Chương này trình bày một phương pháp dự đoán xói lở cục bộ tại cửa ra của cống dựa trên lưu lượng, hình dạng cống, loại đất, thời gian dòng chảy, độ dốc cống, chiều cao cống so với đáy, và độ sâu nước hạ lưu. Ngoài xói lở cục bộ này, sự suy thoái kênh dẫn (được trình bày trong Chương 2) cũng cần được đánh giá. Các thủ tục trong chương này cung cấp một phương pháp tốt để ước lượng mức độ mở rộng của hố xói cục bộ. Người thiết kế cũng nên xem xét lịch sử bảo trì, khảo sát hiện trường và dữ liệu về đất, dòng chảy và thời gian dòng chảy để xác định ước lượng tốt nhất về nguy cơ xói lở tiềm ẩn tại cửa ra của cống.
Các phương trình dự đoán được trình bày trong chương này được dùng kết hợp với khảo sát hiện trường làm cơ sở để xác định sự cần thiết của các thiết bị tiêu năng tại cửa ra cống. Người thiết kế cần lưu ý rằng các phương trình này không bao gồm sự suy thoái dài hạn của kênh hạ lưu. Các phương trình này được xây dựng dựa trên các thử nghiệm nhằm xác định xói lở cực đại trong điều kiện đã cho, do đó đại diện cho những hình dạng xói lở được xem như là trường hợp xấu nhất. Các phương trình này được xây dựng từ các thử nghiệm do Quân đoàn Công binh Hoa Kỳ (Bohan, 1970) và Đại học Bang Colorado (Abt và cộng sự, 1985; Abt và cộng sự, 1987; Abt, 1996; Doehring, 1994; Donnell và Abt, 1983; Ruff và cộng sự, 1982) thực hiện.
5.1 Đất rời
Biểu thức tổng quát để xác định hình dạng hố xói trong đất rời tại cửa ra cống là:
$$\left[\frac{h_s}{R_c}, \frac{W_s}{R_c}, \frac{L_s}{R_c}, \frac{V_s}{R_c^3}\right] = C_s C_h \left( \frac{\alpha}{\sigma^{1/3}} \right) \left( \frac{Q}{\sqrt{g} \, R_c^{2.5}} \right)^\beta \left( \frac{t}{316} \right)^\theta\tag{5.1}$$
trong đó:
- \(h_s\) = độ sâu xói, m (ft)
- \(W_s\) = chiều rộng xói, m (ft)
- \(L_s\) = chiều dài xói, m (ft)
- \(V_s\) = thể tích xói, m³ (ft³)
- \(R_c\) = bán kính thủy lực tại cuối cống (giả định dòng chảy đầy)
- Q = lưu lượng, m³/s (ft³/s)
- g = gia tốc trọng trường, 9.81 m/s² (32.2 ft/s²)
- t = thời gian tính bằng phút
- \(\sigma\) = \((D_{84}/D_{16})^{0.5}\), độ lệch chuẩn vật liệu (nd: phản ánh mức độ phân tán của kích thước hạt vật liệu)
- \(\alpha, \beta, \theta\) = các hệ số, xem Bảng 5.1
- \(C_s\) = hệ số hiệu chỉnh độ dốc, xem Bảng 5.2
- \(C_h\) = hệ số hiệu chỉnh chiều cao rơi, xem Bảng 5.3
Phân bố cỡ hạt vật liệu nền được xác định bằng cách thực hiện thí nghiệm sàng (ASTM DA22-63). Các giá trị của \(D_{84}\) và \(D_{16}\) được trích xuất từ biểu đồ phân bố kích thước hạt. Nếu \(\sigma < 1.5\), vật liệu được xem là đồng đều. Nếu \(\sigma > 1.5\), vật liệu được xếp loại là không đồng đều. Giá trị điển hình của σ là 2.10 đối với sỏi và 1.87 đối với cát.
(nd: D84, D16)
D₈₄: đường kính mà 84% vật liệu nhỏ hơn nó.
D₁₆: đường kính mà 16% vật liệu nhỏ hơn nó.
5.1.1 Hình học hố xói
Các nhà nghiên cứu Bohan (1970) và Fletcher và Grace (1972) chỉ ra rằng hình dạng hố xói thay đổi theo điều kiện mực nước hạ lưu, với hình dạng xói lớn nhất xảy ra khi mực nước hạ lưu nhỏ hơn một nửa chiều cao cống (Bohan, 1970); và độ sâu xói lớn nhất, \(h_s\), xảy ra tại một vị trí cách cửa ra của cống khoảng 0.4 \(L_s\) về phía hạ lưu (Fletcher và Grace, 1972), trong đó \(L_s\) là chiều dài vùng xói. Các hệ số α, β, θ để xác định hình dạng hố xói được trình bày trong Bảng 5.1.
Bảng 5.1. Hệ số cho xói tại cửa ra cống trong đất rời
| Thông số | α | β | θ |
|---|---|---|---|
| Độ sâu, \(h_s\) | 2.27 | 0.39 | 0.06 |
| Chiều rộng, \(W_s\) | 6.94 | 0.53 | 0.08 |
| Chiều dài, \(L_s\) | 17.10 | 0.47 | 0.10 |
| Thể tích, \(V_s\) | 127.08 | 1.24 | 0.18 |
5.1.2 Thời gian xói
Thời gian xói được ước lượng dựa trên thời gian đỉnh của lưu lượng. Trong trường hợp không có dữ liệu, khuyến nghị sử dụng giá trị 30 phút trong Công thức 5.1. Các thử nghiệm cho thấy khoảng 2/3 đến 3/4 độ sâu xói cực đại xảy ra trong 30 phút đầu của thời gian dòng chảy. Các số mũ cho tham số thời gian trong Bảng 5.1 phản ánh phần tương đối phẳng của mối quan hệ giữa xói và thời gian (với t > 30 phút) và không áp dụng cho 30 phút đầu tiên của quá trình xói.
5.1.3 Tường đầu cống (Headwalls)
Việc lắp đặt một tường đầu vuông góc tại cửa ra cống sẽ làm dịch chuyển hố xói về phía hạ lưu (Ruff và cộng sự, 1982). Tuy nhiên, kích thước hình học của hố xói về cơ bản vẫn giữ nguyên như trong trường hợp không có tường đầu. Nếu cống được lắp với tường đầu, thì tường đầu nên được xây dựng với chiều sâu bằng độ sâu xói cực đại.
5.1.4 Chiều cao rơi (Drop Height)
Kích thước của hố xói sẽ thay đổi theo chiều cao của đáy cống so với đáy kênh. Hình dạng hố xói trở nên sâu hơn, rộng hơn và ngắn hơn khi chiều cao này tăng lên (Doehring, 1994). Các hệ số \(C_h\) được xác định từ các thử nghiệm trong đó đáy ống nằm sát đáy kênh. Để hiệu chỉnh cho trường hợp đáy cống cao, Công thức 5.1 có thể được điều chỉnh với hệ số \(C_h\), biểu diễn theo đường kính ống, là hệ số điều chỉnh hình học phức hợp của hố xói. Các giá trị của \(C_h\) được trình bày trong Bảng 5.2.
Bảng 5.2. Hệ số \(C_h\) cho cửa ra cao hơn đáy kênh
| \(H_d\) | Độ sâu | Chiều rộng | Chiều dài | Thể tích |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| 1 | 1.22 | 1.51 | 0.73 | 1.28 |
| 2 | 1.26 | 1.54 | 0.73 | 1.47 |
| 4 | 1.34 | 1.66 | 0.73 | 1.55 |
Ghi chú: \(H_d\) là chiều cao so với đáy kênh tính bằng số lần đường kính ống.
5.1.5 Độ dốc
Kích thước hố xói sẽ thay đổi theo độ dốc của cống. Hố xói trở nên sâu hơn, rộng hơn và dài hơn khi độ dốc tăng (Abt, 1985). Các hệ số được trình bày được lấy từ các thử nghiệm trong đó đáy ống nằm sát đáy kênh. Để hiệu chỉnh cho cống có độ dốc, Công thức 5.1 có thể được điều chỉnh với một hệ số \(C_s\), dùng để điều chỉnh hình học hố xói. Các giá trị của \(C_s\) được trình bày trong Bảng 5.3.
Bảng 5.3. Hệ số \(C_s\) cho độ dốc cống (Culvert Slope)
| Độ dốc (%) | Độ sâu | Chiều rộng | Chiều dài | Thể tích |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| 2 | 1.03 | 1.28 | 1.17 | 1.30 |
| 5 | 1.08 | 1.28 | 1.17 | 1.30 |
| >7 | 1.12 | 1.28 | 1.17 | 1.30 |
Bảng này cung cấp các hệ số hiệu chỉnh \(C_s\) dùng trong Công thức 5.1 để điều chỉnh hình học hố xói theo độ dốc của cống. Khi độ dốc tăng, các hệ số này phản ánh sự gia tăng về độ sâu, chiều rộng, chiều dài và thể tích của hố xói.
5.1.6 Quy trình thiết kế
Bước 1. Xác định lưu lượng đỉnh và thời gian kéo dài của đỉnh lưu lượng. Biểu thị lưu lượng bằng m³/s (ft³/s) và thời gian bằng phút.
Bước 2. Tính bán kính thủy lực khi dòng chảy đầy, \(R_c\).
Bước 3. Tính tỷ lệ chiều cao rơi đường kính, \(H_d\), đối với trường hợp cống có độ dốc > 0%: $$H_d = \frac{\text{Chiều cao rơi}}{\text{Đường kính ống}}$$
Bước 4. Xác định các hệ số xói từ Bảng 5.1 và các hệ số liên quan đến chiều cao rơi \(C_h\) (Bảng 5.2) và độ dốc \(C_s\) (Bảng 5.3).
Bước 5. Xác định độ lệch chuẩn vật liệu \(\sigma = \left( \frac{D_{84}}{D_{16}} \right)^{0.5}\) thông qua thí nghiệm sàng với mẫu đất tại vị trí cống đề xuất.
Bước 6. Tính toán các kích thước hố xói theo Công thức 5.1.
Bước 7. Tính vị trí xói cực đại, \(L_m = 0.4 L_s.\)
Ví dụ thiết kế: Ước tính hình học hố xói trong đất rời (hệ SI)
Xác định hình học hố xói – độ sâu cực đại, chiều rộng, chiều dài và thể tích hố xói.
Cho:
- D=457 mm (Cống CMP – thép mạ kẽm có gợn sóng)
- S = 2% (độ dốc)
- Chiều cao rơi = 0.914 m (do suy thoái kênh)
- Q = 0.764m3 (lưu lượng dòng chảy)
- σ=1.87 (kênh hạ lưu là cát phân tầng – graded sand)
Giải:
Bước 1. Xác định lưu lượng đỉnh và thời gian dòng chảy đỉnh: Q = 0.764m3/s thời gian đỉnh ước tính là 30 phút.
Bước 2. Tính bán kính thủy lực khi dòng chảy đầy \(R_c = \frac{D}{4} = \frac{0.457}{4} = 0.114 \, \text{m}\)
Bước 3. Tính tỷ lệ chiều cao rơi so với đường kính cống \(H_d = \frac{\text{Drop Height}}{\text{Diameter}} = \frac{0.914}{0.457} = 2\)
Bước 4. Hệ số xói thu được từ các bảng:
| Thông số | α | β | θ | \(C_s\) | \(C_h\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Độ sâu xói \(h_s\) | 2.27 | 0.39 | 0.06 | 1.03 | 1.26 |
| Chiều rộng \(W_s\) | 6.94 | 0.53 | 0.08 | 1.28 | 1.54 |
| Chiều dài \(L_s\) | 17.10 | 0.47 | 0.10 | 1.17 | 0.73 |
| Thể tích \(V_s\) | 127.08 | 1.24 | 0.18 | 1.30 | 1.47 |
Bước 5. Độ lệch chuẩn của vật liệu: σ=1.87
Bước 6. Tính kích thước hố xói theo phương trình (5.1):
Phương trình tổng quát:
$$\left[ \frac{h_s}{R_c}, \frac{W_s}{R_c}, \frac{L_s}{R_c}, \frac{V_s}{R_c^3} \right] = C_s C_h \left( \frac{\alpha}{\sigma^{1/3}} \right) \left( \frac{Q}{\sqrt{g} \cdot R_c^{2.5}} \right)^\beta \left( \frac{t}{316} \right)^\theta$$
Áp dụng riêng cho \(h_s\):
$$h_s = C_s C_h \left( \frac{\alpha}{1.87^{1/3}} \right) \left( \frac{Q}{\sqrt{g} \cdot R_c^{2.5}} \right)^\beta \left( \frac{30}{316} \right)^\theta R_c$$
Thay số:
$$h_s = 1.03 \cdot 1.26 \cdot \left( \frac{2.27}{1.23} \right) \cdot \left( \frac{0.764}{\sqrt{9.81} \cdot (0.114)^{2.5}} \right)^{0.39} \cdot (0.095)^{0.06} \cdot (0.114) = 1.14 m$$
Tương tự, tính:
Chiều rộng hố xói \(W_s:\)
$$W_s = 1.28(1.54) \left( \frac{6.94}{1.23} \right) \left( \frac{0.764}{\sqrt{9.81} \cdot (0.114)^{2.5}} \right)^{0.53} (0.095)^{0.08} (0.114) = 8.82 \text{ m}$$
Chiều dài hố xói \(L_s\):
$$L_s = 1.17(0.73) \left( \frac{17.10}{1.23} \right) \left( \frac{0.764}{\sqrt{9.81} \cdot (0.114)^{2.5}} \right)^{0.47} (0.095)^{0.10} (0.114) = 7.06 \text{ m}$$
Thể tích hố xói \(V_s\):
$$V_s = 1.30(1.47) \left( \frac{127.08}{1.23} \right) \left( \frac{0.764}{\sqrt{9.81} \cdot (0.114)^{2.5}} \right)^{1.24} (0.095)^{0.18} (0.114)^3 = 27.8 \text{ m}^3$$
Bước 7. Tính vị trí xói cực đại:
$$L_m = 0.4 \cdot L_s = 0.4 \cdot 7.06 = 2.82 \, \text{m}$$
5.2 Đất dính
Nếu đất có tính dính, cần sử dụng Phương trình 5.2 để xác định kích thước hố xói. Các biểu thức xói theo chỉ số lực cắt (shear number expressions), liên hệ xói với ứng suất trượt tới hạn của đất, được xây dựng để có phạm vi áp dụng rộng hơn cho đất dính ngoài mẫu đất sét cát cụ thể đã được thử nghiệm. Mẫu đất cát sét được thử nghiệm bao gồm 58% cát, 27% sét, 15% bùn, 1% chất hữu cơ; có cỡ hạt trung bình 0.15 mm (0.0059 in); và có chỉ số dẻo PI là 15. Các biểu thức số trượt cho cống tròn là:
$$\left[\frac{h_s}{D}, \frac{W_s}{D}, \frac{L_s}{D}, \frac{V_s}{D^3} \right] = C_s C_h \left( \alpha \left( \frac{\rho V^2}{\tau_c} \right)^{\beta} \left( \frac{t}{316} \right)^{\theta} \right) \tag{5.2}$$
và đối với các cống có hình dạng khác:
$$\left[\frac{h_s}{y_e}, \frac{W_s}{y_e}, \frac{L_s}{y_e}, \frac{V_s}{y_e^3} \right] = C_s C_h \left( \alpha_e \left( \frac{\rho V^2}{\tau_c} \right)^{\beta} \left( \frac{t}{316} \right)^{\theta} \right) \tag{5.3}$$
trong đó:
- D = đường kính cống, m (ft)
- \(y_e\) = chiều sâu tương đương \((A/2)^{1/2}\), m (ft)
- A = diện tích tiết diện dòng chảy, m² (ft²)
- V = vận tốc trung bình tại cửa ra, m/s (ft/s)
- \(\tau_c\) = ứng suất trượt tới hạn, N/m² (lb/ft²)
- \(\rho\) = khối lượng riêng của nước, 1000 kg/m³ (1.94 slugs/ft³)
- \(\left( \frac{\rho V^2}{\tau_c} \right)\) = số hiệu chỉnh
- \(\alpha_e = \alpha / 0.63\) cho \(h_s, W_s, L_s\); và \(\alpha_e = \alpha / (0.63)^3\) cho \(V_s\)
- α, β, θ là các hệ số được nêu trong Bảng 5.4
Sử dụng 30 phút cho t trong Phương trình 5.2 và Phương trình 5.3 nếu không biết giá trị thực tế.
Ứng suất trượt tới hạn được xác định theo Phương trình 5.4 (Dunn, 1959; Abt và cộng sự, 1996). Phương trình 5.2 và 5.3 nên giới hạn sử dụng cho các loại đất sét pha cát có chỉ số dẻo (PI) từ 5 đến 16.
$$\tau_c = 0.001 (S_v + \alpha_U) \tan (30 + 1.73 \, PI) \tag{5.4}$$
trong đó:
- \(\tau_c\) = ứng suất trượt tới hạn, N/m² (lb/ft²)
- \(S_v\) = sức kháng trượt bão hòa, N/m² (lb/ft²)
- \(\alpha_U\) = hằng số chuyển đổi đơn vị, 8630 N/m² (SI), 180 lb/ft² (CU)
- PI = chỉ số dẻo từ giới hạn Atterberg
Bảng 5.4. Các hệ số cho xói tại cửa ra cống trong đất dính
| α | β | θ | \(\alpha_e\) | |
|---|---|---|---|---|
| Độ sâu, \(h_s\) | 0.86 | 0.18 | 0.10 | 1.37 |
| Chiều rộng, \(W_s\) | 3.55 | 0.17 | 0.07 | 5.63 |
| Chiều dài, \(L_s\) | 2.82 | 0.33 | 0.09 | 4.48 |
| Thể tích, \(V_s\) | 0.62 | 0.93 | 0.23 | 2.48 |
Quy trình thiết kế để ước tính xói trong vật liệu đất dính với chỉ số dẻo (PI) từ 5 đến 16 được tóm tắt như sau:
Bước 1. Xác định lưu lượng đỉnh và thời gian kéo dài của lưu lượng đỉnh, Q. Biểu thị lưu lượng bằng m³/s (ft³/s) và thời gian bằng phút.
Bước 2. Tính vận tốc trung bình tại cửa ra của cống, V.
Bước 3. Lấy mẫu đất tại vị trí dự kiến đặt cống.
a. Thực hiện các thí nghiệm giới hạn Atterberg và xác định chỉ số dẻo (PI) theo ASTM D423-36.
b. Làm bão hòa mẫu và thực hiện thí nghiệm nén không cố kết (ASTM D211-66-76) để xác định ứng suất trượt bão hòa \(S_v\).
Bước 4. Tính ứng suất trượt tới hạn \(\tau_c\) theo Phương trình 5.4.
Bước 5. Tính số hiệu chỉnh, \(S_{nm}\), tại lưu lượng đỉnh và chiều cao đáy cống so với đáy kênh, với độ dốc > 0%.
$$S_{nm} = \frac{\rho V^2}{\tau_c} \quad \text{và} \quad H_d = \frac{\text{Drop Height}}{\text{Diameter}}$$
Bước 6. Xác định các hệ số xói từ Bảng 5.4 và, nếu cần thiết, hệ số chiều cao rơi \(C_h\) từ Bảng 5.2 và hệ số độ dốc \(C_s\) từ Bảng 5.3.
Bước 7. Tính kích thước hố xói bằng Phương trình 5.2 đối với cống tròn và Phương trình 5.3 cho các hình dạng khác.
Bước 8. Tính vị trí xói lớn nhất: \(L_m = 0.4 \cdot L_s\)
Ví dụ thiết kế: Ước tính hình học hố xói trong đất dính (hệ SI)
Xác định hình học hố xói: độ sâu cực đại, chiều rộng, chiều dài và thể tích hố xói.
Cho:
- D = 610 mm (Cống CMP)
- S = 0% (độ dốc)
- Chiều cao rơi = 0 m
- Q = 1.133 m³/s (lưu lượng)
- PI = 12 (chỉ số dẻo)
- Sₛ = 23,970 N/m² (ứng suất trượt bão hòa) cho kênh hạ lưu
Giải
Bước 1. Xác định lưu lượng đỉnh và thời gian dòng đỉnh:
Q = 1.133 m³/s và thời gian dòng đỉnh được ước tính là 30 phút.
Bước 2. Tính vận tốc trung bình tại cửa ra cống, $$V = \frac{Q}{A} = \frac{1.133}{\frac{3.14(0.61)^2}{4}} = 3.88 \, m/s$$
Bước 3. Lấy mẫu đất tại vị trí dự kiến đặt cống:
Đất sét pha cát được kiểm tra và cho kết quả:
a. Chỉ số dẻo (PI) = 12
b. Ứng suất trượt bão hòa, \(S_v\) = 23,970 N/m²
Bước 4. Tính ứng suất trượt tới hạn \(\tau_c\) từ Phương trình 5.4:
$$\tau_c = 0.001 \cdot (S_v + \alpha_U) \cdot \tan (30 + 1.73 \cdot PI)$$
$$\tau_c = 0.001 \cdot (23970 + 8630) \cdot \tan [30 + 1.73(12)]$$
$$\tau_c = 0.001 \cdot (32600) \cdot \tan(50.76) = 39.9 \, N/m^2$$
Bước 5. Tính số hiệu chỉnh \(S_{nm}\) tại lưu lượng đỉnh và chiều cao đáy cống so với đáy kênh \(H_d\), với độ dốc > 0%:
$$S_{nm} = \frac{\rho V^2}{\tau_c} = \frac{1000 (3.88)^2}{39.9} = 377.3$$
Bước 6. Xác định các hệ số xói từ Bảng 5.4 và các hệ số hiệu chỉnh chiều cao rơi \(C_h\) từ Bảng 5.2 và độ dốc \(C_s\) từ Bảng 5.3:
\(C_h = 1\) và \(C_s = 1\)
| Thông số | α | β | θ |
|---|---|---|---|
| Độ sâu (Depth) | 0.86 | 0.18 | 0.10 |
| Chiều rộng (Width) | 3.55 | 0.17 | 0.07 |
| Chiều dài (Length) | 2.82 | 0.33 | 0.09 |
| Thể tích (Volume) | 0.62 | 0.93 | 0.23 |
Bước 7. Tính kích thước hố xói sử dụng Phương trình 5.2 cho cống tròn:
$$\left[\frac{h_s}{D}, \frac{W_s}{D}, \frac{L_s}{D}, \frac{V_s}{D^3} \right] = C_s C_h \left( \alpha \left( \frac{\rho V^2}{\tau_c} \right)^\beta \left( \frac{t}{316} \right)^\theta \right) $$
$$h_s = (1.0)(1.0)(\alpha)(377.3)^\beta \left( \frac{30}{316} \right)^\theta D$$
$$h_s = (1.0)(1.0)(0.86)(377.3)^{0.18}(0.09)^{0.10}(0.61) = 1.2 \, \text{m}$$
Tương tự:
$$W_s = (1.0)(1.0)(3.55)(377.3)^{0.17}(0.09)^{0.07}(0.61) = 5.02 \, \text{m}$$
$$L_s = (1.0)(1.0)(2.82)(377.3)^{0.33}(0.09)^{0.09}(0.61) = 9.81 \, \text{m} $$
$$V_s = (1.0)(1.0)(0.62)(377.3)^{0.93}(0.09)^{0.23}(0.61)^3 = 20.15 \, \text{m}^3$$
Bước 8. Tính vị trí xói cực đại: $$L_m = 0.4 \cdot L_s = 0.4 \cdot 9.81 = 3.92 \, \text{m}$$