(nguồn)
Publication No. FHWA-NHI-10-025
FHWA GEC 011 – Volume II
November 2009
NHI Courses No. 132042 and 132043
Design and Construction of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes – Volume II
E2.1 Giới thiệu
Ví dụ này minh họa phân tích sức chịu tải ở trạng thái giới hạn cường độ (strength limit state) của một tường MSE trong các điều kiện nền khác nhau. Xem xét: bề mặt chịu tải phẳng khi không có và có điều kiện nước ngầm cao, và trường hợp mũi (chân) dốc nhưng không có nước ngầm. Cấu hình tường MSE được phân tích được thể hiện ở Hình E.2-1 (và trong Hình E.1-1).
Tường MSE này (giả định) là một kết cấu “đơn giản”, do đó được phân tích với các hệ số tải thường chi phối các kiểm tra ổn định ngoài khối (xem Hình 4-1). Các bước thiết kế trong các tính toán này tuân theo các bước thiết kế cơ bản trình bày trong Bảng 4-3, trong đó các bước chính được nêu trong Bảng E1-1. Mỗi bước và tiểu bước là tuần tự. Vì vậy, nếu thiết kế được điều chỉnh tại bất kỳ bước hoặc tiểu bước nào thì các tính toán trước đó cần được xem xét lại. Dưới đây trình bày từng bước và tiểu bước.
Bảng E.2-1. Các bước thiết kế/phân tích chính
- Bước 1. Thiết lập các yêu cầu dự án
- Bước 2. Thiết lập các tham số dự án
- Bước 3. Ước tính chiều sâu chôn tường, (các) chiều cao thiết kế và chiều dài cốt gia cường
- Bước 4. Xác định tải trọng chưa nhân hệ số
- Bước 5. Tổng hợp các tổ hợp tải trọng, hệ số tải trọng và hệ số sức kháng
- Bước 6. Đánh giá ổn định ngoài khối
- Bước 7. Đánh giá ổn định nội tại
- Bước 8. Thiết kế các cấu kiện mặt tường
- Bước 9. Đánh giá ổn định tổng thể/toàn cục
- Bước 10. Đánh giá ổn định hỗn hợp (compound stability)
- Bước 11. Thiết kế hệ thống thoát nước tường
Xem Ví dụ E1 cho các Bước 1–11.
Tuy nhiên, trong các tính toán này, sức kháng chịu tải nền được tính toán (cho một số trường hợp) thay cho việc dùng các giá trị sức kháng chịu tải nền đã cho trước.
Bước 2. Thiết lập các tham số dự án
- Đất nền móng: ϕ′ = 30°, γ = 125 pcf (≈ 19.6 kN/m³)
- Sức kháng nền (đã nhân hệ số) của đất nền móng
- Với trạng thái giới hạn sử dụng: \(q_\text{nf-ser}\) = 7.5 ksf cho độ lún tổng 1 in. (≈ 359 kPa cho 25 mm)
- Với trạng thái giới hạn cường độ: \(q_\text{nf-str}\) = sẽ được xác định
- Đất đắp có cốt gia cường: \(ϕ′_r\) = 34°, \(\gamma_r\) = 125 pcf (≈ 19.6 kN/m³), pH = 7.3, kích thước hạt lớn nhất 3/4 in. (≈ 19 mm)
- Đất đắp sau tường (retained backfill): \(ϕ′_b\) = 30°, \(\gamma_b\) = 125 pcf (≈ 19.6 kN/m³)
Từ Ví dụ E1:
Bước 4. Xác định tải trọng chưa nhân hệ số
Tải trọng giao thông
Tải trọng giao thông tác dụng trên bề mặt nằm ngang của khối đất đắp sau tường. Đối với ổn định ngoài khối, tải giao thông cho các tường song song với hướng xe chạy có thể quy đổi thành một chiều cao lớp đất tương đương, \(h_{eq}\), bằng 2.0 ft (≈ 0.61 m)
Tải trọng chưa nhân hệ số (Unfactored Loads):
\begin{aligned}
F_1 & =\dfrac{1}{2}\gamma_b h^2 K_{ab}=\dfrac{1}{2}(125\ \text{pcf})(29\ \text{ft})^2(0.360)=18922\ \text{lb/ft}=18.92\ \text{k/ft}\ (276.12\ \text{kN/m})\\
F_{H1} &=F_1\cos I=18.92\ \text{k/ft}(\cos 12.7^\circ)=18.46\ \text{k/ft}\ (269.40\ \text{kN/m})\\
F_{V1}&=F_1\sin I=18.92\ \text{k/ft}(\sin 12.7^\circ)=4.16\ \text{k/ft}\ (60.71\ \text{kN/m})\\
\\
q & =2.0\ \text{ft}(125\ \text{pcf})=250\ \text{psf}\ (11.97\ \text{kPa})\\
F_2 &=q h K_{ab}=250\ \text{psf}(29\ \text{ft})(0.360)=2.610\ \text{lb/ft}=2.61\ \text{k/ft}\ (38.09\ \text{kN/m})\\
F_{H2} &=F_2\cos I=2.61\ \text{k/ft}(\cos 12.7^\circ)=2.55\ \text{k/ft}\ (37.21\ \text{kN/m})\\
F_{V2} &=F_2\sin I=2.61\ \text{k/ft}(\sin 12.7^\circ)=0.57\ \text{k/ft}\ (8.32\ \text{kN/m})\\
\\
V_1 &=\gamma_rHL=125\ \text{pcf}(20\ \text{ft})(18\ \text{ft})=45{,}000\ \text{lb/ft}=45.0\ \text{k/ft}\ (656.73\ \text{kN/m})\\
V_2 &=\dfrac{1}{2}\gamma_rL(h-H)=\dfrac{1}{2}(125\ \text{pcf})(18\ \text{ft})(29\ \text{ft}-20\ \text{ft})=10125\ \text{lb/ft}=10.12\ \text{k/ft}\ (147.69\ \text{kN/m})
\end{aligned}
Bước 5. Tóm tắt các tổ hợp tải trọng, hệ số tải trọng và hệ số sức kháng
Thiết kế yêu cầu kiểm tra trạng thái giới hạn Cường độ I (Strength I). Đây là tường đơn giản. Lưu ý rằng việc chỉ xem xét tổ hợp tải trọng tới hạn, như mô tả trong Mục 4.2, thường là đủ cho các tường đơn giản. Các hệ số tải trọng thường dùng cho tường MSE được liệt kê trong Bảng 4-1 và 4-2. Hệ số tải trọng áp dụng cho bài toán này được liệt kê trong Bảng E2-5.1. Hệ số sức kháng cho sức chịu tải nền của tường MSE được nêu trong Bảng E2-5.2.
Bảng E2-5.1. Tóm tắt các hệ số tải trọng áp dụng
| Tổ hợp tải trọng | Hệ số tải trọng | ||
|---|---|---|---|
| EV | ES | EH | |
| Cường độ I (lớn nhất) | 1.35 | 1.50 | 1.50 |
| Cường độ I (nhỏ nhất) | 1.00 | 0.75 | 0.90 |
Bảng E2-5.2. Hệ số sức kháng cho sức chịu tải nền (Bearing resistance factor)
| Hạng mục | Hệ số sức kháng |
|---|---|
| Sức chịu tải nền (Bearing resistance) | ϕb = 0.65 |
Bước 6. Đánh giá sức chịu tải nền (Evaluate Bearing on Foundation)
Bước này (6.3) yêu cầu tính khác giá trị độ lệch tâm đã tính ở Bước 6.2 vì các hệ số tải trọng sử dụng khác nhau (tức là dùng giá trị lớn nhất thay cho giá trị nhỏ nhất). Đây là tường đơn giản, do đó việc xác định dùng hệ số tải trọng — nhỏ nhất hay lớn nhất — để kiểm tra sức chịu tải là khá rõ ràng.
2) Tính ứng suất đứng đã nhân hệ số \(\sigma_\text{V-F}\) tại đáy, giả thiết phân bố kiểu Meyerhof. Giữ nhất quán với tải trọng và hệ số tải trọng đã dùng khi tính độ lệch tâm và khi tính ứng suất nền tương ứng.
\[
\sigma_v=\dfrac{\sum V}{L-2e_B}
\]
Đối với tường có mái dốc đắp sau tường dạng gãy khúc (broken backslope) và tải giao thông phân bố đều (traffic surcharge), ứng suất nền đã nhân hệ số là (xem Ví dụ E1):
\[
q_\text{V-F}=\dfrac{\gamma_\text{EV-MAX}V_1+\gamma_\text{EV-MAX}V_2+\gamma_\text{EH-MAX}F_{V1}+\gamma_{LS}F_{V2}}{L-2e_B}
\]
\[
q_\text{V-F}=\dfrac{81.65\ \text{k/ft}}{18\ \text{ft}-2(2.77\ \text{ft})}=6.55\ \text{ksf}
\]
E2-2 Các phép tính
Không rõ trạng thái giới hạn cường độ hay trạng thái giới hạn sử dụng (tức là lún) sẽ khống chế. Vì vậy, kiểm tra cả hai.
Tính (e) cho trạng thái giới hạn sử dụng:
\[
e_\text{b-ser}=\dfrac{F_{H1}(9.67\ \text{ft})+F_{H2}(14.5\ \text{ft})-V_1(0)-V_2(3\ \text{ft})-(F_{V1}+F_{V2})(9\ \text{ft})}{V_1+V_2+F_{V1}+F_{V2}}
\]
\[
e_\text{b-ser}=\frac{(18.46)(9.67\ \text{ft})+(2.55)(14.5\ \text{ft})-(45.00)(0)-(10.12)(3\ \text{ft})-(4.16+0.57)(9\ \text{ft})}{(45.00)+(10.12)+(4.16)+(0.57)}
\]
\[
e_\text{b-ser}
=\dfrac{178.51\ k-ft+36.98\ k-ft-0-30.36\ k-ft-42.57\ k-ft}{59.85\ k}
=\dfrac{142.55\ k-ft}{59.85\ k}
=2.38\ ft
\]
Tính áp lực lên nền ở trạng thái giới hạn sử dụng (service limit state):
\[
q_\text{v-service}
=\dfrac{1.00(45\ k/ft)+1.00(10.12\ k/ft)+(1.00)4.16\ k/ft}{18\ ft-2(2.38\ ft)}
=\dfrac{59.85\ k/ft}{13.24\ ft}
=4.52\ ksf
\]
Áp lực lên nền 4.52 ksf nhỏ hơn 7.5 ksf (ứng với tổng lún 1 in).
Vì vậy, dự kiến lún < 1 in và trạng thái giới hạn sử dụng đạt.
Ghi chú: Xem FHWA Soils and Foundations reference manual, FHWA NHI-06-089 (Samtani and Nowatzki, 2006) để biết phân tích lún và quy trình lập quan hệ giữa áp lực nền và độ lún.
3) Xác định sức chịu tải danh định của nền, \(q_n\), xem Eq. 4-22.
Sức chịu tải danh định cho trạng thái giới hạn cường độ Strength I (max), với \(N_\gamma\) từ Bảng 4-6, cho \(\phi’_f=30^\circ\) là:
\[
q_n=c_f \ N_c+0.5L’\gamma_fN_\gamma
=0N_c+0.5(12.46\ ft)(125\ pcf)(22.4)
=17.44\ ksf
\]
trong đó:
\[
L’ = 18\ ft – 2(2.77\ ft) = 12.46\ ft
\]
4) Tính sức chịu tải đã nhân hệ số (factored) của nền, \(q_R\).
Hệ số sức kháng \(\phi\) cho tường MSE bằng 0.65 (xem Bảng E2-5.2). Sức chịu tải đã nhân hệ số:
\[
q_R=\phi q_n
\]
Với trạng thái giới hạn cường độ:
\[
q_R=0.65(17.44\ ksf)=11.34\ ksf
\]
5) So sánh sức chịu tải đã nhân hệ số, \(q_R\), với áp lực nền đã nhân hệ số, \(\sigma_{v-F}\), để kiểm tra sức kháng có lớn hơn hay không.
Đối với trạng thái giới hạn cường độ (strength limit state):
\[
CDR_\text{strength}=\dfrac{q_R}{\sigma_{v-F}}
=\dfrac{11.34\ \text{ksf}}{6.55\ \text{ksf}}
=1.73
\quad \ \text{O.K.}
\]
E2-2 Tính toán trường hợp mực nước ngầm gần bề mặt
Tính sức kháng chịu tải (bearing resistance) cho trạng thái giới hạn Cường độ I (max) và CDR, giả thiết mực nước ngầm nằm 12 ft (3.66 m) dưới mặt đất tự nhiên, như minh họa ở Hình E.2-2.
(Ghi chú: \(B_f = L’\) cho thiết kế tường MSE)..
Xét ảnh hưởng nước ngầm và không có lực dính (c = 0), sức kháng chịu tải danh định (xem Eq. 4-22 và AASHTO 10.6.3.1.2a-1) được xác định:
\[
q_n = 0.5 L’ \gamma’_f \ N_\gamma \ C_{w\gamma}
\]
Hệ số \(C_{w\gamma}\) được định nghĩa trong Bảng 10.6.3.1.2a-2 (AASHTO, 2007):
| Dw | Cwγ |
|---|---|
| 0.0 | 0.5 |
| Df | 0.5 |
| > 1.5 L’ + Df | 1.0 |
| Ghi chú: Nội suy giữa các giá trị trong bảng đối với các vị trí mực nước ngầm nằm ở khoảng trung gian. | |
Tính toán (Calculations):
Cho trước:
- Trọng lượng thể tích ẩm, \( \gamma_m = 125 \ \text{lb/ft}^3 \) (≈ 19.6 kN/m³)
- \(D_w = 12 \ \text{ft}\) (≈ 3.66 m)
Trọng lượng thể tích nổi (buoyant unit weight) nên được dùng để tính áp lực phủ (overburden pressure) nếu mực nước ngầm nằm trong vùng có khả năng phá hoại.
\[
1.5L’ + D_f = 1.5[18\ \text{ft} – 2(2.77\ \text{ft})] + 2\ \text{ft} = 20.69\ \text{ft}\ (\approx 6.31\ \text{m})
\]
Tại \(D_w = D_f = 2.0\ \text{ft}\) (≈ 0.61 m) \(\Rightarrow\ C_{w\gamma}=0.5\)
Tại \(D_w = 1.5L’ + D_f = 20.7\ \text{ft}\) (≈ 6.31 m) \(\Rightarrow\ C_{w\gamma}=1.0\)
Nội suy đến \(D_w = 12\ \text{ft}\):
\[
C_{w\gamma}=0.5+0.5\left(\dfrac{12\ \text{ft}-2\ \text{ft}}{20.69\ \text{ft}-2\ \text{ft}}\right)=0.77
\]
Sức chịu tải danh định (nominal bearing resistance) cho TTGH cường độ:
\[
q_n = 0.5 L’ \gamma_f \ N_\gamma \ C_{w\gamma}
= 0.5(12.46\ \text{ft})(125\ \text{pcf})(22.4)(0.77)
= 13432\ \text{psf} = 13.43\ \text{ksf}
\]
(13432 psf ≈ 643 kPa; 1343 ksf ≈ 643 kPa)
Sức chịu tải có xét hệ số (factored bearing resistance):
\[
q_R = 0.65(13.43\ \text{ksf}) = 8.73\ \text{ksf} \ (\approx 418\ \text{kPa})
\]
Tỷ số khả năng/nhu cầu (Capacity-to-Demand Ratio):
\[
CDR_{\text{strength}}=\dfrac{q_R}{\sigma_{v-F}}
=\dfrac{8.73\ \text{ksf}}{6.55\ \text{ksf}}
=1.33 \ \ \text{O.K.}
\]
(6.55 ksf ≈ 314 kPa)
E2-3 Tính toán với mái dốc ở mũi và không có nước ngầm
Tính sức kháng chịu tải ở TTGH Cường độ I (max) và CDR, giả thiết có mái dốc ở mũi và không có nước ngầm, như minh họa ở Hình E.2-3, với hình học sau:
- \(B = L – 2e_B = 12.46\ \text{ft}\) (≈ 3.80 m)
- \(b = 4\ \text{ft}\) (≈ 1.22 m)
- \(D_f =\) giả sử (= 0)
- \(I = 18.4^\circ\) (3H:1V)
Đối với móng chịu tải gần mái dốc, hệ số \(N_\gamma\) được thay bằng \(N_{\gamma q}\) (AASHTO 10.6.3.1.2c).
Giá trị \(N_{\gamma q}\) lấy từ Hình AASHTO 10.6.3.1.2c-2.
Sức kháng chịu tải danh định (nominal bearing resistance) đối với đất nền không có lực dính là:
\[
q_n = 0.5 \ L’ \ \gamma_f \ N_{\gamma q}
\]
Từ Hình AASHTO 10.6.3.1.2c-2, với \(N_{\gamma q}\) xấp xỉ 18 khi: \(\phi’_f = 30^\circ,\ b/B = 0.32,\ \beta = 18.4^\circ\).
Sức kháng chịu tải danh định (nominal) cho trạng thái giới hạn cường độ (strength limit state) với \(N_{\gamma q}=20\) là:
\[
q_n = 0.5 \ L’ \ \gamma_f \ N_{\gamma q}
= 0.5(12.46~\text{ft})(125~\text{pcf})(18)
= 14017~\text{psf}
= 14.02~\text{ksf}
\]
Sức kháng chịu tải đã nhân hệ số (factored) cho trạng thái giới hạn cường độ là:
\[
q_R = 0.65 (14.02~\text{ksf}) = 9.11~\text{ksf}
\]
Tỷ số sức kháng / nhu cầu (capacity-to-demand ratio) là:
\[
CDR_{\text{strength}}=\dfrac{q_R}{\sigma_\text{V-F}}
=\dfrac{9.11~\text{ksf}}{6.55~\text{ksf}}
=1.39
\quad \text{O.K.}
\]
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.