3 Các khái niệm cơ bản về thủy lực

3.1 Tổng quan

Thiết kế các công trình thoát nước yêu cầu sử dụng các phương trình liên tục, năng lượng và động lượng. Từ những phương trình cơ bản này, các phương trình khác được phát triển thông qua sự kết hợp giữa toán học, thí nghiệm trong phòng và nghiên cứu thực địa.

Các phương trình này được áp dụng khác nhau để phân tích dòng chảy trong kênh hở và dòng chảy trong đường ống kín chảy đầy. Đáng chú ý, một đường ống kín chảy một phần thực chất là dòng chảy trong kênh hở.

So với dòng chảy trong ống kín chảy đầy, dòng chảy trong kênh hở có độ phức tạp cao hơn do mặt thoáng tự do, nơi áp suất bằng áp suất khí quyển, và mặt thoáng này chỉ tuân theo các quy luật của cơ học chất lỏng.

Một yếu tố phức tạp khác của dòng chảy trong kênh hở xuất hiện khi lòng kênh hoặc đường ống được cấu thành từ vật liệu tự nhiên như cát, sỏi, đá cuội hoặc đá tảng có thể di chuyển theo dòng chảy.

Trong các phần tiếp theo, các phương trình cơ bản, phương trình suy diễn và định nghĩa các thuật ngữ sẽ được trình bày. Tuy nhiên, các phương trình và phương pháp sẽ không được chứng minh chi tiết. Người đọc được khuyến khích tham khảo các giáo trình tiêu chuẩn, ấn phẩm của FHWA và các tài liệu tham khảo để biết thêm thông tin chi tiết.

Chú Giải:

Phương trình liên tục (Continuity equation): Biểu thị sự bảo toàn khối lượng trong dòng chảy

Phương trình năng lượng (Energy equation): Dựa trên định luật bảo toàn năng lượng trong thủy lực (Bernoulli), bao gồm thế năng, động năng và áp suất.

Phương trình động lượng (Momentum equation): Dựa trên định luật bảo toàn động lượng, quan trọng trong phân tích lực tác động lên dòng chảy.

Dòng chảy có thể được phân loại như sau:

1. Dòng chảy đều (uniform flow) hoặc dòng chảy không đều (nonuniform flow).
2. Dòng chảy ổn định (steady flow) hoặc dòng chảy không ổn định (unsteady flow).
3. Dòng chảy tầng (laminar flow) hoặc dòng chảy rối (turbulent flow).
4. Dòng chảy dưới tới hạn (subcritical/tranquil flow) hoặc dòng chảy trên tới hạn (supercritical/rapid flow).

• Dòng chảy đều xảy ra khi độ sâu, lưu lượng và vận tốc không thay đổi theo khoảng cách.
• Dòng chảy ổn định là khi các thông số dòng chảy không thay đổi theo thời gian tại một điểm cố định.
• Dòng chảy tầng được đặc trưng bởi các lớp chất lỏng chảy song song mà không trộn lẫn với nhau.
• Dòng chảy rối có đặc điểm là chuyển động hỗn loạn, không theo một hướng cố định.

Dòng chảy tầng và dòng chảy rối được phân biệt bằng một số không thứ nguyên gọi là số Reynolds (Re).

Dòng chảy dưới tới hạn và trên tới hạn được phân biệt bằng số Froude (Fr):

• Nếu Fr < 1, dòng chảy là dưới tới hạn (subcritical flow).
• Nếu Fr > 1, dòng chảy là trên tới hạn (supercritical flow).
• Nếu Fr = 1, dòng chảy được gọi là tới hạn (critical flow).

Những khái niệm này cùng với các thuật ngữ khác sẽ được giải thích chi tiết hơn trong các phần tiếp theo.

Chú Giải:

Khái niệm “tới hạn” tương đương với “phân giới” trong các tài liệu thủy lực Việt Nam

3.2 Nguyên tắc cơ bản

3.2.1 Giới thiệu

Các phương trình cơ bản của dòng chảy bao gồm phương trình liên tục, phương trình năng lượng và phương trình động lượng. Chúng được suy ra từ các định luật:

1. Bảo toàn khối lượng,
2. Bảo toàn năng lượng,
3. Bảo toàn động lượng tuyến tính.

Nguyên lý bảo toàn khối lượng khẳng định rằng (ngoại trừ trường hợp trao đổi khối lượng-năng lượng), vật chất không thể được tạo ra hay bị phá hủy. Nguyên lý bảo toàn năng lượng dựa trên định luật thứ nhất của nhiệt động lực học, theo đó năng lượng luôn được bảo toàn. Nguyên lý bảo toàn động lượng tuyến tính dựa trên định luật II của Newton, phát biểu rằng một khối lượng chất lỏng sẽ gia tốc theo hướng của lực tác động và tỉ lệ thuận với độ lớn của lực.

Phân tích các bài toán dòng chảy sẽ đơn giản hơn nhiều nếu không có gia tốc trong dòng chảy hoặc nếu gia tốc chủ yếu theo một hướng (dòng chảy một chiều), trong khi gia tốc theo các hướng khác là không đáng kể. Tuy nhiên, một phân tích sai lệch có thể xảy ra nếu giả định rằng gia tốc là nhỏ hoặc bằng không trong khi thực tế không phải vậy.

Các khái niệm trình bày trong tài liệu này giả định dòng chảy một chiều. Chỉ các phương trình được đưa ra, còn phần chứng minh được đề cập trong các tài liệu tiêu chuẩn về cơ học chất lỏng hoặc tài liệu River Engineering for Highway Encroachments (HDS 6) của Richardson và cộng sự (2001).

3.2.2 Phương trình liên tục

Phương trình liên tục dựa trên nguyên lý bảo toàn khối lượng. Đối với dòng chảy ổn định của chất lỏng không nén, phương trình được viết dưới dạng:

trong đó:

• V = Vận tốc trung bình trong mặt cắt vuông góc với diện tích, m/s (ft/s)
• A = Diện tích vuông góc với vận tốc, m² (ft²)
• Q = Lưu lượng thể tích hoặc lưu lượng dòng chảy, m³/s (ft³/s)

Phương trình 3.1 được áp dụng khi mật độ chất lỏng không đổi, dòng chảy ổn định, không có dòng chảy ngang hoặc thấm đáng kể (hoặc chúng đã được tính đến), và vận tốc vuông góc với diện tích (Hình 3.1).

Ví dụ 3.1

Cho: Một cống thoát nước mưa chảy đầy có sự chuyển tiếp từ đường ống có đường kính 0,7 m sang đường ống có đường kính 1,0 m. Xác định vận tốc trung bình tại mỗi đoạn ống với lưu lượng 0,5 m³/s.

Hỏi:

(a) Tốc độ dòng chảy tại mặt cắt 1 (ống có đường kính 0,7 m)
(b) Tốc độ dòng chảy tại mặt cắt 2 (ống có đường kính 1,0 m)

Giải:

Vì lưu lượng tại đầu ống phải bằng lưu lượng tại cuối ống, có thể sử dụng phương trình liên tục để tính toán.

Phương trình cơ bản: Q=VA

Biến đổi để tìm vận tốc: $$V = \frac{Q}{A}$$

Đối với ống tròn: $$A = \frac{\pi D^2}{4}$$

Tại mặt cắt 1 (ống đường kính 0.7m)

$$V_1 = \frac{0.5}{\frac{\pi (0.7)^2}{4}} = 1.30 \text{ m/s}$$

Tại mặt cắt 2 (ống đường kính 1.0m):

$$V_2 = \frac{0.5}{\frac{\pi (1.0)^2}{4}} = 0.64 \text{ m/s}$$

3.2.3 Phương trình năng lượng

Phương trình năng lượng được suy ra từ định luật thứ nhất của nhiệt động lực học, phát biểu rằng năng lượng luôn được bảo toàn. Phương trình năng lượng là một phương trình vô hướng. Đối với dòng chảy ổn định của chất lỏng không nén, phương trình được viết dưới dạng:

trong đó:

• α = Hệ số hiệu chỉnh năng lượng động học
• V = Vận tốc trung bình trong mặt cắt, m/s (ft/s)
• g = Gia tốc trọng trường, 9,81 m/s² (32,2 ft/s²)
• p = Áp suất, N/m² hoặc Pa (lbs/ft²)
• γ = Trọng lượng đơn vị của nước, 9.800 N/m³ (62,4 lbs/ft³) tại 15°C (59°F)
• Z = Cao độ so với mốc chuẩn nằm ngang, m (ft)
• h_L = Tổn thất cột nước do ma sát và tổn thất cục bộ, m (ft)
• A = Diện tích mặt cắt, m² (ft²)

Hệ số hiệu chỉnh năng lượng động học α được sử dụng để hiệu chỉnh phân bố vận tốc trong dòng chảy. Điều này cho phép sử dụng vận tốc trung bình (V) thay vì vận tốc tại một điểm (v). Hệ số này được xác định bằng phương trình sau:

trong đó:

• v = Vận tốc tại một điểm hoặc vận tốc trung bình theo phương thẳng đứng, m/s (ft/s)

Lưu ý rằng ngay cả khi phân bố vận tốc trong mặt cắt rất không đồng đều, hệ số hiệu chỉnh chỉ khoảng 10%. Do đó, hệ số hiệu chỉnh năng lượng động học thường được lấy bằng 1.0.

Đường mức năng lượng (EGL – Energy Grade Line) biểu thị tổng năng lượng tại một mặt cắt dòng chảy, bao gồm cột vận tốc, cột áp suất và cột cao trình.

Đường mức thủy lực (HGL – Hydraulic Grade Line) thể hiện tổng năng lượng của áp suất và thế năng nhưng không bao gồm năng lượng động học. Do đó, HGL luôn thấp hơn EGL một khoảng bằng cột vận tốc.

Việc áp dụng phương trình năng lượng cho dòng chảy hở và dòng chảy áp lực được minh họa trong Hình 3.2 và Hình 3.3.

Ví dụ 3.2

Cho:
Vận tốc tại đầu thượng lưu của một kênh chữ nhật rộng 1 m là 3,0 m/s, với độ sâu dòng chảy 2,0 m. Độ sâu dòng chảy ở hạ lưu là 1,7 m.
Cao trình tại mặt cắt 1 là 500 m, và tại mặt cắt 2 là 499,90 m.

Xác định tổn thất cột nước do ma sát. Giả sử hệ số hiệu chỉnh năng lượng động học là 1.0.

Hỏi : Xác định tổn thất cột nước (h_L).

Giải:

Bước 1: Sử dụng phương trình liên tục để tìm lưu lượng trong kênh

Q = V₁A₁ = 3.0×(2.0)*(1.0) =6.0 m³/s

Bước 2: Sử dụng phương trình liên tục để tìm vận tốc tại mặt cắt 2

Q = V₂A₂

V₂ = Q/A₂ = 6.0/(1.7*1.0) = 3.53m/s

Bước 3: Sử dụng phương trình năng lượng để tìm tổn thất cột nước, h_L

3.2.4 Phương trình động lượng

Phương trình động lượng được suy ra từ định luật II của Newton, phát biểu rằng tổng hợp tất cả các lực bên ngoài tác động lên một hệ bằng với sự thay đổi động lượng.

Trong phương x đối với dòng chảy ổn định và mật độ không đổi, phương trình được viết dưới dạng:

trong đó:

• Fx = Tổng lực theo phương x, N (lbs)
• ρ = Mật độ chất lỏng, 1000 kg/m³ (1.94 slugs/ft³)
• β = Hệ số động lượng
• Q = Lưu lượng thể tích hoặc lưu lượng dòng chảy, m³/s (ft³/s)
• V = Vận tốc theo phương x, m/s (ft/s)

Hệ số động lượng dùng để hiệu chỉnh sự phân bố vận tốc trong dòng chảy. Tương tự, điều này cho phép sử dụng vận tốc trung bình (V) thay vì vận tốc tại một điểm (v). Hệ số này được xác định bởi phương trình:

Hệ số động lượng thường được giả định là 1.0, vì ngay cả khi phân bố vận tốc trong mặt cắt rất không đồng đều, sự hiệu chỉnh cần thiết cũng chỉ dưới 10%.

Phương trình động lượng là một phương trình vector, và các phương trình tương tự cũng được áp dụng cho các phương y và z.

Ví dụ 3.3

Cho:
Trong một dự án mở rộng cầu, một đường ống cấp nước hiện có của thành phố cần được di dời. Đường ống có đường kính 300 mm và vận chuyển lưu lượng 0,142 m³/s.

Việc di dời yêu cầu lắp một khúc uốn 45 độ trong đường ống. Áp suất tại vị trí uốn cong là 689 464 N/m².

Xác định lực mà một bộ neo tại khúc uốn phải chịu.

Hỏi: Xác định lực tác động lên khúc uốn.

Giải:

(a) Tính vận tốc trong ống

(b) Sử dụng phương trình động lượng để xác định lực tác dụng lên khúc uốn theo phương x và y. Trước tiên, vẽ sơ đồ của khúc uốn và xác định các lực tác động. (Lưu ý: Quy ước dấu rất quan trọng khi vẽ sơ đồ lực).

Phương trình động lượng được viết dưới dạng:

$$\sum F_x = \rho Q (V_{2x} – V_{1x})$$

Các lực tác động lên đường ống bao gồm áp suất ở hai đầu ống và lực giữ của bộ neo để chống lại sự thay đổi động lượng.

$$F_{anchor\;x}+P_{2x}\times A_{2x}-P_{1x}\times A_{1x}\cos45\;=\;\rho Q(V_{2x}-V_{1x}\cos45)$$

Trước tiên, xác định các lực theo phương x (giả sử áp suất không thay đổi trong khúc uốn):

F_{anchor x} + (689464)(0.071) – (689464)(0.071)cos45 = 1000(0.142)[(-0.2)+2.0cos45]

F_{anchor x} + 48952 N – 34614 N = -83N

F_{anchor x} = – 14421 N

Tiếp theo, xác định các lực theo phương y:

$$\sum F_y = \rho Q (V_{2y} – V_{1y})$$

$$F_{anchor\;y}+P_{2y}\times A_{2y}-P_{1y}\times A_{1y}\sin45\;=\;\rho Q(V_{2y}-V_{1y}\sin45)$$

F_{anchor y} + 0 – (689464)(0.071)sin45 = 1000(0.142)[0+2.0sin45]

F_{anchor y} – 34614 N = 201 N

F_{anchor y} = 34815 N

$$F_{total}\;=\;\sqrt{14421^2+34814^2}=37683\;N$$

F_total = 37683 N tác động tại góc khoảng 113 độ ngược chiều kim đồng hồ so với trục +X. Lực này tương đương với trọng lượng của hai hoặc ba chiếc ô tô đè lên bộ neo!

3.2.5 Thủy tĩnh học

Khi các lực tác động lên chất lỏng chỉ bao gồm áp suất và trọng lượng của chất lỏng, phương trình vi phân của chuyển động theo một phương bất kỳ x được biểu diễn như sau:

Trong trường hợp dòng chảy ổn định và đồng nhất (hoặc khi không có dòng chảy), gia tốc bằng 0, ta thu được phương trình thủy tĩnh:

Tuy nhiên, khi có gia tốc, đại lượng cột áp piezometric (p/γ + Z) thay đổi trong trường dòng chảy, tức là cột áp piezometric không còn không đổi. Điều này được minh họa trong Hình 3.4.

• Hình 3.4a: Áp suất tại đáy là thủy tĩnh và bằng γy₀
• Hình 3.4b: Trong dòng chảy có quỹ đạo cong, áp suất lớn hơn γy₀ do gia tốc sinh ra bởi sự thay đổi hướng.

Nhìn chung, khi gia tốc của chất lỏng nhỏ (như trong dòng chảy biến đổi dần), phân bố áp suất có thể được coi là thủy tĩnh. Tuy nhiên, đối với dòng chảy biến đổi đột ngột, khi các đường dòng hội tụ, mở rộng hoặc có độ cong lớn (dòng chảy cong), gia tốc của chất lỏng không còn nhỏ và phân bố áp suất không còn tuân theo thủy tĩnh học.

Trong Phương trình 3.7, hằng số bằng 0 khi xét áp suất đo theo áp kế (gage pressure) tại mặt tự do của chất lỏng.

Đối với dòng chảy có áp suất thủy tĩnh hoàn toàn (dòng chảy ổn định đồng nhất hoặc dòng chảy biến đổi dần), ta có: p/γ bằng với khoảng cách thẳng đứng từ điểm đang xét đến mặt nước tự do. Trong kênh có độ dốc với dòng chảy ổn định đồng nhất, cột áp p/γ tại độ sâu y dưới mặt nước được xác định bởi:

Lưu ý rằng y là độ sâu (vuông góc với mặt nước tự do) đến điểm đang xét, như minh họa trong Hình 3.5.

Đối với hầu hết các kênh, góc θ là nhỏ, và với các kênh có độ dốc nhỏ hơn 10%, có thể xấp xỉ cos θ ≈ 1.

3.3 Đập tràn và Lỗ

3.3.1 Đập tràn

Đập tràn (weir) thường là một khe hở có hình dạng đều đặn (chữ nhật, vuông hoặc tam giác) với mặt nước tự do. Mép hoặc bề mặt mà nước chảy qua được gọi là đỉnh tràn (crest).

• Đập tràn mép sắc (sharp-crested weir): Nếu nước khi chảy qua đỉnh tràn không bám vào bề mặt đỉnh tràn ở phía thượng lưu, đập tràn này được gọi là đập tràn mép sắc.
• Đập tràn không mép sắc (not sharp-crested weir): Nếu nước không tách rời khỏi đỉnh tràn và chiều dài đỉnh tràn ngắn, đập tràn này được gọi là đập tràn không mép sắc, đập tràn cạnh tròn hoặc đập tràn bị nén (suppressed weir).
• Đập tràn đỉnh rộng (broad-crested weir): Nếu đập tràn có đỉnh nằm ngang hoặc nghiêng với chiều dài đủ lớn theo hướng dòng chảy, giúp phân bố áp suất dòng chảy tuân theo thủy tĩnh học, thì nó được gọi là đập tràn đỉnh rộng (Hình 3.6).

Tương tự như lỗ (orifices), đập tràn có thể được sử dụng để đo lưu lượng nước.

Về mặt kỹ thuật, để đập tràn mép sắc có thể được sử dụng cho mục đích đo lường, cần đảm bảo rằng:

• Phía hạ lưu của đập tràn phải được thông khí (aerated).
• Áp suất tại phần dòng chảy tự do phía hạ lưu phải là áp suất khí quyển.

Những tình huống dòng chảy qua đập tràn thường gặp trong kỹ thuật giao thông bao gồm:

• Dòng chảy tràn qua nền đường tiếp cận (flow-over approach embankment).
• Nước tràn qua cửa thu nước vỉa hè (flow spilling through curb inlets).
• Lối vào cống không bị ngập nước trong điều kiện kiểm soát ở cửa vào (unsubmerged culvert entrances – inlet control).
• Cấu trúc xả nước của hồ điều tiết (detention basin outlet structures).

Lưu lượng chảy qua đập tràn (mép sắc hoặc đỉnh rộng) được xác định bởi:

trong đó:

• Q = Lưu lượng dòng chảy, m³/s (ft³/s)
• C_D = Hệ số lưu lượng của đập tràn (đập tràn mép sắc hoặc đập tràn đỉnh rộng)
• L = Chiều dài dòng chảy qua đập tràn, m (ft)
• H = Cột nước trên đập tràn, m (ft), tức là độ sâu dòng chảy phía thượng lưu trên đỉnh tràn (thường được đo tại một khoảng cách khoảng 2.5H phía thượng lưu đập tràn).

Hệ số lưu lượng (C_D) được cung cấp trong hầu hết các sổ tay kỹ thuật (ví dụ: Brater và King, 1976) cho các loại đập tràn hoặc điều kiện dòng chảy khác nhau. Lưu ý rằng vì C_D có đơn vị liên quan đến \(\sqrt g \), nên các giá trị C_D trong hệ đơn vị Anh cần được chuyển đổi sang hệ đơn vị mét bằng cách nhân với \(\sqrt{9.81}/\sqrt{32.2}\) hoặc 0.552. Ngoài ra, cũng có các hệ số hiệu chỉnh nếu đập tràn bị nhấn chìm (mực nước hạ lưu cao hơn đỉnh tràn, xem Bradley, 1978). Tuy nhiên, nếu mực nước hạ lưu thấp hơn độ sâu tới hạn, thì hiện tượng nhấn chìm không ảnh hưởng đáng kể đến lưu lượng.

Ví dụ 3.4

Cho:
Trong một trận lũ, nước tràn qua nền đường tại một đoạn trũng trong mặt cắt dọc của đường. Xác định lưu lượng dòng chảy qua đường và vận tốc dòng chảy, với các thông số:

• Chiều dài đoạn đường bị ngập = 900 m
• Hệ số lưu lượng C_D = 3.1 (đơn vị Anh)
• Diện tích dòng chảy qua đập tràn = 390 m² (được tính dựa trên dấu vết nước cao trên cây và mặt cắt đường).

Hỏi:

1. Tính lưu lượng dòng chảy qua đường
2. Tính vận tốc dòng chảy qua đường

Giải:

Vì con đường đóng vai trò như một đập tràn đỉnh rộng, ta sử dụng phương trình đập tràn đỉnh rộng và phương trình liên tục để tính toán.

Q = C_DLH^3/2 và Q = V A

Vì độ sâu dòng chảy thay đổi theo chiều dài của con đường, ta sử dụng độ sâu thủy lực H
H, được tính bằng tỷ số giữa diện tích dòng chảy và bề rộng mặt nước (area/top width).

Q = 3.1(0.552)(900)(390/900)^3/2 = 439 m³/s

Xác định vận tốc dòng chảy bằng cách sử dụng phương trình liên tục.

Q = V A

V = 439/390 = 1.1m/s

3.3.2 Lỗ

Lỗ (orifice) là một khe hở có hình dạng đều đặn (tròn, vuông hoặc chữ nhật) mà qua đó nước chảy trong trạng thái tiếp xúc hoàn toàn với chu vi của khe hở.

• Nếu khe hở chỉ chảy đầy một phần, lỗ sẽ hoạt động như một đập tràn (weir).
• Lỗ có mép sắc ở phía thượng lưu được gọi là lỗ mép sắc (sharp-edged orifice).
• Nếu tia nước chảy qua lỗ và xả ra không khí, nó được gọi là lỗ tự do (free discharge).
• Nếu nước xả ra dưới nước, nó được gọi là lỗ ngập nước (submerged orifice).

Lỗ là thiết bị đo lưu lượng phổ biến (Hình 3.7), nhưng dòng chảy kiểu lỗ cũng xảy ra trong nhiều tình huống khác, khi cần xác định tổn thất cột nước, nước ngược, v.v.

Những trường hợp dòng chảy kiểu lỗ lưu mà các kỹ sư giao thông quan tâm bao gồm:

• Dòng chảy qua cầu khi bị ngập nước.
• Dòng chảy qua cửa vào của cống khi bị ngập.
• Dòng chảy qua cửa thu nước vỉa hè khi đầy nước.

👉 Khi một cây cầu bị ngập, dòng chảy dưới cầu là dòng chảy kiểu lỗ, trong khi dòng chảy qua mặt cầu là dòng chảy kiểu đập tràn.

Lưu lượng chảy qua lỗ được xác định bởi:

trong đó:

• Q = Lưu lượng dòng chảy, m³/s (ft³/s)
• C_D = Hệ số lưu lượng
• A = Diện tích lỗ, m² (ft²)
• g = Gia tốc trọng trường, 9,81 m/s² (32,2 ft/s²)
• ΔH = Chênh lệch cột nước qua lỗ, m (ft)

Hệ số lưu lượng (C_D) được cung cấp trong hầu hết các sổ tay kỹ thuật (Brater và King, 1976; USBR, 1987).

• Đối với lỗ không ngập nước, chênh lệch cột nước (ΔH) được đo từ tâm lỗ đến mực nước thượng lưu.
• Đối với lỗ ngập nước, chênh lệch cột nước (ΔH) được đo từ mực nước thượng lưu đến mực nước hạ lưu.