View Categories

IV. Ước lượng độ lệch vùng

Như đã mô tả trong phần Ước lượng hệ số độ lệch có trọng số, khuyến nghị rằng hệ số độ lệch được sử dụng nên là giá trị trung bình có trọng số giữa độ lệch tại trạm và độ lệch vùng (Griffis và Stedinger, 2007a). Một thủ tục được khuyến nghị để ước lượng độ lệch vùng là sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số Bayes / bình phương tối thiểu tổng quát Bayes (B-WLS / B-GLS) (Veilleux and others, 2011).

Tasker và Stedinger (1986) đã phát triển một thủ tục bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) để ước lượng các hệ số độ lệch vùng dựa trên các hệ số độ lệch mẫu của logarit lưu lượng đỉnh hàng năm. Phương pháp phân tích vùng của họ đối với các ước lượng độ lệch tính đến độ chính xác của ước lượng độ lệch tại từng trạm, phụ thuộc vào độ dài chuỗi số liệu tại trạm đó và độ chính xác của ước lượng trung bình độ lệch vùng theo phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS).

Gần đây hơn, Reis and others (2005), Gruber and others (2007), và Gruber và Stedinger (2008) đã phát triển mô hình hồi quy bình phương tối thiểu tổng quát dạng Bayes (B-GLS) cho các phân tích độ lệch khu vực. Việc sử dụng mô hình bình phương tối thiểu tổng quát (GLS) cho phép tích hợp sự tương quan chéo của các ước lượng độ lệch. Tương quan chéo phát sinh do các ước lượng độ lệch phụ thuộc vào các chuỗi số liệu lũ có tương quan chéo đồng thời.

Phương pháp Bayes cho phép tính toán phân phối hậu nghiệm của cả các tham số hồi quy và phương sai sai số của mô hình. Như được chỉ ra trong Reis and others (2005), trong những trường hợp mà phương sai sai số của mô hình nhỏ so với sai số lấy mẫu tại trạm, thì phân phối hậu nghiệm theo Bayes cung cấp mô tả hợp lý hơn về phương sai sai số mô hình so với cả hai phương pháp GLS dùng phương pháp moment và phương pháp ước lượng điểm theo xác suất tối đa (theo Veilleux, 2011).

Trong khi hồi quy WLS tính đến độ chính xác của mô hình khu vực và ảnh hưởng của độ dài chuỗi số liệu đến phương sai của các ước lượng hệ số độ lệch, thì hồi quy GLS cũng xét đến sự tương quan chéo giữa các ước lượng hệ số độ lệch. Các thủ tục hồi quy B-GLS mở rộng khung hồi quy GLS bằng cách cung cấp thêm mô tả về độ chính xác của phương sai sai số mô hình được ước lượng, phân tích phương sai giả định, và các thống kê chẩn đoán nâng cao; xem thêm Griffis và Stedinger (2009).

Do sự phức tạp của việc sử dụng EMA (Cohn and others, 1997) và mối tương quan chéo lớn giữa các đỉnh lũ hàng năm tại một số cặp trạm đo (Parrett and others, 2011), quy trình hồi quy B-WLS/B-GLS đã được phát triển nhằm cung cấp các kết quả ổn định và đáng tin cậy cho các mô hình hệ số độ lệch vùng (Veilleux, 2011; Veilleux and others, 2011). Quy trình B-WLS/B-GLS sử dụng phân tích bình phương tối thiểu thông thường (OLS) để xây dựng mô hình độ lệch vùng ban đầu; sau đó mô hình OLS này được dùng để tạo ra một ước lượng hệ số độ lệch vùng ổn định cho từng trạm. Ước lượng vùng ổn định này là cơ sở để tính phương sai của từng ước lượng hệ số độ lệch tại trạm được sử dụng trong phân tích WLS. Sau đó, phương pháp WLS Bayes được sử dụng để ước lượng các tham số mô hình độ lệch vùng. Cuối cùng, B-GLS được dùng để ước lượng độ chính xác của các tham số B-WLS, ước lượng sai số mô hình và độ chính xác của bộ ước lượng sai số đó, và tính toán các thống kê chẩn đoán khác nhau, bao gồm: giá trị hợp lý Bayes, hệ số xác định R-điều chỉnh giả định, bảng phân tích phương sai giả định, hai tỷ số phương sai lỗi chẩn đoán, cũng như các chỉ số ảnh hưởng và đòn bẩy.

Phương pháp này đã được áp dụng thành công để xây dựng các ước lượng độ lệch vùng trên toàn quốc.

Người ta khuyến nghị rằng các ước lượng hệ số độ lệch vùng G và sai số bình phương trung bình \(\text{MSE}_G\) nên được lấy từ các nghiên cứu do USGS thực hiện, sử dụng quy trình hồi quy B-WLS/B-GLS. Các ước lượng hiện tại (năm 2017) đã có sẵn cho nhiều bang; các bang khác đang được USGS cập nhật lại. Phụ lục 3 cung cấp thông tin về các nghiên cứu mới nhất liên quan đến độ lệch vùng. Thông tin bổ sung về các nghiên cứu độ lệch, báo cáo hiện có và thông tin liên hệ có thể tìm thấy tại:
🔗 https://acwi.gov/hydrology/Frequency/b17c/.

Trong trường hợp không có các ước lượng đã được công bố gần đây, người dùng được khuyến nghị liên hệ với USGS để xác định khả năng có sẵn của các ước lượng độ lệch vùng đã được chuẩn bị theo các phương pháp hiện tại mô tả trong mục này.

Các ước lượng độ lệch vùng được công bố trong IACWD (1982, plate 1) không được khuyến nghị sử dụng trong các nghiên cứu tần suất lũ.

(nd: độ lệch vùng ở Việt Nam)

B-17C chỉ có bản đồ/skew vùng cho Mỹ. Ở Việt Nam bạn sẽ không có “regional skew” sẵn. Có 3 đường đi thực tế (từ nhanh → chuẩn):

1) Nhanh nhất: chỉ dùng độ lệch tại trạm \(\hat{\gamma}\)

  • Chạy EMA cho chuỗi \(\log_{10}Q\) của trạm → lấy \(\hat{\mu},\hat{\sigma},\hat{\gamma}\) và MSE của \(\hat{\gamma}\).
  • Trong HEC-SSP: để Regional Skew trống (hoặc chọn “Use Station Skew Only”). Khi đó \(X_p=\hat{\mu}+\hat{\sigma}K_{\hat{\gamma},p}\).
  • Nhược điểm: dải tin cậy rộng hơn, nhất là cho p rất nhỏ (Q lớn).

2) Thực dụng: làm “độ lệch vùng tạm thời” từ các trạm lân cận (pseudo-regional skew)

Khi có vài trạm “tương tự” (khí hậu–địa mạo–độ dốc–mức đô thị hóa):

  1. Với mỗi trạm i: chạy EMA → lấy \(\hat{\gamma}_i\) và \(MSE_{\hat{\gamma}_i}\).
  2. Tính trung bình có trọng số theo sai số:
    $$G=\frac{\sum_i \hat{\gamma}_i\,w_i}{\sum_i w_i},\qquad w_i=\frac{1}{MSE_{\hat{\gamma}_i}}.$$
    (Có thể giảm trọng số cho trạm quá gần nhau hoặc rất khác điều kiện lưu vực.)
  3. Lấy \(MSE_G\) xấp xỉ bằng \(1/\sum_i w_i\) (bảo thủ).
  4. Vào HEC-SSP → nhập Regional Skew = G và MSE = \(MSE_G\) → HEC-SSP tự tính weighted skew:
    $$\hat{G}_w=\frac{G/MSE_G+\hat{\gamma}/MSE_{\hat{\gamma}}}{1/MSE_G+1/MSE_{\hat{\gamma}}}.$$

Ưu điểm: ổn định hơn trạm đơn lẻ; Nhược: chưa tính tương quan chéo một cách đầy đủ.

3) Chuẩn hóa học thuật: xây dựng mô hình “regional skew” riêng (WLS/B-GLS)

Nếu bạn có mạng số liệu (vài chục trạm trở lên):

  1. Thu thập đỉnh lũ năm (và dữ liệu lịch sử/censored nếu có) cho từng trạm → chạy EMA để lấy \(\hat{\gamma}_i\), \(MSE_{\hat{\gamma}_i}\) và các năm chồng lắp.
  2. Chọn biến giải thích: diện tích lưu vực, độ dốc, mưa năm, cao trình TB, %đô thị hóa, hồ chứa…
  3. Chạy WLS (bước đầu), rồi B-GLS (tốt nhất) để hồi quy \(\hat{\gamma}_i\) theo các biến trên, có xét sai số lấy mẫu và tương quan chéo giữa trạm.
  4. Đánh giá mô hình (jackknife/PRESS, bản đồ phần dư), xuất G(x,y) và \(MSE_G(x,y)\) để dùng trong weighted skew.
  5. Tài liệu hóa vùng áp dụng, điều kiện loại trừ (ví dụ lưu vực có sự điều tiết mạnh).

Nếu hiện tại bạn chưa đủ dữ liệu?

  • Dùng Cách 1 ngay để ra kết quả có CI;
  • Song song, gom số liệu của 3–10 trạm gần nhất để làm Cách 2 (rất khả thi);
  • Đối với thiết kế rủi ro rất nhỏ (1%–0.2% AEP), đối chiếu bằng mô phỏng Rainfall-Runoff + thủy lực để kiểm tra tính hợp lý (không chỉ dựa vào thống kê).

Lưu ý: đừng “mượn” bản đồ skew của Mỹ hay hệ số cũ từ nơi khác; khác vùng khí hậu/địa mạo → sai lệch lớn. Nếu chênh giữa \(\hat{\gamma}\) và G > 0.5, nên rà soát dữ liệu và vùng tương tự trước khi dùng weighted skew.