Một loạt các công thức để xác định kích thước riprap aprons đã được phát triển. Sáu công thức được tóm tắt và so sánh trong phụ lục này. Công thức đầu tiên lấy từ Urban Drainage and Flood Control District ở Denver, Colorado (UD&FCD, 2004). Các phương trình này xét đến chiều sâu nước hạ lưu (tailwater) cũng như một chỉ tiêu cường độ dòng chảy.
$$D_{50} = 0{.}023D\Bigl(\frac{Q}{\alpha D^{2{.}5}}\Bigr)\Bigl(\frac{D}{TW}\Bigr)^{1{.}2} \tag{D.1a}$$
$$D_{50} = 0{.}014D\Bigl(\frac{Q}{\alpha BD^{1{.}5}}\Bigr)\Bigl(\frac{D}{TW}\Bigr) \tag{D.1b}$$
trong đó
\(D_{50}\) = riprap size, m (ft)
Q = design discharge, m³/s (ft³/s)
D = culvert diameter (circular) or culvert rise (rectangular), m (ft)
B = culvert span (rectangular), m (ft)
TW = tailwater depth, m (ft)
α = hệ số chuyển đổi đơn vị, 1.811 (SI) and 1.0 (CU)
Một phương trình trong Berry (1948) và Peterka (1978) đã được dùng để tính kích thước riprap apron. Công thức này chỉ dựa trên vận tốc.
$$D_{50} = \alpha V^2 \tag{D.2}$$
trong đó
V = culvert exit velocity, m/s (ft/s)
α = unit conversion constant, 0.0413 (SI) and 0.0126 (CU)
Một mối quan hệ được sử dụng trong ấn bản trước của HEC-14 từ Searcy (1967) và cũng có trong HEC-11 (Brown and Clyde, 1989) để tính bảo vệ riprap cho các trụ theo vận tốc:
$$D_{50} = \frac{0{.}692}{S – 1}\Bigl(\frac{V^2}{2g}\Bigr) \tag{D.3}$$
trong đó,
S = riprap specific gravity
Bohan (1970) đã phát triển hai mối quan hệ dựa trên thử nghiệm trong phòng thí nghiệm, xét đến, trong số các yếu tố khác, liệu cống có chịu “chiều sâu nước hạ lưu tối thiểu” (TW/D < 0.5) hay “chiều sâu nước hạ lưu tối đa” (TW/D > 0.5). Các phương trình cho chiều sâu nước tối thiểu và tối đa, tương ứng, như sau:
$$D_{50} = 0.25\,D\,F_{r0} \tag{D.4a}$$
$$D_{50} = D\bigl(0.25\,F_{r0} – 0.15\bigr) \tag{D.4b}$$
trong đó,
\(F_{r0}\) = số Froude tại cửa ra, định nghĩa là \(V_{0}/\sqrt{gD}\)
Fletcher và Grace (1972) sử dụng dữ liệu thí nghiệm từ Bohan và các nguồn khác để phát triển một phương trình tương tự Phương trình D.1:
$$D_{50} = 0.020\,D\Bigl(\frac{Q}{\alpha\,D^{2.5}}\Bigr)^{\tfrac{2}{3}}\Bigl(\frac{D}{TW}\Bigr) \tag{D.5}$$
trong đó,
α = hệ số chuyển đổi đơn vị, 0.55 (SI) và 1.0 (CU)
Cuối cùng, USDA/SCS có một loạt biểu đồ để xác định kích thước riprap cho aprons. Các biểu đồ này dường như dựa trên Bohan (Phương trình D.4a và D.4b).
Phương trình D.2 (Berry) và Phương trình D.3 (Searcy) tương tự nhau ở chỗ đều chỉ dựa vào vận tốc làm biến số dự báo và khác nhau chỉ ở hệ số của chúng. Phương trình D.1 (UD&FCD) và Phương trình D.5 (Fletcher and Grace) kết hợp thêm một tham số cường độ dòng chảy, tức là lưu lượng tương đối hay số Froude, cũng như chiều sâu nước hạ lưu tương đối. (Bohan xét đến tailwater bằng cách tách thành hai phương trình cho điều kiện tối thiểu và tối đa.) UD&FCD và Fletcher–Grace có dạng thức giống nhau nhưng khác nhau về hệ số và số mũ.
Các phương trình này và các biểu đồ của USDA đã được so sánh dựa trên một loạt tình huống giả định. Tổng cộng 10 kịch bản đã được chạy trong HY-8 để tạo điều kiện vận tốc cửa ra nhằm kiểm tra các phương trình. 10 kịch bản bao gồm các biến đổi sau:
- Hai kích thước cống: 760 và 1200 mm (30 đến 48 in) trong cống ống kim loại
- Lưu lượng từ 1,1 đến 4,2 m³/s (40 đến 150 ft³/s)
- Thay đổi độ dốc và chiều sâu tailwater, dẫn đến 5 trường hợp inlet control và 5 trường hợp outlet control
Hình D.1, D.2 và D.3 so sánh kích thước riprap khuyến nghị, \(D_{50}\), so với vận tốc cửa ra VV, cường độ dòng chảy \(Q/D^{2.5}\), và chiều sâu tailwater tương đối TW/D. Giá trị \(D_{50}\) dao động rộng, nhưng rõ ràng Phương trình Berry (D.2) cho giá trị cao nhất trong phạm vi các điều kiện được đánh giá.
Phương trình D.2 và D.3 không được khuyến nghị vì chúng không xét đến hiệu ứng tailwater. Phương trình D.4 không được xem xét tiếp vì nó chỉ xử lý tailwater dưới dạng hai điều kiện riêng biệt – tối thiểu và tối đa. Các Phương trình D.1 và D.5 tương tự về cách tiếp cận và đều dựa trên dữ liệu thí nghiệm. Cả hai có thể đều đưa ra thiết kế hợp lý, nhưng trong 10 trường hợp giả định được đánh giá, Phương trình D.1 cho khuyến nghị cao hơn 3 lần và thấp hơn 7 lần. Do đó, Phương trình D.5 được đưa vào Chương 10 của tài liệu này.
