6 Phân tích thủy lực cầu 1D

6.1 Giới thiệu

Chương này cung cấp thông tin về các kỹ thuật mô hình một chiều (1D) cho phân tích thủy lực cầu. Chương 5 đã mô tả chi tiết các giả định, giới hạn và xấp xỉ của mô hình 1D. Chương này trình bày các phương pháp kỹ thuật phù hợp mà kỹ sư có thể áp dụng khi thực hiện mô hình 1D. Các phương pháp này, dù giúp cải thiện chất lượng mô hình 1D, vẫn không loại bỏ các giả định và giới hạn cơ bản. Mô hình chỉ cho kết quả chính xác trong phạm vi mà điều kiện vật lý của sông và cầu phù hợp với những giới hạn đó.

Phân tích một chiều có thể dao động từ các phương pháp xấp xỉ chỉ cần một mặt cắt thủy đạo đơn giản cho đến tính toán chi tiết mặt cắt mực nước bao gồm nhiều mặt cắt và đoạn sông. Các phương pháp xấp xỉ thường giả định uniform-flow (dòng chảy đều, xem Chương 4). Giả định uniform-flow cho phép sử dụng phương trình Manning để tính độ sâu và cao độ dòng chảy tại một mặt cắt cụ thể (Phương trình 4.10). Tuy nhiên, giả định uniform-flow trong các bài toán thủy lực cầu thường dẫn đến kết quả không chính xác. Các khu vực vùng ngập bị thu hẹp và các đoạn sông thường không có uniform-flow. Do đó, thực tiễn được chấp nhận rộng rãi là sử dụng tính toán water surface profile (đường mặt nước) khi thực hiện mô hình 1D.

6.2 Tính toán đường mực nước bằng mô hình 1D

Phần này mô tả phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích water surface profile (đường mực nước) của các sông tự nhiên với điều kiện non-uniform (dòng không đều). Kỹ thuật này tính water surface profile như một biến thay đổi dọc theo chiều dài dòng chảy. Các phương trình liên tục và năng lượng đã được thảo luận trong Chương 4 là cơ sở cho các phương pháp trong phần này. Các chương trình mô hình 1D thường sử dụng standard-step method (phương pháp bước chuẩn) để giải các phương trình chi phối dọc theo đoạn sông. Có một số phương pháp số khác như direct-step method (phương pháp bước trực tiếp). Tuy nhiên, phương pháp bước chuẩn phù hợp hơn với các kênh có mặt cắt ngang irregular (không đều) được đặt tại các vị trí đã biết.

6.2.1 Mặt cắt ngang và Conveyance (khả năng dẫn nước)

Mặt cắt ngang là các điểm tính toán trong phân tích thủy lực 1D. Các phép tính theo phương pháp bước chuẩn tiến dọc theo đoạn sông từ mặt cắt này sang mặt cắt kế tiếp cho đến khi mỗi mặt cắt có một cao độ mực nước được tính. Lời giải theo bước chuẩn của phương trình năng lượng sử dụng rộng rãi khái niệm conveyance (khả năng dẫn nước) của mặt cắt. Conveyance là năng lực thủy lực của một mặt cắt ngang, được xác định từ hình dạng hình học, kích thước và độ nhám của nó trước khi xét đến độ dốc. Chương 4 trình bày biểu thức tính conveyance của một mặt cắt hoặc một phần của mặt cắt (Phương trình 4.12).

Vị trí và hướng mặt cắt:

Kỹ sư chọn vị trí mặt cắt để nắm bắt các điểm chuyển tiếp về độ dốc, chiều rộng, hình học, lưu lượng, và độ nhám trong lòng sông và vùng ngập. Tất cả mặt cắt đều được định hướng vuông góc với hướng dòng chảy và có chiều rộng đủ để chứa toàn bộ chiều rộng của dòng chảy.

Hình 6.1 mô tả bố trí mặt cắt cho một mô hình vùng ngập được tính bằng phương pháp bước chuẩn. Hình cho thấy các điểm gãy trong mặt cắt giúp đại diện tốt hơn cho các thay đổi hướng dòng chảy trong vùng ngập. Việc tính toán tiến dọc theo đoạn sông, từng mặt cắt một. Lời giải thủy lực từ mặt cắt đã tính trước đó và thông tin do người dùng chỉ định tại mặt cắt hiện tại cùng đóng góp vào việc xác định tổn thất năng lượng giữa hai mặt cắt. Việc biết tổn thất năng lượng cho phép tính energy grade line (EGL – đường năng lượng) và cao độ mặt nước tại mặt cắt hiện tại.

Phương trình 4.13 là biểu thức để xác định độ dốc năng lượng của một mặt cắt. Tổn thất ma sát giữa hai mặt cắt liền kề là tích phân của hàm tổn thất ma sát. Một phép tích phân số đơn giản được thực hiện bằng cách nhân độ dốc trung bình với khoảng cách giữa hai mặt cắt. Có một số phương pháp để xấp xỉ độ dốc năng lượng trung bình giữa hai mặt cắt (được định nghĩa trong Chương 4 là độ dốc ma sát). Phương trình conveyance trung bình, được trình bày dưới đây, là phương pháp phổ biến nhất:

$$S_f = \left( \frac{Q_1 + Q_2}{K_1 + K_2} \right)^2 \tag{6.1}$$

trong đó:

• Chỉ số 1 biểu thị mặt cắt hạ lưu
• Chỉ số 2 biểu thị mặt cắt thượng lưu
• Các biến có ý nghĩa như sau:
  • S_f – Độ dốc ma sát (độ dốc năng lượng trung bình) giữa hai mặt cắt, ft/ft
  • Q – Tổng lưu lượng qua mặt cắt, cfs
  • K – Tổng Conveyance của mặt cắt, cfs

Khi mô phỏng các dòng sông tự nhiên và vùng ngập, có thể xảy ra sự biến đổi về conveyance. Hai mặt cắt gần nhau thường có giá trị conveyance tương tự nhau hơn so với các mặt cắt ở xa nhau. Sự khác biệt lớn về conveyance giữa hai mặt cắt liền kề dẫn đến sự khác biệt lớn trong độ dốc năng lượng của chúng, như minh họa trong Hình 6.2. Do đó, khi chiều dài đoạn sông tăng, khả năng xảy ra sai số trong tính toán trung bình độ dốc ma sát giữa hai mặt cắt cũng tăng.

Ngoài ra, khi chiều dài đoạn sông tăng, sai số của độ dốc ma sát được phân bổ trên một khoảng dài hơn, từ đó ảnh hưởng đến tổng tổn thất ma sát. Giữ cho khoảng cách giữa các mặt cắt ngắn sẽ giúp giảm sai số tiềm ẩn do biến thiên độ dốc ma sát. Do đó, kỹ sư thường thêm mặt cắt để giữ khoảng cách đủ ngắn nhằm tránh sai số đáng kể trong tính toán độ dốc ma sát và tổn thất ma sát tổng thể (USACE 1986). Kỹ sư cần cân bằng giữa độ chính xác và hiệu quả trong việc xác lập số lượng mặt cắt. Có thể sử dụng các mô phỏng thử để xác định số lượng mặt cắt cần thiết. Số lượng mặt cắt là đủ khi việc thêm mặt cắt không làm thay đổi đáng kể kết quả mô hình.

Tại Hoa Kỳ, phần mềm mô hình 1D được sử dụng phổ biến là HEC-RAS của USACE. HEC-RAS tạo cảnh báo để nhắc nhở người dùng về các điểm yếu tiềm tàng trong mô hình. Một số cảnh báo trong HEC-RAS kiểm tra khoảng cách và tỷ lệ conveyance giữa các mặt cắt. Ví dụ, khi tỷ lệ conveyance giữa hai mặt cắt liền kề nhỏ hơn 0.7 hoặc lớn hơn 1.4, HEC-RAS sẽ đưa ra cảnh báo. Các cảnh báo này giúp hướng dẫn lựa chọn khoảng cách phù hợp giữa các mặt cắt trong mô hình. Có thể thêm mặt cắt tại các vị trí có cảnh báo, với mục tiêu loại bỏ các cảnh báo riêng lẻ. Tuy nhiên, không nên kỳ vọng loại bỏ hoàn toàn tất cả cảnh báo trong hầu hết các mô hình.

Chia nhỏ mặt cắt

Trong một vùng ngập tự nhiên, độ sâu dòng chảy, độ nhám và vận tốc thường thay đổi theo bề rộng mặt cắt. Như minh họa trong Hình 6.3, việc tính toán conveyance chính xác phụ thuộc vào việc chia nhỏ mặt cắt thành các vùng có đặc tính dòng chảy tương tự.

Để minh họa, hãy xem xét mặt cắt trong Hình 6.3 (nhưng chưa chia nhỏ) với điều kiện mực nước nằm ngay dưới đỉnh bờ trái của dòng chính. Conveyance sẽ phản ánh chỉ diện tích và bán kính thủy lực của lòng dẫn chính. Nếu mực nước chỉ cao hơn một chút so với đỉnh bờ trái, nước sẽ lan ra phần bãi bên trái. Nếu mặt cắt không được chia nhỏ, chu vi ướt có thể tăng hàng trăm feet, nhưng diện tích lại tăng rất ít vì độ sâu dòng chảy ở phần bãi nhỏ. Chu vi ướt tăng nhiều chia cho diện tích tăng ít sẽ làm giảm bán kính thủy lực, từ đó giảm conveyance so với trường hợp mực nước chỉ dưới đỉnh bờ kênh. Điều kiện này không thực tế về mặt vật lý và gây ra gián đoạn trong conveyance được tính theo hàm của mực nước (xem Hình 6.4).

Trong thực tế, mực nước tăng nhẹ sẽ làm conveyance tăng nhẹ vì conveyance của kênh chính tăng, và một phần conveyance của vùng ngập cũng được tính đến. Trong một phép tính không chia nhỏ, conveyance có vẻ giảm khi mực nước tăng – điều này là sai lệch. Việc chia nhỏ mặt cắt giúp tránh sai số này.

Khi một mặt cắt được chia nhỏ một cách phù hợp, vận tốc bên trong mỗi vùng con (subdivision) sẽ gần như đồng đều, ngay cả khi vận tốc trung bình giữa hai vùng con liền kề khác biệt đáng kể. Conveyance tổng cộng của một mặt cắt là tổng conveyance của từng vùng con, được thể hiện bằng phương trình sau:

$$K = \sum_{1}^{N} K_i \tag{6.2}$$

trong đó:

• \(K_i\) = conveyance của một vùng con, đơn vị cfs
• N = số lượng vùng con trong mặt cắt

Conveyance của một vùng con được tính như sau:

$$K_i = \left( \frac{1.49}{n_i} \right) A_i R_i^{2/3} \tag{6.3}$$

trong đó:

• \(n_i\) = hệ số nhám Manning của vùng con
• \(A_i\) = diện tích dòng chảy hiệu dụng của vùng con, đơn vị ft²
• \(R_i\) = bán kính thủy lực của vùng con, đơn vị ft

Mặt cắt ví dụ được minh họa trong Hình 6.3 có bốn vùng con: hai ở bãi trái và một ở mỗi phần của lòng dẫn chính và bãi phải. Các vùng bãi được chia nhỏ tại các vị trí thay đổi độ nhám. Tuy nhiên, trong lòng dẫn chính, người ta thường xử lý độ nhám thay đổi (ví dụ, ở bờ kênh với đáy kênh không có thảm thực vật) bằng cách tính một giá trị Manning’s tổng hợp áp dụng cho toàn bộ bề rộng kênh. Việc chia nhỏ conveyance giúp nâng cao độ chính xác của conveyance toàn bộ mặt cắt. Nó cũng cung cấp một phương pháp hợp lý (dù không phải luôn chính xác) để phân phối tổng lưu lượng dòng chảy trong mặt cắt.

Các chương trình phân tích một chiều, bao gồm HEC-RAS, phân phối lưu lượng trong mặt cắt theo tỉ lệ với conveyance. Nếu bãi trái có 1/6 tổng conveyance, chẳng hạn, chương trình sẽ gán cho nó 1/6 tổng lưu lượng.

Việc tính toán các hệ số hiệu chỉnh năng lượng và động lượng, chiều dài đại diện giữa các mặt cắt, và vận tốc trung bình trong từng vùng con dựa trên sự phân bố dòng chảy giữa lòng dẫn chính và các bãi. Việc xác định gần đúng sự phân bố vận tốc qua kênh hoặc khu vực bãi có thể thực hiện được bằng cách chia các vùng này thành các vùng con nhỏ hơn và phân phối lưu lượng cho từng vùng con theo tỷ lệ với conveyance.

Ineffective Flow (dòng chảy không hiệu dụng)

Một chương trình mô hình 1D giả định rằng bất kỳ khu vực nào trong mặt cắt có cao độ dưới mực nước đều được tính vào conveyance, trừ khi người dùng quy định khác. Kỹ sư có thể muốn loại trừ một phần mặt cắt khỏi conveyance vì nhiều lý do, bao gồm:

• Phần mặt cắt nằm trong vùng nước tù hoặc xoáy phía sau vật cản lớn như tòa nhà.
• Khu vực ngay phía thượng lưu của một vật cản, nơi nước chuyển động theo phương ngang thay vì theo hướng dòng chảy về hạ lưu.
• Vùng nước có thể đọng lại nhưng không thể truyền hiệu quả dòng chảy từ thượng lưu xuống hạ lưu (ví dụ: vùng phía sau đê chỉ kết nối với dòng chảy hạ lưu).
• Vùng nằm ngoài khu vực thu hẹp hiệu dụng phía thượng lưu của điểm thắt, hoặc vùng mở rộng hiệu dụng phía hạ lưu của điểm thắt (chẳng hạn như cầu đường, sẽ được thảo luận thêm ở phần sau).

Kỹ sư đã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để loại trừ các phần mặt cắt khỏi conveyance, như nâng cao địa hình mặt đất hoặc tăng giả tạo hệ số nhám. Trong HEC-RAS, người dùng có thể xác định các vùng trong mặt cắt mà dòng chảy không hiệu quả (cài đặt Ineffective Flow), đến một cao độ mực nước do người dùng chỉ định. Nếu mực nước đạt đến cao độ đó, vùng dòng chảy không hiệu quả sẽ bị hủy bỏ.

Việc sử dụng các chỉ định dòng chảy không hiệu dụng đóng vai trò thiết yếu trong mô hình hóa dòng chảy qua cầu bằng HEC-RAS (sẽ được trình bày trong các phần sau). Hình 6.5 là ví dụ về chỉ định ineffective flow tại vị trí cầu.

6.2.2 Chế độ dòng chảy dưới tới hạn và siêu tới hạn

Các dòng sông và vùng ngập tự nhiên chủ yếu chảy trong chế độ dưới tới hạn. Do đó, hầu hết các phân tích thủy lực cầu quan tâm đến dòng chảy dưới tới hạn. Tuy nhiên, đôi khi dòng chảy siêu tới hạn xuất hiện ở một số đoạn trong dòng sông đang được phân tích. Một mô hình mặt cắt mực nước bao gồm cả đoạn dòng dưới và siêu tới hạn được gọi là mô hình dòng hỗn hợp (mixed-flow regime). Một phân tích dòng hỗn hợp sẽ tính toán profile mực nước dưới tới hạn, bắt đầu từ mặt cắt xa nhất phía hạ lưu và tiến dần đến đầu thượng lưu của đoạn sông. Sau đó, phân tích tiếp tục tính toán profile siêu tới hạn theo hướng từ thượng lưu về hạ lưu.

Phân tích sẽ tạo ra hai nghiệm dòng dưới và siêu tới hạn tại mỗi mặt cắt. Trong HEC-RAS, chương trình tính toán lực riêng (specific force — tổng lực quán tính và áp lực) cho mỗi nghiệm để xác định nghiệm nào nắm vai trò chi phối water surface profile tại từng mặt cắt. Nghiệm có lực riêng lớn hơn sẽ chiếm ưu thế. Lực riêng được tính theo biểu thức sau:

$$SF = \frac{Q^2 \beta}{g A_m} + A_t \overline{Y} \tag{6.4}$$

trong đó:

• SF = Lực riêng, đơn vị ft³
• β = Hệ số phân bố động lượng
• A_m = Diện tích dòng chảy hiệu dụng trong mặt cắt, ft²
• A_t = Tổng diện tích mặt cắt bị ngập, bao gồm cả vùng dòng không hiệu quả, ft²
• \(\overline{Y}\) = Độ sâu từ mặt nước đến trọng tâm của vùng bị ngập, ft

Chương trình hoàn tất water surface profile dòng hỗn hợp sau khi xác định nghiệm chi phối tại từng mặt cắt. Dòng chảy kênh hở đi qua một chuyển tiếp đột ngột gọi là nhảy thủy lực (hydraulic jump). Vị trí thượng lưu của nhảy thủy lực có thể được xác định thông qua tính toán profile mặt cắt mực nước dòng hỗn hợp.

Hình 6.6 là một ví dụ về water surface profile dòng hỗn hợp. Một đoạn dốc thoải chảy vào đoạn dốc đứng phía hạ lưu, đi qua độ sâu tới hạn tại điểm gãy dốc. Dòng chảy là dưới tới hạn ở cả hai đầu, nhưng có một đoạn bên trong là dòng trên tới hạn từ điểm gãy dốc đến nhảy thủy lực. Có một profile dưới tới hạn ở đầu hạ lưu của dốc đứng, được điều khiển bởi mực nước cao tại điều kiện biên hạ lưu. Dòng chảy ở phía thượng lưu điểm gãy dốc là dưới tới hạn.

6.3 Phân tích thủy lực 1D tại Highway Crossing

6.3.1 Ảnh hưởng của Highway Crossing

Vì lý do kinh tế, một highway crossing điển hình thường gồm một cây cầu kết hợp với các nền đường đắp đất (earth-fill embankments) lấn vào vùng ngập từ một hoặc hai phía. Phần lấn chiếm này tạo thành một điểm thắt thủy lực. Phần lớn các cầu được xây dựng với mố cầu nằm tại bờ kênh hoặc cách xa bờ kênh để tránh làm thu hẹp đáng kể dòng chảy chính. Tại những vị trí này, hiện tượng thắt dòng thường không đáng kể cho đến khi lũ lớn đến mức ngập qua toàn bộ lòng dẫn chính và tràn vào vùng ngập.

Khi cầu thu hẹp dòng chảy, tổn thất năng lượng tại vùng thượng lưu và hạ lưu cầu lớn hơn so với khi không có điểm thắt. Dòng chảy từ phía thượng lưu bị co lại từ toàn bộ vùng ngập sang chiều rộng mở (khẩu độ) của công trình, sau đó giãn ra để lấp đầy lại vùng ngập phía hạ lưu. Quá trình co và giãn dòng này cần một đoạn chiều dài dọc kênh để thiết lập lại dòng chảy ổn định. Tài liệu này gọi các đoạn đó là establishment zones (khu vực thiết lập dòng), bao gồm contraction reach (đoạn co dòng) và expansion reach (đoạn giãn dòng), hoặc gọi chung là transition reaches (vùng chuyển tiếp). Tổn thất ma sát tăng lên (do conveyance giảm) và tổn thất do chuyển tiếp là đặc trưng của cả hai vùng này.

6.3.2 Xác định vị trí mặt cắt ngang để mô hình hóa tại Highway Crossing

Vị trí đặt mặt cắt và việc hiệu chỉnh conveyance của từng mặt cắt là yếu tố chính chi phối quá trình phân tích các vùng chuyển tiếp. Hình 6.7 minh họa một khung mô hình hóa 1D điển hình dùng để phân tích cầu. Việc thu hẹp và mở rộng dòng hiệu dụng tại vùng co và giãn là các yếu tố chi phối việc mô hình hóa vùng chuyển tiếp. Trong thực tế, dòng chảy ở rìa ngoài tại các vùng này sẽ đi theo đường cong tự nhiên. Tuy nhiên, trong mô hình 1D, kỹ sư thường đơn giản hóa bằng cách giả định đường chuyển tiếp tuyến tính, như trong Hình 6.7.

Việc mô hình thủy lực tính toán tổn thất dư trực tiếp liên quan đến chiều dài vùng co dòng (từ mặt cắt vào đến mặt cắt biên thượng lưu cầu) và vùng giãn dòng (từ mặt cắt biên hạ lưu cầu đến mặt cắt ra). Vùng chuyển tiếp càng dài, tổn thất càng lớn. Kỹ sư phải gán vị trí các mặt cắt vào và mặt cắt ra sao cho phù hợp với đặc điểm co và giãn dòng thực tế.

Tình huống này làm sáng tỏ một trong những hạn chế của phân tích 1D trong mô hình hóa các điểm thắt. Mô hình 2D có thể tính toán chiều dài và hình dạng của vùng chuyển tiếp dòng chảy, trong khi ở mô hình 1D, kỹ sư phải xác định cấu hình vùng chuyển tiếp dựa trên việc đặt các mặt cắt và điều chỉnh conveyance. Vị trí của các mặt cắt vào và mặt cắt ra phụ thuộc vào đánh giá của kỹ sư về hệ số thu hẹp và mở rộng thích hợp. Hệ số thu hẹp và mở rộng này, tức là hệ số taper (CR – contraction rate và ER – expansion rate) trong Hình 6.7, thay đổi tùy thuộc vào nhiều yếu tố cụ thể của từng vị trí. Chương 5 của tài liệu HEC-RAS Hydraulic Reference Manual cung cấp hướng dẫn về cách gán CR và ER (USACE 2021a).

Vùng mở rộng (Expansion Reach)

Bảng 6.1 bên dưới, được trích từ HEC-RAS Hydraulic Reference Manual (USACE 2021a), tổng hợp kết quả nghiên cứu do USACE Hydrologic Engineering Center thực hiện và được công bố trong Research Document 42 (USACE 1995). Bảng này cung cấp khoảng giá trị kỳ vọng của ER cho các tổ hợp khác nhau của ba yếu tố. Mỗi ô trong bảng kết hợp:

• mức độ thu hẹp (tỷ lệ giữa chiều rộng khẩu độ cầu và chiều rộng vùng ngập),
• độ dốc của dòng chảy, và
• tỷ lệ độ nhám (tỷ số giữa Manning’s n trung bình của các vùng bãi và Manning’s n trong lòng dẫn chính).

Kỹ sư sẽ chọn ô dựa trên giá trị gần nhất với điều kiện thực tế của đoạn sông đang xét. Ô được chọn sẽ cho ra khoảng giá trị ER phù hợp.

Bảng 6.1 – Khoảng giá trị hệ số giãn dòng (Expansion Rates, ER) được trích từ USACE 2021a.

b/B ratio	Slope	\(n_{ob}/n_c = 1\)	\(n_{ob}/n_c = 2\)	\(n_{ob}/n_c = 4\)
0.10	0.0002	1.4 – 3.6	1.3 – 3.0	1.2 – 2.1
0.10	0.001	1.0 – 2.5	0.8 – 2.0	0.8 – 2.0
0.10	0.002	1.0 – 2.2	0.8 – 2.0	0.8 – 2.0
0.25	0.0002	1.6 – 3.0	1.4 – 2.5	1.2 – 2.0
0.25	0.001	1.5 – 2.5	1.3 – 2.0	1.3 – 2.0
0.25	0.002	1.5 – 2.2	1.3 – 2.0	1.3 – 2.0
0.50	0.0002	1.4 – 2.6	1.3 – 1.9	1.2 – 1.4
0.50	0.001	1.3 – 2.1	1.2 – 1.6	1.0 – 1.4
0.50	0.002	1.3 – 2.0	1.2 – 1.5	1.0 – 1.4

trong đó:

• b = chiều dài khẩu độ cầu (bridge length)
• B = chiều rộng dòng chảy sau khi giãn (expanded flow width)
• S = độ dốc (slope)
• n_c = hệ số nhám Manning của lòng dẫn chính (channel Manning’s n)
• n_ob = hệ số nhám Manning của vùng bãi (overbank Manning’s n)

Kỹ sư có thể chọn một giá trị trong phạm vi của ô bảng và sử dụng giá trị đó để ước tính chiều dài của expansion reach. Chiều dài expansion reach là khoảng cách cần thiết để dòng chảy hiệu dụng giãn ra đến rìa của vùng ngập theo hệ số taper ER. Ví dụ, một giá trị ER là 2 với khoảng cách lấn vào vùng ngập là 100 feet ở một bên của floodplain có nghĩa là dòng chảy cần 200 feet để giãn ra hoàn toàn về phía đó. Đối với các trường hợp không đối xứng, nơi sự thu hẹp rõ rệt hơn ở một phía của floodplain so với phía kia, chiều dài expansion reach có thể được xác định dựa trên khoảng cách lấn trung bình. Khi chiều dài expansion reach đã được ước lượng, kỹ sư xác định vị trí của mặt cắt ra (exit cross section) và vẽ nó lên bản đồ địa hình hoặc ảnh hàng không. Thường thì expansion reach dài đến mức kỹ sư muốn chèn thêm các mặt cắt trung gian giữa mặt cắt biên hạ lưu cầu và mặt cắt ra. Việc chèn các mặt cắt trung gian được khuyến khích miễn là có sử dụng các chỉ định dòng chảy không hiệu dụng để biểu diễn taper của expansion, như sẽ được trình bày ở phần sau của chương này.

Vùng thu hẹp (Contraction Reach)

Bảng 6.2 bên dưới, được trích từ Phụ lục B của Hydraulic Reference Manual, tóm tắt nghiên cứu về hệ số co dòng (contraction rate) được công bố trong Research Document 42 (USACE 1995). Bảng này tương tự như Bảng 6.1, nhưng chỉ liên quan đến ít yếu tố hơn. Một ô trong bảng được chọn dựa trên độ dốc dòng chảy và tỷ lệ độ nhám. Các giá trị trong ô biểu thị khoảng giá trị phù hợp cho CR. Kỹ sư chọn một giá trị trong khoảng này và sử dụng nó để xác định chiều dài của contraction reach. Mỗi ô trong bảng đều có chứa giá trị CR bằng 1 trong phạm vi của nó. Tập dữ liệu tổng thể có giá trị trung bình và giá trị trung vị đều bằng 1. Do đó, thông lệ thông thường là sử dụng giá trị CR = 1. Cách làm này thường là phù hợp, nhưng đối với các trường hợp thiết kế cầu nhạy cảm cao với mức backwater (ví dụ như để tuân thủ quy định vùng ngập của FEMA), có thể nên sử dụng bảng để chọn CR một cách chính xác hơn.

Bảng 6.2 – Khoảng giá trị hệ số co dòng, CR (theo USACE 2021a)

Slope	\(n_{ob}/n_c = 1\)	\(n_{ob}/n_c = 2\)	\(n_{ob}/n_c = 4\)
0.0002	1.4 – 3.6	1.3 – 3.0	1.2 – 2.1
0.001	1.0 – 2.5	0.8 – 2.0	0.8 – 2.0
0.002	1.0 – 2.2	0.8 – 2.0	0.8 – 2.0

trong đó:

• S = độ dốc (slope)
• n_c = hệ số Manning của lòng dẫn chính
• n_ob = hệ số Manning của vùng bãi (overbank)

Cầu chịu ảnh hưởng thủy triều (Tidal Bridges)

Vị trí các mặt cắt lý tưởng là phải phù hợp với dòng chảy theo cả hai hướng khi thực hiện phân tích dòng chảy không ổn định 1D cho các cầu vượt qua dòng triều. Mặt cắt vào trong điều kiện triều xuống (ebb tide), khi dòng chảy hướng ra biển, sẽ là mặt cắt ra trong điều kiện triều lên (flood tide), khi dòng chảy hướng vào trong đất liền. Trong trường hợp này, hợp lý nhất là sử dụng cùng một giá trị cho CR và ER, với giá trị được chọn là trung gian giữa các giá trị CR và ER sẽ được dùng nếu cây cầu không nằm trên dòng triều. Thông thường, người ta sử dụng giá trị 1.5 cho cả CR và ER.

6.3.3 Áp dụng Ineffective Flow tại Highway Crossing

Mục 6.2.1 mô tả chức năng ineffective flow trong HEC-RAS. Tính năng này rất thuận tiện khi mô hình hóa các highway crossings. Hình 6.7 cho thấy các mặt cắt biên thượng lưu và hạ lưu của cầu được đặt thích hợp bên ngoài sườn mái taluy của đường đắp đầu cầu. Do đó, hình học của mặt cắt phản ánh floodplain (vùng ngập) chứ không phải con đường. Các vùng dòng chảy không hiệu dụng ở các mặt cắt biên thượng lưu và hạ lưu biểu thị sự hiện diện của các highway embankments (nền đường đắp đầu cầu). Hình chèn trong Hình 6.5 minh họa một ví dụ về mặt cắt biên thượng lưu của cầu.

Thiết lập ineffective flow được đặt lui về phía sau vị trí abutment (mố) một khoảng bằng CR hoặc ER nhân với khoảng cách từ mặt cắt đến cầu (tính theo thượng lưu hoặc hạ lưu). Kỹ sư thiết lập cao trình của ineffective flow dựa trên mực nước tại đó lưu lượng đáng kể sẽ tràn qua đỉnh nền đường.

Kỹ sư sẽ nhập thông số ineffective flow cho bất kỳ mặt cắt nào được chèn vào trong vùng chuyển tiếp — giữa mặt cắt vào và cầu, hoặc giữa cầu và mặt cắt mở rộng — để phản ánh sự thu hẹp hoặc giãn dòng. Một thực hành hữu ích là vẽ vị trí mặt cắt và các đường taper trên bản đồ địa hình hoặc ảnh hàng không để hỗ trợ việc xác định vị trí áp dụng ineffective flow.

6.4 Điều kiện thủy lực dưới cầu

6.4.1 Dòng chảy mặt tự do dưới cầu

Dòng chảy mặt tự do dưới cầu là trạng thái dòng chảy duy trì mặt thoáng dưới cầu, không bị ngập đáy dầm. HEC-RAS Hydraulic Reference Manual gọi dòng chảy tự do là “dòng chảy thấp” (low flow) và phân loại kiểu dòng này thành Class A, Class B hoặc Class C, tùy theo chế độ dòng chảy trong đoạn sông và trong lòng dẫn dưới cầu.

• Class A là điều kiện phổ biến nhất đối với dòng chảy mặt tự do dưới cầu. Trong Class A, dòng chảy là dưới tới hạn ở cả thượng lưu, hạ lưu và trong lòng dẫn dưới cầu. Dòng Class A thường đáp ứng điều kiện dòng chảy biến đổi chậm (gradually varied flow) trong toàn bộ đoạn sông. HEC-RAS cung cấp bốn phương pháp để mô hình dòng chảy Class A, sẽ được trình bày ở phần tiếp theo.
• Class B đi qua mực nước tới hạn bên trong lòng dẫn dưới cầu, điều này ngụ ý rằng dòng chảy siêu tới hạn tồn tại ít nhất trong một khoảng ngắn phía hạ lưu của tiết diện điều khiển mực nước tới hạn. Khả năng xảy ra dòng chảy loại B bên trong lòng dẫn dưới cầu xuất phát từ hai nguyên nhân. Thứ nhất, cao trình của mực nước tới hạn thường cao hơn trong chỗ thắt lại so với phía thượng lưu hoặc hạ lưu. Thứ hai, mặt nước trong chỗ thắt lại bị hạ thấp. Các điều kiện dòng chảy ở thượng lưu và hạ lưu của cầu trong dòng chảy loại B thường là dưới tới hạn. Một cú nhảy thủy lực thường tồn tại trong lòng dẫn dưới cầu hoặc một khoảng ngắn phía hạ lưu của cầu. Dòng chảy loại B đôi khi có thể xảy ra cùng với một cấu hình dòng siêu tới hạn. Trong trường hợp này, lòng dẫn dưới cầu là đoạn điều khiển dòng chảy dưới tới hạn ở thượng lưu và một cú nhảy thủy lực xảy ra ở một khoảng cách phía thượng lưu của cầu.
• Class C xảy ra khi dòng chảy là siêu tới hạn ở cả thượng lưu, hạ lưu và qua toàn bộ lòng dẫn dưới cầu. Class C hiếm gặp vì các kênh tự nhiên — kể cả ở độ dốc lớn như suối núi — hiếm khi duy trì dòng siêu tới hạn liên tục trên quãng dài (Jarrett 1984). Do đó, Class C thường chỉ xuất hiện trong các kênh kỹ thuật hóa như kênh xả lũ được thiết kế trên độ dốc lớn. Hình 6.8 minh họa ba điều kiện dòng chảy Class A, B và C.

6.4.2 Dòng tràn mặt cầu (Overtopping Flow)

Dòng overtopping là dòng chảy vượt qua đoạn đường đầu cầu hoặc mặt cầu. Một đập tràn đỉnh rộng (broad-crested weir) mô phỏng phù hợp điều kiện dòng overtopping này, vì mái đắp đường cao hơn floodplain, chiều dài đỉnh theo phương dòng chảy (vuông góc với đường) là rộng, và độ sâu tràn tương đối nhỏ. Chương 4 thảo luận về đập tràn đỉnh rộng và các phương trình phân tích dòng overtopping.

Lưu lượng dòng chảy qua đường thay vì dưới cầu có thể rất đáng kể. Ví dụ, dòng tràn qua có thể dễ dàng vượt quá 25 cfs (0.71 m³/s) với mỗi 10 feet (3m) chiều dài, chỉ với 1 foot (0.3m) độ sâu tràn. Nguy cơ xảy ra dòng tràn là cao đối với các vị trí vượt sông nơi profile đường thấp và floodplain rộng.

Dòng overtopping tại các vị trí vượt sông (bridge crossings) thường đi kèm với dòng chảy mặt tự do dưới cầu (free-surface bridge flow) hoặc dòng ngập đáy dầm (submerged-deck flow) trong lòng dẫn dưới cầu. Kỹ sư có thể xác định lượng nước chảy dưới cầu và lượng nước tràn qua mặt cầu hoặc mặt đường bằng cách sử dụng nguyên lý của mô hình 1D: tất cả các phân bố dòng chảy từ tiết diện biên thượng lưu đến tiết diện biên hạn hạ lưu đều phải tạo ra cùng một tổn thất năng lượng. Như vậy, chỉ tồn tại một phân bố duy nhất giữa dòng tràn mặt cầu và dòng dưới cầu sao cho tổn thất năng lượng là bằng nhau.

Trong một số trường hợp, weir không mô phỏng chính xác dòng tràn qua các đoạn đường đầu cầu. Việc này xảy ra khi mặt đường rất gần cao trình floodplain (nghĩa là không có hoặc gần như không có đắp), hoặc khi mực nước ở hạ lưu cao hơn cao trình đỉnh weir, khiến weir bị ngập hoàn toàn. Có thể xuất hiện sự mất cân bằng trong phân bố dòng chảy theo phương ngang giữa dòng qua weir và dòng overbank (trài bãi) tại tiết diện biên thượng lưu hoặc hạ lưu cầu. Ví dụ, mô hình có thể cho kết quả dòng qua weir thấp hơn nhiều so với dòng overbank tại một hoặc cả hai đầu. Tình huống ngược lại cũng có thể xảy ra.

Để xử lý sự mất cân bằng này, kỹ sư cần xác định thành phần điều khiển của dòng overtopping . Nếu dòng qua weir là nhỏ hơn, thì trường hợp này được gọi là bị giới hạn bởi khả năng tràn qua đập (weir-capacity limited). Khi đó, có thể tăng hệ số nhám Manning’s n tại overbank để giảm dòng overbank cho đến khi xấp xỉ bằng dòng weir.

Ngược lại, nếu dòng overbank là nhỏ hơn, thì được gọi là bị giới hạn bởi lượng nước cung cấp vào overbank (overbank-supply limited). Khi đó, kỹ sư có thể giảm hệ số đập (weir coefficient) để giảm dòng weir cho đến khi phù hợp với dòng overbank.

Tài liệu HEC-RAS Applications Guide (USACE, 2021b) mô tả quy trình này trong một ví dụ cụ thể. Mục tiêu của phương pháp là giảm sự mất liên tục trong phân bố dòng chảy, chứ không nhằm đạt được cân bằng dòng chảy hoàn hảo. Đây là một giới hạn của mô hình 1D. Nếu sử dụng mô hình 2D, các sai lệch như mô tả ở trên không cần điều chỉnh vì mô hình tự động tính toán sự liên tục trong phân bố dòng. Vì vậy, mô hình 2D có ưu thế rõ rệt so với mô hình 1D đối với các vị trí vượt sông có nguy cơ tràn đường.

6.4.3 Dòng ngập đáy dầm cầu (Submerged-Low-Chord)

Dòng chảy qua lỗ thường xảy ra khi mực nước cao hơn đáy dầm cầu. Khi đáy dầm bị ngập chỉ tại mép phía thượng lưu của kết cấu thượng tầng, dòng chảy qua lỗ được xem là dòng chảy tự do và không bị ảnh hưởng bởi mực nước hạ lưu. Tài liệu này gọi điều kiện đó là “dòng chảy qua lỗ dưới cầu.” Tương tự như mực headwater của một cống inlet control không bị ảnh hưởng bởi các đặc điểm phía hạ lưu của cửa vào cống, backwater phía thượng lưu của một cây cầu hoạt động trong điều kiện dòng chảy qua lỗ không bị ảnh hưởng bởi các đặc trưng ở phía hạ lưu mép thượng lưu của kết cấu thượng tầng.

Một dạng khác của dòng chảy qua lỗ tồn tại khi đáy dầm bị ngập cả ở mép thượng lưu và mép hạ lưu của kết cấu thượng tầng. Dạng dòng chảy này gần giống với lỗ có điều khiển tailwater. Tương tự như mực headwater của một cống outlet control bị ảnh hưởng bởi các điều kiện bên trong và phía hạ lưu của thân cống, backwater phía thượng lưu của một cây cầu hoạt động trong điều kiện lỗ ngập hoàn toàn hoặc có điều khiển tailwater bị ảnh hưởng bởi các điều kiện bên trong và phía hạ lưu của lòng dẫn nước dưới cầu. Trong phạm vi của tài liệu này, điều kiện này được gọi là “dòng chảy qua lỗ ngập dưới cầu.” The Handbook of Hydraulics (Brater & King, 1976) và nhiều tài liệu thủy lực khác thảo luận và thiết lập các phương trình dùng để phân tích các điều kiện dòng chảy qua lỗ.

6.5 Các phương pháp mô hình cầu một chiều

6.5.1 Các phương pháp mô hình cho điều kiện dòng chảy mặt tự do tại cầu

Phần này giải thích các phương pháp được sử dụng để phân tích các loại điều kiện dòng chảy khác nhau tại cầu. HEC-RAS Hydraulic Reference Manual giải thích các phương pháp chi tiết hơn (USACE 2021a). Thông tin được trình bày trong phần này chủ yếu được lấy từ tài liệu đó nhưng đã lược bỏ hầu hết các chi tiết. Ngoại trừ phương pháp WSPRO, phần thảo luận dưới đây áp dụng cụ thể cho vùng giữa mặt cắt biên thượng lưu và mặt cắt biên hạ lưu. Ở phía thượng lưu và hạ lưu của vùng này, phương trình năng lượng chi phối.

Chương trình HEC-RAS cung cấp bốn phương pháp mô hình hóa cho dòng chảy Class A mà người dùng có thể sử dụng: Phương pháp năng lượng, Phương pháp cân bằng động lượng, Phương trình Yarnell và Phương pháp WSPRO, tất cả được mô tả bên dưới. Hình 6.9 cho thấy các ký hiệu tiết diện để tham khảo các phương trình dòng chảy tại cầu.

Phương pháp năng lượng (Energy Method)

Chương 4 mô tả chi tiết phương trình năng lượng. Mục 6.2 mô tả ứng dụng tổng quát của nó trong các tính toán đường mặt mặt nước một chiều (1D). Tại cầu, phương pháp năng lượng loại trừ nền đường, mố cầu, mặt cầu và trụ cầu khỏi diện tích dòng chảy hiệu dụng. Phương pháp này làm tăng chu vi ướt để tính đến các mặt bên của trụ cầu, mố cầu và mặt dưới dầm cầu nếu nó tiếp xúc với dòng chảy. Mặt dưới dầm và các mặt bên của trụ có thể ảnh hưởng đáng kể đến chu vi ướt. Việc giảm diện tích và tăng chu vi ướt làm giảm khả năng tải nước. Mức độ giảm phụ thuộc vào vật cản do cầu và nền đắp đường tạo ra. Khả năng tải nước giảm làm tăng độ dốc ma sát, từ đó làm tăng tổn thất ma sát khi dòng chảy đi qua lòng sông dưới cầu.

Phương pháp cân bằng động lượng (Momentum Balance Method)

Phương pháp cân bằng động lượng hoạt động dựa trên nguyên lý rằng tổng các lực tác dụng theo một hướng nhất định lên một thể tích điều khiển bằng khối lượng nước trong thể tích điều khiển nhân với gia tốc của nó. Mục 4.3.3 mô tả phương trình động lượng. Không giống như Phương pháp năng lượng, Phương pháp cân bằng động lượng cung cấp cách để tính đến thiết kế trụ cầu khí động học. Các phương trình bao gồm một hệ số lực cản trụ. Người dùng nhập hệ số lực cản (xem Bảng 4.3), có thể thay đổi từ 0.29 (đối với trụ hình elip với tỉ lệ chiều dài trên chiều rộng là 8:1) đến 2.0 (đối với trụ đầu vuông). Những khác biệt lớn này trong hệ số lực cản có thể ảnh hưởng đáng kể đến kết quả, đặc biệt khi trụ là nguyên nhân chính gây tổn thất năng lượng tại vị trí cầu. Tương tự như phương pháp năng lượng, phương pháp động lượng bao gồm mặt bên trụ trong chu vi ướt. Ứng suất cắt được nhân với chu vi ướt để xác định lực cản này. Do đó, trong phương pháp động lượng, trụ góp phần tạo nên hai lực cản: lực cản trụ và ma sát dọc theo mặt bên trụ.

HEC-RAS cung cấp tùy chọn để bao gồm hoặc loại trừ thành phần trọng lượng và/hoặc thành phần ma sát khỏi cân bằng lực. Loại trừ bất kỳ lực nào trong hai lực này sẽ dẫn đến nghiệm động lượng không đầy đủ. Thành phần ma sát luôn tồn tại như một lực cản, và thành phần trọng lượng thường là lực đẩy vì độ dốc kênh tại vị trí cầu thường là dương. Việc loại trừ lực đẩy sẽ dẫn đến đánh giá cao mực nước thượng lưu, và việc loại trừ lực ma sát sẽ dẫn đến đánh giá thấp mực nước thượng lưu.

Phương trình Yarnell (Yarnell Equation)

Phương trình Yarnell hoàn toàn là thực nghiệm, trái ngược với Phương pháp năng lượng và Phương pháp cân bằng động lượng, vốn được suy ra từ lý thuyết. Yarnell đã thực hiện khoảng 2600 thí nghiệm máng, quan sát sự thay đổi mực nước do các trụ được chèn vào với nhiều kích thước, hình dạng và cấu hình khác nhau. Phương trình Yarnell, được mô tả chi tiết trong HEC-RAS Hydraulic Reference Manual (USACE 2021a), được xây dựng dựa trên các thí nghiệm đó. Hệ số K của Yarnell được áp dụng cho các hình dạng trụ khác nhau.

Phương pháp WSPRO (WSPRO Method)

FHWA đã phát triển và hỗ trợ một chương trình máy tính mô phỏng water-surface-profile (mặt cắt mặt nước) có tên là WSPRO từ những năm 1980. WSPRO đã trở thành phần mềm phân tích thủy lực cầu tiêu chuẩn cho nhiều Sở GTVT cấp bang. HEC-RAS bao gồm cách tiếp cận thủy lực cầu từ chương trình này như một phương pháp có sẵn. Phương pháp WSPRO sử dụng lời giải từng bước của phương trình năng lượng và tương tự với Phương pháp năng lượng ở nhiều khía cạnh.

Không giống như ba phương pháp dòng chảy mặt tự do qua cầu khác được thảo luận ở đây, phương pháp WSPRO làm việc từ tiết diện ra đến tiết diện vào, chứ không chỉ giữa hai tiết diện biên thượng lưu và hạ lưu. Việc tính toán tổn thất năng lượng tổng cộng của phương pháp WSPRO trong vùng giữa tiết diện biên thượng lưu và tiết diện vào (Tiết diện 3 và 4 trong Hình 6.9) khác biệt đáng kể so với Phương pháp năng lượng. Phương pháp WSPRO sử dụng một chiều dài dòng chảy hiệu dụng trung bình trong đoạn này. Chiều dài dòng chảy hiệu dụng trung bình là chiều dài trung bình của 20 ống dòng lý tưởng có cùng khả năng tải nước, chảy từ Tiết diện 4 đến Tiết diện 3 theo các đường cong lý thuyết. WSPRO User’s Manual (FHWA 1986) giải thích chi tiết các giả định về đường đi của các ống dòng.

6.5.2 Lựa chọn phương pháp mô hình dòng chảy mặt tự do

Các phương pháp Năng lượng, Cân bằng động lượng và WSPRO đều phù hợp với hầu hết các vị trí cầu trong điều kiện dòng chảy mặt tự do. Trong ba phương pháp này, phương pháp Cân bằng động lượng là độc đáo khi xét đến lực cản trụ cầu như là một hàm của hình dạng trụ. Do đó, phương pháp Cân bằng động lượng là một lựa chọn tốt khi trụ cầu là yếu tố gây tổn thất năng lượng chính, đặc biệt là khi hình dạng trụ tương đối thuôn dòng. Phương pháp Cân bằng động lượng tận dụng được các hiệu ứng có lợi của thiết kế thuôn dòng.

Phương pháp Năng lượng và phương pháp WSPRO đều có thể áp dụng khi tổn thất ma sát và hiệu ứng co hẹp chiếm ưu thế. Trong hầu hết các trường hợp, kết quả của hai phương pháp này, khi áp dụng đúng trong cùng điều kiện, rất giống nhau về đường năng lượng và cao độ mặt nước phía thượng lưu cầu. Tuy nhiên, chỉ phương pháp WSPRO mới xét đến các kiểu hình học mố cầu khác nhau (ví dụ: spill-through abutments vs. vertical abutments with wing walls). Phương pháp Năng lượng thường được ưu tiên vì yêu cầu đầu vào ít hơn so với phương pháp WSPRO và trong hầu hết các trường hợp cho ra kết quả gần tương đương. Phương pháp Cân bằng động lượng cũng thường cho kết quả tốt trong các tình huống mà hiệu ứng co hẹp là yếu tố tổn thất năng lượng chủ yếu. Nó còn có ưu điểm là thích ứng tốt hơn với hình thái dòng chảy thay đổi nhanh – đặc trưng của dòng chảy mặt tự do Class B và Class C.

Phương trình Yarnell phù hợp cho các dòng chảy uniform và có hình dạng đều đặn, và ít hoặc không có co hẹp, do nguồn gốc thực nghiệm của nó. Nó có thể hoạt động tốt khi phân tích dòng chảy qua cầu ở các kênh do con người tạo ra như kênh tưới tiêu hoặc các kênh thoát lũ được thiết kế kỹ thuật.

Phương pháp Cân bằng động lượng là lý tưởng cho các điều kiện dòng chảy mặt tự do Class B và Class C, vì những lý do đã nêu. Phương pháp Năng lượng cũng là một lựa chọn chấp nhận được, dù không lý tưởng bằng.

6.5.3 Các phương pháp mô hình Overtopping và Submerged-Low-Chord

Phần mềm HEC-RAS cung cấp hai phương pháp để mô hình dòng tràn mặt cầu và dòng qua lỗ (orifice) : Phương pháp Năng lượng và Phương pháp Áp lực – Đập tràn. Lưu ý rằng trong thuật ngữ của HEC-RAS, các điều kiện dòng qua lỗ và dòng ngập lỗ cầu được gọi là dòng “áp lực” (pressure flow).

Phương pháp Năng lượng (Energy Method)

Phương pháp Năng lượng đơn giản tiếp tục giải phương trình năng lượng theo bước chuẩn qua kết cấu cầu và vùng lân cận. Phương pháp này xét đến sự cản trở do nền đường, mố cầu, mặt cầu và trụ cầu gây ra bằng cách giảm khả năng dẫn dòng (conveyance). Nếu mặt nước đủ cao để tràn qua mặt đường, chương trình sẽ coi diện tích dòng chảy phía trên mặt đường là vùng dẫn dòng, chứ không phải là weir. Phương pháp Năng lượng không tính toán hoặc báo cáo lưu lượng overtopping. Nếu đáy dầm bị ngập, phần diện tích ướt thêm vào làm giảm khả năng dẫn nước, nhưng chương trình không cố gắng tính toán điều kiện dòng qua lỗ.

Phương pháp Áp lực – Đập tràn (Pressure and Weir Method)

Phương pháp Áp lực – Đập tràn sử dụng phương trình đập tràn đỉnh rộng (broad-crested weir) để tính toán lưu lượng overtopping. Phương pháp này lựa chọn giữa hai phương trình orifice khác nhau khi phát hiện dòng qua lỗ hoặc dòng ngập lỗ.

Kỹ thuật tính toán thủy lực weir trong trường hợp dòng tràn qua mặt đường hoặc mặt cầu tương tự như phương pháp được mô tả trong tài liệu của FHWA: HDS 1 – Hydraulics of Bridge Waterways (FHWA 1978). Hình 6.10 minh họa điều kiện dòng tràn qua nền đường.

Phương trình 4.19 là phương trình đập tràn đỉnh rộng. Dòng chảy qua weir tỷ lệ thuận với hệ số lưu lượng (discharge coefficient). Hệ số lưu lượng cho đập tràn đỉnh rộng thường nằm trong khoảng từ 2.6 đến giá trị cực đại lý thuyết là 3.1. Dòng tràn qua nền đường thường được mô hình với hệ số lưu lượng từ 3.0 đến 3.1. Mặt cầu không phải là đập tràn đỉnh rộng lý tưởng, do đó hệ số lưu lượng từ 2.6 đến 3.0 là phù hợp. Tài liệu HDS 1 (FHWA 1976) cung cấp thông tin bổ sung về cách xác định giá trị hệ số lưu lượng này.

Hình 6.10 minh họa một ví dụ về dòng chảy đập tràn chưa bị ngập vì mực nước hạ lưu thấp hơn cao trình đỉnh đập (đỉnh mặt đường). Trong các trường hợp mực nước hạ lưu cao hơn cao trình đỉnh đập, dòng chảy qua đập tràn sẽ bị ngập. Dòng chảy không bắt đầu bị ảnh hưởng đến năng lực xả của đập tràn cho đến khi tỷ số ngập vượt quá khoảng 80%. Tỷ số ngập là chiều sâu phía hạ lưu chia cho cột nước, trong đó chiều sâu phía hạ lưu là hiệu giữa mực nước hạ lưu và cao trình đỉnh đập. Khi tỷ số ngập vượt quá 80% thì cần giảm hệ số lưu lượng C. Mối quan hệ giữa hệ số lưu lượng và mức độ ngập được thể hiện bằng đồ thị trong tài liệu HDS 1 (FHWA 1978).

Dòng tràn mặt cầu tại vị trí vượt cầu thường tồn tại đồng thời với dòng chảy có mặt tự do (free-surface flow) hoặc dòng chảy qua lỗ tại vị trí cầu. Chương trình xác định lưu lượng qua đường dẫn nước dưới cầu so với lưu lượng qua mặt đường hoặc mặt cầu, bằng một phương pháp lặp để tìm phân bố lưu lượng. Lời giải sẽ tìm được lượng dòng chảy qua weir sao cho cao trình cột nước điều khiển dòng chảy qua weir bằng với cao trình đường năng lượng tại phía thượng lưu của cầu, sau khi đã tính đến tổn thất qua đoạn cầu. Phương pháp lặp này đôi khi có thể gây ra bất ổn số trong mô hình, đặc biệt khi mực nước hạ lưu bị ngập nhiều.

Hình 6.11 minh họa điều kiện dòng qua lỗ không bị ngập — dòng áp lực qua lỗ. Miệng lỗ dưới cầu đóng vai trò như một cửa xả tự do, không bị ảnh hưởng bởi điều kiện hạ lưu. Phương trình 4.20 là phương trình dòng qua lỗ tổng quát. Trong trường hợp dòng chảy không bị ngập, cột nước tạo lực chảy qua lỗ là hiệu giữa đường năng lượng ở thượng lưu cầu và độ cao mở của lỗ cầu (được xác định gần tương ứng với chiều cao hình học của miệng lỗ ở giữa phương Z). Giá trị hệ số lưu lượng thay đổi theo tỉ lệ giữa độ sâu thượng lưu so với chiều cao lỗ cầu (Y₃/Z) và được tính toán tự động trong mô hình HEC-RAS.

Hình 6.12 cho thấy trường hợp dòng áp lực qua lỗ bị ngập. Cột nước chênh lệch được đo từ đường năng lượng thượng lưu đến mực nước mặt hạ lưu, phản ánh rằng điều kiện hạ lưu ảnh hưởng trực tiếp đến backwater. Trong điều kiện này, hệ số lưu lượng không phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy. Dữ liệu thực địa được ghi nhận trong HDS 1 (FHWA 1978) cho thấy các giá trị của C đối với dòng chảy qua lỗ bị ngập ở cầu dao động từ 0.7 đến 0.9. HEC-RAS sử dụng giá trị mặc định là 0.8 cho C trong dòng chảy áp lực qua lỗ bị ngập.

6.5.4 Lựa chọn phương pháp mô hình hóa Overtopping và Submerged-Low-Chord

Phương pháp mô hình được chọn trong HEC-RAS cho overtopping hoặc điều kiện submerged-low-chord thường có hậu quả quan trọng hơn so với phương pháp mô hình dòng mặt tự do. Kết quả từ Phương pháp Năng lượng có thể khác xa so với kết quả từ Phương pháp Áp lực và Đập tràn, và những khác biệt này có thể ảnh hưởng đến thiết kế của cầu. Phần này xác định phương pháp mô hình chính xác hơn đối với các tình huống khác nhau.

Phương pháp Áp lực và Đập tràn là phương pháp chính xác hơn trong nhiều kịch bản, bao gồm các trường hợp sau:

Tràn với ngập nước hạ lưu ít hoặc không đáng kể: Dòng chảy tràn qua một bờ đắp cao thực sự hoạt động như dòng chảy tràn qua đập tràn nếu không có hiệu ứng ngập nước hạ lưu. Điều kiện dòng chảy tràn qua đập tràn vẫn chiếm ưu thế ngay cả khi độ sâu nước hạ lưu tương đối lớn phía trên đỉnh đập tràn. Ngập nước không ảnh hưởng đến khả năng thoát nước của đập tràn trừ khi tỷ lệ ngập nước vượt quá 0.80. Phương pháp Năng lượng thường ước tính quá mức mực backwater ra bởi crossing trong những trường hợp như vậy vì nó không công nhận khả năng thoát nước lưu lượng cao của đập tràn. Hiệu ứng này tăng lên khi chiều dài đường bị ngập tràn lớn hơn. Phương pháp Năng lượng cũng ước tính quá mức lưu lượng xả và vận tốc bên trong luồng nước dưới cầu, dẫn đến ước tính quá mức độ sâu xói lở.

Tràn với sự thay đổi đáng kể về cao độ mặt nước: Nếu hiện tượng tràn xảy ra và sự chênh lệch mực nước là đáng kể trên chiều dài đường, thì các điều kiện dòng chảy tràn thực sự là có khả năng xảy ra. Một lần nữa, Phương pháp Năng lượng đánh giá quá cao backwater do các trường hợp như vậy gây ra.

Dòng chảy kiểu lỗ hoặc lỗ ngập với Y₃/Z ≥ 1.1: Luồng chảy dưới cầu hoạt động như một lỗ khi độ sâu dòng chảy ngay trước cầu (Y₃ trong Hình 6.11) lớn hơn 1.1 lần chiều cao lỗ dưới cầu (Z trong Hình 6.11). Trong trường hợp này, Phương pháp Áp lực và Đập tràn cho kết quả chính xác. Phương pháp Năng lượng có xu hướng đánh giá thấp cột áp cần thiết để ép dòng chảy qua luồng dưới cầu trong những trường hợp như vậy. Do đó, Phương pháp Năng lượng đánh giá thấp backwater do crossing gây ra. Nếu Phương pháp Áp lực và Đập tràn được chọn, chương trình HEC-RAS sẽ tự động xác định xem phương trình chính xác là orifice hay orifice ngập.

Một số kịch bản phù hợp hơn với Phương pháp Năng lượng, bao gồm:

Nước tràn qua một con đường thấp hoặc bằng mặt đất: Con đường không hoạt động như một đập tràn trừ khi nó được nâng cao so với mặt bằng chung trên một bờ đắp đủ cao để hoạt động như một đập tràn trong dòng tràn. Do đó, dòng chảy qua một con đường bằng mặt đất hoặc một bờ đắp thấp không có hành vi như dòng qua đập tràn. Phương pháp Áp lực và Đập tràn có thể đánh giá thấp backwater bằng cách gán quá nhiều khả năng cho đoạn đường có nước tràn trong những trường hợp như vậy. Phương pháp Áp lực và Đập tràn cũng có thể đánh giá thấp dòng chảy qua lòng dẫn dưới cầu, dẫn đến vận tốc và khả năng xói bị đánh giá thấp.

Dòng tràn với sự thay đổi mặt nước tối thiểu: Sự giảm tối thiểu mực nước từ một bên của bờ đắp đường sang bên kia cho thấy đỉnh đập tràn bị ngập bởi mực nước hạ lưu, điều này làm mất tác dụng của đập tràn. Phương pháp Năng lượng là phù hợp trong những trường hợp như vậy. Phương trình đập tràn có thể sẽ đánh giá thấp backwater như trong kịch bản trước. Người dùng HEC-RAS có thể chọn Phương pháp Áp lực và Đập tràn nhưng cần chỉ định rằng chương trình sẽ chuyển về Phương pháp Năng lượng nếu tỷ lệ ngập vượt quá một ngưỡng nhất định (thường được nhập là 98 phần trăm).

Kỹ sư đôi khi gặp các trường hợp ranh giới mà việc quyết định giữa hai phương pháp không rõ ràng. Một ví dụ như vậy là khi mặt nước ngập đáy dầm của cầu nhưng với mức độ ngập nhỏ (Y₃/Z < 1.1), và không có dòng tràn. Các điều kiện dòng chảy trong trường hợp ngập như vậy không hoàn toàn thuộc về dòng chảy qua lỗ, và Phương pháp Năng lượng có thể phù hợp hơn. Trong trường hợp này, một cách tiếp cận hợp lý là thực hiện phân tích với cả Phương pháp Áp lực và Đập tràn và Phương pháp Năng lượng, rồi sử dụng kết quả thận trọng hơn.

Các kịch bản trên đòi hỏi phải đưa ra quyết định sau khi đánh giá các điều kiện dòng chảy. Kỹ sư thường không thể dự đoán từ đầu các loại điều kiện dòng chảy sẽ xuất hiện trong kết quả mô hình. Do đó, quá trình mô hình hóa đòi hỏi phải lặp lại vài lần trước khi đạt được mô hình phân tích cuối cùng. Kỹ sư sẽ thực hiện mô hình ban đầu với Phương pháp Áp lực và Đập tràn. Nếu kết quả mô hình cho thấy có dòng tràn, kỹ sư sẽ xác định xem đỉnh đập tràn có bị ngập hay không và bị ngập bao nhiêu, rồi xác định xem dòng tràn có hoạt động như dòng qua đập tràn hay không. Nếu có, thì Phương pháp Áp lực và Đập tràn là phù hợp. Nếu không, Phương pháp Năng lượng là phù hợp hơn. Kết quả mô hình có thể cho thấy đáy dầm bị ngập nhưng không có dòng tràn. Trong trường hợp này, kỹ sư sẽ quyết định giữa Phương pháp Áp lực và Đập tràn và Phương pháp Năng lượng dựa trên mức độ ngập đáy dầm .

6.6 Các trường hợp đặc biệt trong phân tích thủy lực cầu 1D

6.6.1 Tim cầu xiên

Mô hình một chiều giả định rằng hướng dòng chảy vuông góc với mặt cắt ngang. Một highway crossing bị xiên so với hướng dòng chảy khi nó băng qua vùng ngập lũ hoặc kênh chính với một hướng không vuông góc với dòng chảy (xem Hình 6.13). Khi mặt cắt ngang có hướng xiên, diện tích dòng chảy mặt cắt ngang bị phóng đại và khả năng dẫn dòng bị đánh giá cao hơn thực tế. Do đó, một highway crossing xiên yêu cầu điều chỉnh dữ liệu hình học để tránh đánh giá quá mức khả năng dẫn dòng của đoạn crossing. Nhu cầu điều chỉnh được mô tả trong phần này là do giới hạn của mô hình 1D. Hơn nữa, ngay cả khi đã điều chỉnh, mô hình 1D đối với giao cắt xiên vẫn kém chính xác hơn mô hình 2D. Mô hình một chiều không phù hợp với các góc xiên vượt quá 20 độ.

Kỹ sư có thể đưa ảnh hưởng của góc xiên vào bằng cách trước tiên nhập dữ liệu các biên mặt cắt, bờ đắp đường và cầu như thể không có góc xiên. Sau đó, có thể điều chỉnh các giá trị tọa độ của điểm mặt cắt, mố cầu và tim trụ cầu bằng một hệ số bằng cosin của góc xiên (xem Phương trình 6.5). Sau khi điều chỉnh, khả năng dẫn dòng thủy lực phản ánh chiều rộng và diện tích mặt cắt ngang chiếu theo đường vuông góc với dòng chảy.

$$X_{adjusted} = X_{unadjusted} \cdot \cos \theta \tag{6.5}$$

trong đó:

• X = giá trị tọa độ của điểm mặt cắt, mố cầu hoặc tim trụ cầu, ft
• θ = góc xiên, độ

Trong một số tình huống, một phần đáng kể của tổng lưu lượng (giả sử hơn 50 phần trăm) là nước tràn qua các nền đường đắp. Trong những trường hợp này, kỹ sư có thể quyết định giữ nguyên phần vùng ngập của các mặt cắt biên vì dòng qua đập có xu hướng tự điều chỉnh vuông góc với đỉnh đập. Khi các trụ cầu bị xiên so với hướng dòng chảy thì chiều rộng trụ chiếu theo hướng dòng chảy được tính như sau.

$$a_{proj} = (L \cdot \sin \phi) + (a \cdot \cos \phi) \tag{6.6}$$

trong đó:

• \(a_{proj}\) = chiều rộng trụ chiếu theo hướng dòng chảy, ft
• L = chiều dài trụ, ft
• ϕ = góc xiên giữa trục trụ và hướng dòng chảy, độ
• a = chiều rộng thật của mũi trụ, ft

6.6.2 Các cầu song song

Cầu song song thường xuất hiện khi các đường giao thông chia dải đi qua sông suối. Hình 6.14 minh họa một ví dụ về vượt suối với cầu song song. Về mặt thủy lực, hai cầu này được xem như mắc nối tiếp. Kết quả mô hình vật lý được báo cáo trong HDS 1 (FHWA 1978) cho thấy hai cây cầu giống hệt nhau đặt nối tiếp và gần nhau tạo ra mực nước backwater lớn gấp khoảng 1.3 đến 1.5 lần so với một cầu đơn lẻ, tùy thuộc vào khoảng cách giữa hai cầu. Khoảng cách thông thoáng lớn nhất giữa hai cầu trong nghiên cứu được trích dẫn là bằng chiều rộng của 9 bridge deck. Tổng mực nước dâng nhỏ hơn hai lần mực nước dâng của một cầu đơn vì sự co lại và giãn nở của dòng chỉ xảy ra một lần (co lại ở thượng lưu cầu phía trên và giãn nở ở hạ lưu cầu phía dưới).

Lý tưởng nhất, kỹ sư nên mô hình hóa hai cầu như hai công trình riêng biệt mắc nối tiếp, nhưng cách tiếp cận này đòi hỏi nỗ lực bổ sung có thể không cần thiết. Việc mô hình hóa hai cầu song song, giống hệt nhau như một cầu đơn có thể chấp nhận được, tùy thuộc vào mục đích phân tích. Khi sử dụng cách tiếp cận này, chiều rộng bản mặt cầu nên được nhập vào như là tổng chiều rộng của hai cầu cộng với khoảng cách giữa chúng.

Trong nhiều trường hợp, cần phải mô hình hóa hai cây cầu như những công trình riêng biệt mắc nối tiếp, mỗi công trình có các mặt cắt biên và thông số dữ liệu cầu riêng. Những trường hợp như vậy xảy ra khi:

• Mục đích của mô hình là phát triển thiết kế thủy lực của hai công trình và kỹ sư cần thông tin thủy lực chi tiết để áp dụng riêng cho từng công trình nhằm xác định cao trình an toàn (freeboard) và đánh giá xói lở.
• Dòng chảy có thể giãn nở lại và sau đó co lại giữa hai cầu, như có thể xảy ra nếu khoảng cách giữa hai cầu đủ lớn và khoảng trống giữa các phần đường của đường chia dải đủ thấp để cho phép điều đó xảy ra.
• Dòng chảy cầu qua lỗ ngập là một khả năng, vì mực nước dâng ở cầu phía thượng lưu rất nhạy cảm với điều kiện phía hạ lưu trong trạng thái dòng chảy áp lực bị ngập.
• Hai kết cấu cầu không có cùng chiều dài nhịp, hình dạng trụ hoặc mặt cắt mặt cầu.

6.6.3 Các cầu/cống phụ

Một số dòng giao cắt yêu cầu các lỗ mở phụ của cầu hoặc cống xuyên qua nền đường đắp bên cạnh lỗ mở chính của cầu. Những vùng đồng bằng lũ rộng và các khu vực có kênh phụ riêng biệt là ví dụ về các vị trí có thể cần nhiều lỗ mở. Hình 6.15 minh họa một ví dụ về crossing có nhiều lỗ mở. Kỹ sư có thể thực hiện phân tích sơ bộ 1D các crossing nhiều lỗ mở bằng cách sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Trong những thập kỷ trước, do thiếu các lựa chọn khác, mô hình 1D được sử dụng cho mục đích này. Tuy nhiên, mô hình chính xác cho kịch bản nhiều lỗ mở vượt quá giới hạn của mô hình 1D. Trong thời đại hiện nay, các nghiên cứu phân tích cầu liên quan đến nhiều lỗ mở luôn đòi hỏi mô hình 2D.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA