Thông thường, các kỹ sư sử dụng kỹ thuật điều tiết (routing) để:
1) thiết kế các công trình thoát nước có xét đến khả năng trữ nước (detention storage)
2) phân tích tác động của việc điều tiết kênh (channel routing) đến sự thay đổi lưu lượng đỉnh.
Họ cũng sử dụng điều tiết thủy đồ để thiết kế các trạm bơm và xác định thời điểm nước tràn qua đường. Các ứng dụng này thường được chia thành hai loại: điều tiết lưu trữ (storage routing) và điều tiết kênh (channel routing). Các kỹ sư sử dụng điều tiết lưu trữ để tính toán lưu lượng đầu ra dựa trên lưu lượng đầu vào và đặc trưng trữ nước. Họ sử dụng điều tiết kênh để tính toán lưu lượng đầu ra từ một dòng chảy đã biết lưu lượng đầu vào và đặc trưng của kênh.
9.1 Phương trình liên tục (Continuity Equation)
Các phương pháp điều tiết lưu trữ và điều tiết kênh đều bảo toàn khối lượng. Thể tích nước đầu ra sau điều tiết sẽ bằng với thể tích nước đầu vào. Về mặt toán học, biểu diễn định luật bảo toàn khối lượng là dung tích trữ nước thay đổi theo thời gian bằng bằng với hiệu giữa lưu lượng dòng vào và dòng ra, giả sử rằng dòng bên là không đáng kể:
$$\frac{dS}{dt} = I – O \tag{9.1}$$
trong đó:
I = Lưu lượng dòng vào (Inflow), ft³/s (m³/s)
O = Lưu lượng dòng ra (Outflow), ft³/s (m³/s)
t = thời gian, s
S = Dung tích trữ nước (Channel storage), ft³ (m³)
Để có thể tính toán số, dạng sai phân hữu hạn của phương trình liên tục có thể được viết lại dưới dạng rời rạc:
$$\frac{S_2 – S_1}{\Delta t} = \frac{(I_1 + I_2)}{2} – \frac{(O_1 + O_2)}{2} \tag{9.2}$$
trong đó: Δt = Bước thời gian tính toán, s
Các lưu lượng trung bình, được ước tính tại đầu và cuối của bước thời gian, là hợp lý nếu bước thời gian nhỏ hơn hoặc bằng với thời gian nước chảy qua đoạn dòng. Chỉ số phụ 1 biểu thị giá trị tại đầu bước thời gian và chỉ số phụ 2 biểu thị giá trị tại cuối bước thời gian. Lưu lượng dòng vào là đã biết, vì vậy người thiết kế biết tất cả các giá trị, \(I_1\) và \(I_2\). Người thiết kế chọn Δt sao cho nó cũng được biết. Trong quá trình điều tiết, người thiết kế cũng biết các giá trị hiện tại của (S) và lưu lượng dòng ra (O) được biểu thị bằng chỉ số phụ 1. Ví dụ, trong các ao khô, trữ nước ban đầu và lưu lượng dòng ra (tương ứng với chỉ số phụ 1) được giả định bằng không. Do đó, phương trình có hai giá trị chưa biết là \(S_2\) và \(O_2\) mà người thiết kế sẽ xác định thông qua quá trình điều tiết.
Phương pháp điều tiết lưu trữ và điều triết kênh khác nhau ở cách chúng sử dụng phương trình liên tục và các công cụ bổ sung được sử dụng để giải quyết từng tình huống điều tiết cụ thể. Khi một thủy đồ đi qua một công trình lưu trữ hoặc một đoạn kênh, nó có khả năng bị suy giảm và dịch chuyển như được minh họa trong Hình 9.1. Mức độ suy giảm và dịch chuyển xảy ra bao nhiêu thì phụ thuộc vào dòng vào và các đặc tính vật lý của công trình lưu trữ hoặc đoạn kênh như được trình bày trong các phần sau.
9.2 Điều tiết lưu trữ (Storage Routing)
Khi lưu lượng dòng ra từ một đoạn kênh hoặc vùng nước chỉ phụ thuộc vào lượng nước lưu trữ trong đoạn hoặc hồ chứa, các kỹ sư có thể sử dụng kỹ thuật điều tiết lưu trữ. Các tình huống này thường bao gồm các ao điều tiết nước mưa đô thị, hồ chứa kiểm soát lũ và cấp nước, ao nông nghiệp, và các công trình khác được thiết kế để giữ hoặc duy trì nước. Các kỹ sư cũng có thể mô hình hóa hiện tượng backwater do cống và cầu tạo ra bằng phương pháp điều tiết lưu trữ. Một đặc điểm chung của các tình huống này là kỹ sư có thể xấp xỉ hợp lý mặt nước là phẳng. Tuy nhiên, thời gian của quá trình điều tiết lưu trữ có thể khác nhau đáng kể, từ vài giờ đối với nước mưa và ao nông nghiệp đến vài tuần đối với các hồ chứa lớn. Tài liệu này gọi điều tiết lưu trữ là phương pháp chỉ số lưu trữ (storage-indication method), nhưng các kỹ sư cũng gọi phương pháp này là Level-pool và Modified Puls.
(nd: Level-pool và Modified Puls)
Level-pool và Modified Puls là hai phương pháp phổ biến dùng để điều tiết thủy đồ (hydrograph routing) trong điều kiện lưu có trữ nước. Cả hai đều thuộc nhóm storage routing – tức điều tiết dòng chảy trong các hồ chứa, ao, vùng trũng… nơi lưu lượng đầu ra phụ thuộc vào lượng nước tích trữ.
1. Level-pool routing
* Khái niệm:
Level-pool routing giả định rằng mặt nước trong hồ hoặc vùng trữ nước luôn nằm ngang. Điều này có nghĩa là khi nước vào hoặc ra, toàn bộ mặt hồ phản ứng đồng đều – tức là chiều cao mặt nước thay đổi đồng nhất.
* Áp dụng:
Thường dùng cho các hồ chứa nhỏ, ao điều tiết, vùng trũng, nơi mặt nước không có độ dốc đáng kể và biến động lưu lượng tương đối chậm.
* Dữ liệu cần thiết:
– Thủy đồ dòng vào (inflow hydrograph)
– Quan hệ mực nước – thể tích lưu trữ (stage-storage)
– Quan hệ mực nước – lưu lượng xả (stage-discharge)
* Ưu điểm:
– Dễ áp dụng
– Phù hợp với mô hình tính toán theo bước thời gian rời rạc (finite difference)
2. Modified Puls Method (Phương pháp Puls cải tiến)
* Khái niệm:
Modified Puls là một phiên bản mở rộng của phương pháp Puls truyền thống, dùng để mô hình hóa lưu lượng đầu ra dựa trên thay đổi trong lượng trữ nước. Phương pháp này sử dụng phương trình liên tục được viết lại dưới dạng sai phân: $$\frac{S_2 – S_1}{\Delta t} = \frac{(I_1 + I_2)}{2} – \frac{(O_1 + O_2)}{2}$$ Từ đó, ta tìm được \(O_2\) – lưu lượng đầu ra ở cuối bước thời gian – qua tra bảng hoặc nội suy mối quan hệ \(S + \frac{\Delta t}{2} \cdot O\).
* Điểm đặc biệt:
Thay vì giải phương trình giải tích, Modified Puls thường dùng bảng tra hoặc đường cong để xác định giá trị chưa biết.
* Áp dụng:
Thường dùng trong phần mềm mô phỏng thủy văn hoặc khi xử lý thủy đồ trong hồ chứa, đặc biệt khi cần mô phỏng chuỗi thời gian dài.
* Dữ liệu cần thiết:
– Cùng dữ liệu như level-pool: inflow hydrograph, stage-storage, stage-discharge
– Có thể thêm bảng hoặc biểu đồ tra cứu từ phương trình trên.
Tóm tắt so sánh
| Tiêu chí | Level-pool | Modified Puls |
|---|---|---|
| Giả định mặt nước | Luôn bằng phẳng | Có thể tương tự, nhưng tính lưu lượng kỹ hơn |
| Công cụ tính toán | Dễ, tính trực tiếp | Dùng bảng tra hoặc nội suy |
| Mức độ phức tạp | Thấp | Trung bình |
| Ứng dụng | Ao nhỏ, vùng trũng | Hồ lớn, điều tiết dài hạn |
9.2.1 Dữ liệu cho điều tiết lưu trữ (Data for Storage Routing)
Mục tiêu của phương pháp chỉ số lưu trữ là để suy ra thủy đồ dòng ra. Kỹ sư cần một số loại dữ liệu mô tả thủy đồ dòng vào và các đặc tính vật lý của hồ lưu trữ:
- Thủy đồ dòng vào (Inflow hydrograph).
- Quan hệ mực nước – thể tích lưu trữ (Stage-storage).
- Quan hệ mực nước – lưu lượng xả (Stage-discharge).
Các kỹ sư xây dựng thủy đồ dòng vào từ các quy trình được trình bày trong Chương 8 hoặc bất kỳ phương pháp thích hợp nào phù hợp với địa điểm và mục đích sử dụng. Thủy đồ dòng ra là kết quả của việc điều tiết thủy đồ dòng vào thông qua công trình lưu trữ nước.
Hình 9.2 đưa ra một ví dụ về mối quan hệ giữa mực nước và thể tích lưu trữ. Mỗi quan hệ stage-storage là đặc trưng cho từng vị trí và mô tả thể tích lưu trữ tương ứng với mỗi cao độ mặt nước (mực nước). Đặc điểm địa hình tự nhiên và nhân tạo của khu vực sẽ quyết định mối quan hệ này.
Hình 9.3 đưa ra một ví dụ về mối quan hệ giữa mực nước và lưu lượng xả. Cũng mang tính đặc thù theo vị trí, mối quan hệ stage-discharge phụ thuộc vào kích thước và cấu hình của cửa xả của công trình lưu trữ. Kỹ sư thiết kế cửa xả để đáp ứng các tiêu chí thiết kế phù hợp.
Như đã thảo luận trước đó, phương trình 9.2 là một phương trình duy nhất với hai ẩn số, \(S_2\) và \O_2\). Điều tiết lưu trữ kết hợp mối quan hệ stage-storage của Hình 9.2 với mối quan hệ stage-discharge của Hình 9.3 để tạo thành mối quan hệ giữa lượng lưu trữ và lưu lượng dòng ra như thể hiện trong Hình 9.4. Mối quan hệ này cung cấp phương trình thứ hai liên hệ giữa lượng lưu trữ và lưu lượng dòng ra cần thiết để thực hiện quá trình điều tiết.
9.2.2 Đường cong chỉ số lưu trữ (The Storage-Indication Curve)
Phương pháp chỉ số lưu trữ sử dụng phương trình liên tục được biểu diễn trong phương trình 9.2 cùng với dữ liệu đầu vào từ phần trước để thực hiện điều tiết. Kỹ sư cần thêm một công cụ nữa – đường cong chỉ số lưu trữ – để thực hiện điều tiết lưu trữ. Để xây dựng đường cong chỉ số lưu trữ, biến đổi đại số phương trình 9.2 sao cho các giá trị đã biết (I1, I2, S1, và O1) nằm về một phía của phương trình và các ẩn số (S2 và O2) nằm về phía còn lại:
$$\frac{I_1 + I_2}{2} + \left( \frac{S_1}{\Delta t} + \frac{O_1}{2} \right) – O_1 = \left( \frac{S_2}{\Delta t} + \frac{O_2}{2} \right) \tag{9.3}$$
Vế phải của phương trình, được gọi là chỉ số lưu trữ (storage-indication), có thể được khái quát hóa, với mối quan hệ chỉ số lưu trữ được biểu diễn dưới dạng đồ thị O so với (S/Δt+O/2) như thể hiện trong Hình 9.5. Sử dụng quy trình sau để xây dựng đường cong chỉ số lưu trữ:
- Chọn một giá trị của O.
- Xác định giá trị tương ứng của S từ mối quan hệ lưu trữ – lưu lượng (storage-discharge).
- Sử dụng các giá trị của S và O để tính (S+OΔt/2)
- Vẽ một điểm (trên đường cong chỉ số lưu trữ) với hoành độ là O và tung độ là (S+OΔt/2).
Lặp lại bốn bước này với một số lượng đủ các giá trị của O để hoàn thiện đường cong chỉ số lưu trữ. Nói chung, nội suy tuyến tính được áp dụng khi điều tiết bằng phương pháp chỉ số lưu trữ. Để mô tả rõ ràng thủy đồ dòng vào, hãy chọn các giá trị của O với bước đủ nhỏ. Theo kinh nghiệm, các giá trị của O chỉ nên lớn đến mức đỉnh của thủy đồ dòng vào là phù hợp, vì tung độ của thủy đồ dòng ra sẽ không vượt quá thủy đồ dòng vào.
Để tránh bất ổn số trong quá trình tính toán, hãy chọn bước thời gian, Δt, sao cho tại mọi thời điểm:
$$\frac{\Delta O}{2} \leq \frac{\Delta S}{\Delta t} \tag{9.4}$$
trong đó:
ΔO = Thay đổi lưu lượng đầu ra trong bước thời gian, ft³/s (m³/s)
ΔS = Thay đổi thể tích lưu trữ trong bước thời gian, ft³/s (m³/s)
Về mặt đồ họa, hãy kiểm tra mối quan hệ này bằng cách vẽ một đường có độ dốc bằng 1 (slope = 1) trên đường cong chỉ số lưu trữ. Nếu phương trình 9.4 đúng với mọi giá trị, thì độ dốc của đường cong chỉ số lưu trữ sẽ luôn nhỏ hơn độ dốc của đường có độ dốc bằng 1, như minh họa trong Hình 9.5. Nếu không đúng, hãy sử dụng bước thời gian nhỏ hơn.
Bước thời gian cũng cần đủ nhỏ để mô hình chính xác thủy đồ dòng vào và bắt được các điểm quan trọng trên thủy đồ dòng ra, đặc biệt là lưu lượng đỉnh. Do đó, một bước thời gian tối thiểu hợp lý cũng phải tuân theo:
$$\Delta t < 0.2 t_p \tag{9.5}$$
trong đó:
Δt = Bước thời gian tính toán, s
tp = Thời gian đạt đỉnh của thủy đồ dòng vào, s
9.2.3 Quy trình tính toán chuẩn (Standard Computational Procedure)
Việc áp dụng phương pháp điều tiết lưu trữ sử dụng đường cong chỉ số lưu trữ tuân theo một quy trình tính toán chuẩn, sử dụng phương trình liên tục và phát triển đường cong chỉ số lưu trữ để tạo ra thủy đồ dòng ra. Các bước thực hiện gồm:
Bước 1. Xác định đường cong thể tích lưu trữ – lưu lượng xả (storage-discharge curve).
Đường cong lưu lượng xả – thể tích lưu trữ, ví dụ như Hình 9.4, bao gồm các đặc tính vật lý cụ thể theo vị trí của công trình lưu trữ và cấu trúc xả.
Bước 2. Chọn bước thời gian, (Δt).
Kỹ sư chọn một bước thời gian tính toán đủ nhỏ, sử dụng các phương trình 9.4 và 9.5 để mô phỏng thủy đồ dòng vào và cho ra kết quả phù hợp. Khi sử dụng thủy đồ đơn vị (xem Mục 8.1), kỹ sư thường sử dụng thời lượng của thủy đồ đơn vị làm bước thời gian.
Bước 3. Tính toán đường cong chỉ số lưu trữ.
Kỹ sư xây dựng đường cong chỉ số lưu trữ như đã trình bày trong Mục 9.2.2 và xác minh rằng độ dốc nhỏ hơn so với đường có độ dốc bằng 1.
Bước 4. Rời rạc hóa thủy đồ dòng vào.
Sử dụng bước thời gian từ bước 2, kỹ sư rời rạc hóa thủy đồ dòng vào để chuẩn bị cho các tính toán điều tiết.
Bước 5. Giả định giá trị ban đầu cho O1 và S1.
Điều tiết bắt đầu bằng việc giả định điều kiện ban đầu, tức là lưu lượng dòng ra ban đầu (discharge) từ hồ chứa và thể tích lưu trữ ban đầu. Đối với các ao khô, kỹ sư giả định lưu trữ ban đầu bằng 0 (S = 0) và không có lưu lượng dòng ra.
Bước 6. Tính giá trị chỉ số lưu trữ, S1/Δt+O1/2
Phần lặp của quy trình điều tiết bắt đầu từ bước 6. Kỹ sư tính giá trị chỉ số lưu trữ. Trong phép tính ban đầu, sử dụng các giá trị khởi tạo từ bước 5.
Bước 7. Tính giá trị chỉ số lưu trữ ở bước thời gian tiếp theo, S2/Δt+O2/2
Sử dụng phương trình 9.3 để tính giá trị chỉ số lưu trữ tại bước thời gian hiện tại (chỉ số phụ 1) nhằm tính giá trị tại bước thời gian tiếp theo (chỉ số phụ 2).
Bước 8. Xác định lưu lượng dòng ra từ đường cong chỉ số lưu trữ.
Kỹ sư lấy giá trị lưu lượng dòng ra (O2) tương ứng với giá trị chỉ số lưu trữ đã tính ở bước 7 (xem Hình 9.5).
Bước 9. Sử dụng lưu lượng đầu ra và quan hệ lưu lượng xả – thể tích lưu trữ để xác định thể tích lưu trữ.
Xác định thể tích lưu trữ tương ứng với giá trị lưu lượng dòng ra tính được ở bước 8 từ quan hệ lưu lượng xả – thể tích lưu trữ (xem Hình 9.4). Giá trị lưu lượng dòng ra này chính là một điểm trên thủy đồ dòng ra.
Bước 10. Lặp lại quy trình tính toán điều tiết.
Lặp lại các bước từ 6 đến 9 cho mỗi bước thời gian tiếp theo, sử dụng I2, O2 và S2 làm các giá trị mới của I1, O1, và S1, tương ứng, trong suốt thời gian của thủy đồ dòng vào.
Quy trình điều tiết tạo ra thủy đồ dòng ra như là kết quả chính, đồng thời cũng cung cấp hàm lưu trữ (tức là quan hệ S so với t) như một phần quan trọng khác. Giá trị lớn nhất của S từ quan hệ S với t xảy ra khi lưu lượng dòng vào bằng với lưu lượng dòng ra. Sau điểm này, lưu lượng dòng ra vượt lưu lượng dòng vào và thể tích lưu trữ bắt đầu giảm. Về mặt đồ họa, điều này có nghĩa là đỉnh của thủy đồ dòng ra vượt qua nhánh xuống của thủy đồ dòng vào, và tương ứng với mực nước lớn nhất.
Ví dụ 9.1: Thực hiện điều tiết lưu trữ cho hệ thống cống.
Mục tiêu: Thiết kế kích thước cống kim loại gợn sóng (CMP) và xác định xem chúng có đáp ứng các tiêu chí thiết kế hay không.
Một kỹ sư đường bộ cần thiết kế một cống có hồ chứa đi kèm cho AEP thiết kế và mực nước tối đa \(d_{max}\) cùng với khoảng không an toàn (freeboard).
Cho: Một cống CMP với các thông số thiết kế và tính toán sau:
AEP = 0.02
dmax = 5.0 ft (1.5 m)
Freeboard = 1.0 ft (0.3m)
Δt = 0.5 h (1800 s)
D = 24 inch hoặc 36 inch (0.61 m hoặc 0.91 m)
Bước 1. Xây dựng mối quan hệ mực nước – lưu lượng xả cho cống.
(Step 1. Develop the storage-discharge relationship for the culvert.)
Các cột 1, 3 và 4 của Bảng 9.1 thể hiện mối quan hệ mực nước – lưu lượng xả đối với cống CMP 24-inch và 36-inch, dựa trên đặc tính thủy lực của cống. Khi mực nước vượt quá 6 ft, nước tràn qua đường, và lưu lượng xả tăng đáng kể do nền đường bắt đầu hoạt động như một đập tràn đỉnh rộng. Ở mực nước 6.9 ft, lưu lượng đạt 87 ft³/s chỉ do nước tràn qua đường.
Mối quan hệ mực nước – lưu lượng xả mang tính đặc trưng theo vị trí, được xác định dựa trên đặc điểm địa hình của bề mặt hồ chứa. Trong ví dụ này, cột 1 và 2 của Bảng 9.1 thể hiện mối quan hệ mực nước – lưu lượng xả được biểu diễn trong Hình 9.6.
Bảng 9.1: Mối quan hệ giữa mực nước – lưu lượng xả và mực nước – thể tích lưu trữ
| Độ sâu (ft) | Thể tích lưu trữ (ft³) | Lưu lượng xả cống 24-inch (ft³/s) | Lưu lượng xả cống 36-inch (ft³/s) |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 0 | 0 | 0 |
| 1.0 | 7,000 | 4 | 6 |
| 2.0 | 18,000 | 13 | 18 |
| 3.0 | 32,000 | 20 | 35 |
| 4.0 | 49,000 | 26 | 50 |
| 5.0 | 74,000 | 31 | 61 |
| 6.0 | 120,000 | 35 | 70 |
| 6.3 | 141,000 | 52 | 87 |
| 6.6 | 166,000 | 82 | 117 |
| 6.9 | 191,000 | 122 | 157 |
Bước 2. Chọn bước thời gian, (Δt).
Bước thời gian cho trước, Δt, là 0.5 giờ.
Bước 3. Tính toán đường cong chỉ số lưu trữ.
(Step 3. Calculate the storage-indication curve.)
Sử dụng dữ liệu trong Bảng 9.1, xác định các giá trị chỉ số lưu trữ, (S/Δt+O/2), cho các kích thước cống khác nhau và một dải giá trị của O. Vẽ các giá trị chỉ số lưu trữ đã tính theo lưu lượng đầu ra (O), như thể hiện trong Hình 9.7. Trong khoảng giá trị được mô tả, các đường cong chỉ số lưu trữ của cả hai cống đều có độ dốc nhỏ hơn đường giá trị bằng nhau, ngoại trừ đường cong của cống 36-inch trong khoảng từ 20 đến 40 ft³/s. Trong khoảng này, cần kiểm tra tính toán để phát hiện các bất ổn số. Nếu các độ dốc lớn hơn xuất hiện phổ biến hơn, điều đó cho thấy nên chọn bước thời gian nhỏ hơn.
Bước 4. Rời rạc hóa thủy đồ đầu vào.
(Step 4. Discretize the inflow hydrograph.)
Bảng 9.2 cung cấp thủy đồ tương ứng với lưu lượng có xác suất vượt 0.02 (AEP = 0.02), được rời rạc hóa theo Δt=0.5 giờ.
Bảng 9.2: Thủy đồ đầu vào cho ví dụ storage routing cống CMP:
| Thời gian (h) | Lưu lượng xả (ft³/s) |
|---|---|
| 0.0 | 0 |
| 0.5 | 11 |
| 1.0 | 21 |
| 1.5 | 30 |
| 2.0 | 39 |
| 2.5 | 49 |
| 3.0 | 60 |
| 3.5 | 49 |
| 4.0 | 39 |
| 4.5 | 30 |
| 5.0 | 21 |
| 5.5 | 11 |
| 6.0 | 0 |
Bước 5. Giả định giá trị ban đầu cho O1 và S1.
Với một ao khô như trong ví dụ này, giả định thể tích lưu trữ ban đầu bằng 0 (S=0) và không có lưu lượng đầu ra (O=0) cho điều kiện ban đầu.
Bước 6. Tính giá trị chỉ số lưu trữ, S1/Δt+O1/2.
Giá trị chỉ số lưu trữ ban đầu tại thời điểm bắt đầu (t = 0 h) là:
$$\left( \frac{S_1}{\Delta t} + \frac{O_1}{2} \right) = \left( \frac{0}{0.5} + \frac{0}{2} \right) = 0.0\ \text{ft³/s}$$
Bước 7. Tính giá trị chỉ số lưu trữ tại bước thời gian tiếp theo, S2/Δt+O2/2.
Sử dụng phương trình 9.3, tính giá trị chỉ số lưu trữ tại bước thời gian tiếp theo, t = 0.5 h:
$$\left( \frac{S_2}{\Delta t} + \frac{O_2}{2} \right) = \frac{I_1 + I_2}{2} + \left( \frac{S_1}{\Delta t} + \frac{O_1}{2} \right) – O_1 = \frac{0 + 11}{2} + 0 – 0 = 5.5\ \text{ft³/s}$$
Bước 8. Xác định lưu lượng dòng ra từ đường cong chỉ số lưu trữ.
Sử dụng giá trị chỉ số lưu trữ từ bước 7, ước lượng lưu lượng dòng ra từ Hình 9.7.
Bước 9. Sử dụng dòng ra và quan hệ lưu lượng xả – thể tích lưu trữ để xác định thể tích lưu trữ.
Sử dụng dòng ra từ bước 7, ước lượng thể tích lưu trữ bằng cách nội suy từ Bảng 9.1.
Bước 10. Lặp lại quy trình tính toán điều tiết.
Trước tiên, điều tiết thủy đồ dòng vào cho cống có đường kính 24-inch trong Bảng 9.3 bằng cách sử dụng quan hệ xác lập theo phương trình 9.3. Bảng này cho thấy lưu lượng đỉnh là 51 ft³/s và thể tích lưu trữ đỉnh là 139.000 ft³, tương ứng với độ sâu lưu trữ cực đại là 6.3 ft. Vì độ sâu này vượt quá tiêu chí độ sâu tối đa là 5 ft, nên kích thước cống này không đạt yêu cầu.
Áp dụng cùng quy trình điều tiết cho cống có đường kính 36-inch, như thể hiện trong Bảng 9.4. Với cống đường kính 36-inch, lưu lượng đỉnh được tính là 53 ft³/s, tương ứng với độ sâu lưu trữ tối đa là 3.5 ft, đáp ứng được tiêu chí độ sâu tối đa và khoảng không an toàn tối thiểu. Hình 9.8 thể hiện thủy đồ đầu vào và đầu ra.
Bảng 9.3: Thủy đồ điều tiết qua cống 24-inch:
| Thời gian (h) | Lưu lượng vào (ft³/s) | Lưu lượng vào trung bình (ft³/s) | S/Δt+O/2 (ft³/s) | Lưu lượng ra O (ft³/s) | Dung tích trữ nước S (ft³) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | 0 | – | 0 | 0 | 0 |
| 0.0–0.5 avg | – | 5.5 | – | – | – |
| 0.5 | 11 | – | 6 | 4 | 6,540 |
| 0.5–1.0 avg | – | 16.0 | – | – | – |
| 1.0 | 21 | – | 18 | 14 | 19,600 |
| 1.0–1.5 avg | – | 25.5 | – | – | – |
| 1.5 | 30 | – | 29 | 21 | 34,300 |
| 1.5–2.0 avg | – | 34.5 | – | – | – |
| 2.0 | 39 | – | 43 | 27 | 53,500 |
| 2.0–2.5 avg | – | 44.0 | – | – | – |
| 2.5 | 49 | – | 60 | 32 | 80,100 |
| 2.5–3.0 avg | – | 54.5 | – | – | – |
| 3.0 | 60 | – | 83 | 35 | 118,000 |
| 3.0–3.5 avg | – | 54.5 | – | – | – |
| 3.5 | 49 | – | 103 | 51 | 139,000 |
| 3.5–4.0 avg | – | 44.0 | – | – | – |
| 4.0 | 39 | – | 96 | 45 | 132,000 |
| 4.0–4.5 avg | – | 34.5 | – | – | – |
| 4.5 | 30 | – | 86 | 36 | 121,000 |
| 4.5–5.0 avg | – | 25.5 | – | – | – |
| 5.0 | 21 | – | 75 | 34 | 105,000 |
| 5.0–5.5 avg | – | 16.0 | – | – | – |
| 5.5 | 11 | – | 57 | 31 | 75,000 |
| 5.5–6.0 avg | – | 5.5 | – | – | – |
| 6.0 | 0 | – | 32 | 22 | 37,300 |
Bảng 9.4: Thủy đồ điều tiết qua cống 36-inch:
| Thời gian (h) | Lưu lượng vào (ft³/s) | Lưu lượng vào trung bình (ft³/s) | S/Δt+O/2 (ft³/s) | Lưu lượng ra O (ft³/s) | Dung tích trữ nước S (ft³) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | 0 | – | 0 | 0 | 0 |
| 0.0–0.5 avg | – | 5.5 | – | – | – |
| 0.5 | 11 | – | 6 | 5 | 5,590 |
| 0.5–1.0 avg | – | 16.0 | – | – | – |
| 1.0 | 21 | – | 17 | 16 | 15,900 |
| 1.0–1.5 avg | – | 25.5 | – | – | – |
| 1.5 | 30 | – | 26 | 26 | 24,400 |
| 1.5–2.0 avg | – | 34.5 | – | – | – |
| 2.0 | 39 | – | 35 | 35 | 31,900 |
| 2.0–2.5 avg | – | 44.0 | – | – | – |
| 2.5 | 49 | – | 44 | 43 | 41,000 |
| 2.5–3.0 avg | – | 54.5 | – | – | – |
| 3.0 | 60 | – | 56 | 52 | 54,000 |
| 3.0–3.5 avg | – | 54.5 | – | – | – |
| 3.5 | 49 | – | 58 | 53 | 57,000 |
| 3.5–4.0 avg | – | 44.0 | – | – | – |
| 4.0 | 39 | – | 49 | 47 | 46,000 |
| 4.0–4.5 avg | – | 34.5 | – | – | – |
| 4.5 | 30 | – | 36 | 36 | 33,000 |
| 4.5–5.0 avg | – | 25.5 | – | – | – |
| 5.0 | 21 | – | 26 | 25 | 24,000 |
| 5.0–5.5 avg | – | 16.0 | – | – | – |
| 5.5 | 11 | – | 17 | 16 | 15,900 |
| 5.5–6.0 avg | – | 5.5 | – | – | – |
| 6.0 | 0 | – | 6 | 6 | 6,600 |
(nd: nội dung hình 9.8)
Một biểu đồ lưu lượng theo thời gian thể hiện các thủy đồ dòng vào và ra của hệ thống cống tròn đường kính 36 inch. Thủy đồ dòng vào đạt đỉnh 60 cfs tại thời điểm 3 giờ và giảm về 0 vào lúc 6 giờ. Thủy đồ dòng ra đạt đỉnh khoảng 52 cfs vào khoảng 3.6 giờ. Tại thời điểm 6 giờ, lưu lượng dòng ra khoảng 22 cfs.
9.3 Điều tiết kênh (Channel Routing)
Kỹ sư sử dụng phương pháp điều tiết kênh để xác định thủy đồ tại một điểm hạ lưu bất kỳ từ một thủy đồ đã biết tại một điểm thượng lưu. Khi một thủy đồ lũ di chuyển dọc theo kênh, sức cản dòng chảy dọc theo bờ kênh và việc lưu trữ nước trong kênh và vùng ngập lũ sẽ làm thay đổi hình dạng thủy đồ. Hình 9.1 đã đưa ra ví dụ về thủy đồ dòng vào và dòng ra của một đoạn kênh. Lưu ý rằng thủy đồ sẽ suy giảm và dịch chuyển khi di chuyển xuống hạ lưu.
Cũng như điều tiết lưu trữ, điều tiết kênh dựa trên phương trình liên tục được trình bày trong Mục 9.1. Nếu đoạn kênh chịu ảnh hưởng từ dòng chảy bên hoặc dòng nhánh, phương trình sẽ được điều chỉnh để đảm bảo tính liên tục. Hình 9.9 thể hiện đồ họa phương trình liên tục với sự thay đổi theo thời gian dt, được rời rạc hóa thành t1 và t2, và sự thay đổi thể tích lưu trữ dS, được biểu diễn bằng hình nêm thể tích nước giữa hai mặt nước tại t1 và t2.
Giống như điều tiết trữ nước, thủy đồ dòng vào cũng được rời rạc thành các khoảng thời gian kế tiếp, Δt, có độ dài hữu hạn. Để điều tiết hiệu quả, kỹ sư chọn Δt nhỏ hơn thời gian truyền của thủy đồ qua đoạn kênh. Xét thủy đồ như một sóng, kỹ sư không muốn đỉnh sóng đi hết đoạn kênh chỉ trong một chu kỳ điều tiết, vì điều này sẽ làm mất ổn định số trong tính toán.
(nd: nội dung hình 9.9)
Điều tiết kênh (channel routing) được minh họa bằng sự thay đổi theo thời gian của mặt cắt mực nước trong kênh. Ở đầu thượng lưu là dòng vào (I), và ở đầu hạ lưu là dòng ra (O) thoát khỏi kênh. Tại thời điểm t₁, mặt nước nằm ở một vị trí xác định vận tốc (V) và lượng trữ (S). Ở một thời điểm sau đó, t₂, mực nước tăng lên, tạo ra một vận tốc và lượng trữ mới trong kênh.
Có nhiều kỹ thuật khác nhau để điều tiết kênh. Chương này trình bày một số phương pháp thường được sử dụng:
- Muskingum
- Muskingum-Cunge
- Kinematic wave
- Modified Att-Kin)
- Lag routing
Việc lựa chọn phương pháp điều tiết cho một đoạn kênh cụ thể phụ thuộc vào cả lượng và loại dữ liệu sẵn có, cũng như đặc điểm của thủy đồ cần điều tiết. Bảng 9.5 tóm tắt các điểm chính trong việc lựa chọn phương pháp điều tiết kênh phù hợp. Đối với các đoạn kênh có backwater đáng kể, các kỹ sư sử dụng phương pháp điều tiết trữ nước được trình bày trong Mục 9.2.
Bảng 9.5: So sánh các phương pháp điều tiết theo kênh đã chọn:
| Phương pháp điều tiết | Giảm biên độ (Attenuation) | Tịnh tiến (Translation) | Ứng dụng |
|---|---|---|---|
| Muskingum | ✓ | Lưu lượng tràn bờ tối thiểu. | |
| Muskingum-Cunge | ✓ | ✓ | Số Courant, C≤1. Dùng được cả khi có hoặc không có tràn bờ. |
| Kinematic Wave | ✓ | Số Courant, C≤1. | |
| Modified Att-Kin | ✓ | ✓ | Hệ số điều tiết Cm<1 |
| Lag Routing | ✓ | Hữu ích khi attenuation là không đáng kể. |
(nd: Attenuation)
Attenuation trong thủy văn (và đặc biệt là trong điều tiết thủy đồ – hydrograph routing) có nghĩa là:
Sự suy giảm biên độ của thủy đồ theo thời gian và không gian – tức là giảm lưu lượng đỉnh và làm thủy đồ trở nên “phẳng” hơn khi dòng chảy di chuyển qua một đoạn kênh, hồ chứa hoặc hệ thống cống.
Lý do gây ra attenuation:
- Lưu trữ tạm thời (hồ, ao, kênh)
- Ma sát và kháng dòng chảy trong kênh
- Dòng nhánh hoặc dòng bên ảnh hưởng đến hình dạng thủy đồ
Attenuation là yếu tố rất quan trọng trong thiết kế và mô phỏng thủy văn, vì nó giúp xác định:
- Lưu lượng đỉnh tại hạ lưu
- Thời gian nước đến công trình
- Khả năng giảm ngập do điều tiết dòng chảy
9.3.1 Muskingum
Phương pháp điều tiết Muskingum giả định rằng thủy đồ sẽ suy giảm khi di chuyển về hạ lưu do sự lưu trữ nước trong kênh. Lưu trữ trong kênh bao gồm hai phần: lưu trữ lăng trụ (prismatic storage) – là lượng nước có trong kênh khi lưu lượng dòng vào và ròng ra bằng nhau, và lưu trữ hình nêm (wedge storage) – tỷ lệ với chênh lệch giữa lưu lượng đầu vào và đầu ra. Phương pháp Muskingum xuất phát từ giả định rằng thể tích lưu trữ trong một đoạn sông nhất định được cho bởi:
$$S = K \left[ X I + (1 – X) O \right] \tag{9.6}$$
trong đó:
S = Thể tích lưu trữ, ft³ (m³)
I = Lưu lượng dòng vào đoạn, ft³/s (m³/s)
O = Lưu lượng dòng ra đoạn, ft³/s (m³/s)
K = Hằng số kinh nghiệm liên quan đến thời gian truyền đỉnh sóng qua đoạn đang xét, s
X = Hằng số kinh nghiệm cân bằng giữa tầm quan trọng tương đối của lưu lượng vào và ra trong việc xác định thể tích lưu trữ (giá trị từ 0 đến 0.5)
Thay thế phương trình (9.6) vào phương trình (9.3) thu được:
$$O_2 = C_0 I_2 + C_1 I_1 + C_2 O_1 \tag{9.7}$$
trong đó:
I2 = Lưu lượng vào tại cuối bước thời gian, ft³/s (m³/s)
I1 = Lưu lượng vào tại đầu bước thời gian, ft³/s (m³/s)
O2 = Lưu lượng ra tại cuối bước thời gian, ft³/s (m³/s)
O1 = Lưu lượng ra tại đầu bước thời gian, ft³/s (m³/s)
Các hệ số được tính bằng các phương trình sau:
$$C_0 = \frac{-KX + 0.5 \Delta t}{K – KX + 0.5 \Delta t} \tag{9.8}$$
$$C_1 = \frac{KX + 0.5 \Delta t}{K – KX + 0.5 \Delta t} \tag{9.9}$$
$$C_2 = \frac{K – KX – 0.5 \Delta t}{K – KX + 0.5 \Delta t} \tag{9.10}$$
Theo định nghĩa, tổng của \(C_0\), \(C_1\) và \(C_2\) bằng một. Một khó khăn trong phương pháp điều tiết Muskingum là xác định các giá trị hợp lý cho K và X. Phương pháp ưu tiên là ước lượng K và X bằng cách sử dụng các cặp thủy đồ lưu lượng dòng vào và dòng ra đã đo được tại hiện trường. Tuy nhiên, do những dữ liệu như vậy hiếm khi có sẵn, các kỹ sư thường sử dụng các phương pháp gần đúng hơn.
Khi không có dữ liệu, có thể ước lượng K bằng thời gian di chuyển trung bình của đỉnh sóng thủy đồ qua đoạn dòng. Kỹ sư ước tính thời gian di chuyển dựa trên tốc độ lan truyền đỉnh sóng (celerity). Lưu lượng được sử dụng để xác định giá trị của K là lưu lượng trung bình của thủy đồ. Sử dụng phương trình Manning để suy ra biểu thức cho tốc độ sóng (celerity) =\( \frac{dQ}{dA}\), và giả sử kênh là rộng theo nghĩa thủy lực, thì tốc độ sóng c = \(\beta V\), trong đó V là vận tốc dòng chảy và \(\beta = \frac{5}{3}\). Các kỹ sư thường xem xét một kênh là rộng theo nghĩa thủy lực khi tỷ số giữa bề rộng mặt nước và chiều sâu dòng chảy lớn hơn 10.
Giá trị của X nằm trong khoảng từ 0 đến 0.5. Nếu X = 0.5, thủy đồ sẽ được dịch chuyển nhưng không bị suy giảm. Nếu X > 0.5, thủy đồ sẽ tăng đỉnh khi di chuyển về hạ lưu, điều này không có ý nghĩa vật lý. Trong trường hợp không có dữ liệu nào khác, các kỹ sư thường giả định X nằm trong khoảng từ 0.2 đến 0.3, điều này sẽ tạo ra một mức độ suy giảm nhất định.
9.3.2 Muskingum-Cunge
Các kỹ sư thường sử dụng phương pháp điều tiết Muskingum-Cunge. Mặc dù tương tự với phương pháp Muskingum, phương pháp Muskingum-Cunge không phụ thuộc vào dữ liệu thủy văn thực nghiệm để hiệu chỉnh. Do đó, phương pháp này lý tưởng để áp dụng ở các lưu vực không có trạm đo.
Phương pháp này là một phương pháp “lai”: nó có nét tương đồng với các phương pháp thủy văn nhưng lại bao gồm nhiều thông tin vật lý điển hình của các phương pháp điều tiết thủy lực. Các hệ số là hàm số của các tham số vật lý của kênh dẫn. Mô hình mô phỏng sự khuếch tán thủy đồ khi nó di chuyển qua các kênh tự nhiên.
Phương trình khuếch tán (diffusion equation) sóng thủy đồ được dẫn xuất từ các phương trình liên tục và động lượng. Phương pháp Muskingum-Cunge là một nghiệm của phương trình khuếch tán. Nó sử dụng cùng phương trình tính toán như phương pháp Muskingum (phương trình 9.5):
$$O_2 = C_0 I_2 + C_1 I_1 + C_2 O_1 \tag{9.11}$$
Tuy nhiên, cách tính các hệ số là khác nhau và phụ thuộc vào số Courant (C) và hệ số khuếch tán (D):
$$C_0 = \frac{-1 + C + D}{1 + C + D} \tag{9.12}$$
$$C_1 = \frac{1 + C – D}{1 + C + D} \tag{9.13}$$
$$C_2 = \frac{1 – C + D}{1 + C + D} \tag{9.14}$$
Theo định nghĩa, tổng của \(C_0\), \(C_1\) và \(C_2\) bằng 1. Số Courant được xác định theo công thức:
$$C = c \frac{\Delta t}{\Delta x} \tag{9.15}$$
Hệ số khuếch tán được tính như sau:
$$D = \frac{Q_0}{c \cdot S_0 \cdot T \cdot \Delta x} \tag{9.16}$$
trong đó:
- t: Thời gian, giây
- x: Khoảng cách dọc theo dòng chảy, ft (m)
- c: Celerity, ft/s (m/s)
- Q0: Lưu lượng tham chiếu, ft³/s (m³/s)
- T: Bề rộng mặt nước của dòng chảy tại lưu lượng \(Q_0\), ft (m)
- \(S_0\): Độ dốc đáy kênh, ft/ft (m/m)
Các kỹ sư xác định Celerity , c, từ rating curve, c = dQ/dA. Đối với các kênh rộng, kỹ sư có thể xấp xỉ c=βV. Các kỹ sư thường chọn lưu lượng tham chiếu là trung bình giữa lưu lượng đỉnh và lưu lượng cơ bản trong thủy đồ dòng vào. Mục đích là để phản ánh điều kiện thủy lực điển hình của sóng thủy đồ.
Để mô phỏng chi tiết sự kiện và tránh phân tán số, hãy chọn bước thời gian Δt sao cho thỏa mãn ít nhất hai tiêu chí sau:
- Δt < 0.2 tp.
- Δt < thời gian lan truyền của đỉnh sóng thủy đồ qua đoạn kênh (Δx).
Sau khi chọn Δt, hãy chọn Δx sao cho số Courant bằng 1 hoặc hơi nhỏ hơn. Để có kết quả tốt nhất, tổng của C và D nên lớn hơn hoặc bằng 1. Lưu ý rằng C₁ và C₂ có thể dương hoặc âm, không giống như trong phương pháp Muskingum.
Phương pháp Muskingum-Cunge áp dụng cho hầu hết các đoạn kênh tự nhiên. Phương pháp này xét đến hiện tượng lan truyền của sóng thủy đồ; tuy nhiên, nếu có ảnh hưởng backwater đáng kể do các yếu tố điều tiết ở thượng lưu hoặc hạ lưu gây ra, thì phương pháp này không còn phù hợp. (Chỉ phương trình full dynamic mới có thể xét đến các ảnh hưởng backwater.)
9.3.3 Kinematic Wave
Một “Kinematic Wave” mô tả một sóng thủy đồ có quán tính và các thành phần gradient áp suất thủy tĩnh được giả định là không đáng kể so với các thành phần ma sát và trọng lực (Ponce 1989) trong phương trình sóng thủy đồ full dynamic. Phương pháp này phù hợp nhất trong các trường hợp dòng chảy bên đóng góp liên tục vào phần chính của dòng kênh. Việc bỏ qua các thành phần quán tính và gradient áp suất thủy tĩnh sẽ làm đơn giản phương trình động lượng (hoặc động lực học dòng chảy) thành:
$$S_o = S_f \tag{9.17}$$
trong đó:
– \(S_o\) = độ dốc đáy kênh, ft/ft (m/m)
– \(S_f\) = độ dốc ma sát hoặc độ dốc năng lượng, ft/ft (m/m)
Phương trình kinematic waver được rút ra từ phương trình liên tục:
$$\frac{\partial Q}{\partial t} + c \frac{\partial Q}{\partial x} = 0 \tag{9.18}$$
trong đó:
– Q = lưu lượng dòng chảy, ft³/s (m³/s)
– x = khoảng cách dọc theo đáy kênh, ft
– t = thời gian, s
– c = Wave celerity, ft/s (m/s)
Phương trình (9.18) giả định không có dòng vào bên. Sử dụng phương trình Manning để suy ra biểu thức cho wave celerity như là dQ/dA và giả định một kênh rộng thủy lực, khi đó c=βV, với V là vận tốc dòng chảy và β=5/3. Các đặc điểm quan trọng phân biệt điều tiết Kinematic Wave (Robeson et al. 1988) gồm:
- Kinematic wave truyền theo hướng hạ lưu.
- Hình dạng sóng thủy đồ không thay đổi, và không có sự giảm biên độ sóng (attenuation), chỉ có sự dịch chuyển (translation).
- Wave celerity là c = dQ/dA.
Phương trình Kinematic Wave là một phương trình đạo hàm riêng phi tuyến bậc nhất. Để đơn giản hóa việc áp dụng, các nhà mô hình thường giả định Wave Celerity là hằng số.
Sau đó, phương trình Kinematic Wave có thể được đơn giản hóa bằng một sơ đồ số tuyến tính. Sử dụng sai phân trung tâm và dạng đơn giản hóa, phương pháp Kinematic routing được mô tả bởi (Ponce 1989):
$$O_2 = C_0 I_2 + C_1 I_1 + C_2 O_1 \tag{9.19}$$
Các hệ số có mối quan hệ sau dựa trên Courant number C:
$$C_0 = \frac{C – 1}{1 + C} \tag{9.20}
$$C_1 = 1 \tag{9.21}$$
$$C_2 = \frac{1 – C}{1 + C} \tag{9.22}$$
Courant number, C, được tính bởi:
$$C = V\beta \frac{\Delta t}{\Delta x} \tag{9.23}$$
trong đó:
- V: Vận tốc trung bình trong kênh, ft/s (m/s)
- β: Hệ số (thường bằng 5/3 cho kênh rộng thủy lực)
- Δt: Bước thời gian
- Δx: Chiều dài đoạn kênh
Kỹ sư sẽ chọn phân đoạn không gian (Δx) và bước thời gian (Δt) sao cho Courant number nhỏ hơn hoặc bằng 1 nhưng càng gần 1 càng tốt. Một Courant number không phù hợp sẽ dẫn đến hiện tượng phân tán số, gây sai số trong nghiệm số. Điều này có nghĩa là khi Δt, β, và V được xác định, kỹ sư sẽ chọn Δx để thỏa mãn tiêu chí Courant number.
Vì phương pháp Kinematic Wave chỉ dịch chuyển thủy đồ mà không làm suy giảm nó, nên hiện tượng phân tán số sẽ tạo ra sự suy giảm của thủy đồ dòng chảy vào.
Phương trình Kinematic Wave áp dụng cho các kênh dốc lớn với ít hoặc không có điều tiết dòng chảy phía hạ lưu. Nó không áp dụng cho các độ dốc nhỏ hơn vì phương trình không tính đến sự suy giảm đáng kể của thủy đồ có thể xảy ra trên các độ dốc này. Dữ liệu đầu vào cho mô hình chủ yếu là dưới dạng quan hệ lưu lượng-diện tích mặt cắt.
9.3.4 Modified Att-Kin
Phương pháp Att-Kin cải tiến (Modified Attenuation-Kinematic – Att-Kin) cung cấp cả khả năng làm suy giảm (attenuation) và dịch chuyển kinematic (kinematic translation), đồng thời chuyển đổi phương trình liên tục khối lượng (continuity-of-mass) trong phương trình (9.2) thành:
$$I_h – \frac{O_2 + O_1}{2} = \frac{S_2 – S_1}{\Delta t} \tag{9.24}$$
Thay thế S = KO vào phương trình (9.24) và giải để tìm O2, ta được:
$$O_2 = \left( \frac{2\Delta t}{2K + \Delta t} \right) I_1 + \left(1 – \frac{2\Delta t}{2K + \Delta t} \right) O_1 \tag{9.25}$$
Hệ số điều tiết Att-Kin cải tiến, \(C_m\), như sau:
$$C_m = \frac{2\Delta t}{2K + \Delta t} \tag{9.26}$$
Dẫn đến:
$$O_2 = C_m I_1 + (1 – C_m) O_1 \tag{9.27}$$
Giá trị của K được giả định là:
$$K = \frac{L}{mV} \tag{9.28}$$
trong đó:
- L: Chiều dài đoạn kênh, ft (m)
- V: Vận tốc, ft/s (m/s)
Kỹ sư sử dụng phương trình liên tục để ước lượng vận tốc:
$$V = \frac{q}{A} \tag{9.29}$$
Diện tích mặt cắt ngang AA liên hệ với qq thông qua phương trình đường cong quan hệ lưu lượng – diện tích (rating curve):
$$q = x A^m \tag{9.30}$$
Phương trình (9.30) tương ứng trực tiếp với mối quan hệ giữa mực nước và lưu lượng (stage-discharge relationship), \(O = ah^b\), vì A là hàm của h. Khi khai triển lưu lượng theo phương trình Manning, ta được:
$$q = \frac{\alpha}{n} R_h^{2/3} A^{1/2} = \frac{1.49}{n} S^{1/2} A \left(\frac{A}{P}\right)^{2/3} = \frac{S^{1/2}}{n P^{2/3}} A^{5/3} \tag{9.31}$$
trong đó: α: Hằng số đổi đơn vị, bằng 1.49 trong hệ CU (1.0 trong hệ SI)
So sánh phương trình (9.30) và (9.31), ta thấy:
$$m = \frac{5}{3} \tag{9.32}$$
$$x = \frac{S^{1/2}}{n P^{2/3}} \tag{9.33}$$
Với các giả định trên, m là hằng số, còn x là hàm của đặc điểm hình học của mặt cắt ngang dòng chảy. Đường cong quan hệ trong phương trình (9.30) giả định rằng lưu lượng q và diện tích mặt cắt ngang A được đo từ nhiều sự kiện mưa sẽ nằm trên một đường thẳng khi vẽ trên biểu đồ log-log.
Phương trình Manning có thể được sử dụng khi không có sẵn dữ liệu đo đạc. Phương trình Manning có thể áp dụng cho một chuỗi mặt cắt và từ đó xây dựng được đường cong quan hệ mực nước – lưu lượng (rating curve). Các giá trị của đường cong quan hệ mực nước – lưu lượng, và do đó các hệ số, phụ thuộc vào các giả định trong phương trình Manning.
Trong nhiều trường hợp, đồ thị log q theo log A sẽ có xu hướng phi tuyến, cho thấy rằng mô hình theo phương trình (9.30) là không phù hợp. Độ chính xác trong việc sử dụng phương trình (9.30) để biểu diễn đường cong quan hệ mực nước – lưu lượng sẽ phụ thuộc vào mức độ phi tuyến tính của đồ thị.
Phương pháp Att-Kin cải tiến cung cấp cả tính suy giảm (attenuation) và chuyển dịch (translation) đỉnh sóng thủy đồ, và có thể được tóm tắt bằng các bước sau:
Bước 1. Ước lượng các hệ số m và x của đường cong quan hệ mực nước – lưu lượng (rating curve)
Từ thông tin mặt cắt kênh, ước lượng các hệ số m và x của đường cong quan hệ mực nước – lưu lượng. Kỹ sư có thể sử dụng dữ liệu đo đạc hoặc phương trình Manning để ước lượng trong phương trình (9.30).
Bước 2. Tính K và sau đó là Cm.
Sử dụng các phương trình đã trình bày để tính K và Cm. Lưu ý rằng Cm<1 và tốt nhất là Cm < 0.67.
Bước 3. Thực hiện routing cho thủy đồ thượng lưu.
Phương pháp Att-Kin cải tiến sử dụng phương trình (9.27) để thực hiện routing từ đó suy ra thủy đồ hạ lưu. Thủy đồ đã routing này là ước lượng ban đầu của thủy đồ hạ lưu.
Bước 4. Tính chuyển dịch của thủy đồ ban đầu.
Tính toán chuyển dịch ban đầu từ routing trong bước 3. Độ chênh lệch thời gian giữa đỉnh thủy đồ thượng lưu và hạ lưu được tính bằng:
$$\Delta t_{pr} = t_{po} – t_{pi} \tag{9.34}$$
trong đó:
- \(\Delta t_{pr}\): Dịch chuyển ban đầu của thủy đồ từ quá trình routing
- \(t_{po}\): Thời gian xảy ra đỉnh thủy đồ hạ lưu
- \(t_{pi}\): Thời gian xảy ra đỉnh thủy đồ thượng lưu
Bước 5. Tính thời gian truyền kinematic
Thủy đồ hạ lưu (đã routing) từ bước 3 được chuyển dịch thêm nếu thời gian truyền kinematic lớn hơn độ lệch đỉnh tính được ở bước 4. Thời gian truyền kinematic được tính như sau:
$$\Delta t_{pk} = \frac{1}{3600} \cdot \frac{S_{po}}{q_{po}} \left( \frac{(q_{pi}/q_{po})^{1/m} – 1}{(q_{pi}/q_{po}) – 1} \right) \tag{9.35}$$t
trong đó:
- \(\Delta t_{pk}\): Thời gian truyền kinematic
- \(q_{po}\): Lưu lượng đỉnh của thủy đồ hạ lưu
- \(q_{pi}\): Lưu lượng đỉnh của thủy đồ thượng lưu
- \(S_{po}\): Thể tích trữ cực đại trong đoạn kênh khi đỉnh hạ lưu đi qua
Ngoài ra:
$$S_{po} = \left( \frac{q_{po}}{k} \right)^{1/m} \tag{9.36}$$
$$k = \frac{x}{L^m} \tag{9.37}$$
Bước 6. Thực hiện thêm chuyển dịch, nếu cần.
Nếu \(\Delta t_{pk} > \Delta t_{ps}\), thì thủy đồ sau khi routing theo lưu trữ từ bước 3 sẽ được chuyển dịch thêm một khoảng bằng:
$$\Delta t_{pk} – \Delta t_{ps}$$
9.3.5 Lag Routing
Trong nhiều trường hợp với lưu vực bị chia nhỏ có diện tích khoảng 200 dặm vuông (khoảng 518 km²) hoặc nhỏ hơn, attenuation do điều tiết theo kênh là không đáng kể so với độ không chắc chắn trong các mô hình tổn thất, thông số thời gian, và dạng thủy đồ đơn vị. Khi có thể bỏ qua attenuation phương pháp lag routing được sử dụng vì nó chỉ xét đến chuyển dịch mà không xét đến attenuation.
Kỹ sư có thể chọn phương pháp lag routing cho các trường hợp dòng chảy trong đoạn kênh ngắn, vốn phổ biến trong thiết kế giao thông, nơi mà dòng chảy không biến đổi đáng kể và có thể giả định là ổn định (steady-state).
Như tên gọi của nó, phương pháp lag đơn giản là chuyển dịch thủy đồ dòng vào theo thời gian. Kỹ sư ước lượng thời gian chuyển dịch dựa trên vận tốc dòng trung bình trong kênh, hoặc phương pháp khác như phương pháp xác định thời gian truyền sóng thủy đồ, K, trong phương pháp Muskingum (xem mục 9.3.1).
Ví dụ 9.2: Điều tiết theo kênh bằng bốn phương pháp khác nhau.
Mục tiêu: Ước tính thủy đồ dòng ra bằng cách thực hiện điều tiết kênh sử dụng các phương pháp Muskingum, Muskingum-Cunge, Kinematic Wave và Modified Att-Kin .
Xét đoạn sông được thể hiện và mặt cắt trung bình trong Hình 9.10, nơi một thủy đồ được tạo ra tại điểm A sẽ được điều tiết đến điểm B. Bảng 9.6 tóm tắt thủy đồ bao gồm lưu lượng đỉnh 2.966 ft³/s (84 m³/s).
Giả sử rằng các hệ số điều tiết là không đổi và dựa trên lưu lượng tham chiếu (Q₀) là 1.200 ft³/s (34 m³/s).
Cho:
d = 6.6 ft (2.0 m)
B = 33 ft (10 m)
L = 15,750 ft (4800 m)
A = 261 ft² (24.2 m²)
V = 4.6 ft/s (1.4 m/s)
c = (5/3) V = 7.7 ft/s (2.3 m/s)
Tính thời gian truyền sóng thủy đồ, tw:
tw = 15,750 ft / [7.7 ft/s (3600 s/h)] = 0.57 giờ.
Bước 1. Điều tiết thủy đồ bằng phương pháp Muskingum.
Với phương pháp Muskingum, trước tiên tính các hệ số C₀, C₁ và C₂ bằng cách sử dụng các phương trình 9.6, 9.7 và 9.8 và với Δt = 0.5 giờ cùng các giá trị giả định X = 0.2 và K = 0.57 giờ như sau:
$$C_0 = \frac{-0.57(0.2) + 0.5(0.5)}{0.57 – 0.57(0.2) + 0.5(0.5)} = 0.193$$
$$C_1 = \frac{0.57(0.2) + 0.5(0.5)}{0.57 – 0.57(0.2) + 0.5(0.5)} = 0.516$$
$$C_2 = \frac{0.57 – 0.57(0.2) – 0.5(0.5)}{0.57 – 0.57(0.2) + 0.5(0.5)} = 0.291$$
Tổng các hệ số là C₀ + C₁ + C₂ = 0.193 + 0.516 + 0.291 = 1.000.
Tính các tung độ của thủy đồ dòng ra bằng phương trình 9.5, bắt đầu từ t = 0.5 giờ:
$$O_2 = C_0 I_2 + C_1 I_1 + C_2 O_1 = 0.193(247) + 0.516(0) + 0.291(0) = 48 \text{ ft}^3/\text{s}$$
$$O_2 = 0.193(459) + 0.516(247) + 0.291(48) = 230 \text{ ft}^3/\text{s} \quad (\text{tại } t = 1 \text{ h})$$
Bảng 9.6 trình bày các giá trị này cùng với các phép tính còn lại và cho thấy rằng thủy đồ dòng vào đã được tịnh tiến và làm giảm biên độ như thể hiện trong Hình 9.11.
Bước 2. Điều tiết thủy đồ dòng vào bằng phương pháp Muskingum-Cunge.
Từ các phương trình 9.12 đến 9.16, và sử dụng các giá trị đã cho của Δx và Δt:
C = 0.88
T = B + 2zd = 33 + 2(1)(6.6) = 46.2 ft
$$D = \frac{Q₀}{c_s T Δx} = \frac{1,200}{(7.7)(0.00095)(46.2)(15,750)} = 0.23 $$
$$C₀ = \frac{-1 + C + D}{1 + C + D} = \frac{-1 + 0.88 + 0.23}{1 + 0.88 + 0.23} = 0.052 $$
$$C₁ = \frac{1 + C – D}{1 + C + D} = \frac{1 + 0.88 – 0.23}{1 + 0.88 + 0.23} = 0.782 $$
$$C₂ = \frac{1 – C + D}{1 + C + D} = \frac{1 – 0.88 + 0.23}{1 + 0.88 + 0.23} = 0.166$$
Thủy đồ dòng ra được tính từ phương trình 9.11 và được trình bày trong Bảng 9.6. Hình 9.11 cho thấy rằng lưu lượng đỉnh giảm xuống còn 2.900 ft³/s và bị tịnh tiến đến 4.5 giờ.
Bước 3. Điều tiết thủy đồ dòng vào bằng phương pháp Kinematic Wave.
Tính các hệ số và thủy đồ dòng ra bằng các phương trình từ 9.17 đến 9.23.
Các phép tính được thực hiện tương tự như phương pháp Muskingum, bắt đầu tại t = 0.5 giờ:
$$C=V β (Δt/Δx)=4.6⋅(5/3)⋅(1,800/15,750)=0.88C = V \, \beta \, (\Delta t / \Delta x) = 4.6 \cdot (5/3) \cdot (1,800 / 15,750) = 0.88
$$C_0 = \frac{C – 1}{1 + C} = \frac{0.88 – 1}{1 + 0.88} = -0.064$$
$$C_2 = \frac{1 – C}{1 + C} = \frac{1 – 0.88}{1 + 0.88} = 0.064$$
$$O_2 = C_0 I_2 + C_1 I_1 + C_2 O_1 = -0.064(247) + 1(0) + 0.064(0) = -15 \text{ ft}^3/\text{s}$$
Vì lưu lượng âm là không khả thi, giả sử giá trị bằng không. Tại t = 1 giờ:
$$O_2 = -0.064(459) + 1(247) + 0.064(0) = 218 \text{ ft}^3/\text{s}$$
Bảng 9.6 tóm tắt các phép tính. Hình 9.11 cho thấy thủy đồ đã được tịnh tiến (tức là, lưu lượng đỉnh giờ đây xảy ra tại 4.5 giờ) nhưng chưa bị làm dịu.
Bước 4. Điều tiết thủy đồ dòng vào bằng phương pháp Att-Kin cải tiến
Sử dụng phương trình 9.28:
$$K = \frac{L}{mV} = \frac{15,750}{(5/3)(4.6)} = 2,054 \text{ s} = 0.57 \text{ h} $$
$$C_m = \frac{2 \Delta t}{2K + \Delta t} = \frac{2(1,800)}{2(2,054) + 1,800} = 0.609$$
Sử dụng phương trình điều tiết, Bảng 9.6 cho thấy thủy đồ hạ lưu. Hình 9.11 cho thấy lưu lượng đỉnh dòng ra là 2,754 ft³/s và đã được tịnh tiến từ khoảng thời gian 1 giờ đến khoảng 4.5–5.0 giờ. Áp dụng phương trình 9.35 để xác định xem có cần tịnh tiến thêm không.
Δtₚₖ = 0.5 giờ, nhỏ hơn độ tịnh tiến 1 giờ thể hiện trong Bảng 9.6; do đó, không cần tịnh tiến thêm.
Kết quả ví dụ 9.2:
Cả bốn phương pháp đều tịnh tiến thời gian đỉnh của thủy đồ dòng vào đến khoảng 4.0 đến 4.5 giờ cho thủy đồ dòng ra. Lưu lượng đỉnh 2.966 ft³/s (84 m³/s) của thủy đồ dòng vào được làm dịu xuống còn 2.825 ft³/s (80 m³/s) theo phương pháp Muskingum, 2.900 ft³/s (82 m³/s) theo phương pháp Muskingum-Cunge, và 2.754 ft³/s (78 m³/s) theo phương pháp Att-Kin cải tiến. Phương pháp kinematic wave không làm dịu đỉnh. Hình 9.11 thể hiện đồ thị thủy đồ dòng vào và thủy đồ dòng ra đã điều tiết.
Bảng 9.6: Thủy đồ dòng vào và dòng ra cho các phương pháp điều tiết:
| Thời gian (h) | Dòng vào (ft³/s) | Dòng ra Muskingum (ft³/s) | Dòng ra Kinematic Wave (ft³/s) | Dòng ra Muskingum-Cunge (ft³/s) | Dòng ra Att-Kin cải tiến (ft³/s) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0.5 | 247 | 48 | 0 | 13 | 0 |
| 1.0 | 459 | 230 | 218 | 219 | 150 |
| 1.5 | 812 | 461 | 421 | 438 | 338 |
| 2.0 | 1130 | 772 | 767 | 766 | 627 |
| 2.5 | 1730 | 1142 | 1068 | 1101 | 933 |
| 3.0 | 2401 | 1690 | 1645 | 1660 | 1418 |
| 3.5 | 2684 | 2250 | 2334 | 2295 | 2017 |
| 4.0 | 2966 | 2614 | 2644 | 2634 | 2423 |
| 4.5 | 2754 | 2825 | 2959 | 2900 | 2754 |
| 5.0 | 2507 | 2730 | 2783 | 2765 | 2754 |
| 5.5 | 2319 | 2500 | 2549 | 2578 | 2618 |
| 6.0 | 1836 | 2178 | 2165 | 2172 | 2308 |
| 6.5 | 1624 | 1897 | 1871 | 1881 | 2021 |
| 7.0 | 1412 | 1664 | 1653 | 1656 | 1779 |
| 7.5 | 1271 | 1460 | 1436 | 1445 | 1556 |
| 8.0 | 1130 | 1300 | 1291 | 1293 | 1382 |
| 8.5 | 989 | 1154 | 1149 | 1150 | 1229 |
| 9.0 | 847 | 1011 | 1008 | 1008 | 1083 |
| 9.5 | 706 | 868 | 866 | 866 | 939 |
| 10.0 | 565 | 727 | 725 | 725 | 797 |
| 10.5 | 459 | 592 | 582 | 586 | 656 |
| 11.0 | 388 | 485 | 471 | 476 | 536 |
| 11.5 | 247 | 389 | 402 | 395 | 446 |
| 12.0 | 212 | 282 | 259 | 270 | 325 |
| 12.5 | 106 | 212 | 222 | 216 | 256 |
| 13.0 | 0 | 117 | 120 | 119 | 165 |
| 13.5 | 0 | 34 | 8 | 20 | 64 |
| 14.0 | 0 | 10 | 0 | 3 | 25 |
| 14.5 | 0 | 3 | 0 | 1 | 10 |
| 15.0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 |
| 15.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 16.0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 17.0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.