Chương 4 – Phân bố ứng suất

\begin{aligned} \end{aligned}

4-1. GIỚI THIỆU

4-1.1. Phạm vi

Chương này trình bày phân tích điều kiện ứng suất trong nền đất, bao gồm ứng suất tại một điểm, sự thay đổi ứng suất do tác dụng của tải trọng đất và tải trọng công trình, cùng các phương pháp thực nghiệm để ước tính tải trọng tác dụng lên ống ngầm, cống, giếng chìm, và hầm ngầm. Nội dung cũng thảo luận về việc tính toán ứng suất và sự thay đổi ứng suất bằng các phương pháp số, chẳng hạn như phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method).

4-1.2. Trạng thái ứng suất

Trạng thái ứng suất trong nền đất có thể được phân tích với giả định rằng điều kiện đàn hồi hoặc điều kiện dẻo chi phối. Lời giải đàn hồi phù hợp nhất đối với các trường hợp mà ứng suất cắt trong toàn bộ khối đất thấp hơn đáng kể so với cường độ chống cắt của đất, và phá hoại cắt khó xảy ra. Nếu ứng suất cắt trong đất nhỏ hơn khoảng một phần ba cường độ chống cắt cực hạn, thì ứng suất trong khối đất sẽ gần đúng với giá trị tính toán theo lý thuyết đàn hồi (Davis và Selvadurai 1996). Các điều kiện ứng suất được tính toán bằng hầu hết các phương pháp trong chương này đều giả định rằng điều kiện đàn hồi chi phối.

Lời giải dẻo giả định rằng cường độ chống cắt của đất được huy động hoàn toàn trong toàn bộ khối đất hoặc dọc theo một mặt phá hoại xác định. Trạng thái cân bằng dẻo (plastic equilibrium) được sử dụng cho các bài toán như ổn định mái dốc (Chương 7), sức chịu tải của móng, và áp lực đất theo phương ngang, trong đó cường độ chống cắt có thể được huy động hoàn toàn.

4-2. ĐIỀU KIỆN ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM

4-2.1. Điều kiện ứng suất trong đất

Đất bao gồm tập hợp các hạt rời rạc, nước, và không khí theo các tỷ lệ khác nhau. Tương tự, đá có thể chứa tổ hợp các thành phần khoáng vật cùng với khoảng trống có thể được lấp đầy bởi nước hoặc không khí. Các hệ rời rạc này được lý tưởng hóa trong phân tích ứng suất bằng cách giả định rằng đất hoạt động như một khối rắn liên tục (continuous solid mass) không có lỗ hổng hay khe hở. Theo cách tiếp cận môi trường liên tục (continuum) này, ứng suất đơn giản được hiểu là lực trên một đơn vị diện tích, và các lực tiếp xúc ở cấp độ hạt đất không được xét đến.

Ứng suất trong đất là kết quả của các lực sinh ra từ trọng lượng bản thân của đất nằm phía trên và xung quanh, cộng với bất kỳ tải trọng ngoài nào, chẳng hạn như công trình hoặc nước đọng. Đối với một mặt phẳng cho trước, sẽ đặc biệt hữu ích khi xem xét ứng suất theo các thành phần pháp tuyến (normal) và tiếp tuyến (shear) của nó. Ứng suất pháp tuyến có thể được định nghĩa là tổng các lực tác dụng vuông góc với một mặt phẳng chia cho diện tích của mặt phẳng đó. Tương tự, ứng suất cắt theo một phương cụ thể là tỷ số giữa lực tác dụng tiếp tuyến với mặt phẳng chia cho diện tích của mặt phẳng đó.

Ứng suất pháp tuyến tổng (total normal stress) trên bất kỳ mặt phẳng nào trong nền đất được xác định dựa trên tổng của toàn bộ các lực tác dụng lên mặt phẳng đang xét. Ứng suất tổng có thể được chia thành hai thành phần: ứng suất pháp tuyến hữu hiệu (effective normal stress) và áp lực nước lỗ rỗng (pore pressure).

4-2.1.1. Tổng ứng suất thẳng đứng

Tổng ứng suất thẳng đứng, hay ứng suất do lớp phủ, là ứng suất pháp tác dụng lên một mặt phẳng ngang tại một độ sâu nào đó trong đất. Tổng ứng suất thẳng đứng, \(\sigma_v\), tại một độ sâu cụ thể được tính bằng cách nhân chiều dày \((z_i)\) của tất cả các vật liệu phủ bên trên với trọng lượng riêng tổng \((\gamma_{t,i})\) của từng vật liệu:

\[
\sigma_v = \sum_{i=1}^{n} z_i \gamma_{t,i}\tag{4-1}
\]

Cần phải đưa trọng lượng của nước nằm trên mặt đất, tức nước đọng, vào tính toán tổng ứng suất thẳng đứng. Có thể xét nước đọng bằng cách thêm một lớp vào phép tính tổng ứng suất, với chiều dày bằng chiều sâu nước và trọng lượng riêng bằng trọng lượng riêng của nước.

Việc tính toán tổng ứng suất thẳng đứng được minh họa trong Hình 4-1.

4-2.1.2. Áp lực nước lỗ rỗng

Năng lượng hiện diện trong nước đọng hoặc nước ngầm thường được biểu diễn theo cột nước thủy lực tổng (total hydraulic head), bao gồm thành phần áp lực (pressure), cao độ (elevation), và vận tốc (velocity). Thành phần vận tốc thường được bỏ qua trong hầu hết các ứng dụng địa kỹ thuật. Áp lực nước lỗ rỗng \(u\) có thể được xác định từ cột nước áp lực \(h_p\) theo công thức:

\[u = h_p \cdot \gamma_w \tag{4-2}\]

trong đó: \(\gamma_w =\) trọng lượng đơn vị của nước (62.4 pcf hoặc 9.81 kN/m³).

Khi nước ở trạng thái tĩnh (không chảy), cột nước tổng không đổi trong toàn hệ thống, và cột nước cao độ chuyển hóa trực tiếp thành cột nước áp lực. Đây được gọi là điều kiện thủy tĩnh (hydrostatic), và cột nước áp lực đơn giản bằng khoảng cách tính từ mực nước ngầm hoặc mặt nước áp lực (phreatic surface).

Nước chảy sẽ mất năng lượng khi chảy qua đất, và cột nước tổng giảm dần theo hướng dòng chảy. Đối với điều kiện nước chảy, cần thực hiện lưới thấm (flow net) hoặc một dạng phân tích thấm khác. Áp lực nước lỗ rỗng tại bất kỳ điểm nào có thể được xác định bằng cách trước tiên tính cột nước tổng và cột nước cao độ tại điểm đó trong nền đất. Cột nước áp lực đối với nước chảy được xác định bằng cách lấy cột nước tổng trừ đi cột nước cao độ. Áp lực nước tác dụng đều theo mọi phương vì nước không chịu được ứng suất cắt. Vì lý do này, hướng của áp lực nước lỗ rỗng không quan trọng. Trong một số tài liệu cũ hơn, áp lực nước lỗ rỗng còn được gọi là ứng suất trung hòa (neutral stress).

4-2.1.3. Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu

Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu \((\sigma’_v)\) được xác định bằng cách lấy tổng ứng suất thẳng đứng tại một điểm trừ đi áp lực nước lỗ rỗng tại cùng điểm đó:

\[
\sigma’_v = \sigma_v – u\tag{4-3}
\]

4-2.1.4. Ứng suất ngang

Ứng suất ngang trong khối đất chịu ảnh hưởng của ứng suất thẳng đứng hữu hiệu, lịch sử ứng suất địa chất và điều kiện khống chế ngang. Ứng suất ngang không thể được tính trực tiếp từ mặt cắt địa tầng, mà thường được tính như một tỷ lệ của ứng suất thẳng đứng hữu hiệu:

\[
\sigma’_h = K \cdot \sigma’_v\tag{4-4}
\]

Hệ số áp lực đất ngang \((K)\) phụ thuộc vào lịch sử ứng suất và điều kiện khống chế ngang. Các loại hệ số áp lực đất ngang phổ biến, phạm vi áp dụng và nguồn xác định được tóm tắt trong Bảng 4-1.

Tổng ứng suất ngang có thể được xác định bằng cách cộng áp lực nước lỗ rỗng tại một điểm vào ứng suất ngang hữu hiệu:

\[
\sigma_h = \sigma’_h + u\tag{4-5}
\]

Bảng 4-1. Các hệ số áp lực đất ngang

Hệ số áp lực đất ngang	Ví dụ áp dụng	Phương pháp xác định
Trạng thái nghỉ, K0	Nền đất tự nhiên, bằng phẳng Tường chắn không chuyển vị	Ước tính dựa trên \(\phi’\) và OCR Đo bằng thí nghiệm hiện trường
Chủ động, KA	Gần đỉnh mái dốc Phía sau tường chắn có chuyển vị	Tính bằng các phương pháp giải tích (xem DM 7.2) Ước tính dựa trên kinh nghiệm
Bị động, KP	Gần chân mái dốc Phía trước chân tường chắn

\(\\\)

4-2.1.5 Tải trọng tác dụng

Nhiều ứng dụng trong công trình dân dụng cần xét đến ảnh hưởng của các tải trọng bên ngoài (không phải trọng lượng đất) tác dụng tại mặt đất hoặc ở một độ sâu nào đó bên trong khối đất. Ảnh hưởng của các tải trọng hiện hữu phải được đưa vào tính toán ứng suất tổng. Tải trọng mới sẽ gây ra thay đổi ứng suất tổng bên trong khối đất. Những thay đổi ứng suất này sẽ gây ra thay đổi áp lực nước lỗ rỗng, như sẽ trình bày chi tiết hơn ở Chương 5. Thời gian tồn tại của các thay đổi áp lực nước lỗ rỗng phụ thuộc vào tính thấm và tính nén lún của đất.

Các phương pháp giải tích để tính toán thay đổi ứng suất được trình bày ở Mục 4-3, bao gồm các phương pháp cho tải trọng tập trung (point load), tải trọng đường (line load) và diện tích chịu tải phân bố đều (uniformly loaded area). Ở Mục 4-6, các phương pháp số để tính toán thay đổi ứng suất được tóm tắt.

Thay đổi ứng suất tổng do tải trọng tác dụng gây ra cần được xét trong phạm vi khối đất tối thiểu đến độ sâu tới hạn (critical depth). Độ sâu tới hạn là độ sâu mà trong phạm vi đó độ lún của đất do thay đổi ứng suất gây ra đóng góp đáng kể vào độ lún bề mặt.

• Đối với đất hạt mịn, độ sâu tới hạn tương ứng với độ sâu mà tại đó mức thay đổi ứng suất nhỏ hơn 10% ứng suất hữu hiệu thẳng đứng hiện hữu.
• Đối với đất hạt thô, độ sâu tới hạn xảy ra khi mức thay đổi ứng suất nhỏ hơn 20% ứng suất hữu hiệu thẳng đứng hiện hữu.

Cần xem xét sự tương tác giữa tải trọng tác dụng và nền đất, đặc biệt là các thay đổi ứng suất ở vị trí rất gần tải trọng. Độ mềm (flexibility) của kết cấu tác dụng tải trọng phân bố lên đất ảnh hưởng đến sự phân bố của thay đổi ứng suất. Một tải trọng hoàn toàn mềm (completely flexible), ví dụ như lớp đất đắp, sẽ tác dụng một ứng suất đồng đều lên đất vì tải trọng có thể biến dạng tương ứng theo đất. Các lời giải đàn hồi (elastic solutions) trình bày ở Mục 4-3 giả định rằng tải trọng là hoàn toàn mềm.

Một móng hoàn toàn cứng so với đất phải lún đều (uniform deformation). Khi một móng cứng lún đều trong một khối đàn hồi (tức điều kiện không thoát nước đối với đất sét), tải trọng buộc phải dồn ra phía mép móng, khiến áp lực tăng dần về phía mép (xem Hình 4-2). Ngược lại, một móng cứng đặt trên nền cát sẽ gây chảy dẻo gần mép móng, khiến áp lực lại giảm dần về phía mép.

4-2.2. Vòng tròn ứng suất Mohr

Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên một mặt phẳng tại bất kỳ điểm nào trong đất phụ thuộc vào phương của mặt phẳng đó so với phương của hệ ứng suất. Tại mỗi điểm, sẽ tồn tại ba mặt phẳng vuông góc với nhau không có ứng suất tiếp, được gọi là các mặt phẳng chính (principal planes). Các ứng suất pháp tác dụng trên các mặt phẳng này được gọi là các ứng suất chính (principal stresses). Ứng suất chính lớn nhất (σ₁) có độ lớn lớn nhất. Ứng suất chính nhỏ nhất (σ₃) có độ lớn nhỏ nhất. Ứng suất chính trung gian (σ₂) nằm giữa σ₁ và σ₃. Đối với bài toán hai chiều, σ₂ thường được giả định bằng σ₃ hoặc bỏ qua. Đối với điều kiện nền đất bằng phẳng, các ứng suất chính thường được giả định trùng phương với phương ngang và phương thẳng đứng, với ứng suất pháp theo phương ngang bằng nhau theo mọi hướng. Quy ước dấu sử dụng trong tài liệu này gán giá trị dương cho ứng suất nén, ứng suất tiếp gây ra chiều xoay ngược chiều kim đồng hồ, và góc đo theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.

(ba mặt phẳng ứng suất chính thế nào?)

“Ba mặt phẳng vuông góc với nhau” mô tả một hệ tọa độ ba chiều tại một điểm trong đất — giống như ba mặt của một khối hộp (hình lập phương) cắt nhau tại một góc, mỗi cặp mặt tạo với nhau một góc 90°.

Hãy hình dung lấy một phân tố đất nhỏ (element) hình khối lập phương tại điểm đang xét. Khối này có 3 cặp mặt đối diện nhau:

• Mặt vuông góc với trục X
• Mặt vuông góc với trục Y
• Mặt vuông góc với trục Z

Ba mặt này đôi một vuông góc với nhau (mặt X ⊥ mặt Y ⊥ mặt Z). Ở một hướng nhất định của phân tố đất này (và chỉ một hướng duy nhất tại mỗi điểm), cả ba mặt đều không có ứng suất tiếp (shear stress = 0) — chỉ có ứng suất pháp (normal stress) tác dụng vuông góc lên từng mặt. Đó chính là hướng của “mặt phẳng chính” (principal planes), và ứng suất pháp trên ba mặt đó lần lượt là σ₁ (lớn nhất), σ₂ (trung gian), σ₃ (nhỏ nhất).

Ba mặt của “khối phân tố” này chính là ba mặt phẳng chính — mỗi mặt vuông góc với một trục ứng suất chính, và trên mỗi mặt chỉ có ứng suất pháp (σ₁, σ₂, hoặc σ₃) tác dụng thẳng góc vào mặt đó, hoàn toàn không có ứng suất tiếp trượt dọc theo mặt.

Đây chính là lý do khái niệm này quan trọng: dù đất ở điểm đó có thể chịu một trạng thái ứng suất phức tạp (có cả ứng suất tiếp trên các mặt phẳng khác), nhưng luôn tồn tại một hướng cắt riêng — hướng của ba mặt phẳng chính — mà tại đó bài toán trở nên đơn giản, chỉ còn ứng suất pháp thuần túy. Vòng tròn Mohr chính là công cụ để tìm ứng suất trên bất kỳ mặt phẳng nào khác, xuất phát từ ba giá trị σ₁, σ₂, σ₃ này.

(ba mặt phẳng ứng suất được tìm ra thế nào?)

Đây là một kết quả toán học chặt chẽ (theorem) rút ra từ lý thuyết đại số tensor, chứ không phải là điều quan sát được từ thực nghiệm.

Cơ sở lý thuyết:

Trạng thái ứng suất tại một điểm được biểu diễn bằng một tensor ứng suất — một ma trận đối xứng 3×3 (đối xứng vì \(τ_{xy} = τ_{yx}\) theo định lý cân bằng mô men). Theo đại số tuyến tính, bất kỳ ma trận đối xứng thực nào cũng có đúng ba trị riêng (eigenvalues) thực và ba vector riêng (eigenvectors) trực giao với nhau (vuông góc đôi một) — đây là một định lý toán học tổng quát, áp dụng cho mọi tensor đối xứng, không riêng gì ứng suất trong đất.

Khi áp dụng vào ứng suất:

• Ba trị riêng chính là ba ứng suất chính σ₁, σ₂, σ₃
• Ba vector riêng xác định phương của ba mặt phẳng chính, và về mặt hình học, ba vector riêng của một ma trận đối xứng luôn trực giao với nhau — đó là lý do ba mặt phẳng chính luôn vuông góc nhau
• Vì các mặt phẳng này được định nghĩa là mặt phẳng mà ứng suất pháp đạt cực trị (lớn nhất, nhỏ nhất, trung gian), nên đạo hàm ứng suất tiếp tại các mặt đó triệt tiêu — tức không có ứng suất tiếp

Vai trò của thực nghiệm:

Thực nghiệm (thí nghiệm nén ba trục triaxial, thí nghiệm hộp cắt trực tiếp…) không dùng để chứng minh sự tồn tại của ba mặt phẳng chính — điều đó đã được đảm bảo bởi toán học. Thực nghiệm chỉ dùng để đo giá trị cụ thể của σ₁, σ₂, σ₃ tại một điều kiện tải trọng nhất định, hoặc để kiểm chứng các mô hình ứng xử vật liệu (Mohr-Coulomb, Hardening Soil…) xây dựng dựa trên khung lý thuyết ứng suất chính này.

Vì vậy có thể nói: khung lý thuyết (ba mặt phẳng chính) là toán học thuần túy, áp dụng đúng cho mọi vật liệu liên tục — đất, thép, bê tông; còn thực nghiệm chỉ vào cuộc ở bước sau, để xác định trị số ứng suất thực tế và mô tả ứng xử phi tuyến của đất dưới các trạng thái ứng suất chính đó.

Vòng tròn Mohr ứng suất có thể được vẽ dễ dàng từ σ₁ và σ₃, hoặc từ ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên hai mặt phẳng vuông góc bất kỳ. Thông tin chi tiết hơn về cách sử dụng vòng tròn Mohr có thể tham khảo tại Parry (2004). Từ vòng tròn Mohr tại một điểm, điều kiện ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên bất kỳ mặt phẳng nào có thể xác định được bằng cách xoay một góc 2α quanh tâm vòng tròn, trong đó α là góc giữa mặt phẳng chính lớn nhất và mặt phẳng đang xét. Hình 4-3 minh họa vòng tròn Mohr và các mối quan hệ toán học giữa các ứng suất thông dụng.

4-3 LỜI GIẢI ĐÀN HỒI CHO ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG TÁC DỤNG

4-3.1 Phạm vi sử dụng và khả năng áp dụng

Các lời giải đàn hồi trình bày trong mục này hữu ích cho các phân tích đơn giản về thay đổi ứng suất, đặc biệt là độ lún cố kết. Các phương pháp này cũng hữu ích để hiểu các nguyên lý phân bố ứng suất và để kiểm tra các phân tích số phức tạp hơn.

4-3.2 Điều kiện đàn hồi bán vô hạn

4-3.2.1 Các giả thiết

Các lời giải Boussinesq và các lời giải liên quan giả định đất là vật liệu đồng nhất, đàn hồi, trong đó tính liên tục được duy trì và cân bằng tĩnh được thỏa mãn. Tải trọng tác dụng là hoàn toàn mềm và được đặt tại bề mặt của vật liệu. Đối với tải trọng đắp (embankment loading), tải trọng chỉ theo phương thẳng đứng và không có ứng suất tiếp nào tác dụng lên nền từ khối đắp. Như đã trình bày ở Mục 4-2.1.5, sự phân bố ứng suất bên dưới một móng cứng là không đồng đều và có thể không tuân theo các giả thiết của lời giải Boussinesq.

Các tải trọng có tỷ số chiều dài trên chiều rộng (L/B) từ năm trở lên thường được giả định dẫn đến điều kiện biến dạng phẳng (plane strain), ít nhất là ở gần khu vực giữa chiều dài. Trong điều kiện biến dạng phẳng, biến dạng chỉ xảy ra theo phương vuông góc với trục dài của tải trọng, và các thay đổi ứng suất không phụ thuộc vào các đặc trưng đàn hồi của vật liệu.

Các lời giải Boussinesq thường không áp dụng được cho việc tính toán ứng suất tiếp trong các điều kiện mà ứng suất tiếp đang tiến gần đến trạng thái tới hạn. Trong trường hợp này, đất đang tiến gần đến trạng thái cân bằng dẻo (plastic equilibrium) và giả thiết đàn hồi không còn phù hợp. Trong các trường hợp như vậy, cần sử dụng các phương pháp phân tích ổn định, chẳng hạn như các phương pháp trình bày ở Chương 7 và trong DM 7.2.

4-3.2.2. Các công thức phân bố ứng suất

Các công thức cho móng đồng nhất, bán vô hạn, đẳng hướng được tổng hợp trong Bảng 4-2. Các công thức này có thể dùng để tính toán thủ công cho các bài toán đơn giản và để kiểm tra kết quả của các phân tích số phức tạp hơn. Các công thức này cũng có thể dễ dàng được lập trình vào một bảng tính. Các công thức bổ sung cho các điều kiện hình học và tải trọng khác được tổng hợp trong Poulos và Davis (1974).

Ứng suất ngang và ứng suất tiếp do tải trọng tác dụng gây ra cũng có thể được xác định từ các lời giải đàn hồi. Trong nhiều trường hợp, các phép tính này đòi hỏi một giá trị hệ số Poisson (ν) của đất. Nhiều biểu đồ thông dụng giả định ν = 0.5, do đó cần lưu ý kiểm tra giá trị ν đã được sử dụng. Một ứng dụng của việc tính toán ứng suất ngang là cho tải trọng tác dụng lên tường không bị chuyển vị (unyielding walls), như đã trình bày trong DM 7.2. Đối với các điều kiện mà lời giải đàn hồi phù hợp, việc tính toán ứng suất tiếp thường không cần thiết.

(hệ số Poisson \(\nu\))

ν (nu) là ký hiệu của hệ số Poisson (Poisson’s ratio) — một hằng số vật liệu trong lý thuyết đàn hồi

Định nghĩa vật lý:

Khi một vật liệu đàn hồi bị nén theo một phương (ví dụ phương thẳng đứng), nó sẽ có xu hướng nở ra theo phương vuông góc (phương ngang). Hệ số Poisson là tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng đứng:

\[\nu = − \dfrac{\text{biến dạng ngang}}{\text{biến dạng đứng}}\]

(dấu trừ vì khi nén theo một phương, vật liệu thường nở ra theo phương kia — hai biến dạng ngược dấu nhau).

Ý nghĩa vật lý theo giá trị:

• ν = 0: vật liệu chỉ co lại theo phương chịu tải, không nở ngang chút nào (ví dụ gần đúng với vật liệu xốp, có nhiều lỗ rỗng có thể “hấp thụ” biến dạng mà không đẩy ra ngang).
• ν = 0.5: vật liệu không đổi thể tích khi biến dạng (incompressible) — đại diện cho đất sét bão hòa nước, chịu tải nhanh, chưa kịp thoát nước (điều kiện không thoát nước — undrained), vì nước trong lỗ rỗng gần như không nén được nên toàn khối đất ứng xử như vật liệu không đổi thể tích.
• Hầu hết vật liệu thực tế có ν nằm trong khoảng 0 đến 0.5. Đất cát khô, rời thường có ν ≈ 0.2–0.3; đất sét bão hòa không thoát nước tiến gần 0.5; bê tông, thép thường ν ≈ 0.2–0.3.

(hệ số Poisson là hằng số)

Một điểm cốt lõi của mô hình đàn hồi tuyến tính — về nguyên tắc, ν không phụ thuộc vào giá trị áp lực, dù bản thân biến dạng thì có.

Giải thích:

Đúng là biến dạng đứng \(ε_z\) và biến dạng ngang \(ε_x\) đều tăng khi áp lực tăng — biến dạng tỷ lệ thuận với ứng suất theo định luật Hooke (trong phạm vi đàn hồi tuyến tính):

\(ε_z = \dfrac{σ_z}{E}\), và biến dạng ngang tương ứng \(ε_x = −ν × ε_z\)

Nhưng vì ν là một tỷ số giữa hai biến dạng \(\dfrac{ε_x}{ε_z}\), chứ không phải bản thân một biến dạng, nên trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, ν được giả định là hằng số vật liệu — không đổi theo mức áp lực. Nếu áp lực tăng gấp đôi, cả \(ε_z\) và \(ε_x\) đều tăng gấp đôi theo tỷ lệ như nhau, nên tỷ số ν giữa chúng vẫn giữ nguyên.

Đây chính là bản chất của “lý thuyết đàn hồi tuyến tính” (linear elasticity) mà cả E (mô đun đàn hồi) và ν đều được coi là hằng số đặc trưng của vật liệu, độc lập với mức tải trọng — giống hệt cách hệ số K₀ trong Bảng 4-1 (mục “At-rest”) mà bạn dịch ở phần đầu cũng thường được giả định là hằng số cho một loại đất, không phụ thuộc vào mức ứng suất hiện tại (dù trong thực tế đất KHÔNG hoàn toàn tuyến tính).

Vậy trên thực tế, giá trị ν đến từ đâu?

Vì đất là vật liệu phi tuyến thực sự (ν thực tế có biến đổi chút ít theo mức ứng suất, đặc biệt gần trạng thái phá hoại), giá trị ν dùng trong thiết kế không tính từ một áp lực cụ thể trong công thức, mà được xác định trước, độc lập, từ:

• Thí nghiệm trong phòng (nén ba trục có đo biến dạng ngang, hoặc thí nghiệm nén cố kết có đo áp lực ngang) — đo tỷ số \(ε_x/ε_z\) ở một dải áp lực làm việc điển hình, rồi lấy giá trị trung bình đại diện.
• Tra bảng kinh nghiệm theo loại đất và điều kiện thoát nước (ví dụ: cát rời ν ≈ 0.2–0.3; sét bão hòa không thoát nước ν ≈ 0.5) — không gắn với một trị số áp lực cụ thể nào, mà gắn với loại vật liệu và điều kiện thoát nước (thoát nước hay không thoát nước).

Vì vậy, khi công thức Boussinesq “giả định ν = 0.5”, đó không phải là chọn theo một mức áp lực q₀ cụ thể nào trong bài toán, mà là chọn theo điều kiện chịu tải giả định (undrained loading của đất sét bão hòa) — một lựa chọn mang tính mô hình hóa, áp dụng chung cho toàn bộ biểu đồ bất kể độ lớn q₀ là bao nhiêu.

(đất sét bão hòa nước là thế nào?)

Đất sét bão hòa nước (saturated clay) là đất sét mà toàn bộ các lỗ rỗng (void) giữa các hạt đất đều chứa đầy nước — không còn khoảng trống chứa không khí. Nói cách khác, độ bão hòa S = 100%.

Cấu trúc đất gồm 3 pha:

• Pha rắn (solid): các hạt khoáng vật (đất sét, cát…)
• Pha lỏng (liquid): nước trong lỗ rỗng
• Pha khí (gas): không khí trong lỗ rỗng

Đất bão hòa là khi pha khí không còn tồn tại — toàn bộ thể tích lỗ rỗng bị nước chiếm hết. Ngược lại, đất chưa bão hòa (unsaturated/partially saturated) có cả nước lẫn khí trong lỗ rỗng.

Tại sao đất sét thường bão hòa nước trong tự nhiên?

Đất sét có kích thước hạt cực nhỏ, lỗ rỗng cũng rất nhỏ và có tính mao dẫn (capillary) mạnh, khiến nước dễ bị giữ lại và khó thoát ra. Ở những vị trí nằm dưới mực nước ngầm, hoặc trong các lớp đất sét dày, sâu, đất sét gần như luôn ở trạng thái bão hòa hoàn toàn.

Liên hệ với điều kiện “không thoát nước” (undrained)

Đây chính là mắt xích quan trọng: vì nước gần như không thể nén được (incompressible) và các lỗ rỗng trong đất sét đã đầy nước, khi tải trọng tác dụng đột ngột (nhanh) lên đất sét bão hòa, nước không có đủ thời gian để thoát ra khỏi lỗ rỗng (vì tính thấm — permeability — của sét rất thấp). Kết quả là toàn khối đất buộc phải ứng xử gần như không đổi thể tích trong giai đoạn tải trọng tác dụng tức thời — đây chính là lý do vật lý khiến ν ≈ 0.5 (không nén được) được dùng làm giả thiết cho điều kiện không thoát nước của đất sét bão hòa.

Về lâu dài, khi nước có đủ thời gian thoát dần ra khỏi lỗ rỗng (quá trình cố kết — consolidation, đất sét mới dần biến dạng thể tích và ν sẽ giảm dần về giá trị “thoát nước” (drained) thấp hơn, thường khoảng 0.3.

Bảng 4-2. Các phương trình tính sự thay đổi ứng suất thẳng đứng bên dưới các điều kiện tải trọng khác nhau

4-3.2.3. Lời giải dạng biểu đồ cho ứng suất thẳng đứng bên dưới các tải trọng đều

Từ Hình 4-4 đến Hình 4-7 trình bày các lời giải dạng biểu đồ cho các tải trọng có hình dạng đều và theo lý thuyết Boussinesq. Các biểu đồ này đều dựa trên giả định \(\nu = 0.5\), khi cần, để xác định sự thay đổi ứng suất thẳng đứng.

Các ví dụ tính toán được trình bày trong Hình 4-9. Hướng dẫn bổ sung về tính toán sự thay đổi ứng suất trong điều kiện đàn hồi có thể xem trong Poulos và Davis (1974).

Trước đây, sự thay đổi ứng suất do các vùng chịu tải có hình dạng không đều thường được tính bằng các lời giải dạng biểu đồ, chẳng hạn như các phương pháp do Newmark (1942) và Jimenez Salas (1948) đề xuất. Tuy nhiên, đối với các điều kiện tải trọng phức tạp, phân tích số hiện nay đã trở thành phương pháp phổ biến nhất để đánh giá sự thay đổi ứng suất.

4-3.2.4 Nguyên lý xếp chồng

Giả thiết đàn hồi tuyến tính vốn có trong các lời giải Boussinesq cho phép áp dụng nguyên lý xếp chồng (superposition) đối với các ứng suất do tải trọng tác dụng gây ra. Điều này có nghĩa là thay đổi ứng suất do một tải trọng có thể được cộng hoặc trừ với thay đổi ứng suất do các tải trọng khác gây ra, miễn là cùng xét tại một điểm trong tất cả các trường hợp. Nguyên lý này đặc biệt hữu ích để xác định thay đổi ứng suất bên dưới và bên ngoài các diện tích chịu tải, như minh họa trong Hình 4-8.

4-3.2.5 Nguyên lý St. Venant

Nguyên lý St. Venant là một khái niệm hữu ích khác để tính toán thay đổi ứng suất do tải trọng tác dụng gây ra. Theo nguyên lý này, thay đổi ứng suất do hai tải trọng tương đương tĩnh học (statically equivalent) gây ra sẽ trở nên bằng nhau khi khoảng cách từ tải trọng đủ lớn. Trên thực tế, điều này có nghĩa là một tải trọng vuông hoặc tròn có thể được thay thế bằng một tải trọng điểm, hoặc một tải trọng dải có thể được xem như một tải trọng đường. Thông thường, nguyên lý St. Venant được giả định là có thể áp dụng cho việc tính toán thay đổi ứng suất thẳng đứng, \(Δσ_z\), tại các độ sâu lớn hơn ba lần bề rộng của tải trọng tác dụng.

4-3.3 Nền đất nhiều lớp hoặc dị hướng

Mặc dù các lời giải Boussinesq cung cấp một cách tính toán thay đổi ứng suất tương đối đơn giản, đất không phải là môi trường đồng nhất, đẳng hướng và bán vô hạn. Ví dụ, các lớp đất khác nhau thường có các giá trị mô đun đàn hồi khác nhau. Các lớp đất thường có độ cứng theo phương ngang lớn hơn theo phương đứng. Những sai lệch này so với các giả thiết của Boussinesq đã dẫn đến sự phát triển của các phương pháp khác để tính toán thay đổi ứng suất, đáng chú ý nhất là kiểu phân tích Westergaard.

4-3.3.1 Phân tích Westergaard

Phân tích Westergaard giả định rằng đất bên dưới tải trọng được gia cường bởi các lớp nằm ngang xếp sát nhau, ngăn cản chuyển vị theo phương ngang. Hiệu ứng gia cường này khiến các thay đổi ứng suất theo dự đoán của Westergaard nhỏ hơn so với các giá trị tính theo giả thiết Boussinesq. Kiểu phân tích Westergaard phù hợp nhất với các mặt cắt đất có các lớp cứng và mềm xen kẽ nhau, chẳng hạn như đất sét mềm có các lớp cát mỏng nằm ngang xen kẹp. Hình 4-10 cung cấp các hệ số ảnh hưởng cho các điểm nằm dưới góc của một diện tích chịu tải hình chữ nhật, theo lý thuyết Westergaard.

4-3.3.2 Nền đất nhiều lớp

Các mặt cắt đất có thể có các lớp với chiều dày đáng kể và các đặc trưng đàn hồi rất khác nhau. Thay đổi ứng suất thẳng đứng gây ra trong các trường hợp này khác biệt đáng kể so với dự đoán theo giả thiết Boussinesq. Các lời giải giải tích và lời giải bằng biểu đồ đã được đề xuất để xét đến những khác biệt này bằng cách sử dụng các hệ số độ cứng (rigidity factors) (ví dụ, Mehta và Veletsos 1959). Đối với các điều kiện này, phân tích số là phương pháp được ưu tiên để xác định thay đổi ứng suất, hoặc được dùng như một phương tiện để đối chiếu so sánh với các lời giải đơn giản hơn.

4-4. ỐNG VÀ CỐNG NGẦM NÔNG

4-4.1. Tổng quát

Ứng suất tác dụng lên ống và cống ngầm nông do tải trọng gây ra là một ứng dụng quan trọng của các khái niệm trình bày trong chương này. Các yếu tố ảnh hưởng đến các ứng suất này bao gồm độ cứng tương đối của ống so với đất, chiều sâu lớp phủ, loại tải trọng, bề rộng lớn nhất (nhịp) của kết cấu, phương pháp thi công, và hình dạng của ống.

Mục này trình bày các quy trình thực nghiệm đơn giản dựa trên quan sát thực tế. Phân tích chi tiết hơn có thể thực hiện bằng phương pháp số hoặc tham khảo Moser (1990) hay American Lifelines Alliance (2001).

4-4.2 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lên ống cứng

Ống cứng là các loại ống được chế tạo từ bê tông đúc sẵn, bê tông đổ tại chỗ, hoặc gang đúc.

4-4.2.1 Tải trọng đất phủ (Dead Load)

Có thể ước tính tải trọng gây ra ứng suất thẳng đứng tác dụng lên một ống cứng bằng phương pháp do Marston và Anderson (1913) đề xuất, cùng với các nghiên cứu tiếp theo của Spangler (1948). Tải trọng trên một đơn vị chiều dài ống \(W_d\) trong một rãnh đào có thể được tính như sau:

\[W_d = C_d · \gamma_t · B_d^2 \tag{4-6}\]

trong đó: \(C_d =\) hệ số tải trọng, \(\gamma_t =\) trọng lượng thể tích toàn phần của đất, và \(B_d =\) bề rộng của rãnh đào.

Giá trị \(C_d\) có thể được tính như sau:

\[C_d = \dfrac{1 − e^{−K\ μ’ \dfrac{H}{B_d}}}{2\ K\ μ’}\tag{4-7}\]

trong đó: H = chiều sâu của rãnh đào tính từ đỉnh ống, K = hệ số áp lực đất ngang, và μ’ = hệ số ma sát của đất lấp rãnh.

Các giá trị khuyến nghị của \(\gamma_t\), K, và μ’ để sử dụng với công thức này được cung cấp trong Bảng 4-3, tổng hợp theo Moser (1990).

Bảng 4-3 Giá trị khuyến nghị cho Hệ số Tải trọng Rãnh đào (theo Moser 1990)

Loại đất	Trọng lượng riêng, \(\gamma\) (pcf – kN/m3)	Hệ số áp lực đất ngang, \(K\)	Hệ số ma sát, \(\mu’\)	\(K × \mu′\)
Đất mặt ẩm đầm chặt một phần	90 (14.1)	0.33	0.5	0.17
Đất mặt bão hòa	110 (17.3)	0.37	0.4	0.15
Đất sét ẩm đầm chặt một phần	100 (15.7)	0.33	0.4	0.13
Đất sét bão hòa	120 (18.9)	0.37	0.3	0.11
Cát khô	100 (15.7)	0.33	0.5	0.17
Cát bão hòa	120 (18.9)	0.33	0.5	0.17

\(\\\)

4-4.2.2 Hoạt tải (Live Load).

Các hoạt tải chính được xem xét trong thiết kế ống ngầm là tải trọng từ phương tiện giao thông, bao gồm xe tải, tàu hỏa và máy bay. Ứng suất tại đỉnh ống thường được tính bằng lý thuyết Boussinesq, nhân với một hệ số xung kích (impact factor) để xét đến hiệu ứng động. Các công thức trình bày trong Bảng 4-2 có thể được sử dụng để ước tính ứng suất thẳng đứng truyền xuống đỉnh ống từ tải trọng tác dụng trên bề mặt. Các hệ số xung kích phù hợp cho hoạt tải được tổng hợp trong Bảng 4-4.

Áp lực hoạt tải (đã bao gồm hệ số xung kích 1.5) được tổng hợp trong Bảng 4-5. Các giá trị trong bảng này cho thấy thay đổi ứng suất trở nên không đáng kể ở các độ sâu dưới 8 feet (2.4 m), 30 feet (9.1 m) và 24 feet (7.3 m), tương ứng với tải trọng xe tải tiêu chuẩn, tải trọng tàu hỏa, và tải trọng sân bay.

Bảng 4-4 Hệ số xung kích cho hoạt tải tác dụng lên ống ngầm
(theo American Lifelines Alliance 2001)

Chiều sâu lớp phủ trên đỉnh ống (ft)	Đường bộ (Highway)	Đường sắt (Railway)	Đường băng (Runway)	Đường lăn và sân đỗ (Taxiways and aprons)
0 đến 1 (0-0.3m)	1.50	1.75	1.00	1.50
1 đến 2 (0.3-0.6m)	1.35	1.50	1.00	1.35
2 đến 3 (0.6-0.9m)	1.15	1.50	1.00	1.35
Trên 3 (0.9m)	1.00	1.35	1.00	1.15

4-4.3. Tải trọng thẳng đứng lên ống mềm

Ống mềm bao gồm ống kim loại dạng sóng (corrugated metal), ống nhựa, và ống thép mỏng bề mặt trơn. Các loại ống này bị biến dạng khi chịu tải và phát sinh áp lực kháng theo phương ngang ở hai bên thành ống, áp lực này có thể xấp xỉ bằng áp lực thẳng đứng nếu đất lấp được đầm chặt tốt. Áp lực thẳng đứng tác dụng lên đỉnh ống phụ thuộc vào đất xung quanh. Trong đất có tính nén lún cao, áp lực thẳng đứng có thể vượt quá áp lực lớp phủ (overburden pressure). Ngược lại, hiện tượng vòm hóa (arching) trong đất hạt thô có thể làm giảm đáng kể áp lực lớp phủ.

Bảng 4-5. Áp lực hoạt tải do các tải trọng xe khác nhau
(theo American Lifelines Alliance, 2001)

Chiều dày lớp phủ trên đỉnh ống (ft / m)	Hoạt tải truyền xuống ống (psi / kPa)
	Tải trọng xe tải (AASHTO HS-20)	Tải trọng đường sắt (Cooper E-80)	Tải trọng sân bay (cụm càng đáp 180 kip)
1 / 0.3	12.5 / 86.2	Không khuyến nghị
2 / 0.6	5.56 / 38.3	26.39 / 181.9	13.14 / 90.6
3 / 0.9	4.17 / 28.8	23.61 / 162.8	12.28 / 84.7
4 / 1.2	2.78 / 19.2	18.4 / 126.9	11.27 / 77.7
5 / 1.5	1.74 / 12.0	16.67 / 114.9	10.09 / 69.6
6 / 1.8	1.39 / 9.6	15.63 / 107.8	8.79 / 60.6
7 / 2.1	1.22 / 8.4	12.15 / 83.8	7.85 / 54.1
8 / 2.4	0.69 / 4.8	11.11 / 76.6	6.93 / 47.8
10 / 3.0	NA	7.64 / 52.7	6.09 / 42.0
12 / 3.7	NA	5.56 / 38.3	4.76 / 32.8
14 / 4.3	NA	4.17 / 28.8	3.06 / 21.1
16 / 4.9	NA	3.47 / 23.9	2.29 / 15.8
18 / 5.5	NA	2.78 / 19.2	1.91 / 13.2
20 / 6.1	NA	2.08 / 14.3	1.53 / 10.5
22 / 6.7	NA	1.91 / 13.2	1.14 / 7.9
24 / 7.3	NA	1.74 / 12.0	1.05 / 7.2
26 / 7.9	NA	1.39 / 9.6	NA
28 / 8.5	NA	1.04 / 7.2	NA
30 / 9.1	NA	0.69 / 4.8	NA

\(\\\)

4-4.3.1. Tải trọng đất phủ

Đối với ống rất mềm có đường kính ngoài \((B_c)\), lý thuyết tải trọng Marston dự báo tải trọng \((W_c)\) như sau:

\[
W_c = C_d \cdot \gamma_t \cdot B_c \cdot D\tag{4-8}
\]

trong đó:
\(\qquad \qquad C_d =\) hệ số tải trọng đối với ống cứng, xem Phương trình 4-7,
\(\qquad \qquad \gamma_t =\) trọng lượng riêng tổng của vật liệu đắp trong hào, và
\(\qquad \qquad D =\) đường kính ngoài của ống (Moser, 1990).

Phương pháp này giả định rằng độ cứng của ống và độ cứng của đất là bằng nhau, điều này có thể dẫn đến các giá trị \(W_c\) không thiên về an toàn.

Tải trọng lăng trụ là cách tiếp cận thiên về an toàn hơn để xác định tĩnh tải trên ống mềm chôn ngầm. Tải trọng lăng trụ \((W_p)\) đơn giản là tổng trọng lượng đất phía trên ống và bằng:

\[
W_p = \gamma_t \cdot H \cdot D\tag{4-9}
\]

trong đó:
\(\qquad \qquad \gamma_t =\) trọng lượng riêng tổng của vật liệu đắp,
\(\qquad \qquad H =\) chiều sâu lớp đất phủ, và
\(\qquad \qquad D =\) đường kính ngoài của ống.

4-4.3.2. Hoạt tải

Phương pháp Boussinesq được mô tả trong Mục 4-4.2.2 cũng nên được sử dụng để tính hoạt tải tác dụng lên ống mềm.

(tổng hợp tải trọng tác dụng lên thân ống)

Tổng hợp lại toàn bộ các khái niệm rời rạc xuyên suốt mục 4-4 — hãy ghép chúng lại thành một bức tranh thống nhất.

1. Tải trọng tổng (\(W_d\) + hoạt tải) là lực trên một đơn vị chiều dài ống — chưa nói đến phân bố quanh chu vi

Công thức (4-6) \(W_d = C_d · \gamma_t · B_d^2\) và các giá trị trong Bảng 4-5 chỉ cho bạn tổng lực tác dụng theo phương thẳng đứng trên một đơn vị chiều dài ống — giống như biết “có bao nhiêu tấn đè lên mỗi mét ống”, nhưng chưa nói lực đó phân bố ra sao quanh mặt cắt tròn của ống.

2. Đỉnh ống (crown) — nơi tải trọng “vào”

Áp lực thẳng đứng tại đỉnh ống được tính trực tiếp bằng Boussinesq (mục 4-4.2.2) — đây là áp lực “đầu vào” tác dụng từ trên xuống.

3. Hai bên hông ống (springline) — áp lực kháng ngang

Như ở mục 4-4.3: đất hai bên hông ống bị ép và sinh ra áp lực kháng ngang (horizontal restraining pressure). Với ống mềm và đất lấp đầm chặt tốt, áp lực ngang này “có thể xấp xỉ bằng áp lực thẳng đứng” — nghĩa là gần như đều nhau quanh chu vi (giống bị bóp đều từ mọi phía).

4. Đáy ống (invert) — phản lực nền

Đất bên dưới đóng vai trò như một “gối đỡ” (bedding), sinh ra phản lực chống lại tổng tải trọng phía trên, để toàn hệ cân bằng.

5. Ghép lại: áp lực gần như đều quanh chu vi → sinh ra nén vòng

Đây chính là mắt xích nối với khái niệm “nén vòng” (ring compression) bạn vừa hỏi: khi áp lực từ đất bao quanh chu vi ống gần như đều nhau ở mọi hướng (đỉnh, hông, đáy), toàn bộ vòng ống bị “bóp” đều từ mọi phía — giống như siết một chiếc vòng kim loại đều tay quanh chu vi — sinh ra lực nén dọc theo chu vi (nén vòng) là nội lực chủ đạo, chứ không phải bị uốn cong cục bộ.

Nhưng mức độ “đều” này phụ thuộc vào độ cứng của ống — đây là chỗ khác biệt giữa ống cứng và ống mềm:

• Ống cứng (mục 4-4.2): áp lực không phân bố đều — tập trung nhiều hơn ở một số vị trí (ví dụ đỉnh và đáy), khiến ống cứng chịu cả nén lẫn uốn đáng kể tại các điểm áp lực tập trung.
• Ống mềm (mục 4-4.3): vì ống tự biến dạng theo đất xung quanh (“these pipes deform when loaded”), áp lực có xu hướng san đều hơn quanh chu vi → nén vòng trở thành nội lực chủ đạo, ít bị uốn hơn — nhưng chỉ đúng khi lớp phủ đủ dày.

6. Đây chính là lý do Duncan (1979) phân biệt lớp phủ nông/sâu:

• Lớp phủ nông (< 1/4 nhịp): áp lực từ hoạt tải bề mặt tác dụng lệch tâm, tập trung mạnh ở đỉnh ống → phân bố áp lực quanh chu vi không đều → sinh uốn đáng kể → phải kiểm tra ứng suất uốn.
• Lớp phủ sâu (> 1/4 nhịp): tải trọng đã lan tỏa và san đều đủ (nhờ hiệu ứng Boussinesq lan truyền theo độ sâu bạn đã học ở mục 4-2/4-3) trước khi đến ống → áp lực quanh chu vi gần như đều → nén vòng là cơ chế chịu lực chính, chỉ cần kiểm tra khả năng chịu nén vòng.

Tóm lại chuỗi logic: Tải lớp đất phủ + hoạt tải (đã tính ở 4-4.2/4-4.3) → tạo áp lực quanh chu vi ống theo ba vùng (đỉnh/hông/đáy) → độ đều của áp lực này phụ thuộc vào độ cứng ống và độ sâu lớp phủ → quyết định ống chịu chủ yếu nén vòng (đều) hay có thêm uốn đáng kể (không đều) — đây chính là câu hỏi thiết kế mà Duncan (1979) và phần mềm CANDE giải quyết bằng phân tích phần tử hữu hạn khi hình học phức tạp (cống nhịp dài) vượt quá khả năng của các công thức đơn giản.

4-4.4. Cống kim loại khẩu độ lớn

Các phương pháp đã trình bày ở trên không áp dụng được cho việc tính toán ứng suất và thiết kế các cống hộp/cống ngầm kim loại nhịp dài (long span metal culverts). Việc sử dụng phần mềm phân tích phần tử hữu hạn được xây dựng chuyên biệt cho cống ngầm, chẳng hạn như CANDE, thường là cần thiết. Để biết thêm hướng dẫn, xem Duncan (1979).

Đối với thiết kế cống ngầm kim loại nhịp dài, kỹ sư cần phân biệt giữa điều kiện lớp phủ nông và lớp phủ sâu (Duncan 1979). Điều kiện lớp phủ nông áp dụng cho các trường hợp mà chiều dày lớp phủ nhỏ hơn một phần tư nhịp cống. Cống có lớp phủ nông phải được thiết kế để chịu ứng suất uốn (flexural stress) do hoạt tải gây ra. Hệ số an toàn được tính bằng cách so sánh ứng suất dọc trục (axial stress) và mô men tải trọng dự tính với khả năng chịu lực của cống.

Ngược lại, điều kiện lớp phủ sâu xảy ra khi chiều dày lớp phủ lớn hơn một phần tư nhịp cống. Cống có lớp phủ sâu chỉ cần được thiết kế để chịu nén vòng (ring compression), sao cho các mối nối không bị sụp đổ dưới tải trọng thiết kế. Tải trọng nén vòng dọc trục thiết kế (design axial ring loads) lớn hơn so với giá trị chỉ tính riêng theo lý thuyết nén vòng. Điều này xảy ra vì cống cứng hơn nhiều so với đất xung quanh khi xét về khả năng chịu nén vòng, và xuất hiện điều kiện vòm hóa âm (negative arching condition).

4-5. CÁC KHOẢNG TRỐNG NGẦM SÂU

4-5.1. Các yếu tố chung

Trước khi đào hầm, đất hoặc đá thường ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của ứng suất do lớp phủ và các tải trọng bên ngoài gây ra. Việc đào hầm phá vỡ trạng thái cân bằng đó và làm phát sinh nhu cầu truyền tải trọng sang đá, đất, hoặc hệ kết cấu chống đỡ hầm xung quanh. Đất và đá luôn có phản ứng tức thời đối với các thay đổi ứng suất do việc đào hầm gây ra. Thông thường, phản ứng phụ thuộc thời gian cũng xảy ra, đặc biệt đối với đất bão hòa có tính nén lún. Một thảo luận chi tiết về quá trình hình thành trạng thái cân bằng trong và sau khi thi công hầm trong nền đất mềm, cũng như các phương pháp thi công hầm và hệ chống đỡ, được trình bày trong FHWA (2009).

Các thay đổi ứng suất thường đi kèm với chuyển vị của đá, đất, hoặc kết cấu chống đỡ. Tương tự như tường chắn, một mức độ chuyển vị nhất định là điều mong muốn để tạo ra sự cân bằng phù hợp giữa tải trọng do kết cấu chịu và tải trọng phân bố sang đất. Do ảnh hưởng của tương tác đất-kết cấu này, loại hệ chống đỡ và phương pháp thi công hầm được sử dụng sẽ ảnh hưởng đáng kể đến biến dạng xảy ra trong và sau khi thi công hầm, và do đó ảnh hưởng đến tải trọng tác dụng lên hệ chống đỡ hầm.

Ứng suất tác dụng lên một khoảng trống ngầm cũng phụ thuộc vào độ sâu của khoảng trống tính từ mặt đất và các đặc trưng của đất hoặc đá xung quanh. Một cách phân biệt phổ biến giữa các thuật ngữ “sâu” và “nông” là so sánh tỷ số giữa chiều dày lớp phủ và đường kính khoảng trống. Các khoảng trống có tỷ số này nhỏ hơn 2 nên được xem là nông, và hiện tượng vòm hóa của đất hoặc đá nên được bỏ qua. Các khoảng trống sâu có tỷ số lớp phủ trên đường kính lớn hơn 3 và được hưởng lợi từ hiệu ứng vòm hóa.

Đối với các khoảng trống ngầm sâu, biến dạng hướng vào phía khoảng trống cho phép giải phóng ứng suất và hình thành hiện tượng vòm hóa trong đất hoặc đá xung quanh. Vì lý do này, ứng suất phụ thuộc nhiều vào mức độ biến dạng được cho phép xảy ra trong quá trình thi công và mức độ hạn chế chuyển vị do lớp vỏ chống đỡ (lining) tạo ra.

Các phương pháp số, chẳng hạn như phân tích phần tử hữu hạn, có thể được sử dụng để tính toán ứng suất và biến dạng của các khoảng trống ngầm. Các phương pháp này có thể đạt độ chính xác khá cao và xét được đến mức độ phức tạp đáng kể, với điều kiện đất và đá được xác định đặc trưng phù hợp và trình tự thi công được mô hình hóa đầy đủ. Các phương pháp trình bày trong mục này hữu ích cho các tính toán đơn giản và để kiểm tra kết quả của các mô hình số phức tạp hơn.

4-5.2 Khoảng trống trong đá

Đá có thể được phân thành hai nhóm nhằm mục đích xác định ứng suất: (1) đá lành, không trương nở (sound, non-swelling rock), có khả năng chịu được ứng suất kéo đáng kể, và (2) đá nứt nẻ, phân khối, có mặt khe nứt, có tính co ép (squeezing), hoặc trương nở. Để có giải thích chi tiết hơn về các tính chất của đá, xem Chương 1. Ứng xử của hai nhóm này được phân biệt chủ yếu bởi khả năng chống chịu ứng suất kéo và/hoặc biến dạng đáng kể của đá.

4-5.2.1 Đá lành (Sound Rock).

Phân tích đàn hồi có thể được sử dụng để xác định ứng suất xung quanh hầm hoặc các khoảng trống trong đá nguyên khối, đẳng hướng (ví dụ: đá magma dạng tinh thể, đá cát kết hoặc đá vôi đồng nhất). Các phương pháp giải tích được tổng hợp trong các tài liệu cơ học đá, chẳng hạn như Goodman (1989).

Đối với các loại vật liệu này, ứng suất trong đá xung quanh các khoang hình cầu (spheroidal cavities) thấp hơn so với ứng suất xung quanh hầm có cùng tiết diện ngang. Phân tích đàn hồi có thể được sử dụng để xác định cách bố trí tối ưu giữa các khoảng trống và trụ đỡ (pillars), sao cho các hệ chống đỡ được bố trí tại các vị trí tập trung ứng suất.

4-5.2.2 Đá vỡ và nứt nẻ (Broken and Fractured Rock).

Áp lực tác dụng lên hầm trong đá bị biến đổi về mặt hóa học hoặc cơ học phải được phân tích bằng các quy tắc gần đúng dựa trên kinh nghiệm, chẳng hạn như các quy tắc trình bày trong Bảng 4-6. Các điều kiện đá được sử dụng trong Bảng 4-6 được đối chiếu với các chỉ số chất lượng đá thông dụng khác trong Bảng 4-7.

4-5.2.3 Đá co ép và trương nở (Squeezing and Swelling Rock).

Các loại đá thuộc nhóm 7 đến 9 trong Bảng 4-6 và Bảng 4-7 là kết quả của các tầng đất sét đã bị nén trước nặng (heavily preloaded) trong quá trình hình thành địa chất. Ranh giới chuyển tiếp từ đất rất chặt sang đá mềm không được xác định rõ ràng. Trong một số trường hợp, đất sét rất chặt nhưng chưa hoàn toàn hóa đá (lithified) cũng có thể được xếp vào nhóm này.

Tính chất của đá gắn liền chặt chẽ với tính chất của các khoáng vật cấu thành nên nó. Các loại đá thuộc nhóm này chứa hàm lượng đáng kể các khoáng vật sét, với tính chất dao động từ nhóm kaolinite không trương nở đến nhóm montmorillonite có tính trương nở cao. Đất và đá có tỷ lệ khoáng vật sét cao sẽ có xu hướng nở ra, hấp thụ nước, và mất cường độ chống cắt khi ứng suất được giải phóng (stress relief). Do đó, các loại đá chứa hàm lượng đáng kể khoáng vật sét sẽ có xu hướng trương nở do hiện tượng giải phóng ứng suất xung quanh một khoảng trống ngầm. Sự trương nở dẫn đến mất cường độ chống cắt và xu hướng thành hầm bị co ép (squeeze) vào bên trong khoảng trống.

4-5.3 Tải trọng tác dụng lên khoảng trống ngầm trong đá

4-5.3.1 Tải trọng đá thẳng đứng (Vertical Rock Load).

Một điểm khởi đầu phổ biến để ước tính áp lực nóc hầm theo phương thẳng đứng được trình bày trong Bảng 4-6. Cần lưu ý rằng các giá trị trong bảng này chủ yếu dựa trên các quan sát của Terzaghi (1946) đối với hầm có bề rộng trong khoảng 16 đến 32 feet (5 đến 10 mét), trước khi các phương pháp thi công hầm “hiện đại” ra đời. Bảng 4-6 cung cấp một cách tính gần đúng áp lực thẳng đứng, tức tải trọng đá (rock load) mà lớp vỏ chống đỡ nóc hầm (roof lining) phải chịu. Chiều cao khối đá \(H_p\) cần được chống đỡ là một hàm số của bề rộng hầm (B) đối với đá chất lượng cao, và cũng là hàm số của chiều cao hầm \(H_t\) đối với đá chất lượng thấp hơn. Tổng áp lực thẳng đứng có thể xác định được bằng cách nhân \(H_p\) với trọng lượng thể tích toàn phần của đá.

Bảng 4-6   Tải trọng Đá Phủ Gần Đúng do Kết cấu Chống đỡ Nóc Hầm Chịu
(Approximate Overburden Rock Load Carried by Roof Support)

Điều kiện đá	Tải trọng đá Hp (cùng đơn vị với B)	Ghi chú
1. Cứng và nguyên khối	0	Đôi khi xảy ra hiện tượng bong tách (spalling) hoặc bật vỡ (popping).
2. Cứng, phân lớp hoặc dạng phiến	0 đến 0.5·B	Áp lực nhẹ.
3. Khối lớn, nứt nẻ vừa phải	0 đến 0.25·B	Tải trọng có thể thay đổi thất thường theo từng vị trí.
4. Phân khối và có khe nứt ở mức độ vừa phải	0.25·B đến 0.35·(B+Ht)	Không có áp lực hông.
5. Phân khối và có khe nứt nhiều	0.35 đến 1.10·(B+Ht)	Áp lực hông ít hoặc không có.
6. Vỡ vụn hoàn toàn, còn nguyên vẹn về mặt hóa học	1.10·(B+Ht)	Áp lực hông đáng kể. Hiệu ứng làm mềm do thấm nước hướng về phía đáy hầm.
7. Đá co ép (squeezing), độ sâu vừa phải	(1.10 đến 2.10)·(B+Ht)	Áp lực hông lớn.
8. Đá co ép (squeezing), độ sâu lớn	(2.10 đến 4.50)·(B+Ht)	Áp lực hông lớn.
9. Đá trương nở (swelling)	Lên đến 250 ft, không liên quan đến giá trị (B+Ht)	Áp lực rất lớn.
Ghi chú: Theo Proctor và White (1977), dựa trên các quan sát của Terzaghi (1946). Tải trọng đá áp dụng cho các hầm có độ sâu lớn hơn 1.5·(B + Ht). Nóc hầm được giả định nằm dưới mực nước ngầm. Nếu hầm nằm cố định phía trên mực nước ngầm, các giá trị cho Điều kiện 4 đến 6 có thể được giảm đi 50%. Một số loại đất sét rất chặt chưa hình thành đầy đủ tính chất của đá phiến sét (shale rock) có thể ứng xử như đá co ép hoặc đá trương nở.

\(\\\)

\(\\\)

Bảng 4-7. Quan hệ gần đúng giữa các chỉ số chất lượng đá
(theo Deere và cộng sự, 1970; Barton và cộng sự, 1974; Bieniawski, 1990; Hemphill, 2012)

Điều kiện đá	RQD	Chỉ số chất lượng đào hầm trong đá, \(Q^A\)	Chỉ số phân loại khối đá, \(RMR^B\)
1. Cứng và nguyên khối	95 – 100	≥ 200	> 80
2. Cứng, phân lớp hoặc dạng phiến	90 – 99	25 – 50	65 – 75
3. Khối lớn, nứt khe vừa phải	85 – 95	10 – 20	60 – 65
4. Dạng khối vừa phải và nhiều khe	75 – 85	2 – 6	50 – 60
5. Rất dạng khối và nhiều khe	30 – 75	0.4 – 1	40 – 50
6. Bị nghiền nát hoàn toàn nhưng còn nguyên vẹn về mặt hóa học	0 – 30	0.04 – 0.08	20 – 25
7. Đá ép trồi, độ sâu vừa phải	NA	0.01 – 0.03	10 – 20
8. Đá ép trồi, độ sâu lớn	NA	0.001 – 0.004	< 5
9. Đá trương nở	NA	0.001 – 0.003	0
A Theo Barton và cộng sự (1974). B Theo Bieniawski (1990).

\(\\\)

4-5.3.2 Áp lực ngang

Áp lực ngang tác dụng lên hầm có thể được ước tính bằng phân tích kiểu chêm chủ động (active wedge), chẳng hạn như phương pháp Coulomb, sử dụng sơ đồ trình bày ở cuối Bảng 4-6. Các lực thẳng đứng được đưa vào các phép tính này bao gồm trọng lượng của khối chêm chủ động và trọng lượng khối đá phủ với chiều cao \(H_p\) phía trên khối chêm. Các thông số cường độ chống cắt có thể được giả định hoặc lựa chọn theo hướng dẫn ở Chương 3. Độ nghiêng tới hạn của khối chêm chủ động có thể được xác định bằng cường độ chống cắt của đá hoặc bởi cấu trúc của đá. Khả năng xảy ra trượt dọc theo một mặt phân lớp yếu hoặc một tầng đá yếu cũng cần được xem xét.

4-5.3.3 Các phương pháp khác để xác định áp lực chống đỡ hầm

Các phương pháp thực nghiệm khác để ước tính áp lực chống đỡ hầm cũng có sẵn. Hai phương pháp phổ biến nhất là chỉ số chất lượng đào hầm trong đá Q (rock tunneling quality index) do Barton và cộng sự (1974) đề xuất, và hệ thống phân loại khối đá RMR (rock mass rating system) (ví dụ, Bieniawski 1976). Các hệ thống này được mô tả chi tiết hơn ở Chương 1. Áp lực nóc hầm và các yêu cầu chống đỡ cho hầm có thể được ước tính từ giá trị Q và một số đặc trưng của khe nứt. Mặc dù không được xây dựng riêng cho các ứng dụng đào hầm, RMR có thể liên hệ với thời gian tự đứng vững (stand-up time), chiều dài nhịp hoạt động không chống đỡ (unsupported active span length), và áp lực nóc hầm. Xem Bieniawski (1990) để so sánh thêm các phương pháp ước tính yêu cầu chống đỡ hầm.

4-5.4 Khoảng trống trong nền đất mềm

4-5.4.1 Ứng xử của nền đất

Việc lựa chọn phương pháp thi công hầm phù hợp trong nền đất mềm (soft ground) (tức đào hầm trong đất — soil tunneling) phụ thuộc vào phản ứng của đất trong và sau khi đào. Phản ứng này thường được gọi bằng thuật ngữ thời gian tự đứng vững (stand-up time), là khoảng thời gian mà đất có thể tự chống đỡ được bản thân trước khi lắp đặt hệ chống đỡ hầm. Thời gian tự đứng vững phụ thuộc vào loại đất, vị trí mực nước ngầm, và kích thước của khoảng trống. Hệ thống Phân loại Nền đất của Người thợ Hầm (Tunnelman’s Ground Classification) của Terzaghi (1950) cung cấp một cách mô tả thông dụng cho các dạng ứng xử khác nhau của nền đất. Các dạng ứng xử nền đất khi đào hầm được tổng hợp trong Bảng 4-8.

Bảng 4-8. Các dạng ứng xử của nền đất

Loại nền đất	Loại đất áp dụng	Ứng xử chống đỡ / nền đất	Ghi chú
Cứng ổn định	Đất hoàng thổ phía trên mực nước; đất sét cứng; marl; cát và sỏi gắn kết nhẹ	Không cần chống đỡ ban đầu. Có thể lắp đặt lớp lót thi công trước khi xảy ra chuyển vị.	Không nhận thấy rõ.
Rơi lở (chậm đến nhanh)	Cát có chất kết dính sét, nằm phía trên mực nước; đất sét nứt khe cứng đến rắn	Các cục hoặc mảng đất rơi xuống do bị nới lỏng, chịu ứng suất vượt mức hoặc phá hoại giòn. Thời gian bắt đầu rơi lở có thể là vài phút đối với trường hợp nhanh hoặc lâu hơn đối với trường hợp chậm.	Thời gian tự đứng giảm khi kích thước hốc mở tăng. Nền đất rơi lở có thể chuyển thành nền đất chảy rời nếu mực nước ngầm dâng lên.
Chảy rời	Đất hạt thô sạch, khô, không thể tự đứng ở góc lớn hơn góc nghỉ	Cần chống đỡ trước khi đào. Khi tháo chống đỡ bên hông, vật liệu sẽ chảy vào hầm.	Thời gian tự đứng bằng không. Trong đất ẩm, lực hút có thể cho phép đất đứng trong thời gian ngắn trước khi chảy rời. Trường hợp này được gọi là “chảy rời có dính kết”.
Chảy	Bột, cát và sỏi không có hạt mịn sét nằm dưới mực nước; đất sét xáo trộn có độ nhạy cao	Nếu không có chống đỡ, vật liệu chảy vào hốc mở từ mọi phía như chất lỏng nhớt. Nếu không kiểm soát, có thể lấp đầy hoàn toàn hầm.	Vật liệu ứng xử như chất lỏng đặc.
Ép trồi	Đất sét rất mềm đến cứng vừa ở độ sâu nông; đất sét cứng đến rất cứng ở độ sâu lớn; đất có cường độ ma sát thấp	Đất di chuyển dần vào hầm mà không có dấu hiệu phá vỡ hoặc thay đổi độ ẩm.	Thời gian tự đứng đủ. Ứng xử do dòng dẻo gây ra bởi ứng suất vượt mức. Tốc độ đào liên quan đến mức độ ứng suất vượt mức.
Trương nở	Đất sét có OCR cao, chứa khoáng vật trương nở và PI lớn hơn khoảng 30	Đất hấp thụ nước theo thời gian, tăng thể tích và giãn nở về phía hầm. Áp lực lên các bộ phận chống đỡ có thể tăng theo thời gian.	Sự dịch chuyển vào hốc mở xảy ra do tăng thể tích được phép bởi sự giải phóng ứng suất.

\(\\\)

Ngoài các mô tả được trình bày trong Bảng 4-8, ứng xử của đất hạt mịn và cát bột nằm phía trên mực nước ngầm có thể được đánh giá bằng Bảng 4-9. Hệ số ổn định không thoát nước \((N_{crit})\) được dùng để đánh giá ứng xử của nền đất theo đề xuất của Peck (1969). Hệ số này được định nghĩa như sau:

\[
N_{crit} = \frac{\sigma’_v – \sigma_t}{s_u}\tag{4-10}
\]

trong đó:
\(\qquad \qquad \sigma’_v =\) áp lực lớp phủ hữu hiệu tại tim hầm,
\(\qquad \qquad \sigma_t =\) áp lực tác dụng bên trong do khí nén hoặc vách chắn gương đào, và
\(\qquad \qquad s_u =\) cường độ chống cắt không thoát nước.

Bảng 4-9. Ứng xử của nền đất đối với đất hạt mịn sét và cát bột
(theo FHWA, 2009)

Loại đất	Hệ số ổn định, Ncrit	Ứng xử của nền đất
Đất hạt mịn sét	1	Ổn định
	2 đến 3	Lượng từ biến nhỏ
	4 đến 5	Từ biến, thường đủ chậm để cho phép đào hầm
	6	Có thể xảy ra phá hoại cắt tổng thể. Đất sét có khả năng xâm nhập vào phần đuôi hầm quá nhanh, khó xử lý.
Cát bột phía trên mực nước ngầm	0.25 đến 0.33	Cứng ổn định
	0.33 đến 0.5	Rơi lở chậm
	0.5 đến 1	Rơi lở

\(\\\)

Đối với đất hạt thô, ứng xử của nền đất phụ thuộc vào sự phân bố cỡ hạt, độ chặt tương đối, và hàm lượng hạt mịn dính (clayey fines, đóng vai trò như chất kết dính — binder), như đã trình bày trong Bảng 4-10. Vật liệu đồng đều, rời rạc (\(C_u < 3\) và N < 10) có hạt tròn cạnh sẽ chảy tự do dễ dàng hơn so với vật liệu cấp phối tốt, chặt \((C_u > 6\) và N > 30) có hạt góc cạnh. Các loại đất có tính chất nằm giữa các giá trị liệt kê trong Bảng 4-10 sẽ có xu hướng thể hiện ứng xử nền đất ở mức trung gian. Cần dự kiến lưu lượng thấm rất lớn trong các hầm nằm dưới mực nước ngầm, đào qua các loại đất có hạt tương đối lớn, chẳng hạn như sỏi và cát trung đến thô.

Bảng 4-10. Ứng xử của nền đất đối với đất hạt thô
(theo FHWA, 2009)

Mô tả đất	Độ chặt tương đối (số búa SPT)	Ứng xử nền đất điển hình
		Phía trên mực nước ngầm	Phía dưới mực nước ngầm
Cát sạch rất mịn	Rời (N < 10)	Chảy rời có dính kết	Chảy
	Chặt (N > 30)	Rơi lở nhanh	Chảy
Cát mịn có chất kết dính sét	Rời (N < 10)	Rơi lở nhanh	Chảy
	Chặt (N > 30)	Cứng ổn định hoặc rơi lở chậm	Rơi lở chậm
Cát hoặc sỏi cát có chất kết dính sét	Rời (N < 10)	Rơi lở nhanh	Rơi lở nhanh hoặc chảy
	Chặt (N > 30)	Cứng ổn định	Cứng ổn định hoặc rơi lở chậm
Sỏi cát và cát trung đến thô	Bất kỳ	Chảy rời	Chảy

\(\\\)

4-5.4.2 Tải trọng chống đỡ đất mềm

Áp lực chống đỡ trên hầm trong đất mềm chịu chi phối bởi nhiều yếu tố, bao gồm trọng lượng đơn vị của vật liệu phủ bên trên, mực nước ngầm, tính chất của đất, mức độ biến dạng cho phép trong quá trình đào, sự tương tác giữa đất và kết cấu chống đỡ, hình dạng khoang đào, và khoảng thời gian giữa lúc đào và lúc lắp đặt lớp vỏ hầm (lining). Ngoài ra cũng cần xem xét các yếu tố khác như sự hiện diện của các khoang đào lân cận khác, tải trọng gia tăng từ các công trình lân cận, và khả năng thay đổi điều kiện nước ngầm.

Hình 4-11 minh họa cơ chế truyền tải xung quanh hầm trong đất mềm. Trong đất hạt thô, hiện tượng vòm hóa (arching) xảy ra phía trên hầm. Vòm hóa truyền một phần tải trọng đất phủ sang đất xung quanh, do đó chỉ một phần của tổng tải trọng phía trên hầm tác dụng lên hầm. Trong đất sét, điều kiện không thoát nước (undrained conditions) thường chi phối. Trong trường hợp này, có thể xem sức kháng cắt không thoát nước (undrained shear strength) là yếu tố cung cấp khả năng chống đỡ cho một phần tải trọng phía trên hầm.

Bảng 4-11 (FHWA 2009) đưa ra một phương pháp đơn giản để lựa chọn tải trọng chống đỡ hầm. Hướng dẫn chi tiết hơn về việc lựa chọn tải trọng chống đỡ hầm được tóm tắt trong Bảng 4-12. Các bảng này được sử dụng bằng cách trước tiên xác định loại ứng xử của đất (ground behavior type) theo Bảng 4-8 đến Bảng 4-10.

4-5.4.3 Thất thoát đất

Khi công tác đào ngầm được thực hiện, đất xung quanh bắt đầu dịch chuyển về phía khoang đào. Các chuyển vị này xảy ra do đất xung quanh khoang đào giãn nở do sự giải phóng ứng suất, cộng thêm lượng đất bị mất vào hầm do hiện tượng sạt lở cục bộ (raveling), sụt trượt (runs), chảy đất (flows), v.v. Sự thất thoát đất này gây ra lún bề mặt đất. Thất thoát đất liên quan đến sự giảm ứng suất có thể được dự đoán khá tốt, nhưng thất thoát đất do sạt lở cục bộ, sụt trượt, chảy đất, v.v. đòi hỏi phải nắm rõ chi tiết điều kiện dưới mặt đất để tránh xảy ra lún với mức độ không thể chấp nhận được. Bảng tóm tắt các phương pháp dự đoán lún bề mặt do thất thoát đất có thể tham khảo trong FHWA (2009).

Bảng 4-11. Tải trọng chống đỡ hầm đơn giản hóa dựa trên ứng xử của nền đất
(FHWA, 2009)

Ứng xử của nền đất	Chiều dày tải trọng thiết kế, Hp
	Hầm trònA	Hầm móng ngựaA
Nền đất chảy rời	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\B\end{matrix}\right.\)	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\2B\end{matrix}\right.\) xem Ghi chú B
Nền đất chảy trong điều kiện không khí tự do	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\2B\end{matrix}\right.\)	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\4B\end{matrix}\right.\) xem Ghi chú C
Nền đất rơi lở phía trên mực nước ngầm	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\B\end{matrix}\right.\)	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\2B\end{matrix}\right.\) xem Ghi chú B và C
Nền đất rơi lở phía dưới mực nước ngầm	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\2B\end{matrix}\right.\)	\(\min\left\{\begin{matrix}H\\4B\end{matrix}\right.\) xem Ghi chú C
Nền đất ép trồi	Chiều sâu đến đường springline của hầm
Nền đất trương nở	Giống như nền đất rơi lở
A B là bề rộng hầm. B Cần có sàn trong hầm móng ngựa nếu sử dụng khí nén; nếu không thì bỏ qua khí nén. C Cần có sàn cứng trong hầm móng ngựa.

\(\\\)

4-5.5 Áp lực lên giếng đứng

Khác với các phương pháp trình bày trong Mục 4-3, các tính toán ứng suất cho giếng đứng thể hiện áp lực đất chủ động hoặc bị động. Các điều kiện áp lực đất giới hạn này tương ứng với trạng thái ứng suất dẻo (plastic) trong đất, thay vì trạng thái đàn hồi (elastic).

4-5.5.1 Giếng đứng trong đất hạt thô

Trong quá trình đào giếng đứng hình trụ trong đất hạt thô, áp lực ngang xung quanh giếng tiến gần đến giá trị áp lực đất chủ động. Nếu kết cấu (ví dụ: silo chôn ngầm) chịu tác dụng của lực đẩy ra ngoài khiến thành kết cấu ép vào đất xung quanh, áp lực đất sẽ tiến gần đến điều kiện bị động. Áp lực đất được thảo luận chi tiết hơn trong DM 7.2.

Áp lực đất chủ động cho giếng đứng hình trụ đã được xác định bằng các phương pháp giải tích, cân bằng giới hạn (limit equilibrium), đường trượt (slip line), số (numerical), và thực nghiệm. Hệ số áp lực đất chủ động phụ thuộc vào kích thước giếng đứng và cường độ của đất. Đối với giếng đứng nông (tức là chiều sâu ≤ hai lần đường kính), các lời giải lý thuyết có xu hướng phù hợp áp dụng được, trong khi ảnh hưởng của hiện tượng vòm hóa theo phương ngang trở nên đáng kể ở chiều sâu lớn hơn (Tobar và Meguid 2010). Hiện tượng vòm hóa theo phương ngang được xét đến trong một số lời giải thông qua hệ số λ, là tỷ số giữa ứng suất theo phương chu vi (circumferential stress) và ứng suất theo phương đứng (vertical stress). Giá trị của λ bằng 1 trong các lời giải giải tích, chẳng hạn như Terzaghi (1943), nhưng có thể thấp đến bằng K₀. Lời giải của Cheng và cộng sự (2007) được thể hiện trên Hình 4-12 ứng với λ = 1 và λ = K₀.

Áp lực chủ động phải được điều chỉnh nếu hệ giằng cứng (rigid bracing) ở đỉnh giếng ngăn cản sự hình thành trạng thái chủ động. Đối với các giếng đứng bị hạn chế chuyển vị (restrained), áp lực ngang có thể lớn bằng áp lực tĩnh (at-rest pressure) như trong điều kiện biến dạng phẳng (plane strain) trên một tường dài.

(bản chất áp lực đất là gì?)

Về bản chất áp lực đất (earth pressure) chính là ứng suất pháp theo phương ngang (horizontal normal stress, σh) tồn tại trong khối đất — chỉ là trong địa kỹ thuật người ta dùng riêng thuật ngữ “áp lực đất” khi nói về ứng suất ngang tác dụng lên một kết cấu chắn giữ (tường chắn, giếng đứng, cừ…) hoặc tại một mặt cắt thẳng đứng trong đất.

Cụ thể:

• Ứng suất đứng \(σ_v\) trong đất tại một độ sâu chủ yếu do trọng lượng bản thân đất phía trên gây ra — tương đối ổn định, dễ tính \(\gamma\ ×\ z\).
• Ứng suất ngang \(σ_h\) — chính là áp lực đất — không cố định, mà phụ thuộc vào trạng thái biến dạng của đất tại vị trí đó, thông qua hệ số áp lực đất K:

\[σ_h = K\ ×\ σ_v\]

Giá trị K thay đổi theo 3 trạng thái:

• K₀ (tĩnh, at-rest): đất chưa có chuyển vị ngang nào — trạng thái ban đầu, đàn hồi.
• \(K_a\) (chủ động, active): đất được phép giãn ra (kết cấu dịch chuyển ra xa khối đất) → đất đạt trạng thái phá hoại dẻo theo hướng giãn, \(σ_h\) giảm xuống mức tối thiểu.
• \(K_p\) (bị động, passive): đất bị nén lại (kết cấu ép vào khối đất) → đất đạt trạng thái phá hoại dẻo theo hướng nén, \(σ_h\) tăng lên mức tối đa.

\(K_a\) và \(K_p\) là hai giá trị giới hạn của ứng suất ngang, chỉ đạt được khi đất đã bị đẩy đến trạng thái phá hoại dẻo (plastic), còn K₀ tương ứng với đất còn ở trạng thái đàn hồi, chưa bị biến dạng đủ để phá hoại.

Bảng 4-12. Tải trọng chống đỡ hầm trong nền đất mềm đối với trường hợp \(H > 1.5(B + H_t)\)

Loại nền đất	Điều kiện hầm	Tải trọng thiết kế, Hp
Chảy rời	Phía trên mực nước	Rời: 0.5(B+Ht) Trung bình: 0.4(B+Ht) Chặt: 0.3(B+Ht)
Chảy rời	Khí nén	Bỏ qua áp lực khí; Hp bằng với nền đất chảy rời phía trên mực nước, với cùng độ chặt.
Chảy	Không khí tự do	min H 2(B+Ht)
Rơi lở	Phía trên mực nước	Nhân Hp của nền đất chảy rời với T − t T
	Dưới mực nước, không khí tự do	Nhân Hp của nền đất chảy rời với T − t T
	Dưới mực nước, khí nén	Dùng Hp của nền đất chảy rời: 2 · T − t T Hp − pc γt
Ép trồiA	Đất sét đồng nhất	H − pc γt − Hsu γt(B+2Ht)
	Vòm mềm, thành bên cứng	H − pc γt − Hsu γtB
	Vòm cứng, thành bên mềm	H − pc γt − Hsu γt(B+6Ht)
Trương nởB	Đất sét nguyên trạng	Rất nhỏ
	Đất sét nứt khe	Dùng Hp của nền đất rơi lở có cùng thời gian tự đứng
Biến số:	pc = áp lực khí trong hầm, su = cường độ chống cắt không thoát nước, γt = trọng lượng riêng tổng của đất t = thời gian tự đứng, T = thời gian trôi qua giữa khi đào và khi hoàn thành kết cấu vĩnh cửu H = khoảng cách thẳng đứng giữa mặt đất và vòm hầm Hp = tải trọng thiết kế biểu thị theo chiều sâu; nhân với γt để xác định áp lực thiết kế Ht = chiều cao hầm, và B = bề rộng hầm
A Sau khi xảy ra xì khí hoàn toàn, pc = 0. B Hệ chống đỡ vòm hầm vĩnh cửu nên được hoàn thành trong vòng vài ngày sau khi đào.

\(\\\)

4-5.5.2 Giếng đứng trong đất sét

Không cần chống đỡ từ mặt đất đến chiều sâu \(z_{crit}\) đối với giếng đứng trong đất sét. Chiều sâu tới hạn \(z_{crit}\) được xác định bằng:

\[z_{crit} = \dfrac{2s_u}{\gamma_t} \tag{4-11}\]

trong đó: \(s_u =\) sức kháng cắt không thoát nước của đất, và \(\gamma_t =\) trọng lượng đơn vị toàn phần của đất.

Ở chiều sâu lớn hơn, áp lực ngang giới hạn (ultimate horizontal pressure) \(σ_h\) tác dụng lên lớp vỏ giếng (shaft lining) trong đất sét mềm có thể được ước tính bằng:

\[\sigma_h = \gamma’ \cdot z – s_u \tag{4-12}\]

trong đó: \(\gamma’ =\) trọng lượng đơn vị hữu hiệu của đất, z = chiều sâu tính từ mặt đất, và \(s_u =\) sức kháng cắt không thoát nước của đất.

Áp lực này có khả năng xuất hiện sau vài tháng đào không chống đỡ. Các hệ số ổn định (stability factors) đối với đất hạt mịn trong Bảng 4-9 có thể được sử dụng làm hướng dẫn cho ứng xử của giếng đứng trong đất sét.

Trong đất sét cứng, nguyên khối hoặc có khe nứt (stiff, intact or fissured clays), ứng suất ngang ban đầu tác dụng lên thành giếng đứng sẽ nhỏ. Theo thời gian, áp lực này có thể tăng lên đến giá trị lớn hơn ứng suất đứng hữu hiệu nhiều lần (và cuối cùng có thể đạt đến áp lực trương nở (swelling pressure) nếu lớp vỏ giếng đủ cứng). Kinh nghiệm thực tế tại địa phương đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp thông tin hữu ích về áp lực đất lên giếng đứng trong đất sét cứng.

(tìm sức kháng cắt không thoát nước bằng thí nghiệm nào?)

Sức kháng cắt không thoát nước \(s_u\) có thể xác định bằng nhiều thí nghiệm, cả trong phòng và tại hiện trường, tùy vào loại đất và độ tin cậy cần thiết:

Thí nghiệm hiện trường

• Thí nghiệm cắt cánh hiện trường (Field Vane Shear Test — FVST), ASTM D2573: đóng cánh cắt hình chữ thập vào đất sét mềm, xoay để đo mô-men xoắn tối đa → tính trực tiếp s_u. Đây là thí nghiệm phổ biến và tin cậy nhất cho đất sét mềm đến trung bình, ít bị xáo trộn mẫu.
• Thí nghiệm xuyên tĩnh có đo áp lực nước lỗ rỗng (CPTu / Piezocone), ASTM D5778: dùng sức kháng mũi xuyên \(q_c\) hiệu chỉnh và tương quan kinh nghiệm \(N_{kt}\) để suy ra \(s_u\) gián tiếp. Cho dữ liệu liên tục theo độ sâu, hữu ích khi cần xác định \(z_{crit}\) hoặc profile \(s_u\) theo chiều sâu.
• Thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn (SPT), ASTM D1586: tương quan kinh nghiệm giữa chỉ số N và \(s_u\) — độ tin cậy thấp hơn, chỉ dùng ước lượng sơ bộ.
• Thí nghiệm bàn nén hiện trường / thí nghiệm nén ngang (pressuremeter test): ít phổ biến hơn, dùng khi cần xác định ứng xử biến dạng-ứng suất tại chỗ.

Thí nghiệm trong phòng (trên mẫu nguyên dạng):

• Nén nở hông tự do (Unconfined Compression Test — UCT), ASTM D2166: thí nghiệm đơn giản, nhanh, phổ biến nhất cho đất sét bão hòa; \(s_u = q_u/2\) (một nửa cường độ nén nở hông).
• Nén ba trục không cố kết – không thoát nước (Unconsolidated-Undrained Triaxial — UU), ASTM D2850: mẫu được nén ba trục dưới áp lực buồng mà không cho thoát nước, đo \(s_u\) trực tiếp từ vòng tròn Mohr.
• Nén ba trục cố kết – không thoát nước (Consolidated-Undrained Triaxial — CU), ASTM D4767: mẫu được cố kết trước dưới ứng suất hữu hiệu tại hiện trường rồi mới cắt không thoát nước — cho \(s_u\) chính xác hơn UU vì phản ánh đúng trạng thái ứng suất tại chỗ, thường kèm đo áp lực nước lỗ rỗng.
• Cắt cánh trong phòng (Laboratory/Miniature Vane Shear Test), ASTM D4648: tương tự vane hiện trường nhưng thực hiện trên mẫu ống Shelby trong phòng, dùng khi không thể thí nghiệm hiện trường.

Với công thức \(z_{crit}\) và \(σ_h\), thí nghiệm phổ biến nhất trong thực hành Mỹ (theo FHWA) là cắt cánh hiện trường (FVST) cho đất sét mềm gần mặt đất, kết hợp với CU triaxial hoặc UCT trên mẫu ống Shelby để kiểm chứng trong phòng.

4-6 CÁC LỜI GIẢI SỐ CHO ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Các lời giải giải tích và lời giải dạng biểu đồ (chart-based) trình bày trong chương này là điểm khởi đầu tốt để đánh giá ứng suất trong một khối đất. Tuy nhiên, khả năng áp dụng của chúng bị giới hạn bởi các ràng buộc và giả thiết của từng phương pháp. Các phương pháp này cũng gặp khó khăn trong việc mô phỏng hiệu quả các mặt cắt địa chất dưới mặt đất phức tạp và các điều kiện tải trọng phức tạp.

Các chương trình máy tính và lời giải số là một phần quan trọng của thực hành kỹ thuật địa kỹ thuật. Mục này trình bày tổng quan ngắn gọn về việc ứng dụng các phương pháp số để đánh giá ứng suất.

4-6.1 Các loại phân tích số

Một số chương trình máy tính (ví dụ: Settle3D, CONSOL, SETOFF) có sẵn dựa trực tiếp vào các lời giải đàn hồi, như các lời giải được trình bày trong chương này, để tính toán sự thay đổi ứng suất. Các chương trình này được xây dựng chuyên biệt để giải quyết các bài toán lún do cố kết (consolidation settlement), sẽ được thảo luận trong chương tiếp theo. Lợi ích mà các chương trình này mang lại là khả năng tự động hóa việc tính toán sự thay đổi ứng suất và khả năng xét đến sự thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, các lời giải này vẫn phụ thuộc vào cùng các giả thiết như các lời giải đàn hồi mà chúng dựa trên.

Có nhiều kỹ thuật phân tích số dựa trên môi trường liên tục (continuum-based). Phổ biến nhất trong kỹ thuật địa kỹ thuật là phương pháp phần tử hữu hạn (finite element) và phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference), trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được ưa chuộng hơn một chút cho các bài toán phân tích ứng suất. Các phương pháp này chia đất hoặc đá thành các phần tử hoặc các điểm lưới (grid points). Mối quan hệ giữa lực bên ngoài và lực trọng trường tác dụng lên các phần tử (hoặc lưới) với chuyển vị tương ứng được xác định thông qua các định luật bản chất (constitutive laws, tức quan hệ ứng suất-biến dạng) và các tiêu chuẩn phá hoại (failure criteria).

Các mục tiếp theo trình bày tổng quan cô đọng, tập trung vào việc tính toán ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Việc sử dụng phân tích phần tử hữu hạn (FEA) để xác định ứng suất tương đối đơn giản. Việc tính toán biến dạng chính xác đòi hỏi kinh nghiệm và chuyên môn cao hơn đáng kể. Để tìm hiểu giới thiệu thực hành về việc sử dụng FEA trong kỹ thuật địa kỹ thuật, xem Bradley và VandenBerge (2015). Góc nhìn chuyên sâu hơn có thể tìm thấy trong các sách của Potts và Zdravkovic (1999, 2001).

4-6.2 Phân tích ứng suất đàn hồi tuyến tính

Các phân tích phần tử hữu hạn (FE) đơn giản nhất sử dụng lý thuyết bản chất đàn hồi tuyến tính (linear elastic constitutive theory), trong đó sự thay đổi ứng suất quan hệ tuyến tính với biến dạng (hoặc chuyển vị). Đối với phân tích đàn hồi tuyến tính, các thông số vật liệu duy nhất cần thiết là mô-đun đàn hồi E và hệ số Poisson ν (hoặc bất kỳ cặp hằng số đàn hồi nào khác tương đương, chẳng hạn mô-đun cắt hoặc mô-đun khối). Đối với các bài toán chỉ có một loại vật liệu (và một giá trị E), ứng suất tính toán được sẽ không phụ thuộc vào giá trị E đã chọn. Tuy nhiên, khi có nhiều hơn một loại vật liệu trong mô hình, giá trị tương đối của E gán cho từng loại vật liệu trong phân tích có thể ảnh hưởng đến ứng suất tính toán được, do hiện tượng vòm hóa (arching) và các hiện tượng tương tự.

(modun cắt và modun khối là gì?)

Đây là hai trong số các hằng số đàn hồi (elastic constants) dùng để mô tả ứng xử biến dạng của vật liệu, tương đương về mặt toán học với cặp (E, ν) — chỉ cần biết 2 trong số các hằng số đàn hồi này là suy ra được tất cả các hằng số còn lại.

Mô-đun cắt (shear modulus, G — còn ký hiệu μ):

Đo độ cứng của vật liệu khi chịu biến dạng trượt (shear strain) — tức khi có ứng suất tiếp (shear stress) làm các mặt phẳng trong vật liệu trượt tương đối với nhau mà không thay đổi thể tích, chỉ đổi hình dạng (méo góc).

\[G = \dfrac{\tau}{\gamma}\]

trong đó \(\tau\) là ứng suất tiếp, \(\gamma\) là biến dạng trượt (góc trượt, tính bằng radian).

Quan hệ với E và \(\nu\):

\[G = \dfrac{E}{2(1 + \nu)}\]

G càng lớn → vật liệu càng “cứng” khi chống lại biến dạng trượt (méo hình dạng).

Mô-đun khối (bulk modulus, K):

Đo độ cứng của vật liệu khi chịu nén đều theo mọi phương (hydrostatic/isotropic compression) — tức khi áp lực tác dụng đều từ mọi phía làm thể tích vật liệu co lại mà không đổi hình dạng.

\[K = \dfrac{\Delta p}{\dfrac{\Delta V}{V}}\]

trong đó \(\Delta p\) là độ tăng áp lực đều, \(\dfrac{\Delta V}{V}\) là biến dạng thể tích tương đối (volumetric strain).

Quan hệ với E và \(\nu\):

\[K = \dfrac{E}{3(1 − 2\nu)}\]

K càng lớn → vật liệu càng khó bị nén thể tích.

Vì sao có nhiều cặp hằng số khác nhau (E–ν, G–K, v.v.)?

Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng (isotropic linear elastic), chỉ cần 2 hằng số độc lập là đủ để mô tả toàn bộ ứng xử đàn hồi. Tùy vào loại bài toán, người ta chọn cặp hằng số thuận tiện nhất:

• E, ν — phổ biến nhất trong địa kỹ thuật vì dễ đo từ thí nghiệm nén ba trục hoặc nén một trục.
• G, K — thuận tiện hơn trong một số mô hình số (numerical models) vì G chi phối riêng biến dạng hình dạng (distortion) và K chi phối riêng biến dạng thể tích (volume change) — tách biệt rõ hai cơ chế biến dạng, hữu ích khi mô hình hóa đất gần bão hòa nước (K gần như vô cùng lớn do nước gần như không nén được).

4-6.2. Phân tích ứng suất đàn hồi tuyến tính

Các phân tích phần tử hữu hạn đơn giản nhất sử dụng lý thuyết ứng xử đàn hồi tuyến tính, trong đó sự thay đổi ứng suất có quan hệ tuyến tính với biến dạng hoặc chuyển vị. Đối với phân tích đàn hồi tuyến tính, các tham số vật liệu duy nhất cần có là mô đun đàn hồi \(E\) và hệ số Poisson \(\nu\), hoặc bất kỳ hai hằng số đàn hồi nào khác như mô đun cắt hoặc mô đun khối.

Đối với các bài toán chỉ có một loại vật liệu và một giá trị \(E\), ứng suất tính được sẽ độc lập với giá trị \(E\) được chọn. Tuy nhiên, khi có nhiều loại vật liệu, các giá trị tương đối của \(E\) gán cho từng vật liệu trong phân tích có thể ảnh hưởng đến ứng suất tính được do hiệu ứng vòm và các hiện tượng tương tự.

4-6.3 Phân tích ứng suất đàn hồi phi tuyến

Ứng xử ứng suất-biến dạng của vật liệu địa chất chỉ thực sự tuyến tính trong một phạm vi biến dạng nhỏ. Một mô hình bản chất phi tuyến (nonlinear constitutive model) được lựa chọn phù hợp sẽ dự đoán ứng xử chính xác hơn, nhưng đòi hỏi thêm các thông số đầu vào và chuyên môn. VandenBerge và cộng sự (2014) nhận thấy rằng các ứng suất hữu hiệu chính lớn nhất (major principal effective stresses) tính toán cho các đập/nền đắp (embankments) bằng phân tích đàn hồi tuyến tính thường nằm trong phạm vi 10% so với các giá trị tính toán bằng các quy trình phi tuyến chặt chẽ hơn và tốn nhiều thời gian hơn.

Một trong những lý thuyết bản chất phi tuyến sớm nhất và phổ biến nhất cho đất là mô hình hyperbol (hyperbolic model) do Duncan và Chang (1970) đề xuất, và được mô tả chi tiết hơn trong Duncan và cộng sự (1980). Mô hình này cũng có thể xét đến sự thay đổi của hệ số Poisson (hoặc mô-đun khối) phụ thuộc vào ứng suất. Mô hình có thể được sử dụng với bài toán ứng suất hữu hiệu (điều kiện thoát nước) hoặc ứng suất tổng (điều kiện không thoát nước), miễn là các thông số mô hình được xác định bằng loại thí nghiệm phù hợp.

Mô hình Duncan-Chang được xây dựng dựa trên các quan sát sau:

• Chênh lệch ứng suất chính (σ₁ − σ₃) có xu hướng thay đổi theo dạng hàm hyperbol (hyperbolic manner) theo biến dạng,
• Mô-đun ban đầu \((E_i)\) tăng theo sự gia tăng ứng suất hông (confining stress) theo quy luật có thể mô tả bằng hàm lũy thừa (power function),
• Giá trị giới hạn (ultimate value) của (σ₁ − σ₃) dự đoán bởi đường hyperbol có xu hướng lớn hơn giá trị đo được từ thí nghiệm,
• Mô-đun khối \((B_t)\) của đất tăng theo sự gia tăng ứng suất hông theo quy luật có thể mô tả bằng hàm lũy thừa.

Đất có xu hướng phản ứng cứng hơn, theo phương thức gần như tuyến tính, với mô-đun \((E_{ur})\) khi được dỡ tải và chất tải lại sau khi đã chịu một mức độ cắt nhất định. Các thông số cần thiết được tóm tắt và minh họa trong Bảng 4-13 và Hình 4-13.

Bảng 4-13. Tóm tắt các tham số mô hình Duncan–Chang

Tham số Duncan–Chang	Ý nghĩa / Công dụng	Phương trình
\(K\)	Kiểm soát tốc độ tăng của \(E_i\) theo \(\sigma’_3\)	\(E_i = K \ P_a \ \left(\dfrac{\sigma’_3}{P_a}\right)^n\)
\(n\)	Kiểm soát tính phi tuyến của quan hệ \(E_i\)
\(R_f\)	Giảm \(\sigma_1 – \sigma_3\) từ giá trị hyperbol cực hạn để khớp với giá trị lớn nhất đo được từ thí nghiệm	\(R_f = \dfrac{(\sigma_1-\sigma_3)_{max}}{(\sigma_1-\sigma_3)_{ult}}\)
\(K_b\)	Kiểm soát tốc độ tăng của \(B_t\)> theo \(\sigma′_3\)	\(B_t = K_b P_a \left(\dfrac{\sigma’_3}{P_a}\right)^m\)
\(m\)	Kiểm soát tính phi tuyến của quan hệ \(B_t\)
\(K_{ur}\)	Kiểm soát tốc độ tăng của \(E_{ur}\) theo \(\sigma’_3\)	\(E_{ur} = K_{ur} \ P_a \left(\dfrac{\sigma’_3}{P_a}\right)^n\)

\(\\\)

4-6.4. Thực hành tốt nhất trong mô hình số

Cả phân tích phần tử hữu hạn tuyến tính và phi tuyến đều có thể được sử dụng để dự đoán ứng suất một cách chính xác. Các hướng dẫn sau đây đã được chứng minh là cho kết quả dự đoán ứng suất nhất quán và đồng đều nhất (VandenBerge và cộng sự 2014).

• Sử dụng các phần tử đẳng tham số (isoparametric elements) (tức là phần tử hình chữ nhật 8 nút hoặc phần tử hình tam giác 6 nút).
• Sử dụng lưới phần tử đồng đều (uniform mesh) với các phần tử có hình dạng xấp xỉ giống nhau, đặc biệt là trong các vùng quan tâm.
• Sử dụng các phần tử có tỷ lệ cạnh (aspect ratio) phù hợp, tốt nhất là tỷ số giữa kích thước dài nhất và ngắn nhất nhỏ hơn hoặc bằng 5.
• Giữ kích thước phần tử càng nhỏ càng tốt trong khả năng thực tế cho phép, so với kích thước tổng thể của mô hình. Nên ưu tiên chiều cao phần tử tối đa xấp xỉ 1 đến 2% chiều cao của miền bài toán (problem domain).
• Lưu ý phải đưa vào áp lực nước biên (boundary water pressures) từ bất kỳ khối nước tích trữ (impounded water) nào hiện diện trong mô hình.

(hình chữ nhật 8 nút là thế nào?)

“Hình chữ nhật 8 nút” (8-noded rectangle) là một loại phần tử hữu hạn (finite element) bậc hai (quadratic) dùng trong phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), có hình dạng tứ giác nhưng với 8 điểm nút thay vì chỉ 4 điểm ở góc như phần tử tuyến tính đơn giản nhất.

Cấu tạo:

• 4 nút ở 4 góc (corner nodes) — giống phần tử hình chữ nhật/tứ giác cơ bản.
• 4 nút ở giữa mỗi cạnh (mid-side nodes) — thêm vào giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật.

→ Tổng cộng 8 nút, thường gọi là phần tử “Serendipity” bậc hai (quadratic serendipity element), hoặc trong một số phần mềm còn có biến thể 9 nút (thêm 1 nút ở tâm — gọi là phần tử Lagrange).

Vì sao dùng 8 nút thay vì 4 nút?

Với chỉ 4 nút ở góc (phần tử tuyến tính — linear element), hàm nội suy chuyển vị bên trong phần tử chỉ là hàm bậc nhất (linear) — nghĩa là biến dạng (strain) bên trong mỗi phần tử là hằng số, không đổi. Điều này khiến kết quả kém chính xác khi ứng suất/biến dạng thay đổi nhanh (ví dụ gần góc hố đào, gần mũi cọc).

Với 8 nút (nhờ có thêm nút giữa cạnh), hàm nội suy chuyển vị trở thành hàm bậc hai (quadratic) — cho phép biến dạng thay đổi tuyến tính bên trong phần tử, mô phỏng gradient ứng suất/biến dạng chính xác hơn nhiều mà không cần chia lưới quá mịn.

“Đẳng tham số” (isoparametric) nghĩa là gì trong ngữ cảnh này?

Nghĩa là cùng một tập hàm dạng (shape functions) được dùng để nội suy đồng thời:

1. Hình học của phần tử (tọa độ các điểm bên trong, dựa trên tọa độ nút), và
2. Trường chuyển vị (displacement field) bên trong phần tử.

Nhờ vậy phần tử có thể có hình dạng méo (không nhất thiết là hình chữ nhật hoàn hảo, có thể là tứ giác cong) mà vẫn tính toán chính xác — rất hữu ích khi mô hình hóa các mặt cắt địa chất phức tạp, biên cong (ví dụ vỏ hầm tròn).

Tương tự, “tam giác 6 nút” (6-node triangle):

Cùng nguyên lý — tam giác có 3 nút góc + 3 nút giữa cạnh = 6 nút, cũng cho hàm nội suy bậc hai, thường dùng khi cần lưới linh hoạt hơn ở các vùng hình dạng phức tạp (góc, biên cong) mà lưới tứ giác khó khớp vào.

Vì sao đoạn văn khuyên dùng loại phần tử này?

Vì phần tử bậc hai (8 nút hoặc 6 nút) cho kết quả ứng suất chính xác hơn đáng kể so với phần tử bậc nhất (4 nút hoặc 3 nút) với cùng mật độ lưới — đây là lý do tài liệu khuyến nghị chúng như một “thực hành tốt nhất” để đạt kết quả dự đoán ứng suất nhất quán.

4-6.4.1 Ứng suất ban đầu hoặc ứng suất địa tĩnh

Trạng thái ứng suất ban đầu trong mô hình phần tử hữu hạn (FE) phụ thuộc vào quy trình được sử dụng để “kích hoạt” (turn on) trọng lực và ứng suất trong mô hình. Ứng suất đứng chủ yếu chịu chi phối bởi tải trọng trọng lực (gravity loading). Khi lưới phần tử biến dạng do phản ứng với trọng lực, ứng suất ngang sẽ hình thành và có xu hướng tiến đến điều kiện tĩnh (at-rest, K₀) đối với một lưới nằm ngang, bị ràng buộc theo phương ngang (laterally-constrained). Đối với mô hình đàn hồi tuyến tính, giá trị K₀ sẽ bằng ν/(1−ν). Việc tính toán ứng suất ngang ban đầu theo cách này sẽ cho kết quả đúng, và K₀ sẽ nhỏ hơn 1.0 — điều này luôn đúng đối với trường hợp chất tải lần đầu (primary loading). Việc tính toán ứng suất ngang ban đầu theo cách này sẽ dẫn đến biến dạng ban đầu của mô hình, và bề dày các lớp có thể không còn khớp với điều kiện hiện trường (in situ). Các chuyển vị này là hiện tượng giả tạo do số (numerical artifact) và cần được đưa về không (zeroed) hoặc loại bỏ trước khi xem xét ảnh hưởng của các điều kiện tải trọng mới. Các điều kiện quá cố kết (overconsolidated conditions) với K₀ lớn hơn 1.0 có thể được mô hình hóa bằng cách chất tải rồi dỡ tải mô hình, theo đúng quá trình mà điều kiện K₀ > 1.0 xảy ra trong tự nhiên.

Trong nhiều trường hợp, các chi tiết của quy trình thiết lập ứng suất ban đầu phụ thuộc vào từng phần mềm cụ thể. Kỹ sư sử dụng FEA cần làm quen với các tùy chọn khác nhau có sẵn để áp dụng phương pháp phù hợp.

(thiết lập ứng suất ban đầu trong mô hinh FE)

Đoạn này nói về một vấn đề kỹ thuật khá tinh tế khi thiết lập ứng suất ban đầu trong mô hình FE. Có thể giải thích từng bước:

1. Vấn đề gốc: làm sao mô hình FE “biết” được trạng thái ứng suất tự nhiên trong đất?

Ngoài thực địa, đất đã tồn tại hàng nghìn năm dưới tác dụng của trọng lực — ứng suất đứng và ứng suất ngang đã ổn định từ lâu, đất không còn biến dạng thêm. Nhưng khi bắt đầu một mô hình FE, lưới phần tử ban đầu ở trạng thái “chưa có ứng suất gì cả” — giống như đất mới được “tạo ra” trong máy tính. Cần một bước để gán ứng suất ban đầu này vào mô hình, mô phỏng đúng điều kiện tự nhiên (in-situ) trước khi bắt đầu phân tích các tải trọng mới (đào, xây dựng…).

2. Cách mô hình FE tạo ra ứng suất ban đầu: “bật trọng lực”

Phần mềm áp trọng lực lên toàn bộ lưới phần tử (gán trọng lượng riêng cho từng lớp đất). Dưới tác dụng trọng lực này:

• Ứng suất đứng \(σ_v\): hình thành ngay và chính xác — đơn giản là \(\gamma\ ×\ z\), không có vấn đề gì.
• Ứng suất ngang \(σ_h\): đây là chỗ phức tạp. Vì lưới bị ràng buộc không cho di chuyển ngang ở biên (laterally-constrained), khi trọng lực “kéo” lưới xuống, lưới bị nén theo phương ngang một chút do hiệu ứng Poisson (vật liệu bị nén dọc sẽ hơi phình/nén ngang) → tạo ra ứng suất ngang tự nhiên, tiến dần đến trạng thái tĩnh K₀.

3. Vì sao K₀ = ν/(1−ν) đối với mô hình đàn hồi tuyến tính?

Đây là công thức K₀ theo lý thuyết đàn hồi cho điều kiện biến dạng ngang bằng 0 (Jaky’s formula dạng đàn hồi, khác với công thức kinh nghiệm K₀ = 1−sinφ’ thường dùng trong địa kỹ thuật thực tế). Vì mô hình chỉ dùng lý thuyết đàn hồi tuyến tính (E, ν), công thức này tự động “rơi ra” từ toán học của mô hình — không cần nhập K₀ riêng, nó là hệ quả tất yếu của việc bật trọng lực trên lưới bị ràng buộc ngang.

4. Vấn đề: bước này gây ra “biến dạng giả” (numerical artifact)

Đây là điểm quan trọng nhất. Khi lưới “biến dạng” để đạt đến trạng thái ứng suất K₀ này (bị nén nhẹ theo phương ngang do hiệu ứng Poisson), bản thân quá trình tính toán đó tạo ra chuyển vị trong mô hình — dù thực tế ngoài hiện trường đất không hề “di chuyển” gì cả để đạt trạng thái tự nhiên của nó (nó đã ở đó ổn định từ lâu rồi).

Nói cách khác: mô hình FE tính đúng ứng suất nhưng lại tạo ra chuyển vị sai — vì bản chất bước “bật trọng lực” giống như đang “xây” mô hình đất từ số không, chứ không phải nó đã tồn tại sẵn.

→ Nếu không xử lý, chuyển vị giả này sẽ cộng dồn vào chuyển vị thực sự do các bước tải trọng tiếp theo (đào, xây dựng), làm sai lệch kết quả dự đoán lún/chuyển vị.

→ Giải pháp: sau bước thiết lập ứng suất ban đầu, kỹ sư phải “zero” (đặt lại về 0) hoặc loại bỏ các chuyển vị này trước khi bắt đầu mô phỏng các giai đoạn tải trọng mới — chỉ giữ lại trường ứng suất, bỏ đi trường chuyển vị “ảo” đó.

5. Vì sao K₀ < 1.0 “luôn đúng cho primary loading”?

Công thức ν/(1−ν) luôn cho ra giá trị nhỏ hơn 1 (vì ν của đất thường trong khoảng 0.2–0.4, nên K₀ ≈ 0.25–0.67). Điều này đúng với đất ở trạng thái chất tải lần đầu (normally consolidated — chưa từng chịu tải lớn hơn hiện tại rồi giảm bớt).

6. Vậy còn đất quá cố kết (K₀ > 1.0) thì sao?

Đất quá cố kết (overconsolidated) trong tự nhiên đã từng chịu ứng suất đứng lớn hơn hiện tại (ví dụ từng bị một lớp đất/băng dày hơn đè lên, sau đó bị xói mòn hoặc tan băng, giảm tải). Khi dỡ tải, ứng suất ngang “giữ lại” nhiều hơn ứng suất đứng giảm đi → K₀ có thể > 1.

Để mô phỏng đúng cơ chế này trong FE, không thể chỉ “bật trọng lực” một lần — mà phải mô phỏng đúng lịch sử ứng suất: chất tải trước (mô phỏng lớp đất/băng đã từng có), rồi dỡ tải (mô phỏng xói mòn/tan băng), để mô hình tự “sinh ra” trạng thái K₀ > 1 giống như quá trình đã xảy ra ngoài tự nhiên — thay vì gán một giá trị K₀ tùy ý.

4-6.4.2 Phân đợt thi công hoặc lịch sử ứng suất

Phân tích phần tử hữu hạn cho phép mô phỏng số trình tự chất tải và phân đợt thi công. Ở mức độ hạn chế hơn, lịch sử ứng suất địa chất (geologic stress history) cũng có thể được mô hình hóa. Trong mô hình, điều này được thực hiện bằng cách thêm vào và loại bỏ các phần tử (hoặc trọng lượng của chúng) theo từng bước. Các mô hình phân đợt (staged models) đặc biệt quan trọng đối với phân tích phi tuyến, vì các đặc tính của vật liệu thay đổi theo mức độ ứng suất.

Ví dụ, cần áp dụng phương pháp phân đợt (staged approach) để dự đoán ứng suất và chuyển vị xung quanh các hố đào lộ thiên và hầm. Điều kiện đất ban đầu cần được mô hình hóa trước, sau đó mới xem xét ảnh hưởng của việc loại bỏ đất hoặc đá.

Đối với các trường hợp chỉ cần phân bố ứng suất, việc phân đợt như vậy là không cần thiết trong phân tích đàn hồi tuyến tính. Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình phân đợt là bắt buộc, ngay cả đối với đàn hồi tuyến tính, để dự đoán đúng dạng phân bố (pattern) của chuyển vị.

4-6.5 Đánh giá ứng suất do tải trọng tác dụng

Sự thay đổi ứng suất do tải trọng tác dụng có thể được đánh giá bằng mô hình phần tử hữu hạn phân đợt (staged FE model). (Các) giai đoạn đầu tiên của mô hình được sử dụng để tạo ra trạng thái ứng suất ban đầu mong muốn, phản ánh tốt nhất điều kiện hiện trường (in situ). Tại thời điểm này, tải trọng mới có thể được thêm vào mô hình dưới nhiều hình thức khác nhau, bao gồm tải trọng phân bố (distributed loads), tải trọng tập trung (point loads), và các lớp đất mới. Sự thay đổi ứng suất dự đoán được sau đó có thể được đánh giá bằng cách so sánh ứng suất dự đoán tại các điểm thuận tiện trong mô hình giữa các giai đoạn liên tiếp. Khi có thể, sự thay đổi ứng suất dự đoán bởi mô hình FE nên được kiểm tra đối chiếu với các lời giải giải tích, chẳng hạn như các lời giải đã trình bày trước đó trong chương này.

Các kỹ sư cần nhận thức được giới hạn của các phân tích số của mình. Ví dụ, phân tích phần tử hữu hạn hai chiều (2D FEA) hữu ích để dự đoán sự thay đổi ứng suất bên dưới các móng dài, nền đắp (embankments), và các khối đắp diện rộng (large area fills), vì các bài toán này có thể được phân tích theo dạng biến dạng phẳng (plane strain). Tuy nhiên, cần sử dụng chương trình ba chiều (three-dimensional program) để dự đoán sự thay đổi ứng suất bên dưới các điều kiện phức tạp hơn, chẳng hạn như móng hình chữ nhật (rectangular foundation).

4-6.6 Đánh giá ứng suất trong nền đắp và mái dốc

Việc tính toán ứng suất phức tạp hơn đối với mái dốc và nền đắp so với mặt đất tương đối bằng phẳng. Trước tiên, không có lời giải giải tích dạng đóng (closed-form analytical solution) nào để đối chiếu, vì đất trong mái dốc không bị ràng buộc theo phương ngang (laterally restrained). Việc thiếu ràng buộc ngang này cũng đồng nghĩa với việc điều kiện K₀ sẽ không tồn tại, đặc biệt là ở khu vực gần mặt mái dốc.

Ứng suất gần các mái dốc tự nhiên được đánh giá tốt nhất bằng cách bắt đầu với mặt đất bằng phẳng trong mô hình FE, sau đó loại bỏ dần (đào) các phần tử để tạo thành mái dốc. Có thể cần nhiều giai đoạn phân tích để thiết lập điều kiện ban đầu. Việc loại bỏ các phần tử mô phỏng theo đúng quá trình mà mái dốc đã hình thành trong tự nhiên.

Tương tự, ứng suất trong nền đắp có thể được mô hình hóa bằng cách thêm các lớp phần tử theo từng giai đoạn. Khối đắp (fill zone) có thể được “xây dựng” trong mô hình FE thành từng lớp mỏng, mô phỏng theo đúng quá trình thi công thực tế. Các biến dạng gây ra bởi việc áp dụng tải trọng trọng lực ban đầu nên được loại bỏ. Tuy nhiên, các biến dạng tiếp theo của mỗi lớp đắp dưới tác dụng trọng lượng của vật liệu phủ bên trên là thực tế (realistic). Cách tiếp cận này cho phép xem xét dạng phân bố (pattern) thực sự của chuyển vị trong nền đắp.

4-7. TÀI LIỆU ĐỌC THÊM

Chủ đề	Tài liệu tham khảo
Ứng suất và vòng tròn Mohr	Parry, R. H. 2004. Mohr circles, stress paths and geotechnics (Vòng tròn Mohr, đường ứng suất và địa kỹ thuật), CRC Press, 2004.
Các lời giải đàn hồi	Poulos, H. G. và Davis, E. H. 1974. Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics (Các lời giải đàn hồi cho cơ học đất và đá), John Wiley & Sons Inc.
Ứng suất trên đường ống	Moser, A. P. 1990. Buried Pipe Design (Thiết kế đường ống chôn ngầm), McGraw-Hill Inc., (ấn bản thứ ba cũng có sẵn bởi Moser và Folkman).
Các khoang đào ngầm	FHWA. 2009. Technical Manual for Design and Construction of Road Tunnels – Civil Elements (Sổ tay kỹ thuật thiết kế và thi công hầm đường bộ – Các hạng mục dân dụng), FHWA-NHI-09-010, Federal Highway Administration.
Phân tích ứng suất bằng phương pháp số	Bradley, N. và VandenBerge, D. R. 2015. Beginner’s Guide for Geotechnical Finite Element Analyses (Hướng dẫn nhập môn phân tích phần tử hữu hạn trong địa kỹ thuật), CGPR Report No. 82, Center for Geotechnical Practice and Research, Virginia Tech. Potts, D. M. và Zdravkovic, L. 2001. Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Theory and Application (Phân tích phần tử hữu hạn trong kỹ thuật địa kỹ thuật: Lý thuyết và ứng dụng), ICE Publishing.

\(\\\)

4-8. KÝ HIỆU

Ký hiệu	Mô tả
B	Bề rộng móng, vùng chịu tải hoặc hầm
Bc	Đường kính ống mềm
Bd	Bề rộng hào trong tính toán tải trọng lên ống
Bt	Mô đun khối của đất
Cd	Hệ số tải trọng trong tính toán tải trọng lên ống
Cu	Hệ số đồng đều, từ phân bố cỡ hạt
D	Đường kính ngoài của ống
E	Mô đun đàn hồi
EA	Lực áp lực đất chủ động
Ei	Mô đun tiếp tuyến ban đầu
Eur	Mô đun dỡ tải – gia tải lại cho mô hình Duncan–Chang
hp	Cột nước áp lực
H	Chiều dày lớp đất phủ hoặc khoảng cách thẳng đứng giữa mặt đất và vòm hầm
Hp	Chiều dày tải trọng thiết kế, biểu thị theo chiều sâu
Ht	Chiều cao hầm
I	Hệ số ảnh hưởng trong tính toán sự thay đổi ứng suất
Ka	Hệ số áp lực đất chủ động
Kb	Tham số mô đun khối trong mô hình Duncan–Chang
K0	Hệ số áp lực đất ở trạng thái nghỉ
Kp	Hệ số áp lực đất bị động
Kur	Tham số mô đun dỡ tải – gia tải lại trong mô hình Duncan–Chang
N	Số búa thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn SPT
Ncrit	Hệ số ổn định không thoát nước
pc	Áp lực khí trong hầm
p′f	Tâm vòng tròn Mohr tại phá hoại, trong không gian đường ứng suất MIT
Pa	Áp suất khí quyển
u	Áp lực nước lỗ rỗng
qf	Bán kính vòng tròn Mohr tại phá hoại
q0	Áp lực hoặc tải trọng tác dụng
Q	Chỉ số chất lượng đào hầm trong đá
r	Khoảng cách ngang từ tim móng
Rf	Hệ số giảm trong mô hình Duncan–Chang
RMR	Chỉ số phân loại khối đá
RQD	Chỉ số chất lượng lõi khoan đá
su	Cường độ chống cắt không thoát nước
t	Thời gian tự đứng khi đào hầm trong nền đất rơi lở
T	Thời gian trôi qua từ khi đào đến khi hoàn thành kết cấu vĩnh cửu
Wc	Tải trọng lên ống mềm
Wd	Tải trọng lên ống cứng
Wp	Tải trọng lăng trụ lên ống
z	Chiều sâu bên dưới tải trọng tác dụng
zcrit	Độ sâu tới hạn đối với giếng đứng không chống đỡ trong đất sét
Zi	Chiều dày lớp đất
α	Góc giữa mặt phẳng chính lớn và mặt phẳng đang xét
Δσz	Sự thay đổi ứng suất thẳng đứng
\(\phi’\)	Góc ma sát theo ứng suất hữu hiệu
\(\gamma’\)	Trọng lượng riêng hữu hiệu
\(\gamma\)t	Trọng lượng riêng tổng
\(\gamma\)w	Trọng lượng riêng của nước
λ	Tỷ số giữa ứng suất theo chu vi và ứng suất thẳng đứng
μ′	Hệ số ma sát của vật liệu đắp trong hào
\(\nu\)	Hệ số Poisson
σ1	Ứng suất chính lớn
σ2	Ứng suất chính trung gian
σ3	Ứng suất chính nhỏ
σh	Tổng ứng suất ngang
σ′h	Ứng suất ngang hữu hiệu
σt	Áp lực trong hầm do khí nén hoặc vách chắn gương đào
σv	Tổng ứng suất thẳng đứng
σ′v	Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA