- Giới thiệu
- Bước 1. Thiết lập yêu cầu dự án
- Bước 2. Đánh giá thông số dự án
- Bước 3. Ước tính chiều sâu chôn và chiều dài cốt
- Bước 4. Ước tính tải trọng chưa nhân hệ số
- Bước 5. Tóm tắt các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng áp dụng
- Bước 6. Đánh giá ổn định ngoài khối tường MSE
- Bước 7. Đánh giá phân tích ổn định nội tại tường MSE
- 7.1 Ước tính mặt trượt phá hoại tới hạn, sự biến thiên của Kᵣ và F* cho ổn định nội tại
- 7.2 Thiết lập bố trí theo phương đứng của các lớp cốt gia cường
- 7.3 Tính ứng suất ngang và lực kéo lớn nhất tại mỗi cao độ cốt gia cường
- 7.4 Thiết lập sức kháng kéo dài hạn danh định và có xét hệ số của cốt gia cường đất
- 7.5 Thiết lập sức kháng kéo tuột danh định và có xét hệ số của cốt gia cường đất
- 7.6 Thiết lập số lượng dải cốt gia cường tại mỗi cao độ cốt gia cường
- Bước 8. Thiết kế cấu kiện mặt tường
- Bước 9. Kiểm tra ổn định tổng thể và ổn định tổ hợp ở trạng thái giới hạn sử dụng
- Bước 10. Thiết kế hệ thống thoát nước của tường
(nguồn)
Publication No. FHWA-NHI-10-025
FHWA GEC 011 – Volume II
November 2009
NHI Courses No. 132042 and 132043
Design and Construction of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes – Volume II
Giới thiệu
Ví dụ này minh họa việc phân tích một tường MSE có tải chất thêm do mái đất đắp sau tường. Tường MSE được giả thiết sử dụng mặt ốp panel đúc sẵn và cốt gia cường dạng dải có gân. Cấu hình tường MSE cần phân tích được thể hiện trong Hình E3-1. Phân tích được xây dựng dựa trên các nguyên lý đã thảo luận trong Chương 4. Bảng E3-1 trình bày tóm tắt các bước thực hiện trong quá trình phân tích. Mỗi bước và các bước con được thực hiện theo trình tự; nếu thiết kế được điều chỉnh ở bất kỳ bước hoặc bước con nào, thì toàn bộ các tính toán trước đó cần được xem xét và tính lại. Từng bước và bước con trong Bảng E3-1 được trình bày chi tiết trong phần sau.
Bảng E3-1. Tóm tắt các bước trong phân tích tường MSE có mái đất đắp sau tường
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Thiết lập các yêu cầu của dự án |
| 2 | Thiết lập các thông số dự án |
| 3 | Ước tính chiều sâu chôn tường và chiều dài cốt |
| 4 | Ước tính tải trọng chưa nhân hệ số |
| 5 | Tổng hợp các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng áp dụng |
| 6 |
Đánh giá ổn định ngoài khối tường MSE 6.1 Đánh giá sức kháng trượt 6.2 Đánh giá giới hạn độ lệch tâm 6.3 Đánh giá sức kháng chịu tải nền 6.4 Phân tích lún |
| 7 |
Đánh giá ổn định nội tại tường MSE 7.1 Ước tính mặt trượt tới hạn; biến thiên của Kr và F* cho ổn định nội tại 7.2 Thiết lập bố trí theo phương đứng của các lớp cốt đất 7.3 Tính ứng suất ngang và lực kéo lớn nhất tại mỗi cao độ cốt 7.4 Thiết lập sức kháng kéo dài hạn danh định và đã nhân hệ số của cốt đất 7.5 Thiết lập sức kháng kéo tuột danh định và đã nhân hệ số của cốt đất 7.6 Xác định số lượng dải cốt đất tại mỗi cao độ cốt |
| 8 | Thiết kế các cấu kiện mặt ốp |
| 9 | Kiểm tra ổn định tổng thể và ổn định tổ hợp tại trạng thái giới hạn sử dụng |
| 10 | Thiết kế hệ thống thoát nước cho tường |
Bước 1. Thiết lập yêu cầu dự án
- Chiều cao tường lộ thiên, \(H_e\) = 28 ft (8.53 m)
- Chiều dài tường = 850 ft (259.08 m)
- Tuổi thọ thiết kế = 75 năm
- Tấm panel đúc sẵn: rộng 5 ft × cao 5 ft × dày 0.5 ft (1.52 m × 1.52 m × 0.152 m)
- Loại cốt: Dải thép mạ kẽm có gân, Grade 65 (Fᵧ = 65 ksi ≈ 448 MPa), kích thước 1.969 in × 0.157 in (50 mm × 4 mm); lớp phủ kẽm dày 3.386 mils (86 µm)
- Không xét động đất
Bước 2. Đánh giá thông số dự án
- Reinforced backfill: \(\phi’_r\) = 34°, \(\gamma_r\) = 125 pcf (≈ 19.6 kN/m³), hệ số đồng đều \(C_u = 7.0\) và đáp ứng yêu cầu AASHTO (2007) về các chỉ tiêu tính chất điện hóa
- Retained backfill: \(\phi’_f\) = 30°, \(\gamma_f\) = 125 pcf (≈ 19.6 kN/m³)
- Đất nền móng: \(\phi’_f\) = 30°, \(\gamma_f\) = 125 pcf (≈ 19.6 kN/m³)
- Sức kháng chịu tải nền đã nhân hệ số (đất nền móng):
- Với trạng thái giới hạn sử dụng: \(q_\text{nf-ser}\) = 7.50 ksf (≈ 359 kPa) cho 1 inch (25 mm) lún tổng
- Với trạng thái giới hạn cường độ: \(q_\text{nf-str}\) = 10.50 ksf (≈ 503 kPa)
Ghi chú: Các giá trị sức kháng chịu tải nền nêu trên là giá trị giả thiết cho mục đích của bài toán ví dụ này. Trong thiết kế thực tế, kỹ sư địa kỹ thuật cần xác định các giá trị phù hợp theo từng dự án và từng tường.
Bước 3. Ước tính chiều sâu chôn và chiều dài cốt
Dựa trên Bảng C.11.10.2.2-1 của AASHTO (2007), chiều sâu chôn tối thiểu bằng H/20 đối với tường có mặt đất phía trước tường là nằm ngang, tức là 1.4 ft (0.427 m) cho chiều cao tường lộ thiên 28 ft (8.534 m).
Đối với thiết kế này, giả sử d = 2.0 ft (0.610 m). Do đó, chiều cao thiết kế của tường:
\[
H = H_e + d = 28\text{ft} + 2.0\text{ft} = 30\text{ft} (9.144\text{m})
\]
Do mái dốc đắp đất sau tường 2H:1V, chiều dài cốt ban đầu được giả thiết bằng 0.8H hay 24 ft (7.315 m). Chiều dài này sẽ được kiểm chứng trong quá trình thiết kế. Chiều dài cốt được giả định không đổi theo chiều cao để hạn chế chênh lệch lún trên toàn bộ vùng đất có cốt vì chênh lệch lún có thể gây quá tải cho cốt.
Bước 4. Ước tính tải trọng chưa nhân hệ số
Các Bảng E3-4.1 và E3-4.2 trình bày các phương trình để tính tải trọng chưa nhân hệ số và cánh tay đòn mô men quanh Điểm A như trong Hình E3-2. Mô men là tích của lực tương ứng và cánh tay đòn mô men. Mỗi lực được gán một ký hiệu thể hiện loại tải trọng áp dụng theo các Bảng 3.4.1-1 và 3.4.1-2 của AASHTO (2007).
Để tính các giá trị số của các lực và mô men, sử dụng các tham số đã cho ở Bước 2. Dựa trên các giá trị góc ma sát, hệ số áp lực đất ngang cho đất đắp giữ được tính như sau:
Hệ số áp lực đất chủ động theo Phương trình 3.11.5.3-1 của AASHTO (2007):
\begin{aligned}
K_a=\dfrac{\sin^2(\theta+\phi’_f)}{\Gamma \ \sin^2\theta \sin(\theta-\delta)}
\end{aligned}
trong đó, theo Phương trình 3.11.5.3-2 của AASHTO (2007), các tham số trong phương trình trên được xác định như sau:
\[
\Gamma=\left[1+\sqrt{\dfrac{\sin(\phi’_f+\delta) \sin(\phi’_f-\beta)}{\sin(\theta-\delta) \sin(\theta+\beta)}}\right]^2
\]
- \(\delta\) = góc ma sát giữa đất đắp và tường (lấy theo quy định)
- \(\beta\) = góc (danh nghĩa) của mặt đất đắp so với phương ngang
- \(\theta\) = góc của mặt sau tường so với phương ngang
- \(\phi’_f\) = góc ma sát trong hữu hiệu của retained backfill
Trường hợp đất đắp sau tường nằm ngang với mặt sau tường thẳng đứng: \(\beta=\delta=0^\circ\) và \(\theta=90^\circ\), hệ số áp lực đất chủ động:
\[
K_a=\dfrac{1-\sin\phi’_f}{1+\sin\phi’_f}
\]
Trong ví dụ này, tính hệ số áp lực đất chủ động cho retained backfill, \(K_{af}\), với:
- \(\beta=26.56^\circ\) (mái 2H:1V)
- mặt sau tường thẳng đứng \(\Rightarrow \theta=90^\circ\)
- \(\delta=\beta\)
Tính \(\Gamma\):
\begin{aligned}
\Gamma=\left[1+\sqrt{\dfrac{\sin(30^\circ+26.56^\circ)\sin(30^\circ-26.56^\circ)}{\sin(90^\circ-26.56^\circ)\sin(90^\circ+26.56^\circ)}}\right]^2
=\left[1+\sqrt{\dfrac{(0.834)(0.060)}{(0.894)(0.894)}}\right]^2
=1.563
\end{aligned}
Tính \(K_{af}\):
\[
K_{af}=\dfrac{\sin^2(\theta+\phi’_f)}{\Gamma \ \sin^2\theta \ \sin(\theta-\delta)}
=\frac{\sin^2(90^\circ+30^\circ)}{(1.563)\sin^2(90^\circ)\sin(90^\circ-26.56^\circ)}
=\dfrac{0.750}{(1.563)(1.0)(0.894)}
=0.537
\]
Đối với bài toán ví dụ, các Bảng E3-4.3 và E3-4.4 tóm tắt các giá trị số của lực chưa nhân hệ số và mô men chưa nhân hệ số tương ứng, dựa trên các phương trình, kích thước và các hệ số áp lực đất ngang nêu ở trên. Tham khảo Hình E3-2 để biết ký hiệu các lực.
Các lực và mô men chưa nhân hệ số trong các Bảng E3-4.3 và E3-4.4 là cơ sở cho toàn bộ các tính toán trong ví dụ này. Các lực và mô men chưa nhân hệ số phải được nhân với các hệ số tải trọng thích hợp dựa trên loại tải trọng được nhận diện ở cột thứ hai của các Bảng E3-4.1 và E3-4.2 để thực hiện phân tích cho các tổ hợp tải khác nhau như Strength I, Service I, v.v.
Các hệ số tải trọng cho các loại tải trọng liên quan đến ví dụ này được thảo luận ở Bước 5.
(a) cho phân tích ổn định ngoài khối, (b) cho phân tích ổn định nội tại (không theo tỷ lệ).
Bảng E3-4.1. Các phương trình tính các lực thẳng đứng và mômen (chưa xét hệ số tải trọng)
| Lực thẳng đứng |
Loại tải LRFD |
Cánh tay đòn tại điểm A |
|---|---|---|
| V1 = \(\gamma_r\) H L | EV | L/2 |
| V2 = 1/2 L (L tanβ)(\(\gamma_f\)) | EV | (2/3)L |
| FTV = (1/2)(\(\gamma_r\))(h2)(Kaf)(sinβ) | EH | L |
Ghi chú: h = H + L tanβ
Bảng E3-4.2. Các phương trình tính các lực ngang và mômen (chưa xét hệ số tải trọng)
| Lực ngang |
Loại tải LRFD |
Cánh tay đòn tại điểm A |
|---|---|---|
| FTH = (1/2)(γr)(h2)(Kaf)(cosβ) | EH | h/3 |
Ghi chú: h = H + L tanβ
Với bài toán ví dụ này, tanβ = 0.5, và h = 30 ft + 24 ft(0.5) = 42.00 ft (12.80 m).
Bảng E3-4.3. Lực thẳng đứng và mômen (chưa xét hệ số tải trọng)
| Lực | Giá trị k/ft (kN/m) |
Cánh tay đòn @ điểm A ft (m) |
Mômen | Mômen tại điểm A k-ft/ft (kN) |
|---|---|---|---|---|
| V1 = | 90.00 (1313.45) | 12.00 (3.66) | MV1 = | 1080.00 (4804.08) |
| V2 = | 18.00 (262.69) | 16.00 (4.88) | MV2 = | 288.00 (1281.09) |
| FTV = | 26.48 (386.45) | 24.00 (7.32) | MFTV = | 635.44 (2826.58) |
Bảng E3-4.4. Lực ngang và mômen (chưa xét hệ số tải trọng)
| Lực | Giá trị k/ft (kN/m) |
Cánh tay đòn @ điểm A ft (m) |
Mômen | Mômen tại điểm A k-ft/ft (kN) |
|---|---|---|---|---|
| FTH = | 52.95 (772.75) | 14.00 (4.27) | MFTH = | 741.35 (3297.69) |
Bước 5. Tóm tắt các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng áp dụng
Bảng E3-5.1 tóm tắt các hệ số tải trọng cho các loại tải LRFD thể hiện ở cột thứ hai của Bảng E3-4.1 và E3-4.2.
Trong suốt quá trình tính toán của bài toán ví dụ này, các lực và mômen trong Bảng E3-4.1 và E3-4.2 phải được nhân với các hệ số tải trọng tương ứng.
Ví dụ, nếu tính cho tổ hợp tải Strength I (lớn nhất), các lực và mômen tương ứng với tải V2 phải được nhân với 1.35, là hệ số gắn với loại tải EV được gán cho tải V2
Bảng E3-5.1. Tóm tắt các hệ số tải trọng áp dụng
(theo AASHTO, 2007 Bảng 3.4.1-1 và 3.4.1-2)
| Tổ hợp tải | Hệ số tải trọng | |
|---|---|---|
| EV | EH | |
| Strength I (lớn nhất) | 1.35 | 1.50 |
| Strength I (nhỏ nhất) | 1.00 | 0.90 |
| Service I | 1.00 | 1.00 |
Khi tính sức kháng đã xét hệ số trong quá trình đánh giá các trạng thái giới hạn cường độ, cần dùng các hệ số sức kháng tương ứng.
Bảng E3-5.2 tóm tắt các hệ số sức kháng áp dụng. Đối với trạng thái giới hạn Service, tất cả các hệ số sức kháng đều bằng 1.0.
Bảng E3-5.2. Tóm tắt các hệ số sức kháng áp dụng để đánh giá sức kháng
| Hạng mục | Hệ số sức kháng | Tham chiếu AASHTO (2007) |
|---|---|---|
| Trượt của tường MSE trên đất nền móng | ϕs = 1.00 | Bảng 11.5.6-1 |
| Sức kháng chịu tải của nền (bearing) | ϕb = 0.65 | Bảng 11.5.6-1 |
| Sức kháng chịu kéo (đối với dải thép) | ϕt = 0.75 | Bảng 11.5.6-1 |
| Sức kháng tuột (pullout) | ϕp = 0.90 | Bảng 11.5.6-1 |
Bước 6. Đánh giá ổn định ngoài khối tường MSE
Ổn định ngoài của tường MSE là hàm của các lực và mômen khác nhau được thể hiện trong Hình E3-2a.
Trong bối cảnh LRFD, các lực và mômen cần được phân loại theo các loại tải khác nhau.
Đối với bài toán ví dụ này, các loại tải chủ yếu là tải trọng đất (EV và EH).
6.1 Sức kháng trượt tại đáy tường MSE
Mục đích của các tính toán này là để đánh giá sức kháng trượt tại đáy của tường MSE. Vì các tính toán liên quan đến kháng trượt, nên đóng góp có lợi của tải trọng hoạt tải vào lực kháng và mô men được bỏ qua. Các tính toán kháng trượt tại đáy tường MSE được trình bày trong Bảng E3-6.1.
Lưu ý rằng kiểm tra kháng trượt là kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ (strength limit state), do đó không thực hiện các tính toán cho trạng thái giới hạn sử dụng (service limit state). Vì góc ma sát của đất nền, \(\phi_{fd}\) nhỏ hơn góc ma sát của đất có cốt (reinforced soil), \(\phi_r\), nên kiểm tra trượt sẽ được thực hiện theo \(\phi_{fd}\). Các giá trị tới hạn dựa trên max/min tạo ra hiệu ứng lực biên và chi phối dạng phá hoại trượt. Tỷ số sức kháng/tải trọng (CDR) dựa trên các giá trị tới hạn của max/min là 1.07, cho thấy việc chọn chiều dài cốt L = 24 ft (7.3 m) là hợp lý, vì nếu chiều dài nhỏ hơn sẽ cho CDR < 1.0 (không chấp nhận).
Bảng E3-6.1. Tính toán đánh giá sức kháng trượt của tường MSE
| Hạng mục | Đơn vị | Str I (max) | Str I (min) | Ser I |
|---|---|---|---|---|
| Lateral load on the MSE wall, Hm = FTH (Tải ngang tác dụng lên tường MSE) |
k/ft | 79.43 | 47.66 | N/A |
| Vertical load at base of MSE wall, VA1 = V1 + V2 (Tải đứng tại đáy) |
k/ft | 145.80 | 108.00 | N/A |
| Vertical load at base of MSE wall, VA2 = FTV (Thành phần tải đứng do áp lực đất) |
k/ft | 39.72 | 23.83 | N/A |
| Total vertical load at base of MSE wall, VA = VA1 + VA2 (Tổng tải đứng tại đáy) |
k/ft | 185.52 | 131.83 | N/A |
| Nominal sliding resistance at base of MSE wall, VNm1 = tan(φ′bd)(V1+V2) (Kháng trượt danh định – phần 1) |
k/ft | 84.18 | 62.35 | N/A |
| Nominal sliding resistance at base of MSE wall, VNm2 = tan(φ′bd)(FTV) (Kháng trượt danh định – phần 2) |
k/ft | 22.93 | 13.76 | N/A |
| Nominal sliding resistance at base of MSE wall, VNm = VNm1 + VNm2 (Tổng kháng trượt danh định) |
k/ft | 107.11 | 76.11 | N/A |
| Factored sliding resistance at base of MSE wall, VFm1 = φs*VNm1 (Kháng trượt đã nhân hệ số – phần 1) |
k/ft | 84.18 | 62.35 | N/A |
| Factored sliding resistance at base of MSE wall, VFm2 = φs*VNm2 (Kháng trượt đã nhân hệ số – phần 2) |
k/ft | 22.93 | 13.76 | N/A |
| Factored sliding resistance at base of MSE wall, VFm = VFm1 + VFm2 (Tổng kháng trượt đã nhân hệ số) |
k/ft | 107.11 | 76.11 | N/A |
| Is VFm > Hm? (Kiểm tra VFm > Hm) |
– | Yes | Yes | N/A |
| Capacity:Demand Ratio (CDR) = VFm:Hm (Tỷ số sức kháng/tải trọng) |
dim | 1.35 | 1.60 | N/A |
|
CRITICAL VALUES BASED ON MAX/MIN (GIÁ TRỊ TỚI HẠN DỰA TRÊN MAX/MIN) |
||||
| Minimum VFm (VFmin) (VFm nhỏ nhất) |
k/ft | 85.28* | ||
| Maximum Hm (Hmmax) (Hm lớn nhất) |
k/ft | 79.43 | ||
| Is VFmin > Hmmax? (Kiểm tra VFmin > Hmmax) |
– | Yes | ||
| Capacity:Demand Ratio (CDR) = VFmin:Hmmax (CDR theo giá trị tới hạn) |
dim | 1.07 | ||
Ghi chú: *85.28 = 62.35 + 22.93. This is to maintain consistency between the total inclined lateral force and its components.
(*85.28 = 62.35 + 22.93. Nhằm đảm bảo tính nhất quán giữa tổng lực ngang nghiêng và các thành phần của nó.)
6.2 Giới hạn độ lệch tâm tại đáy tường MSE
Mục đích của các tính toán này là để đánh giá độ lệch tâm giới hạn tại đáy tường MSE. Vì các tính toán liên quan đến giới hạn độ lệch tâm, nên đóng góp có lợi của tải hoạt tải vào lực kháng và mô men được bỏ qua. Các tính toán kiểm tra độ lệch tâm tại đáy tường MSE được trình bày trong Bảng E3-6.2.
Kiểm tra độ lệch tâm là kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ (strength limit state), do đó không thực hiện các tính toán cho trạng thái giới hạn sử dụng (service limit state). Các giá trị tới hạn dựa trên max/min tạo ra hiệu ứng lực biên và chi phối dạng phá hoại do giới hạn độ lệch tâm.
Bảng E3-6.2. Tính toán đánh giá độ lệch tâm giới hạn cho tường MSE
| Hạng mục | Đơn vị | Str I (max) | Str I (min) | Ser I |
|---|---|---|---|---|
| Vertical load at base of MSE wall, VA1 = V1 + V2 (Tải đứng tại đáy) |
k/ft | 145.80 | 108.00 | N/A |
| Vertical load at base of MSE wall, VA2 = FTV (Tải đứng do áp lực đất) |
k/ft | 39.72 | 23.83 | N/A |
| Total vertical load at base of MSE wall, VA = VA1 + VA2 (Tổng tải đứng) |
k/ft | 185.52 | 131.83 | N/A |
|
Resisting moments about Point A = MRA1 = MV1 + MV2
(Mô men kháng quanh điểm A – phần do V1, V2) |
k-ft/ft | 1846.80 | 1368.00 | N/A |
|
Resisting moments about Point A = MRA2 = MFTV
(Mô men kháng quanh điểm A – phần do FTV) |
k-ft/ft | 953.17 | 571.90 | N/A |
|
Total resisting moment @ Point A, MRA = MRA1 + MRA2
(Tổng mô men kháng tại A) |
k-ft/ft | 2799.97 | 1939.90 | N/A |
|
Overturning moments about Point A = MOA = MFTH
(Mô men gây lật quanh điểm A) |
k-ft/ft | 1112.03 | 667.22 | N/A |
|
Net moment at Point A, MA = MRA − MOA
(Mô men tổng tại A) |
k-ft/ft | 1687.94 | 1272.68 | N/A |
|
Location of the resultant force on base of MSE wall from Point A,
an = (MRA − MOA)/VA (Vị trí hợp lực trên đáy tính từ điểm A) |
ft | 9.10 | 9.65 | N/A |
|
Eccentricity at base of MSE wall, er = |L/2 − an|
(Độ lệch tâm tại đáy) |
ft | 2.90 | 2.35 | N/A |
|
Limiting eccentricity, e = L/4 for strength limit state
(Độ lệch tâm giới hạn, e = L/4 cho trạng thái cường độ) |
ft | 6.00 | 6.00 | N/A |
|
Is the resultant within limiting value of e? (Hợp lực có nằm trong giới hạn e không?) |
– | Yes | Yes | N/A |
| Calculated er/L (er/L tính được) |
– | 0.12 | 0.10 | N/A |
|
CRITICAL VALUES BASED ON MAX/MIN (GIÁ TRỊ TỚI HẠN DỰA TRÊN MAX/MIN) |
||||
| Overturning moments about Point A, MOA-C (Mô men gây lật tới hạn) |
k-ft/ft | 1112.03 | ||
| Resisting moments about Point A, MRA-C (Mô men kháng tới hạn) |
k-ft/ft | 2321.17* | ||
| Net moment about Point A, MA-C = MRA-C − MOA-C (Mô men tổng tới hạn) |
k-ft/ft | 1209.14 | ||
| Vertical force, VA-C (Tổng lực đứng tới hạn) |
k/ft | 147.72** | ||
| Location of resultant from Point A, an1 = MA-C/VA-C (Vị trí hợp lực tới hạn) |
ft | 8.19 | ||
| Eccentricity from center of wall base, er = 0.5*L − an1 (Độ lệch tâm tới hạn) |
ft | 3.81 | ||
| Limiting eccentricity, e = L/4 (Độ lệch tâm giới hạn) |
ft | 6.00 | ||
| Is the limiting eccentricity criteria satisfied? (Có thỏa tiêu chí lệch tâm giới hạn không?) |
– | Yes | ||
| Effective width of base of MSE wall, B = L − 2er (Bề rộng hữu hiệu đáy) |
ft | 16.37 | ||
| Calculated er/L (er/L tính được) |
– | 0.16 | ||
Ghi chú: *2321.17 = 1368.00 + 953.17; **147.72 = 108.00 + 39.72.
(Nhằm đảm bảo tính nhất quán giữa tổng lực ngang nghiêng và các thành phần của nó).
6.3 Sức kháng chịu tải nền tại đáy tường MSE
Ứng suất chịu tải tại đáy tường MSE có thể được tính như sau:
\[
\sigma_v=\dfrac{\sum V}{L-2e_L}
\]
trong đó \(\sum V = R = V_1+V_2+F_{TV}\) là hợp lực của các lực đứng, và độ lệch tâm tải \(e_L\) được tính theo các nguyên lý tĩnh học, sử dụng các tải trọng và mô men thích hợp cùng với các hệ số tải tương ứng.
Trong LRFD, \(\sigma_v\) được so sánh với sức kháng chịu tải đã nhân hệ số (factored bearing resistance) khi tính cho trạng thái giới hạn cường độ (strength limit state), và được dùng cho phân tích lún khi tính cho trạng thái giới hạn sử dụng (service limit state). Các phép tính khác nhau để đánh giá sức kháng chịu tải được trình bày trong Bảng E3-6.3.
Tổ hợp tải Strength I (max) tạo ra hiệu ứng lực biên theo nghĩa ứng suất chịu tải lớn nhất, do đó chi phối dạng phá hoại về sức kháng chịu tải. Tổ hợp tải Service I được đánh giá để tính ứng suất chịu tải phục vụ cho phân tích lún. Vì CDR ≈ 1.0 cho các tổ hợp tải Strength I (max) và Service I, nên không khuyến nghị dùng chiều dài cốt gia cường ngắn hơn.
Bảng E3-6.3. Tính toán đánh giá sức kháng chịu tải nền của tường MSE
| Hạng mục | Đơn vị | Str I (max) | Str I (min) | Ser I |
|---|---|---|---|---|
| Vertical load at base of MSE wall, VAb1 = V1 + V2
(Tải trọng đứng tại đáy tường MSE) |
k/ft | 145.80 | 108.00 | 108.00 |
| Vertical load at base of MSE wall, VAb2 = FTV
(Tải trọng đứng tại đáy tường MSE) |
k/ft | 39.72 | 23.83 | 26.48 |
| Tổng tải trọng đứng tại đáy tường MSE, ΣV = R = VAb1 + VAb2 | k/ft | 185.52 | 131.83 | 134.48 |
| Mô men chống lật quanh Điểm A, MRA1 = MV1 + MV2 |
k-ft/ft | 1846.80 | 1368.00 | 1368.00 |
| Mô men chống lật quanh Điểm A, MRA2 = MFTV | k-ft/ft | 953.17 | 571.90 | 635.44 |
| Tổng mô men chống lật (@ Điểm A), MRA = MRA1 + MRA2 | k-ft/ft | 2799.97 | 1939.90 | 2003.44 |
| Mô men gây lật (@ Điểm A), MOA = MFTH | k-ft/ft | 1112.03 | 667.22 | 741.35 |
| Mô men thuần tại Điểm A, MA = MRA − MOA | k-ft/ft | 1687.94 | 1272.68 | 1262.09 |
| Vị trí hợp lực trên đáy tường MSE tính từ Điểm A, a = (MRA − MOA)/ΣV | ft | 9.10 | 9.65 | 9.39 |
| Độ lệch tâm tại đáy tường MSE, eL = 0.5·L′ − a | ft | 2.90 | 2.35 | 2.61 |
| Độ lệch tâm giới hạn, e = L/4 cho trạng thái giới hạn cường độ và e = L/6 cho trạng thái giới hạn sử dụng |
ft | 6.00 | 6.00 | 4.00 |
| Hợp lực có nằm trong giá trị giới hạn của e không? | — | Yes | Yes | Yes |
| Bề rộng hữu hiệu của đáy tường MSE, B′ = L − 2eL | ft | 18.20 | 19.31 | 18.77 |
| Ứng suất nền do tường MSE = ΣV/(L−2eL) = σv | ksf | 10.19 | 6.83 | 7.16 |
| Sức kháng chịu tải nền đã nhân hệ số (qn,f-str cho cường độ hoặc qn,f-ser cho sử dụng) (cho trước) |
ksf | 10.50 | 10.50 | 7.50 |
| Ứng suất nền đã nhân hệ số có nhỏ hơn sức kháng đã nhân hệ số không? | — | Yes | Yes | Yes |
| Tỷ số Sức kháng/Nhu cầu (CDR) = qn,f / σv | dim | 1.03 | 1.54 | 1.05 |
|
GIÁ TRỊ TỚI HẠN DỰA TRÊN MAX/MIN |
||||
| Mô men gây lật quanh Điểm A, MOA-C | k-ft/ft | 1112.03 | ||
| Mô men chống lật quanh Điểm A, MRA-C | k-ft/ft | 2321.17* | ||
| Mô men thuần quanh Điểm A, MA-C = MRA-C − MOA-C | k-ft/ft | 1209.14 | ||
| Lực đứng, ΣVc | k/ft | 147.72** | ||
| Vị trí hợp lực tính từ Điểm A, a = MA-C/ΣVc | ft | 8.19 | ||
| Độ lệch tâm so với tim đáy tường, eL = 0.5·L′ − a | ft | 3.81 | ||
| Độ lệch tâm giới hạn, e = L/4 | ft | 6.00 | ||
| Tiêu chí độ lệch tâm giới hạn có thỏa không? | — | Yes | ||
| Bề rộng hữu hiệu của đáy tường, B′ = L − 2eL | ft | 16.37 | ||
| Ứng suất nền, ΣVc/(L−2eL) = σv-c | ksf | 9.02*** | ||
| Sức kháng chịu tải nền đã nhân hệ số, qn,f-str (cho trước) | ksf | 10.50 | ||
| Ứng suất nền < sức kháng đã nhân hệ số? | dim | Yes | ||
| Tỷ số Sức kháng/Nhu cầu (CDR) = qn,f-str / σv-c | dim | 1.16 | ||
|
Ghi chú: * 2321.17 = 1368.00 + 953.17 (tương đương: 10324.79 = 6085.17 + 4240.61 kN·m/m). ** 147.72 = 108.00 + 39.72 (tương đương: 2155.75 = 1576.14 + 579.61 kN/m). *** 9.02 = 147.72/16.37 (tương đương: 431.94 = 2155.75/4.99 kPa). |
||||
6.4 Phân tích lún
Lún được đánh giá tại trạng thái giới hạn sử dụng Service I. Theo Bước 2, độ lún ước tính dưới ứng suất chịu tải 7.50 ksf là 1.00 in. Từ Bảng E3-6.3, ứng suất chịu tải cho Service I là 7.16 ksf. Do đó, dự kiến độ lún sẽ nhỏ hơn 1.00 in.
Bảng E3-6.3. Tính toán đánh giá sức kháng chịu tải nền của tường MSE
| Hạng mục | Đơn vị | Str I (max) | Str I (min) | Ser I |
|---|---|---|---|---|
| Tải trọng đứng tại đáy tường MSE, VAb1 = V1 + V2 | k/ft | 145.80 | 108.00 | 108.00 |
| Tải trọng đứng tại đáy tường MSE, VAb2 = FTV | k/ft | 39.72 | 23.83 | 26.48 |
| Tổng tải trọng đứng tại đáy tường MSE, ΣV = R = VAb1 + VAb2 |
k/ft | 185.52 | 131.83 | 134.48 |
| Mô men chống lật quanh Điểm A, MRA1 = MV1 + MV2 |
k-ft/ft | 1846.80 | 1368.00 | 1368.00 |
| Mô men chống lật quanh Điểm A, MRA2 = MFTV |
k-ft/ft | 953.17 | 571.90 | 635.44 |
| Tổng mô men chống lật (@ Điểm A), MRA = MRA1 + MRA2 |
k-ft/ft | 2799.97 | 1939.90 | 2003.44 |
| Mô men gây lật (@ Điểm A), MOA = MFTH |
k-ft/ft | 1112.03 | 667.22 | 741.35 |
| Mô men thuần tại Điểm A, MA = MRA − MOA |
k-ft/ft | 1687.94 | 1272.68 | 1262.09 |
| Vị trí hợp lực trên đáy tường MSE tính từ Điểm A, a = (MRA − MOA)/ΣV |
ft | 9.10 | 9.65 | 9.39 |
| Độ lệch tâm tại đáy tường MSE, eL = 0.5·L′ − a |
ft | 2.90 | 2.35 | 2.61 |
| Độ lệch tâm giới hạn, e = L/4 cho trạng thái giới hạn cường độ và e = L/6 cho trạng thái giới hạn sử dụng |
ft | 6.00 | 6.00 | 4.00 |
| Hợp lực có nằm trong giá trị giới hạn của e không? | — | Yes | Yes | Yes |
| Bề rộng hữu hiệu của đáy tường MSE, B′ = L − 2eL | ft | 18.20 | 19.31 | 18.77 |
| Ứng suất nền do tường MSE = ΣV/(L−2eL) = σv | ksf | 10.19 | 6.83 | 7.16 |
| Sức kháng chịu tải nền đã nhân hệ số (qn,f-str cho cường độ hoặc qn,f-ser cho sử dụng) (cho trước) |
ksf | 10.50 | 10.50 | 7.50 |
| Ứng suất nền đã nhân hệ số có nhỏ hơn sức kháng đã nhân hệ số không? | — | Yes | Yes | Yes |
| Tỷ số Sức kháng/Nhu cầu (CDR) = qn,f / σv | dim | 1.03 | 1.54 | 1.05 |
| GIÁ TRỊ TỚI HẠN DỰA TRÊN MAX/MIN | ||||
| Mô men gây lật quanh Điểm A, MOA-C | k-ft/ft | 1112.03 | ||
| Mô men chống lật quanh Điểm A, MRA-C | k-ft/ft | 2321.17* | ||
| Mô men thuần quanh Điểm A, MA-C = MRA-C − MOA-C | k-ft/ft | 1209.14 | ||
| Lực đứng, ΣVc | k/ft | 147.72** | ||
| Vị trí hợp lực tính từ Điểm A, a = MA-C/ΣVc | ft | 8.19 | ||
| Độ lệch tâm so với tim đáy tường, eL = 0.5·L′ − a | ft | 3.81 | ||
| Độ lệch tâm giới hạn, e = L/4 | ft | 6.00 | ||
| Tiêu chí độ lệch tâm giới hạn có thỏa không? | — | Yes | ||
| Bề rộng hữu hiệu của đáy tường, B′ = L − 2eL | ft | 16.37 | ||
| Ứng suất nền, ΣVc/(L−2eL) = σv-c | ksf | 9.02*** | ||
| Sức kháng chịu tải nền đã nhân hệ số, qn,f-str (cho trước) | ksf | 10.50 | ||
| Ứng suất nền < sức kháng đã nhân hệ số? | — | Yes | ||
| Tỷ số Sức kháng/Nhu cầu (CDR) = qn,f-str / σv-c | dim | 1.16 | ||
|
Ghi chú: * 2321.17 = 1368.00 + 953.17 (tương đương: 10324.79 = 6085.17 + 4240.61 kN·m/m). ** 147.72 = 108.00 + 39.72 (tương đương: 2155.75 = 1576.14 + 579.61 kN/m). *** 9.02 = 147.72/16.37 (tương đương: 431.94 = 2155.75/4.99 kPa). |
||||
Bước 7. Đánh giá phân tích ổn định nội tại tường MSE
7.1 Ước tính mặt trượt phá hoại tới hạn, sự biến thiên của Kᵣ và F* cho ổn định nội tại
Đối với trường hợp các dải thép có gân không giãn (inextensible steel ribbed strips), dạng hình học của mặt trượt phá hoại tới hạn, sự biến thiên của hệ số ứng suất ngang bên trong theo phương ngang \(K_r\), và sự biến thiên của hệ số sức kháng kéo tuột F* được thể hiện như trong Hình E3-5, trong đó cũng trình bày các định nghĩa khác như độ sâu đo Z và \(Z_p\), cũng như các chiều cao H và \(H_1\).
Cần lưu ý rằng sự biến thiên của \(K_r\) và F* là theo độ sâu Z được đo từ đỉnh của vùng đất gia cường.
Để tính \(K_r\), giá trị \(K_a\) được xác định dựa trên góc ma sát trong của đất đắp gia cường \(phi_r\), và giả thiết rằng góc trượt sau (backslope angle) β = 0; do đó:
\[
K_a = \tan^2(45^\circ – 34^\circ/2) = 0.283
\]
Vì vậy, giá trị \(K_r\) biến thiên từ 1.7(0.283) = 0.481 tại Z = 0 ft (0 m) đến 1.2(0.283) = 0.340 tại Z = 20 ft (6.1 m).
Đối với dải thép, \(F* = 1.2 + \log_{10} C_u\). Với \(C_u= 7.0\) như trong Bước 2, ta có:
\[
F^* = 1.2 + \log_{10}(7.0) = 2.045 > 2.000
\]
Do đó, chọn F* = 2.000.
\(\Delta H=\dfrac{(\tan\beta)(0.3H)}{1-0.3\tan\beta}
\qquad \qquad \qquad
H_1=H+\Delta H\)
\(Z_p\) tại đầu vùng kháng (resistant zone), \(Z_{p-s}=Z+L_a\tan\beta\)
\(Z_p\) tại cuối vùng kháng, \(Z_{p-e}=Z+L\tan\beta\)
Dùng \(Z_p\) trung bình trên vùng kháng, \(Z_\text{p-ave}\), để tính sức kháng kéo tuột:
\(Z_\text{p-ave}=Z+0.5 \ (L_a\tan\beta+L\tan\beta)=Z+0.5\tan\beta \ (L_a+L)\)
\(K_a\) được tính với giả thiết góc dốc sau (backslope angle) bằng không, tức β = 0, theo Điều C11.10.6.2.1 của AASHTO (2007).
7.2 Thiết lập bố trí theo phương đứng của các lớp cốt gia cường
Dùng định nghĩa độ sâu Z như trong Hình E3-5, chọn bố trí theo phương đứng của các lớp cốt gia cường như sau:
Z = 1.25 ft , 3.75 ft, 6.25 ft, 8.75 ft, 11.25 ft, 13.75 ft, 16.25 ft, 18.75 ft, 21.25 ft, 23.75 ft, 26.25 ft và 28.75 ft.
Bố trí trên cho 12 mức (level) cốt gia cường. Khoảng cách theo phương đứng được chọn theo khoảng cách điển hình Sᵥ ≈ 2.5 ft (0.76 m), thường dùng trong thực tế đối với cốt gia cường dạng dải thép có gân. Khoảng cách theo phương đứng gần đỉnh và chân tường sẽ được điều chỉnh cục bộ khi cần để phù hợp với chiều cao tường.
Trong tính toán ổn định nội tại, mỗi lớp cốt gia cường được gán một diện tích phân bổ \(A_{\text{trib}}\) như sau:
\(A_{\text{trib}}=(w_p)(S_{vt})\)
trong đó \(w_p\) là bề rộng panel của cấu kiện mặt tường đúc sẵn và \(S_{vt}\) là khoảng cách phân bổ theo phương đứng của các lớp cốt gia cường, dựa trên vị trí các lớp cốt phía trên và phía dưới cao độ đang xét. Việc tính \(S_{vt}\) được tóm tắt trong Bảng E4-7.1, với:
\(S_{vt}=Z^+-Z^-\) . Lưu ý \(w_p = 5.00 \text{ft}\) theo Bước 2.
Bảng E3-7.1. Tóm tắt tính toán \(S_{vt}\)
| Level | Z (ft) | Z⁻ (ft) | Z⁺ (ft) | \(S_{vt}\) (ft) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.25 | 0 | 1.25 + 0.5(3.75−1.25)=2.50 | 2.50 |
| 2 | 3.75 | 3.75−0.5(3.75−1.25)=2.50 | 3.75+0.5(6.25−3.75)=5.00 | 2.50 |
| 3 | 6.25 | 6.25−0.5(6.25−3.75)=5.00 | 6.25+0.5(8.75−6.25)=7.50 | 2.50 |
| 4 | 8.75 | 8.75−0.5(8.75−6.25)=7.50 | 8.75+0.5(11.25−8.75)=10.00 | 2.50 |
| 5 | 11.25 | 11.25−0.5(11.25−8.75)=10.00 | 11.25+0.5(13.75−11.25)=12.50 | 2.50 |
| 6 | 13.75 | 13.75−0.5(13.75−11.25)=12.50 | 13.75+0.5(16.25−13.75)=15.00 | 2.50 |
| 7 | 16.25 | 16.25−0.5(16.25−13.75)=15.00 | 16.25+0.5(18.75−16.25)=17.50 | 2.50 |
| 8 | 18.75 | 18.75−0.5(18.75−16.25)=17.50 | 18.75+0.5(21.25−18.75)=20.00 | 2.50 |
| 9 | 21.25 | 21.25−0.5(21.25−18.75)=20.00 | 21.25+0.5(23.75−21.25)=22.50 | 2.50 |
| 10 | 23.75 | 23.75−0.5(23.75−21.25)=22.50 | 23.75+0.5(26.25−23.75)=25.00 | 2.50 |
| 11 | 26.25 | 26.25−0.5(26.25−23.75)=25.00 | 26.25+0.5(28.75−26.25)=27.50 | 2.50 |
| 12 | 28.75 | 28.75−0.5(28.75−26.25)=27.50 | 30.00 | 2.50 |
7.3 Tính ứng suất ngang và lực kéo lớn nhất tại mỗi cao độ cốt gia cường
Khoảng cách theo phương ngang của cốt gia cường được xác định theo lực kéo lớn nhất \((T_{\max})\) tại từng level cốt gia cường, điều này đòi hỏi phải tính ứng suất ngang \(\sigma_H\) tại cao độ đó. Sau đó, so sánh sức kháng kéo và sức kháng kéo tuột của cốt gia cường với \(T_{\max}\) và lựa chọn dạng bố trí cốt gia cường phù hợp. Mục này trình bày cách tính \(\sigma_H\) và \(T_{\max}\).
Ứng suất ngang \(\sigma_H\) tại bất kỳ độ sâu nào trong tường MSE chỉ dựa trên tải trọng đất, như tóm tắt trong Bảng E3-7.2:
\[
\sigma_H=\sigma_{H\text{-soil}}+\sigma_{H\text{-surcharge}}
\]
Bảng E3-7.2. Tóm tắt các thành phần tải dẫn đến ứng suất ngang
| Thành phần tải | Loại tải | Ứng suất ngang |
|---|---|---|
| Tải trọng đất từ khối đất gia cường, \(\sigma_{v\text{-soil}}\) | EV | \(\sigma_\text{H-soil}=[K_r \ \sigma_\text{v-soil}] \ \gamma_\text{P-EV}\) |
| Tải trọng phụ do mái dốc sau, \(\sigma_2\) | EV | \(\sigma_\text{H-surcharge}=[K_r \ \sigma_2] \ \gamma_\text{P-EV}\) |
Dùng dung trọng của khối đất gia cường và các chiều cao (Z) và (S) như trên Hình E3-2b, phương trình ứng suất ngang tại độ sâu (Z) trong tường MSE có thể viết (xem thêm Chương 4):
\[
\sigma_H = K_r \ (\gamma_r Z)\gamma_\text{P-EV} + K_r(\gamma_r S)\gamma_\text{P-EV}
= K_r \ [\gamma_r (Z+S) \ \gamma_\text{P-EV}]
\]
Sau khi tính \(\sigma_H\) tại một level cốt gia cường, lực kéo lớn nhất được tính như sau:
\[
T_{\max}=(\sigma_H)(A_{\text{trib}})
\]
trong đó \(A_{\text{trib}}\) là diện tích phân bổ của lớp cốt gia cường tại cao độ đang xét (mục 7.2).
Các bước tính \(T_{\max}\) minh họa tại z = 8.75 ft (Cấp 4). Giả sử tổ hợp tải trọng Strength I (max) cho mục đích minh họa và dùng các hệ số tải trọng thích hợp từ Bảng E3-5.1.
* Tại Z = 8.75 ft, tính được:
\(\qquad Z^- = 7.50\ \text{ft} \) (từ Bảng E3-7.1)
\(\qquad Z^+ = 10.00\ \text{ft} \) (từ Bảng E3-7.1)
* Xác định \(K_r\) bằng nội suy tuyến tính giữa 1.7Kₐ = 0.481 tại Z = 0.00 ft và 1.2Kₐ = 0.340 tại Z = 20.00 ft:
\(\qquad \text{Tại } Z^- = 7.50\ \text{ft}: K_{r(Z^-)}=0.340+\dfrac{(20.00-7.50)(0.481-0.340)}{20.00}=0.428\)
\(\qquad \text{Tại } Z^+ = 10.00\ \text{ft}: K_{r(Z^+)}=0.340+\dfrac{(20.00-10.00)(0.481-0.340)}{20.00}=0.411\)
* Tính \(\sigma_\text{H-soil}=[K_r \ \sigma_\text{v-soil}]\gamma_\text{P-EV}\):
\(\qquad \gamma_{p\text{-EV}}=1.35\) (từ Bảng E3-5.1)
\(\qquad \text{Tại } Z^- = 7.50\ \text{ft},\)
\(\qquad\qquad \sigma_\text{v-soil(Z-)}=(0.125 \text{kcf})(7.50 \text{ft})=0.94 \text{ksf}\)
\(\qquad \qquad \sigma_\text{H-soil(Z-)}=[K_\text{r(Zp-)} \ \sigma_\text{v-soil(z-)}]\gamma_\text{P-EV}=(0.428)(0.94\text{ksf})(1.35)=0.54\text{ksf}\)
\(\qquad \text{Tại } Z^+ = 10.00\ \text{ft},\)
\(\qquad\qquad \sigma_\text{v-soil(Z+)}=(0.125\text{kcf})(10.00\text{ft})=1.25\text{ksf}\)
\(\qquad\qquad \sigma_\text{H-soi(Z+)}=[K_\text{r(Zp+)} \ \sigma_\text{v-soil(z+)}]\gamma_\text{P-EV}=(0.411)(1.25\text{ksf})(1.35)=0.69\text{ksf}\)
\(\qquad\qquad \text{lấy trung bình}\)
\(\qquad\qquad \sigma_\text{H-soil}=0.5(0.54kcf+0.69ksf)=0.62ksf\)
* Tính \(\sigma_\text{H-surcharge}=[K_r \sigma_2]\gamma_\text{P-EV}\):
\(\qquad \sigma_2=\left(\frac{1}{2}\right)(0.7H\tan\beta)(\gamma_c)\ \ (\text{từ Hình E3-2b})\)
\(\qquad \sigma_2=\left(\frac{1}{2}\right)(0.7\cdot 30 \text{ft})(\tan 26.56^\circ)(0.125\text{kcf})=0.656 \text{ksf}\)
\(\qquad \gamma_\text{P-EV} = 1.35 \text{ từ bảng E3-5.1}\)
\(\qquad \text{Tại } Z^- = 7.50\ \text{ft}:\)
\(\qquad \qquad \sigma_\text{H-surcharge}=[K_{r(Z-)} \sigma_2]\gamma_\text{P-EV}=(0.428)(0.656\text{ksf})(1.35)=0.38\text{ksf}\)
\(\qquad \text{Tại } Z^+=10.00\ \text{ft và } Z_p^+=15.29 ft\)
\(\qquad \qquad \sigma_\text{H-surcharge}=[K_{r(Z+)} \sigma_2]\gamma_\text{P-ES}=(0.411)(0.656\text{ksf})(1.35)=0.36\text{ksf}\)
\(\qquad \qquad \text{lấy trung bình}\)
\(\qquad \qquad \sigma_\text{H-surcharge}=0.5(0.38+0.36)=0.37\text{ksf}\)
* Tính \(\sigma_H=\sigma_\text{H-soil}+\sigma_\text{H-surcharge}\):
\(\qquad \sigma_H=0.62 \text{ksf}+0.37 \text{ksf}=0.99 \text{ksf}\)
* Theo Bảng E3-7.1, khoảng cách phân bổ theo phương đứng tại level 4 là: \(S_{vt}=2.50\text{ft}\)
* Bề rộng panel: \(w_p=5.00 \text{ft}\)
* Diện tích phân bổ: \(A_\text{trib}=(2.50\text{ft})(5.00\text{ft})=12.50\text{ft}^2\)
* Lực kéo lớn nhất tại level 4:
\(T_\max=(\sigma_h)(A_\text{trib})=(0.99\text{ksf})(12.50\text{ft}^2)=12.37\text{k}\)
Với các phép tính tương tự, có thể xác định các đại lượng tại các cao độ cốt gia cường khác và cho các tổ hợp tải trọng khác.
7.4 Thiết lập sức kháng kéo dài hạn danh định và có xét hệ số của cốt gia cường đất
Sức kháng kéo danh định của cốt gia cường đất dạng dải thép có gân mạ kẽm được xác định dựa trên tuổi thọ thiết kế và lượng suy giảm chiều dày thép ước tính trong tuổi thọ thiết kế do ăn mòn.
Theo Bước 1, cốt gia cường đất trong ví dụ này giả thiết là Grade 65 \((F_y = 65\ \text{ksi} \approx 448\ \text{MPa})\), dải thép mạ kẽm kích thước 1.969 in × 0.157 in (rộng 50 mm × dày 4 mm), với lớp phủ kẽm dày 3.386 mil (86 µm). Theo Bước 2, reinforced backfill đáp ứng yêu cầu AASHTO (2007) về các tính chất điện hóa. Với loại đất đắp này, cơ sở tính suy giảm chiều dày do ăn mòn theo Điều 11.10.6.4.2a của AASHTO (2007) như sau:
* Hao hụt kẽm = 0.58 mil cho 2 năm đầu và 0.16 mil/năm cho các năm sau đó
(0.58 mil ≈ 14.73 µm; 0.16 mil/năm ≈ 4.06 µm/năm)
* Hao hụt thép = 0.47 mil/năm/mặt (≈ 11.94 µm/năm/mặt)
Dựa trên các tốc độ ăn mòn trên, tính được:
\(\qquad \text{Tuổi thọ lớp mạ kẽm } = 2\ \text{năm}+\dfrac{(3.386-2\cdot 0.58)}{0.16}\approx 16\ \text{năm}\)
Theo Bước 1, tuổi thọ thiết kế là 75 năm. Thép nền sẽ bị suy giảm chiều dày trong 75 − 16 = 59 năm với tốc độ 0.47 mil/năm/mặt. Do đó, suy giảm chiều dày dự kiến:
\(\qquad E_R=(0.47)(59)(2)=55.46\ \text{mil}=0.055\ \text{in}\)
\(\qquad (55.46\ \text{mil}\approx 1408.7\ \mu\text{m}\approx 1.40\ \text{mm}); (0.055\ \text{in}\approx 1.40\ \text{mm})\)
\(\qquad E_C=0.157\ \text{in}-0.055\ \text{in}=0.102\ \text{in}\)
\(\qquad (0.102\ \text{in}\approx 2.59\ \text{mm})\)
Với dải thép rộng 1.969 in (≈ 50.0 mm), diện tích mặt cắt sau 75 năm: A=(1.969 in)(0.102 in)=0.200 in2
Đối với thép Grade 65 với \(F_y=65\ \text{ksi}\) (≈ 448 MPa), sức kháng kéo danh định ở cuối tuổi thọ thiết kế 75 năm:
\(T_n=65\ \text{ksi} (0.200\ \text{in}^2)=13.00\ \text{k/strip}\)
\((13.00\ \text{k/strip}\approx 57.83\ \text{kN/strip})\)
Dùng hệ số sức kháng \(\phi_t=0.75\) (theo Bảng E3-5.2), sức kháng kéo có xét hệ số:
\(T_r=13.00\ \text{k/strip} (0.75)=9.75\ \text{k/strip}\)
\((9.75\ \text{k/strip}\approx 43.37\ \text{kN/strip})\)
7.5 Thiết lập sức kháng kéo tuột danh định và có xét hệ số của cốt gia cường đất
Sức kháng kéo tuột danh định \(P_r\) của cốt gia cường đất dạng dải thép có gân mạ kẽm được xác định theo các tham số trong phương trình sau:
\(P_r=\alpha(F^*)(2b)(L_e)\big[(\sigma_v)(\gamma_\text{P-EV})\big]\)
Với bài toán ví dụ này, các tham số sau không đổi tại các cao độ cốt gia cường:
- b = 1.969 in = 0.164 ft
- \(\alpha = 1.0\) cho cốt gia cường không giãn theo Bảng 11.10.6.3.2-1 của AASHTO (2007)
Tính toán \(P_r\) được minh họa tại z = 8.75ft, là level 4 khi đo từ đỉnh tường. Giả sử tổ hợp tải trọng Strength I (max) cho mục đích minh họa và dùng các hệ số tải trọng thích hợp từ Bảng E3-5.1.
* Tính chiều dài hữu hiệu (kháng), \(L_e\), như sau:
\(\qquad \) Vì Z < H1/2, chiều dài chủ động La = 0.3(H1) và: Le = L – La = L – 0.3(H1)
\(\qquad H_1=H+\Delta H\)
\(\qquad \Delta H=\dfrac{(\tan\beta)(0.3H)}{1-0.3\tan\beta}=\dfrac{(0.5)(0.3\times 30\ \text{ft})}{1-0.3(0.5)}=5.29 ft\)
\(\qquad H_1 = 30.00\ \text{ft}\ + 5.29\ \text{ft} =35.29\ \text{ft} \)
\(\qquad L_a = 0.3(35.29\ \text{ft}) = 10.59\ \text{ft}\)
\(\qquad L_e = 24.00\ \text{ft} – 10.59\ \text{ft}\ =13.41\ \text{ft}\)
* Tính \((\sigma_v)(\gamma_{p\text{-EV}})\):
\(\qquad \)Theo Hình E3-2b, \(\sigma_v=\gamma_r(Z_\text{p-ave})\)
\(\qquad Z_\text{p-ave} = Z + 0.5\tan\beta (L_a + L) =8.75\ \text{ft}+ 0.5[\tan(26.56^\circ)](10.59 + 24.00)\ \text{ft}=17.40\ \text{ft}\)
\(\qquad \)Theo Điều 11.10.6.3.2 của AASHTO (2007), dùng ứng suất đứng chưa xét hệ số cho sức kháng kéo tuột. Do đó:
\(\qquad \gamma_\text{P-EV}=1.00\)
\(\qquad \sigma_v(\gamma_\text{P-EV})=(0.125\ \text{kcf})(17.40\ \text{ft})(1.00)=2.175\ \text{ksf}\ (104.14\ \text{kPa})\)
* Xác định \(F^*\) tại Z=8.75ft (2.67m):
Nội suy tuyến tính giữa 2.000 tại Z=0 và 0.675 tại Z=20.00ft:
\(F* = 0.675 + \dfrac{(20.00-8.75)(2.000-0.675)}{20} =1.420\)
* Tính sức kháng kéo tuột danh định:
\(P_r=\alpha(F^*)(2)(b)(L_e)\big[(\sigma_{v\text{-soil}})(\gamma_{p\text{-EV}})\big]\)
\(P_r=(1.0)(1.420)(2)(0.16ft)(13.41ft)(2.175ksf)=13.58 k/strip\)
* Tính sức kháng kéo tuột có xét hệ số:
\(P_n=\phi_p P_r=(0.90)(13.58\ \text{k/strip})=12.23\ \text{k/strip}\ (54.40\ \text{kN/strip})\)
Với các phép tính tương tự, có thể xác định các đại lượng tại các cao độ cốt gia cường khác và các tổ hợp tải khác.
7.6 Thiết lập số lượng dải cốt gia cường tại mỗi cao độ cốt gia cường
Dựa trên \(T_{\max}\), \(T_r\), và \(P_n\), số lượng dải cốt gia cường tại một cao độ bất kỳ được tính như sau:
- Theo điều kiện sức kháng kéo, số dải \(N_t\):
\[
N_t=\dfrac{T_{\max}}{T_r}
\] - Theo điều kiện sức kháng kéo tuột, số dải \(N_p\):
\[
N_p=\dfrac{T_{\max}}{P_n}
\]
Dùng cốt gia cường Level 4 tại \(Z=8.75\ \text{ft}\), số dải được tính như sau:
- \(T_{\max}=13.13\ \text{k}\ (58.40\ \text{kN})\) cho panel bề rộng \(5\ \text{ft}; T_r=9.75\ \text{k/strip}; P_n=12.23\ \text{k/strip}\)
- \(N_t=\dfrac{T_{\max}}{T_r}=\dfrac{13.13\ \text{k}}{9.75\ \text{k/strip}}=1.35\ \text{dải cho panel rộng }5\ \text{ft}\)
- \(N_p=\dfrac{T_{\max}}{P_n}=\dfrac{13.13\ \text{k}}{12.23\ \text{k/strip}}=1.07\ \text{dải cho panel rộng }5\ \text{ft}\)
- Vì \(N_t > N_p\), đứt kéo là tiêu chí chi phối, do đó giá trị chi phối \(N_g=1.35\). Làm tròn lên, chọn 2 dải tại Level 4 cho mỗi panel rộng 5ft.
Các tính toán trong các Mục 7.4 đến 7.6 được lặp lại tại mỗi cao độ cốt gia cường. Cột cuối của Bảng E3-7.3 cho biết khoảng cách theo phương ngang của các dải cốt, thu được bằng cách lấy bề rộng panel \(w_p\) chia cho số dải chi phối \(N_g\). Có thể thực hiện tính toán tương tự cho tổ hợp tải Strength I (min) và Service I, nhưng chúng sẽ không chi phối thiết kế vì hệ số tải của hai tổ hợp này nhỏ hơn so với Strength I (max). Thiết kế mặt tường (Bước 8) có thể cần nhiều cốt gia cường hơn tại mỗi cao độ.
Ghi chú cho người dùng: Tất cả các tính toán chi tiết theo từng bước minh họa trong Bước 8 được thực hiện bằng tính tay, trong đó các số được làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ ba hoặc thứ tư tùy phù hợp ở mỗi bước. Bảng E3-7.3 được tạo bằng bảng tính, trong đó các số ở mọi bước tính toán không được làm tròn. Vì vậy, kết quả cuối trong Bảng E3-7.3 có thể hơi khác so với tính tay chi tiết. Tuy nhiên, trong đa số trường hợp, chênh lệch sẽ nhỏ hơn 0.2 in (≈ 5.1 mm).
Bảng E3-7.3. Tóm tắt tính toán ổn định nội tại cho tổ hợp tải Strength I (max)
| Level | Z | Zp-ave | σH | Tmax | F* | Le | \(\phi_p(P_r)\) | \(\phi_s(T_n)\) | Np | Nt | Ng | Sh |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ft | không thứ nguyên | ksf | k/panel rộng 5 ft | không thứ nguyên | ft | k/dải | k/dải | – | – | – | ft | |
| 1 | 1.25 | 9.90 | 0.52 | 6.46 | 1.917 | 13.41 | 9.40 | 9.75 | 0.7 | 0.7 | 2 | 2.50 |
| 2 | 3.75 | 12.40 | 0.69 | 8.63 | 1.751 | 13.41 | 10.76 | 9.75 | 0.8 | 0.9 | 2 | 2.50 |
| 3 | 6.25 | 14.90 | 0.85 | 10.58 | 1.586 | 13.41 | 11.70 | 9.75 | 0.9 | 1.1 | 2 | 2.50 |
| 4 | 8.75 | 17.40 | 0.99 | 12.35 | 1.420 | 13.41 | 12.23 | 9.75 | 1.0 | 1.3 | 2 | 2.50 |
| 5 | 11.25 | 19.90 | 1.12 | 13.96 | 1.254 | 13.41 | 12.36 | 9.75 | 1.1 | 1.4 | 2 | 2.50 |
| 6 | 13.75 | 22.19 | 1.23 | 15.40 | 1.089 | 14.25 | 12.70 | 9.75 | 1.2 | 1.6 | 2 | 2.50 |
| 7 | 16.25 | 24.31 | 1.33 | 16.59 | 0.923 | 15.75 | 13.05 | 9.75 | 1.3 | 1.7 | 2 | 2.50 |
| 8 | 18.75 | 26.44 | 1.41 | 17.60 | 0.757 | 17.25 | 12.76 | 9.75 | 1.4 | 1.8 | 2 | 2.50 |
| 9 | 21.25 | 28.56 | 1.52 | 18.98 | 0.675 | 18.75 | 13.33 | 9.75 | 1.4 | 1.9 | 3 | 1.67 |
| 10 | 23.75 | 30.69 | 1.66 | 20.77 | 0.675 | 20.25 | 15.50 | 9.75 | 1.3 | 2.1 | 3 | 1.67 |
| 11 | 26.25 | 32.81 | 1.81 | 22.56 | 0.675 | 21.75 | 17.79 | 9.75 | 1.3 | 2.3 | 3 | 1.67 |
| 12 | 28.75 | 34.94 | 1.95 | 24.36 | 0.675 | 23.25 | 20.24 | 9.75 | 1.2 | 2.5 | 3 | 1.67 |
| Ghi chú 1: Dựa trên các xét đến kéo tuột và đứt kéo, chỉ cần 1 dải tại Cấp 1 và 2. Tuy nhiên, theo tiêu chí ở Chương 4, cần bố trí tối thiểu 2 dải với khoảng cách theo phương ngang không vượt quá 2.5 ft. | ||||||||||||
Bước 8. Thiết kế cấu kiện mặt tường
Các cấu kiện mặt tường đúc sẵn phải được thiết kế như các cấu kiện kết cấu, với cường độ liên kết phù hợp như đã thảo luận trong Chương 4. Tùy theo thiết kế của tấm mặt tường, số lượng dải tại mỗi cao độ có thể phải tăng lên.
Bước 9. Kiểm tra ổn định tổng thể và ổn định tổ hợp ở trạng thái giới hạn sử dụng
Từ Bước 2, cho biết đất nền là cát sét chặt có \(\phi_f = 30^\circ\), \(\gamma_f = 125\ \text{pcf}\) (≈ 19.6kN/m3). Ngoài ra, mặt đất phía trước tường là nằm ngang và đất nền không có mực nước ngầm. Vì vậy, dựa trên quan sát, ổn định tổng thể là đạt yêu cầu. Đối với các dự án thực tế, ổn định tổng thể cần được xem xét theo tổ hợp tải Service I và hệ số sức kháng 0.65.
Bước 10. Thiết kế hệ thống thoát nước của tường
Các bộ phận thoát nước được thể hiện chi tiết trên bản vẽ thi công. Đối với tường MSE có đất đắp phía sau dốc, hệ thống thoát nước của tường MSE phải được tích hợp cẩn thận với các hệ thống thoát nước sườn dốc khác khi phù hợp.
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.