Dòng chảy hở phức tạp hơn so với dòng chảy trong ống kín đầy nước, vì mực nước được xác định bởi các yếu tố chuyển động của dòng chảy. Ngoài ra, nếu đáy kênh có thể biến đổi (như kênh sông), thì yếu tố biến đổi địa hình đáy kênh làm tăng thêm độ phức tạp. Trong trường hợp kênh có thể di chuyển, lực cản của dòng chảy cũng phụ thuộc vào chính dòng chảy đó.

Trong chương này, chúng ta sẽ trình bày các khái niệm và phương trình áp dụng cho điều kiện dòng chảy đơn giản nhất (dòng chảy ổn định, đồng nhất), cũng như các dạng địa hình đáy kênh thường gặp trong tự nhiên như sông.

Ngoài ra, các điều kiện dòng chảy và phương trình giải quyết các bài toán có mức độ phức tạp tăng dần cũng sẽ được đề cập. Phương pháp một chiều sẽ được sử dụng để mô tả các phương trình.

Chú Giải

Dòng chảy hở: Dòng chảy xảy ra trong các kênh, sông, suối, nơi mặt trên của chất lỏng tiếp xúc với không khí.

Kênh phù sa: Kênh có đáy và bờ được cấu tạo bởi vật liệu dễ bị xói mòn như cát, bùn.

Dòng chảy ổn định: Dòng chảy mà các thông số như vận tốc, lưu lượng không thay đổi theo thời gian tại một điểm bất kỳ trong dòng chảy.

Dòng chảy đồng đều: Dòng chảy mà các thông số thủy lực không thay đổi theo chiều dài của dòng chảy.

Phương pháp một chiều: Phương pháp giải toán trong đó chỉ xét sự thay đổi của các đại lượng theo một hướng duy nhất (thường là theo chiều dài của kênh).

4.2 Dòng chảy trong kênh phù sa

4.2.1 Kênh phù sa

Kênh phù sa là các kênh được hình thành từ vật liệu có thể bị vận chuyển bởi dòng chảy. Chúng thường bao gồm vật liệu đáy là cát, sỏi, hoặc đá cuội.

Những vật liệu này đóng vai trò quan trọng trong thiết kế thoát nước, vì chúng ảnh hưởng đến sức cản dòng chảy và xói mòn. Ngay cả các kênh bê tông và cống cũng có thể có ranh giới phù sa, do sự lắng đọng của vật liệu trong đáy cống.

4.2.2 Dạng địa hình đáy trong kênh cát

Trong các dòng sông có đáy cát, vật liệu chính của đáy sông dao động từ bùn thô đến cát. Mặc dù có thể có các hạt mịn hoặc thô hơn, nhưng kích thước hạt chủ yếu vẫn là cát (chiếm ít nhất 50%).

Trong các dòng sông có đáy cát, vật liệu đáy dễ bị xói mòn và liên tục bị dòng chảy di chuyển và tái định hình.

Sự tương tác giữa dòng nước mang trầm tích và đáy cát tạo ra các dạng địa hình đáy khác nhau, làm thay đổi:

Sức cản dòng chảy,
Vận tốc nước,
Độ cao mặt nước,
Vận chuyển trầm tích.

Do đó, cần hiểu rõ các dạng địa hình đáy sẽ xuất hiện để có thể ước tính sức cản dòng chảy, từ đó tính toán mực nước lũ, độ sâu dòng chảy và biên dạng mặt nước nhằm thiết kế các kênh thoát nước hiệu quả.

4.2.3 Chế độ dòng chảy

Dòng chảy trong kênh phù sa được chia thành hai chế độ chính, được ngăn cách bởi một chế độ chuyển tiếp. Các dạng độ nhám đáy trong kênh cát được minh họa trong Hình 4.1. Các chế độ dòng chảy bao gồm:

Chế độ dòng chảy thấp (Lower Flow Regime):
- Sức cản dòng chảy lớn, nhưng vận chuyển trầm tích nhỏ.
- Địa hình đáy chủ yếu là gợn cát (ripples) hoặc cồn cát (dunes), hoặc kết hợp cả hai.
- Mặt nước dao động nhưng không đồng pha với bề mặt đáy, tạo ra vùng xoáy tách biệt ở hạ lưu đỉnh mỗi gợn hoặc cồn cát.
- Vận tốc di chuyển của gợn hoặc cồn cát phụ thuộc vào chiều cao của chúng và tốc độ di chuyển của các hạt cát trên sườn cồn.
Chế độ chuyển tiếp (Transition Flow Regime):
- Địa hình đáy có thể thay đổi từ dạng điển hình của chế độ dòng chảy thấp sang dạng điển hình của chế độ dòng chảy cao, tùy thuộc vào điều kiện thượng lưu
- Nếu địa hình thượng lưu là cồn cát, thì có thể tăng độ sâu hoặc độ dốc đến mức phù hợp với chế độ dòng chảy cao mà không làm thay đổi địa hình đáy
- Ngược lại, nếu địa hình thượng lưu là đáy phẳng, thì có thể giảm độ sâu hoặc độ dốc đến mức phù hợp với chế độ dòng chảy thấp mà không làm thay đổi địa hình đáy
- Sức cản dòng chảy và vận chuyển trầm tích cũng biến đổi tương tự như sự thay đổi địa hình đáy trong chế độ chuyển tiếp
- Hiện tượng này có thể giải thích bằng sự thay đổi của sức cản dòng chảy, kéo theo sự thay đổi của độ sâu và độ dốc khi địa hình đáy biến đổi.
Chế độ dòng chảy cao (Upper Flow Regime):
- Sức cản dòng chảy nhỏ, nhưng vận chuyển trầm tích lớn.
- Địa hình đáy phổ biến là đáy phẳng (plane bed) hoặc sóng ngược dòng (antidunes).
- Mặt nước đồng pha với bề mặt đáy, ngoại trừ khi sóng ngược dòng bị vỡ.
- Thông thường, dòng chảy không bị tách rời khỏi bề mặt đáy.

Hình 4.1. Các dạng độ nhám đáy trong kênh cát

Sức cản dòng chảy đối với các dạng địa hình đáy khác nhau và vật liệu đáy thô hơn sẽ được trình bày chi tiết hơn trong phần sau. Để tìm hiểu thêm về vận chuyển trầm tích và thông tin bổ sung về các dạng địa hình đáy, người đọc có thể tham khảo HDS 6 (Richardson et al., 2001).

Ở lưu lượng lớn, hầu hết các dòng chảy trên nền cát có thể chuyển từ dạng cồn cát (dune bed) sang chế độ chuyển tiếp hoặc đáy phẳng (plane bed). Nếu độ dốc lớn, có thể xuất hiện dòng chảy sóng ngược dòng (antidune flow).

Khi đó, sức cản dòng chảy giảm xuống còn một nửa hoặc một phần ba so với trước khi có sự thay đổi địa hình đáy. Sự gia tăng vận tốc và sự giảm độ sâu đi kèm có thể tăng cường xói lở xung quanh trụ cầu và mố cầu, đòi hỏi phải tăng kích thước lớp đá bảo vệ (riprap). Nếu dòng chảy chuyển sang dạng sóng ngược dòng, có thể xảy ra hiện tượng sóng mạnh ảnh hưởng đáng kể đến dòng chảy.

4.2.4 Vật liệu đáy thô

Ở lưu lượng thấp, vật liệu đáy phù sa thô có thể không di chuyển, nhưng khi lưu lượng trung bình hoặc lớn, vật liệu này có thể trở nên di động.

Khi vật liệu đáy thô bắt đầu di chuyển, có thể hình thành các bãi bồi lớn, và những bãi bồi này vẫn tồn tại khi lưu lượng giảm xuống thấp. Các bãi bồi này có thể làm đổi hướng dòng chảy, gây xói lở bờ, tạo hố xói và làm tắc nghẽn kênh thoát nước.

Sức cản dòng chảy do vật liệu đáy thô gây ra chủ yếu đến từ:

Độ nhám hạt (grain roughness) của vật liệu, và
Tổn thất hình dạng (form loss) do sự xuất hiện của các bãi bồi.

Tuy nhiên, vật liệu đáy thô trong kênh thoát nước cũng có tác dụng bảo vệ, bằng cách giảm xói lở thông qua hiệu ứng gia cố đáy kênh (bed armoring).

Thông tin về hiện tượng gia cố đáy (armoring) có thể tham khảo trong HEC-20 (Lagasse et al., 2001) và HDS 6 (Richardson et al., 2001).

Phương pháp xác định hệ số Manning (n) cho vật liệu đáy thô sẽ được trình bày trong các phần sau.

4.3 Dòng chảy ổn định đồng nhất

Trong dòng chảy hở ổn định đồng nhất, không có gia tốc, các đường dòng thẳng và song song, và phân bố áp suất tuân theo thủy tĩnh học. Độ dốc của mặt nước (S_w), đáy kênh (S_o), và đường năng lượng (S_f) là bằng nhau (Hình 3.2). Đây là trường hợp dòng chảy đơn giản nhất để phân tích.

Dòng chảy ổn định đồng nhất là một khái niệm lý tưởng trong dòng chảy hở và rất khó đạt được ngay cả trong các mô hình thí nghiệm. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng thực tế, dòng chảy về cơ bản có thể coi là ổn định, và sự thay đổi về chiều rộng, độ sâu hoặc hướng dòng chảy (tạo ra dòng chảy không đồng nhất) là rất nhỏ, nên có thể coi dòng chảy là đồng nhất.

Trong các trường hợp khác, sự thay đổi xảy ra trên một khoảng cách rất dài, khi đó dòng chảy được xem là dòng chảy biến đổi dần.

📌 Một số khái niệm quan trọng trong dòng chảy ổn định đồng nhất:

Độ sâu ổn định – normal depth (Y_o): Độ sâu trong dòng chảy ổn định đồng nhất.
Vận tốc ổn định (V_o): Vận tốc trong dòng chảy ổn định đồng nhất.
Các biến số khác cần quan tâm:
1. Lưu lượng dòng chảy (Q)
2. Phân bố vận tốc theo phương thẳng đứng (V_y)
3. Tổn thất cột nước trong đoạn kênh (h_L)
4. Ứng suất cắt, bao gồm ứng suất cắt cục bộ và ứng suất cắt tại đáy (τ_o)

Tất cả các biến số này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Trong các phần tiếp theo, các phương trình kỹ thuật sẽ được trình bày kèm theo các bài toán mẫu, giúp tính toán các giá trị này.

4.3.1 Phương trình Manning cho Vận tốc Trung bình và Lưu lượng

Nước chảy trong kênh thoát nước có độ dốc là do tác động của trọng lực. Dòng chảy bị cản trở bởi ma sát giữa nước và bề mặt ướt của kênh.

Lưu lượng dòng chảy (Q), độ sâu dòng chảy (y), và vận tốc dòng chảy (V) phụ thuộc vào hình dạng kênh, độ nhám (n), và độ dốc đáy kênh (S₀).

Nhiều phương trình đã được thiết lập để xác định vận tốc và lưu lượng trong kênh hở. Một phương trình quan trọng và được sử dụng rộng rãi là phương trình Manning, đặt theo tên Robert Manning, một kỹ sư người Ireland.

Phương trình Manning để tính vận tốc dòng chảy trong kênh hở được viết như sau:

trong đó:

V = Vận tốc trung bình, m/s (ft/s)
n = Hệ số nhám Manning của kênh
R = Bán kính thủy lực, m (ft)
S = Độ dốc năng lượng, m/m (ft/ft)
Đối với dòng chảy ổn định đồng nhất, S = S₀ (độ dốc đáy kênh)
Kₙ = Hệ số chuyển đổi đơn vị, bằng 1 trong hệ SI (1.49 trong hệ Anh)

Trong nhiều thập kỷ qua, các giá trị Manning’s n tiêu biểu đã được tổng hợp, giúp kỹ sư ước tính giá trị phù hợp dựa trên đặc điểm chung của bề mặt kênh.

Hầu hết các sách giáo khoa thủy lực và hướng dẫn thiết kế thoát nước đều cung cấp bảng tra giá trị Manning’s n tiêu biểu. Danh sách rút gọn của các hệ số nhám Manning có thể được tìm thấy trong Phụ lục B, Bảng B.2. Ngoài ra, cũng có nhiều tài liệu minh họa bằng hình ảnh về các giá trị Manning’s n cho các loại kênh và vùng ngập lũ khác nhau (Barnes, 1967; Acrement & Schneider, 1984).

Đối với kênh có độ dốc rất lớn, cần có các điều chỉnh đặc biệt (Jarrett, 1985).

Một phương pháp xác định n theo hướng số học là:

Chọn giá trị nhám cơ bản cho một kênh thẳng, đồng nhất và trơn nhẵn với vật liệu tương ứng.
Bổ sung các yếu tố nhám bổ sung để phù hợp với đặc điểm thực tế của kênh.

trong đó:

n₀ = Giá trị nhám cơ bản cho kênh thẳng và đồng nhất
n₁ = Giá trị cộng thêm do sự không đều của mặt cắt ngang
n₂ = Giá trị cộng thêm do biến đổi trong hình dạng kênh
n₃ = Giá trị cộng thêm do vật cản trong kênh
n₄ = Giá trị cộng thêm do thảm thực vật trong kênh
m₅ = Hệ số nhân do độ uốn khúc của kênh

Phương pháp này và các hệ số liên quan được thảo luận trong Cowan (1956) và Chow (1959). Phương pháp này có thể hữu ích đối với kênh tự nhiên, nhưng ít được áp dụng trong thiết kế thoát nước đường giao thông.

Đối với kênh có lớp đá bảo vệ (rock riprap channels), hệ số Manning’s n thường được biểu diễn như một hàm của kích thước đá. Một số phương trình xác định Manning’s n cho kênh đá bảo vệ được trình bày trong HEC-15, bao gồm:

trong đó:

y = Độ sâu trung bình của dòng chảy trong kênh, m (ft)
D₅₀ = Kích thước trung bình của đá bảo vệ/sỏi, m (ft)
Kᵤ = Hằng số chuyển đổi đơn vị, 0.319 (hệ SI) và 2.262 (hệ Anh)

Phương trình này có hiệu lực khi tỷ số $\frac{y}{D_{50}}$ nằm trong khoảng từ 1.5 đến 185, đây là phạm vi điển hình cho hầu hết các kênh thoát nước ven đường và kênh nhỏ khác. Đối với các điều kiện nằm ngoài phạm vi này, tham khảo HEC-15 để có phương pháp phù hợp hơn.

Độ nhám trên vùng ngập lũ phức tạp do sự xuất hiện của:

Thảm thực vật,
Địa hình tự nhiên và nhân tạo không đều,
Công trình xây dựng,
Hướng dòng chảy không xác định,
Độ dốc thay đổi,
Và nhiều yếu tố khác.

Các hệ số cản trở dòng chảy phản ánh những yếu tố này thường được xác định dựa trên kinh nghiệm thực tế với các điều kiện tương tự. Nhìn chung, sức cản dòng chảy trên vùng ngập lũ là rất lớn. Trong một số trường hợp, tình hình trở nên phức tạp hơn do:

Sự lắng đọng trầm tích,
Sự hình thành cồn cát và bãi bồi,
Những yếu tố này làm thay đổi sức cản dòng chảy và hướng dòng chảy.

Sự xuất hiện của băng làm thay đổi độ nhám kênh và sức cản dòng chảy theo nhiều cách khác nhau. Khi mặt nước bị đóng băng, dòng chảy hở sẽ gần giống như dòng chảy trong ống kín hơn. Lúc này, sẽ xuất hiện ứng suất cắt giữa nước chảy và mặt băng, làm thay đổi đặc tính thủy lực của kênh. Lực cắt tại bề mặt băng lớn hơn nhiều so với ứng suất cắt thông thường phát sinh tại mặt phân cách không khí – nước. Mặt tiếp xúc băng – nước không phải lúc nào cũng nhẵn. Trong nhiều trường hợp, mặt dưới của lớp băng bị biến dạng, tạo thành các cấu trúc tương tự như gợn cát hoặc cồn cát quan sát thấy ở đáy kênh cát. Điều này có thể làm tăng thêm sức cản tổng thể của dòng chảy trong kênh. Khi có băng che phủ một phần hoặc toàn bộ, lực cản của băng làm chậm dòng chảy, giảm vận tốc trung bình và làm tăng độ sâu dòng chảy.

Bán kính thủy lực (R) là một hệ số hình dạng, chỉ phụ thuộc vào kích thước kênh và độ sâu dòng chảy. Giá trị này được tính theo phương trình:

trong đó:

A = Diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy, vuông góc với hướng dòng chảy
P = Chu vi ướt, tức là chiều dài bề mặt tiếp xúc giữa dòng nước và kênh chứa nó, đo theo phương vuông góc với hướng dòng chảy

Lưu lượng dòng chảy (Q) được xác định bằng phương trình liên tục (xem Chương 3). Phương trình được viết như sau:

trong đó:

Q = Lưu lượng dòng chảy, m³/s (ft³/s)
A = Diện tích mặt cắt ngang, m² (ft²)
V = Vận tốc trung bình, m/s (ft/s)

Bằng cách kết hợp Phương trình 4.1 và Phương trình 4.4, phương trình Manning có thể được sử dụng để tính lưu lượng dòng chảy (Q) trực tiếp:

Trong một số phép tính, việc nhóm các đặc tính mặt cắt ngang vào một đại lượng gọi là khả năng dẫn nước (conveyance), K sẽ giúp tính toán thuận tiện hơn.

Sau đó, khả năng dẫn nước (K) được sử dụng để biểu diễn phương trình Manning dưới dạng:

Khi mặt cắt ngang của kênh có hình dạng không đều, chẳng hạn như một kênh chính hẹp và sâu kết hợp với vùng tràn lũ rộng và nông, cần chia nhỏ mặt cắt và tính toán dòng chảy riêng biệt cho kênh chính và vùng tràn lũ. Quy trình tương tự cũng được áp dụng khi các phần khác nhau của mặt cắt có hệ số nhám Manning khác nhau. Khi tính bán kính thủy lực cho từng phần mặt cắt, chiều sâu nước chung giữa hai phần mặt cắt liền kề không được tính vào chu vi ướt (xem Bài toán mẫu 4.3).

Khả năng dẫn nước (K) có thể được tính toán và vẽ thành đường cong cho bất kỳ mặt cắt kênh nào.

Để làm điều này:

Tính diện tích mặt cắt ngang và bán kính thủy lực tại nhiều độ sâu giả định khác nhau.
Tính giá trị KK tương ứng từ phương trình.
Lập đồ thị giá trị KK theo độ sâu dòng chảy.
Nối các điểm trên đồ thị bằng một đường cong mượt, ta thu được đường cong khả năng dẫn nước (conveyance curve).

Nếu mặt cắt được chia nhỏ, khả năng dẫn nước của từng phần mặt cắt (K_a,K_b,…K_n) được tính riêng. Khả năng dẫn nước tổng cộng của kênh là tổng khả năng dẫn nước của từng phần mặt cắt.

Sau đó, có thể tính lưu lượng dòng chảy (Q) bằng phương trình 4.7.

Bài toán mẫu 4.3 minh họa đường cong khả năng dẫn nước cho một mặt cắt phức hợp.

👉 Ứng dụng của khả năng dẫn nước:

Tính toán sự phân bố dòng chảy lũ tràn bờ trong mặt cắt sông.
Tính toán phân bố dòng chảy qua các cửa mở của một công trình cắt ngang sông.

Lưu lượng dòng chảy qua mỗi cửa mở có thể được giả định là tỷ lệ thuận với khả năng dẫn nước của cửa đó so với tổng khả năng dẫn nước của kênh.

4.3.2 Hỗ trợ trong việc giải phương trình Manning

Các phương trình tính diện tích mặt cắt ngang (A), chu vi ướt (P), và bán kính thủy lực (R) cho kênh chữ nhật và kênh hình thang (Hình 4.2) được viết như sau:

Ví dụ 4.1

Cho: Một kênh đất hình thang có các thông số sau:

B = 2 m (chiều rộng đáy kênh)
Độ dốc thành kênh = 1V:2H (tức là mỗi mét chiều cao tăng 2 mét chiều ngang)
S = 0.003 m/m (độ dốc đáy kênh)
Độ sâu ổn định (normal depth) y = 0.5 m
n = 0.02 (hệ số nhám Manning)

Hỏi: Vận tốc V và lưu lượng Q

Giải

Ví dụ 4.2

Cho: Một kênh bê tông hình thang có các thông số sau:

B = 1.5 m (chiều rộng đáy kênh)
Độ dốc thành kênh = 1V:2H (mỗi mét chiều cao tăng 2 mét chiều ngang)
n = 0.013 (hệ số nhám Manning)
Độ dốc đáy kênh = 0.002
Lưu lượng dòng chảy = 3 m³/s

Hỏi: Độ sâu y và vận tốc V

Giải:

1. Sử dụng phương trình Manning

trong đó K_u = 1, liên hệ giữa A và R như sau:

thay A và R vào phương trình Manning

2. Giải phương trình bằng cách “thử và sai” tìm giá trị y khi Q = 3m³/s

Vì 4.03 > 3.0, giá trị giả định cho y quá lớn. Hãy thử một giá trị nhỏ hơn, chẳng hạn 0.60.

Do đó, sử dụng y=0.60 m và áp dụng phương trình liên tục để tìm vận tốc: $V=\frac{Q}{A}$

Ví dụ 4.3

Cho: Một kênh phức hợp như hình minh họa, với các thông số sau:

Hệ số nhám Manning (n) = 0.03
Độ dốc dọc kênh = 0.002 m/m
Độ dốc thành kênh = 1V:1H (mỗi mét chiều cao tăng 1 mét chiều ngang)

Hỏi: Lưu lượng Q

Giải:

1. Phần tiết diện A

A = (2)(20)+$\frac{1}{2}$(2)(2) = 42 m²

WP = 20 + 2(2)$\frac{1}{2}$ +1 = 23.83 m

R = $\frac{42}{23.83}$ = 1.76 m

V = $\frac{1}{0.03}$(1.76)^2/3(0.002)^1/2= 2.17 m/s

Q = 42(2.17) = 91.17 m³/s

2. Phần tiết diện B

A = (30)(1)+$\frac{1}{2}$(1)(1) = 30.5 m²

WP = 30 + 1(2)$\frac{1}{2}$ = 32.41 m

R = $\frac{30.5}{31.41}$ = 0.97 m

V = $\frac{1}{0.03}$(0.97)^2/3(0.002)^1/2= 1.46 m/s

Q = 30.5(1.46) = 44.53 m³/s

3. Đối với toàn bộ kênh

A = 42 + 30.5 = 72.5 m²

Q = 91.14 + 44.53 = 135.67 m³/s hay 136m³/s

4. Nếu kênh được xem xét như một tổng thể mà không chia nhỏ, kết quả thu được sẽ như sau.

A = 72.5m²

WP = 23.82+31.41=55.23m

R = 72.5/55.23 = 1.31m

V = (1/0.03)(1.31)^2/3(0.002)^1/2 = 1.78 m/s

Q = 72.5(1.78) = 129.05 m³/s

Lưu lượng tính toán khi sử dụng toàn bộ kênh nhỏ hơn đáng kể so với lưu lượng thu được khi chia nhỏ kênh để tính toán riêng từng phần.

5. Vẽ đường cong khả năng dẫn nước cho mặt cắt ngang này và tính tổng lưu lượng bằng Phương trình 4.7.

Với một mặt cắt được chia nhỏ, khả năng dẫn nước tại một độ sâu dòng chảy nhất định cần được tính riêng cho từng phần mặt cắt, sau đó cộng lại để thu được tổng khả năng dẫn nước tại độ sâu đó. Quá trình tính toán này và đồ thị khả năng dẫn nước được minh họa bên dưới:

Ở độ sâu dòng chảy chính 2 m, tổng khả năng dẫn nước là 3037.1.

Tổng lưu lượng dòng chảy được tính theo Phương trình 4.7 như sau:

Q = K S^1/2 = 3037.1(0.002)^1/2 = 135.8 m³/s hay 136m³/s

Kết quả này khớp với giá trị lưu lượng đúng cho độ sâu dòng chảy 2 m, như đã tính toán ở mục 3 phía trên.

4.3.3 Phân bố vận tốc

Trong một số trường hợp, khi thiết kế công trình thoát nước đường giao thông, cần phải biết phân bố vận tốc theo phương thẳng đứng (ví dụ: khi thiết kế đá bảo vệ chống xói lở và kiểm soát xói mòn).

Do ảnh hưởng của độ nhám bề mặt đáy, vận tốc dòng chảy thay đổi theo phương thẳng đứng, từ giá trị nhỏ nhất gần đáy kênh đến giá trị lớn nhất gần mặt nước (Hình 4.3).

Trong phần này, sẽ trình bày dạng Einstein của phương trình phân bố vận tốc theo phương thẳng đứng dựa trên mô hình Karman-Prandtl, cũng như phương trình vận tốc trung bình trong dòng chảy ổn định đồng nhất (Einstein, 1950).

Để xem chi tiết quá trình suy diễn các phương trình này, người đọc có thể tham khảo các giáo trình cơ học chất lỏng tiêu chuẩn hoặc HDS 6 (Richardson et al., 2001).

Hình 4.3. Sơ đồ phân bố vận tốc theo phương thẳng đứng.

Các phương trình biểu diễn phân bố vận tốc (v) và vận tốc trung bình (V) có thể được viết dưới các dạng không thứ nguyên sau:

và

trong đó:

X = Hệ số được cho trong Hình 4.4
k_s = Độ nhám đặc trưng, giá trị k_s thay đổi từ D₈₄ đối với kênh có đáy cát thuần, đến 3.5 lần D₈₄ đối với dòng chảy có vật liệu đáy thô; trong ứng dụng thực tế, sử dụng 3.5 lần D₈₄, đơn vị m (ft)
y = Độ sâu đến vị trí cần xét, m (ft)
v = Vận tốc trung bình tại độ sâu y, m/s (ft/s)
y_o = Độ sâu dòng chảy, m (ft)
V = Vận tốc trung bình theo độ sâu, m/s (ft/s)
V_∗ = Vận tốc cắt, được tính theo (τ_o/ρ)^1/2, m/s (ft/s)
τ_o = Ứng suất cắt tại ranh giới, N/m² (lb/ft²)
δ′ = Bề dày của lớp dưới nhớt, được tính theo 11.6μ/V_∗, m (ft)
μ = Độ nhớt động lực của nước, tham khảo Bảng A.6, đơn vị N·s/m² (lb·s/ft²)
ρ = Mật độ của nước, đơn vị kg/m³ (lb·s²/ft⁴)

4.3.4 Ứng suất cắt

Ứng suất cắt (shear stress) là lực mà nước tác động lên đáy và bờ kênh khi nó chảy qua bề mặt này.

Các phương trình sau có thể được sử dụng để xác định ứng suất cắt tại ranh giới kênh, phát sinh do lực của dòng chảy. Để xem quá trình suy diễn các phương trình này, tham khảo các giáo trình cơ học chất lỏng hoặc HDS 6 (Richardson et al., 2001).

Phương trình đầu tiên (Phương trình 4.13) là phương trình chính xác, cho ứng suất cắt trung bình trên chu vi ướt.
Các phương trình tiếp theo là bán thực nghiệm, được suy ra từ việc giải phương trình vận tốc Karman-Prandtl.

Hình 4.4. Hệ số nhân X của Einstein trong phương trình vận tốc logarit (**Einstein, 1950**).

trong đó:

τ_o = Ứng suất cắt trung bình trên chu vi ướt, N/m² (lb/ft²)
γ = Trọng lượng đơn vị của nước, N/m³ (lb/ft³)
R = Bán kính thủy lực, m (ft)
S_o = Độ dốc đáy kênh, m/m (ft/ft). Trong dòng chảy biến đổi dần, độ dốc này là độ dốc đường năng lượng, nên S_o=S_f

trong đó:

τ_o = Ứng suất cắt tại một điểm trong dòng chảy, N/m² (lb/ft²)
v₁ và v₂ = Vận tốc tại các điểm có độ sâu y₁ và y₂ theo phương thẳng đứng
V = Vận tốc trung bình theo phương thẳng đứng với độ sâu y_o
Các thuật ngữ khác đã được định nghĩa trước đó.

Ví dụ 4.4

Ứng suất cắt dọc theo chu vi ướt của kênh hình thang; Ứng suất cắt tác động lên một hạt vật liệu nằm ở đáy kênh.

Cho:

Kênh hình thang như minh họa
Độ dốc đáy kênh (S_o) = 0.005
Trọng lượng đơn vị của nước (γ) = 9800 N/m³
Vận tốc trung bình (V) = 1.8 m/s
Kích thước trung vị của hạt đáy (D₈₄}) = 0.15 m

Hỏi:

τ_o dọc theo chu vi ướt.
τ_o dọc theo đáy kênh.

Giải:

(1) Ứng suất cắt dọc theo chu vi ướt

trong đó:

(2) Ứng suất cắt tại một điểm trên đáy kênh

4.3.5 Số Froude và Mối Quan Hệ với Dòng Chảy Tới Hạn, Dưới Tới Hạn và Siêu Tới Hạn

Một tham số không thứ nguyên cực kỳ quan trọng trong dòng chảy hở là số Froude, được định nghĩa là tỷ số giữa lực quán tính và lực trọng trường.

Số Froude thường được biểu diễn dưới dạng:

trong đó:

Fr = Số Froude
V = Vận tốc dòng chảy, m/s (ft/s)
g = Gia tốc trọng trường, m/s² (ft/s²)
y = Độ sâu dòng chảy, m (ft)

V và y có thể là vận tốc trung bình và độ sâu trung bình trong kênh, hoặc là vận tốc và độ sâu tại một vị trí cụ thể theo phương thẳng đứng.

Nếu sử dụng vận tốc trung bình và độ sâu trung bình, số Froude đại diện cho điều kiện dòng chảy trung bình trong kênh.
Nếu sử dụng vận tốc và độ sâu tại một vị trí, số Froude mô tả điều kiện dòng chảy tại vị trí cụ thể trong mặt cắt ngang.

Số Froude mô tả đặc trưng của dòng chảy hở. Ví dụ:

Trong dòng chảy phù sa với vật liệu đáy là cát:
- Gợn cát (ripples) và cồn cát (dunes) chỉ hình thành khi số Froude nhỏ hơn 1.0 (dòng chảy dưới tới hạn – subcritical flow).
- Sóng ngược dòng (antidunes) chỉ hình thành khi số Froude lớn hơn 1.0 (dòng chảy siêu tới hạn – supercritical flow).
- Đáy phẳng (plane bed) không phụ thuộc vào số Froude.

Số Froude là tham số tỷ lệ được sử dụng để mô hình hóa các cấu trúc dòng chảy hở trong phòng thí nghiệm.

📌 Phân loại dòng chảy theo số Froude:

Fr=1.0 → Dòng chảy tới hạn (critical flow).
Fr>1.0 → Dòng chảy siêu tới hạn (supercritical flow) hoặc dòng chảy nhanh.
Fr<1.0 → Dòng chảy dưới tới hạn (subcritical flow) hoặc dòng chảy êm.

Các thuật ngữ quan trọng:

Vận tốc và độ sâu tại dòng chảy tới hạn được gọi là vận tốc tới hạn và độ sâu tới hạn.
Độ dốc của kênh tạo ra dòng chảy với độ sâu tới hạn và vận tốc tới hạn được gọi là độ dốc tới hạn (critical slope).

Hiện tượng chuyển từ dòng chảy siêu tới hạn sang dòng chảy dưới tới hạn thường xảy ra đột ngột (đặc biệt khi Fr>2.0Fr > 2.0), dẫn đến hiện tượng gọi là “nhảy thủy lực” (hydraulic jump).

📌 Đặc điểm dòng chảy tới hạn và siêu tới hạn:

Độ sâu và vận tốc tới hạn cho một lưu lượng cụ thể chỉ phụ thuộc vào kích thước và hình dạng kênh, không phụ thuộc vào độ dốc hoặc độ nhám.
Độ dốc tới hạn lại phụ thuộc vào độ nhám kênh, hình dạng kênh và lưu lượng dòng chảy.
Đối với một độ sâu và vận tốc tới hạn nhất định, độ dốc tới hạn có thể được tính bằng phương trình Manning.

📌 Dòng chảy siêu tới hạn (Fr>1)

Khó kiểm soát, vì thay đổi đột ngột trong hình dạng hoặc hướng dòng chảy có thể tạo ra sóng truyền xuống hạ lưu, làm nước tràn qua bờ kênh.
Thay đổi về hình dạng kênh, độ dốc, hướng dòng chảy hoặc độ nhám không ảnh hưởng đến dòng chảy ở thượng lưu.
Dòng chảy được kiểm soát ở thượng lưu.
Thường xảy ra ở kênh có độ dốc lớn, như máng dốc, kênh núi, hoặc các công trình điều tiết nước có dòng chảy nhanh.

📌 Dòng chảy dưới tới hạn (Fr<1)

Dễ kiểm soát hơn, đặc biệt nếu Fr<0.8.
Thay đổi về hình dạng kênh, độ dốc, hướng dòng chảy hoặc độ nhám có thể ảnh hưởng đến dòng chảy ở một khoảng cách nhất định về phía thượng lưu.
Dòng chảy được kiểm soát ở hạ lưu.
Thường gặp ở kênh bằng phẳng, sông vùng đồng bằng hoặc thung lũng có độ dốc nhỏ.

Độ sâu tới hạn có vai trò quan trọng trong phân tích thủy lực vì nó luôn là một điểm kiểm soát thủy lực.

Khi dòng chảy chuyển từ dưới tới hạn (subcritical) sang siêu tới hạn (supercritical) hoặc ngược lại, nó phải đi qua độ sâu tới hạn.
Khi dòng chảy chuyển từ siêu tới hạn sang dưới tới hạn, thường xảy ra hiện tượng nhảy thủy lực (hydraulic jump).

Các vị trí điển hình của độ sâu tới hạn:

Tại các thay đổi đột ngột về độ dốc, khi một kênh có độ dốc nhỏ (dòng chảy dưới tới hạn) đột ngột chuyển sang kênh có độ dốc lớn (dòng chảy siêu tới hạn).
Tại các vị trí thu hẹp kênh, như cửa vào của cống (culvert entrance), chuyển tiếp trong máng đo lưu lượng (flume transitions),… trong một số điều kiện nhất định.
Tại cửa ra không bị ngập của cống hoặc máng đo lưu lượng, khi cống nằm trên một độ dốc nhỏ (dòng chảy dưới tới hạn) nhưng xả nước vào:
- Kênh rộng,
- Kênh có độ dốc lớn (dòng chảy siêu tới hạn), hoặc
- Có dòng chảy tự do (free fall) tại cửa ra.
Tại đỉnh của đập tràn, đập xả lũ, hoặc nền đường bị tràn nước.
Tại các điểm thu hẹp dòng chảy dưới cầu, khi cầu hạn chế dòng chảy, gây ra sự thay đổi từ dòng chảy dưới tới hạn sang tới hạn hoặc siêu tới hạn.

Vị trí và độ lớn của độ sâu tới hạn, cùng với xác định độ dốc tới hạn cho một mặt cắt có hình dạng, kích thước và độ nhám nhất định, đóng vai trò quan trọng trong thiết kế và phân tích kênh.

Các phương trình tính độ sâu tới hạn được trình bày trong phần thảo luận về lưu lượng riêng và năng lượng riêng trong dòng chảy biến đổi nhanh ổn định (Mục 4.6).

4.4 Dòng chảy không ổn định

Các loại dòng chảy không ổn định mà kỹ sư thoát nước đường bộ quan tâm bao gồm:

Sóng do gió và tàu thuyền gây ra khi làm xáo trộn mặt nước.
Sóng do mất ổn định bề mặt nước, xảy ra khi dòng chảy có số Froude xấp xỉ 1.0.
Sóng do nhiễu loạn dòng chảy, xảy ra khi có sự thay đổi hướng dòng chảy và số Froude lớn hơn khoảng 2.0.
Sóng xung kích hoặc sóng triều, xuất hiện khi có sự thay đổi đột ngột về lưu lượng dòng chảy, ví dụ như khi mở hoặc đóng cửa cống, hoặc chuyển động của thủy triều trong các dòng sông ven biển.
Sóng đứng và sóng ngược dòng (antidunes), xuất hiện trong dòng chảy phù sa.
Sóng lũ, hình thành do sự di chuyển dần xuống hạ lưu của dòng chảy lũ hoặc sự xả nước từ hồ chứa.

Sóng là yếu tố quan trọng trong thiết kế thủy lực cầu, đặc biệt khi thiết kế bảo vệ mái dốc nền đường, đê kè, và cải tạo kênh.

Trong các phần sau, sẽ chỉ trình bày phân tích cơ bản một chiều về sóng và sóng xung kích. Các khía cạnh khác của sóng sẽ được đề cập ở các mục khác.

4.4.1 Sóng trọng lực

Đối với sóng nước nông (sóng dài – Hình 4.5), trong đó độ sâu normal (y_o) nhỏ so với bước sóng, phương trình cơ bản để tính tốc độ lan truyền sóng (celerity) (vận tốc của sóng so với vận tốc dòng chảy) được cho bởi:

Lưu ý rằng tốc độ lan truyền của sóng nước nông có biên độ nhỏ trùng với mẫu số của số Froude.

Như đã giải thích trong phần thảo luận về số Froude (Mục 4.3.5):

Khi Fr<1 (dòng chảy dưới tới hạn hoặc dòng chảy êm), sóng nhỏ có thể di chuyển ngược lên thượng lưu.
Khi Fr>1 (dòng chảy siêu tới hạn hoặc dòng chảy nhanh), sóng nhỏ chỉ di chuyển về hạ lưu.
Khi Fr=1 (dòng chảy tới hạn), sóng nhỏ đứng yên tại chỗ.

Điều quan trọng cần lưu ý là khi số Froude bằng hoặc lớn hơn 1.0, sóng hoặc sóng xung kích không thể di chuyển ngược lên thượng lưu. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định liệu mối quan hệ giữa mực nước và lưu lượng tại một mặt cắt có bị ảnh hưởng bởi điều kiện hạ lưu hay không.

Hình 4.5. Sơ đồ định nghĩa cho sóng có biên độ nhỏ.

4.4.2 Sóng xung kích (Surges)

Sóng xung kích là sự gia tăng đột ngột độ sâu dòng chảy (Hình 4.6).

Sóng xung kích có thể xuất hiện do:

Xả nước đột ngột từ đập.
Sự xâm nhập của thủy triều.

Việc nâng cửa cống trong kênh không chỉ tạo ra một sóng xung kích dương di chuyển xuống hạ lưu, mà còn tạo ra một sóng xung kích âm di chuyển ngược lên thượng lưu (Hình 4.6).

Khi di chuyển lên thượng lưu, sóng xung kích âm nhanh chóng bị dàn phẳng.

Để biết thêm chi tiết và phương trình cơ bản về sóng xung kích, tham khảo HDS 6 (Richardson et al., 2001).

Hình 4.6. Sơ đồ sóng xung kích dương và sóng xung kích âm.

4.5 Dòng chảy ổn định không đồng nhất

Dòng chảy ổn định không đồng nhất xảy ra khi lưu lượng dòng chảy (Q) không đổi, nhưng độ sâu dòng chảy, vận tốc hoặc mặt cắt ngang thay đổi theo từng mặt cắt.

Dựa trên phương trình liên tục, mối quan hệ giữa các mặt cắt ngang được biểu diễn như sau:

Trong dòng chảy ổn định không đồng nhất, vận tốc dòng chảy có thể được tính bằng phương trình Manning, nếu sự thay đổi vận tốc giữa các mặt cắt là nhỏ, sao cho tác động của gia tốc không đáng kể.

Kỹ sư thiết kế thủy lực cần hiểu rõ về dòng chảy không đồng nhất để xác định cách nước phản ứng khi có sự thay đổi về:

Độ nhám kênh,
Kích thước kênh,
Hình dạng mặt cắt,
Độ dốc đáy kênh.

Ví dụ điển hình bao gồm:

Xác định sự thay đổi độ cao mặt nước trong một kênh có độ dốc không đổi, nhưng có sự chuyển tiếp ngắn từ mặt cắt hình thang bằng bê tông (Manning’s n thấp) sang mặt cắt hình thang lót cỏ (Manning’s n cao).
Phân tích dòng chảy trong một con sông có độ dốc và hệ số Manning’s n không đổi, nhưng nằm cách xa một cống thoát nước làm thu hẹp dòng chảy.

Hai tình huống trên xác định hai trường hợp cơ bản của dòng chảy ổn định không đồng nhất:

Trường hợp thứ nhất xảy ra trên khoảng cách tương đối ngắn (từ vài mét (feet) đến vài trăm mét (feet)), trong đó gia tốc quan trọng hơn lực ma sát. Trường hợp này được gọi là DÒNG CHẢY BIẾN ĐỔI NHANH ỔN ĐỊNH (STEADY RAPIDLY VARIED FLOW). Nếu ma sát có ảnh hưởng đáng kể, có thể chia nhỏ khoảng cách thành các đoạn ngắn hơn và áp dụng phương trình Manning cho từng đoạn.
Trường hợp thứ hai xảy ra trên khoảng cách dài hơn (từ hàng trăm đến hàng nghìn mét (feet)), trong đó tổn thất ma sát quan trọng hơn gia tốc. Trường hợp này được gọi là DÒNG CHẢY BIẾN ĐỔI DẦN ỔN ĐỊNH (GRADUALLY VARIED FLOW).

Phương pháp phân tích và các phương trình cho hai trường hợp này sẽ được trình bày trong hai mục tiếp theo.

4.6 Dòng chảy biến đổi nhanh ổn định

4.6.1 Giới thiệu

Dòng chảy ổn định qua các đoạn chuyển tiếp ngắn, trong đó dòng chảy đồng nhất trước và sau chuyển tiếp, có thể được phân tích bằng phương trình năng lượng.

Tổn thất năng lượng do ma sát có thể được bỏ qua trong tính toán sơ bộ.
Bước tinh chỉnh tiếp theo có thể bao gồm ma sát bằng cách tính toán tổn thất ma sát ảnh hưởng đến vận tốc và độ sâu trong các đoạn ngắn qua khu vực chuyển tiếp.

Ví dụ:

Mực nước qua vùng chuyển tiếp được xác định bằng phương trình năng lượng.
Sau đó, kết quả này được điều chỉnh bằng cách tính toán tác động của tổn thất ma sát đến vận tốc và độ sâu trong các đoạn ngắn qua vùng chuyển tiếp.

Tuy nhiên, tổn thất năng lượng do tách dòng (flow separation) không thể bỏ qua.

Những vùng chuyển tiếp có nguy cơ tách dòng cao cần có phương pháp xử lý đặc biệt, có thể bao gồm nghiên cứu mô hình vật lý.
Dòng chảy co hẹp (hội tụ, converging streamlines) ít bị tách dòng hơn so với dòng chảy mở rộng (diverging flow).

Ngoài ra, khi một đoạn chuyển tiếp làm thay đổi vận tốc và độ sâu sao cho số Froude tiến gần đến 1.0, có thể xảy ra các vấn đề như:

Sóng mạnh,
Tắc nghẽn dòng chảy, hoặc
Hiện tượng nghẽn dòng (choking flow).

Nếu dòng chảy ban đầu là siêu tới hạn (Fr>1), có thể hình thành nhảy thủy lực (hydraulic jump).

Các chuyển tiếp trong dòng chảy siêu tới hạn sẽ được thảo luận trong mục tiếp theo.

Các đoạn chuyển tiếp được sử dụng để:

Thu hẹp hoặc mở rộng chiều rộng kênh (Hình 4.7a).
Nâng cao hoặc hạ thấp đáy kênh (Hình 4.7b).
Thay đổi cả chiều rộng và cao độ đáy kênh.

Quá trình phân tích hoặc thiết kế đoạn chuyển tiếp được hỗ trợ bằng cách sử dụng độ sâu dòng chảy và cột vận tốc trong phương trình năng lượng (xem Chương 3).

Tổng của hai đại lượng trên được gọi là năng lượng riêng (specific energy) hoặc cột áp riêng (specific head), H, được định nghĩa như sau:

trong đó:

H = Năng lượng riêng, m (ft)
V = Vận tốc dòng chảy, m/s (ft/s)
q = Lưu lượng đơn vị, được định nghĩa là lưu lượng trên mỗi đơn vị bề rộng của kênh chữ nhật, đơn vị m³/s/m (ft³/s/ft)
g = Gia tốc trọng trường, 9.81 m/s² (32.2 ft/s²)
y = Độ sâu dòng chảy, m (ft)

Năng lượng riêng (H) là chiều cao của tổng năng lượng tính từ đáy kênh.

Mối quan hệ giữa ba đại lượng trong phương trình năng lượng riêng (q,y,H) được phân tích theo hai cách:

Giữ q không đổi, xác định mối quan hệ giữa H và y → tạo biểu đồ năng lượng riêng (specific energy diagram).
Giữ H không đổi, xác định mối quan hệ giữa q và y → tạo biểu đồ lưu lượng riêng (specific discharge diagram).

Các biểu đồ này, được xây dựng cho một lưu lượng hoặc năng lượng nhất định, sẽ được sử dụng trong thiết kế và phân tích đoạn chuyển tiếp hoặc dòng chảy qua cầu.

Chúng sẽ được giải thích chi tiết trong hai mục tiếp theo.

**Hình 4.7. Chuyển tiếp trong dòng chảy hở (dòng chảy dưới tới hạn)**

4.6.2 Biểu đồ năng lượng riêng và xác định độ sâu tới hạn

Với một giá trị q nhất định, Phương trình 4.20 có thể được giải cho nhiều giá trị khác nhau của H và y. Khi biểu diễn y theo H, ta thu được Hình 4.8.

Có hai giá trị độ sâu có thể xảy ra (được gọi là độ sâu tương ứng – alternate depths) đối với bất kỳ giá trị H nào lớn hơn một giá trị tối thiểu nhất định.
Do đó, với một năng lượng riêng lớn hơn giá trị tối thiểu, dòng chảy có thể tồn tại ở:
- Độ sâu lớn với vận tốc nhỏ, hoặc
- Độ sâu nhỏ với vận tốc lớn.
Dòng chảy không thể xảy ra với năng lượng riêng nhỏ hơn giá trị tối thiểu.

Độ sâu dòng chảy duy nhất tại mức năng lượng riêng tối thiểu được gọi là độ sâu tới hạn (y_c), và vận tốc tương ứng được gọi là vận tốc tới hạn (V_c), với: $V_c=\frac{q}{y_c}$

Mối quan hệ giữa y_c và V_c đối với một giá trị q nhất định (trong kênh chữ nhật) được xác định bởi công thức:

Lưu ý rằng đối với dòng chảy tới hạn:

và

Hình 4.8. Biểu đồ cột áp riêng (specific head diagram).

Như vậy, dòng chảy tại mức năng lượng riêng tối thiểu có số Froude bằng 1.

Dòng chảy có vận tốc lớn hơn vận tốc tới hạn (Fr>1) được gọi là dòng chảy nhanh hoặc dòng chảy siêu tới hạn (supercritical flow).
Dòng chảy có vận tốc nhỏ hơn vận tốc tới hạn (Fr<1) được gọi là dòng chảy êm hoặc dòng chảy dưới tới hạn (subcritical flow).

Các trạng thái dòng chảy này được minh họa trong Hình 4.9, trong đó:

Khi dòng chảy dưới tới hạn, sự nâng cao đáy kênh sẽ làm giảm độ sâu dòng chảy.
Khi dòng chảy siêu tới hạn, sự nâng cao đáy kênh sẽ làm tăng độ sâu dòng chảy.

Ngoài ra, có một giới hạn nâng cao đáy lớn nhất (Δz_max) tại đó dòng chảy với một giá trị H₁ nhất định vẫn có thể xảy ra.

Nếu mức nâng đáy (Δz) vượt quá Δz_max⁡ tại H_min⁡, thì:
1. Độ sâu dòng chảy ban đầu (y₁) phải tăng để làm tăng H, hoặc
2. Lưu lượng dòng chảy phải giảm.

Do đó, với một lưu lượng cố định trong kênh, sự nâng cao đáy có thể xảy ra tối đa đến Δz_max⁡ mà không gây ra hiện tượng dâng nước ngược dòng (backwater effect).

Hình 4.9. Sự thay đổi mực nước do sự nâng cao đáy kênh.

Ghú giải

Backwater Effect là hiện tượng mực nước dâng lên ở thượng lưu do bị cản trở ở hạ lưu, ảnh hưởng lớn đến thiết kế thủy lực kênh, cống, cầu, và kiểm soát lũ.

Việc phân biệt các loại dòng chảy và cách mực nước phản ứng khi mặt cắt thay đổi đóng vai trò quan trọng trong thiết kế kênh. Do đó, xác định vị trí độ sâu tới hạn và tính toán độ dốc tới hạn cho một mặt cắt có hình dạng, kích thước và độ nhám nhất định là cần thiết. Các phương trình giải trực tiếp độ sâu tới hạn đã có sẵn cho một số dạng mặt cắt lăng trụ (Brater & King, 1976). Tuy nhiên, một số phương trình này không được suy diễn để sử dụng trong hệ đơn vị mét.

Đối với bất kỳ mặt cắt kênh nào, dù đều hay không đều, độ sâu tới hạn có thể được tìm bằng phương pháp thử – sai với phương trình sau:

trong đó:

A_c = Diện tích mặt cắt ngang tại dòng chảy tới hạn.
T_c = Bề rộng mặt nước tại dòng chảy tới hạn.

Có thể sử dụng biểu đồ nomograph để giải phương trình này, đặc biệt hữu ích cho mặt cắt tròn (Hình 4.10a và 4.10b). Biểu thức tính vận tốc tới hạn (V_c) cho bất kỳ mặt cắt ngang nào trong điều kiện dòng chảy tới hạn được cho bởi:

trong đó

Dòng chảy đồng nhất có độ sâu nằm trong khoảng ±10% so với độ sâu tới hạn là không ổn định và nên tránh trong thiết kế.

Nguyên nhân gây mất ổn định dòng chảy có thể được hiểu bằng cách xem xét biểu đồ cột áp riêng (Hình 4.8).

Khi dòng chảy tiến gần đến độ sâu tới hạn từ bất kỳ phía nào trên đường cong, chỉ cần một thay đổi rất nhỏ về năng lượng cũng có thể gây ra sự thay đổi đột ngột độ sâu sang giá trị tương ứng ở phía đối diện của đường cong cột áp riêng.
Điều này dẫn đến sự dao động lớn trong mực nước, làm cho dòng chảy không ổn định.

Nếu không thể tránh vùng dòng chảy không ổn định trong thiết kế, nên giả định loại dòng chảy bất lợi nhất để đảm bảo an toàn trong thiết kế.

**Hình 4.10a. Độ sâu tới hạn trong ống tròn, đơn vị SI (theo HDS-5).**

4.6.3 Biểu đồ lưu lượng riêng

Phương trình 4.20 có thể được sắp xếp lại để xác định q (lưu lượng đơn vị), dưới dạng một hàm của H (năng lượng riêng) và y (độ sâu dòng chảy).

Với một giá trị H không đổi, q có thể được xác định như một hàm của y, từ đó thu được biểu đồ lưu lượng riêng (Hình 4.11).

Hình 4.11. Biểu đồ lưu lượng riêng (specific discharge diagram).

Với bất kỳ lưu lượng nào nhỏ hơn một giá trị q tối đa ứng với một giá trị năng lượng riêng H nhất định, có thể tồn tại hai độ sâu dòng chảy khác nhau.

Độ sâu tại giá trị q tối đa đối với một năng lượng riêng H nhất định được gọi là độ sâu tới hạn (y_c), và vận tốc tại đó là vận tốc tới hạn (V_c).

và

Ví dụ 4.5

Cho: Xác định độ sâu tới hạn trong một rãnh hình thang với:

Hệ số mái dốc: z=1 (tức là 1H:1V)
Lưu lượng dòng chảy: Q = 9.2 m³/s
Chiều rộng đáy: B = 6 m

Hỏi: Độ sâu tới hạn, vận tốc tới hạn.

Giải:

Với Q=9.2 m³/s, áp dụng phương trình xác định độ sâu tới hạn:

$$\frac{A_c^3}{T_c}=\frac{Q^2}g$$

$$\frac{A_c^3}{T_c}=\frac{9.2^2}{9.81}=8.63$$

Đối với kênh hình thang, sử dụng các công thức:

Diện tích mặt cắt ngang: A = y (B + Zy)
Bề rộng mặt nước: T = B + 2Zy

Thay vào phương trình: $$8.63=\frac{[y(6+y)]^3}{(6+2y)}$$

Giải bằng phương pháp thử-sai, ta tìm được: y=0.6 m

$$y_c=\frac{A}{T} = \frac{0.6 (6 + 0.6)}{(6 + 1.2)} = 0.55 \, m$$

$$V_c = \sqrt{g y_c} = \sqrt{9.81 \times 0.55} = 2.3 \, m/s$$

Đối với lưu lượng tối đa khi H không đổi, số Froude bằng 1.0, và dòng chảy là tới hạn.

Mối quan hệ giữa y_c (độ sâu tới hạn), V_c (vận tốc tới hạn), H (năng lượng riêng), và q_max (lưu lượng đơn vị tối đa) khi H không đổi được biểu diễn như sau:

Các điều kiện dòng chảy khi năng lượng riêng không đổi trong trường hợp thu hẹp chiều rộng kênh được minh họa trong Hình 4.12, với giả định không có các yếu tố hình học như lệch tâm, góc nghiêng, trụ cầu, xói lở hoặc mở rộng dòng chảy.

Khi dòng chảy dưới tới hạn (chảy êm – tranquil flow, Fr<1), sự thu hẹp kênh làm giảm độ sâu dòng chảy.
Khi dòng chảy siêu tới hạn (chảy nhanh – rapid flow, Fr>1), sự thu hẹp kênh làm tăng độ sâu dòng chảy.

Mức thu hẹp tối đa có thể xảy ra mà không gây ra hiện tượng dâng nước ngược dòng (backwater effect) xảy ra khi:

Số Froude (Fr) bằng 1.0.
Lưu lượng đơn vị (q) đạt giá trị tối đa.
Độ sâu tới hạn y_c bằng $\frac{2}{3} H$.

Nếu tiếp tục thu hẹp chiều rộng kênh hơn nữa, sẽ xảy ra hiện tượng dâng nước ngược dòng. Khi đó,

Độ sâu dòng chảy ở thượng lưu sẽ tăng lên để tạo ra năng lượng riêng lớn hơn.
y_c cũng tăng lên để đảm bảo dòng chảy có thể đi qua vùng bị thu hẹp.

Dòng chảy trong Hình 4.12 có thể đi từ điểm A đến C và sau đó quay trở lại D hoặc xuống E, tùy thuộc vào điều kiện biên hạ lưu. Nếu độ dốc đáy phía hạ lưu từ điểm C tăng lên và không có hiện tượng tách dòng, dòng chảy có thể đi theo đường từ A đến C rồi đến E.

Tương tự, dòng chảy có thể đi từ B đến C và sau đó quay trở lại E hoặc lên D, tùy thuộc vào điều kiện biên. Hình 4.12 được vẽ với biên bên tạo thành một dòng chảy mượt mà. Nếu sự thu hẹp là do mố cầu, dòng chảy thượng lưu sẽ đi theo một đường dòng tự nhiên đến điểm co hẹp tối đa, nhưng sau đó ở hạ lưu, dòng chảy có thể bị tách.

Dòng chảy tiếp cận êm dịu có thể đi theo đường từ A đến C, nhưng dòng chảy hạ lưu có thể sẽ không đi theo đường C đến D hoặc C đến E, mà có thể xuất hiện một cú nhảy thủy lực dao động. Khi đó, sẽ có sự tương tác của dòng chảy trong vùng tách và gây ra tổn thất năng lượng đáng kể. Nếu độ dốc phía hạ lưu của mố cầu bằng với độ dốc thượng lưu, thì dòng chảy không thể duy trì do tổn thất năng lượng lớn. Hiện tượng nước dâng ngược sẽ xảy ra, làm tăng mực nước trong vùng co hẹp và cả ở thượng lưu, cho đến khi dòng chảy có thể vượt qua vùng co hẹp và thiết lập dòng chảy đồng đều ở hạ lưu.

Chú giải

Nhảy thủy lực gợn sóng (undulating hydraulic jump) là một dạng đặc biệt của hiện tượng nhảy thủy lực, trong đó thay vì có một bước nhảy đột ngột về độ sâu như trong nhảy thủy lực thông thường, quá trình chuyển tiếp từ dòng chảy nhanh sang dòng chảy chậm diễn ra một cách từ từ và liên tục, tạo thành các sóng gợn trên bề mặt nước.

Đặc điểm của nhảy thủy lực gợn sóng:

Sự thay đổi độ sâu dần dần: Không có một bước nhảy đột ngột như trong nhảy thủy lực thông thường mà độ sâu tăng dần theo một khoảng cách nhất định.
Sóng gợn trên bề mặt nước: Xuất hiện các sóng gợn sóng trên bề mặt nước trong vùng nhảy thủy lực.
Năng lượng tiêu tán dần: Năng lượng của dòng chảy bị tiêu tán dần trong quá trình chuyển tiếp, không tập trung vào một điểm như trong nhảy thủy lực thông thường.
Xảy ra trong điều kiện dòng chảy nhất định: Nhảy thủy lực gợn sóng thường xảy ra khi độ dốc của kênh giảm dần và lưu lượng nước không quá lớn.

Nguyên nhân hình thành:

Sự cản trở của các vật thể: Sự có mặt của các vật thể như trụ cầu, mố cầu hoặc các thay đổi đột ngột về hình dạng của kênh cũng có thể gây ra sự hình thành nhảy thủy lực gợn sóng.

Sự thay đổi độ dốc của đáy kênh: Khi độ dốc của đáy kênh giảm dần, dòng chảy sẽ dần mất đi năng lượng và chuyển sang trạng thái ổn định mới với độ sâu lớn hơn. Quá trình chuyển tiếp này tạo ra các sóng gợn.

Hình 4.12. Sự thay đổi mực nước do sự thay đổi chiều rộng.

4.6.4. Nhảy thủy lực

Nhảy thủy lực sẽ xảy ra khi vận tốc dòng chảy (V₁) nhanh hoặc siêu tới hạn và độ dốc giảm xuống mức phù hợp cho dòng chảy dưới tới hạn, hoặc có một vật cản như bộ phận tiêu năng được đặt trong dòng chảy. Độ sâu siêu tới hạn sẽ chuyển thành độ sâu dưới tới hạn, được gọi là độ sâu kế tiếp (sequent depth).

Tùy thuộc vào độ lớn của số Froude, một lượng năng lượng đáng kể sẽ chuyển thành nhiệt. Số Froude càng lớn, tổn thất năng lượng càng cao. Sự tồn tại của một cú nhảy thủy lực giả định rằng có đủ điều kiện nước hạ lưu (tailwater) để duy trì độ sâu kế tiếp.

Nhiều kỹ sư/nhà thiết kế giả định rằng nhảy thủy lực sẽ luôn xảy ra khi có sự thay đổi từ độ dốc lớn sang độ dốc nhỏ, chẳng hạn như ở cuối cửa ra của cống (cống lưng gãy broken-back culvert). Tuy nhiên, nhảy thủy lực chỉ xảy ra khi có đủ mực nước hạ lưu để duy trì độ sâu kế tiếp ngay bên dưới điểm gãy độ dốc của cống. Nếu không có đủ nước hạ lưu, cú nhảy sẽ bị đẩy xuống hạ lưu khỏi cống, gây ra một hố xói lớn tiềm tàng tại cửa ra của cống.

Mối quan hệ giữa độ sâu siêu tới hạn và độ sâu kế tiếp đối với kênh chữ nhật đáy phẳng được xác định theo công thức:

Tổn thất năng lượng tương ứng trong một cú nhảy thủy lực là sự chênh lệch giữa hai năng lượng riêng. Có thể chứng minh rằng tổn thất cột nước này là:

Phương trình 4.32 đã được xác minh thực nghiệm cùng với sự phụ thuộc của chiều dài cú nhảy (L_j) và sự tiêu tán năng lượng (tổn thất cột nước h_L) vào Số Froude của dòng chảy tiếp cận (Fr₁). Kết quả của các thí nghiệm này được trình bày trong Hình 4.13.

Khi Số Froude của dòng chảy nhanh nhỏ hơn 2.0, cú nhảy dao động với các sóng bề mặt lớn sẽ được tạo ra. Các sóng này sẽ lan truyền một khoảng cách đáng kể về phía hạ lưu.

Ngoài ra, khi Số Froude của dòng chảy tiếp cận nhỏ hơn 3.0, sự tiêu tán năng lượng của cú nhảy không lớn và các tia dòng chảy có vận tốc cao có thể tồn tại một khoảng cách nhất định về phía hạ lưu của cú nhảy. Những sóng và tia nước này có thể gây xói mòn đáng kể ở hạ lưu.

Đối với các giá trị Số Froude lớn hơn, tốc độ tiêu tán năng lượng trong cú nhảy là rất lớn, và Hình 4.13 được khuyến nghị sử dụng.

Hình 4.13. Đặc điểm của cú nhảy thủy lực theo hàm số Froude thượng lưu.

Ví dụ 4.6

Cho: Một cú nhảy thủy lực xảy ra trong một kênh chữ nhật rộng 5 m tại độ sâu dòng chảy 0,5 m.
Xác định mực nước hạ lưu cần thiết để gây ra cú nhảy. Đồng thời, tính tổn thất cột nước do cú nhảy. Biết Q = 20 m³/s.

Hỏi:
(1) Xác định mực nước hạ lưu cần thiết (WSEL) để gây ra cú nhảy.
(2) Xác định tổn thất cột nước qua cú nhảy.

Giải:
(1) Sử dụng công thức cho cú nhảy thủy lực (Phương trình 4.31) để tìm y₂.

từ phương trình liên tục V₁ = Q/A₁ =20 / [5(0.5)] = 8 m/s

(2) Tính tổn thất cột nước h_L qua cú nhảy (Phương trình 4.32).

4.6.5 Dòng chảy dưới tới hạn trong khúc cua

Khi dòng chảy dưới tới hạn đi qua một khúc cua, mực nước sẽ dâng cao ở phía ngoài khúc cua và hạ thấp ở phía trong khúc cua (Hình 4.14). Sự chênh lệch xấp xỉ về độ cao mực nước (ΔZ) giữa hai bên của kênh cong có thể được xác định bằng các phương trình sau.

trong đó:

Z = Độ cao của mặt nước, m (ft)
V = Vận tốc trung bình trong kênh, m/s (ft/s)
g = Gia tốc trọng trường, 9,81 m/s² (32,2 ft/s²)
r_c = Bán kính cong đến đường tim của kênh, m (ft)
r_o = Bán kính cong đến dòng chảy phía ngoài quanh khúc cua, m (ft)
r_i = Bán kính cong đến dòng chảy phía trong quanh khúc cua, m (ft)

Hình 4.14. Sự nâng cao mặt nước trong khúc cua.

Trong thiết kế kênh, sự nâng cao mặt nước (superelevation) được tính bằng cách cộng ΔZ/2 vào độ sâu normal để xác định mực nước tối đa ở phía ngoài của khúc cua.

Phương trình này cho giá trị ΔZ thấp hơn một chút so với thực tế trong các kênh tự nhiên do giả định vận tốc đồng đều và độ cong đồng đều. Tuy nhiên, sai số của giá trị tính toán thường dưới 10%. Phương trình 4.34 (HDS 6, Richardson et al., 2001) chính xác hơn, nhưng sự khác biệt về superelevation giữa hai phương trình là nhỏ. Trong các kênh phù sa, hiện tượng xói lở bờ lõm và bồi tụ ở bờ lồi còn làm tăng thêm sai số trong việc tính toán sự nâng cao mặt nước.

Khuyến nghị sử dụng Phương trình 4.33 để tính toán sự nâng cao mặt nước (superelevation) trong các kênh phù sa. Đối với các kênh lót bê tông có độ cong lớn và vận tốc cao, nên sử dụng Phương trình 4.34 để tính toán.

Các vấn đề khác do đường cong của kênh trong dòng chảy dưới tới hạn bao gồm dòng chảy xoắn ốc, thay đổi trong phân bố vận tốc, và gia tăng tổn thất ma sát trong kênh cong so với kênh thẳng.

Để biết thêm thông tin về dòng chảy quanh khúc cua, tham khảo các tài liệu sau:

Rouse (1950)
Chow (1959)
Richardson et al. (2001)

4.6.6 Dòng chảy siêu tới hạn trong khúc cua

Việc thay đổi hướng của dòng chảy siêu tới hạn rất khó thực hiện. Nước di chuyển với vận tốc siêu tới hạn quanh các khúc cua sẽ tạo ra các sóng có thể “leo ra” khỏi kênh. Những sóng này có thể tiếp tục lan truyền xuống hạ lưu trong một khoảng cách dài.

Ngoài ra, những thay đổi đột ngột trong hướng dòng chảy có thể tạo ra nhảy thủy lực, làm nước tràn qua bờ kênh. Vì vậy, bất kỳ thay đổi hướng dòng chảy nào cũng nên được thực hiện ở phần đầu của đoạn kênh, trước khi vận tốc siêu tới hạn phát triển.

Nếu việc thay đổi hướng dòng chảy là bắt buộc trong một kênh có dòng chảy siêu tới hạn, thì kênh nên có mặt cắt hình chữ nhật và tốt nhất là được bao kín.

Trong các máng nhỏ (small chutes), các thí nghiệm đã chỉ ra rằng góc mở rộng (α) của biên kênh chữ nhật không nên vượt quá giá trị được xác định bởi phương trình:

Việc thay đổi hướng dòng chảy trong kênh hở có thể và nên được thiết kế để giảm tác động của sóng do sự thay đổi hướng dòng chảy gây ra (xem Richardson et al., 2001).

Trong nhiều trường hợp, các thiết kế liên quan đến dòng chảy siêu tới hạn nên được kiểm tra mô hình để phát triển thiết kế tối ưu hoặc thậm chí chỉ để đảm bảo thiết kế có thể hoạt động hiệu quả.

Ví dụ 4.7

Cho: Trong điều kiện dòng chảy lớn, một con suối trên núi sâu 2,0 m chảy gần đầy bờ với độ sâu normal là 1,8 m và vận tốc là 3,4 m/s.

Tại một khúc cua gấp:

Bán kính cong phía ngoài: r_o=12 m
Bán kính cong đến tim kênh: r_c = 10 m
Bán kính cong phía trong: r_i = 8 m

Hỏi: Dòng chảy có tràn qua bờ tại khúc cua không?

Giải: Sử dụng công thức nâng cao mặt nước (superelevation).

Mực nước tăng khoảng (0,47/2) m ở phía ngoài khúc cua và giảm cùng một lượng ở phía trong khúc cua.

Độ sâu dòng chảy tối đa trong khúc cua sẽ là:

điều này lớn hơn độ sâu của kênh (2,0 m), do đó dòng chảy sẽ tràn qua bờ.

4.7 Dòng chảy biến đổi dần

4.7.1 Giới thiệu

Trong phần này, một dạng dòng chảy không đồng nhất nhưng ổn định khác được xem xét, đó là dòng chảy biến đổi dần (gradually varied flow).

Trong dòng chảy biến đổi dần, độ sâu và vận tốc dòng chảy thay đổi chậm trên một khoảng cách lớn, lực cản dòng chảy chiếm ưu thế, và lực gia tốc được bỏ qua. Phân tích dòng chảy biến thiên dần bao gồm:

Xác định đặc điểm chung của mặt nước, và
Xác định cao độ mặt nước hoặc độ sâu dòng chảy.

Trong dòng chảy biến thiên dần, độ sâu thực tế của dòng chảy (y) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn độ sâu normal (y_o), và cũng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn độ sâu tới hạn (y_c). Đường cong mặt nước, thường được gọi là đường cong nước dâng (backwater curves), phụ thuộc vào quan hệ giữa y, y_o và y_c.

Độ sâu normal (y_o) là độ sâu của dòng chảy tồn tại trong điều kiện ổn định – đồng nhất, được xác định bằng phương trình vận tốc Manning.
Độ sâu tới hạn (y_c) là độ sâu của dòng chảy khi Số Froude bằng 1.0.

Các nguyên nhân khiến độ sâu thực tế khác với độ sâu normal bao gồm:

Thay đổi độ dốc đáy kênh,
Thay đổi mặt cắt ngang,
Vật cản trong dòng chảy, và
Sự mất cân bằng giữa lực trọng trường (làm tăng tốc dòng chảy) và lực cắt (làm chậm dòng chảy).

Khi làm việc với dòng chảy biến thiên dần, bước đầu tiên là xác định loại đường cong mặt nước tồn tại. Bước thứ hai là thực hiện các tính toán số học. Một tài liệu tham khảo xuất sắc về dòng chảy biến thiên dần là Chow (1959).

4.7.2 Các loại đường cong mặt nước (water surface profiles)

Các loại đường cong mặt nước (water surface profiles) được xác định bằng cách phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong phương trình dòng chảy biến đổi dần:

Độ dốc của mặt nước $\frac{dy}{dx}$ phụ thuộc vào độ dốc đáy kênh S_o, tỷ số giữa normal depth (y_o) và độ sâu thực tế (y), cũng như tỷ số giữa critical depth (y_c) và độ sâu thực tế (y).

Sự khác biệt giữa lực cản dòng chảy trong điều kiện ổn định – đồng nhất (n_o) và lực cản dòng chảy trong điều kiện ổn định – không đồng nhất (n) là nhỏ, nên tỷ số này được lấy bằng 1,0.

Với n=n_o có 12 loại water surface profiles. 12 loại này được chia thành 5 nhóm dựa trên độ dốc đáy kênh. Các loại water surface profiles này được minh họa trong Hình 4.15 và tóm tắt trong Bảng 4.1.

Hình 4.15. Phân loại các water surface profiles.

Khi y→y_c, giả định rằng lực gia tốc có thể được bỏ qua không còn đúng nữa. Phương trình 4.36 chỉ ra rằng dy/dx} vuông góc với độ dốc đáy khi y→y_c. Đối với các vị trí gần mặt cắt ngang nơi dòng chảy ở trạng thái tới hạn, trong khoảng cách từ 3 đến 20 m (10 đến 65 ft), phân tích dòng chảy cong và thí nghiệm phải được sử dụng để xác định giá trị thực tế của yy. Khi phân tích ở khoảng cách dài, từ 30 đến 100 m hoặc hơn (100 đến 300 ft hoặc hơn), có thể giả định một cách định tính rằng yy đạt đến ycy_c.

Nói chung, khi dòng chảy nhanh (Fr>1Fr > 1), dòng chảy không thể trở nên êm dịu hoặc dưới tới hạn mà không xảy ra một cú sốc thủy lực. Ngược lại, dòng chảy dưới tới hạn có thể trở nên nhanh hơn, hoặc siêu tới hạn (vượt qua đường mực nước tới hạn). Điều này được minh họa trong Hình 4.16

Chú giải

Phương trình 4.36 mô tả sự thay đổi của mực nước dòng chảy ($\frac{dy}{dx}$) theo độ dốc đáy S_o và các thông số thủy lực khác.

Xét mẫu số của phương trình: $$1-\left(\frac{y_c}y\right)^3$$

Khi y→y_c, biểu thức $\left(\frac{y_c}y\right)^3$ →1, dẫn đến mẫu số tiến đến 0.
Điều này làm cho dy/dx tiến đến vô cùng (±∞), tức là đường nước trở nên thẳng đứng.

Một độ dốc nước thẳng đứng có nghĩa là dòng chảy có sự gián đoạn mạnh, đây chính là biểu hiện của một cú nhảy thủy lực (hydraulic jump) hoặc điểm tới hạn của dòng chảy. Khi đó, dy/dx vuông góc với đáy.

Điều này phù hợp với thực tế thủy lực:

Khi y→y_c, dòng chảy không thể tiếp tục duy trì trạng thái ổn định mà không có sự chuyển đổi mạnh.
Nếu dòng chảy là siêu tới hạn (Fr>1), nó cần một cú nhảy thủy lực để trở về dưới tới hạn.
Nếu dòng chảy là dưới tới hạn (Fr<1), nó có thể tự nhiên chuyển thành siêu tới hạn khi điều kiện thuận lợi (ví dụ: khi dốc đáy tăng).

Vì vậy, phương trình 4.36 giải thích tại sao gần mực nước tới hạn y_c, hệ số biến đổi mực nước dy/dx trở nên cực lớn, dẫn đến độ dốc nước vuông góc với đáy kênh.

Khi có sự thay đổi trong mặt cắt ngang, độ dốc hoặc có vật cản trong dòng chảy, phân tích định tính về profile mực nước phụ thuộc vào việc xác định các điểm khống chế, xác định loại profile mực nước ở thượng lưu và hạ lưu của các điểm khống chế, sau đó phác thảo các profile này.

Cần nhớ rằng khi dòng chảy ở trạng thái siêu tới hạn (Fr>1), độ sâu khống chế nằm ở thượng lưu và phân tích profile mực nước được thực hiện theo hướng dòng chảy. Ngược lại, khi dòng chảy ở trạng thái dưới tới hạn (Fr<1), độ sâu khống chế nằm ở hạ lưu và các phép tính phải được thực hiện theo hướng ngược dòng về thượng lưu.

Các profile mực nước hình thành do sự thay đổi độ dốc đáy kênh được minh họa trong Hình 4.16.

**Hình 4.16. Các ví dụ về water surface profiles**

Loại	Độ dốc đáy	Độ sâu	Loại	Phân loại
Nhẹ (Mild)	S_o > 0	y > y_o > y_c	1	M1
Nhẹ (Mild)	S_o > 0	y_o > y > y_c	2	M2
Nhẹ (Mild)	S_o > 0	y_o > y_c > y	3	M3
Tới hạn (Critical)	S_o > 0	Y > y_o = y_c	1	C1
Tới hạn (Critical)	S_o > 0	Y < y_o = y_c	3	C3
Dốc (Steep)	S_o > 0	Y > y_c > y_o	1	S1
Dốc (Steep)	S_o > 0	y_c > y > y_o	2	S2
Dốc (Steep)	S_o > 0	y_c > y_o > y	3	S3
Nằm ngang (Horizontal)	S_o = 0	y > y_c	2	H2
Nằm ngang (Horizontal)	S_o = 0	y_c > y	3	H3
Ngược dốc (Adverse)	S_o < 0	y > y_c	2	A2
Ngược dốc (Adverse)	S_o < 0	y_c > y	3	A3

Bảng 4.1. Đặc điểm của Water Surface Profiles

Lưu ý:

Với đường cong loại 1 (M1, S1, C1), độ sâu thực tế của dòng chảy y lớn hơn cả độ sâu normal y_o và độ sâu tới hạn y_c. Vì dòng chảy êm dịu, nên điểm khống chế nằm ở hạ lưu.
Với đường cong loại 2 (M2, S2, A2, H2), độ sâu thực tế y nằm giữa độ sâu normal y_o và độ sâu tới hạn y_c. Dòng chảy êm đối với M2, A2 và H2, do đó điểm khống chế nằm ở hạ lưu. Dòng chảy nhanh đối với S2, nên điểm khống chế nằm ở thượng lưu.
Với đường cong loại 3 (M3, S3, C3, A3, H3), độ sâu thực tế y nhỏ hơn cả độ sâu normal y_o và độ sâu tới hạn y_c. Vì dòng chảy nhanh, nên điểm khống chế nằm ở thượng lưu.
Đối với độ dốc nhẹ (mild slope), S_o nhỏ hơn S_c và y_o>y_c.
Đối với độ dốc dốc (steep slope), S_o lớn hơn S_c và y_o<y_c.
Đối với độ dốc tới hạn (critical slope), S_o bằng S_c và y_o=y_c.
Đối với độ dốc ngược (adverse slope), S_o có giá trị âm.
Đối với độ dốc ngang (horizontal slope), S_o bằng không.
Trường hợp y→y_c là một điểm đặc biệt quan trọng vì khi đó, mẫu số trong Phương trình 4.36 tiến dần về 0.

Để xác định xem cú nhảy thủy lực xảy ra trên dốc lớn (steep slope) hay dốc nhẹ (mild slope), tính toán độ sâu kế tiếp y₂ cho độ sâu y₁ bằng phương trình cú nhảy thủy lực.

Nếu y₂ từ phương trình cú nhảy thủy lực lớn hơn độ sâu normal y_o tính theo phương trình Manning trên dốc nhẹ, thì sẽ xuất hiện đường cong M3 trên dốc nhẹ cho đến khi y₂ đạt đến độ sâu tương ứng với độ sâu ban đầu cần thiết để cú nhảy xảy ra.
Nếu y₂ nhỏ hơn độ sâu cần thiết để cân bằng với độ sâu hạ lưu, cú nhảy thủy lực sẽ xảy ra trên dốc lớn và đường cong S1 sẽ xuất hiện để kết nối với độ sâu normal tại mặt cắt khống chế.

Chú giải

Giải thích về Độ sâu Normal và Độ sâu Tới Hạn trong Dòng Chảy

Trong thủy lực kênh hở, hai khái niệm quan trọng giúp xác định đặc điểm dòng chảy là độ sâu normal (y_o) và độ sâu tới hạn (y_c). Chúng có vai trò quan trọng trong việc phân loại các water surface profiles và xác định vị trí xảy ra cú nhảy thủy lực.

1. Độ sâu Normal (y_o)

Độ sâu normal là độ sâu của dòng chảy khi dòng chảy đạt trạng thái ổn định trên một đoạn kênh có độ dốc, mặt cắt ngang, và độ nhám không đổi.
Nó được tính dựa vào phương trình Manning hoặc phương trình Chézy, tùy thuộc vào bài toán.
Khi dòng chảy ở độ sâu normal, lực trọng trường cân bằng với lực ma sát đáy kênh, tức là năng lượng của dòng chảy không thay đổi theo thời gian.
Độ sâu normal phụ thuộc vào:
- Lưu lượng dòng chảy (Q)
- Độ dốc đáy kênh (S_o)
- Hệ số nhám Manning (n)
- Hình dạng mặt cắt ngang của kênh.

🡺 Ý nghĩa: Nếu một kênh có dòng chảy duy trì ở độ sâu normal, dòng chảy không bị ảnh hưởng bởi các chướng ngại vật hoặc sự thay đổi đột ngột về hình dạng kênh.

2. Độ sâu Tới Hạn (y_c) [độ sâu phân giới]

Độ sâu tới hạn là độ sâu mà tại đó số Froude (Fr) bằng 1, tức là năng lượng riêng của dòng chảy đạt giá trị tối thiểu.
Nó được xác định bởi phương trình tới hạn: $$y_c=(\frac{Q^2}{g\;B^2})^\frac13$$
Trong đó:
- Q là lưu lượng dòng chảy,
- g là gia tốc trọng trường,
- B là chiều rộng mặt kênh tại mặt nước.
Khi y=y_c, vận tốc dòng chảy đúng bằng vận tốc sóng trọng lực, tức là không có sóng nào có thể truyền ngược lại dòng chảy.
Độ sâu tới hạn xác định xem dòng chảy là siêu tới hạn (Fr > 1) hay dưới tới hạn (Fr < 1):
- Siêu tới hạn (y<y_c): Dòng chảy nhanh, vận tốc cao, năng lượng chủ yếu ở dạng động năng.
- Dưới tới hạn (y>y_c): Dòng chảy chậm, vận tốc thấp, năng lượng chủ yếu ở dạng thế năng.

🡺 Ý nghĩa: Độ sâu tới hạn là một điểm quan trọng để xác định điều kiện dòng chảy và vị trí kiểm soát thủy lực. Khi một kênh có độ sâu gần bằng độ sâu tới hạn, bất kỳ thay đổi nhỏ nào cũng có thể làm thay đổi đáng kể đặc điểm dòng chảy.

3. So sánh độ sâu Normal và độ sâu Tới Hạn

Tiêu chí	Độ sâu Normal (y_o)	Độ sâu Tới Hạn (y_c)
Định nghĩa	Độ sâu tại đó dòng chảy đạt trạng thái ổn định theo Manning.	Độ sâu tại đó năng lượng riêng đạt tối thiểu, Fr = 1.
Phụ thuộc vào	Độ dốc đáy, lưu lượng, độ nhám, hình dạng kênh.	Lưu lượng và mặt cắt ngang.
Tác động lên dòng chảy	Xác định trạng thái ổn định của dòng chảy.	Xác định sự chuyển đổi giữa dòng chảy dưới tới hạn và siêu tới hạn.
Liên quan đến cú nhảy thủy lực	Dòng chảy có thể thay đổi để đạt đến độ sâu normal sau cú nhảy thủy lực.	Độ sâu tới hạn là điểm mà cú nhảy thủy lực có thể bắt đầu.

4. Ứng dụng của y_o và y_c trong phân tích thủy lực

Khi dốc kênh nhẹ (S_o<S_c), ta có y_o>y_c, tức là dòng chảy có xu hướng ổn định ở trạng thái dưới tới hạn.
Khi dốc kênh lớn (S_o>S_c), ta có y_o<y_c, tức là dòng chảy có xu hướng siêu tới hạn.
Khi có vật cản hoặc thay đổi hình dạng kênh, dòng chảy có thể thay đổi giữa các trạng thái và tạo ra cú nhảy thủy lực.
Khi dòng chảy chuyển từ siêu tới hạn (Fr>1) sang dưới tới hạn (Fr<1), cú nhảy thủy lực sẽ xảy ra, và việc tính toán y_o và y_c giúp xác định vị trí xảy ra cú nhảy.

5. Tóm lại

Độ sâu normal dùng để xác định trạng thái ổn định của dòng chảy theo Manning.
Độ sâu tới hạn dùng để xác định ngưỡng chuyển đổi giữa dòng chảy dưới tới hạn và siêu tới hạn.
Trong thực tế, việc tính toán và so sánh y_o và y_c giúp kỹ sư thủy lực hiểu rõ hơn về đặc điểm dòng chảy và dự đoán vị trí xảy ra các hiện tượng quan trọng như cú nhảy thủy lực hoặc sự thay đổi trong water surface profiles.

Ví dụ 4.8

Cho: Một kênh hình chữ nhật rộng 5 m chuyển từ một độ dốc rất lớn sang một dốc nhẹ.

Lưu lượng thiết kế: 24,8 m³/s.
Trên dốc lớn, độ sâu normal và vận tốc lần lượt là 0,33 m và 15 m/s.
Trên dốc nhẹ, độ sâu normal và vận tốc lần lượt là 2,96 m và 1,68 m/s.

Hỏi:

Xác định loại dòng chảy xảy ra trong cả hai kênh.
Nếu có cú nhảy thủy lực, xác định:
- Độ sâu hạ lưu sau cú nhảy.
- Vị trí xảy ra cú nhảy.
- Phân loại water surface profile.

Giải:

1. Tìm độ sâu tới hạn (y_c) trên dốc lớn, ta sử dụng phương trình độ sâu tới hạn cho kênh chữ nhật:

Trên dốc lớn, độ sâu normal là 0,33 m. Vì y<y_c, dòng chảy siêu tới hạn xảy ra trên dốc lớn.

Lưu ý rằng lưu lượng đơn vị (q) là như nhau cho cả dốc nhẹ, do đó, y_c là giống nhau cho cả đoạn dốc lớn và dốc nhẹ.

Trên dốc nhẹ, độ sâu normal là 2,96 m. Vì y>y_c, dòng chảy dưới tới hạn xảy ra trên dốc nhẹ.

Do đó, cú nhảy thủy lực sẽ xảy ra.

2. Tiếp theo, xác định xem cú nhảy thủy lực sẽ xẩy ra trên dốc lớn hay dốc nhẹ

Để xác định cú nhảy thủy lực xảy ra trên dốc lớn hay dốc nhẹ, ta cần tính độ sâu kế tiếp (y₂) cho độ sâu y₁ trên dốc lớn, sử dụng phương trình cú nhảy thủy lực.

Nếu y₂ từ phương trình cú nhảy thủy lực lớn hơn độ sâu normal y_o tính theo phương trình Manning trên dốc nhẹ, thì sẽ xuất hiện một đường cong M3 trên dốc nhẹ cho đến khi y₂ đạt đến độ sâu tới hạn.
Nếu y₂ nhỏ hơn y_o trên dốc nhẹ, cú nhảy có thể xảy ra trên dốc lớn và một đường cong S1 sẽ xuất hiện để kết nối với độ sâu normal tại mặt cắt khống chế.

So sánh các tham số và xác định loại water surface profile.

Vì độ sâu kế tiếp (y₂) lớn hơn độ sâu normal trên dốc nhẹ (tức là 3.73 > 2.96), kênh trên dốc nhẹ sẽ có đường cong M3 cho đến khi cú nhảy thủy lực xảy ra.

4.7.3 Phương pháp Bước Chuẩn (Standard Step Procedure)

Phương pháp bước chuẩn là một quy trình tính toán đơn giản để xác định water surface profile trong dòng chảy biến đổi dần. Việc xác định trước loại water surface profile, như đã phân tích trong phần trước, sẽ giúp xác định hướng tính toán nên tiến hành theo thượng lưu hay hạ lưu. Phương pháp bước chuẩn được suy ra từ phương trình năng lượng. Phương trình đó là:

Trong đó:

ΔL = Khoảng cách giữa Mặt cắt 1 và Mặt cắt 2, m (ft)
H = Năng lượng riêng tại Mặt cắt 1 và 2, m (ft)
S_o = Độ dốc đáy kênh
S_f = Độ dốc ma sát

Phương trình trên được sử dụng trong phương pháp bước chuẩn. Một ví dụ về ứng dụng của phương pháp bước chuẩn có thể được tìm thấy trong Chow (1959) và Richardson et al. (2001).

Mặc dù các chương trình máy tính (chẳng hạn như HEC-RAS) thường được sử dụng để tính toán water surface profiles, nhưng nên thực hiện một bản phác thảo định tính về water surface profiles dựa trên thông tin đã trình bày trong phần trước.

Điều này đặc biệt hữu ích trong các trường hợp profile phức tạp, khi độ dốc kênh thay đổi từ dốc lớn sang dốc nhẹ hoặc dốc nhẹ sang dốc lớn.