7 Dòng chảy trong ống kín

7.1 Các loại dòng chảy trong ống kín

Trong ống kín, dòng chảy có thể xảy ra dưới ba dạng: dòng chảy kênh hở, dòng chảy đầy do trọng lực và dòng chảy áp lực.

• Dòng chảy kênh hở xảy ra khi mặt nước tiếp xúc với khí quyển, có thể xuất hiện trong kênh hở hoặc trong ống kín nhưng chưa đầy nước. Phân tích dòng chảy kênh hở trong ống kín tương tự như bất kỳ loại dòng chảy kênh hở nào khác, và tất cả các khái niệm, nguyên tắc đã thảo luận trong Chương 4 đều được áp dụng.
• Dòng chảy đầy do trọng lực (Gravity Full Flow) xảy ra khi ống chảy đầy nước nhưng chưa có áp suất.
• Dòng chảy áp lực (Pressure Flow) xảy ra khi ống chảy đầy nước và chịu áp suất.

Do diện tích thấm ướt (wetted perimeter) lớn hơn và ma sát tăng trong ống đầy nước, một ống chảy một phần thường có thể vận chuyển lưu lượng lớn hơn. Đối với ống tròn, lưu lượng đỉnh xảy ra khi mức nước đạt 93% chiều cao ống, và vận tốc trung bình khi ống đầy một nửa tương đương với vận tốc của dòng chảy đầy do trọng lực (Hình 7.1).

Chú giải 1

V/V_full (Tốc độ dòng chảy so với khi ống đầy)

Q/Q_full (Lưu lượng so với khi ống đầy)

A/A_full (Diện tích mặt cắt dòng chảy so với khi ống đầy)

R/R_full (Bán kính thủy lực so với khi ống đầy)

Các đường cong trên biểu đồ thể hiện sự thay đổi của:

• Lưu lượng (Discharge)
• Diện tích mặt cắt dòng chảy (Area)
• Bán kính thủy lực (Hydraulic Radius)
• Tốc độ dòng chảy (Velocity)

Biểu đồ này cho thấy rằng lưu lượng cực đại xảy ra khi mực nước đạt khoảng 93% đường kính ống, và tốc độ trung bình khi ống đầy một nửa tương đương với tốc độ của dòng chảy đầy do trọng lực.

Điều kiện dòng chảy đầy do trọng lực thường được giả định trong thiết kế hệ thống thoát nước mưa. Phương trình Manning (Phương trình 4.5) cho mặt cắt tròn chảy đầy có thể được viết lại như sau:

Trong đó:

• Q = Lưu lượng, m³/s (ft³/s)
• n = Hệ số nhám Manning
• D = Đường kính ống, m (ft)
• S = Độ dốc, m/m (ft/ft)
• K_u = Hệ số chuyển đổi đơn vị, bằng 0.312 (0.46 trong hệ đơn vị Anh)

Phương trình này cho phép tính trực tiếp đường kính ống cần thiết. Lưu ý rằng đường kính tính toán phải được tăng lên một kích thước danh nghĩa lớn hơn để có thể vận chuyển lưu lượng thiết kế mà không tạo ra dòng chảy áp lực.

Các kích thước danh nghĩa tiêu chuẩn theo hệ SI, dựa trên các kích thước danh nghĩa hiện tại của hệ đơn vị Anh, được trình bày trong Bảng 7.1.

Ví dụ 7.1

Cho:
Nước mưa trên mặt đường được thu gom bằng một loạt cửa thu nước kết hợp. Trong điều kiện thiết kế, tổng lưu lượng thu gom từ tất cả các cửa thu là 0.4 m³/s.

Một ống thoát nước mưa bằng bê tông (n = 0.013) sẽ được lắp đặt với độ dốc song song với độ dốc mặt đường, có giá trị 0.005 m/m.

Hỏi:

1. Đường kính ống thoát nước mưa cần thiết để vận chuyển lưu lượng thiết kế 0.4 m³/s mà không tạo ra dòng chảy áp lực.
2. Vận tốc dòng chảy khi ống đầy nước.

Giải:

1. Sử dụng phương trình dòng chảy đầy (phương trình này cho đường kính ống tính bằng mét).

2. Dựa vào Bảng 7.1, kích thước danh nghĩa lớn hơn gần nhất của ống là 600 mm.

3. Theo điều kiện thiết kế, một ống 600 mm sẽ chảy với mực nước hơi thấp hơn mức đầy. Dựa trên quan hệ dòng chảy một phần đầy (Hình 7.1), vận tốc không thay đổi đáng kể từ trạng thái nửa đầy đến đầy. Tuy nhiên, để tính thời gian tập trung (tc), cần sử dụng vận tốc của dòng chảy một phần đầy.

Để tính vận tốc dòng chảy một phần đầy, có thể sử dụng biểu đồ nomograph hoặc phương pháp thử-sai. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng các quan hệ dòng chảy một phần đầy.

Lưu lượng và vận tốc dòng chảy đầy của ống bê tông 600 mm là:

Tỷ lệ giữa lưu lượng dòng chảy một phần đầy và lưu lượng dòng chảy đầy là: $$\frac{Q_{\text{part-full}}}{Q_{\text{full}}}$$

Tỷ lệ này có thể được xác định dựa trên các quan hệ dòng chảy một phần đầy, như trong Hình 7.1. Tùy vào mức độ đầy của ống, tỷ lệ này sẽ thay đổi.

Tỷ lệ vận tốc tương ứng là 1.13 (Hình 7.1).

Do đó:

7.2 Phương trình năng lượng

Phương trình năng lượng đã được xem xét trong Chương 3 (Phương trình 3.2). Về mặt đơn giản, phương trình này phát biểu rằng tổng năng lượng tại bất kỳ mặt cắt nào phải bằng tổng năng lượng tại một mặt cắt hạ lưu cộng với tổn thất năng lượng trên đoạn trung gian.

Năng lượng tổng thể được chia thành ba thành phần:

1. Năng lượng do vận tốc (velocity head)
2. Năng lượng do áp suất (pressure head)
3. Năng lượng do cao độ (elevation head)

Đường năng lượng (Energy Grade Line – EGL) biểu diễn tổng năng lượng tại bất kỳ mặt cắt nào. Tổn thất năng lượng được phân loại thành tổn thất do ma sát và tổn thất do hình dạng (form losses) (xem Mục 7.3).

Đường thủy lực (Hydraulic Grade Line – HGL) nằm thấp hơn EGL một khoảng bằng năng lượng do vận tốc.

• Trong dòng chảy kênh hở, HGL chính là mực nước trong kênh.
• Trong dòng chảy áp lực, HGL là mực nước dâng lên trong ống đứng được kết nối với ống chính.

Ví dụ, trong một hệ thống thoát nước mưa được thiết kế theo điều kiện dòng chảy áp lực, HGL phải thấp hơn cao độ mặt đường. Nếu không, nước trong cống có thể dâng lên qua các cửa thu nước và nắp hố ga, gây ngập mặt đường.

Tương tự, nếu hệ thống thoát nước mưa hoạt động trong điều kiện dòng chảy siêu tới hạn (supercritical flow), cần đảm bảo rằng không xảy ra bước nhảy thủy lực (hydraulic jump), vì nó có thể tạo ra dòng chảy áp lực và làm cho HGL cao hơn cao độ mặt đường, gây ra ngập lụt.

7.3 Tổn thất năng lượng

Khi sử dụng phương trình năng lượng, cần tính toán đầy đủ tất cả các tổn thất năng lượng. Tổn thất năng lượng có thể được phân thành hai loại:

1. Tổn thất do ma sát (friction losses): Gây ra bởi lực ma sát giữa dòng chảy và vật liệu thành ống.
2. Tổn thất do hình dạng (form losses): Phát sinh do các cấu trúc thủy lực khác nhau dọc theo tuyến ống kín.

Các cấu trúc này bao gồm:

• Hố ga (access holes)
• Đoạn uốn cong (bends)
• Đoạn thu hẹp (contractions)
• Đoạn mở rộng (enlargements)
• Đoạn chuyển tiếp (transitions)

Mỗi cấu trúc trên đều gây ra tổn thất do vận tốc (velocity headlosses) và có thể làm thay đổi đáng kể đường năng lượng (EGL) cũng như đường thủy lực (HGL) tại vị trí đó.

Tổn thất do hình dạng thường được gọi là “tổn thất nhỏ” (minor losses) vì chúng thường nhỏ hơn đáng kể so với tổn thất do ma sát.

7.3.1 Tính toán tổn thất do ma sát

Tổn thất do ma sát được tính theo công thức:

Trong đó:

• L = Chiều dài của ống dẫn
• S_f = Độ dốc ma sát (độ dốc của đường năng lượng)

Điều kiện dòng chảy đều thường được giả định, do đó độ dốc ma sát có thể được tính bằng phương trình Manning hoặc phương trình Darcy-Weisbach.

Viết lại phương trình Manning để tính S_f:

Phương trình Darcy-Weisbach cho dòng chảy kênh hở:

Và đối với dòng chảy áp lực trong ống tròn:

Phương trình Manning được các kỹ sư thực hành sử dụng phổ biến hơn, mặc dù phương trình Darcy-Weisbach về mặt lý thuyết là chính xác hơn do có tính đồng nhất về đơn vị và có thể áp dụng cho bất kỳ chất lỏng nào trong nhiều điều kiện khác nhau.

Tuy nhiên, khả năng đạt độ chính xác cao hơn với phương trình Darcy-Weisbach bị hạn chế bởi việc xác định hệ số Darcy f, đồng thời phương pháp này thường phức tạp hơn so với phương trình Manning. Các giá trị hệ số nhám Manning (n) điển hình cho dòng chảy trong ống kín được trình bày trong Phụ lục B, Bảng B.3.

Dù sử dụng công thức nào, việc lựa chọn hệ số nhám cũng đòi hỏi sự đánh giá hợp lý. Hệ số nhám chủ yếu được xác định bởi loại vật liệu ống, tuy nhiên, nhiều yếu tố khác cũng có thể ảnh hưởng đến giá trị này. Một số yếu tố quan trọng bao gồm:

• Loại mối nối giữa các đoạn ống
• Sai lệch về vị trí và độ dốc do lún nền hoặc chuyển động ngang của đất
• Lắng đọng trầm tích trong ống
• Dòng chảy từ các ống nhánh gây nhiễu động dòng chảy trong tuyến chính.

7.3.2 Tính toán tổn thất do hình dạng

Tổn thất do hình dạng xảy ra khi dòng chảy đi qua các cấu trúc như hố ga, nút giao, đoạn uốn cong, đoạn thu hẹp, đoạn mở rộng và đoạn chuyển tiếp. Những cấu trúc này có thể gây ra tổn thất đáng kể trên cả đường năng lượng (EGL) và đường thủy lực (HGL). Nếu không được tính đến trong thiết kế, chúng có thể làm giảm khả năng vận chuyển dòng chảy của ống dẫn.

Có nhiều phương pháp để đánh giá tổn thất do hình dạng, trong đó phương pháp đơn giản nhất dựa trên hệ số tổn thất nhân với cột áp vận tốc. Các hệ số này được lập bảng cho các trường hợp như tổn thất tại cửa vào/cửa ra, đoạn uốn cong, đoạn mở rộng, đoạn thu hẹp, v.v.

Dạng tổng quát của phương trình là:

HEC-22 (Brown et al., 2008) cung cấp các giá trị K cho từng trường hợp tổn thất này.

7.3.3 Tổn thất tại nút giao (Junction Losses)

Một nút giao ống là điểm kết nối giữa một ống nhánh nhỏ với một ống thân chính lớn hơn mà không sử dụng hố ga. Tổn thất cột áp tại nút giao có thể được tính bằng Phương trình 7.6, với giá trị K phù hợp.

Một phương pháp chính xác hơn, được khuyến nghị bởi FHWA, dựa trên các nguyên tắc về áp suất và động lượng. Cụ thể, tổng các lực tác động tại nút giao phải bằng tổng các động lượng, được biểu diễn bằng phương trình:

Trong đó:

• Hj = Tổn thất cột áp tại nút giao, m (ft)
• Qo, Qi, Q1 = Lưu lượng tại ống đầu ra, đầu vào và ống nhánh, lần lượt, m³/s (ft³/s)
• Vo, Vi, V1 = Vận tốc tại ống đầu ra, đầu vào và ống nhánh, lần lượt, m/s (ft/s)
• ho, hi = Cột áp vận tốc tại đầu ra và đầu vào, m (ft)
• Ao, Ai = Diện tích mặt cắt ngang của ống đầu ra và đầu vào, m² (ft²)
• θ = Góc giữa ống nhánh và trục của ống đầu ra, độ
• g = Gia tốc trọng trường, 9.81 m/s² (32.2 ft/s²)

7.3.4 Tính toán tổn thất tại hố ga

Một tình huống phức tạp hơn xảy ra khi có hố ga hoặc cửa thu nước tại vị trí nút giao giữa các ống đầu vào và đầu ra.

Phương pháp đơn giản nhất để tính toán tổn thất tại hố ga sử dụng Phương trình 7.6 với giá trị K tương ứng cho hố ga. Ví dụ, một hố ga thẳng xuyên qua (straight-through access hole) mà không có sự thay đổi về kích thước ống có giá trị K = 0.15.

FHWA gọi phương pháp này là phương pháp xấp xỉ và cho rằng nó chỉ phù hợp để ước tính sơ bộ trong giai đoạn thiết kế ban đầu, nhưng không nên sử dụng khi tính toán đường năng lượng (EGL).

Trong nhiều năm qua, FHWA đã phát triển và cải tiến các phương pháp phức tạp hơn để ước tính tổn thất tại hố ga và cửa thu nước. Phương pháp được FHWA khuyến nghị để tính toán chính xác tổn thất cột áp tại hố ga phân loại các loại hố ga và điều kiện thủy lực của chúng theo cách tương tự như kiểm soát cửa vào (inlet control) và dòng chảy đầy (full flow) trong cống thoát nước, như được trình bày chi tiết trong HEC-22 (Brown et al., 2008).

Ba bước cơ bản trong phương pháp của FHWA bao gồm:

• Bước 1: Xác định mức năng lượng ban đầu tại hố ga (E_ai) dựa trên phương trình kiểm soát cửa ra (dòng chảy một phần đầy hoặc đầy) hoặc kiểm soát cửa vào (dòng chảy kiểu đập tràn và dòng chảy qua lỗ) cho ống thoát ra.
• Bước 2: Điều chỉnh mức năng lượng ban đầu dựa trên các yếu tố như hình dạng đế hố ga (benching), góc nhập lưu (inflow angle) và dòng chảy rơi (plunging flow) để tính toán mức năng lượng cuối cùng (E_a).
• Bước 3: Tính toán tổn thất tại cửa ra của mỗi ống đầu vào, sau đó ước tính đường năng lượng (EGL_o) để tiếp tục tính toán ngược dòng.

Hình 7.2 tóm tắt các biến số chính được sử dụng trong quy trình này, quy trình sẽ được mô tả từng bước trong phần tiếp theo.

BƯỚC 1: Xác định mức năng lượng ban đầu tại hố ga

1. Điều kiện kiểm soát ở cửa ra (Outlet Control Condition)

• Điều kiện dòng chảy đầy dưới sự kiểm soát ở cửa ra: Đây là trường hợp phổ biến khi hệ thống thoát nước mưa bị dâng nước do mực nước hạ lưu cao (high tailwater) hoặc khi lưu lượng trong ống bị giới hạn bởi khả năng vận chuyển của ống.
• Điều kiện dòng chảy một phần đầy dưới sự kiểm soát ở cửa ra: Xảy ra khi ống thoát ra chảy một phần đầy và dòng chảy ở trạng thái dưới tới hạn (subcritical flow).

2. Điều kiện kiểm soát cửa vào (ngập nước): Xảy ra khi kích thước lỗ mở từ hố ga đến ống thoát ra bị hạn chế, dẫn đến mực nước trong hố ga đủ cao để dòng chảy qua lỗ mở được xem như dòng chảy qua lỗ (orifice flow).

3. Điều kiện kiểm soát cửa vào (không ngập nước): Xảy ra khi kích thước lỗ mở từ hố ga đến ống thoát ra cũng bị hạn chế, nhưng mực nước trong hố ga thấp hơn, khiến dòng chảy qua lỗ mở được xem như dòng chảy kiểu đập tràn (weir flow).

Về mặt đại số, mức năng lượng ban đầu có thể được biểu diễn bằng phương trình:

Trong đó:

• E_aio = Mức năng lượng ước tính tại hố ga cho kiểm soát cửa ra (dòng chảy đầy và một phần đầy)
• E_ais = Mức năng lượng ước tính tại hố ga cho kiểm soát cửa vào (ngập nước)
• E_aiu = Mức năng lượng ước tính tại hố ga cho kiểm soát cửa vào (không ngập nước)

Chú giải 2

“Kiểm soát ở cửa vào” và “Kiểm soát ở cửa ra” nói ở trên là đầu của ống tại vị trí nối hố ga…

Từ các mô hình thí nghiệm, người ta nhận thấy rằng dòng chảy qua cống có 02 chế độ, một là chế độ “kiểm soát ở cửa vào của cống” và hai là chế độ “kiểm soát ở cửa ra của cống”, mỗi chế độ có công thức thủy lực riêng…xem thêm trong HDS 5.

Mức năng lượng ước tính cho kiểm soát cửa ra: Dòng chảy một phần đầy và dòng chảy đầy

Trong điều kiện kiểm soát cửa ra, lưu lượng thoát ra khỏi hố ga bị giới hạn bởi hệ thống thoát nước mưa hạ lưu, khiến ống thoát ra có thể chảy đầy hoặc một phần đầy trong trạng thái dòng chảy dưới tới hạn (subcritical flow).

Mức năng lượng ban đầu của hố ga (Eai_o) được ước tính theo công thức:

Trong đó:

• Ei = Cột áp năng lượng riêng của ống thoát ra (tính theo Phương trình 7-10)
• Hi = Tổn thất tại cửa vào, giả định điều kiện kiểm soát cửa ra (tính theo Phương trình 7-11)

Trong đó:

• Ki = Hệ số tổn thất tại cửa vào = 0.2 (không thứ nguyên).

Mức năng lượng ước tính cho kiểm soát cửa vào: Ngập nước

Các tính toán kiểm soát cửa vào sử dụng một tỷ số không thứ nguyên, được điều chỉnh từ phân tích cống thoát nước, được gọi là cường độ dòng chảy (discharge intensity).

Cường độ dòng chảy được biểu diễn bằng tham số Discharge Intensity (DI), là tỷ số giữa lưu lượng (discharge) và kích thước ống:

Trong đó:

• A = Diện tích mặt cắt ngang của ống thoát ra, m² (ft²)
• Do = Đường kính của ống thoát ra, m (ft)

Điều kiện kiểm soát cửa vào ngập nước sử dụng phương pháp tương tự như dòng chảy qua lỗ (orifice flow) để ước tính mức năng lượng Eai_s.

Phép biến đổi của Phương trình 7-13 được thực hiện dựa trên dữ liệu có cường độ dòng chảy (discharge intensity) nhỏ hơn hoặc bằng 1.6.

Mức năng lượng ước tính cho kiểm soát cửa vào: Không ngập nước

Các phân tích trong phòng thí nghiệm cho thấy điều kiện kiểm soát cửa vào không ngập nước có cường độ dòng chảy (DI) trong khoảng 0.0 đến 0.5 (mặc dù phương trình không bị giới hạn trong phạm vi này).

Điều kiện kiểm soát cửa vào không ngập nước sử dụng phương pháp tương tự như dòng chảy qua đập tràn (weir flow) để ước tính mức năng lượng Eai_u.

BƯỚC 2: Điều chỉnh mức năng lượng do ảnh hưởng của đế hố ga, góc nhập lưu và dòng chảy rơi

Mức năng lượng ban đầu của hố ga tính toán trong Bước 1 được sử dụng làm cơ sở để ước tính các tổn thất bổ sung do:

1. Dòng chảy nhập lưu với góc khác 180 độ (không song song với hướng dòng chính).
2. Cấu hình đế hố ga (benching) – đế hố ga được thiết kế để làm trơn dòng chảy, giúp giảm tổn thất năng lượng.
3. Dòng chảy rơi (plunging flow) – xảy ra khi dòng chảy nhập lưu có cao độ lớn hơn mực nước trong hố ga (ví dụ: dòng chảy từ cửa thu nước vào hố ga có thể được xem như dòng chảy rơi).

Ảnh hưởng của các yếu tố này có thể được ước tính và áp dụng vào mức năng lượng ban đầu của hố ga dựa trên nguyên tắc chồng chất (superposition principle).

Cách tiếp cận cộng dồn này giúp tránh vấn đề thường gặp trong các phương pháp khác, nơi mà việc sử dụng hệ số nhân đơn lẻ có thể dẫn đến giá trị tổn thất năng lượng cực đoan khi hệ số này có giá trị lớn.

Phương trình điều chỉnh mức năng lượng tại hố ga là:

Trong đó:

• H_B = Tổn thất năng lượng bổ sung do đế hố ga (cấu hình sàn)
• H_θ = Tổn thất năng lượng bổ sung do dòng chảy nhập lưu với góc khác 180 độ
• H_P = Tổn thất năng lượng bổ sung do dòng chảy rơi

HEC-22 cung cấp chi tiết các phương trình cần thiết để tính toán các yếu tố phức tạp bổ sung trong cấu hình của hố ga.

Lưu ý rằng Ea biểu thị mức đường năng lượng (EGL) trong hố ga. Nếu Ea nhỏ hơn cột áp năng lượng tại ống thoát ra (Ei), thì Ea nên được đặt bằng Ei.

Mực nước trong hố ga (ya) xấp xỉ bằng Ea.

Khi đã biết mức năng lượng tại hố ga (Ea) và giả định cao độ đáy hố ga (za) bằng cao độ đáy ống thoát ra (zi), ta có thể xác định đường năng lượng tại hố ga (EGLa) bằng công thức:

BƯỚC 3: Tổn thất tại cửa ra của ống nhập lưu

Bước cuối cùng là tính toán đường năng lượng (EGL) tại mỗi ống nhập lưu.

Phương pháp của FHWA xem xét hai trường hợp:

1. Ống nhập lưu có dòng chảy rơi (plunging inflow pipe)
2. Ống nhập lưu không có dòng chảy rơi (non-plunging inflow pipe)

Ống nhập lưu không có dòng chảy rơi (Non-Plunging Inflow Pipe)

Trường hợp đầu tiên là ống nhập lưu không có dòng chảy rơi, tức là các ống này có kết nối thủy lực trực tiếp với mực nước trong hố ga.

Điều kiện để một ống nhập lưu thuộc loại này Ea > Zo

Trong đó:

• Ea = Đường năng lượng tại hố ga
• Zo = Cao độ đáy của ống nhập lưu

Trong trường hợp này, đường năng lượng tại ống nhập lưu (EGLo) được xác định theo công thức:

Trong đó:

• Ho = Tổn thất tại cửa ra của ống nhập lưu, được tính theo Phương trình 7.18.

Tổn thất tại cửa ra được tính theo cách truyền thống, sử dụng cột áp vận tốc của ống nhập lưu, vì điều kiện dòng chảy siêu tới hạn (supercritical flow) không phải là một vấn đề đối với ống nhập lưu. Phương trình tính toán như sau:

Trong đó:

• Ko = Hệ số tổn thất tại cửa ra = 0.4 (không thứ nguyên).

Ống nhập lưu có dòng chảy rơi (Plunging Inflow Pipe)

Trường hợp thứ hai áp dụng cho ống nhập lưu có dòng chảy rơi.

Đối với các ống nhập lưu thuộc loại này, đường năng lượng tại ống nhập lưu (EGLo) được xác định từ thủy lực của chính ống nhập lưu, thay vì từ mực nước trong hố ga. EGLo=Đường na˘ng lượng tıˊnh từ thủy lực của oˆˊng nhập lưuEGLo = \text{Đường năng lượng tính từ thủy lực của ống nhập lưu}

Do đó, EGLo không phụ thuộc vào độ sâu nước trong hố ga hay tổn thất trong hố ga.

Tiếp tục tính toán ngược dòng

Dù là trường hợp ống nhập lưu không có dòng chảy rơi hay ống nhập lưu có dòng chảy rơi, đường năng lượng tính được (EGLo) sẽ được sử dụng để tiếp tục tính toán ngược dòng đến hố ga tiếp theo.

Quy trình ba bước gồm:

1. Tính toán tổn thất tại cửa vào
2. Tính toán tổn thất bổ sung
3. Tính toán tổn thất tại cửa ra

Sẽ được lặp lại tại mỗi hố ga trong hệ thống.

Ứng dụng cụ thể của quy trình này được trình bày trong ví dụ thiết kế hệ thống thoát nước mưa ở Chương 8 (Ví dụ 8.1).