4 Các nguyên lý về thủy lực sông và vùng ngập

4.1 Giới thiệu

Chương này cung cấp kiến thức nền tảng về dòng chảy kênh hở đáy cố định. Trong dòng chảy kênh hở, nước tiếp xúc với khí quyển, ranh giới kênh, thảm thực vật, và các vật cản khác nhau. Vì có mặt thoáng tự do, dòng chảy chủ yếu phụ thuộc vào trọng lực và có mức độ tự do cao hơn so với dòng chảy đầy trong ống kín. Chương này cung cấp đủ thông tin để làm tài liệu tham khảo về phân loại dòng chảy và các phương trình thường dùng trong thủy lực kênh hở và thủy lực cầu. Có nhiều giáo trình chuyên sâu hơn về chủ đề này, bao gồm Chow (1959), Henderson (1966), và Chaudhry (2008).

Các kỹ sư chủ yếu thực hiện tính toán dòng chảy kênh hở và thủy lực cầu bằng chương trình máy tính, nhưng họ cũng có thể sử dụng máy tính trực tuyến hoặc bảng tính. Phần mềm máy tính thực hiện các phép tính dựa trên dữ liệu đầu vào của kỹ sư bao gồm hình dạng mặt cắt kênh, vùng ngập, đặc trưng kết cấu, độ nhám bề mặt, điều kiện biên (lưu lượng hoặc mực nước biên), và các tham số khác.

Công việc của kỹ sư không kết thúc khi phần mềm cho ra kết quả. Việc rà soát kết quả là cần thiết để đảm bảo tính hợp lý và chính xác. Không ai có thể kiểm tra từng phép tính trong mô phỏng thủy lực, nhưng việc chấp nhận kết quả mà không đánh giá lại tương đương với việc sử dụng phần mềm như một hộp đen. Với kiến thức phù hợp về phân loại dòng chảy và các phương trình cơ bản trong dòng chảy kênh hở, người mô hình có thể:

• xem xét và diễn giải kết quả,
• kiểm tra kết quả đáng ngờ,
• dự đoán ảnh hưởng của thay đổi đầu vào đến kết quả,
• giải thích kết quả cho người khác,
• xác định biến số và yếu tố quan trọng nhất cho từng tình huống cụ thể,
• xác định lý do một mô hình hay phương pháp được ưu tiên hơn phương pháp khác,
• xác định tác động của các giả định mô hình đến kết quả.

Các phần tiếp theo nhấn mạnh rằng dòng chảy kênh hở có thể là (1) đều hoặc không đều (uniform or nonuniform), (2) ổn định hoặc không ổn định (steady or unsteady), và (3) dưới tới hạn hoặc siêu tới hạn (subcritical or supercritical). Một phân loại dòng chảy thứ tư là tầng hay rối (laminar versus turbulent) không được bàn sâu vì dòng chảy tầng ít ứng dụng thực tế trong kênh hở, do xảy ra trong điều kiện rất chậm và nông. Phần lớn dòng chảy kênh hở là dòng rối.

Các phương trình cơ bản trong dòng chảy kênh hở bao gồm (1) liên tục (bảo toàn khối lượng), (2) năng lượng (bảo toàn năng lượng), và (3) động lượng (bảo toàn động lượng tuyến tính trong hai hoặc ba chiều). Việc giải các phương trình này là lý do chính khiến có nhiều phần mềm mô phỏng cho các kỹ sư thủy lực và người mô hình sử dụng.

Chương này cũng thảo luận về các phương trình quan trọng khác trong tính toán thủy lực kênh hở và cầu, bao gồm (1) sức cản dòng chảy (flow resistance), (2) lực cản (drag forces), (3) dòng qua đập tràn (weir flow), và (4) dòng qua lỗ (orifice flows). Sức cản dòng chảy đóng vai trò quan trọng trong phân loại dòng chảy và trong việc giải các phương trình năng lượng và động lượng. Tại các vị trí cầu, trụ cầu tạo lực cản, mặt đường có thể hoạt động như đập tràn, và bản mặt cầu ngập có thể giống như cửa van.

4.1.1 Một số Định nghĩa

Vận tốc (Velocity): Trong phạm vi thảo luận này, vận tốc của một hạt chất lỏng là tốc độ dịch chuyển của hạt từ điểm này đến điểm khác, và như thể hiện trong Hình 4.1, là một đại lượng véc-tơ có cả độ lớn và hướng. Biểu thức toán học của độ lớn vận tốc là:

$$V = \frac{ds}{dt} \tag{4.1}$$

trong đó:

• V = vận tốc dòng chảy, ft/s
• S = khoảng cách theo quỹ đạo chuyển động của hạt, ft
• t = thời gian, s

Nội dung hình 4.1
Hai đồ thị, đều trên hệ tọa độ X–Z. Các đường biểu diễn là đường dòng và các vectơ hạt biểu thị vận tốc.
“Flow in X-Z Plane” mô tả sự biến thiên vận tốc với hai tọa độ X–Z trên một đường dòng cụ thể và mỗi vectơ gắn với vị trí đó. Các đường dòng tăng dần theo phương ngang.
“Flow in terms of streamline and normal coordinates” (biểu diễn theo hệ tọa độ đường dòng và normal) cho phép xét khoảng cách S mà hạt di chuyển trong một khoảng thời gian. Ngoài các đường dòng ngang còn có ba đường dòng đứng.

Streamline (tạm dịch: đường dòng): Một streamline là một đường tưởng tượng trong dòng chảy, tiếp tuyến tại mọi điểm với véc-tơ vận tốc, xem Hình 4.1. Vì dòng chảy tiếp tuyến với streamline, nên không có sự dịch chuyển tịnh tiến nào của chất lỏng qua streamline theo bất kỳ hướng nào.

Vận tốc là một đại lượng véc-tơ với cả độ lớn và hướng. Khi hạt chuyển động, nó đi theo một quỹ đạo xác định, được điều khiển bởi véc-tơ vận tốc của nó. Vị trí của hạt dọc theo quỹ đạo phụ thuộc vào nơi nó bắt đầu và vận tốc dọc theo đường đó. Nếu dòng chảy là ổn định – steady (tức là không thay đổi theo thời gian tại vị trí nào trong môi trường dòng chảy), thì mỗi hạt liên tiếp đi qua một điểm nhất định — chẳng hạn điểm (1) trong Hình 4.1 — sẽ đi theo cùng một quỹ đạo. Trong những trường hợp như vậy, quỹ đạo là một đường cố định trên mặt phẳng X-Z. Các hạt lân cận đi qua bên cạnh điểm (1) cũng sẽ đi theo các quỹ đạo riêng, có thể khác nhau về hình dạng nhưng không cắt qua quỹ đạo đi qua điểm (1). Toàn bộ mặt phẳng X-Z được lấp đầy bởi các quỹ đạo như vậy.

(nd: nội dung hình 4.1)

Hình này minh họa hai cách nhìn dòng chảy
* Hình bên trái: Flow in X-Z Plane (Dòng chảy trong mặt phẳng X-Z)
– Các đường cong mô tả đường dòng (streamline) – là đường mà chất lỏng chảy theo, và luôn tiếp tuyến với véc-tơ vận tốc.
– Véc-tơ V cho thấy hướng và độ lớn của vận tốc dòng chảy tại các điểm khác nhau.
– Các hạt 1 và 2 di chuyển dọc theo đường dòng riêng biệt – nghĩa là nếu dòng chảy là không đổi theo thời gian (dòng chảy ổn định), hạt nào đi qua điểm (1) cũng sẽ đi đúng theo đường đó.
* Hình bên phải: Flow in terms of streamline and normal coordinate (Dòng chảy theo hệ tọa độ stremline)
– Hệ tọa độ ở đây chuyển từ hệ X-Z sang hệ (s, n):
— s là tọa độ dọc theo đường dòng.
— n là tọa độ vuông góc với đường dòng (normal).
– Hệ tọa độ này hữu ích trong phân tích dòng chảy cong, giúp mô tả các thay đổi về vận tốc, áp suất hoặc lực dọc theo hoặc vuông góc với đường dòng.
– Các đường mảnh cong là streamlines, còn các đoạn ngắn cắt vuông góc thể hiện phương n.

Tóm lại:
+ Hình bên trái: minh họa dòng chảy trong không gian thực (theo trục X và Z).
+ Hình bên phải: minh họa dòng chảy trong hệ tọa độ theo hướng dòng chảy (s) và vuông góc dòng chảy (n), là cách nhìn rất hay dùng trong cơ học chất lỏng để phân tích các biến đổi dọc và ngang theo dòng.

Streamtube (tạm dịch: ống dòng): Một streamtube là một phần tử của chất lỏng được giới hạn bởi một cặp streamlines bao bọc hoặc giới hạn dòng chảy. Vì không thể có chuyển động ròng của chất lỏng xuyên qua một streamline, nên suy ra rằng cũng không thể có chuyển động ròng của chất lỏng vào hoặc ra khỏi streamtube, trừ tại hai đầu. Việc phát triển phương trình liên tục dựa trên thực tế này.

Với dòng chảy ổn định (steady), mỗi hạt chất lỏng di chuyển theo quỹ đạo của nó và véc-tơ vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo đó. Các đường tiếp tuyến với véc-tơ vận tốc tại mọi điểm trong trường dòng chảy được gọi là streamlines. Trong nhiều tình huống, dễ dàng mô tả dòng chảy dưới dạng tọa độ streamline dựa trên các streamlines như minh họa trong Hình 4.1. Chuyển động của hạt được mô tả theo khoảng cách dọc theo streamline. Khoảng cách này liên quan đến tốc độ hạt, và bán kính cong của streamline liên quan đến hình dạng của streamline đó.

Gia tốc: Gia tốc là tốc độ thay đổi theo thời gian của độ lớn hoặc hướng của véc-tơ vận tốc. Gia tốc được biểu diễn bằng đạo hàm toàn phần của véc-tơ vận tốc như sau:

$$a = \frac{dv}{dt} \tag{4.2}$$

trong đó:
a = gia tốc dòng chảy, ft/s²

Véc-tơ gia tốc, a, có các thành phần theo tiếp tuyến và pháp tuyến đối với streamline, với thành phần tiếp tuyến thể hiện sự thay đổi về độ lớn của vận tốc, và thành phần pháp tuyến phản ánh sự thay đổi về hướng:

$$a_s = \frac{dv_s}{dt} = \frac{\partial v_s}{\partial t} + \frac{1}{2} \frac{\partial (v_s^2)}{\partial s} \tag{4.3}$$

$$a_n = \frac{dv_n}{dt} = \frac{\partial v_n}{\partial t} + \frac{(v^2)}{r} \tag{4.4}$$

trong đó:

• Các biến có chỉ số s là theo phương streamline, hay tiếp tuyến với streamline
• Các biến có chỉ số n là theo phương pháp tuyến với streamline
• r = bán kính cong cục bộ của dòng chảy, ft

Các đạo hàm riêng đầu tiên trong Phương trình 4.3 và 4.4 biểu diễn sự thay đổi vận tốc, bao gồm cả độ lớn và hướng, theo thời gian tại một điểm nhất định. Đây được gọi là gia tốc cục bộ (local acceleration). Thành phần thứ hai trong mỗi phương trình, gọi là gia tốc đối lưu (convective acceleration), biểu thị sự thay đổi vận tốc, cả độ lớn và hướng, theo khoảng cách.

4.2 Phân loại dòng chảy kênh hở

Dòng chảy trong kênh hở có thể được phân loại theo nhiều cách. Một cách phân loại là dòng chảy ổn định (steady) và không ổn định (unsteady). Dòng chảy cũng có thể được phân loại là đều (uniform) hoặc không đều (non-uniform hay varied). Dòng không đều có thể biến đổi dần (gradually varied) hoặc biến đổi nhanh (rapidly varied). Dòng chảy cũng có thể là dưới tới hạn (subcritical) hoặc siêu tới hạn (supercritical), và tùy thuộc vào độ rối của trường dòng chảy, dòng có thể là tầng (laminar) hoặc rối (turbulent).

Vì hầu như tất cả các trường hợp dòng chảy kênh hở đều là dòng rối, các phần sau sẽ không bàn đến dòng tầng. Để tìm hiểu thêm về dòng tầng và dòng rối trong kênh hở, người đọc có thể tham khảo các tài liệu của Henderson (1966), Chow (1959), và Fundamentals of Fluid Mechanics của Munson et al. (2010).

4.2.1 Dòng chảy ổn định và dòng chảy không ổn định

Dòng chảy ổn định (steady flow) xảy ra khi lưu lượng không thay đổi theo thời gian tại một vị trí trên kênh. Ngược lại, dòng chảy không ổn định (unsteady flow) xảy ra khi lưu lượng thay đổi theo thời gian. Các trận lũ, với biên tăng rõ rệt, điều kiện lưu lượng đỉnh và biên giảm, hiếm khi tạo ra điều kiện dòng chảy ổn định.

Tuy nhiên, các kỹ sư thường thực hiện phân tích thủy lực cầu sông như là phân tích dòng chảy ổn định tại thời điểm lưu lượng đỉnh. Điều này là do lưu lượng đỉnh chi phối kết quả thủy lực cầu nhiều hơn là các yếu tố và các ảnh hưởng không ổn định khác. Phân tích dòng không ổn định cũng đòi hỏi lượng dữ liệu và tính toán lớn hơn đáng kể.

Do đó, như được thảo luận trong Chương 8, các phân tích dòng chảy không ổn định ít phổ biến hơn trong thiết kế thủy lực cầu qua sông, nhưng lại rất phổ biến đối với các cầu ven biển nơi mà thủy triều và sóng do bão gây ra chi phối điều kiện thủy lực.

4.2.2 Dòng chảy đều, biến đổi dần và biến đổi nhanh

Dòng chảy đều (uniform flow) xảy ra trong các kênh hở khi không có sự thay đổi về điều kiện thủy lực theo chiều dọc kênh. Để có điều kiện dòng chảy đều, không chỉ hình dạng và độ dốc đáy kênh phải không đổi (kênh hình lăng trụ), mà độ nhám, lưu lượng, độ sâu và vận tốc cũng không được thay đổi dọc theo kênh.

Kênh nhân tạo thường có dạng hình lăng trụ, nhưng kênh tự nhiên thì hiếm khi như vậy. Hình 4.2 minh họa dòng chảy đều trong một kênh có vận tốc, độ sâu và độ dốc đáy không đổi. Hình vẽ bao gồm hai đường:

• Mặt nước, hay còn gọi là đường thủy lực (Hydraulic Grade Line – HGL).
• Đường năng lượng (Energy Grade Line – EGL) thể hiện mức năng lượng toàn phần của dòng chảy.

Trong dòng chảy đều, độ dốc của mặt nước (HGL) và EGL bằng với độ dốc đáy kênh (S₀). Độ dốc của EGL phản ánh mức tiêu hao năng lượng dọc theo kênh và còn được gọi là độ dốc tổn thất năng lượng hoặc độ dốc ma sát (S_f).

Đối với chất lỏng đứng yên, áp suất tại một điểm bên dưới mặt nước (giả sử mặt nước tiếp xúc với khí quyển) bằng khoảng cách từ mặt nước đến điểm đó (độ sâu ngập) nhân với trọng lượng riêng của chất lỏng. Đây được định nghĩa là áp suất thủy tĩnh đối với chất lỏng không nén được.

Áp suất thủy tĩnh là áp suất trong nước chỉ do trọng lực gây ra. Không có ứng suất tiếp nào tác dụng lên chất lỏng hoặc ranh giới vì chất lỏng đang đứng yên. Phương trình tính áp suất thủy tĩnh là:

$$P = \rho g y = \gamma y \tag{4.5}$$

trong đó:

• P = áp suất nước, lb/ft²
• ρ = khối lượng riêng của nước, slugs/ft³
• g = gia tốc trọng trường, ft/s²
• y = độ sâu từ mặt nước đến điểm đang xét, ft
• γ = trọng lượng riêng của nước, lb/ft³

Đối với dòng chảy đều, áp suất cũng sẽ là áp suất thủy tĩnh vì các đường streamline trong dòng chảy đều đều song song với nhau và không có gia tốc theo phương thẳng đứng. Dòng chảy đều hiếm khi xuất hiện trong các kênh tự nhiên. Dòng chảy qua đoạn cầu không thể đều khi nước lũ tràn qua vùng ngập, hội tụ vào cửa cầu, rồi mở rộng trở lại vào vùng ngập phía hạ lưu cầu. Mặc dù các khái niệm dòng chảy đều rất hữu ích trong thiết kế thoát nước đường giao thông, nhưng ứng dụng chính của chúng trong phân tích thủy lực cầu là để thiết lập điều kiện biên mực nước trong các mô hình thủy lực cầu. Khi không có thông tin tốt hơn, người ta có thể ước tính cao độ mực nước biên bằng cách đặt độ dốc đường năng lượng bằng với độ dốc kênh hoặc vùng ngập lũ hiện hữu ở hạ lưu.

Điều kiện dòng chảy không đều là phổ biến trong các kênh tự nhiên và được sử dụng để phân tích điều kiện thủy lực tại cầu. Hình 4.3 cho thấy dòng chảy không đều với độ sâu và vận tốc thay đổi theo chiều dài kênh, tạo ra độ dốc khác nhau của đáy kênh, mặt nước và đường năng lượng. Các biến thủy lực này thay đổi suốt chiều dài sông trong điều kiện lũ, đặc biệt là tại các cây cầu.

Như tên gọi cho thấy, dòng chảy biến đổi dần là dòng chảy không đều, với sự thay đổi dần của các biến thủy lực. Áp suất thủy tĩnh tồn tại trong toàn bộ cột nước, đây là một đặc điểm phân biệt khác của dòng chảy biến đổi dần.

Dòng chảy biến đổi nhanh xảy ra khi các đường streamline (theo phương đứng hoặc phương ngang) có độ cong rõ rệt và giả định áp suất thủy tĩnh không còn đúng. Các mô hình thủy lực 1D và 2D được trình bày trong tài liệu này giả định áp suất thủy tĩnh và điều kiện dòng chảy biến đổi dần trong các tính toán của chúng. Các mô hình này có thể áp dụng áp suất thủy tĩnh cho một số điều kiện biến đổi nhanh, mặc dù sẽ có một số sai số trong kết quả. Trong nhiều tình huống, chẳng hạn như dòng chảy qua đập tràn, cửa van, và các công trình thủy lực khác, các mô hình sử dụng các phương trình chuyên biệt để xét đến điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh.

4.2.3 Dòng chảy dưới tới hạn so với trên tới hạn

Dòng chảy kênh hở có thể tự do điều chỉnh mặt nước để đáp ứng với điều kiện dòng chảy và hình dạng kênh thay đổi. Phạm vi thực tế của các phân tích thủy lực cầu và kênh hở có thể được phân loại là dòng chảy dưới tới hạn hoặc trên tới hạn, mặc dù dòng chảy trên tới hạn không phổ biến trong các kênh tự nhiên. Số Froude, là tỷ số giữa lực quán tính và lực trọng trường, cho biết dòng chảy là trên hay dưới tới hạn. Phương trình của số Froude là:

$$F_R = \frac{V}{\sqrt{gy}} \tag{4.5}$$

trong đó:

• F_R = số Froude
• V = vận tốc dòng chảy, ft/s
• g = gia tốc trọng trường, ft/s²
• y = độ sâu nước, ft

Khi số Froude bằng một, điều kiện dòng chảy “tới hạn” tồn tại. Số Froude lớn hơn một chỉ ra dòng chảy trên tới hạn và nhỏ hơn một chỉ ra dòng chảy dưới tới hạn, tương tự như cách mà số Mach chỉ ra điều kiện siêu âm và cận âm trong hàng không.

Nhiều loại sóng và đợt dâng có thể xuất hiện trong các kênh hở và gây ra điều kiện dòng chảy không ổn định cục bộ. Loại đơn giản nhất là sóng mặt nhỏ lan ra ngoài từ một điểm như khi ném đá xuống hồ. Tốc độ sóng này lan ra ngoài được gọi là tốc độ lan truyền sóng (celerity). Dòng chảy dưới tới hạn xảy ra khi vận tốc dòng chảy nhỏ hơn tốc độ lan truyền của sóng trọng lực và dòng chảy trên tới hạn xảy ra khi vận tốc dòng chảy lớn hơn tốc độ lan truyền sóng.

Ném đá xuống ao gây ra sóng lan ra theo mọi hướng với cùng vận tốc (Hình 4.4a). Khi ném đá xuống suối có dòng chảy dưới tới hạn và chồng thêm vận tốc trung bình V, sóng lan ngược dòng với vận tốc bằng vận tốc sóng trừ đi vận tốc dòng chảy và xuôi dòng với vận tốc sóng cộng với vận tốc dòng chảy (Hình 4.4b). Nếu vận tốc cao hơn được áp đặt (trên tới hạn), sóng bị đẩy xuôi dòng mà không ảnh hưởng gì đến phía thượng lưu (Hình 4.4c). Kết luận là với dòng chảy dưới tới hạn, bất kỳ nhiễu loạn nào trong dòng chảy cũng có thể truyền ngược dòng, đây là lý do các phép tính mặt nước 1D tiến hành từ hạ lưu lên thượng lưu. Ngược lại, với dòng chảy trên tới hạn, các phép tính tiến hành từ thượng lưu xuống hạ lưu vì mọi nhiễu loạn không truyền ngược lên phía thượng lưu.

Năm 1861, William Froude trình bày một bài báo trong đó ông định nghĩa tỷ lệ giữa vận tốc đặc trưng (trung bình) V với vận tốc sóng trọng lực, sau này được gọi là Số Froude.

4.3 Các nguyên lý mô hình và phương trình

Các phương trình cơ bản của dòng chảy trong kênh hở bắt nguồn từ ba định luật bảo toàn: (1) bảo toàn khối lượng, (2) bảo toàn năng lượng, và (3) bảo toàn động lượng tuyến tính. Định luật bảo toàn khối lượng là một cách khác để nói rằng vật chất không thể được tạo ra hay phá hủy. Định luật bảo toàn năng lượng là một định luật thực nghiệm trong vật lý, phát biểu rằng năng lượng được giữ không đổi theo thời gian trong một hệ kín. Cũng giống như vật chất, năng lượng không bị phá hủy, mặc dù nó có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác (ví dụ: từ động năng sang thế năng hoặc nhiệt năng). Nguyên lý bảo toàn động lượng tuyến tính dựa trên định luật 2 của Newton, phát biểu rằng một khối lượng (chất lỏng) tăng tốc theo hướng và tỷ lệ thuận với lực tác dụng lên nó. Nói cách khác, lực bằng khối lượng nhân với gia tốc. Định luật bảo toàn khối lượng và định luật 2 của Newton cũng cung cấp cơ sở cho phương trình chuyển động trong không gian hai và ba chiều.

Các phần sau đây mô tả cách áp dụng ba định luật bảo toàn này thông qua các phương trình được giải trong các mô hình 1D và 2D. Các phương trình hữu ích khác cũng sẽ được trình bày. Thành phần tính toán cơ bản của mô hình 1D là mặt cắt ngang. Một mặt cắt ngang được xác định bởi một chuỗi các cặp tọa độ cao độ và khoảng cách cắt ngang kênh và vùng ngập. Một chuỗi mặt cắt ngang đại diện cho lòng sông và vùng ngập trong mô hình 1D. Các phần tử là thành phần tính toán của mô hình 2D. Mỗi phần tử đại diện cho một khu vực nhỏ trong kênh và vùng ngập, và sự kết hợp các phần tử đại diện cho toàn bộ lòng sông và vùng ngập. Một đường cắt (transect) qua miền mô hình 2D được dùng để hiển thị và đánh giá kết quả mô hình nhưng không được sử dụng trong các phép tính của mô hình.

Các phương trình thể hiện các định luật bảo toàn được giải giữa các mặt cắt trong mô hình 1D và giữa các phần tử trong mô hình 2D. Kích thước không gian (khoảng cách giữa các mặt cắt hoặc kích thước phần tử) ảnh hưởng đến độ chính xác của nghiệm số. Dù sử dụng mô hình 1D hay 2D, kỹ sư sẽ chọn kích thước bước tính phù hợp để thể hiện chính xác hình học kênh, địa hình vùng ngập, thay đổi độ nhám bề mặt, và điều kiện điều tiết thủy lực. Cần tinh chỉnh thêm (mặt cắt bổ sung hoặc phần tử nhỏ hơn) để đảm bảo kết quả đáng tin cậy. Tương tự, kỹ sư cũng chọn kích thước bước thời gian (time step) để đảm bảo kết quả đáng tin cậy trong các mô hình dòng chảy không ổn định.

4.3.1 Phương trình Liên tục (mô hình 1D và 2D)

Đối với dòng chảy ổn định, phương trình liên tục thể hiện định luật bảo toàn khối lượng dưới một dạng đơn giản nhưng rất hữu ích, cho phép mô hình theo dõi thể tích dòng chảy hoặc lưu lượng đi qua một vị trí nhất định. Trong mô hình thủy lực, vật chất được bảo toàn, có nghĩa là nó không được tạo ra hay phá hủy trong một thể tích điều khiển. Phương trình liên tục cơ bản là:

$$Q = V A = V_1 A_1 = V_2 A_2 \tag{4.7}$$

trong đó các chỉ số 1 và 2 lần lượt đại diện cho mặt cắt ngang 1 và 2, và các biến được định nghĩa như sau:

Q = Lưu lượng qua một mặt cắt hoặc đường cắt (transect) , ft³/s (cfs)

V = vận tốc dòng chảy trung bình qua mặt cắt hoặc đường cắt, ft/s

A = diện tích dòng chảy, ft²

Phương trình này áp dụng khi mật độ chất lỏng không đổi, dòng chảy ổn định và không có dòng chảy bên hoặc thấm. Khái niệm này áp dụng tương đương cho các mặt cắt trong mô hình 1D và các đường cắt (transects) trong mô hình 2D.

Việc không duy trì tính liên tục dòng chảy tại các mặt cắt hoặc đường cắt chỉ ra lỗi cơ bản trong tính toán mô hình hoặc mô hình chưa hội tụ đến nghiệm ổn định. Việc kiểm tra tính liên tục dòng chảy được duy trì là một bước dễ dàng và cần thiết trong quy trình mô hình hóa thủy lực.

Tốc độ dòng chảy thay đổi cả về hướng và độ lớn. Trong các mô hình 1D, các mặt cắt được bố trí vuông góc với hướng dòng chảy dự kiến. Kỹ sư có trách nhiệm thiết lập các mặt cắt với hướng tương đối chính xác. Mô hình hai chiều tính đến hướng vận tốc trong toàn bộ mô hình, và hướng các phần tử được thiết lập dựa trên địa hình đáy kênh và địa hình vùng ngập lũ.

Đối với dòng chảy hai hoặc ba chiều, xem xét dòng chảy qua một thể tích điều khiển (control volume) nhỏ như minh họa trong Hình 4.5. Giả sử dòng chảy tổng quát V(x, y, z, t) đi qua các mặt 1 và 2 vuông góc với mặt phẳng Y-Z. Lưu ý rằng efflux rate, hay lưu lượng, qua diện tích 1 là mật độ khối lượng nhân với vận tốc \(V_x\) nhân diện tích, và lưu lượng qua diện tích 2 là lưu lượng qua diện tích 1 cộng với sự thay đổi vận tốc \(V_x\) nhân diện tích 2 trên khoảng cách dx. Thực hiện các phép tính tương tự cho các mặt còn lại và cộng kết quả lại, tổng net efflux rate là:

$$\text{Net Efflux Rate} = \left\{ \frac{\partial (\rho V_x)}{\partial x} + \frac{\partial (\rho V_y)}{\partial y} + \frac{\partial (\rho V_z)}{\partial z} \right\} dx\, dy\, dz \tag{4.8}$$

Tốc độ giảm khối lượng bên trong thể tích điều khiển bằng với sự thay đổi mật độ chất lỏng theo thời gian nhân với dx dy dz. Chia hai vế phương trình cho dx dy dz ta có:

$$\frac{\partial (\rho V_x)}{\partial x} + \frac{\partial (\rho V_y)}{\partial y} + \frac{\partial (\rho V_z)}{\partial z} = – \frac{\partial \rho}{\partial t} \tag{4.9}$$

Đối với dòng chảy ổn định không nén được (incompressible), mật độ chất lỏng là không đổi và đạo hàm theo thời gian bằng không, từ đó ta có dạng đơn giản hóa ba chiều của phương trình liên tục:

$$\frac{\partial V_x}{\partial x} + \frac{\partial V_y}{\partial y} + \frac{\partial V_z}{\partial z} = 0 \tag{4.10}$$

Phương trình này phát biểu rằng đối với dòng chảy ổn định, tốc độ dòng chảy vào thể tích điều khiển bằng với tốc độ dòng chảy ra.

(nd: Net Efflux Rate)

Net Efflux Rate (tốc độ dòng ròng) là:

Lượng khối lượng chất lỏng (hoặc dòng chảy) thoát ra khỏi một thể tích điều khiển trong một đơn vị thời gian, sau khi đã tính đến cả dòng vào và dòng ra qua tất cả các mặt của thể tích đó.

Cụ thể hơn trong thủy lực và mô hình 3D:

Giả sử bạn có một khối lập phương nhỏ nằm trong dòng chảy (thể tích điều khiển), chất lỏng có thể chảy vào từ một số mặt và chảy ra từ các mặt khác. Tốc độ thoát ròng là:

• Tổng lưu lượng ra – Tổng lưu lượng vào
• Được mô tả bằng đạo hàm theo không gian của các thành phần vận tốc nhân với mật độ (nếu không nén được thì mật độ là hằng số).

Phương trình điển hình (Equation 4.8):

$$\text{Net Efflux Rate} = \left\{ \frac{\partial (\rho V_x)}{\partial x} + \frac{\partial (\rho V_y)}{\partial y} + \frac{\partial (\rho V_z)}{\partial z} \right\} dx\, dy\, dz$$

trong đó:

• \(\rho V_x\): lượng chất lỏng đi qua mặt vuông góc với trục x
• \(\rho V_y, \rho V_z\): tương tự cho trục y và z
• dx dy dz: thể tích khối điều khiển

Có thể thấy rằng:

• Nếu Net Efflux Rate > 0: khối chất lỏng bên trong đang mất dần khối lượng (thoát ra nhiều hơn vào).
• Nếu = 0: ổn định, không có sự thay đổi khối lượng bên trong.
• Nếu < 0: tích tụ, có nhiều khối lượng đi vào hơn đi ra.

Đây là nguyên lý nền tảng cho phương trình liên tục trong thủy lực và cơ học chất lưu.

Trong mô hình dòng không ổn định với mặt thoáng, hoặc nếu có nguồn hoặc mất dòng bên, phương trình liên tục bao gồm các hạng tử bổ sung. Phương trình liên tục dòng 2 chiều dưới đây minh họa hạng tử nguồn và ảnh hưởng của mặt nước tự do bằng cách bao gồm sự thay đổi độ sâu nước theo thời gian và không gian.

$$\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial hU}{\partial x} + \frac{\partial hV}{\partial y} = q_m \tag{4.11}$$

trong đó:

• h = độ sâu nước, ft
• U = vận tốc trung bình theo chiều sâu trong hướng xx, ft/s
• V = vận tốc trung bình theo chiều sâu trong hướng yy, ft/s
• q_m = lưu lượng vào trên mỗi đơn vị diện tích, ft/s

Trong phương trình (4.11), đạo hàm theo thời gian của độ sâu phản ánh tính không ổn định của dòng chảy. Độ sâu và vận tốc thay đổi theo không gian, và dòng vào khác, trong trường hợp này là dòng vào thẳng đứng từ thấm hoặc mưa, cũng được bao gồm. Mặc dù các mô hình 2D giải phương trình (4.11), điều quan trọng cần nhớ là phương trình đơn giản hoá (Phương trình 4.7) vẫn áp dụng cho các mặt cắt trong mô hình dòng ổn định (steady-flow) 2D.

4.3.2 Phương trình Năng lượng (mô hình 1D)

Phương trình năng lượng khẳng định định luật bảo toàn năng lượng dọc theo streamline, trong đó đối với các mô hình 1D là đoạn kênh giữa các mặt cắt ngang. Hình 4.6 minh họa rằng tổng năng lượng tại một mặt cắt là tổng của hai loại thế năng, cao độ và độ sâu nước, và động năng dòng chảy được biểu diễn bởi hạng tử bình phương vận tốc. Mỗi hạng tử có đơn vị là độ dài (feet trong tài liệu này), và trong hạng tử độ sâu nước ngầm định có giả thiết áp suất thuỷ tĩnh. Trong Hình 4.6, tổng năng lượng lớn hơn tại mặt cắt thượng lưu so với hạ lưu, do đó để bảo toàn năng lượng của hệ, một phần năng lượng bị tổn thất giữa các mặt cắt. Năng lượng không bị mất theo nghĩa toàn cục vì nó chuyển thành năng lượng nhiệt.

Phương trình năng lượng áp dụng cho các mô hình 1D là:

$$Y_1 + \frac{\alpha_1 V_1^2}{2g} + Z_1 + h_f + h_e = Y_2 + \frac{\alpha_2 V_2^2}{2g} + Z_2 \tag{4.12}$$

trong đó chỉ số 1 biểu thị mặt cắt hạ lưu, chỉ số 2 biểu thị mặt cắt thượng lưu, và các biến là:

Y = độ sâu nước, ft
α = hệ số hiệu chỉnh năng lượng
V = vận tốc trung bình tại mặt cắt, ft/s
g = gia tốc trọng trường, ft/s²
Z = cao trình đáy kênh, ft
h_f = tổn thất do ma sát giữa các mặt cắt, ft
h_e = tổn thất do giãn nở, co thắt, và các tổn thất khác giữa các mặt cắt, ft

Trong thành phần động năng, hệ số hiệu chỉnh năng lượng α là một hệ quả của việc sử dụng vận tốc trung bình tại mặt cắt ngang trong phương trình năng lượng. Vì biểu thức đầy đủ của động năng là thông lượng khối lượng (ρ nhân với V nhân với A) nhân với bình phương vận tốc, năng lượng động thực ra tỷ lệ với lập phương của vận tốc. Do đó, các vùng dòng chảy có vận tốc cao đóng góp nhiều năng lượng động hơn nhiều so với vận tốc trung bình mặt cắt, và các vùng dòng chảy vận tốc thấp đóng góp rất ít năng lượng động. Việc bao gồm (tích phân) năng lượng động trên toàn bộ mặt cắt có vận tốc thay đổi thường dẫn đến tổng năng lượng động lớn hơn nhiều so với tính chỉ từ vận tốc trung bình. Hệ số hiệu chỉnh năng lượng thường nhỏ hơn 2 đối với dòng chảy trong lòng kênh và thường bị bỏ qua. Trong các trận lũ, vận tốc thay đổi rất lớn giữa dòng chính và vùng ngập lũ tạo ra hệ số hiệu chỉnh năng lượng có thể vượt quá 5. Do đó, các mô hình 1D bắt buộc phải bao gồm hệ số hiệu chỉnh này cho các dòng lũ.

Lời giải của phương trình năng lượng là khía cạnh trung tâm của các mô hình biên dạng mặt nước 1D. Giả sử dòng chảy subcritical, các phép tính tiến hành từ các điều kiện thủy lực đã biết (vận tốc, cao trình mặt nước, và α) tại Mặt cắt 1 để xác định điều kiện thủy lực tại Mặt cắt 2. Phương pháp bước chuẩn (standard-step method) là một phương pháp tính toán áp dụng cho nhiều điều kiện kênh khác nhau và đặc biệt hữu ích cho các kênh tự nhiên và không phải hình lăng trụ. Lời giải là lặp vì vận tốc tại Mặt cắt 2 là một hàm của cao trình mặt nước tại Mặt cắt 2. Vận tốc tại cả hai mặt cắt đều góp phần vào tổn thất năng lượng \(h_f\) và \(h_e\) giữa hai mặt cắt. Phương pháp bước chuẩn sử dụng một cao trình mặt nước thử nghiệm tại Mặt cắt 2 để ước lượng vận tốc và tổn thất năng lượng. Cao trình mặt nước được điều chỉnh cho đến khi hai vế của Phương trình 4.12 cân bằng. Với cao trình mặt nước và các biến thủy lực đã biết cho Mặt cắt 2, mô hình tiếp tục đến mặt cắt tiếp theo. Phương pháp bước chuẩn giả định dòng chảy thay đổi dần giữa các mặt cắt.

Một phương pháp bước khác là phương pháp bước trực tiếp (direct-step method). Nó chỉ áp dụng cho các kênh hình lăng trụ (độ dốc đáy không đổi và hình dạng kênh không đổi), vì vậy có thể được sử dụng để xác định biên dạng qua các cống hộp và các kênh thiết kế khác. Trong phương pháp này, bước là sự thay đổi cao trình mặt nước, và phương pháp tính toán khoảng cách giữa các mặt cắt. Các phép tính tiến hành từ một vị trí có điều kiện thủy lực đã biết đến mặt cắt tiếp theo, mặt cắt này cũng có điều kiện thủy lực đã biết dựa trên sự thay đổi của cao trình mặt nước. Hai độ dốc năng lượng đã biết cho phép tính khoảng cách giữa các mặt cắt. Quá trình này không lặp vì là phép tính trực tiếp.

Bất kỳ phương pháp số nào cũng phụ thuộc vào việc sử dụng kích thước bước phù hợp. Trong mô hình 1D, kích thước bước không gian là khoảng cách giữa các mặt cắt. Nếu các mặt cắt được đặt cách nhau quá xa trong phương pháp bước chuẩn hoặc bước cao trình mặt nước quá lớn trong phương pháp bước trực tiếp, thì biên dạng mặt nước và các kết quả thủy lực khác có thể không chính xác. Điều này chủ yếu là vì thành phần tổn thất ma sát, \(h_f\), được suy ra từ trung bình của độ dốc năng lượng của hai mặt cắt.

4.3.3 Phương trình động lượng (Mô hình 1D)

Phương trình động lượng là một biểu thức của định luật II Newton về chuyển động, phát biểu rằng sự thay đổi động lượng bằng lực tác động. Sự thay đổi động lượng là khối lượng nhân với sự thay đổi vận tốc, hay gia tốc. Việc áp dụng phương trình này, như trình bày dưới đây, cho thấy lực không cân bằng sẽ làm cho khối chất lỏng tăng tốc.

$$\sum F_x = ma \tag{4.13}$$

trong đó:

• F_x = tổng lực theo phương x, lb
• m = khối lượng, slugs
• a = gia tốc, ft/s²

Có nhiều lực có thể tác động lên chất lỏng, một số lực theo hướng dòng chảy và các lực khác cản trở dòng chảy. Điều này ngụ ý rằng hệ tọa độ được chọn có giá trị dương theo hướng dòng chảy. Trong Hình 4.7, hai lực tác động là lực áp suất tại mặt cắt thượng lưu và thành phần trọng lượng của thể tích nước do độ dốc của kênh tạo ra. Nếu độ dốc kênh là âm (dốc ngược), thành phần trọng lượng sẽ là lực cản thay vì lực đẩy. Các lực cản bao gồm lực áp suất nước tại mặt cắt hạ lưu, lực ma sát giữa nước và thành kênh (ma sát nhân diện tích tiếp xúc ướt), và lực cản của các trụ cầu và vật cản trong lòng kênh. Các phần sau của chương này sẽ bàn chi tiết hơn về lực ma sát và lực cản.

Nước tăng tốc theo hướng hạ lưu nếu các lực tác động lớn hơn lực cản và giảm tốc khi các lực cản lớn hơn lực tác động. Lưu ý rằng áp suất dùng trong biểu thức lực áp suất (áp suất nhân với diện tích) là áp suất tại trọng tâm của mặt cắt ngang dòng chảy. Các lực khác cũng có thể tác động trong hệ này bao gồm một số loại thực vật hoặc ứng suất do gió gây ra trên mặt nước.

Phương trình 4.14 là phương trình động lượng được áp dụng cho đoạn kênh được thể hiện trong Hình 4.7. Phương trình bao gồm các lực khác không được thể hiện trong Hình 4.7, như lực cản của trụ cầu hoặc lực từ các vật cản khác. Lưu ý rằng dấu của các hạng tử trong phương trình xuất phát từ hệ quy chiếu, trong đó trục x dương là hướng dòng chảy từ Mặt cắt 2 đến Mặt cắt 1.

Phương trình động lượng 1 chiều (1D momentum equation):

$$F_{P2} – F_{P1} \pm F_{Wt(x)} – F_f – F_{other} = \rho Q (\beta_1 V_1 – \beta_2 V_2) \tag{4.14}$$

trong đó:

• Chỉ số 1 là mặt cắt hạ lưu
• Chỉ số 2 là mặt cắt thượng lưu

Các biến số là:

• \(F_P\) = lực áp suất thủy tĩnh, lb
• \(F_{Wt(x)}\) = thành phần của trọng lực nước theo phương x, lb
• \(F_f\) = lực ma sát, lb
• \(F_{other}\) = các lực khác, lb
• ρ = khối lượng riêng của nước, slugs/ft³
• Q = lưu lượng, cfs
• β = hệ số hiệu chỉnh động lượng
• V = vận tốc trung bình tại mặt cắt, ft/s

Giống như hệ số hiệu chỉnh năng lượng, α, trong phương trình năng lượng, hệ số hiệu chỉnh động lượng, β, được áp dụng khi vận tốc trung bình được sử dụng để tính động lượng vì tổng động lượng của một phân bố vận tốc không bằng với động lượng được tính từ vận tốc trung bình. Biểu thức đầy đủ của động lượng là thông lượng khối lượng (ρ nhân V nhân A) nhân với vận tốc, do đó động lượng tỷ lệ với bình phương vận tốc. Một mặt cắt với vận tốc biến thiên có tổng động lượng lớn hơn nhiều so với giá trị tính từ vận tốc trung bình đơn thuần.

Mô hình một chiều chỉ thỉnh thoảng sử dụng phương trình động lượng, nhưng ở dạng mở rộng hai chiều và ba chiều, nó là cơ sở cho các mô hình 2D và CFD (Mô hình động lực học chất lưu tính toán). Phương trình động lượng được áp dụng cho một số ứng dụng thủy lực cầu trong mô hình HEC-RAS 1D (USACE, 2021a). Như đã lưu ý ở phần trước, khoảng cách quá lớn có thể làm giảm độ chính xác của kết quả tính toán, mặc dù điều này khó ảnh hưởng đến các phép tính tại cầu.

4.3.4 Phương trình chuyển động hai chiều (Mô hình 2D)

FHWA (2019) cung cấp mô tả chi tiết về các phương trình chuyển động hai chiều, được gọi là phương trình nước nông (SWE), thường được sử dụng trong các mô hình 2D. Các mô hình cụ thể có thể khác nhau trong cách giải các phương trình này và các thuật ngữ được bao gồm, nhưng tất cả đều nhằm giải các phương trình vi phân Navier-Stokes biểu diễn chuyển động của chất lỏng. Giống như phương trình động lượng được mô tả ở trên, các phương trình này bắt nguồn từ định luật hai của Newton, rằng lực bằng khối lượng nhân gia tốc. Phương trình 4.15 và 4.16 là các phương trình vi phân biểu diễn định luật hai của Newton trong hai chiều.

Các hạng tử ở vế trái của phương trình theo thứ tự là các lực, bao gồm áp suất thủy tĩnh (đạo hàm riêng của h theo khoảng cách x hoặc y), thành phần trọng lượng (đạo hàm riêng của \(Z_b\) theo khoảng cách), ứng suất cắt, và ứng suất do nhiễu động. Vế phải của phương trình là khối lượng nhân với gia tốc, như đã thể hiện trong các phương trình 4.2 đến 4.4, có chứa các hạng tử theo thời gian và đối lưu. Mặc dù dạng vi phân của phương trình có thể khó diễn giải, điều quan trọng là cần nhận ra rằng các phương trình 4.15 và 4.16 đại diện cho định luật hai của Newton (lực bằng khối lượng nhân gia tốc) giống như phương trình động lượng 1D (Phương trình 4.14). Phương trình động lượng 1D loại trừ các hạng tử nhiễu động và được trình bày cho dòng steady nên chỉ bao gồm hạng tử gia tốc đối lưu.

$$\rho g h \left( \frac{\partial h}{\partial x} + \frac{\partial Z_b}{\partial x} \right) – \tau_{bx} – \frac{\partial h \tau_{xx}}{\partial x} – \frac{\partial h \tau_{xy}}{\partial y} = \rho \left( \frac{\partial h U}{\partial t} + \frac{\partial h U^2}{\partial x} + \frac{\partial h U V}{\partial y} \right) \tag{4.15}$$

$$\rho g h \left( \frac{\partial h}{\partial y} + \frac{\partial Z_b}{\partial y} \right) – \tau_{by} – \frac{\partial h \tau_{yy}}{\partial y} – \frac{\partial h \tau_{yx}}{\partial x} = \rho \left( \frac{\partial h V}{\partial t} + \frac{\partial h V^2}{\partial y} + \frac{\partial h V U}{\partial x} \right) \tag{4.16}$$

trong đó:

\begin{aligned} \rho & = \text{khối lượng riêng của nước, slugs/ft}^3 \\ g & = \text{gia tốc trọng trường, ft/s}^2 \\ h & = \text{độ sâu nước, ft} \\ Z_b & = \text{cao trình đáy kênh, ft} \\ \tau_{bx} & = \text{lực cản đáy theo phương x, lb/ft}^2 \\ \tau_{by} & = \text{lực cản đáy theo phương y, lb/ft}^2 \\ \tau_{xx}, \tau_{xy} & = \text{ứng suất do nhiễu loạn theo phương x, lb/ft}^2 \\ \tau_{yy}, \tau_{yx} & = \text{ứng suất do nhiễu loạn theo phương y, lb/ft}^2 \\ U & = \text{vận tốc trung bình theo phương x, ft/s} \\ V & = \text{vận tốc trung bình theo phương y, ft/s} \end{aligned}

Các phương trình chuyển động 2D (Phương trình 4.15 và 4.16) áp dụng các lực trong định luật II Newton cho một thể tích điều khiển kết hợp với phương trình liên tục. Hình 4.8 minh họa một thể tích điều khiển của nước chảy trong không gian ba chiều và bao gồm các lực chính tác động lên thể tích điều khiển trong hai chiều. Hình vẽ cũng hiển thị các biến đã tính toán như vận tốc và độ sâu. Các mô hình hai chiều bỏ qua thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng và giả định áp suất thủy tĩnh. Vận tốc là một đại lượng véc-tơ có thể được biểu diễn bằng độ lớn và hướng hoặc là các thành phần vận tốc theo phương x và y, lần lượt là U (phương x) và V (phương y). Cao trình đáy \((Z_b)\) và độ sâu nước (h) thay đổi theo khu vực. Các biến lực được hiển thị là áp suất (P) tại các bề mặt ngang của thể tích điều khiển, trọng lượng nước (Wt), lực này có thành phần theo hướng dốc đáy, và ứng suất tiếp đáy \((τ_b)\), tác động theo hướng ngược lại với vận tốc. Các lực không được thể hiện trong Hình 4.8 bao gồm ứng suất cắt bề mặt nước do gió, ứng suất do nhiễu loạn tác động lên các ranh giới phần tử, và các lực từ vật thể, như trụ cầu, nằm trong phần tử. Với một tập hợp các lực không cân bằng, khối lượng liên kết với thể tích điều khiển sẽ tăng tốc hoặc giảm tốc. Một thành phần khác được đưa vào trong một số mô hình 2D là lực Coriolis, một thuật ngữ gia tốc được xem như là một lực vì miền mô hình nằm trong một hệ tọa độ cố định (quán tính) trong một hệ thống toàn cầu đang gia tốc (trái đất đang quay).

4.3.5 Computational Fluid Dynamics

Mô hình động lực học chất lỏng (CFD) bổ sung chiều thẳng đứng vào khung tính toán của trường dòng chảy. Chiều thẳng đứng không được bao gồm dưới dạng một phần tử duy nhất như trong các mô hình 2D mà được phân lớp thành nhiều lớp. Mô hình CFD tính toán vận tốc và gradient vận tốc theo phương thẳng đứng, và giả định áp suất thủy tĩnh không được áp dụng. Nhu cầu tính toán lớn của mô hình CFD giới hạn việc áp dụng chúng vào các nghiên cứu và các vấn đề kỹ thuật phức tạp. Tương tự như quá trình chuyển đổi hiện tại từ mô hình 1D sang 2D trong thủy lực cầu, ứng dụng CFD có thể sẽ trở nên phổ biến hơn trong cộng đồng kỹ thuật trong tương lai.

4.4 Sức cản dòng chảy

Biểu diễn chính xác sức cản dòng chảy là điều thiết yếu đối với hầu hết các loại phân tích thủy lực và cụ thể là dòng chảy kênh hở và phân tích thủy lực cầu. Độ chính xác của mô hình thủy lực chủ yếu phụ thuộc vào mô tả chính xác hình dạng kênh và vùng ngập. Yếu tố quan trọng thứ hai sau hình dạng là lựa chọn giá trị tham số sức cản dòng chảy phù hợp. Thành phần tổn thất do ma sát trong phương trình năng lượng (Phương trình 4.12), lực ma sát trong phương trình động lượng (Phương trình 4.14), và thành phần ứng suất tiếp tuyến trong SWE (Phương trình 4.15 và 4.16) là biểu thức của sức cản dòng chảy. Bất kỳ giáo trình thủy lực nào cũng cung cấp thông tin chi tiết về dải phương trình sức cản dòng chảy và các tham số cho ứng dụng trong ống kín và dòng chảy kênh hở. Công thức sức cản dòng chảy Manning thường được áp dụng là trọng tâm của tài liệu này, và phần tiếp theo mô tả cách sử dụng nó.

4.4.1 Manning’s n

Robert Manning đã phát triển công thức sức cản dòng chảy của mình vào cuối thế kỷ 19 và công bố công trình của ông qua một loạt các bài báo, bao gồm Manning (1889). Ông tập trung vào điều kiện dòng chảy đều, nơi đáy kênh, mặt nước và độ dốc năng lượng là bằng nhau. Với điều kiện này, phương trình năng lượng trở thành tổn thất do ma sát bằng với sự chênh lệch độ cao đáy kênh, và phương trình động lượng trở thành lực ma sát bằng với trọng lực. Phương trình Manning cũng áp dụng cho dòng chảy biến đổi dần bằng cách thay thế độ dốc năng lượng như thể hiện bên dưới. Theo hệ đơn vị Mỹ (U.S. customary units), phương trình Manning là:

$$V = \frac{1.486}{n} R^{2/3} S_e^{1/2} \tag{4.17}$$

trong đó:

• V = vận tốc dòng chảy, ft/s
• n = hệ số sức cản Manning
• R = bán kính thủy lực, ft
• S_e = độ dốc năng lượng

Hệ số 1.486 là hệ số quy đổi (1.0 trong hệ SI) để giữ cùng giá trị của Manning’s n trong cả hai hệ đơn vị. Bán kính thủy lực R được xác định là diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt (chiều dài tiếp xúc với dòng chảy), và giá trị của hệ số Manning n là giá trị tổng hợp hoặc đại diện cho toàn bộ mặt tiếp xúc đó.

Độ phổ biến của Manning’s n một phần là do nó ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi độ sâu hơn so với các công thức sức cản dòng chảy kênh hở khác. Một lý do khác khiến nó phổ biến, như sẽ được trình bày ở phần sau, là vì nó là một tham số tổng hợp có thể đại diện cho nhiều nguồn tổn thất năng lượng. Thực tế rằng nó có thể tính đến nhiều nguồn tổn thất năng lượng thường là thách thức chính trong việc lựa chọn giá trị n thích hợp, nhưng điều này cũng đúng đối với bất kỳ công thức sức cản dòng chảy nào.

Bằng cách áp dụng phương trình liên tục, phương trình Manning có thể tính lưu lượng như sau:

$$Q = \frac{1.486}{n} AR^{2/3} S_e^{1/2} \tag{4.18}$$

trong đó:

• Q = lưu lượng, cfs
• A = diện tích mặt cắt, ft²

Biểu thức này có thể áp dụng cho toàn bộ diện tích mặt cắt ngang khi giá trị n đại diện cho toàn bộ biên. Tuy nhiên, nó cũng có thể xác định lưu lượng trong các tiểu vùng, chẳng hạn như lòng kênh và vùng ngập lũ, khi diện tích, giá trị n, và bán kính thủy lực được xác định cho từng tiểu vùng. Điều này dẫn đến một sự đơn giản thuận tiện của phương trình 4.18 bằng cách nhóm tất cả các thành phần ngoại trừ độ dốc năng lượng vào tham số vận chuyển (conveyance), như sau:

$$K = \frac{1.486}{n} AR^{2/3} \tag{4.19}$$

trong đó:

• K = khả năng vận chuyển (conveyance), cfs

Phương trình vận chuyển (conveyance equation) cũng có thể áp dụng cho toàn bộ mặt cắt hoặc các tiểu vùng khi các biến trong phương trình đại diện cho diện tích được chọn. Một mô hình 1D có thể chia nhỏ lưu lượng tại một mặt cắt trong mô hình 1D bằng cách giả định rằng độ dốc năng lượng là như nhau cho mỗi tiểu vùng. Nó có thể phân phối lưu lượng trong mặt cắt theo tỷ lệ vận chuyển và xác định vận tốc của từng phân vùng thông qua phương trình liên tục. Lưu ý rằng giả định cơ bản về độ dốc năng lượng bằng nhau trong một mặt cắt không được áp dụng trong các mô hình 2D. Việc không có giả định đó là một lý do cho kết quả tốt hơn đáng kể từ các mô hình nâng cao hơn.

Một phép biến đổi khác của phương trình Manning cho dòng chảy thay đổi dần là tính độ dốc năng lượng. Một mô hình 1D tính độ dốc năng lượng tại một mặt cắt dựa trên tổng lưu lượng và khả năng vận chuyển. Nó cũng có thể được tính toán dựa trên vận tốc, hệ số Manning n, và bán kính thủy lực của một tiểu vùng. Mối quan hệ của độ dốc năng lượng được thể hiện như sau:

$$S_e = \left( \frac{Q}{K} \right)^2 = \left( \frac{Vn}{1.486} \right)^2 \cdot \frac{1}{R^{4/3}} \tag{4.20}$$

Phần đầu của phương trình này biểu diễn độ dốc năng lượng tại một mặt cắt cho mô hình 1D. Dạng mở rộng của phương trình có thể đánh giá độ dốc năng lượng trong toàn miền mô hình 2D bằng cách sử dụng giá trị cục bộ của vận tốc, hệ số Manning nn, và độ sâu (vì bán kính thủy lực tại địa phương được nhận định là độ sâu).

Trong quá trình giải phương trình năng lượng (Phương trình 4.12) bằng phương pháp bước tiêu chuẩn hoặc bước trực tiếp đã mô tả ở trên, độ dốc ma sát giữa các mặt cắt ngang là trung bình của độ dốc năng lượng tại hai mặt cắt. Có một số phương pháp để tính toán trung bình. Việc xác định độ dốc ma sát cho phép tính toán tổn thất ma sát theo Phương trình 4.21:

$$h_f = LS_f \tag{4.21}$$

trong đó:

• \(h_f\) = tổn thất ma sát giữa hai mặt cắt, ft
• L = chiều dài dòng chảy giữa hai mặt cắt, ft
• \(S_f\) = độ dốc ma sát (trung bình độ dốc năng lượng giữa hai mặt cắt)

Giá trị Manning’s n đóng vai trò thiết yếu trong việc giải phương trình năng lượng trong mô hình 1D như đã mô tả ở trên. Manning’s n cũng ảnh hưởng đến ứng suất cắt và lực ma sát trong phương trình động lượng và các phần tử mô hình 2D.

Phương trình tính ứng suất cắt là:

$$\tau = \gamma R S_e = \gamma \left( \frac{Vn}{1.486} \right)^2 \cdot \frac{1}{R^{1/3}} \tag{4.22}$$

trong đó:

• τ = ứng suất cắt, lb/ft²
• γ = trọng lượng riêng của nước, lb/ft³

Ứng suất cắt tác dụng lên vùng ướt giữa các mặt cắt ngang tạo ra lực ma sát trong phương trình động lượng như sau:

$$F_f = \tau \cdot WP \cdot L \tag{4.23}$$

trong đó:

• \(F_f\) = lực ma sát, lb
• WP = chu vi ướt, ft
• L = chiều dài dòng chảy giữa các mặt cắt, ft

Tương tự, lực ma sát trên một phần tử mô hình 2D là tích phân của ứng suất cắt trên diện tích bề mặt đáy phần tử. Trong phương trình động lượng 1D, lực ma sát tác động ngược dòng, còn trong các mô hình 2D, ứng suất cắt là một đại lượng vectơ tác động theo hướng ngược với vectơ vận tốc.

Độ dốc năng lượng và ứng suất cắt đều tỷ lệ thuận với vận tốc và bình phương hệ số Manning’s n. Do đó, kết quả mô hình có thể rất nhạy với giá trị Manning’s n được chọn, đặc biệt ở các khu vực có vận tốc cao. Mặc dù việc hiệu chỉnh mô hình, trong đó n được điều chỉnh để khớp với điều kiện thủy lực quan sát, có thể là phương pháp xác định giá trị n phù hợp nhất, vẫn có một số phương pháp khác để ước lượng Manning’s n. Một phương pháp là phương trình của Cowan (USGS 1956), nhấn mạnh yếu tố thông số tổng hợp của Manning’s n. Phương trình của Cowan để ước lượng Manning’s n là:

$$n = (n_0 + n_1 + n_2 + n_3 + n_4) \cdot m_5 \tag{4.24}$$

trong đó:

• n = hệ số Manning’s n
• \(n_0\) = hệ số Manning’s n cơ bản cho vật liệu đáy trong kênh thẳng, đều
• \(n_1\) = thành phần Manning’s cho độ không đều của bề mặt kênh
• \(n_2\) = thành phần Manning’s cho sự thay đổi mặt cắt kênh
• \(n_3\) = thành phần Manning’s cho ảnh hưởng của vật cản
• \(n_4\) = thành phần Manning’s cho thảm thực vật
• \(m_5\) = hệ số cho mức độ uốn khúc của dòng chảy

Giá trị cơ sở trong phương pháp của Cowan đại diện cho độ nhám hạt vật liệu đáy kênh: sỏi và các hạt lớn khác tạo ra độ nhám lớn hơn các hạt có kích thước cát. Kỹ sư thường xem xét các thành phần khác của tổng độ nhám trên cơ sở một đoạn sông. Những yếu tố này bao gồm hình thái đáy kênh (xem FHWA 2012c) và các bất thường bề mặt khác, sự biến đổi mặt cắt ngang, vật cản, và thảm thực vật. Vì các kênh uốn khúc làm đổi hướng dòng chảy tại mỗi chỗ uốn, người ta có thể điều chỉnh giá trị Manning’s n dựa trên độ uốn khúc của kênh, tương tự như cách phân tích thủy lực dòng chảy trong ống bao gồm tổn thất phụ do uốn ống. Bảng 4.1 đưa ra các giá trị cơ sở và thành phần để tính Manning’s n theo phương pháp của Cowan. Phương pháp của Cowan áp dụng cho kênh, không áp dụng cho vùng ngập. Chow (1959) trình bày một bảng liệt kê các giá trị n điển hình cho nhiều điều kiện, bao gồm kênh và vùng ngập. Bảng này bao gồm các giá trị nhỏ nhất, thông thường và lớn nhất cho nhiều loại vật liệu và loại kênh.

Bảng 4.1. Giá trị để tính Manning’s n theo phương pháp của Cowan (theo Chow 1959):

Yếu tố	Mức độ / Loại	Giá trị
Vật liệu liên quan (n₀) Material involved	Đất (Earth)	0.020
	Đá cắt (Rock cut)	0.025
	Sỏi mịn (Fine gravel)	0.024
	Sỏi thô (Coarse gravel)	0.028
Mức độ không đều (n₁) Degree of irregularity	Trơn (Smooth)	0.000
	Nhỏ (Minor)	0.005
	Vừa (Moderate)	0.010
	Nghiêm trọng (Severe)	0.020
Biến đổi trong mặt cắt kênh (n₂) Variation in channel cross section	Dần dần (Gradual)	0.000
	Thỉnh thoảng thay đổi (Alternating occasionally)	0.005
	Thường xuyên thay đổi (Alternating frequently)	0.010 đến 0.015
Ảnh hưởng của vật cản (n₃) Relative effect of obstructions	Không đáng kể (Negligible)	0.000
	Nhỏ (Minor)	0.010 đến 0.015
	Đáng kể (Appreciable)	0.020 đến 0.030
	Nghiêm trọng (Severe)	0.040 đến 0.060
Thảm thực vật (n₄) Vegetation	Thấp	0.005 đến 0.010
	Trung bình	0.010 đến 0.025
	Cao	0.025 đến 0.050
	Rất cao	0.050 đến 0.100
Mức độ uốn khúc (m₅) Degree of meandering	Nhỏ	1.00
	Đáng kể	1.15
	Nghiêm trọng	1.30

Bảng 4.2 bao gồm phần Dòng suối Tự nhiên trong bảng của Chow. Các giá trị Manning’s n cho dòng chính trong phương pháp của Cowan dao động từ 0.025 đến lớn hơn 0.20, và trong bảng của Chow, các giá trị n dao động từ 0.025 đến 0.15. Các giá trị n cho vùng ngập lũ trong bảng của Chow dao động từ 0.020 đến 0.16.

Các nguồn khác để ước tính Manning’s n bao gồm hình ảnh của các dòng suối và vùng ngập lũ được chọn để sử dụng như một hướng dẫn trong việc chọn n. Ấn phẩm Guide for Selecting Manning’s Roughness Coefficients for Natural Channels and Flood Plains (FHWA 1984b) là một nguồn tài liệu để xem xét các giá trị Manning n tiềm năng cho cả dòng chảy trong kênh và vùng ngập lũ. Tài liệu Roughness Characteristics of Natural Channels (USGS 1967), thuộc loạt báo cáo Cung cấp Nước Địa chất Hoa Kỳ số 1849, là một ví dụ khác bao gồm ảnh chụp các dòng suối tự nhiên cùng với các giá trị n liên quan. Các ấn phẩm này có thể được tìm thấy trên internet bằng cách tìm kiếm theo tiêu đề tài liệu. Các ấn phẩm khác với ảnh chụp các dòng suối đã được hiệu chỉnh bao gồm: Arcement and Schneider (USGS 1989), Chow (1959), Hicks and Mason (1991), và NRCS (1963).

Hình 4.9 cho thấy một ví dụ về vùng ngập lũ với giá trị Manning n được tính toán là 0.20. Thảm thực vật vùng ngập lũ là hỗn hợp của cây nhỏ và cây lớn, bao gồm sồi, keo, và gỗ sắt. Nền đất là đất chắc và có bề mặt hơi gồ ghề. Chướng ngại vật là không đáng kể; lớp phủ mặt đất ở mức trung bình, với nhiều tầng thực vật thấp bao gồm các dây leo và cây cọ lùn (FHWA 1984b). Tương tự, Hình 4.10 được lấy từ tài liệu USGS (1967) Water Supply Paper và cho thấy một dòng chính với Manning n được tính toán là 0.026.

Bảng 4.2. Các giá trị Manning’s n cho kênh tự nhiên (theo Chow 1959) được trình bày như sau:

Loại kênh và mô tả	Tối thiểu	Bình thường	Tối đa
D. Natural Streams (Kênh tự nhiên)
D-1 Minor stream (top width at flood stage < 100 ft) Suối nhỏ (bề rộng đỉnh < 30 m khi ngập lụt)
a. Stream on plain (Suối trên đồng bằng)
1. Clean, straight, full stage, no rifts or deep pools Thẳng, sạch, dòng đầy, không có xoáy hoặc hố sâu	0.025	0.030	0.033
2. Same as above, but more stones and weeds Như trên, nhưng nhiều đá và cỏ dại hơn	0.030	0.035	0.040
3. Clean, winding, some pools and shoals Cong, có vài vũng và bãi cạn	0.033	0.040	0.045
4. Same as above, but some weeds and stones Như trên, thêm một số cỏ dại và đá	0.035	0.045	0.050
5. Same as above, lower stages, more ineffective slopes and Như trên, ở mực nước thấp hơn, nhiều sườn kém hiệu quả	0.040	0.048	0.055
6. Same as 4, but more stones Như 4, nhưng nhiều đá hơn	0.045	0.050	0.060
7. Sluggish reaches, weedy, deep pools Đoạn có cỏ dại rậm rạp, hố sâu	0.050	0.070	0.080
8. Very weedy reaches, deep pools Đoạn rất nhiều cỏ dại, hố sâu	0.075	0.100	0.150
b. Mountain streams, no vegetation in channel, banks usually steep, trees and brush along banks submerged at high stage Suối trên núi, không có thảm thực vật trong kênh, bờ dốc, cây cối hai bên ngập khi lũ
1. Bottom: gravels, cobbles, and few boulders Đáy: sỏi, sạn, một ít đá to	0.03	0.04	0.05
2. Bottom: cobbles with large boulders Đáy: đá cuội lớn	0.04	0.05	0.07
D-2 Flood Plains (Vùng ngập lũ)
a. Pasture, no brush (Đồng cỏ, không có bụi rậm)
1. Short grass (Cỏ ngắn)	0.025	0.030	0.035
2. High grass (Cỏ cao)	0.030	0.035	0.050
b. Cultivated areas (Khu canh tác)
1. No crop (Không trồng)	0.020	0.030	0.040
2. Mature row crops (Cây hàng năm đã lớn)	0.025	0.035	0.045
3. Mature field crops (Cây lâu năm)	0.030	0.040	0.050
c. Brush (Bụi rậm)
1. Scattered brush, heavy weeds (Bụi rậm rạp, có cỏ dại)	0.035	0.050	0.070
2. Light brush and trees, in winter (Bụi nhẹ và cây vào mùa đông)	0.035	0.050	0.060
3. Light brush and trees, in summer (Bụi nhẹ và cây vào mùa hè)	0.040	0.060	0.080
4. Medium to dense brush, in winter (Bụi trung bình đến dày, mùa đông)	0.045	0.070	0.110
5. Medium to dense brush, in summer (Bụi trung bình đến dày, mùa hè)	0.070	0.100	0.160
d. Trees (Cây lớn)
1. Dense willows, summer, straight (Liễu rậm, mùa hè, thẳng)	0.110	0.150	0.200
2. Cleared land with tree stumps, no sprouts Đất trống có gốc cây, không mọc lại	0.030	0.040	0.050
3. Same as above, but with heavy growth of sprouts Như trên, nhưng có mọc chồi mạnh	0.050	0.060	0.080
4. Heavy stand of timber, a few down trees, little undergrowth, flood stage below branches Cây lớn, tán thưa, ít cây nhỏ, mặt ngập dưới tán	0.080	0.100	0.120
5. Same as above, but with flood stage reaching branches Như trên, nhưng ngập đến tán cây	0.100	0.120	0.160
D-3 Major streams (top width at flood stage > 100 ft). n values are less than similar minor streams because banks contribute less resistance. Suối lớn (bề rộng đỉnh > 30m khi ngập lụt) Giá trị n nhỏ hơn các dòng suối nhỏ tương tự vì bờ sông tạo ra ít sức cản hơn.
a. Regular section with no boulders or brush Đoạn đều, không có đá hoặc bụi rậm	0.025	–	0.060
b. Irregular and rough section (Đoạn không đều, thô ráp)	0.035	–	0.100

Hình 4.9 và Hình 4.10 minh họa thêm cho khái niệm Manning’s n như một tham số gộp. Trong mỗi trường hợp, có một ứng suất tiếp xúc bề mặt liên quan đến độ nhám của đáy và bờ kênh, cũng như bề mặt vùng ngập lũ. Một số loại thảm thực vật chủ yếu nằm trên bề mặt và góp phần tạo nên ứng suất tiếp xúc bề mặt. Các loại thực vật khác, đặc biệt là cây cối, tạo ra các vật cản đối với dòng chảy. Những yếu tố này cùng nhau góp phần tạo nên tổn thất năng lượng tổng thể bằng cách làm tăng Manning’s n ngay cả khi chúng hoạt động riêng lẻ. Một số vật cản xứng đáng được đưa trực tiếp vào tính toán thủy lực như là lực cản dòng chảy do lực kéo, nội dung sẽ được trình bày ở phần tiếp theo.

Như đã mô tả ở trên, phương trình năng lượng sử dụng Manning’s n để xác định tổn thất do ma sát. Các dạng khác nhau của phương trình động lượng sử dụng nó để xác định lực ma sát. Cũng đúng là Manning’s n là một tham số gộp có thể bao gồm nhiều quá trình khác nhau góp phần tạo nên tổn thất năng lượng. Vì các mô hình 2D đưa trực tiếp vào sự thay đổi hướng dòng chảy trong các kênh ngoằn ngoèo, có vẻ như hệ số cho ngoằn ngoèo trong phương pháp Cowan không được bao gồm đầy đủ trong các mô hình 2D. Các thành phần khác trong phương pháp Cowan cũng có thể bị loại bỏ khỏi mô hình 2D tùy thuộc vào mức độ mà hình học bề mặt mô hình 2D mô tả được sự không đều và vật cản trong kênh.

Người dùng có thể bổ sung thông tin đã cho bằng thông tin có trong các tài liệu tham khảo mô hình để chọn giá trị Manning’s n. Việc hiệu chỉnh mô hình cũng là một bước hữu ích để tinh chỉnh giá trị n khi có dữ liệu quan sát.

4.4.2 Lực cản (Drag Forces)

Như đã mô tả trước đó, sức cản dòng chảy bao gồm ứng suất tiếp xúc bề mặt và các lực từ các vật cản trong dòng chảy. Khi dòng chảy đi quanh và vượt qua một vật cản, sự chênh lệch áp suất hình thành quanh vật sẽ tạo ra một lực cản hoặc lực cản dạng hình thể. Lực cản dạng hình thể phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật trong trường dòng chảy. Hệ số cản được xác định thực nghiệm phụ thuộc vào hình dạng vật cản và được xem là không đổi trong điều kiện dòng chảy rối.

Phương trình lực cản là:

$$F_D = C_D \rho A_p \frac{V^2}{2} \quad \tag{4.25}$$

trong đó:

• \(F_D\) = lực cản, lb
• \(C_D\) = hệ số cản
• ρ = khối lượng riêng của chất lỏng, slugs/ft³
• \(A_p\) = diện tích chiếu của vật cản, ft²
• V = vận tốc dòng chảy đến vật cản, ft/s

Ứng dụng lực cản lên trụ cầu:

Các trụ cầu trong kênh hoặc vùng ngập gây ra backwater do lực cản của chúng. Ta có thể tính lực cản do trụ gây ra bằng cách sử dụng Phương trình 4.25 và gán hệ số cản. Bảng 4.3 bao gồm các hệ số cản điển hình của trụ cầu theo HEC-RAS Reference Manual (USACE 2021a).

Bảng 4.3. Hệ số cản điển hình cho các hình dạng trụ cầu khác nhau:

Hình dạng trụ cầu (Pier Shape)	Hệ số cản \(C_D\)
Circular pier (trụ tròn)	1.20
Elongated piers with semi-circular ends (trụ thuôn đầu bán nguyệt)	1.33
Elliptical piers with 2:1 length to width (trụ elip tỉ lệ 2:1)	0.60
Elliptical piers with 4:1 length to width (trụ elip tỉ lệ 4:1)	0.32
Elliptical piers with 8:1 length to width (trụ elip tỉ lệ 8:1)	0.29
Square nose piers (trụ mũi vuông)	2.00
Triangular nose with 30-degree angle (trụ mũi tam giác 30°)	1.00
Triangular nose with 60-degree angle (trụ mũi tam giác 60°)	1.39
Triangular nose with 90-degree angle (trụ mũi tam giác 90°)	1.60
Triangular nose with 120-degree angle (trụ mũi tam giác 120°)	1.72

Lực cản do sự tích tụ mảnh vụn (Drag Force due to the Addition of Debris):

Việc tích tụ mảnh vụn trên các trụ cầu, như minh họa ở Hình 4.11, và trên phần kết cấu bên trên có thể tạo ra các lực đáng kể tác động lên kết cấu. Các mô hình một chiều (1D) có thể phân tích ảnh hưởng thủy lực của mảnh vụn. Tuy nhiên, do tính chất phức tạp của dòng chảy và nguy cơ hư hỏng công trình, có thể cần đến mô hình hai chiều (2D), mô hình động lực học chất lỏng tính toán (CFD), hoặc mô hình vật lý. Độc giả được khuyến nghị tham khảo Báo cáo NCHRP 445, Debris Forces on Highway Bridges (NCHRP 2000), và Tập san Kỹ thuật Thủy lực Số 9 (FHWA 2005), Debris Control Structures Evaluation and Countermeasures, Chương 4: Analyzing and Modeling Debris Impacts to Structures.

4.5 Điều kiện dòng chảy tại đường và cầu

Các phương pháp năng lượng và động lượng được mô tả ở trên rất phù hợp cho các điều kiện dòng chảy mặt tự do tại cầu trước khi nước tràn qua đường. Mô hình còn bao gồm các yếu tố bổ sung cho dòng lũ khi nước tràn qua đường hoặc khi mặt nước tiếp xúc với kết cấu thượng tầng của cầu (dòng chảy áp lực). Dòng chảy áp lực và tràn đường có thể liên quan đến các điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh, khiến cho các phương trình năng lượng và động lượng kém phù hợp hơn. Những tình huống này có thể đòi hỏi các phương trình chuyên biệt. Các mục tiếp theo sẽ mô tả phương trình đập tràn cho các điều kiện tràn đường và cầu, cũng như các phương trình lỗ thoát cho các điều kiện dòng chảy áp lực.

4.5.1 Dòng chảy qua đập tràn (Weir Flow)

Đập tràn có nhiều ứng dụng trong việc kiểm soát dòng chảy và đo lưu lượng trong cả phòng thí nghiệm và hiện trường. Trong số các loại và hình dạng đập tràn được sử dụng trên thực tế, đập tràn đỉnh rộng có thể đại diện gần đúng cho điều kiện tràn qua mặt đường. Hình 4.12 minh họa dòng chảy qua đập tràn đỉnh rộng. Mực nước tới hạn (critical depth), ứng với số Froude bằng 1.0, xảy ra tại một điểm nào đó trên đập tràn. Dòng chảy tại một số vị trí có thành phần vận tốc thẳng đứng đáng kể, do đó đây là dòng chảy biến đổi nhanh.

Phương trình sau đây tính toán lưu lượng qua đập tràn đỉnh rộng:

$$Q = C \cdot L \cdot H^{3/2} \tag{4.26}$$

trong đó:

• Q = lưu lượng qua đập tràn, ft³/s
• C = hệ số đập tràn, ft^0.5/s
• L = chiều dài đập vuông góc với dòng chảy, ft
• H = mực nước cao hơn đỉnh đập, ft

Trong các ứng dụng dòng tràn qua mặt đường, hệ số đập tràn C thường nằm trong khoảng từ 2.6 đến 3.1 (đơn vị Mỹ). Nhiều chương trình phân tích thường bỏ qua thành phần vận tốc ở thượng lưu vì nó nhỏ. Phép dẫn xuất của phương trình này không xét đến tổn thất ma sát – có thể đáng kể đối với các đập tràn dài theo hướng dòng chảy hoặc trong điều kiện tràn nông. Ngoài ra, nếu đỉnh đập bị ngập bởi mực nước cao ở hạ lưu, lưu lượng qua đập sẽ giảm. Như mô tả ở Chương 6, người dùng có thể điều chỉnh giảm hệ số đập tràn C phù hợp trong các tình huống này.

Kỹ sư có thể mô phỏng dòng tràn qua mặt đường trong một số mô hình 2D bằng cách sử dụng phương trình đập tràn bằng cách tạo các ranh giới nội bộ liền kề với mỗi bên của mặt đường, xác định cao độ mặt đường, và chọn hệ số đập tràn thích hợp. Việc mô phỏng hình học mặt đường như một phần của mạng lưới các phần tử mô hình cũng là một thực hành phổ biến trong các mô hình 2D. Mô hình sau đó mô phỏng dòng chảy qua mặt đường bằng cách sử dụng các phương trình nước nông (SWEs).

Mặc dù cách tiếp cận này áp dụng SWEs cho điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh, nhưng lợi thế là bao gồm được cả lực ma sát và sự ngập lụt ở hạ lưu trong nghiệm. Cách tiếp cận này tỏ ra hiệu quả trong nhiều ứng dụng.

4.5.2 Dòng chảy có áp (Pressure Flow)

Sự xuất hiện của dòng chảy áp lực có thể làm giảm khả năng dẫn nước thủy lực tại cầu vì diện tích dòng chảy không tăng khi mực nước dâng cao. Ngoài diện tích bị giới hạn, chu vi ướt còn bao gồm phần dưới của dầm cầu, làm giảm bán kính thủy lực. Mô hình một chiều có thể sử dụng phương trình năng lượng để mô phỏng dòng chảy áp lực. Cách tiếp cận này thường chấp nhận được đối với mức ngập thấp, nhưng loại trừ các điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh. Phương trình lỗ (orifice equation), có tính đến dòng chảy biến đổi nhanh, là:

$$Q = C_d A \sqrt{2g \Delta H} \tag{4.27}$$

trong đó:

• Q = lưu lượng qua lỗ cầu, cfs
• \(C_d\) = hệ số lưu lượng
• A = diện tích mặt cắt lòng dẫn nước dưới cầu, ft²
• ΔH = chênh lệch cộit nước, ft

Phân tích cầu coi điều kiện lỗ là lỗ chìm khi cả mặt thượng lưu và hạ lưu của cầu đều bị ngập, và lỗ tự do khi mặt thượng lưu bị ngập, còn phần còn lại của cầu có mặt nước tự do. Loại điều kiện dòng chảy – ngập hay tự do – xác định định nghĩa của chênh lệch cột nước và giá trị hệ số lưu lượng.

Đối với điều kiện lỗ chìm, chênh lệch cột nước là sự khác biệt trong đường năng lượng giữa mặt cắt thượng lưu và hạ lưu của cầu. Đối với điều kiện lỗ tự do, chênh lệch cột nước là đường năng lượng phía thượng lưu trừ đi cao độ giữa đáy dầm cầu và đáy kênh. Phương trình lỗ dựa vào việc lựa chọn hệ số lưu lượng phản ánh các điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh, bao gồm hiện tượng tách dòng dưới mặt cầu.

Đối với lỗ chìm tại cầu, hệ số lưu lượng thường trong khoảng từ 0.7 đến 0.9. Hệ số lưu lượng cho lỗ tự do tại cầu thường trong khoảng từ 0.35 đến 0.5.

HEC-RAS Hydraulic Reference Manual (USACE, 2021a) cung cấp thông tin về các phương trình dòng chảy qua lỗ được sử dụng trong mô hình thủy lực cầu 1D. Hai loại dòng chảy qua lỗ được đề cập: dòng chảy qua lỗ tự do và dòng chảy qua lỗ chìm.

Với dòng chảy qua lỗ tự do, chỉ mặt thượng lưu của cầu bị ngập, điều kiện hạ lưu không ảnh hưởng đến nghiệm. Với dòng chảy qua lỗ chìm, mặt cầu bị ngập ở cả mặt thượng lưu và hạ lưu; trong điều kiện này, lưu lượng được xác định dựa trên chênh lệch cột nước cầu. Mỗi phương pháp này đều phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ số lưu lượng phù hợp với các điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh, bao gồm cả hiện tượng tách dòng dưới cầu.

Mặc dù một số mô hình 2D có bao gồm phương trình lỗ tại cầu (về bản chất cung cấp nghiệm 1D tại vị trí cầu), chúng cũng có thể tích hợp hình học phần trên của cầu trực tiếp vào mạng lưới mô hình. Cách tiếp cận này tương tự như sử dụng phương trình năng lượng cho dòng chảy áp lực trong mô hình 1D vì đáy dầm được thêm vào như một bề mặt trong tính toán lực cắt của các phần tử dòng chảy áp lực.

Lợi thế của cách tiếp cận này là các phép tính thủy lực hai chiều được thực hiện bên trong khẩu độ cầu.
Hạn chế là các điều kiện dòng chảy biến đổi nhanh, bao gồm hiện tượng tách dòng và thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng, sẽ không được mô phỏng.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA