View Categories

3. Cơ sở lý thuyết và tính toán thiết kế cho Inlet và Outlet control

Mục lục

Phần lý thuyết tóm tắt trong HDS-5, như trình bày ở chương này, là cơ sở để phân tích dữ liệu của nghiên cứu này.

Thủy lực INLET CONTROL của cống

Các hệ số hồi quy thực nghiệm được xây dựng bằng cách khớp dữ liệu thí nghiệm với các phương trình bán lý thuyết và được liệt kê trong HDS-5 cho từng dạng cửa vào, nhằm liên hệ mực nước thượng lưu (headwater) với cường độ lưu lượng trong một dải lưu lượng.

Việc phân tích dữ liệu inlet control phụ thuộc vào việc cửa vào có bị ngập hay không.

  • Nếu không ngập, headwater có thể biểu diễn bằng cân bằng năng lượng đơn giản giữa tiết diện tới hạn và tiết diện thượng lưu, hai tiết diện này gần kề nhau. Một cách khác, có thể xem headwater như dòng qua đập tràn (weir), khi đó có thể viết \(Q=\{HW\}^{M}\) hoặc \(HW=f(Q)^{M}\), trong đó giá trị điển hình của M là 2/3 hay 0.667.
  • Nếu bị ngập, dòng qua cửa vào về mặt khái niệm giống dòng qua lỗ thoát (orifice), dù hình dạng lỗ không đều. Dòng qua orifice có thể viết \(Q=cA\,(2gh)^{0.5}\) hoặc \(h=c\,(Q/A)^{2}\), với h là chiều sâu đo từ tâm lỗ. Vì độ sâu headwater thường đo từ đáy cống tại cửa vào (invert), biểu thức tổng quát hơn cho orifice là \(HW=c\,(Q/A)^{2}+Y\), trong đó Y là khoảng offset.

Hình 12 minh họa điều kiện inlet control không ngập. Dữ liệu thí nghiệm của kiểu điều kiện này đã được phân tích theo hai cách:

  1. Cân bằng năng lượng đơn giản giữa mặt cắt (xem Hình 12, mặt cắt 1 và 2). Cột áp năng lượng tới hạn \(H_c\) có thể tính cho bất kỳ dạng hình cửa vào nào, dù với một số dạng việc tính toán khá tỉ mỉ. Dữ liệu sau đó được hồi quy để xác định các hệ số K và M dùng tính tổn thất vào cửa \(H_e\). HDS-5 mô tả phân tích này như phương trình dạng 1 cho dòng không ngập (xem phương trình 13). Phần lớn cửa vào cống tròn liệt kê trong HDS-5 dựa trên dạng 1 này.
  2. Cách còn lại là xem dòng như dòng qua đập tràn (weir) theo phương trình dạng 2 (xem phương trình 14). Khi đó các hệ số hồi quy về bản chất sẽ xấp xỉ cột áp năng lượng tới hạn. Tất cả cửa vào cống hộp chữ nhật trong HDS-5 đều dựa trên phương trình dạng 2, và trong mọi trường hợp số mũ M là 0.667. Cống tròn và cống elip có cổ thu loe (tapered throats) cũng dựa trên dạng 2, nhưng M có biến thiên nhỏ giữa các dạng cửa vào này.
Hình 12. Điều kiện điển hình của dòng chảy inlet control

Phương trình 13 – Không ngập – dạng 1, inlet control:

$$\frac{HW_i}{D} =\frac{H_c}{D} +K\!\left[\frac{K_u\,Q}{A\,D^{0.5}}\right]^M +0.7\,S$$

Phương trình 14 – Không ngập – dạng 2, inlet control:

$$\frac{HW_i}{D} =K\!\left[\frac{K_u\,Q}{A\,D^{0.5}}\right]^M$$

Đối với inlet control trong điều kiện ngập, các hằng số hồi quy c và Y được xác định bằng phương trình 15.

Phương trình 15 – Ngập, inlet control:

$$\frac{HW_i}{D} =c\!\left[\frac{K_u\,Q}{A\,D^{0.5}}\right]^2 +Y+0.7\,S$$

Giải thích ký hiệu (áp dụng cho Phương trình 13, 14, 15):

  • \(HW_i\): headwater phía trên đáy mặt cắt inlet control tại cửa vào.
  • D: chiều cao trong của khoang cống.
  • \(H_c\): cột áp riêng tại độ sâu tới hạn \(\big(d_c+V_c^{2}/(2g)\big)\).
  • Q: lưu lượng.
  • A: diện tích toàn bộ mặt cắt ướt của khoang cống.
  • S: độ dốc khoang cống.
  • K, M, c, Y: hằng số hồi quy.
  • \(K_u\): hệ số đơn vị, bằng 1.811 cho đơn vị SI và 1.0 cho đơn vị Anh.

Thủy lực OULET CONTROL của cống

Outlet control là trường hợp tổng quát bao trùm mọi tình huống ngoại trừ trường hợp đặc biệt có dòng mặt tự do đi qua dòng tới hạn gần cửa vào. Outlet control xảy ra bất cứ khi nào khoang cống chảy đầy trên toàn chiều dài, như minh họa ở Hình 16, không phụ thuộc vào độ dốc của cống.

Hình 16. Outlet control cho điều kiện chảy đầy

Nếu cống đặt trên độ dốc nhẹ (0.7%), outlet control sẽ xảy ra cho cả cửa vào ngập hoặc không ngập, và cửa ra ngập hoặc không ngập. Nếu cống đặt trên độ dốc lớn (3%), outlet control sẽ xảy ra nếu tailwater đủ cao để làm ngập độ sâu tới hạn ở đầu thượng lưu của cống hoặc làm cho khoang cống chảy đầy trên toàn chiều dài. Nếu cống đặt trên dốc lớn, chỉ một phần khoang bị ngập thì sẽ có bước nhảy thủy lực trong khoang cống, nhưng headwater vẫn sẽ do inlet control chi phối.

Quan hệ chi phối đối với outlet control là cân bằng năng lượng giữa tiết diện 1 và tiết diện 2, như minh họa ở Hình 16, nhưng hai tiết diện này cách nhau bởi tất cả các tổn thất và chênh cao phát sinh giữa kênh hạ lưu (tailwater) và kênh tiếp cận cống ở thượng lưu . Quan hệ head–discharge cho outlet control, trong đó head là năng lượng tổng, được cho bởi phương trình 17:

Phương trình 17 – Quan hệ head–discharge, outlet control:

$$HW_o+\frac{V_u^{2}}{2g} \;=\; TW+\frac{V_d^{2}}{2g}+H_L$$

trong đó:

  • \(HW_o\): headwater đo từ đáy cửa ra (outlet invert).
  • \(TW\): mực nước hạ lưu (tailwater) đo từ đáy cửa ra.
  • \(V_u\): vận tốc dòng tiếp cận.
  • \(V_d\): vận tốc hạ lưu.
  • \(H_L\): tổng tổn thất năng lượng.

Tổng tổn thất năng lượng bao gồm tổn thất vào cửa, tổn thất ma sát, và tổn thất ra cửa, như ở phương trình 18

Phương trình 18 – Tổng tổn thất năng lượng:

$$H_L \;=\; H_{Le}\;+\;H_{Lf}\;+\;H_{Lo}$$

trong đó:

  • \(H_{Le}\): tổn thất vào cửa (entrance loss).
  • \(H_{Lf}\): tổn thất ma sát (friction loss).
  • \(H_{Lo}\): tổn thất ra cửa (exit loss).

Tổn thất vào cửa và tổn thất ra cửa thường được biểu diễn như một phần của cột áp vận tốc trong khoang cống, như trong phương trình 19 và 20:

Phương trình 19 – Tổn thất ở cửa vào (entrance loss):

$$H_{Le}=K_{e}\!\left(\frac{V^{2}}{2g}\right)$$

Phương trình 20. Tổn thất ở cửa ra (exit loss):

$$H_{Lo}=K_{o}\!\left[\left(\frac{V^{2}}{2g}\right)-\left(\frac{V_{d}^{2}}{2g}\right)\right]$$

trong đó:

  • \(K_e\): hệ số tổn thất vào cửa.
  • \(K_o\): hệ số tổn thất ra cửa, thường giả định = 1.0 cho mục đích thiết kế.
  • \(V^{2}/(2g)\): cột áp vận tốc bên trong khoang cống.
  • \(V_d^{2}/(2g)\): cột áp vận tốc trong kênh hạ lưu gần cửa ra, thường bỏ qua trong thiết kế.

Vì nghiên cứu này tập trung vào ảnh hưởng của hình học cửa vào, trọng tâm chính là hệ số tổn thất vào cửa trong outlet control; tuy vậy tổn thất ra cửa vẫn được đo để xem cống nhiều khoang hoặc cửa vào lệch góc (skewed) có ảnh hưởng đến \(K_o\) hay không. Có thể coi là hợp lý nếu biểu diễn tổn thất vào cửa theo chênh lệch cột áp vận tốc (đặc biệt với cống rộng có tỷ số thu hẹp nhỏ), nhưng trong nghiên cứu này dữ liệu không được phân tích theo cách đó.