2 Tổng quan về mô hình 2D

Mục lục

2.1. Bất định của mô hình
2.2. Ưu điểm, giả định và hạn chế của mô hình 1D
2.3. Ưu điểm, giả định và hạn chế của mô hình 2D
2.4. Lựa chọn mô hình 2D cho thủy lực cầu và cống
2.5. Tương lai của mô hình 2D và các mô hình thủy lực tiên tiến khác
- 2.5.1. Cải tiến mô hình 2D
- 2.5.2. Công cụ mô hình tiên tiến

Các mô hình thủy lực là những biểu diễn giản lược của các hệ thống phức tạp, bao gồm nước chảy, lòng kênh và bãi ngập hai bên, thảm thực vật, trầm tích và các vật chất được vận chuyển khác, cũng như khí quyển. Như John von Neumann đã nói: “Sự thật quá phức tạp nên không cho phép điều gì khác ngoài các xấp xỉ” (Neumann 1947). Các mô hình được phát triển để thu nhận hiểu biết về các quá trình này, hoặc để hiểu bản chất của những tương tác đó (trong trường hợp này chúng ta đang thực hiện phân tích) hoặc để định hướng các thay đổi đối với những hệ thống này theo những cách có lợi (thực hiện thiết kế). Các mô hình thủy lực số là những biểu diễn toán học giản lược của thực tế này.

2.1. Bất định của mô hình

Mô hình luôn chứa các mức độ bất định khác nhau vì chúng là sự đơn giản hóa thực tế. Người làm mô hình có trách nhiệm hiểu rõ các loại bất định, bởi chúng quyết định giới hạn ứng dụng của mô hình. Có ba loại bất định, trình bày dưới đây theo thứ tự giảm dần về mức độ.

2.1.1. Bất định dữ liệu đầu vào

Mô hình chỉ tốt tương ứng với chất lượng dữ liệu nền tảng dùng để xây dựng nó. Có thể tạo một mô hình độ phân giải cao từ dữ liệu thưa thớt hoặc có lỗi, nhưng độ chính xác của dữ liệu nền sẽ giới hạn tính hữu ích của kết quả thủy lực. Người mô hình cần cân nhắc độ chính xác của mọi dữ liệu đầu vào và của mô hình thu được. Hiểu rõ chất lượng và giới hạn của dữ liệu mà mô hình sử dụng sẽ giúp áp dụng kết quả đúng cách. Chương 4 cung cấp thêm thông tin về yêu cầu dữ liệu cho mô hình.

2.1.2. Bất định do giả định vật lý

Các định luật vật lý chi phối cách nước tương tác với môi trường xung quanh. Hiện nay không thực tế khi mô phỏng số mọi phân tử nước tương tác với mọi phân tử nước, không khí hay trầm tích khác. Vì vậy mọi mô hình thủy lực đều chứa nhiều giả định và đơn giản hóa vật lý. Ví dụ, nhiều phân tích thủy lực giả định đáy cứng (xem Mục 3.6.2).

Các quá trình vật lý như hiệu ứng Coriolis, xâm thực (cavitation), ứng suất gió,… thường bị bỏ qua trong mô hình số nhưng có thể ảnh hưởng trong thực tế. Người mô hình cần biết mô hình mình dùng bao gồm hay bỏ qua những quá trình vật lý nào. Các mục sau cung cấp thêm thông tin về các giả định và hạn chế chung của các loại mô hình chủ đạo hiện có. Chương 3 còn trình bày thêm về các phương trình nền tảng, giả định, phương pháp tiếp cận và các đơn giản hóa.

2.1.3. Bất định số

Mô hình số thường thực hiện hàng triệu phép tính, do đó phải áp dụng các cách đơn giản hóa tính toán để chạy mô hình hiệu quả. Những cách đơn giản hóa phổ biến này tạo ra một mức bất định số nhất định. Khác biệt nhỏ trong phương pháp số có thể dẫn đến sai khác kết quả. Cùng một bộ dữ liệu đầu vào và tham số, khi dùng ở hai mô hình khác nhau hoặc hai phiên bản của một mô hình, có thể cho kết quả khác nhau. Xem Chương 6 để biết thêm về hiệu chỉnh và kiểm định mô hình.

Tác động của từng nhóm bất định khác nhau tùy loại mô hình sử dụng. Ví dụ, mô hình 1D đưa ra nhiều giả định đơn giản hóa hơn đáng kể so với mô hình 2D; tương tự, mô hình 2D cũng có nhiều giả định hơn mô hình 3D. Trong bốn thập kỷ qua, mô hình 1D là chuẩn của ngành cho nhiều dạng phân tích thủy lực và cũng là loại mà phần lớn người làm mô hình có kinh nghiệm sử dụng. Do di sản đó, và để so sánh, các mục dưới đây trình bày ưu điểm và hạn chế của cả mô hình 1D và 2D.

2.2. Ưu điểm, giả định và hạn chế của mô hình 1D

Mô hình 1D là công cụ rất hữu ích giúp giản lược thế giới 3D vào khung 1D. Mô hình 1D biểu diễn một đường thủy bằng các mặt cắt ngang cùng các thuộc tính xác định dọc theo và giữa các mặt cắt. Dữ liệu đầu vào và kết quả tính toán được gắn với các mặt cắt do người dùng xác định này.

Dù mô hình 2D đang trở thành công cụ chủ đạo cho phân tích thủy lực, mô hình 1D vẫn hữu ích khi thủy lực tương đối đơn giản, không vi phạm các giả định nội tại của mô hình 1D, và khi người làm mô hình có thể tự tin đưa ra các giả định cần thiết cho đầu vào. Chẳng hạn, dòng chảy trong kênh đào tương đối đơn giản và có thể phân tích thành công bằng mô hình 1D. Ngược lại, một dòng sông có vùng ngập lũ rộng, đường giao thông bắc chéo qua với nhiều khẩu độ cầu thì quá phức tạp cho mô hình 1D. Chương 4 của HDS-7 cung cấp hướng dẫn bổ sung về lựa chọn mô hình thủy lực cho cầu. HDS-7 khuyến nghị dùng mô hình 2D cho mọi dự án hạ tầng giao thông có thủy lực phức tạp. Khuyến nghị này càng quan trọng khi kịch bản có một hay nhiều điều kiện sau:

Vùng ngập lũ rộng;
Độ nhám vùng ngập lũ biến thiên mạnh;
Dòng sông/kênh uốn khúc mạnh;
Nhiều khẩu độ qua đê/đắp;
Đường giao thông bị xiên mức trung bình đến lớn;
Nhiều nhánh/kênh chính;
Đường thủy chịu thủy triều lớn;
Có điều khiển thủy lực ở thượng lưu;
Tràn đường (nước vượt qua mặt đường).

2.2.1. Phương trình chi phối

Bước đầu để hiểu ưu/nhược của một mô hình số là hiểu cách mô hình tạo ra kết quả thủy lực. HEC-RAS 1D dùng phương trình liên tục và nghiệm bước chuẩn của phương trình năng lượng (Hình 2.1) để tính đường mặt nước cho điều kiện ổn định (lưu lượng không đổi) hoặc không ổn định (lưu lượng biến thiên).

Các phương trình chi phối cho mô hình 1D dưới đây không xét nhiều sắc thái của dòng chảy như hướng/quỹ đạo dòng, phân bố vận tốc, động lượng, chảy rối hay phân tán, và bao hàm các giả định/hạn chế sau:

+ Phương trình liên tục

$$Q = V\,A \tag {2.1}$$

trong đó:
Q = lưu lượng thể tích;
V = vận tốc trung bình mặt cắt;
A = diện tích mặt cắt dòng chảy.

+ Phương trình năng lượng:

$$Z_{2}+Y_{2}+\frac{\alpha_{2}V_{2}^{2}}{2g} = Z_{1}+Y_{1}+\frac{\alpha_{1}V_{1}^{2}}{2g} +h_e \tag{2.2}$$

trong đó:
1 = chỉ mặt cắt hạ lưu
2 = chỉ mặt cắt thượng lưu
Z = cao độ đáy kênh
Y = chiều sâu trung bình mặt cắt của nước
V = độ lớn vận tốc trung bình mặt cắt
α = hệ số hiệu chỉnh vận tốc
g = gia tốc trọng trường
hₑ = tổn thất cột nước (năng lượng) giữa các mặt cắt.

Hình 2.1. *Thể tích điều khiển* và đường mặt nước cho *phương trình bước chuẩn*
*Control volume* and profile for *standard step equatio*n.

Nội dung hình 2.1
Bản phác thảo về “thể tích điều khiển-control volume” và “khái niệm năng lượng-energy concept” cho dòng chảy kênh hở — minh họa “cột áp cao độ-elevation head (z)”, “cột áp áp suất-pressure head ($\frac{p}{\gamma}$)”, “cột áp vận tốc-velocity head ($\frac{V^2}{2g}$)” và “tổn thất cột áp- head loss”
Tổng năng lượng tại mặt cắt thượng lưu 1 (elevation head + pressure head + velocity head) bằng tổng năng lượng tại mặt cắt hạ lưu 2 (elevation head + pressure head + velocity head + head loss từ mặt cắt 1 đến 2).

(nd: elevation head, pressure head, velocity head, head loss)

Elevation head (z) = cột áp cao độ → tương đương thế năng do trọng trường trên một đơn vị trọng lượng.
Pressure head (p/γ) = cột áp áp suất → năng lượng áp suất trên một đơn vị trọng lượng.
Velocity head (V²/2g) = cột áp vận tốc → tương đương động năng trên một đơn vị trọng lượng.
Head loss (hₑ) = tổn thất cột áp → mất năng lượng cơ học trên một đơn vị trọng lượng (do ma sát, rối…).

Tổng quát: $H = z + \frac{p}{\gamma} + \frac{V^2}{2g}$

H là tổng cột áp (m). Nhân H với $\gamma=\rho g$ sẽ ra năng lượng trên một đơn vị thể tích; nhân với g sẽ ra năng lượng trên một đơn vị khối lượng.

2.2.2. Ưu điểm

Trong nhiều thập kỷ, mô hình 1D đã được chấp nhận rộng rãi như một công cụ phân tích thủy lực kênh hở không đều. So với các phương pháp giải tích đơn giản (như áp dụng trực tiếp phương trình Manning), mô hình 1D có các ưu điểm:

Không bị giới hạn ở dòng đều ổn định.
Xử lý thủy lực tại vị trí đường giao cắt qua sông tốt hơn các phương pháp giải tích.
Có thể sử dụng dữ liệu hình học phong phú hơn.

Về lịch sử, mô hình 1D dễ và nhanh phát triển/chạy hơn mô hình 2D. Dù những tiến bộ của mô hình 2D và phần mềm liên quan đã làm thay đổi phần nào so sánh này, mô hình 1D vẫn có những lợi thế nhất định trong các tình huống thủy lực đơn giản. Các lợi thế này chủ yếu do việc sử dụng mô hình 1D rất phổ biến và do quy trình làm việc quen thuộc của cộng đồng mô hình thủy lực. Bao gồm:

Thời gian tính toán. Ngay cả các mô hình 1D dòng đều quy mô lớn cũng có thể chạy trong khoảng thời gian ngắn.
Thuận tiện về quy định. Hầu hết các quy định/chính sách liên quan đến đường thủy (ví dụ quy định về vùng ngập lũ) hiện vẫn được xây dựng và thực thi theo bối cảnh 1D.
Thuận lợi cho thiết kế. Phần lớn các công thức thiết kế xói và biện pháp bảo vệ được xây dựng trong bối cảnh 1D. Dù mô hình 2D/3D cho giá trị thủy lực chính xác hơn (gần thực tế hơn), mô hình 1D đơn giản hóa việc chuyển kết quả mô hình sang các công thức thiết kế dựa trên 1D.
Khả năng chia sẻ và mức độ quen thuộc. Phần mềm HEC-RAS 1D đã là chuẩn ngành tại Hoa Kỳ hơn 20 năm; tệp và kết quả từ HEC-RAS dễ dàng truyền đạt, hiểu và chỉnh sửa đối với đa số kỹ sư thủy lực hiện nay.

2.2.3. Các giả định và hạn chế

Mô hình 1D là công cụ phù hợp để phân tích những bài toán thủy lực vốn mang tính 1D (ví dụ: dòng chảy chỉ theo một hướng – về hạ lưu; cao độ mặt nước gần như không đổi trên toàn mặt cắt ngang dòng chảy; địa hình và thảm thực vật ít biến thiên), như trong kênh tưới. Càng khi điều kiện thủy lực thực tế khác xa các giả định 1D, mô hình 1D càng kém tin cậy. Với dự án có mức phức tạp thủy lực cao, mô hình 1D có thể cho kết quả sai lệch nghiêm trọng. Các giả định vốn có của mô hình 1D gồm:

Hướng dòng chảy (Flow Direction). Người mô hình giả định hướng dòng chảy vuông góc với các mặt cắt do người dùng xác định.
Đường đi của dòng (Flow Path). Người mô hình tự giả định hướng tuyến và chiều dài của đường dòng dọc theo lòng dẫn và trên vùng ngập giữa các mặt cắt.
Khoảng cách mặt cắt (Cross Section Spacing). Mô hình 1D giả định dòng ngang (transverse flow) không đáng kể và về bản chất sẽ “phân bố lại” dòng tại mỗi mặt cắt dựa trên khả năng dẫn nước (diện tích/khả năng lưu dẫn) sẵn có. “Khoảng cách giữa các mặt cắt được giả định đủ gần để nghiệm số của phương trình bước chuẩn là hợp lý. Đồng thời giả định rằng khi phân bố dòng thay đổi giữa các mặt cắt, dòng chảy có thể thực sự thực hiện được sự phân bố lại đó trong khoảng cách cho phép (FHWA 2012b).” Dễ tạo ra kết quả phi vật lý nếu đặt các mặt cắt quá sát hoặc quá xa nhau, hoặc cố gắng dùng mô hình 1D để biểu diễn các tình huống thủy lực vốn dĩ 2D/3D phức tạp.
Phân dòng (Flow Splits). Cần nhiều giả định để mô hình hóa chia dòng, cầu nhiều khẩu độ, và điều kiện dòng tại hợp lưu. Các giả định của người dùng bao gồm: mô hình xử lý tổn thất năng lượng và cao độ mặt nước (WSE) tại vị trí chia dòng như thế nào; số lượng, hướng, vị trí và lưu lượng của từng nhánh chia. Động lượng theo phương ngang cũng không được xét tại các vị trí phân dòng.
Khu vực dòng chảy không hiệu quả (Ineffective Flow Areas). Giả định dòng chảy vuông góc với mặt cắt trên toàn chiều dài, và mọi vùng bị ngập theo WSE tính toán đều được coi là tham gia dẫn nước, trừ khi người mô hình chỉ định các vùng “không hiệu quả”.
Điều kiện biên (Boundary Conditions). Mô hình 1D thường yêu cầu đặt điều kiện biên ít nhất tại một vị trí thượng lưu (lưu lượng vào) và một vị trí hạ lưu (giá trị WSE). Cả hai biên—đặc biệt là giá trị và vị trí WSE—đều có thể là nguồn sai số do các giả định. Lưu lượng phụ có thể được bổ sung tại bất kỳ mặt cắt nào và được phân bố trên toàn mặt cắt.
Co thắt và mở rộng dòng qua cầu (Flow Contraction and Expansion at Bridges). Mức độ co hẹp/mở rộng dòng khi đi qua cầu do người mô hình giả định, được điều khiển bằng các thiết lập của mô hình và cách đặt vùng dòng chảy không hiệu quả.
Tham số nhám (Roughness Parameters). Giá trị nhám được lấy trung bình tại mỗi mặt cắt và giả định không đổi giữa mặt cắt đó và mặt cắt kế tiếp.
Giới hạn độ dốc kênh (Channel Slope Limitation). Độ dốc kênh được mô hình hóa cần tương đối “nhỏ”, thường < 10%.
Dòng biến đổi dần (Gradually Varied Flow). Dòng được giả định biến đổi dần, trừ khi đặt các tham số riêng để tính biến đổi đột ngột tại các vị trí cụ thể (ví dụ: đập tràn, lỗ thoát). HEC-RAS 1D dùng phương trình năng lượng (bảo toàn cơ năng) để tính chênh lệch WSE từ mặt cắt này sang mặt cắt kế. Giả định này phù hợp với dòng biến đổi dần. Tuy nhiên, trong các tình huống biến đổi đột ngột, mô hình 1D không dùng phương trình năng lượng mà thay vào đó dùng công thức kinh nghiệm và hệ số để xấp xỉ.
Giới hạn về kết quả thủy lực (Limited Hydraulic Results). Các biến thủy lực như WSE, đường năng lượng, vận tốc và khả năng lưu dẫn được tính tại các mặt cắt rồi lấy một giá trị trung bình. Phần mềm cho phép nhập nhiều loại dữ liệu và mức độ chi tiết khác nhau (ví dụ hình học mặt cắt, giá trị nhám), nhưng cuối cùng dữ liệu đầu vào cũng được quy về một giá trị tại mỗi mặt cắt. Tương tự, có thể gán phân bố ngang giả định để tạo nhiều giá trị dọc theo một mặt cắt; tuy nhiên, trong cả hai trường hợp, phép tính vẫn thực hiện theo 1 chiều. Nội suy các biến thủy lực được thực hiện giữa các mặt cắt.

2.3. Ưu điểm, giả định và hạn chế của mô hình 2D

Mô hình hai chiều (2D) là bước tiến lớn so với mô hình 1D vì cho phép điều kiện dòng chảy biến thiên theo hai phương thay vì một. Mô hình 2D có ít giả định nội tại hơn và người mô hình cũng phải đưa ra ít giả định hơn đáng kể. Mô hình 2D tính toán các đại lượng thủy lực tại các vị trí nằm trên lưới (mesh) bao phủ toàn bộ phạm vi địa lý của sông và vùng ngập lũ.
Đối với người dùng không chuyên về thủy lực, mô hình 2D cung cấp cách biểu diễn đồ họa trực quan hơn so với các mặt cắt và bảng số liệu của mô hình 1D. Tuy vậy, để bài toán tính toán có thể xử lý được, mô hình 2D vẫn bị ràng buộc và giới hạn bởi các giả định—cả những giả định nội tại của mô hình lẫn những giả định do người mô hình đặt ra.

Nhiều thuật ngữ nêu trong mục này sẽ được trình bày chi tiết ở các chương sau. Giải thích các thuật ngữ tính toán xem Chương 3. Giải thích các thuật ngữ thường dùng trong mô hình xem Chương 5.

2.3.1. Mô hình trung bình theo chiều sâu (Depth-Averaged Models)

Các mô hình hai chiều (2D) giả định phân bố vận tốc đã được lấy trung bình theo một trong hai chiều: ngang (lateral) hoặc thẳng đứng (vertical, chiều sâu). Những giản lược nội tại này làm giảm đáng kể độ phức tạp tính toán của bài toán, khiến vấn đề số trở nên dễ xử lý hơn so với các mô hình 3D hoặc so với thực tế. Phần lớn các mô hình 2D dùng trong tài nguyên nước và kỹ thuật thủy lực là các mô hình vận tốc trung bình theo chiều sâu (depth-averaged model).

Depth-Averaged Models giả định rằng vận tốc trong một thể tích kiểm soát (control volume) cho trước được lấy trung bình theo chiều thẳng đứng (z) và biến thiên theo các hướng dọc và ngang (x, y). Tài liệu tham khảo này tập trung vào ứng dụng các mô hình vận tốc 2D trung bình theo chiều sâu cho các bài toán thiết kế và phân tích công trình giao thông. Mục 2.4 trình bày khuyến nghị của FHWA về các khả năng tối thiểu và mở rộng của mô hình 2D cho bài toán thiết kế công trình giao thông. Mục 3.4 trình bày một dạng biểu diễn của hệ phương trình nước nông-shallow water equations (SWE) được các mô hình 2D trung bình theo chiều sâu giải, các giả thiết đơn giản hóa của SWE và những hạn chế đi kèm.

Trong mục này, sẽ hữu ích khi hiểu các quá trình bổ sung mà mô hình 2D xét tới so với mô hình 1D. Hầu hết các mô hình 2D sử dụng một biến thể của hệ SWE 2D trung bình theo chiều sâu để giải các biến số dòng chảy tại từng vị trí. SWE xét đến nhiều sắc thái của dòng chảy như hướng dòng, phân bố vận tốc, động lượng, chảy rối, khuếch tán và các gradient của chúng theo các phương x và y. Các phương pháp được dùng để tính từng thành phần dòng chảy nêu trên quyết định nhiều giới hạn của mô hình cụ thể được sử dụng.

2.3.2. Ưu điểm

Nhiều ưu điểm của mô hình 2D liên quan đến các đặc trưng dòng chảy mà mô hình 2D giải trực tiếp, trong khi các mô hình 1D truyền thống chỉ quy định trước hoặc thậm chí bỏ qua. Phân tích thủy lực bằng mô hình 2D đòi hỏi ít giản lược vật lý và ít tham số do người dùng gán hơn. Do đó, mô hình 2D có thể cung cấp thêm hiểu biết với ít giả định từ người sử dụng hơn ngay cả khi so với một mô hình 1D được xây dựng đúng đắn (Bảng 2.1). Các ưu thế tính toán này bao gồm:

Hướng dòng chảy được tính toán. Mô hình 2D tính trực tiếp đường đi và hướng của dòng chảy. Một cách tiếp cận dựa trên cơ sở vật lý để tính đường đi và hướng dòng đem lại lợi thế lớn, đặc biệt trong các ứng dụng như phân tích xói lở cầu theo góc tới của dòng. Mô hình 2D có thể mô phỏng các dạng dòng ngang, đa hướng, và cả các mẫu dòng hồi lưu.
Cao trình mặt nước biến thiên. Mô hình 2D có thể giải cho các mặt nước biến thiên dọc theo dòng, cho phép người mô hình xác định độ sâu dòng chảy cả trong lòng kênh lẫn trên vùng ngập (floodplain). Mức độ phân giải không gian và chi tiết này có thể rất quan trọng khi phân tích thủy lực cầu, phạm vi ngập, thiết kế công trình chỉnh trị sông và các biện pháp bảo vệ, hoặc khi đánh giá các giải pháp giảm nhẹ lũ tiềm năng.
Phân bố dòng chảy. Việc áp dụng đầy đủ SWE cho phép mô hình 2D giải các phân bố dòng chảy phức tạp. Một mô hình 2D dựa trên động lượng có thể theo dõi phân bố dòng tại chỗ chia dòng, qua nhiều khẩu độ, trên các floodplain rộng, qua nhiều kênh, quanh các đoạn cong, và qua các đập tràn bên.
Chảy rối, hồi lưu và các vùng dòng chảy không hiệu quả. Mô hình 2D có thể biểu diễn thủy lực thực tế của điều kiện dòng chảy ở nhiều mức phân giải trên toàn miền mô hình, cho phép xác định vùng tách dòng, vị trí hồi lưu và các vùng backwater. Với phân tích 1D, người mô hình phải giả định và chỉ định cho mô hình biết các vị trí như vậy. Khả năng này đặc biệt hữu ích khi đánh giá vị trí đặt các biện pháp bảo vệ, hiểu các vùng dòng chảy không hiệu quả, hoặc phân tích các vấn đề về khả năng thông thuyền.

Bảng 2.1. So sánh mô hình 1D và 2D

Các biến thủy lực	Mô hình 1D	Mô hình 2D
Hướng dòng chảy	Do người dùng giả định	Tính toán
Đường đi của dòng chảy	Do người dùng giả định	Tính toán
Độ nhám lòng dẫn	Giả định không đổi giữa các mặt cắt	Dùng giá trị độ nhám tại từng phần tử trong tính toán
Các vùng dòng chảy không hiệu quả	Do người dùng giả định	Tính toán
Thu hẹp và mở rộng dòng chảy qua cầu	Do người dùng giả định	Tính toán
Vận tốc dòng chảy	Lấy trung bình tại mỗi mặt cắt	Tính tại từng phần tử
Phân bố dòng chảy	Xấp xỉ dựa trên khả năng truyền dẫn (conveyance)	Tính dựa trên phương trình liên tục và động lượng
Cao trình mặt nước	Giả định không đổi trên toàn bộ mặt cắt	Tính tại từng phần tử

Mô hình 2D cũng vượt trội về khả năng biểu diễn và phân tích không gian đối với sông ngòi/kênh rạch. Các phần mềm dùng để xây dựng đa số mô hình 2D có những năng lực tương tự ứng dụng hệ thống thông tin địa lý (GIS). Việc tích hợp các đặc trưng không gian mang lại nhiều lợi ích, bao gồm:

Thuộc tính không gian thực tế. Người mô hình có thể đưa trực tiếp dữ liệu địa không gian như ảnh hàng không/vệ tinh, địa hình, dữ liệu hạ tầng, hiện trạng sử dụng đất và thông tin thiết kế vào môi trường mô hình 2D. Các loại dữ liệu này có thể được chuyển thẳng thành các thành phần mô hình như cấu trúc lưới (mesh), cao độ địa hình, độ nhám bề mặt và các vị trí thượng lưu/hạ lưu. Dù hiện nay nhiều mô hình 1D cũng được phát triển trong bối cảnh địa không gian, vẫn có khác biệt giữa việc nội suy các giá trị trung bình (như bối cảnh 1D yêu cầu) và khả năng biểu diễn đầy đủ hơn các biến không gian trong tính toán mô hình 2D.
Trực quan hóa dữ liệu. Trắc dọc, mặt cắt và bảng số liệu quen thuộc với các kỹ sư dùng mô hình 1D, nhưng có thể khó diễn giải cho một số bên liên quan ít kinh nghiệm trong dự án. Mô hình 2D tạo ra kết quả có thể chiếu lên bản đồ và hiển thị theo nhiều bảng màu và dạng hình học (ví dụ: nhìn bằng—plan, hoặc nhìn xiên—oblique). Cách trình bày trực quan, dễ hiểu các kết quả thủy lực là một lợi thế lớn giúp kỹ sư truyền đạt các sắc thái thủy lực tới nhiều nhóm người xem.
Độ phân giải số rất cao của trường dòng chảy. Mô hình số cung cấp kết quả thủy lực tại các điểm tính. Điểm tính có thể là tâm phần tử hoặc tại mỗi nút lưới (những điểm nối các cạnh phần tử lưới). Mô hình 2D với độ phân giải lưới biến thiên cho phép tăng độ chi tiết ở các vùng dòng chảy biến thiên mạnh hoặc các khu vực thiết kế quan tâm bằng cách giảm kích thước phần tử. So sánh với đó, mô hình 1D chỉ tính kết quả thủy lực tại các mặt cắt; mọi thông tin theo phương ngang hoặc điều kiện cách xa mặt cắt đều phải xử lý hậu kỳ hoặc nội suy.

2.3.3. Giả định và Hạn chế

Các mô hình hai chiều (2D) có một tập giả định vật lý và hạn chế rất khác so với mô hình 1D. Mô hình 1D bỏ qua nhiều khía cạnh quan trọng trong phân tích thủy lực hệ sông. Các giả định thường gặp trong mô hình 2D gồm:

Hạn chế về chiều (Dimensional Limitations). Mô hình 2D trung bình theo chiều sâu giả định các biến chỉ biến thiên trong mặt phẳng ngang, nghĩa là mô hình 2D không thể phân giải các biến thiên theo phương đứng của các đại lượng thủy lực. Hệ quả là:
- Không có thành phần thẳng đứng của vectơ vận tốc.
- Không có thành phần thẳng đứng của khuếch tán dòng chảy.
- Không có thành phần thẳng đứng của nhiễu loạn (chảy rối).
- Phân bố vận tốc theo phương đứng được giả định tuân theo một phân bố chuẩn (xem Mục 3.2 ).
Điều kiện biên (Boundary Conditions). Tương tự các mô hình khác, mô hình 2D yêu cầu người mô hình đặt điều kiện biên tại tất cả các biên mở, thông thường ít nhất một biên thượng lưu (inflow) và một biên hạ lưu (outflow hoặc WSE). Việc thiết lập các biên này có thể tạo nguồn sai số tiềm ẩn do các giả định đặt tại mỗi biên. Mục 5.4 trình bày chi tiết hơn về điều kiện biên cho mô hình 2D. Mục 6.4 cung cấp thông tin về phân tích nhạy cảm liên quan đến điều kiện biên.
Hạn chế làm ướt và làm khô (Wetting and Drying Limitations). Để mô hình 2D tính toán dòng chảy tại một phần tử, trước hết phải xác định phần tử đó bị ngập (wet) hay khô (dry). Các mô hình khác nhau dùng các sơ đồ ướt/khô khác nhau. Để tạo kết quả, một số mô hình yêu cầu tất cả các nút của phần tử đều phải “ướt”. Mô hình khác thì tính một cao độ nền đại diện (trung bình) cho phần tử rồi đánh giá ngập dựa trên cao độ đó. Một số cách tiếp cận khác cho phép phần tử “ướt một phần”. Tùy theo địa hình và cách xây dựng lưới, mô hình có thể tạo kết quả không ổn định hoặc sai lệch dọc biên mô hình do quá trình ướt/khô các phần tử. Các mô hình thế hệ mới xử lý ướt/khô bằng phương pháp ổn định hơn đáng kể so với thế hệ cũ; ngoài ra, chúng còn có thể tích hợp các tính năng hậu xử lý để giúp lập bản đồ đường ranh giới ướt/khô đại diện.
Tính đến chảy rối (Accounting for Turbulence). Nhiều mô hình 2D bao gồm các ứng suất rối đã được lấy trung bình theo chiều sâu. Để mô phỏng chảy rối thích đáng, mô hình xét đến truyền động lượng giữa các phần tử. Cách thường dùng nhất để xấp xỉ truyền động lượng bên trong này là thông qua độ nhớt rối (eddy viscosity). Ở các vùng nhiễu loạn mạnh, có thể cần coi nước như một chất lỏng “nhớt hơn” để duy trì ổn định số.
- Cách một mô hình 2D tính và áp dụng độ nhớt rối là một giả định và cũng là hạn chế của từng mô hình cụ thể. Thông thường mô hình cho phép người dùng điều chỉnh phép tính này cho phù hợp bài toán. Cần lưu ý rằng ước lượng quá cao hoặc quá thấp độ nhớt rối có thể dẫn đến mô hình hóa trường dòng không thực tế hoặc gây mất ổn định; các hiệu ứng này thường thấy rõ nhất ở vùng nhiễu loạn mạnh.
Giả định về hiệu ứng tường (Wall Effects Assumption). Mô hình 2D có thể mô phỏng rìa vùng ngập như một biên “no-slip” (không trượt) hoặc “slip” (trượt). Biên no-slip giả định vận tốc tại biên bằng 0, còn biên slip cho phép tính giá trị vận tốc ngay tại biên. Biên no-slip có một vùng ảnh hưởng theo phương ngang với phân bố vận tốc biến thiên tiến gần tới biên. Phương pháp xấp xỉ phân bố vận tốc gắn với biên no-slip khác nhau giữa các mô hình và có thể bị ảnh hưởng bởi cấu hình mô hình như mật độ lưới, địa hình và độ nhám.
Các hạng tử bị lược bỏ (Neglected Terms). Một số mô hình 2D lược bỏ vài hạng tử trong hệ phương trình nước nông (SWE) để giảm độ phức tạp tính toán. Các hạng tử thường bị bỏ nhất gồm hạng tử quán tính (gia tốc) và áp suất. Những mô hình như vậy cho kết quả kém hữu ích khi giải các trường dòng chảy rối trong các tình huống thủy lực phức tạp. Người mô hình cần kiểm tra xem mô hình 2D đang dùng giữ những hạng tử nào và đánh giá liệu mô hình đó có đủ cho mục đích phân tích hay không. FHWA khuyến nghị sử dụng các mô hình 2D áp dụng hệ phương trình nước nông dạng động lực học đầy đủ (Saint-Venant đầy đủ cho các phân tích thủy lực liên quan đến công trình giao thông. Mục 3.6 thảo luận chi tiết hơn về các giản lược mô hình.
Ổn định và hội tụ của mô hình (Model Stability and Convergence). Mọi mô hình số, đặc biệt là mô hình 2D, đều cần được kiểm tra ổn định và hội tụ. Nếu phát sinh vấn đề, mô hình có thể không chạy được, không hội tụ, hoặc cho ra kết quả sai lệch trông có vẻ hợp lý. Ở những trường hợp khác, mô hình có thể tạo kết quả không ổn định, chẳng hạn dao động cao trình mặt nước. Mục 6.1 đưa ra các định nghĩa về ổn định và hội tụ cùng khuyến nghị để phát hiện và khắc phục các vấn đề tiềm ẩn.

(nd: các hạng tử – terms)

“Các hạng tử” (terms) là những thành phần riêng lẻ trong một phương trình, tách nhau bởi dấu “+” hoặc “−”. Mỗi hạng thường biểu diễn một cơ chế vật lý.
Trong phương trình nước nông (SWE), các hạng tử điển hình gồm:
+ hạng tử quán tính (gia tốc)
+ hạng tử áp suất / gradient mực nước
+ hạng tử trọng lực–độ dốc đáy
+ hạng tử ma sát đáy
+ hạng tử khuếch tán/độ nhớt rối
+ hạng tử nguồn (mưa, thấm, gió, Coriolis, dòng bên)
“Bỏ hạng tử” nghĩa là coi một (vài) thành phần bằng 0 để đơn giản hóa:
+ Kinematic wave: bỏ cả quán tính và áp suất, chỉ còn cân bằng độ dốc – ma sát.
+ Dynamic wave: giữ đầy đủ các hạng tử.
+ Diffusive wave: bỏ các hạng tử quán tính, giữ hạng tử áp suất.

2.4. Lựa chọn mô hình 2D cho thủy lực cầu và cống

Số lượng mô hình 2D trung bình theo chiều sâu sẵn có cho người mô phỏng ngày càng tăng khi năng lực tính toán và hiệu quả số được cải thiện qua các thế hệ phần mềm và phần cứng. Mỗi mô hình được thiết kế/tối ưu cho một nhóm bài toán mô phỏng thủy lực và ứng dụng thiết kế nhất định. Ngoài việc chọn mô hình 2D theo năng lực, người dùng cũng nên đánh giá tính dễ sử dụng, mức độ phát triển liên tục và mức hỗ trợ kỹ thuật của mô hình. Mục này nêu các năng lực khuyến nghị cho mô hình dùng trong các bài toán thiết kế thủy lực cầu và cống điển hình. Chương 3 trình bày các giả định tính toán và đặc trưng số làm cơ sở cho các khuyến nghị này.

Tối thiểu, FHWA khuyến nghị bất kỳ mô hình 2D nào dùng cho thiết kế thủy lực cầu cũng có các năng lực sau:

Thực hiện được các tính toán trung bình theo chiều sâu cho các thành phần vận tốc trong mặt phẳng ngang (x–y) và cao trình mặt nước (WSE).
Bảo toàn khối lượng. Các sơ đồ tính khác nhau bảo toàn khối lượng chính xác hoặc xấp xỉ ở các thang khác nhau. Xem Chương 3 để thảo luận thêm. Tính liên tục dòng chảy, và nếu áp dụng thì liên tục bùn cát, cần được đánh giá và kiểm chứng trong quá trình rà soát mô hình.
Bảo toàn động lượng trong mặt phẳng ngang.
Mô phỏng được dòng không ổn định (điều kiện biên biến thiên theo thời gian và nghiệm theo thời gian).
Mô phỏng trực tiếp các công trình thủy trong miền mô hình (direct feature representation), hoặc như một phần của lưới (mesh), hoặc bằng một mô hình liên kết. FHWA khuyến nghị biểu diễn trực tiếp trong lưới nếu mô hình có thể phân giải được thủy lực theo các giả định nền tảng của nó. Các công trình thủy có thể gồm:
- Các bộ phận cầu (trụ, mố, bản mặt cầu, và các biện pháp bảo vệ nếu cần)
- Cống
- Đập tràn (weirs)
- Cửa van (gates)
- Hệ thống thoát nước mưa (storm drains)

Tùy ứng dụng thiết kế cụ thể, FHWA khuyến nghị các năng lực tùy chọn sau cho thiết kế thủy lực liên quan đến công trình giao thông:

Nếu điều kiện thủy lực bị ảnh hưởng đáng kể bởi gió (ví dụ: vượt qua các thủy vực lớn lộ thiên, mô hình vùng cửa sông ven biển, hoặc khu vực bờ biển trực tiếp chịu bão đổ bộ), mô hình cần tính đến ứng suất gió tại biên mặt nước tự do (WSE). Xem “A Primer on Modeling in the Coastal Environment” (FHWA 2017) và HEC-25 “Highways in the Coastal Environment” (FHWA 2008) để biết thêm.
Nếu điều kiện thủy lực bị chi phối bởi tương tác với mưa hoặc nước ngầm (thấm vào – infiltration hoặc thấm ra – exfiltration), mô hình cần tính đến các nguồn/thoát khối lượng bổ sung này.
Nếu cần phân tích vận chuyển bùn cát, mô hình nên thực hiện mô phỏng nền đáy di động (mobile bed). Khi đó, nên xét thêm ổn định địa kỹ thuật của nền đất đồng thời bảo toàn liên tục bùn cát. Xem Mục 8.4 để thảo luận thêm về phân tích thủy lực nền đáy di động.

FHWA cũng khuyến nghị dùng lưới không cấu trúc (tức là kích thước phần tử không đồng nhất) cho mục đích phân tích và thiết kế thủy lực cầu, như mô tả ở Mục 5.3. Lưới không cấu trúc cho phép cấu hình, định hướng và tỷ lệ của lưới tính toán thay đổi trong phạm vi miền mô hình. Bằng cách dùng loại lưới này, người mô hình có thể xây dựng một lưới biểu diễn được mọi đặc trưng địa hình có ý nghĩa thủy lực (xem Mục 4.2) và phân giải đầy đủ trường dòng chảy tại các vùng quan tâm thiết kế, đồng thời vẫn duy trì hiệu quả tính toán hợp lý. Xem Chương 5 để thảo luận mở rộng về xây dựng lưới không cấu trúc.

Bảng 2.2 trình bày danh sách một phần các mô hình thủy lực 2D trung bình theo chiều sâu, kèm theo năng lực mô hình. Đối với năng lực mô phỏng công trình thủy, bảng thể hiện các khả năng của mô hình khi áp dụng cho hạ tầng giao thông. Ví dụ, có nhiều phương pháp để mô phỏng trụ cầu; một số phương pháp phù hợp cho các ứng dụng thiết kế liên quan đến cầu, nhưng một số khác thì không. Danh sách này không đầy đủ và không hàm ý FHWA bảo chứng cho các mô hình nêu ra trong bất kỳ ứng dụng thiết kế cụ thể nào. Mọi năng lực mô hình đều dựa trên tài liệu hỗ trợ tương ứng của mô hình tại thời điểm công bố tài liệu này.

Bảng 2.2. Các năng lực khác nhau của mô hình 2D liên quan đến thủy lực công trình giao thông.

Chú thích cho Bảng 2.2

X = có hỗ trợ (có khả năng)

¹ Một số mô hình có thể biểu diễn công trình thủy-hydraulic structures dưới dạng đối tượng 1D/2D; xem sổ tay hướng dẫn để biết thêm chi tiết.

² Trụ cầu được biểu diễn tường minh như các lỗ trên lưới hoặc bằng các phương pháp trực tiếp khác đã được kiểm chứng là cho kết quả thủy lực chi tiết qua khẩu độ cầu-bridge opening.

³Các mô hình có thể phân giải dòng dưới/siêu/chuyển tiếp tới hạn và dùng lưới không cấu trúc để phân giải đầy đủ đập tràn đỉnh rộng (broad-crested) và đập tràn Ogee như đối tượng 2D; một số mô hình cũng có thể biểu diễn đập tràn bằng đối tượng 1D.

⁴Cống hộp có thể được biểu diễn như sự kết hợp giữa khoảng trống của lưới và đối tượng bản mặt cầu (bridge deck); một số mô hình có thể biểu diễn cống bằng đối tượng 1D.

⁵Không có trong phiên bản công khai.

⁶Chỉ bảo toàn khối lượng và động lượng theo 8 hướng.

⁷Chỉ khi chọn phương pháp “Full momentum”; mặc định là dạng khuếch tán (diffusive wave) (xem Mục 3.6.1).

2.5. Tương lai của mô hình 2D và các mô hình thủy lực tiên tiến khác

Các mô hình thân thiện với người dùng và ổn định về mặt số đã trở nên ngày càng phổ biến. FHWA cam kết hợp tác với các nhà khoa học ứng dụng, cộng đồng tư vấn kỹ thuật, các cơ quan quản lý và chủ sở hữu hạ tầng để phát triển và triển khai những quy trình và công cụ thiết kế hiệu quả hơn. Các quy trình và công cụ mô hình 2D này đang được tối ưu hóa nhằm cung cấp những hiểu biết bổ sung và các biểu diễn hệ thống sông được cải thiện mà mô hình 2D mang lại cho công tác thiết kế và phân tích thủy lực.

Các kỹ sư và thiết kế viên vốn quen dùng tập dữ liệu không gian 3D trong môi trường GIS/CAD có thể tận dụng các công cụ cải tiến này để tăng tốc sản xuất bản vẽ/sản phẩm, nâng cao tính nhất quán thiết kế và đơn giản hóa việc rà soát. Chương trình đào tạo kỹ thuật cơ bản hiện nay thường bao gồm huấn luyện về xử lý không gian, và việc ứng dụng các công cụ xử lý bề mặt địa hình trong kỹ thuật đã trở thành thông lệ ở nhiều lĩnh vực.

2.5.1. Cải tiến mô hình 2D

Trong ngắn hạn, FHWA xác định các nhu cầu phát triển mô hình 2D để giải quyết những vấn đề thiết kế thường gặp, gồm:

Phân tích floodplain. Cần thêm nguồn lực để làm việc với các quy định floodplain ở cấp liên bang và khu vực, bao gồm khoanh định floodway và đánh giá “no-rise” (không làm tăng mực nước lũ cơ sở). FHWA đã phối hợp với cộng đồng quản lý floodplain nhằm thúc đẩy việc sử dụng các công cụ này để hỗ trợ xây dựng tương tác các quy trình và tiêu chuẩn quản lý phản ánh đúng những hiểu biết và năng lực mà mô hình 2D mang lại.
Phân tích xói. Về lịch sử, nhiều quy trình thiết kế dùng để đánh giá xói đã được đơn giản hóa để tận dụng kết quả từ mô hình 1D nền đáy cố định (rigid bed). Mô hình 2D biểu diễn tốt hơn các điều kiện vận chuyển bùn cát tại một vị trí nhất định và có thể cung cấp hiểu biết sâu hơn về điều kiện xói tại cầu. Nghiên cứu xói đang diễn ra của FHWA hướng tới việc tận dụng các cải tiến đối với các phương trình tính xói hiện có và cho phép dùng kết quả mô hình 2D để đơn giản hóa phân tích, định lượng và giảm bất định, giảm tính bảo thủ không cần thiết, và hạ thấp bất định thiết kế.

Trong dài hạn, phát triển mô hình 2D bao gồm việc dùng nguyên lý thủy lực nền đáy di động (mobile-bed) để đánh giá trực tiếp xói do thu hẹp (contraction) và xói cục bộ. Cách tiếp cận này đòi hỏi tiến bộ trong việc liên hệ kết quả mô hình 2D với dữ liệu xói quan trắc, bao gồm:

Rà soát các phương pháp dự báo hiện có và xây dựng chương trình đào tạo cho người thiết kế về ứng dụng mô hình thủy lực 2D nền đáy di động vào các bài toán thiết kế kỹ thuật.
Phát triển các phương pháp dự báo để đánh giá sai khác giữa kết quả 2D nền đáy di động và các bộ dữ liệu nghiên cứu hiện có.

2.5.2. Công cụ mô hình tiên tiến

Một số bài toán thủy lực phức tạp vượt quá khả năng của mô hình 2D. Các lựa chọn tiên tiến gồm nhiều dạng mô hình 3D và mô hình vật lý trong phòng thí nghiệm. Việc mô tả chi tiết các kỹ thuật này hoặc cách áp dụng chúng trong thực hành kỹ thuật nâng cao nằm ngoài phạm vi của tài liệu này. HDS-7 cung cấp thêm chi tiết để xác định khi nào cần dùng các công cụ mô hình tiên tiến cho một nhiệm vụ mô hình cụ thể.

Mô hình ba chiều (3D). Mô hình 3D, thường gọi là động lực học chất lưu tính toán (CFD), không giả định dòng chảy đã được lấy trung bình theo chiều sâu. Mô hình 3D có thể phân giải dòng theo phương z và tính các gradient vận tốc theo phương đứng trong giới hạn phân giải đứng của mô hình (FHWA 2012b). Hiện nay, mô hình 3D là công cụ kỹ thuật “tiên tiến nhất”, nhưng đặc biệt hữu ích ở các vùng có dòng phân lớp mạnh hoặc nơi cần hiểu chi tiết mẫu hình dòng chảy. CFD có thể là cần thiết nếu các giả định của mô hình 2D không đủ để phân giải các điều kiện thủy lực phục vụ thiết kế. Nếu điều kiện thủy lực bao gồm gia tốc đứng đáng kể hoặc thành phần vận tốc đứng có ý nghĩa đối với phân tích, nên xem xét dùng mô hình 3D. Ví dụ (không giới hạn): phân tích chi tiết trường tuần hoàn trong các công trình chuyển dòng của hồ chứa và khu vực forebay, thủy lực tràn xả lũ, mẫu dòng gần chướng ngại dòng chảy (ví dụ: barb, trụ cầu, v.v.), các cấu hình trụ phức tạp phi tiêu chuẩn, hoặc mẫu xói quanh công trình gỗ kỹ thuật.

Về lịch sử, do cường độ tính toán lớn và thiếu công cụ phù hợp với phân tích thủy lực và kỹ thuật dân dụng, mô hình 3D chủ yếu được dùng trong nghiên cứu và các bài toán kỹ thuật rất chi tiết, quy mô nhỏ. Tính đến 2019, mô hình 3D ở quy mô thiết kế cầu vẫn đòi hỏi công cụ tính toán chuyên dụng hoặc đầu tư tài nguyên điện toán đám mây. Khi năng lực tính toán tiếp tục tăng, mô hình 3D sẽ chuyển từ các ứng dụng chuyên biệt—chủ yếu dùng trong bối cảnh nghiên cứu để bổ sung kết quả mô hình 2D và mô hình vật lý—trở thành một trong những phương pháp mô hình thủy lực thông dụng đối với người hành nghề.

Mô hình 3D theo Lagrange (Lagrangian 3D Models). Phần lớn mô hình thủy lực dùng các phương trình chuyển động và liên tục để giải các lực tác dụng lên một thể tích kiểm soát (xem Mục 3.2); đó là các mô hình Euler. Một dạng mô hình 3D khác thì theo dõi tương tác và vị trí của từng hạt chất lỏng và các hạt khác, thay vì theo dõi khối lượng đi vào và ra khỏi thể tích kiểm soát; đó là các mô hình Lagrange. Cách tiếp cận Lagrange có thể mô hình hóa các hạt đại diện với kích thước và tính chất khác nhau, như không khí, nước và bùn cát. Mô hình Lagrange đã là thực hành chuẩn trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật (hàng không–vũ trụ, kỹ thuật quá trình công nghiệp, và đồ họa do máy tính tạo ra cho phim/trò chơi điện tử). Hiện nay, ứng dụng mô hình Lagrange cho các bài toán thủy lực và vận chuyển bùn cát chủ yếu áp dụng cho nghiên cứu quy mô nhỏ. Khi công tác thu thập dữ liệu và năng lực tính toán được cải thiện, ứng dụng mô hình Lagrange có thể mở rộng sang các lĩnh vực kỹ thuật khác.

Mô hình vật lý (Physical modeling). Mô hình vật lý biểu diễn một đoạn sông quan tâm bằng một mô hình vật lý đơn giản hóa và (thường) thu nhỏ (Julien, 2008). Tương tự mô hình số 3D, mô hình vật lý có thể cho thấy biểu đồ vận tốc theo phương đứng và, ở các thang lớn hơn, cung cấp định lượng về các mẫu hình dòng chảy phức tạp cần cho thiết kế hoặc các tình huống phân tích điều tra sự cố. Tuy nhiên, các tương quan đồng thời giữa hình học, động lực dòng chảy, vận tốc rơi/sa lắng của hạt và ngưỡng bắt đầu chuyển động làm tăng độ phức tạp và có thể giới hạn giá trị của kết quả mô hình vật lý (Julien, 2008). Mô hình vật lý tốn công sức, cần cơ sở vật chất chuyên dụng và thiết bị (máng thực nghiệm flume, nguồn nước và vật liệu bùn cát, nhân lực, máy móc để xây dựng mô hình). Giống mô hình số, mô hình vật lý đòi hỏi đào tạo chuyên sâu để thiết kế thí nghiệm phù hợp, thu được dữ liệu cần thiết cho việc định lượng kết quả. Cách tiếp cận phân tích thường dùng là kết hợp kết quả mô hình vật lý với mô hình số 2D và 3D đã hiệu chỉnh.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA

Updated on August 21, 2025