Phụ lục 10. Các ví dụ

Các bước phân tích tần suất lũ và ví dụ minh họa

Các bước chính để thực hiện phân tích tần suất lũ theo Hướng dẫn này cùng với một số ví dụ minh họa được trình bày trong phụ lục này. Trọng tâm là dữ liệu, các khoảng lưu lượng, và ngưỡng đầu vào cho EMA để minh họa cách áp dụng. Các bước thực hiện phân tích tần suất lũ tại một trạm đo như sau:

1. Xác định mục đích của nghiên cứu tần suất lũ và các phân vị cần quan tâm (ví dụ: \(Q_{50}\) hoặc \(Q_{100}\));
2. Thu thập dữ liệu đỉnh lũ tại trạm đo, bao gồm:
   • Dữ liệu lịch sử,
   • Dữ liệu lũ cổ (paleoflood),
   • Dữ liệu thực vật học (botanical),
   • Ước lượng độ lệch vùng (regional skew),
   • Các yếu tố khí hậu, mưa, và thông tin khu vực khác như đã nêu trong Phụ lục 3.
     Thực hiện khảo sát thực địa để thu thập thêm dữ liệu lũ cực trị, dữ liệu lịch sử và dữ liệu lũ cổ nếu cần cho các phân vị quan tâm;
3. Ước lượng các ngưỡng nhận biết (perception thresholds) và khoảng lưu lượng theo hướng dẫn ở Phụ lục 3;
4. Phân tích dữ liệu sơ bộ (exploratory data analysis) như mô tả trong Phụ lục 4, và đánh giá dữ liệu;
5. Đối với các trạm có chuỗi số liệu ngắn (n < 20), xem xét thực hiện mở rộng chuỗi số liệu (record extension) như mô tả trong Phụ lục 8;
6. Ước lượng tần suất lũ bằng EMA, sử dụng chuỗi số liệu tại trạm và độ lệch vùng đã được ước lượng, với phần mềm được khuyến nghị tại:
   https://acwi.gov/hydrology/Frequency/b17c/; và
7. Cân nhắc thực hiện phép gán trọng số cho phân vị (quantile weighting) như mô tả trong Phụ lục 9, đặc biệt với các trạm có chuỗi số liệu ngắn (n < 20), hoặc kết hợp các ước lượng từ mô hình mưa-dòng chảy, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu và các phân vị cần quan tâm.

Các ví dụ sau đây minh họa cho việc áp dụng các kỹ thuật được khuyến nghị trong Hướng dẫn này. Dữ liệu đỉnh lũ hàng năm từ bảy trạm đã được chọn để minh họa cho việc áp dụng phân phối log-Pearson Type III khi một hoặc nhiều đặc điểm sau xuất hiện trong chuỗi đỉnh lũ tại trạm:

1. Chuỗi số liệu đo đạc liên tục có hệ thống (Systematic record);
2. Lũ nhỏ có ảnh hưởng tiềm tàng (PILFs);
3. Chuỗi số liệu bị gián đoạn (Broken record);
4. Dữ liệu lịch sử (Historical data);
5. Dữ liệu bị chặn (Crest-stage gage censored data);
6. Dữ liệu lịch sử và PILFs (Historic data and PILFs);
7. Dữ liệu lũ cổ (Paleoflood data).

Bảng 10–1. Tóm tắt các ví dụ phân tích tần suất lũ.
[PILF, lũ thấp có khả năng ảnh hưởng]

Số tt	Loại ví dụ	Mã trạm USGS	Tên trạm	Hệ thống	Lịch sử	Ghi chép bị gián đoạn	Bị khuyết	PILF
1	Systematic record (dữ liệu đo đạc liên tục có hệ thống)	01134500	Sông Moose tại Victory, Vermont	X
2	PILFs	11274500	Suối Orestimba gần Newman, California					X
3	Chuỗi số liệu gián đoạn	01614000	Suối Back gần Jones Springs, West Virginia	X		X
4	Dữ liệu lịch sử	07099500	Sông Arkansas tại Pueblo, Colorado	X	X
5	Dữ liệu bị chặn (Censored Data)	05489490	Suối Bear tại Ottumwa, Iowa	X			X
6	Dữ liệu lịch sử + PILFs	09480000	Sông Santa Cruz tại Lochiel, Arizona	X	X			X
7	Dữ liệu lũ cổ (paleoflood)	11446500	Sông American tại Fair Oaks, California	X	X		X

Lưu ý rằng cho mục đích phân tích tần suất lũ, năm thủy văn được sử dụng trong các ví dụ này để xác định các năm xảy ra đỉnh lưu lượng hàng năm. Năm thủy văn được định nghĩa là giai đoạn 12 tháng từ ngày 1 tháng 10 đến ngày 30 tháng 9 năm sau. Năm thủy văn được ký hiệu theo năm dương lịch mà nó kết thúc và bao gồm 9 trong số 12 tháng của năm đó.

Độ lệch trọng số (weighted skew) chỉ được sử dụng trong ví dụ 1: Dữ liệu đo đạc liên tục có hệ thống; nó không được sử dụng trong các ví dụ 2–7. Nhằm minh họa rõ ràng cách EMA và sàng lọc MGBT cho PILFs được sử dụng trong phân tích tần suất lũ, chỉ sử dụng độ lệch tại chỗ (at-site skew) ở mỗi trạm.

(nd: năm thủy văn)

Khi phân tích tần suất lũ, người ta cần xác định năm mà đỉnh lũ hàng năm xảy ra.

Ở đây, năm không tính theo năm dương lịch (1/1 – 31/12) mà tính theo năm thủy văn.

Năm thủy văn = giai đoạn 12 tháng từ 1/10 năm trước đến 30/9 năm sau.

Năm thủy văn được gọi theo năm mà nó kết thúc.

Ví dụ: từ 1/10/2023 đến 30/9/2024 gọi là năm thủy văn 2024.

Khoảng thời gian này được chọn vì nó bao gồm 9 trong số 12 tháng của cùng một mùa lũ/chu kỳ thủy văn, giúp dữ liệu lũ không bị tách đôi giữa hai năm.

Nói cách khác, dùng năm thủy văn để đảm bảo rằng một trận lũ và các dòng chảy liên quan được tính chung trong cùng một “năm”, thay vì bị chia ra giữa hai năm dương lịch.

(nd: dữ liệu bị chặn – Censored data)

Censored data (dữ liệu bị chặn) là dữ liệu mà giá trị thực tế không được biết chính xác, chỉ biết được nó nằm trên hoặc dưới một ngưỡng nào đó.

Trong thủy văn, điều này thường xảy ra khi:

• Lũ quá lớn vượt quá khả năng đo của trạm, chỉ biết rằng lưu lượng lớn hơn một giá trị nhất định (upper-censored).
• Lũ quá nhỏ hoặc thiết bị không nhạy đủ để đo, chỉ biết rằng lưu lượng nhỏ hơn một giá trị nhất định (lower-censored).

Ví dụ:

• Nếu thước đo mực nước chỉ cao đến 5 m, nhưng trận lũ làm mực nước vượt quá mức đó, ta chỉ biết là mực nước ≥ 5 m, còn giá trị chính xác thì không biết → upper-censored.
• Nếu lưu lượng nhỏ hơn 10 ft³/s thì thiết bị không ghi được, ta chỉ biết là lưu lượng ≤ 10 ft³/s → lower-censored.

Trong phân tích tần suất lũ, dữ liệu censored vẫn hữu ích, nhưng phải xử lý đặc biệt (như EMA) để tận dụng thông tin giới hạn này thay vì bỏ qua hoàn toàn.

1. Ví dụ Systematic Record — Sông Moose tại Victory, Vermont

Ví dụ này minh họa việc sử dụng EMA và MGBT để thực hiện phân tích tần suất lũ tại một trạm đo có hồ sơ gồm các giá trị đỉnh lũ hàng năm là systematic data.

Trong ví dụ này, sử dụng trạm USGS 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont. Sông Moose nằm ở phía đông bắc của bang và chảy chủ yếu từ bắc xuống nam qua địa hình đồi núi. Lưu vực sông Moose có diện tích xấp xỉ 75 dặm vuông (mi²), gần như toàn bộ là rừng (Olson và Veilleux, 2014). Về lịch sử, lưu vực này từng là một khu khai thác gỗ quan trọng và một phần khai thác vẫn tiếp tục cho đến nay. Các nỗ lực canh tác trong lưu vực nhìn chung đều thất bại do sự hiện diện của lớp đất đá nông. Trong lưu vực có một số ngôi làng nhỏ, nhưng nhìn chung dân cư thưa thớt với chỉ vài dặm đường trải nhựa. Ngoài ra, có một vùng đầm lầy lớn nằm cách trạm đo khoảng một phần ba dặm về phía thượng lưu. Vùng đầm lầy này thuộc khu bảo tồn động vật hoang dã Victory Basin rộng 5.000 mẫu Anh. Mặc dù không có công trình điều tiết dòng chảy trong lưu vực, vùng đầm lầy này giúp làm giảm các đỉnh lũ trong lưu vực.

Trạm USGS 01134500 có hồ sơ đỉnh lũ hàng năm gồm 68 giá trị đỉnh, bắt đầu từ năm 1947 và kết thúc năm 2014. Các giá trị đỉnh hàng năm được liệt kê trong bảng 10–2 và có thể tải về từ USGS NWIS tại địa chỉ:
https://nwis.waterdata.usgs.gov/nwis/peak/?site_no=01134500&agency_cd=USGS

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh cho phân tích tần suất lũ

Như đã mô tả trong mục Biểu diễn dữ liệu sử dụng khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết, khi sử dụng EMA, đỉnh lưu lượng hàng năm cho mỗi năm thủy văn được biểu diễn bằng một khoảng lưu lượng \((Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper})\) cho mỗi năm thủy văn Y. Đối với các đỉnh lũ có giá trị đã biết và không bị chặn (not censored), khoảng lưu lượng có thể được biểu diễn là (\(Q_{Y,lower} = Q_Y, \; Q_{Y,upper} = Q_Y\)). Ví dụ, như thể hiện trong Bảng 10–2, đỉnh lũ của năm thủy văn 1947 được ghi nhận là 2.080 ft³/s. Đỉnh này đã biết và không bị chặn, do đó khoảng lưu lượng cho năm thủy văn 1947 là (\(Q_{1947,lower} = 2.080,\; Q_{1947,upper} = 2.080\)). Trong ví dụ này, giá trị lưu lượng được biết cho tất cả các năm mà trạm đo còn hoạt động. Bảng 10–3 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho mỗi năm thủy văn trong chuỗi số liệu của trạm 01134500.

Như đã mô tả trong mục Biểu diễn dữ liệu sử dụng khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết, EMA phân biệt các đặc tính mẫu bằng cách sử dụng ngưỡng nhận biết được ký hiệu (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho mỗi năm thủy văn Y, phản ánh phạm vi lưu lượng có thể đã được đo hoặc ghi lại nếu xảy ra. Ngưỡng nhận biết mô tả phạm vi các lưu lượng cực đại tiềm năng có thể đo được và không phụ thuộc vào các lưu lượng cực đại thực tế đã xảy ra. Giới hạn dưới \(T_{Y,lower}\) là đỉnh lưu lượng nhỏ nhất mà nếu xảy ra sẽ được ghi nhận trong năm thủy văn Y. Đối với hầu hết các đỉnh tại đa số trạm đo, \(T_{Y,upper}\) được giả định là vô hạn, vì các trận lũ lớn hơn mức đo tối đa của trạm thường được xác định thông qua dấu mực nước cao và các bằng chứng vật lý khác của trận lũ.

Trong các giai đoạn có chuỗi số liệu đầy đủ về đỉnh lũ, ngưỡng nhận biết được biểu diễn là (\(T_{Y,lower} = 0, \; T_{Y,upper} = \infty\)), trong đó \(T_{Y,lower} = 0\) là lưu lượng cơ bản tại trạm đo. Bảng 10–4 chứa các ngưỡng nhận biết EMA cho mỗi năm thủy văn trong chuỗi số liệu của trạm 01134500.

Các đỉnh lưu lượng hàng năm, cùng với khoảng lưu lượng EMA và ngưỡng nhận biết EMA tương ứng, có thể được thể hiện bằng đồ thị. Hình 10–1 chứa biểu đồ thể hiện các đỉnh lưu lượng hàng năm đã ghi nhận, các khoảng lưu lượng EMA, và các ngưỡng nhận biết EMA. Dữ liệu trong đồ thị này là của trạm USGS 01134500, vì mỗi năm trong chuỗi số liệu đều có giá trị đỉnh lũ đã ghi nhận và ngưỡng nhận biết cho toàn bộ chu kỳ số liệu là (\(T_{Y,lower} = 0, \; T_{Y,upper} = \infty\)), điều này cho thấy tất cả các đỉnh lũ đều có thể ghi nhận được.

Bảng 10–2.
Trạm Khảo sát Địa chất Hoa Kỳ (USGS) số 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont, hồ sơ đỉnh lưu lượng hàng năm gồm 68 giá trị đỉnh từ năm 1947 đến năm 2014. Bảng này bao gồm ngày xảy ra đỉnh được ghi nhận tại trạm, năm thủy văn của đỉnh đó, và lưu lượng đỉnh tương ứng. [– : không có mục nhập hoặc không có sẵn]

Ngày đạt đỉnh	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)	Ngày đạt đỉnh	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)	Ngày đạt đỉnh	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)
1947-04-13	1947	2,080	1970-04-25	1970	3,010	1993-04-17	1993	1,900
1948-03-28	1948	1,670	1971-05-04	1971	1,490	1994-04-17	1994	2,760
1949-03-28	1949	1,480	1972-05-05	1972	2,920	1995-08-06	1995	4,536
1950-04-21	1950	2,940	1973-07-01	1973	4,940	1996-04-24	1996	2,160
1950-12-05	1951	1,560	1973-12-22	1974	2,550	1996-12-02	1997	1,860
1952-06-02	1952	2,380	1975-04-20	1975	1,250	1998-03-31	1998	2,680
1953-03-27	1953	2,720	1976-04-02	1976	2,670	1999-09-18	1999	1,540
1954-04-23	1954	2,860	1977-03-31	1977	2,020	2000-05-11	2000	2,110
1955-04-15	1955	2,620	1978-05-10	1978	1,460	2001-04-25	2001	2,950
1956-04-30	1956	1,710	1979-03-26	1979	1,460	2002-04-14	2002	2,410
1957-04-22	1957	1,370	1980-04-10	1980	1,460	2003-03-30	2003	2,230
1957-12-21	1958	2,180	1981-02-21	1981	1,570	2003-10-28	2004	1,980
1959-04-04	1959	1,160	1982-04-18	1982	2,890	2005-04-04	2005	1,610
1959-11-29	1960	2,780	1983-05-04	1983	1,840	2005-10-17	2006	2,640
1961-04-24	1961	1,580	1984-05-31	1984	2,950	2007-04-24	2007	1,930
1962-04-08	1962	2,110	1985-04-17	1985	1,380	2008-04-20	2008	1,940
1963-04-22	1963	2160	1986-03-21	1986	2,350	2009-04-04	2009	1,810
1964-04-15	1964	2,750	1987-03-31	1987	4,180	2010-03-24	2010	1,900
1965-06-14	1965	1,590	1988-04-06	1988	1,700	2010-10-01	2011	3,140
1966-03-26	1966	1,560	1989-04-06	1989	2,200	2012-03-20	2012	1,370
1967-04-03	1967	1,800	1990-03-18	1990	3,430	2013-04-20	2013	2,180
1968-03-24	1968	1,600	1990-12-24	1991	2,270	2014-04-16	2014	4,250
1969-04-29	1969	2,400	1992-04-23	1992	2,180	—	—	—

Bảng 10–3.
Trạm USGS 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont, các khoảng lưu lượng theo thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) cho giai đoạn hệ thống từ năm 1947 đến năm 2014. Bảng này bao gồm năm thủy văn của đỉnh và khoảng lưu lượng tương ứng được xác định bởi giới hạn dưới \(Q_{Y,lower}\) và giới hạn trên \(Q_{Y,upper}\) cho mỗi năm thủy văn Y. [– : không có mục nhập hoặc không có sẵn]

Dưới đây là bản dịch nguyên bảng, giữ nguyên định dạng số như trong hình:

Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú	Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú
1947	2,080	2,080	—	1981	1,570	1,570	—
1948	1,670	1,670	—	1982	2,890	2,890	—
1949	1,480	1,480	—	1983	1,840	1,840	—
1950	2,940	2,940	—	1984	2,950	2,950	—
1951	1,560	1,560	—	1985	1,380	1,380	—
1952	2,380	2,380	—	1986	2,350	2,350	—
1953	2,720	2,720	—	1987	4,180	4,180	—
1954	2,860	2,860	—	1988	1,700	1,700	—
1955	2,620	2,620	—	1989	2,200	2,200	—
1956	1,370	1,370	—	1990	3,430	3,430	—
1957	1,370	1,370	—	1991	2,270	2,270	—
1958	2,180	2,180	—	1992	2,180	2,180	—
1959	1,160	1,160	—	1993	1,900	1,900	—
1960	2,780	2,780	—	1994	2,760	2,760	—
1961	1,580	1,580	—	1995	4,536	4,536	—
1962	2,110	2,110	—	1996	2,160	2,160	—
1963	2,160	2,160	—	1997	1,860	1,860	—
1964	2,750	2,750	—	1998	2,680	2,680	—
1965	1,190	1,190	—	1999	1,540	1,540	—
1966	1,560	1,560	—	2000	2,110	2,110	—
1967	1,800	1,800	—	2001	2,950	2,950	—
1968	1,600	1,600	—	2002	2,410	2,410	—
1969	2,400	2,400	—	2003	2,230	2,230	—
1970	3,010	3,010	—	2004	1,980	1,980	—
1971	1,490	1,490	—	2005	1,610	1,610	—
1972	2,920	2,920	—	2006	2,640	2,640	—
1973	4,940	4,940	—	2007	1,930	1,930	—
1974	2,550	2,550	—	2008	1,940	1,940	—
1975	1,250	1,250	—	2009	1,810	1,810	—
1976	2,670	2,670	—	2010	1,900	1,900	—
1977	2,020	2,020	—	2011	3,140	3,140	—
1978	1,460	1,460	—	2012	1,370	1,370	—
1979	1,620	1,620	—	2013	2,180	2,180	—
1980	1,460	1,460	—	2014	4,250	4,250	—

Bảng 10–4.
Trạm USGS số 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont, các ngưỡng nhận biết theo Thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) cho giai đoạn hệ thống từ năm 1947 đến năm 2014. Bảng này bao gồm khoảng năm thủy văn mà mỗi ngưỡng nhận biết được áp dụng; \(T_{Y,lower}\) là giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; \(T_{Y,upper}\) là giới hạn trên của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; và phần ghi chú mô tả ngưỡng đó.

Năm bắt đầu	Năm kết thúc	Ngưỡng nhận biết EMA \(T_{Y,lower}\)	Ngưỡng nhận biết EMA \(T_{Y,upper}\)	Ghi chú
1947	2014	0	Vô cực	Continuous systematic record (dữ liệu đo đạc liên tục có hệ thống)

Kết quả phân tích tần suất lũ

Phân tích tần suất lũ tại trạm USGS số 01134500 được thực hiện bằng cách sử dụng các khoảng lưu lượng EMA và các ngưỡng nhận biết như thể hiện trong các bảng 10–3 và 10–4. Kết quả từ phân tích tần suất lũ tại chỗ sử dụng EMA kết hợp với phép kiểm định Multiple Grubbs-Beck (MGBT) để sàng lọc các trận lũ thấp có khả năng ảnh hưởng (PILFs) được trình bày dưới đây.

Lưu ý rằng đối với phân tích được mô tả dưới đây, độ lệch trọng số (weighted skew) đã được sử dụng. Như mô tả trong mục Ước lượng độ lệch vùng, một ước lượng độ lệch được cải thiện có thể tính được bằng cách kết hợp (trọng số) giữa độ lệch tại trạm và độ lệch vùng (xem mục Ứớc lượng hệ số độ lệch trọng số để biết chi tiết).

Độ lệch vùng sử dụng cho trạm này là 0,44 với sai số chuẩn tương ứng là 0,28 (MSE = 0,078) (Olson và Veilleux, 2014). Độ lệch tại chỗ ước tính là 0,397 với MSE = 0,10. Lưu lượng đỉnh ước tính cho các xác suất vượt hàng năm có thể tìm thấy trong bảng 10–5, trong khi đường cong tần suất khớp được thể hiện ở hình 10–2.

Các moment ước lượng cuối cùng là 3,3286 (trung bình-mean), 0,1403 (độ lệch chuẩn-standard deviation), và 0,421 (độ lệch trọng số-weighted skew).

Hình 10–1.
Thể hiện chuỗi thời gian lưu lượng đỉnh hàng năm tại trạm USGS số 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont, gồm 68 giá trị đỉnh từ năm 1947 đến năm 2014. Các vòng tròn rỗng biểu thị các giá trị đỉnh hệ thống đã ghi nhận. Phạm vi có thể ghi nhận được cho giai đoạn hệ thống \(T_{s,lower}, T_{s,upper} \; (0, \infty)\) được thể hiện bằng các đường màu xanh.

Kết quả của phân tích ở trên được tạo ra bằng cách sử dụng độ lệch trọng số (weighted skew). Để minh họa tác động tiềm ẩn của độ lệch trọng số đối với phân tích tần suất lũ, ở đây trình bày kết quả của cùng một phân tích nhưng chỉ sử dụng độ lệch tại trạm (station skew) và so sánh với kết quả trước đó khi dùng độ lệch trọng số.

Như thể hiện ở hình 10–3, khoảng tin cậy khi chỉ sử dụng độ lệch tại trạm rộng hơn đối với các AEP nhỏ so với hình 10–2 khi dùng độ lệch trọng số. Cần lưu ý rằng đây chỉ là một ví dụ về ảnh hưởng của độ lệch trọng số đối với phân tích tần suất lũ. Mức độ ảnh hưởng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn so với minh họa, tùy thuộc vào dữ liệu đỉnh lũ tại trạm, cũng như giá trị độ lệch vùng tương ứng của trạm và độ chính xác của độ lệch vùng đó.

Đường tần suất đã lắp được tính bằng EMA với MGBT được hiển thị bằng màu đỏ trong hình 10–2. Vì chuỗi số liệu đỉnh lũ hàng năm chỉ bao gồm Systematic Record, không có thông tin lịch sử, không có đỉnh bị khuyết, và không có PILF nào được MGBT xác định, nên đường cong tần suất đã lắp sử dụng hướng dẫn phân tích tần suất lũ này giống hệt với đường cong từ Bulletin 17B.

Hình 10–2.
Biểu đồ thể hiện AEP cho trạm USGS 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) kết hợp với phép kiểm định Multiple Grubbs-Beck (MGBT) và độ lệch trọng số. Đường màu đỏ là đường cong tần suất log-Pearson loại III đã lắp; các đường màu xanh là giới hạn trên và dưới của khoảng tin cậy; các vòng tròn màu đen là các đỉnh đo đạc của hệ thống. PILF: lũ thấp có khả năng ảnh hưởng.

Bảng 10–5.
Các phân vị lưu lượng đỉnh (tính bằng feet khối/giây) tại trạm Khảo sát Địa chất Hoa Kỳ (USGS) số 01134500 dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) với phép kiểm định Multiple Grubbs-Beck (MGBT); phương sai của ước lượng được thể hiện trong không gian logarit.

[%: phần trăm; ft³/s: feet khối trên giây]

AEP	Ước lượng EMA (ft³/s)	Phương sai của ước lượng	Giới hạn tin cậy 2,5% thấp hơn (ft³/s)	Giới hạn tin cậy 97,5% cao hơn (ft³/s)
0,100	3,261	0.0007	2,933	3,826
0,040	3,911	0.0014	3,426	5,038
0,020	4,422	0.0021	3,782	6,234
0,010	4,957	0.0031	4,131	7,735
0,005	5,519	0.0043	4,476	9,616
0,002	6,313	0.0064	4,929	12,850

Hình 10–3.
Biểu đồ thể hiện AEP cho trạm USGS 01134500 trên sông Moose tại Victory, Vermont, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) kết hợp với phép kiểm định Multiple Grubbs-Beck (MGBT) và chỉ sử dụng độ lệch tại trạm (station skew). Đường màu đỏ là đường cong tần suất log-Pearson loại III đã lắp ráp; các đường màu xanh là giới hạn trên và dưới của khoảng tin cậy; các vòng tròn màu đen là các đỉnh hệ thống. PILF: lũ thấp có khả năng ảnh hưởng.

2. Ví dụ PILF — Suối Orestimba gần Newman, California

Ví dụ này minh họa cách Thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) và phép kiểm định Multiple Grubbs-Beck (MGBT) có thể được sử dụng để thực hiện phân tích tần suất lũ tại một trạm đo có hồ sơ gồm các đỉnh lũ hàng năm dạng Systematic Record và tồn tại các trận lũ thấp có khả năng ảnh hưởng (PILFs).

Trong ví dụ này, sử dụng trạm USGS số 11274500 trên suối Orestimba gần Newman, California (Parrett và cộng sự, 2011; Gotvald và cộng sự, 2012). Suối Orestimba là một nhánh của sông San Joaquin, có diện tích lưu vực 134 dặm vuông (mi²), nằm ở sườn phía đông của dãy núi Diablo Range thuộc vùng Coast Range Mountains của California (U.S. Army Corps of Engineers, 2008). Lưu vực này có cao độ trung bình 1.551 feet, với các đỉnh lũ thường xảy ra vào cuối mùa đông. Orestimba là một trong số ít các phụ lưu trong khu vực duy trì được kênh dòng chảy rõ ràng từ vùng đồi xuống sông San Joaquin (U.S. Army Corps of Engineers, 2008). Một số thông tin bổ sung về trạm này có thể xem trong Gotvald và cộng sự (2012).

Trạm USGS số 11274500 có hồ sơ đỉnh lũ hàng năm gồm 82 giá trị đỉnh, bắt đầu từ năm 1932 và kết thúc năm 2013. Các giá trị đỉnh hàng năm được liệt kê trong bảng 10–6 (tải về từ USGS NWIS: https://nwis.waterdata.usgs.gov/nwis/peak/?site_no=11274500&agency_cd=USGS) và được thể hiện trong hình 10–4. Trong số 82 giá trị đỉnh hàng năm này, có 12 năm mà giá trị đỉnh hàng năm là 0 ft³/s.

Hình 10–4.
Thể hiện chuỗi thời gian lưu lượng đỉnh hàng năm tại trạm USGS số 11274500 trên suối Orestimba gần Newman, California, gồm 82 giá trị đỉnh từ năm 1932 đến 2013. Các vòng tròn rỗng biểu thị các giá trị đỉnh mà hệ thống đã ghi nhận. Phạm vi có thể ghi nhận \(T_{s,lower}, T_{s,upper} \; (0, \infty)\) được thể hiện bằng các đường màu xanh.

Bảng 10–6.
Trạm USGS số 11274500 trên suối Orestimba gần Newman, California, hồ sơ lưu lượng đỉnh hàng năm gồm 82 giá trị đỉnh từ năm 1932 đến 2013. Bảng này bao gồm ngày xảy ra đỉnh lũ được ghi nhận tại trạm, năm thủy văn của đỉnh lũ, và lưu lượng đỉnh tương ứng.

[– : không có mục nhập hoặc không có sẵn]

Ngày đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)	Ngày đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)	Ngày đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)
1932-02-08	1932	4,260	1960-02-10	1960	448	1988-00-00	1988	0
1933-01-29	1933	345	1961-00-00	1961	0	1989-00-00	1989	0
1934-01-01	1934	516	1962-02-15	1962	1,740	1990-05-28	1990	4
1935-04-08	1935	1,320	1963-02-01	1963	8,300	1991-03-24	1991	1,260
1936-02-13	1936	1,200	1964-01-22	1964	156	1992-02-15	1992	888
1937-02-13	1937	2,180	1965-01-06	1965	560	1993-01-13	1993	4,190
1938-02-11	1938	3,230	1965-12-30	1966	128	1994-02-20	1994	12
1939-03-09	1939	115	1967-01-24	1967	4,200	1995-03-10	1995	12,000
1940-02-27	1940	3,440	1968-00-00	1968	0	1996-02-19	1996	3,130
1941-04-04	1941	3,070	1969-01-25	1969	5,080	1997-01-23	1997	3,320
1942-01-24	1942	1,880	1970-03-01	1970	1,010	1998-02-03	1998	9,470
1943-01-21	1943	6,450	1970-12-21	1971	584	1999-02-09	1999	833
1944-02-29	1944	1,290	1972-00-00	1972	0	2000-02-14	2000	2,550
1945-02-02	1945	5,970	1973-02-11	1973	1,510	2001-03-05	2001	958
1945-12-25	1946	782	1974-03-03	1974	922	2002-01-03	2002	425
1947-00-00	1947	0	1975-03-08	1975	1,010	2002-12-16	2003	2,790
1948-00-00	1948	0	1976-00-00	1976	0	2004-02-25	2004	2,990
1949-03-12	1949	335	1977-00-00	1977	0	2005-02-16	2005	1,820
1950-02-05	1950	175	1978-01-17	1978	4,360	2006-01-02	2006	1,630
1950-12-03	1951	2,920	1979-02-21	1979	1,270	2007-00-00	2007	0
1952-10-12	1952	3,660	1980-02-16	1980	5,210	2008-01-25	2008	2,110
1952-12-07	1953	147	1981-01-29	1981	1,130	2009-02-17	2009	310
1954-00-00	1954	0	1982-01-05	1982	5,550	2010-01-20	2010	4,400
1955-01-19	1955	16	1983-01-24	1983	6,360	2011-03-24	2011	4,440
1955-12-23	1956	5,620	1983-12-25	1984	991	2012-00-00	2012	0
1957-02-24	1957	1,440	1985-02-09	1985	50	2012-12-24	2013	6,250
1958-04-02	1958	10,200	1986-02-19	1986	6,990	—	—	—
1959-02-16	1959	5,380	1987-03-06	1987	112	—	—	—

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh để phân tích tần suất lũ

Như đã mô tả trong phần Biểu diễn dữ liệu sử dụng các khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết, khi sử dụng EMA, lưu lượng đỉnh hàng năm cho mỗi năm thủy văn được mô tả bằng một khoảng lưu lượng \((Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper})\) cho mỗi năm thủy văn Y.

Với các giá trị đỉnh đã biết và không bị chặn, khoảng lưu lượng có thể được mô tả là: (\(Q_{Y,lower} = Q_Y, \ Q_{Y,upper} = Q_Y\))

Như được chỉ ra trong bảng 10–6, lưu lượng đỉnh của năm thủy văn 1932 được ghi nhận là 4,260 ft³/s. Giá trị đỉnh này là đã biết và không bị chặn, do đó khoảng lưu lượng cho năm thủy văn 1932 là: (\(Q_{1932,lower} = 4,260, \ Q_{1932,upper} = 4,260)\)

Bảng 10–7 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu tại trạm 11274500.

Như đã mô tả trong phần Biểu diễn dữ liệu sử dụng các khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết, EMA phân biệt các thuộc tính lấy mẫu bằng cách áp dụng các ngưỡng nhận biết được ký hiệu (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho từng năm thủy văn Y, phản ánh phạm vi lưu lượng sẽ được đo hoặc ghi lại nếu xảy ra.

Ngưỡng nhận biết mô tả phạm vi của các lưu lượng đỉnh tiềm năng có thể đo được và độc lập với giá trị lưu lượng đỉnh thực tế đã xảy ra. Giới hạn dưới \(T_{Y,lower}\) là lưu lượng đỉnh nhỏ nhất có thể dẫn đến một số liệu được ghi nhận trong năm thủy văn Y.

Đối với hầu hết các đỉnh tại trạm đo, \(T_{Y,upper}\) được giả định là vô hạn, vì những trận lũ lớn hơn có thể vượt quá khả năng đo của trạm sẽ được xác định qua khảo sát dấu vết mức nước cao và các bằng chứng vật lý khác về trận lũ.

Đối với các giai đoạn có số liệu lưu lượng đỉnh đo đạc liên tục từ hệ thống, ngưỡng cảm nhận được biểu diễn là: (\(T_{Y,lower} = 0, \ T_{Y,upper} = \infty)\)

trong đó \(T_{Y,lower} = 0\) là lưu lượng cơ bản của trạm. Bảng 10–8 chứa các ngưỡng nhận biết EMA cho từng năm thủy văn trong chỗi số liệu tại trạm USGS 11274500.

Bảng 10–7.

Trạm đo USGS 11274500, suối Orestimba gần Newman, California, các khoảng giá trị lưu lượng theo thuật toán Expected Moments Algorithm (EMA) cho giai đoạn có số liệu từ năm 1932 đến 2013. Bảng này bao gồm năm thủy văn của đỉnh lũ và khoảng lưu lượng tương ứng, được xác định bởi giới hạn dưới \(Q_{Y,lower}\) và giới hạn trên \(Q_{Y,upper}\) cho từng năm thủy văn Y.

[– : không có mục nhập hoặc không có sẵn]

Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú	Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú
1932	4,260	4,260	—	1973	1,510	1,510	—
1933	345	345	—	1974	922	922	—
1934	516	516	—	1975	1,010	1,010	—
1935	1,320	1,320	—	1976	0	0	Zero flow.
1936	1,200	1,200	—	1977	0	0	Zero flow.
1937	2,180	2,180	—	1978	4,360	4,360	—
1938	3,230	3,230	—	1979	1,270	1,270	—
1939	115	115	—	1980	5,210	5,210	—
1940	3,440	3,440	—	1981	1,130	1,130	—
1941	3,070	3,070	—	1982	5,550	5,550	—
1942	1,880	1,880	—	1983	6,360	6,360	—
1943	6,450	6,450	—	1984	991	991	—
1944	1,290	1,290	—	1985	50	50	—
1945	5,970	5,970	—	1986	6,990	6,990	—
1946	782	782	—	1987	112	112	—
1947	0	0	Zero flow.	1988	0	0	Zero flow.
1948	0	0	Zero flow.	1989	0	0	Zero flow.
1949	335	335	—	1990	4	4	—
1950	175	175	—	1991	1,260	1,260	—
1951	2,920	2,920	—	1992	888	888	—
1952	3,660	3,660	—	1993	4,190	4,190	—
1953	147	147	—	1994	12	12	—
1954	0	0	Zero flow.	1995	12,000	12,000	—
1955	16	16	—	1996	3,130	3,130	—
1956	5,620	5,620	—	1997	3,320	3,320	—
1957	1,440	1,440	—	1998	9,470	9,470	—
1958	10,200	10,200	—	1999	833	833	—
1959	5,380	5,380	—	2000	2,550	2,550	—
1960	448	448	—	2001	958	958	—
1961	0	0	Zero flow.	2002	425	425	—
1962	1,740	1,740	—	2003	2,790	2,790	—
1963	8,300	8,300	—	2004	2,990	2,990	—
1964	156	156	—	2005	1,820	1,820	—
1965	560	560	—	2006	1,630	1,630	—
1966	128	128	—	2007	0	0	Zero flow.
1967	4,200	4,200	—	2008	2,110	2,110	—
1968	0	0	Zero flow.	2009	310	310	—
1969	5,080	5,080	—	2010	4,400	4,400	—
1970	1,010	1,010	—	2011	4,440	4,440	—
1971	584	584	—	2012	0	0	Zero flow.
1972	0	0	Zero flow.	2013	6,250	6,250	—

Bảng 10–8.

Trạm 11274500 Orestimba Creek gần Newman, California, ngưỡng nhận biết của Thuật toán Moment Kỳ vọng (Expected Moments Algorithm – EMA) cho giai đoạn từ năm 1932 đến 2013.

Bảng này thể hiện khoảng năm thủy văn mà mỗi ngưỡng nhận biết được áp dụng; \(T_{Y,lower}\) là giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; \(T_{Y,upper}\) là giới hạn trên của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; và một ghi chú mô tả ngưỡng này.

Năm bắt đầu	Năm kết thúc	EMA perception threshold		Ghi chú
		\(T_{Y,lower}\)	\(T_{Y,upper}\)
1932	2013	0	Vô cực	Ghi chép liên tục của hệ thống

(nd: giới hạn tin cậy)

+ 18,150 ft³/s = giá trị ước lượng của lũ 500 năm (AEP = 0,2%).

+ (12,040 – 41,610) = khoảng tin cậy 95% của chính lũ 500 năm. 41,610 ft³/s không phải “lũ 500 năm mới”, mà là giới hạn trên khi tính đến bất định tham số. Chọn nó làm thiết kế nghĩa là bạn đang thiết kế cho trường hợp cực đoan hơn cả 500 năm (rủi ro nhỏ hơn 0,2%).

Khi nào nên chọn 41,610?

• Công trình hậu quả vỡ rất lớn (đê/hồ chứa, bệnh viện, hạ tầng trọng yếu).
• Bạn muốn bao trùm bất định thay vì chỉ dùng trung bình ước lượng.
• Quy chuẩn/cơ quan quản lý yêu cầu dùng giới hạn trên hoặc áp hệ số an toàn cao.

Khi nào không nên?

• Dự án chi phí nhạy, hậu quả thấp; dùng giá trị ước lượng (18,150) kèm freeboard/hệ số an toàn thường hợp lý hơn.
• Quy định địa phương chỉ yêu cầu AEP cụ thể (ví dụ 1% hoặc 0,2%) mà không buộc dùng giới hạn trên.

Gợi ý thực dụng

• Chọn AEP mục tiêu theo quy chuẩn → lấy Q(AEP) rồi cộng freeboard/hệ số bất định hoặc dùng upper 95% CI của AEP đó.
• Ghi rõ trong thuyết minh: “Thiết kế theo lũ 0,2% với giới hạn trên 95% ⇒ 41,610 ft³/s”.

Kết quả từ Phân tích Tần suất Lũ

Phân tích tần suất lũ tại trạm USGS 11274500 được thực hiện bằng cách sử dụng các khoảng lưu lượng EMA và các ngưỡng nhận biết như thể hiện trong Bảng 10–7 và 10–8. Kết quả từ một phân tích tần suất lũ tại chỗ sử dụng EMA với Kiểm định Multiple Grubbs–Beck để sàng lọc các PILF được thể hiện. Lưu ý rằng độ lệch trạm được sử dụng, do đó cho phép tập trung vào dữ liệu tại chỗ. Đường tần suất đã lắp được hiển thị trong Hình 10–5 với các ước lượng được cung cấp trong Bảng 10–9. Các moment ước lượng cuối cùng là 3.0227 (trung bình), 0.6821 (độ lệch chuẩn) và –0.929 (độ lệch trạm).

Như thể hiện trong Hình 10–5, ngưỡng PILF \(T_{PILF}\) được thiết lập bởi MGBT là 782 ft³/s, với mức ý nghĩa bằng 0.0007. Do đó, toàn bộ 30 đỉnh lũ hàng năm (bao gồm 12 giá trị bằng 0) nhỏ hơn 782 ft³/s được giới hạn và mã hóa lại trong khuôn khổ của EMA với các khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower} = 0,\ Q_{Y,upper} = 782\)). Ngưỡng MGBT cũng có tác dụng điều chỉnh giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết. Do vậy, cho toàn bộ giai đoạn lịch sử từ 1932 đến 2013, ngưỡng nhận biết dựa trên \(T_{PILF}\) là (\(T_{Y,lower} = 782,\ T_{Y,upper} = \infty\)). Như thể hiện trong Hình 10–5, bằng cách giới hạn 30 đỉnh nhỏ nhất trong chuỗi số liệu, các đỉnh có xác suất vượt nhỏ nhất được khớp tốt với đường tần suất (đường màu đỏ).

Bảng 10–9.

Các phân vị lưu lượng đỉnh đối với trạm U.S. Geological Survey 11274500 Orestimba Creek gần Newman, California, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (Expected Moments Algorithm – EMA) với Kiểm định Multiple Grubbs–Beck; phương sai của ước lượng được thể hiện trong không gian log.

AEP (%)	Ước lượng EMA (ft³/s)	Phương sai của ước lượng	Giới hạn tin cậy 2,5% thấp hơn (ft³/s)	Giới hạn tin cậy 97,5% cao hơn (ft³/s)
0.500	1 339	0.0078	620.6	1 840
0.200	4 026	0.0045	2 965	5 595
0.100	6 328	0.0049	4 686	9 394
0.040	9 426	0.0061	6 944	16 110
0.020	11 690	0.0073	8 489	21 920
0.010	13 820	0.0082	9 813	27 730
0.005	15 800	0.0106	10 910	33 500
0.002	18 150	0.0135	12 040	41 610

Hình 10–5.
Biểu đồ thể hiện AEP cho trạm USGS 11274500 Orestimba Creek gần Newman, California, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (Expected Moments Algorithm – EMA) với Kiểm định Multiple Grubbs–Beck (MGBT).

Đường màu đỏ là đường tần suất log-Pearson loại III đã lắp, các đường màu xanh là giới hạn trên và giới hạn dưới của khoảng tin cậy, các vòng tròn màu đen là các đỉnh lũ hệ thống (systematic peaks), vòng tròn đỏ đặc có đường kẻ ngang là ngưỡng lũ thấp có khả năng ảnh hưởng (PILF) được xác định bởi MGBT, và các dấu “x” màu đen là các PILF được MGBT xác định.

3. Ví dụ về hồ sơ bị gián đoạn — Back Creek gần Jones Springs, West Virginia

Ví dụ này minh họa cách sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (EMA) cho một hồ sơ bị gián đoạn, như đã mô tả trong mục Hồ sơ bị gián đoạn, không đầy đủ và ngừng hoạt động. Trong ví dụ này, trạm USGS 01614000 Back Creek gần Jones Springs, West Virginia, được sử dụng. Back Creek là phụ lưu của sông Potomac; lưu vực rộng 235 dặm vuông nằm trong khu vực thung lũng và núi Ridge ở West Virginia (Wiley và Atkins, 2010).

Trạm USGS 01614000 có hồ sơ lưu lượng đỉnh hàng năm gồm 56 đỉnh lũ, bắt đầu từ năm 1929 và kết thúc năm 2012. Có ba giai đoạn “hồ sơ bị gián đoạn” khi trạm ngừng hoạt động: 1932–1937, 1976–1991, và 1999–2003. Tổng cộng có 28 năm thiếu số liệu trong giai đoạn 1929–2012. Ngoài ra, có một trận lũ lịch sử xảy ra ngoài giai đoạn đo đạc vào ngày 17 tháng 3 năm 1936. Trận lũ này được ghi nhận trong Báo cáo Dữ liệu Nước Hàng năm của USGS cho trạm này (Grover, 1937). Các đỉnh lũ hàng năm được liệt kê trong bảng 10–10 và thể hiện trong hình 10–6. Trong số 56 đỉnh lũ hàng năm, trận lũ tháng 10/1942 vượt nhẹ so với trận lũ lịch sử tháng 3/1936. Dựa trên thông tin lũ lịch sử trong Grover (1937) về trận lũ năm 1936, và các lũ lớn ở khu vực được mô tả bởi Wiley và Atkins (2010), thông tin từ trận lũ tháng 3/1936 được sử dụng như một ngưỡng nhận biết để đại diện cho 28 năm thiếu dữ liệu.

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh phục vụ phân tích tần suất lũ

Như mô tả trong mục Biểu diễn dữ liệu bằng Khoảng lưu lượng và Ngưỡng nhận biết, khi sử dụng EMA, lưu lượng đỉnh hàng năm cho mỗi năm trong giai đoạn lịch sử được mô tả bằng một khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper}\)) cho từng năm thủy văn Y. Với các đỉnh lũ đã biết giá trị và không bị khuyết, khoảng lưu lượng được mô tả là (\(Q_{Y,lower} = Q_Y, Q_{Y,upper} = Q_Y\)). Trong ví dụ này, giá trị lưu lượng được biết cho tất cả các năm trạm hoạt động. Bảng 10–11 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho từng năm tại trạm 01614000. Các năm thiếu dữ liệu được mô tả bằng ngưỡng nhận biết.

Như mô tả trong mục Biểu diễn dữ liệu bằng Khoảng lưu lượng và Ngưỡng nhận biết, EMA phân biệt các thuộc tính lấy mẫu bằng cách sử dụng ngưỡng nhận biết ký hiệu (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho từng năm Y, phản ánh phạm vi lưu lượng có thể đo được hoặc ghi lại nếu chúng xảy ra. Ngưỡng nhận biết mô tả phạm vi lưu lượng xả tiềm năng có thể đo được và độc lập với các trận lũ thực tế đã xảy ra. Giới hạn dưới \(T_{Y,lower}\) thể hiện trận lũ nhỏ nhất có thể ghi nhận được trong hồ sơ của một năm thủy văn Y. Với hầu hết các trạm, \(T_{Y,upper}\) thường được giả định là vô hạn, trừ các trận lũ quá lớn vượt khả năng đo đạc, được xác định qua nghiên cứu dấu vết lũ và các bằng chứng vật lý khác.

Với giai đoạn có hồ sơ lưu lượng đầy đủ và liên tục, ngưỡng nhận biết được biểu diễn là (\(T_{Y,lower} = 0, T_{Y,upper} = \infty\)), trong đó \(T_{Y,lower} = 0\) là lưu lượng tại thời điểm bắt đầu ghi nhận. Trong ví dụ này, các năm thiếu dữ liệu được mô tả bởi trận lũ lịch sử năm 1936. Dựa trên thông tin trận lũ lớn tháng 3/1936 (Grover, 1937) và thông tin lũ khu vực ở West Virginia (Wiley và Atkins, 2010), biết rằng nếu có lũ ở vị trí này thì nó đã vượt khoảng 21.000 ft³/s. Bảng 10–12 chứa các ngưỡng nhận biết EMA cho từng năm trong hồ sơ, bao gồm cả các năm thiếu dữ liệu, cho trạm USGS 01614000.

(nd: censoring)

Trong ngữ cảnh phân tích tần suất lũ, censoring nghĩa là kiểm duyệt dữ liệu — tức là cố ý loại bỏ hoặc thay thế một số giá trị đo được (thường là cực nhỏ hoặc cực lớn) để chúng không ảnh hưởng quá nhiều đến quá trình ước lượng thống kê.

Cụ thể:

• Với low censoring (kiểm duyệt giá trị nhỏ): các đỉnh lũ quá nhỏ (dưới một ngưỡng nhất định) được coi là không đủ tin cậy hoặc không quan trọng cho phân tích tần suất lũ. Những giá trị này sẽ được thay thế bằng một giá trị ngưỡng hoặc bị loại bỏ và ghi nhận dưới dạng “dưới ngưỡng”.
• Với high censoring (ít gặp hơn): áp dụng cho giá trị cực lớn nhưng có độ tin cậy thấp (ví dụ: đo sai, ước lượng thô).

Nói ngắn gọn: censoring = xử lý dữ liệu bằng cách cắt bỏ hoặc thay thế những giá trị ngoài phạm vi quan tâm để mô hình thống kê phản ánh tốt hơn thực tế cần phân tích.

Hình 10–6.
Biểu đồ thể hiện chuỗi số liệu lưu lượng đỉnh hàng năm tại trạm USGS 01614000 Back Creek gần Jones Springs, West Virginia, gồm 56 giá trị đỉnh từ năm 1929 đến 2012.
Các khoảng lưu lượng lũ được biểu diễn bằng các cột dọc màu đen có mũ, đại diện cho ước lượng lưu lượng thấp nhất và cao nhất.
Các vùng tô xám biểu thị những trận lũ có cường độ không xác định nhưng nhỏ hơn ngưỡng nhận biết \(T_{d,lower}\) trong các giai đoạn số liệu bị gián đoạn.
Các đường màu xanh lá thể hiện khoảng giá trị mà lũ có thể được đo hoặc ghi nhận trong các giai đoạn số liệu gián đoạn 1932–1938, 1976–1992, và 1999–2003, với các ngưỡng nhận biết thấp và cao lần lượt là \(T_{d,lower}\) (21.000 ft³/s) và \(T_{d,upper}\) được ước lượng từ trận lũ lịch sử tháng 3 năm 1936.
Khoảng nhận biết cho các giai đoạn đo đạc hệ thống \(T_{s,lower}, T_{s,upper} (0, ∞)\) được thể hiện bằng các đường màu xanh dương.

Bảng 10–10.
Trạm USGS 01614000 Back Creek gần Jones Springs, West Virginia, chuỗi số liệu lưu lượng đỉnh hàng năm gồm 56 giá trị đỉnh từ năm 1929 đến 2012, bao gồm cả trận lũ lịch sử năm 1936.
Bảng này ghi lại ngày xảy ra lưu lượng đỉnh hàng năm được đo tại trạm, năm thủy văn của lưu lượng đỉnh hàng năm, và giá trị lưu lượng đỉnh hàng năm tương ứng (tính bằng ft³/s).
Các đường kẻ ngang thể hiện các giai đoạn số liệu bị gián đoạn.

[–, không có dữ liệu hoặc không sẵn có]

Bảng 10–11.
Trạm USGS 01614000 Back Creek gần Jones Springs, West Virginia, các khoảng lưu lượng theo thuật toán Expected Moments (EMA) cho giai đoạn số liệu hệ thống từ năm 1929 đến 2012.
Bảng này bao gồm năm thủy văn của lưu lượng đỉnh hàng năm và khoảng lưu lượng tương ứng được xác định bởi giới hạn dưới \(Q_{Y,lower}\) và giới hạn trên \(Q_{Y,upper}\), tính bằng feet khối trên giây (ft³/s) cho từng năm thủy văn Y.
Các đường kẻ ngang thể hiện các năm có số liệu bị gián đoạn.

[–, không có dữ liệu hoặc không sẵn có]

Bảng 10–12.
Trạm USGS 01614000 Back Creek gần Jones Springs, West Virginia, các ngưỡng nhận biết theo thuật toán Expected Moments Algorithm (EMA) cho giai đoạn số liệu hệ thống từ 1929 đến 2012.
Bảng này bao gồm các khoảng năm thủy văn áp dụng cho từng ngưỡng nhận biết; \(T_{Y,lower}\)​ là giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; \(T_{Y,upper}\)​ là giới hạn trên của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; và một phần ghi chú mô tả ngưỡng.

Năm bắt đầu	Năm kết thúc	\(T_{Y,lower}\)	\(T_{Y,upper}\)	Ghi chú
1929	1931	0	Vô cực	Hồ sơ hệ thống liên tục.
1932	1938	21.000	Vô cực	Thiếu hồ sơ, có thông tin lịch sử.
1939	1975	0	Vô cực	Hồ sơ hệ thống liên tục.
1976	1992	21,000	Vô cực	Thiếu hồ sơ, có thông tin lịch sử.
1993	1998	0	Vô cực	Hồ sơ hệ thống liên tục.
1999	2003	21,000	Vô cực	Thiếu hồ sơ, có thông tin lịch sử.
2004	2012	0	Vô cực	Hồ sơ hệ thống liên tục.

Kết quả Phân tích Tần suất Lũ

Phân tích tần suất lũ tại trạm USGS 01614000 được thực hiện bằng cách sử dụng các khoảng lưu lượng EMA và các ngưỡng nhận biết như trình bày trong bảng 10–11 và 10–12. Kết quả từ phân tích tần suất lũ tại vị trí (at-site) bằng EMA kết hợp với Multiple Grubbs-Beck Test (MGBT) để sàng lọc các trận lũ nhỏ có khả năng ảnh hưởng đáng kể (PILFs) được thể hiện bên dưới.

Lưu ý rằng độ lệch của trạm đã được sử dụng, nhờ đó trọng tâm được đặt vào dữ liệu tại chỗ. Đường cong tần suất đã lắp được hiển thị trong hình 10–7 với các giá trị ước lượng được cung cấp trong bảng 10–13. Các moment ước lượng cuối cùng là 3.7598 (trung bình), 0.2434 (độ lệch chuẩn) và 0.144 (độ lệch của trạm).

Như thể hiện trong hình 10–7, có hai trận lũ vượt quá ngưỡng lịch sử (21.000 ft³/s): trận lũ tháng 3 năm 1936 và trận lũ tháng 10 năm 1942. Sử dụng MGBT, đã xác định được hai PILF, với ngưỡng bằng 2.000 ft³/s và mức ý nghĩa bằng 0.0881. Hai đỉnh lũ hàng năm nhỏ hơn 2.000 ft³/s bị kiểm duyệt và mã hóa lại trong khuôn khổ EMA với khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower} = 0, Q_{Y,upper} = 2.000\)).

Ngưỡng MGBT cũng có tác dụng điều chỉnh giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết. Vì vậy, trong toàn bộ giai đoạn lịch sử từ 1929 đến 2012 (ngoại trừ các năm bị thiếu dữ liệu), ngưỡng nhận biết là (\(T_{Y,lower} = 2.000, T_{Y,upper} = \infty\)).

Đối với các năm bị thiếu dữ liệu trong chuỗi ghi chép bị gián đoạn, được bù bằng thông tin lịch sử, ngưỡng nhận biết lịch sử \(T_{Y,lower} = 21.000\) (bảng 10–12). Như thể hiện trong hình 10–7, bằng cách censoring đỉnh nhỏ nhất còn lại trong chuỗi, các đỉnh lũ có AEP nhỏ nhất và các trận lũ lớn nhất đều phù hợp tốt với đường cong tần suất (đường màu đỏ).

Bảng 10–13.
Các phân vị lưu lượng đỉnh đối với trạm 01614000 Back Creek gần Jones Springs, West Virginia, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (Expected Moments Algorithm – EMA) với Kiểm định Multiple Grubbs–Beck; phương sai của ước lượng được thể hiện trong không gian log.

[% , phần trăm; ft³/s, feet khối trên giây]

AEP	Ước lượng EMA (ft³/s)	Phương sai của ước lượng	Giới hạn tin cậy 2,5% thấp hơn (ft³/s)	Giới hạn tin cậy 97,5% cao hơn (ft³/s)
0.500	5,675	0.0013	4,819	6,676
0.200	9,179	0.0015	7,745	11,040
0.100	11,890	0.0019	9,879	14,880
0.040	15,770	0.0031	12,690	21,900
0.020	18,980	0.0045	14,820	29,440
0.010	22,480	0.0065	16,950	39,610
0.005	26,290	0.0090	19,060	53,190
0.002	31,860	0.0133	21,840	78,210

Hình 10-7: mô tả đồ thị AEP cho trạm 01614000 Back Creek, dựa trên phân tích tần suất lũ bằng Expected Moments Algorithm (EMA) kết hợp với Multiple Grubbs-Beck Test (MGBT).

Giải thích các ký hiệu:

• Đường đỏ: đường cong tần suất log-Pearson loại III đã lắp ráp (fitted curve).
• Đường xanh: giới hạn tin cậy trên và dưới (upper/lower confidence limits).
• Vòng tròn đen: các đỉnh lũ (systematic peaks) trong chuỗi số liệu.
• Vòng tròn đỏ đặc có gạch ngang: ngưỡng PILF (Potentially Influential Low Flood) do MGBT nhận diện.
• Dấu “x” đen: các sự kiện PILF được MGBT xác định.
• Tam giác đỏ + đường ngang: giới hạn dưới của ngưỡng cảm nhận lịch sử (historical perception threshold), ở đây là 21,000 ft³/s.

4. Ví dụ hồ sơ lịch sử—Sông Arkansas tại Pueblo, Colorado

Ví dụ này minh họa việc sử dụng EMA cho một hồ sơ lịch sử với một số trận lũ lớn (được mô tả trong mục Thông tin Lũ Lịch sử) và thông tin về lũ cổ (paleoflood). Sông Arkansas tại đập Pueblo gần Pueblo, Colorado, được trình bày để minh họa việc sử dụng EMA với thông tin lịch sử phong phú, dữ liệu lũ cổ, và khả năng đưa trận lũ tháng 6 năm 1921 vào bối cảnh dài hạn hơn. Những trận lũ lịch sử lớn nhất được mô tả dưới dạng dữ liệu khoảng (interval data), và nhiều ngưỡng được yêu cầu để mở rộng một cách hiệu quả chuỗi số liệu dòng chảy gián đoạn sau khi đập được xây dựng. Dữ liệu lũ cổ cũng được đưa vào ví dụ này nhằm phục vụ cho ứng dụng an toàn đập của Reclamation. Chi tiết của ví dụ này được trình bày trong England and others (2006) và England and others (2010). Các ước tính xác suất lưu lượng đỉnh được thực hiện tại bốn địa điểm lũ cổ trên sông Arkansas tại Công viên Tiểu bang Pueblo, Parkdale, Loma Linda và Adobe Park. Chúng tôi tập trung vào chuỗi tần suất lũ của địa điểm Công viên Tiểu bang Pueblo trong ví dụ này; kết quả tần suất lũ cho các địa điểm khác, cũng như kết quả tần suất khu vực, được trình bày trong England and others (2006).

Trong ví dụ này, các ước tính lưu lượng đỉnh trên sông Arkansas tại Công viên Tiểu bang Pueblo được kết hợp từ các trạm đo của USGS tại Portland (07097000) (các năm 1975 đến 1976), gần Portland (07099200) (năm 1974), và gần Pueblo (07099500) (các năm 1864 đến 1973), và được sử dụng cùng với số liệu hồ chứa tại Pueblo (các năm 1977 đến 2004) nhằm thu được hồ sơ hoàn chỉnh của tất cả các trận lũ lớn vượt khoảng 10.000 ft³/s cho giai đoạn ghi nhận. Một số dữ liệu, đặc biệt là các ước tính lũ lịch sử, được lấy từ các Báo cáo Cung cấp Nước của USGS, Hồ sơ Nguồn Nước Bang Colorado, các bản tường thuật lịch sử về trận lũ tháng 6 năm 1921, và các nguồn khác. Do đó, chúng không trực tiếp tương ứng với các lưu lượng đỉnh trong cơ sở dữ liệu NWIS của USGS. Những trạm đo này trước đây đã được ghi nhận và phân tích bởi England and others (2006); xem thêm England and others (2010).

Các lưu lượng đỉnh hàng năm được liệt kê trong bảng 10–14 và thể hiện trong hình 10–8. Trong số 85 đỉnh hàng năm, bao gồm cả thông tin lịch sử, trận lũ ngày 3 tháng 6 năm 1921 (theo Follansbee và Jones, 1922; Munn và Savage, 1922) là lớn nhất. Tổng chiều dài hồ sơ kết hợp, không tính dữ liệu lịch sử, là 110 năm (1895 đến 2004) (xem hình 10–8). Các ước tính lưu lượng đỉnh lớn nhất từ các trạm đo này không bị ảnh hưởng bởi điều tiết dòng chảy ở thượng nguồn. Các bài đánh giá về thông tin lịch sử sẵn có (Follansbee và Jones, 1922; Munn và Savage, 1922; Follansbee và Sawyer, 1948) chỉ ra rằng có thông tin lũ lịch sử tại địa điểm này để phân tích tần suất. Hồ sơ lịch sử được ước tính bắt đầu từ năm 1859, dẫn đến chuỗi lịch sử 146 năm (1859 đến 2004). Ba trận lũ lịch sử đã được đưa vào: tháng 6 năm 1864, tháng 7 năm 1893, và tháng 5 năm 1894. Quy mô của các trận lũ này lớn so với các trận lũ trong hồ sơ đo; các ước tính trong một khoảng được dựa trên Follansbee và Sawyer (1948) và được đưa vào phân tích tần suất lũ. Những ước tính này có mức độ không chắc chắn tương đối lớn so với các trận lũ nhỏ hơn trong hồ sơ đo. Một trận lũ cổ được ước tính có tuổi khoảng 840 năm (trước khi hồ được xây dựng năm 2004) đã được đưa vào để phân tích tần suất lũ. Ước tính này dựa trên ba hố đất, hai niên đại đồng vị carbon, và mô hình thủy lực cho đoạn sông dài 7.500 feet (England and others 2006). Không có ước tính cho các lũ cổ riêng lẻ nào khác được thực hiện tại địa điểm này, do chiều rộng kênh biến đổi tương đối lớn và thiếu bằng chứng địa tầng rõ ràng của các lũ cổ trong suốt thời gian nghiên cứu giới hạn (England and others 2010). Các dữ liệu lưu lượng đỉnh, dữ liệu lịch sử, và tổng hợp dữ liệu giới hạn không vượt (nonexceedance-bound data) cho thấy các trận lũ lịch sử là lớn nhất trong hồ sơ, và khi kết hợp với dữ liệu lũ cổ, cho kết quả một chuỗi thời gian dài hơn đáng kể (xem hình 10–8).

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh để phân tích tần suất lũ

Như đã mô tả trong mục Data Representation Using Flow Intervals and Perception Thresholds, khi sử dụng EMA, lưu lượng đỉnh hàng năm cho mỗi năm thủy văn trong giai đoạn lịch sử được biểu diễn bằng một khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper}\)) cho từng năm thủy văn Y. Đối với các đỉnh lũ có giá trị đã biết và không bị kiểm duyệt, khoảng lưu lượng có thể được mô tả như (\(Q_{Y,lower} = Q_Y,\ Q_{Y,upper} = Q_Y\)). Trong ví dụ này, các giá trị lưu lượng được biết cho tất cả các năm mà trạm đo còn hoạt động.

Bảng 10–15 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu tại trạm USGS số 07099500. Giai đoạn lịch sử được mô tả bằng một ngưỡng nhận biết(perception threshold), cũng như giai đoạn sau khi trạm ngừng hoạt động (từ năm 1977 đến 2004).

Bảng 10–14.

Hồ sơ lưu lượng đỉnh hàng năm tại trạm USGS số 07099500 (và các trạm khác) trên sông Arkansas, gồm 85 giá trị đỉnh từ năm 1864 đến 1976. Bảng này liệt kê năm thủy văn của đỉnh hàng năm và lưu lượng đỉnh tương ứng. Các đường ngang thể hiện những năm bị gián đoạn số liệu.

Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh hàng năm (ft³/s)	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh hàng năm (ft³/s)	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh hàng năm (ft³/s)
1864	>41,000	1921	>80,000	1950	8,700
1893	>20,000	1922	8,850	1951	9,300
1894	>35,000	1923	25,600	1952	4,740
1895	6,100	1924	6,510	1953	6,770
1896	16,500	1925	4,930	1954	10,200
1897	4,300	1926	4,520	1955	11,100
1898	7,500	1927	12,400	1956	8,010
1899	8,200	1928	7,800	1957	9,070
1900	7,100	1929	10,500	1958	4,540
1901	11,100	1930	6,050	1959	2,820
1902	30,000	1931	3,560	1960	5,260
1903	10,500	1932	4,380	1961	5,760
1904	7,000	1933	8,630	1962	3,540
1905	8,000	1934	2,580	1963	8,360
1906	11,000	1935	9,880	1964	2,840
1907	6,600	1936	11,200	1965	23,500
1908	7,600	1937	9,300	1966	10,600
1909	5,800	1938	11,200	1967	5,870
1910	8,400	1939	2,910	1968	5,190
1911	3,700	1940	3,860	1969	6,620
1912	10,500	1941	7,560	1970	6,300
1913	7,800	1942	10,300	1971	3,360
1914	7,500	1943	3,320	1972	3,360
1915	17,000	1944	5,980	1973	6,760
1916	8,900	1945	9,290	1974	5,440
1917	6,800	1946	7,050	1975	10,200
1918	9,600	1947	7,280	1976	12,800
1919	6,300	1948	10,900	—	—
1920	8,500	1949	12,800	—	—

Như đã mô tả trong mục Data Representation Using Flow Intervals and Perception Thresholds, EMA phân biệt các thuộc tính mẫu bằng cách sử dụng các ngưỡng nhận biết (perception thresholds) ký hiệu (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho mỗi năm Y, phản ánh phạm vi lưu lượng có thể đo hoặc ghi lại nếu chúng xảy ra.

Ngưỡng nhận biết mô tả phạm vi lưu lượng tiềm năng có thể đo được và độc lập với các lưu lượng đỉnh thực tế đã xảy ra.

• Giới hạn dưới \(T_{Y,lower}\) là lưu lượng đỉnh nhỏ nhất sẽ được ghi nhận trong năm thủy văn Y.
• Với hầu hết các trạm đo, giới hạn trên \(T_{Y,upper}\) được giả định là vô hạn, trừ khi có những trận lũ lớn vượt quá khả năng đo của trạm. Khi đó, giới hạn trên sẽ được xác định thông qua nghiên cứu dấu vết mực nước cao (highwater marks) và các bằng chứng vật lý khác của trận lũ.

Trong những giai đoạn có chuỗi số liệu liên tục và đầy đủ về lưu lượng đỉnh, ngưỡng nhận thức được biểu diễn là (\(T_{Y,lower} = 0,\ T_{Y,upper} = \infty\)), trong đó \(T_{Y,lower} = 0\) chính là lưu lượng cơ sở của trạm.

Dựa trên số liệu lũ lịch sử và hồ sơ hồ chứa, người ta biết rằng lũ tại vị trí này sẽ được ước lượng (hoặc ghi lại) nếu vượt khoảng 20.000 ft³/s.

Bảng 10–16 liệt kê các ngưỡng nhận thức EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu, bao gồm cả giai đoạn lịch sử và giai đoạn lũ cổ (paleo-flood) của trạm 07099500.

Hình 10–8.

Biểu đồ thể hiện lưu lượng đỉnh, các ước lượng lũ lịch sử và lũ cổ trên sông Arkansas tại Công viên bang Pueblo. Một điểm ngắt tỉ lệ được sử dụng để tách dữ liệu từ trạm đo và dữ liệu lịch sử khỏi chuỗi số liệu dài hơn của hồ sơ lũ cổ.

Các khoảng lũ được biểu diễn bằng các thanh dọc màu đen có chóp, thể hiện giá trị ước lượng lưu lượng nhỏ nhất và lớn nhất, bao gồm cả các ước lượng (không quan trắc) trong giai đoạn lịch sử và các trận lũ lịch sử vào các năm 1864, 1893, 1894 và 1921.

Vùng tô xám thể hiện các trận lũ có lưu lượng không xác định được chính xác, nhưng nhỏ hơn ngưỡng nhận biết trong giai đoạn lũ cổ (\(T_{h2,lower}\)), giai đoạn lịch sử (\(T_{h1,lower}\)), và giai đoạn sau khi trạm ngừng hoạt động (\(T_{d,lower}\)).

Phạm vi ngưỡng nhận thức được thể hiện bằng:

• Đường màu cam cho giai đoạn lũ cổ.
• Đường màu magenta cho giai đoạn lịch sử.
• Đường màu xanh dương cho giai đoạn số liệu hệ thống.
• Đường màu xanh lá cây cho giai đoạn trạm ngừng hoạt động.

Bảng 10–15.

Các khoảng lưu lượng EMA trên sông Arkansas tại Pueblo cho giai đoạn từ năm 1864 đến 1976. Các đường ngang thể hiện những năm bị gián đoạn số liệu.

[–, không có mục hoặc không có sẵn dữ liệu]

Water year	\(Q_{Y,lower}\) (ft³/s)	\(Q_{Y,upper}\) (ft³/s)	Comments	Water year	\(Q_{Y,lower}\) (ft³/s)	\(Q_{Y,upper}\) (ft³/s)	Comments
1864	41,000	60,000	Historical flood.	1935	9,880	9,880	—
1893	20,000	25,000	Historical flood.	1936	11,200	11,200	—
1894	35,000	40,000	Historical flood.	1937	9,300	9,300	—
1895	6,100	6,100	—	1938	11,200	11,200	—
1896	16,500	16,500	—	1939	2,910	2,910	—
1897	4,300	4,300	—	1940	3,860	3,860	—
1898	7,500	7,500	—	1941	7,560	7,560	—
1899	8,200	8,200	—	1942	10,300	10,300	—
1900	7,100	7,100	—	1943	3,320	3,320	—
1901	11,100	11,100	—	1944	5,980	5,980	—
1902	30,000	30,000	—	1945	9,290	9,290	—
1903	10,500	10,500	—	1946	7,050	7,050	—
1904	8,500	8,500	—	1947	7,280	7,280	—
1905	8,000	8,000	—	1948	10,900	10,900	—
1906	11,000	11,000	—	1949	12,800	12,800	—
1907	6,600	6,600	—	1950	8,700	8,700	—
1908	7,600	7,600	—	1951	9,300	9,300	—
1909	5,800	5,800	—	1952	4,740	4,740	—
1910	8,400	8,400	—	1953	6,770	6,770	—
1911	3,700	3,700	—	1954	10,200	10,200	—
1912	10,500	10,500	—	1955	11,100	11,100	—
1913	7,800	7,800	—	1956	8,010	8,010	—
1914	7,500	7,500	—	1957	9,070	9,070	—
1915	17,000	17,000	—	1958	4,540	4,540	—
1916	8,900	8,900	—	1959	2,820	2,820	—
1917	6,800	6,800	—	1960	5,260	5,260	—
1918	9,600	9,600	—	1961	5,760	5,760	—
1919	6,300	6,300	—	1962	3,540	3,540	—
1920	8,500	8,500	—	1963	8,360	8,360	—
1921	80,000	103,000	Historical flood.	1964	2,840	2,840	—
1922	8,850	8,850	—	1965	23,500	23,500	—
1923	25,600	25,600	—	1966	10,600	10,600	—
1924	6,510	6,510	—	1967	5,870	5,870	—
1925	4,930	4,930	—	1968	5,190	5,190	—
1926	4,520	4,520	—	1969	6,620	6,620	—
1927	12,400	12,400	—	1970	6,300	6,300	—
1928	7,800	7,800	—	1971	3,360	3,360	—
1929	10,500	10,500	—	1972	3,360	3,360	—
1930	6,050	6,050	—	1973	6,760	6,760	—
1931	3,560	3,560	—	1974	5,440	5,440	—
1932	4,380	4,380	—	1975	10,200	10,200	—
1933	8,630	8,630	—	1976	12,800	12,800	—
1934	2,580	2,580	—	—	—	—	—

Bảng 10–16.

Trạm USGS số 07099500 – Các ngưỡng nhận biết (perception thresholds) theo thuật toán EMA cho các giai đoạn lũ cổ (paleoflood), lịch sử, và giai đoạn số liệu hệ thống từ năm 1165 đến 2004.
Bảng này liệt kê các khoảng năm mà mỗi ngưỡng nhận biết áp dụng; \(T_{Y,lower}\) là giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; \(T_{Y,upper}\) là giới hạn trên; cột “Comment” mô tả ngưỡng đó.

Năm bắt đầu	Năm kết thúc	\(T_{Y,lower}\) (ft³/s)	\(T_{Y,upper}\) (ft³/s)	Ghi chú
1165	1858	150,000	∞	Giới hạn không vượt quá của lũ cổ (Paleoflood nonexceedance bound).
1859	1892	40,000	∞	Thông tin lịch sử năm 1864.
1893	1894	19,900	∞	Thông tin lịch sử năm 1893.
1895	1976	0	∞	Chuỗi số liệu hệ thống liên tục.
1977	2004	20,000	∞	Giới hạn sau khi có hồ chứa (Post-reservoir bound).

Kết quả phân tích tần suất lũ

Phân tích tần suất lũ cho sông Arkansas tại Pueblo được thực hiện bằng cách sử dụng các khoảng lưu lượng EMA và các ngưỡng nhận thức như trình bày trong Bảng 10–15 và 10–16. Kết quả từ phân tích tần suất lũ tại chỗ sử dụng EMA kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT) được trình bày dưới đây; không xác định được lũ thấp tiềm ẩn có ảnh hưởng (PILFs). Lưu ý rằng giá trị station skew được sử dụng, cho phép tập trung vào dữ liệu tại chỗ. Đường cong tần suất phù hợp được thể hiện trong Hình 10–9 với các ước lượng được cung cấp trong Bảng 10–17.

Kết quả phân tích tần suất lũ (Hình 10–9) cho thấy mô hình LP-III mô phỏng tốt phần lớn dữ liệu, bao gồm hầu hết các trận lũ lớn, nhưng lại thấp hơn so với giá trị của trận lũ lớn nhất (tháng 6/1921) do ảnh hưởng của dữ liệu lũ cổ. Dữ liệu giới hạn không vượt quá của lũ cổ tại Công viên bang Pueblo kéo dài đáng kể chuỗi số liệu lưu lượng đỉnh lên khoảng 840 năm, và ảnh hưởng đến phần giá trị lớn của đường cong tần suất ngoại suy, chủ yếu là do làm giảm hệ số độ lệch.

Có thể quan sát được độ lệch dương lớn và sự chuyển tiếp tương đối dốc từ lũ do tuyết tan chiếm ưu thế sang lũ do mưa lớn chiếm ưu thế khi lưu lượng vượt khoảng 10.000 ft³/s. Các trận lũ do mưa lớn này là nguyên nhân tạo ra hình dạng của phần phía trên đường cong tần suất. AEP của trận lũ lớn nhất từng được ghi nhận (tháng 6/1921) vào khoảng 1/270 khi dựa trên plotting position, và khoảng 1/1.600 khi dùng mô hình LP-III.

Bảng 10–17. Các phân vị lưu lượng đỉnh (tính bằng ft³/s) cho trạm USGS số 07099500 (và các trạm khác) trên sông Arkansas, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng thuật toán Expected Moments Algorithm (EMA) kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test; phương sai của ước lượng được thể hiện trong không gian log.

AEP	Ước lượng EMA (ft³/s)	Phương sai của ước lượng	Giới hạn tin cậy 2,5% thấp hơn (ft³/s)	Giới hạn tin cậy 97,5% cao hơn (ft³/s)
0.500	7,100	0.000960	6,300	8,000
0.200	11,900	0.001280	10,400	13,700
0.100	16,400	0.001650	14,100	19,300
0.040	23,800	0.002900	19,600	29,600
0.020	31,000	0.004630	24,300	40,900
0.010	39,800	0.007170	29,500	56,800
0.005	50,600	0.010610	35,600	79,400
0.002	68,800	0.016660	44,800	124,100
0.001	86,300	0.022430	53,000	174,400
0.0001	177,300	0.049590	88,700	545,300

Hình 10–9.

Biểu đồ thể hiện đường cong tần suất lưu lượng đỉnh của sông Arkansas tại Công viên bang Pueblo, bao gồm dữ liệu từ trạm đo, dữ liệu lịch sử và dữ liệu lũ cổ.

• Đường màu đỏ: đường cong tần suất được hiệu chỉnh theo mô hình log-Pearson loại III.
• Đường màu xanh lam: giới hạn tin cậy trên và dưới.
• Các vòng tròn rỗng: ước lượng lưu lượng đỉnh từ số liệu trạm đo.
• Các thanh dọc: khoảng bất định của dữ liệu ước lượng cho một số trận lũ lớn.
• Hộp màu xám: giới hạn không vượt quá của lũ cổ (paleoflood nonexceedance bound).

5. Ví dụ về Crest Stage Gage — Bear Creek tại Ottumwa, Iowa

Ví dụ này minh họa cách thuật toán Expected Moments Algorithm (EMA) và kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT) có thể được sử dụng để thực hiện chính xác phân tích tần suất lũ khi dữ liệu đỉnh lũ chỉ biết trong một khoảng giá trị (censored data) và có các ngưỡng nhận biết thay đổi, dựa trên số liệu từ một crest stage gage.

Crest-stage gage (CSG) là thiết bị đơn giản, tin cậy, dùng để xác định cao độ đỉnh lũ của một dòng chảy. Thông thường, CSG gồm một ống kim loại thẳng đứng chứa một thanh gỗ hoặc nhôm cố định theo mốc cao độ chuẩn. Ở đáy ống có nắp đục lỗ chứa hạt nút bần nghiền. Khi mực nước sông dâng và vượt quá cao độ nắp đáy (thường gọi là gage base), nước tràn vào ống. Khi nước dâng lên, nút bần nổi trên mặt; khi mực nước đạt đỉnh và bắt đầu rút, nút bần dính lại trên thanh đo, lưu giữ dấu vết đỉnh lũ (Sauer và Turnipseed, 2010).

Vì nguyên lý hoạt động này, CSG chỉ ghi nhận các đỉnh lũ cao hơn gage base. Những năm mà đỉnh lũ thấp hơn gage base sẽ không có số liệu lưu lượng, chỉ biết rằng đỉnh lũ nhỏ hơn một ngưỡng nhất định → gọi là đỉnh lũ dưới giới hạn đo.

Ví dụ này cho thấy EMA kết hợp MGBT có thể xử lý chính xác các giá trị đỉnh lũ hàng năm chỉ biết trong một khoảng, từ đó đưa vào phân tích tần suất lũ.

Trạm USGS số 05489490 tại Bear Creek ở Ottumwa, Iowa là một CSG, có diện tích lưu vực 22,9 mi², nằm ở đông nam Iowa trong vùng địa mạo Southern Iowa Drift Plain – đặc trưng bởi đồi thoải và kênh sông bị xẻ sâu (Prior, 1991). Bờ và đáy sông gồm cát, bùn, và đất sét – dễ thay đổi do tác động của các trận lũ. Vùng bãi bồi gồm rừng, đồng cỏ và đất canh tác.

Trạm này có chuỗi số liệu đỉnh lũ hàng năm gồm 49 giá trị, từ 1965 đến 2014 (Eash và cộng sự, 2013, bảng 1). Các giá trị này được liệt kê trong Bảng 10–18 (tải từ USGS NWIS) và thể hiện ở Hình 10–10.

Bảng 10–18.

Trạm USGS số 05489490 Bear Creek tại Ottumwa, Iowa – chuỗi số liệu lưu lượng đỉnh hàng năm gồm 49 giá trị từ 1965 đến 2014.
Bảng này liệt kê ngày xảy ra lưu lượng đỉnh, năm thủy văn, giá trị lưu lượng đỉnh.
Ký hiệu “<” nghĩa là nhỏ hơn giá trị ghi trong bảng; “–” nghĩa là không có số liệu.

Ngày xảy ra đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)	Ngày xảy ra đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)	Ngày xảy ra đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh (ft³/s)
1965-09-21	1965	4,000	1982-07-03	1982	4,030	1998-06-18	1998	1,940
1966-00-00	1966	<1,180	1982-10-08	1983	2,180	1998-10-05	1999	2,840
1967-06-09	1967	2,880	1984-06-08	1984	1,780	2000-06-23	2000	3,520
1968-10-15	1968	1,310	1985-03-04	1985	1,610	2001-05-15	2001	2,430
1969-10-15	1969	1,420	1986-09-19	1986	1,910	2002-05-11	2002	2,670
1970-04-17	1970	3,130	1987-05-31	1987	990	2003-06-26	2003	560
1971-00-00	1971	<1,180	1988-02-20	1988	899	2004-08-27	2004	3,000
1972-05-08	1972	1,620	1989-09-09	1989	1,820	2005-04-12	2005	859
1973-01-19	1973	1,570	1990-05-25	1990	3,120	2006-00-00	2006	<710
1974-05-19	1974	2,060	1991-04-18	1991	1,850	2007-08-23	2007	2,390
1975-00-00	1975	<705	1992-09-15	1992	1,840	2008-05-11	2008	3,160
1976-04-24	1976	3,340	1993-05-07	1993	2,410	2009-08-27	2009	2,520
1977-08-07	1977	3,530	1994-06-23	1994	1,400	2010-08-09	2010	3,750
1978-07-21	1978	2,010	1995-04-11	1995	1,560	2011-06-14	2011	2,600
1979-03-29	1979	1,830	1996-05-28	1996	3,130	2012-04-14	2012	1,450
1980-08-17	1980	2,240	1997-00-00	1997	<714	2013-05-28	2013	3,850
1981-07-04	1981	2,770	—	—	—	2014-09-10	2014	1,200

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh để phân tích tần suất lũ

Như đã mô tả trong mục Data Representation Using Flow Intervals and Perception Thresholds, khi sử dụng EMA, lưu lượng đỉnh hàng năm cho mỗi năm thủy văn trong giai đoạn lịch sử được mô tả bằng một khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper}\)) cho từng năm thủy văn Y. Với các đỉnh lũ có giá trị đã biết và không nằm trong dạng dữ liệu bị chặn, khoảng lưu lượng được mô tả như (\(Q_{Y,lower} = Q_Y, Q_{Y,upper} = Q_Y\)). Ví dụ, như trong Bảng 10–18, đỉnh lũ của năm thủy văn 1965 được ghi nhận là 4.000 ft³/s. Đỉnh lũ này đã biết và không phải dạng dữ liệu bị chặn, nên khoảng lưu lượng cho năm 1965 là (\(Q_{1965,lower} = 4.000,\ Q_{1965,upper} = 4.000\)).

Như thể hiện trong Bảng 10–18, có sáu năm có đỉnh lũ chỉ biết trong khoảng giá trị (censored peaks) gồm 1966, 1971, 1975, 1988, 1997 và 2006. Năm trong số đó (1966, 1971, 1975, 1997 và 2006) là do đỉnh lũ hàng năm không đạt tới cao độ gage base của CSG. Các đỉnh này có thể được mô tả bằng khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower} = 0,\ Q_{Y,upper} = \text{cao độ gage base của CSG}\)). Trường hợp năm 1988, đỉnh lũ chỉ biết trong khoảng giá trị do vấn đề liên quan đến backwater. CSG ghi nhận đỉnh lũ hàng năm là 899 ft³/s, nhưng biết rằng giá trị này bị ảnh hưởng bởi hiện tượng nước đóng băng, khiến giá trị ghi nhận được nhỏ hơn thực tế. Do không có thông tin bổ sung về đỉnh lũ năm 1988, nên có thể biểu diễn nó dưới dạng khoảng lưu lượng (\(Q_{1988,lower} = 0,\ Q_{1988,upper} = 899\ \text{ft³/s}\)).

Bảng 10–19 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu của trạm 05489490.

Như đã mô tả trong mục Data Representation Using Flow Intervals and Perception Thresholds, EMA phân biệt các đặc điểm lấy mẫu bằng cách sử dụng các ngưỡng nhận thức (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho mỗi năm Y, phản ánh phạm vi lưu lượng có thể đo hoặc ghi lại nếu xảy ra. Ngưỡng nhận thức mô tả phạm vi lưu lượng tiềm năng có thể đo được và độc lập với các lưu lượng đỉnh thực tế đã xảy ra. Giới hạn dưới \(T_{Y,lower}\) là đỉnh lũ nhỏ nhất sẽ được ghi nhận trong năm thủy văn Y. Với CSG, \(T_{Y,lower}\) có thể được điều chỉnh để phù hợp với sự thay đổi của lưu lượng tương ứng gage base.

Bảng 10–20 chứa các ngưỡng nhận thức EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu của trạm 05489490.

Bảng 10–19.

Trạm USGS số 05489490 Bear Creek tại Ottumwa, Iowa – Các khoảng lưu lượng theo thuật toán EMA cho giai đoạn số liệu hệ thống từ 1965 đến 2014.
Bảng này liệt kê năm thủy văn của đỉnh lũ hàng năm và khoảng lưu lượng tương ứng được xác định bởi giới hạn dưới \(Q_{Y,lower}\) và giới hạn trên \(Q_{Y,upper}\), cùng ghi chú về nguyên nhân nếu đỉnh lũ chỉ biết trong khoảng giá trị.

Ký hiệu:

• “<” : nhỏ hơn giá trị ghi trong bảng.
• “–” : không có số liệu.
• Peak < gage base: đỉnh lũ thấp hơn mực gage base của CSG.
• Peak affected by backwater: đỉnh lũ bị ảnh hưởng bởi hiện tượng backwater.

Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú	Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú
1965	4,000	4,000	—	1990	3,120	3,120	—
1966	0	1,180	Peak < gage base	1991	1,850	1,850	—
1967	2,880	2,880	—	1992	1,840	1,840	—
1968	1,310	1,310	—	1993	2,410	2,410	—
1969	1,420	1,420	—	1994	1,400	1,400	—
1970	3,130	3,130	—	1995	1,560	1,560	—
1971	0	1,180	Peak < gage base	1996	3,130	3,130	—
1972	1,620	1,620	—	1997	0	714	Peak < gage base
1973	1,570	1,570	—	1998	1,940	1,940	—
1974	2,060	2,060	—	1999	2,840	2,840	—
1975	0	705	Peak < gage base	2000	3,520	3,520	—
1976	3,340	3,340	—	2001	2,430	2,430	—
1977	3,530	3,530	—	2002	2,670	2,670	—
1978	2,010	2,010	—	2003	560	560	—
1979	1,830	1,830	—	2004	3,000	3,000	—
1980	2,240	2,240	—	2005	859	859	—
1981	2,770	2,770	—	2006	0	710	Peak < gage base
1982	4,030	4,030	—	2007	2,390	2,390	—
1983	2,180	2,180	—	2008	3,160	3,160	—
1984	1,780	1,780	—	2009	2,520	2,520	—
1985	1,610	1,610	—	2010	3,750	3,750	—
1986	1,910	1,910	—	2011	2,600	2,600	—
1987	990	990	—	2012	1,450	1,450	—
1988	0	899	Peak affected by backwater	2013	3,850	3,850	—
1989	1,820	1,820	—	2014	1,200	1,200	—

Hình 10–10.

Hình Thể hiện chuỗi số liệu lưu lượng đỉnh hàng năm tại trạm USGS số 05489490 Bear Creek ở Ottumwa, Iowa, gồm 49 giá trị từ năm 1965 đến 2014.

• Các vòng tròn rỗng màu đen: giá trị đỉnh lũ trong giai đoạn số liệu hệ thống.
• Các thanh dọc màu đen có chóp: ước lượng khoảng lưu lượng lũ.
• Các khối chữ nhật đặc: ngưỡng nhận thức giới hạn dưới \(T_{CSG,lower}\) (thay đổi theo thời gian).
• Đường màu xanh lá: ngưỡng nhận thức giới hạn trên \(T_{CSG,upper}\).

Bảng 10–20.

Trạm USGS số 05489490 Bear Creek tại Ottumwa, Iowa – Các ngưỡng nhận thức (perception thresholds) theo thuật toán EMA cho giai đoạn số liệu hệ thống từ 1965 đến 2014.
Bảng này liệt kê các khoảng năm thủy văn mà mỗi ngưỡng nhận thức (tính bằng ft³/s) được áp dụng; TY,lowerT_{Y,lower} là giới hạn dưới của ngưỡng nhận thức cho năm thủy văn YY; TY,upperT_{Y,upper} là giới hạn trên; cột “Ghi chú” mô tả ngưỡng này.

[CSG: crest-stage gage; HWM: high-water mark]

Kết quả từ phân tích tần suất lũ

Một phân tích tần suất lũ tại trạm USGS số 05489490 được thực hiện bằng cách sử dụng các khoảng lưu lượng EMA và ngưỡng nhận thức như trong Bảng 10–19 và 10–20. Kết quả từ phân tích tần suất lũ tại chỗ sử dụng EMA kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT) để sàng lọc các trận lũ nhỏ tiềm ẩn có ảnh hưởng (PILFs) được trình bày dưới đây. Lưu ý rằng giá trị station skew đã được sử dụng, cho phép tập trung vào dữ liệu tại chỗ.

Đường cong tần suất đã lắp thể hiện trong Hình 10–11 với các giá trị ước lượng được trình bày trong Bảng 10–21. Các moment ước lượng cuối cùng là:

• Trung bình (mean): 3,2787
• Độ lệch chuẩn (standard deviation): 0,2331
• Độ lệch (station skew): 0,925

Bảng 10–21.

Các phân vị lưu lượng đỉnh (đơn vị ft³/s) cho trạm USGS số 05489490 Bear Creek tại Ottumwa, Iowa, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng EMA kết hợp MGBT; phương sai của ước lượng được thể hiện trong không gian log.

AEP	Ước lượng EMA (ft³/s)	Phương sai của ước lượng	Giới hạn tin cậy 2,5% thấp hơn (ft³/s)	Giới hạn tin cậy 97,5% cao hơn (ft³/s)
0.500	2,061	0.0012	1,702	2,406
0.200	3,004	0.0009	2,611	3,444
0.100	3,507	0.0008	3,080	4,064
0.040	4,021	0.0010	3,543	4,856
0.020	4,329	0.0013	3,779	5,454
0.010	4,586	0.0018	3,942	6,074
0.005	4,802	0.0024	4,057	6,746
0.002	5,036	0.0033	4,160	7,750

Như minh họa trong ví dụ trên, EMA thể hiện chính xác các giá trị đỉnh lũ hàng năm chỉ biết trong khoảng giá trị (censored annual peak) thông qua việc sử dụng các khoảng lưu lượng và các ngưỡng nhận thức. Các khoảng lưu lượng EMA cung cấp một cách tiếp cận trực tiếp để biểu diễn đúng các giá trị lưu lượng dạng này, trong khi các ngưỡng nhận thức giúp điều chỉnh theo sự thay đổi của cao độ gage base.

Hình 10–11.

Biểu đồ xác suất vượt hàng năm cho trạm USGS số 05489490 Bear Creek tại Ottumwa, Iowa, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng thuật toán EMA kết hợp kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT).

• Đường màu đỏ: đường cong tần suất theo mô hình log-Pearson loại III.
• Đường màu xanh lam: giới hạn tin cậy trên và dưới.
• Các vòng tròn đen: giá trị đỉnh lũ trong giai đoạn số liệu hệ thống.
• Các đường tím: ước lượng khoảng lưu lượng lũ.
• Vòng tròn đỏ đặc có gạch chéo: ngưỡng của trận lũ nhỏ tiềm ẩn có ảnh hưởng (PILF) do MGBT xác định.
• Dấu “x” màu đen: các trận PILF được MGBT nhận diện.
• Các màu khác nhau ở phần chú giải “Threshold” biểu thị các giai đoạn ngưỡng nhận thức khác nhau: 1966–1972, 1973–1991, 1992–2005, 2006–2009.

6. Ví dụ về dữ liệu lịch sử và PILF — Sông Santa Cruz gần Lochiel, Arizona

Ví dụ này minh họa việc sử dụng Thuật toán Moment Kỳ vọng (Expected Moments Algorithm – EMA) cho một chuỗi số liệu lịch sử có một trận lũ lớn (được mô tả trong phần Historical Flood Information) và một số trận lũ nhỏ có khả năng ảnh hưởng (PILFs – Potentially Influential Low Floods) (được mô tả trong phần Zero Flows and Potentially Influential Low Floods).

Trong ví dụ này, sử dụng trạm USGS số 09480000 trên sông Santa Cruz gần Lochiel, Arizona. Sông Santa Cruz là phụ lưu của sông Gila; lưu vực có diện tích 82,2 dặm vuông nằm trong vùng Basin and Range ở Arizona (Paretti và cộng sự, 2014a). Trạm đo này trước đây đã được phân tích bởi Cohn và cộng sự (đang xuất bản) và Paretti và cộng sự (2014a, hình 21).

Trạm 09480000 có chuỗi số liệu đỉnh lũ hàng năm gồm 65 giá trị, bắt đầu từ năm 1949 và kết thúc năm 2013. Có một trận lũ lịch sử xảy ra trong giai đoạn có số liệu quan trắc, vào ngày 9 tháng 10 năm 1977. Trận lũ này được ghi nhận trong Báo cáo Dữ liệu Nước Hàng năm của USGS cho trạm này, có trong hồ sơ lưu lượng đỉnh, và cũng có thông tin lịch sử cho thấy đây là trận lũ lớn nhất kể từ năm 1927 (Aldridge và Eychaner, 1984). Các đỉnh lũ hàng năm được liệt kê trong bảng 10–22 và thể hiện trong hình 10–12. Trong số 65 giá trị đỉnh lũ hàng năm, trận lũ ngày 15 tháng 8 năm 1984 có lưu lượng bằng với đỉnh lũ lịch sử tháng 10 năm 1977. Dựa trên thông tin lịch sử về trận lũ tháng 10 năm 1977 từ Aldridge và Eychaner (1984), giá trị lũ này được dùng làm ngưỡng nhận biết để đại diện cho 22 năm thiếu dữ liệu từ 1927 đến 1948.

Hình 10–12.

Thể hiện trạm đo USGS số 09480000 trên sông Santa Cruz gần Lochiel, bang Arizona, chuỗi số liệu đỉnh lũ hàng năm gồm 65 giá trị đỉnh từ năm 1949 đến 2013. Giai đoạn lịch sử được thể hiện bằng vùng tô xám, với ngưỡng nhận biết (12.000 ft³/s]) ước tính từ trận lũ lịch sử tháng 10 năm 1977. Các khoảng ngưỡng nhận biết được thể hiện bằng đường màu đỏ tươi (magenta) cho giai đoạn lịch sử và đường màu xanh dương cho giai đoạn số liệu hệ thống.

Bảng 10–22.

Trạm đo USGS số 09480000trên sông Santa Cruz gần Lochiel, bang Arizona, ghi nhận chuỗi số liệu đỉnh lũ hàng năm gồm 65 giá trị đỉnh từ năm 1949 đến 2013. Bảng này bao gồm ngày xảy ra đỉnh lũ hàng năm được ghi nhận tại trạm, năm thủy văn của đỉnh lũ hàng năm, lưu lượng đỉnh lũ hàng năm tương ứng (tính bằng feet khối trên giây [ft³/s]).
[– : không có số liệu hoặc không sẵn có]

Ngày đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh hàng năm (ft³/s)	Ngày đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh hàng năm (ft³/s)	Ngày đỉnh lũ	Năm thủy văn	Lưu lượng đỉnh hàng năm (ft³/s)
1949-09-13	1949	1,650	1971-08-10	1971	2,830	1993-01-18	1993	4,880
1950-07-30	1950	4,520	1972-07-16	1972	2,070	1994-08-30	1994	478
1951-08-02	1951	2,560	1973-06-30	1973	1,490	1995-07-12	1995	2,020
1952-08-16	1952	550	1974-08-04	1974	1,730	1996-07-10	1996	1,860
1953-07-14	1953	3,320	1975-07-22	1975	3,330	1997-09-11	1997	2,970
1954-07-22	1954	1,570	1976-07-22	1976	3,540	1998-07-07	1998	1,110
1955-08-06	1955	4,300	1977-09-05	1977	1,130	1999-07-28	1999	4,870
1956-07-17	1956	1,360	1977-10-09	1978	12,000	2000-08-06	2000	2,240
1957-08-09	1957	688	1979-01-25	1979	1,060	2000-10-22	2001	1,080
1958-08-07	1958	380	1980-06-30	1980	406	2002-03-04	2002	1.5
1959-08-14	1959	243	1981-07-15	1981	1,110	2003-08-14	2003	22
1960-07-30	1960	625	1982-08-11	1982	2,640	2004-08-05	2004	256
1961-08-08	1961	1,120	1983-03-04	1983	1,120	2005-08-23	2005	73
1962-07-29	1962	7.6	1984-08-15	1984	12,000	2006-08-08	2006	5,940
1963-08-25	1963	2,390	1985-07-19	1985	850	2007-07-19	2007	3,060
1964-09-09	1964	2,330	1986-08-29	1986	4,210	2008-07-23	2008	1,180
1965-09-12	1965	4,810	1987-08-10	1987	291	2009-07-20	2009	1,530
1966-08-18	1966	1,780	1988-08-23	1988	804	2010-07-31	2010	392
1967-08-03	1967	1,870	1989-08-04	1989	871	2011-08-13	2011	95
1967-12-20	1968	986	1990-07-17	1990	3,510	2012-07-28	2012	12
1969-08-05	1969	484	1991-07-26	1991	17	2013-09-08	2013	612
1970-08-03	1970	880	1992-08-01	1992	483	—	—	—

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh cho phân tích tần suất lũ

Như đã mô tả trong phần Biểu diễn dữ liệu sử dụng khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết (Data Representation Using Flow Intervals and Perception Thresholds), khi sử dụng EMA, lưu lượng đỉnh hàng năm cho mỗi năm thủy văn trong giai đoạn lịch sử được mô tả bằng một khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper}\)) cho mỗi năm thủy văn Y. Đối với các giá trị đỉnh mà lưu lượng đã biết và không bị kiểm duyệt, khoảng lưu lượng có thể được mô tả là (\(Q_{Y,lower} = Q_Y, \; Q_{Y,upper} = Q_Y\)). Trong ví dụ này, các giá trị lưu lượng đã được biết cho tất cả các năm mà trạm đo hoạt động. Bảng 10–23 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu của trạm 09480000. Giai đoạn lịch sử được mô tả bằng một ngưỡng nhận biết.

Như đã mô tả trong phần Biểu diễn dữ liệu sử dụng khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết, EMA phân biệt các đặc điểm lấy mẫu bằng cách sử dụng các ngưỡng nhận biết ký hiệu (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho mỗi năm Y, phản ánh phạm vi lưu lượng sẽ được đo hoặc ghi lại nếu chúng xảy ra. Các ngưỡng nhận biết mô tả phạm vi của các lưu lượng cực đại tiềm năng có thể đo được và độc lập với các lưu lượng đỉnh thực tế đã xảy ra.

Giới hạn dưới, \(T_{Y,lower}\), đại diện cho lưu lượng đỉnh nhỏ nhất có thể gây ra một ghi nhận trong năm thủy văn Y. Đối với hầu hết các giá trị đỉnh tại các trạm đo, \(T_{Y,upper}\) thường được giả định là vô hạn, vì các trận lũ lớn hơn có thể vượt quá khả năng đo của trạm được xác định qua nghiên cứu các vết mốc cao và bằng chứng vật lý khác của trận lũ.

Đối với những giai đoạn có số liệu liên tục, bao quát toàn bộ phạm vi lưu lượng đỉnh, ngưỡng nhận biết được biểu diễn là (\(T_{Y,lower} = 0, \; T_{Y,upper} = \infty\)), trong đó \(0T_{Y,lower} = 0\\) là lưu lượng cơ sở tại trạm đo.

Dựa trên trận lũ lịch sử lớn vào tháng 10 năm 1977 (Aldridge and Eychaner, 1984), người ta biết rằng tại vị trí này, lũ có khả năng đã được ước tính (hoặc ghi nhận) khi vượt quá khoảng 12.000 ft³/s. Bảng 10–24 chứa các ngưỡng nhận biết EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu, bao gồm cả giai đoạn lịch sử, tại trạm 09480000.

Bảng 10–23.

Trạm đo USGS số 09480000 trên sông Santa Cruz gần Lochiel, bang Arizona, khoảng lưu lượng theo thuật toán Expected Moments (EMA) cho giai đoạn hệ thống từ năm 1949 đến 2013. Bảng này ghi lại năm thủy văn của đỉnh lũ hàng năm và khoảng lưu lượng tương ứng, được xác định bởi giới hạn dưới \(Q_{Y,lower}\) và giới hạn trên \(Q_{Y,upper}\) cho mỗi năm thủy văn Y.
[– : không có số liệu hoặc không sẵn có]

Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú	Năm thủy văn	\(Q_{Y,lower}\)	\(Q_{Y,upper}\)	Ghi chú
1949	1,650	1,650	—	1982	2,640	2,640	—
1950	4,520	4,520	—	1983	1,120	1,120	—
1951	2,560	2,560	—	1984	12,000	12,000	—
1952	550	550	—	1985	850	850	—
1953	3,320	3,320	—	1986	4,210	4,210	—
1954	1,570	1,570	—	1987	291	291	—
1955	4,300	4,300	—	1988	804	804	—
1956	1,360	1,360	—	1989	871	871	—
1957	688	688	—	1990	3,510	3,510	—
1958	380	380	—	1991	17	17	—
1959	243	243	—	1992	483	483	—
1960	625	625	—	1993	4,880	4,880	—
1961	1,120	1,120	—	1994	478	478	—
1962	7.6	7.6	—	1995	2,020	2,020	—
1963	2,390	2,390	—	1996	1,860	1,860	—
1964	2,330	2,330	—	1997	2,970	2,970	—
1965	4,810	4,810	—	1998	1,110	1,110	—
1966	1,780	1,780	—	1999	4,870	4,870	—
1967	1,870	1,870	—	2000	2,240	2,240	—
1968	986	986	—	2001	1,080	1,080	—
1969	484	484	—	2002	1.5	1.5	—
1970	880	880	—	2003	22	22	—
1971	2,830	2,830	—	2004	256	256	—
1972	2,070	2,070	—	2005	73	73	—
1973	1,490	1,490	—	2006	5,940	5,940	—
1974	1,730	1,730	—	2007	3,060	3,060	—
1975	3,330	3,330	—	2008	1,180	1,180	—
1976	3,540	3,540	—	2009	1,530	1,530	—
1977	1,130	1,130	—	2010	392	392	—
1978	12,000	12,000	Lũ lịch sử	2011	95	95	—
1979	1,060	1,060	—	2012	12	12	—
1980	406	406	—	2013	612	612	—
1981	1,110	1,110	—	—	—	—	—

Bảng 10–24.

Trạm đo USGS số 09480000 trên sông Santa Cruz gần Lochiel, bang Arizona, ngưỡng nhận biết theo thuật toán Expected Moments (EMA) cho giai đoạn lịch sử và giai đoạn hệ thống từ năm 1927 đến 2013. Bảng này ghi lại khoảng năm thủy văn mà mỗi ngưỡng nhận biết áp dụng, gồm: \(T_{Y,lower}\) – giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; \(T_{Y,upper}\) – giới hạn trên của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; và ghi chú mô tả ngưỡng này.

Năm bắt đầu	Năm kết thúc	Ngưỡng nhận biết EMA (\(T_{Y,lower}\))	Ngưỡng nhận biết EMA (\(T_{Y,upper}\))	Ghi chú
1927	1948	12,000	Vô cực (Infinity)	Thông tin lịch sử
1949	2013	0	Vô cực (Infinity)	Chuỗi số liệu hệ thống liên tục

Kết quả từ phân tích tần suất lũ

Phân tích tần suất lũ tại trạm USGS số 09480000 được thực hiện bằng cách sử dụng khoảng lưu lượng EMA và các ngưỡng nhận biết như thể hiện trong bảng 10–23 và 10–24. Kết quả từ phân tích tần suất lũ tại chỗ (at-site) sử dụng EMA kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT) để sàng lọc các PILF được trình bày dưới đây. Lưu ý rằng không sử dụng station skew, do đó trọng tâm phân tích là dữ liệu tại chỗ. Đường cong tần suất phù hợp được thể hiện ở hình 10–13 với các giá trị ước lượng trong bảng 10–25.

Ba moment ước lượng cuối cùng lần lượt là:

• Trung bình (mean): 3,0691
• Độ lệch chuẩn (standard deviation): 0,4898
• Độ lệch trạm (station skew): –0,462

Như thể hiện trong hình 10–13, có hai trận lũ vượt ngưỡng lịch sử (12.000 ft³/s): trận lũ tháng 10/1977 và trận lũ tháng 8/1984. Sử dụng MGBT, xác định được 10 PILF với ngưỡng bằng 380 ft³/s và mức ý nghĩa bằng 0,0228. Vì vậy, toàn bộ 10 giá trị đỉnh hàng năm nhỏ hơn 380 ft³/s được coi là bị chặn và được ghi nhận lại trong khung EMA với khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower} = 0, Q_{Y,upper} = 380\)).

Ngưỡng MGBT này cũng có tác dụng điều chỉnh giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết. Do đó, đối với giai đoạn hệ thống từ năm 1949 đến 2013, ngưỡng nhận biết là (\(T_{Y,lower} = 380, T_{Y,upper} = \infty)\). Đối với thông tin lịch sử, ngưỡng dưới là \(T_{Y,lower} = 12.000\) (bảng 10–24).

Như thể hiện trong hình 10–13, bằng cách kiểm duyệt 8 giá trị đỉnh nhỏ nhất trong chuỗi, các giá trị đỉnh còn lại của AEP nhất và các trận lũ lớn nhất đều khớp tốt với đường cong tần suất (đường màu đỏ).

Hình 10–13.

Biểu đồ thể hiện AEP cho trạm USGS số 09480000trên sông Santa Cruz gần Lochiel, bang Arizona, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng thuật toán Expected Moments (EMA) kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT). Đường màu đỏ là đường cong tần suất dạng log-Pearson loại III được hiệu chỉnh; các đường màu xanh là giới hạn tin cậy trên và dưới; các vòng tròn màu đen là các đỉnh hệ thống; vòng tròn đỏ đặc có đường kẻ ngang qua là ngưỡng lũ nhỏ có khả năng ảnh hưởng (PILF) do MGBT xác định; các dấu “x” màu đen là các PILF do MGBT nhận diện; và tam giác màu đỏ với đường ngang thể hiện giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết lịch sử (12.000 ft³/s).

7. Ví dụ về hồ sơ lũ cổ – Sông American tại Fair Oaks, California

Ví dụ này minh họa việc sử dụng thuật toán Expected Moments (EMA) cho một hồ sơ lịch sử có nhiều trận lũ lớn (mô tả trong phần Thông tin về lũ lịch sử – Historical Flood Information) và dữ liệu lũ cổ chi tiết (mô tả trong phần Thông tin về lũ cổ và thực vật học – Paleoflood and Botanical Information), sử dụng nhiều dữ liệu dạng khoảng và dữ liệu từ hồ chứa Folsom của Cục Khai hoang (Bureau of Reclamation, 2002).

Trong ví dụ này, trạm USGS 11446500 trên sông American tại Fair Oaks, California được sử dụng, kèm theo dữ liệu bổ sung từ hồ sơ lịch sử và lũ cổ, các báo cáo và điều tra của USACE, của Cục Khai hoang, và các nguồn lịch sử khác. Các trận lũ vào năm 1986 và 1997 trên sông American và khu vực trung tâm California đã làm gia tăng lo ngại về nguy cơ thủy lực tại đập Folsom. Một phần do những lo ngại này, hai ủy ban của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia (National Research Council, 1995, 1999) đã được thành lập để đánh giá nguy cơ lũ sông American. Các ủy ban này xem xét các vấn đề kiểm soát lũ và quản lý vùng ngập, tập trung vào việc ước tính lũ có AEP lớn hơn 0,005 (1/200), cụ thể là 1/100 (0,01). Đối với an toàn đập, mối quan tâm chính là các trận lũ có AEP rất nhỏ, thường nằm trong khoảng từ 0,001 đến 0,0001 (tương ứng với 1/1.000 đến 1/10.000).

Trong ví dụ này, các ước tính được thực hiện bằng cách sử dụng dữ liệu từ trạm đo, dữ liệu lịch sử và dữ liệu lũ cổ. Ví dụ này minh họa việc sử dụng một hồ sơ lũ cổ rất dài, với các trận lũ lớn vượt phạm vi đo của trạm, thông tin lịch sử, nhiều ngưỡng, và các quan sát nội suy. Đây chỉ là ví dụ minh họa và không nhằm mục đích sử dụng cho các quyết định quản lý vùng ngập dọc sông American.

Cục Khai hoang (Bureau of Reclamation, 2002) đã thực hiện một nghiên cứu tần suất lũ cổ để điều tra các vấn đề này. Mục tiêu chính của nghiên cứu là phát triển ước tính tần suất lưu lượng đỉnh của sông American tại đập Folsom trong khoảng xác suất hàng năm đã nêu. Thông tin tần suất lưu lượng đỉnh này sau đó được kết hợp với thủy đồ lịch sử để xây dựng các thủy đồ xác suất dựa trên thông tin lũ cổ.

Dữ liệu lũ cổ cho nghiên cứu của Bureau of Reclamation được thu thập từ thông tin địa mạo, địa tầng, và địa niên, tại bốn địa điểm trong lưu vực sông American:

1. Nhánh Nam sông American gần Kyburz.
2. Nhánh Nam sông American gần Lotus.
3. Nhánh Bắc sông American tại cầu Ponderosa.
4. Sông American hạ lưu gần Fair Oaks.

Hai loại dữ liệu lũ cổ chính được thu thập từ bốn địa điểm này để đánh giá nguy cơ lũ cho đập Folsom gồm:

• Độ lớn và ước lượng tuổi của lũ cổ cho Nhánh Nam gần Kyburz và Lotus, và cho sông American hạ lưu.
• Một giới hạn thủy văn cổ duy nhất cho Nhánh Bắc.

Thông tin địa tầng từ 14 địa điểm cung cấp bằng chứng về các trận lũ cuối Holocene được bảo tồn ở hoặc trên mức đỉnh của các trận lũ lớn nhất. Tuổi của các trận lũ cổ này được xác định dựa trên 38 mẫu tuổi carbon phóng xạ, các mối liên hệ khảo cổ đã công bố, và các ước lượng tuổi từ dữ liệu hydrat hóa obsidian.

Trong ví dụ này, dữ liệu lưu lượng đỉnh từ sông American tại Fair Oaks (trạm 11446500) được sử dụng và điều chỉnh dựa trên thông tin bổ sung từ các tài liệu của USGS, hồ sơ của Bureau of Reclamation, và các nguồn lịch sử khác. Do đó, chúng không trực tiếp tương ứng với các lưu lượng đỉnh trong cơ sở dữ liệu NWIS của USGS. Có 77 đỉnh được ghi nhận từ năm 1905 đến 1997, với một số năm thiếu số liệu hoặc lưu lượng thấp (1910, 1912–1913, 1918, 1929, 1977).

Ba trận lũ lịch sử lớn xảy ra vào các năm 1997, 1986 và 1862 được mô tả trong National Research Council (1999) và Bureau of Reclamation (2002). Giai đoạn lũ cổ bao gồm 2.000 năm qua, từ năm 1 đến 1847; giai đoạn lịch sử bắt đầu từ 1848 và giai đoạn đo đạc tại trạm bắt đầu từ 1905. Các giá trị đỉnh hàng năm, các trận lũ lịch sử và lũ cổ được liệt kê trong bảng 10–26 và thể hiện trong hình 10–14. Các ngưỡng nhận biết được ước lượng dựa trên trận lũ tháng 3/1907, trận lũ tháng 1/1862 và các trận lũ cổ.

Biểu diễn EMA của dữ liệu lưu lượng đỉnh cho phân tích tần suất lũ

Như đã mô tả trong phần Biểu diễn dữ liệu sử dụng khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết (Data Representation Using Flow Intervals and Perception Thresholds), khi sử dụng EMA, lưu lượng đỉnh hàng năm cho mỗi năm thủy văn trong giai đoạn lịch sử được mô tả bằng một khoảng lưu lượng (\(Q_{Y,lower}, Q_{Y,upper}\)) cho mỗi năm thủy văn Y.

Đối với các giá trị đỉnh mà lưu lượng đã biết và không bị chặn, khoảng lưu lượng có thể được mô tả là (\(Q_{Y,lower} = Q_Y, \; Q_{Y,upper} = Q_Y\)). Trong ví dụ này, các giá trị lưu lượng đã được biết cho tất cả các năm mà trạm đo hoạt động. Bảng 10–27 chứa các khoảng lưu lượng EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu của trạm 11446500. Giai đoạn lịch sử và giai đoạn lũ cổ được mô tả bằng các ngưỡng nhận biết.

Như đã mô tả trong phần Biểu diễn dữ liệu sử dụng khoảng lưu lượng và ngưỡng nhận biết, EMA phân biệt các đặc tính lấy mẫu bằng cách sử dụng các ngưỡng nhận biết ký hiệu (\(T_{Y,lower}, T_{Y,upper}\)) cho mỗi năm Y, phản ánh phạm vi lưu lượng sẽ được đo hoặc ghi nhận nếu chúng xảy ra. Các ngưỡng nhận biết mô tả phạm vi của các lưu lượng đỉnh tiềm năng có thể đo được và độc lập với các lưu lượng đỉnh thực tế đã xảy ra.

Giới hạn dưới, \(T_{Y,lower}\), đại diện cho lưu lượng đỉnh nhỏ nhất có thể gây ra một ghi nhận trong năm thủy văn Y. Đối với hầu hết các giá trị đỉnh tại các trạm đo, \(T_{Y,upper}\) thường được giả định là vô hạn, vì các trận lũ lớn hơn có thể vượt quá khả năng đo của trạm được xác định qua nghiên cứu các vết mốc cao và bằng chứng vật lý khác của trận lũ.

Đối với những giai đoạn có số liệu liên tục, bao quát toàn bộ phạm vi lưu lượng đỉnh, ngưỡng nhận biết được biểu diễn là (\(T_{Y,lower} = 0, \; T_{Y,upper} = \infty\)), trong đó \(T_{Y,lower} = 0\) là lưu lượng cơ sở tại trạm đo.

Dựa trên trận lũ lịch sử lớn vào tháng 3 năm 1907 (Bureau of Reclamation, 2002), người ta biết rằng tại vị trí này, lũ có khả năng đã được ước tính (hoặc ghi nhận) khi vượt quá khoảng 150.000 ft³/s. Bảng 10–28 chứa các ngưỡng nhận biết EMA cho từng năm thủy văn trong chuỗi số liệu, bao gồm cả giai đoạn lịch sử, tại trạm 11446500.

Hình 10–14.

Biểu đồ thể hiện ước lượng lưu lượng đỉnh không điều tiết và lũ cổ, cùng với các ngưỡng xác suất vượt của lũ lịch sử và lũ cổ, tại sông American ở Fair Oaks. Trên biểu đồ có sử dụng ký hiệu ngắt tỷ lệ để tách dữ liệu của trạm đo khỏi chuỗi số liệu lũ cổ dài hơn nhiều.

Các khoảng lưu lượng cho các trận lũ lớn trong giai đoạn lũ cổ và giai đoạn lịch sử được thể hiện bằng các cột đứng màu đen có vạch ngang ở đầu, biểu thị giới hạn dưới và trên của ước lượng lưu lượng. Vùng tô xám thể hiện các trận lũ có lưu lượng không rõ, nhỏ hơn ngưỡng nhận biết của các giai đoạn lũ cổ (\(T_{h3,lower}\), \(T_{h2,lower}\)), giai đoạn lịch sử (\(T_{h1,lower}\)), và giai đoạn gián đoạn (\(T_{d,lower}\)).

Các khoảng ngưỡng nhận biết được biểu diễn bằng:

• Đường màu cam cho giai đoạn lũ cổ.
• Đường màu đỏ tươi (magenta) cho giai đoạn lịch sử.
• Đường màu xanh dương cho giai đoạn hệ thống.
• Đường màu xanh lá cho giai đoạn gián đoạn.

Giá trị trung bình của dữ liệu tuổi ngưỡng lũ cổ được thể hiện để đơn giản hóa.

Bảng 10–27.

Trạm 11446500 trên sông American tại Fair Oaks, thuật toán Expected Moments (EMA) – các khoảng lưu lượng cho giai đoạn lịch sử và giai đoạn hệ thống từ năm 650 đến năm 1997. Các đường ngang trong bảng biểu thị những năm bị gián đoạn số liệu.

[– : không có số liệu hoặc không sẵn có]

Bảng 10–28.

Trạm 11446500 trên sông American tại Fair Oaks, các ngưỡng nhận biết EMA cho giai đoạn lũ cổ, lịch sử và hệ thống từ năm 1 đến năm 2000. Bảng này ghi lại khoảng năm thủy văn mà mỗi ngưỡng nhận biết áp dụng, gồm: \(T_{Y,lower}\) – giới hạn dưới của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; \(T_{Y,upper}\) – giới hạn trên của ngưỡng nhận biết cho năm thủy văn Y; và ghi chú mô tả ngưỡng này.

Năm bắt đầu	Năm kết thúc	Ngưỡng nhận biết EMA \(T_{Y,lower}\)	Ngưỡng nhận biết EMA \(T_{Y,upper}\)	Ghi chú
1	1301	599,000	Vô cực	Lower Rossmoor terrace 1
1302	1847	399,000	Vô cực	Lower Rossmoor terrace 2
1848	1904	261,000	Vô cực	Ngưỡng lịch sử năm 1862
1905	1909	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1910	1910	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907
1911	1911	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1912	1913	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907
1914	1917	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1918	1918	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907
1919	1928	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1929	1929	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907
1930	1976	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1977	1977	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907
1978	1986	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1987	1996	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907
1997	1997	0	Vô cực	Hồ sơ trạm đo
1998	2000	150,000	Vô cực	Lũ nhỏ và thiếu số liệu tháng 3/1907

Kết quả từ phân tích tần suất lũ

Phân tích tần suất lũ tại trạm 11446500 của USGS được thực hiện bằng cách sử dụng các khoảng lưu lượng EMA và các ngưỡng nhận biết như thể hiện trong bảng 10–27 và 10–28. Kết quả từ phân tích tần suất lũ tại chỗ (at-site) sử dụng EMA kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test (MGBT) để sàng lọc các trận lũ nhỏ có khả năng ảnh hưởng (Potentially Influential Low Floods – PILFs) được trình bày dưới đây.

Lưu ý rằng station skew đã được sử dụng, cho phép tập trung vào dữ liệu tại chỗ. Đường cong tần suất phù hợp được thể hiện ở hình 10–15, với các giá trị ước lượng được trình bày trong bảng 10–30.

Ước lượng lưu lượng đỉnh cho các trận lũ khoảng (interval floods) được thể hiện trên hình, kèm theo độ không chắc chắn ước tính. Xác suất xảy ra lưu lượng đỉnh được tính bằng Cunnane plotting positions kết hợp với công thức xác suất vượt ngưỡng có tính đến dữ liệu lũ cổ.

Kết quả cho thấy mô hình LP-III (Log-Pearson Type III) cung cấp mức độ phù hợp tốt đối với cả dữ liệu từ trạm đo và dữ liệu lũ cổ.

Bảng 10–30.

Các phân vị lưu lượng đỉnh cho trạm 11446500 trên sông American tại Fair Oaks, dựa trên phân tích tần suất lũ sử dụng thuật toán Expected Moments (EMA) kết hợp với kiểm định Multiple Grubbs–Beck Test; phương sai của ước lượng được thể hiện trong không gian log.

[%: phần trăm; ft³/s: feet khối trên giây]

AEP	Ước lượng EMA (ft³/s)	Phương sai của ước lượng	Giới hạn tin cậy dưới 2,5% (ft³/s)	Giới hạn tin cậy trên 97,5% (ft³/s)
0,500	45,700	0.001890	38,600	53,700
0,200	93,800	0.001730	79,800	109,600
0,100	135,500	0.001590	115,800	157,000
0,040	199,400	0.001460	170,700	228,300
0,020	255,000	0.001450	217,500	291,100
0,010	317,500	0.001570	268,800	364,500
0,005	387,300	0.001830	324,600	451,400
0,002	491,600	0.002440	404,700	590,000
0,001	580,200	0.003110	469,300	720,800
0,0001	941,200	0.006810	702,800	1,325,300

Hình 10–15.

Biểu đồ thể hiện xấp xỉ đường cong tần suất lưu lượng đỉnh không điều tiết của sông American tại Fair Oaks, bao gồm dữ liệu trạm đo, dữ liệu lịch sử và dữ liệu lũ cổ. Đường màu đỏ là đường cong tần suất log-Pearson loại III được hiệu chỉnh; các đường màu xanh là giới hạn tin cậy trên và dưới.

Các ước lượng lưu lượng đỉnh từ trạm đo được thể hiện bằng các vòng tròn rỗng; các cột đứng thể hiện độ không chắc chắn của dữ liệu ước lượng đối với một số trận lũ lớn nhất. Các giới hạn không vượt của lũ cổ được thể hiện bằng các khối màu xám.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA