- Bước 1 đến 4
- Bước 5 – Xác định tải trọng tác dụng lên móng
- Bước 6 – Khảo sát hiện trường và thí nghiệm trong phòng
- Bước 7 – Tính sức chịu tải cho phép
- Bước 8 – Tính sức kháng trượt và sức kháng bị động của đất:
- Bước 9 – Kiểm tra ổn định tổng thể của móng
- Bước 10 – Xác định kích thước bản móng dưới tác dụng của toàn bộ tải trọng
- Bước 11 – Kiểm tra chống lật và trượt dưới tác dụng của toàn bộ tải trọng
Cho trước:
- Một mố liền khối trên spread footing được đề xuất cho một cầu.
- Không có khả năng xói tại vị trí này.
- Chiều dài móng là L = 25.0 m (82 ft); các kích thước khác của mố được thể hiện trong Hình B2-1.
- Nền đường dẫn và các lớp đất nền móng được thể hiện trong Hình B2-1.
- Tỷ số năng lượng búa SPT giả thiết là ER = 60%.
- Chiều sâu xâm nhập băng giá là 0.6 m (2 ft).
- Độ lún cho phép là 25 mm (1 in.).
- Các ký hiệu của mố được thể hiện trong Hình B2-2.
Yêu cầu:
- Xác định kích thước móng theo Service Load Design, tải trọng Nhóm I (phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép), xét cả độ lún và sức chịu tải. Kiểm tra ổn định chống lật và chống trượt.
Lời giải
Bước 1 đến 4
Bước 1 đến bước 4 – Bố trí sơ bộ cầu, rà soát các tài liệu địa chất và địa tầng hiện có, khảo sát hiện trường, đánh giá khả năng xói và ảnh hưởng băng giá:
Các kỹ sư kết cấu, thủy lực và địa kỹ thuật đã hoàn thành các bước này. Các thông tin thiết kế cần thiết đã được cung cấp trong phần đề bài.
Bước 5 – Xác định tải trọng tác dụng lên móng
Các tải trọng từ kết cấu phần trên được truyền vào mố tại vị trí liên kết giữa dầm và thân mố như thể hiện ở Hình B2-2. Chiều dương của lực cắt được lấy là theo hướng từ mũi móng về gót móng (từ phải sang trái), và ngược lại là âm. Chiều dương của mô men ngẫu lực được lấy là đối với mô men chống lật (ngược chiều kim đồng hồ), và âm đối với mô men gây lật (theo chiều kim đồng hồ). Mô men của các tải trọng này được lấy quanh mũi móng. Chiều của chúng được xác định tương tự như đối với ngẫu lực Mg. Điểm đặt của tải trọng phần trên được giả thiết tại đỉnh thân mố hữu hiệu, hoặc tại một nửa chiều cao dầm.
Tải trọng từ kết cấu phần trên (trên mỗi m chiều dài tường mố):
Kỹ sư kết cấu đã xác định các giá trị sau.
BẢNG B2-1: TẢI TRỌNG TỪ KẾT CẤU PHẦN TRÊN
| Tải trọng | Lực thẳng đứng, Pg (kN/m) |
Lực cắt, Vg (kN/m) |
Ngẫu lực, Mg (kN•m/m) |
Mô men, Mtoe (kN•m/m) |
|---|---|---|---|---|
| Tĩnh tải của các bộ phận kết cấu (DC) | 169.22 | 42.61 | -158.00 | 272.27 |
| Tĩnh tải của lớp phủ mặt cầu (DW) | 19.99 | 16.64 | -57.43 | 42.61 |
| Hoạt tải xe (LL) | 48.60 | 22.91 | -65.65 | 103.17 |
| Lực hãm xe (BR) | 0.58 | 3.65 | -10.02 | 6.31 |
(Ngẫu lực – Couple \(M_g\))
Trong ngữ cảnh cơ học kết cấu, couple là ngẫu lực.
Cụ thể:
- Ngẫu lực là hai lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn nhưng không cùng đường tác dụng.
- Kết quả của nó là không tạo ra lực tổng, mà chỉ tạo ra mô men quay.
Phân biệt nhanh:
- Force = lực
- Moment = mô men của một lực đối với một điểm
- Couple = mô men ngẫu lực, tức mô men thuần do một cặp lực tạo ra
\begin{aligned} \end{aligned}
Tĩnh tải của móng và đất đắp (trên mỗi m chiều dài tường mố):
Trọng lượng thân mố, \(W_\text{stem}\):
\(W_\text{stem}\)
\(arm_\text{stem}\)
\(M_\text{toe}\)
\( = \gamma_\text{conc} T_\text{stem} (H_\text{abut} − T_f − 0.5T_g)\)
\( = (23.5 kN/m³)(0.51 m)(5.24 m − 0.460 − 0.5(2.0 m)) = 45.30 kN/m\)
\( = D_\text{toe} + T_\text{stem} / 2\)
\( = 1.22 m + 0.51 m / 2 = 1.48 m\)
\( = W_\text{stem} (arm_\text{stem})\)
\(= (45.30 kN/m)(1.48 m) = 67.04 kN·m/m\)
Trọng lượng móng, \(W_f\) (\(B_f\) tính bằng m):
\(W_f\)
\(arm_f\)
\(M_\text{toe}\)
\( = \gamma_\text{conc} T_f B_f\)
\( = (23.5 kN/m³)(0.46 m)B_f = 10.81B_f kN/m\)
\( = B_f / 2 m\)
\( = W_f (arm_f) \)
\( = 5.41 B_f^2 kN m/m\)
Trọng lượng đất phủ trên mũi móng, \(W_\text{toe}\):
\(\qquad \) Giả thiết đất đắp hạt rời ở phía mũi và gót móng (\(\gamma = 19.6 kN/m³, \phi′ = 36°\)).
\(\qquad \) Tính trọng lượng đất phủ trên mũi móng ứng với chiều dày phủ nhỏ nhất.
\(W_\text{toe}\)
\(arm_\text{toe}\)
\(M_\text{toe}\)
\( = \gamma_\text{soil} (D_\text{toe})(D_f − T_f)\)
\( = (19.6 kN/m³)(1.22 m)(0.91 m) = 21.76 kN/m\)
\( = D_\text{toe} / 2\)
\(= 1.22 m / 2 = 0.61 m\)
\( = W_\text{toe} (arm_\text{toe})\)
\( = (21.76 kN/m)(0.61 m) = 13.27 kN·m/m\)
Trọng lượng đất phủ trên gót móng, \(W_h\): \(B_f\) tính bằng m:
\(W_h\)
\(arm_h\)
\(M_\text{toe}\)
\( = \gamma_\text{soil} (B_f − D_\text{toe} − T_\text{stem})(H_\text{abut} − T_f)\)
\( = (19.6 kN/m³)(B_f − 1.22 m − 0.51 m)(5.24 m − 0.46 m)\)
\( = (93.69)(B_f − 1.73) kN/m\)
\( = D_\text{toe} + T_\text{sterm} + (B_f – D_\text{toe} – T_\text{stem})/2\)
\( = 1.22m +0. 51m + (B_f – 1.22m – 0.51m)/2\)
\( = 0.865 +0.5 B_f m\)
\( = W_h (arm_h)\)
\( = (93.69)(B_f – 1.73)(0.0865 + 0.5B_f) kNm/m\)
Tải trọng từ đất đắp sau mố:
Tải trọng áp lực đất: Giả thiết rằng áp lực đất ở trạng thái tĩnh (at-rest earth pressure) sẽ tồn tại phía sau tường vì tường bị hạn chế chuyển vị quay đủ lớn để ngăn áp lực đất chủ động (active earth pressure) phát triển.
Giả sử phía sau tường là vật liệu Retained backfill dạng hạt ((\gamma = 19.6 \text{kN/m}^3,\ \phi’ = 36^\circ)). Hệ số áp lực đất ở trạng thái tĩnh là
\(K_o\)
\(P_o\)
\(arm_{P_o}\)
\(M_\text{toe}\)
\( = 1 – \sin \phi’\)
\( = 1 – \sin 36^\circ\)
\( = 0.41\)
\( = -(0.5)K_o\gamma H_\text{abut}^2\)
\( = -(0.5)(0.41)(19.6kN/m^3)(5.24 m)^2 \)
\( = -110.32kN/m \)
\( = H_\text{abut} /3\)
\( = 5.24m/3\)
\( = 1.75m\)
\( = P_o (arm_{P_o})\)
\( = (-110.32kN/m)(1.75m)\)
\( = -193.06 kN m/m\)
Áp lực đất theo phương ngang do hoạt tải chất tải: dùng \(H_{LS} = 0.60\text{ m}\).
\(P_\text{LS}\)
\(arm_\text{LS}\)
\(M_\text{toe}\)
\( = -(K_o\gamma H_\text{LS})H_\text{abut})\)
\( = -(0.41)(19.6\text{kN/m}^3)(0.60\text{m})(5.24\text{m}))\)
\( = -25.27\text{kN/m})\)
\( = (0.5) H_\text{abut}\)
\( = (0.5)(5.24 m)\)
\( = 2.62m\)
\( = P_\text{LS} (arm_\text{LS})\)
\( = (-25.27kN/m)(2.62m)\)
\( = -66.21kN m/m\)
Các nội dung trên được tóm tắt trong Bảng B2-2.
BẢNG B2-2: TẢI TRỌNG CỦA CÁC BỘ PHẬN MỐ CẦU VÀ ÁP LỰC ĐẤT NGANG
| Tải trọng | Thẳng đứng (kN/m) |
Ngang (kN/m) |
Mô men, Mtoe (kN•m/m) |
|---|---|---|---|
| Trọng lượng thân tường (Wstem) | 45.30 | – | 67.04 |
| Trọng lượng bản móng (Wf) | 10.81Bf | – | 5.41Bf2 |
| Trọng lượng đất phía trên toe (Wtoe) | 21.76 | – | 13.27 |
| Trọng lượng đất phía trên heel (Wh) | (93.69)(Bf−1.73) | – | (93.69)(Bf−1.73)*(0.865+0.5Bf) |
| Tải trọng áp lực đất trạng thái tĩnh (Po) | – | -110.32 | -193.06 |
| Áp lực đất ngang do hoạt tải chất tải (PLS) | – | -25.27 | -66.21 |
Ghi chú: Bf = bề rộng bản móng, đơn vị m
Bước 6 – Khảo sát hiện trường và thí nghiệm trong phòng
Bước này đã hoàn thành, và dữ liệu địa tầng được thể hiện trong Hình B2-1. Giả thiết bảo thủ được dùng ở đây là giá trị (N) hiệu chỉnh của SPT (blowcount được hiệu chỉnh theo áp lực phủ) sẽ không thay đổi sau khi thi công nền đường đầu cầu. Trong ví dụ này, dữ liệu địa tầng bao gồm cả lớp đắp kết cấu bên dưới bản móng.
Các ứng suất thẳng đứng ban đầu được tính toán dựa trên các lớp đất thể hiện trong Hình B2-3. Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu ban đầu được định nghĩa là các ứng suất tồn tại sau khi nền đường đầu cầu được đắp đến cao độ đặt móng (đáy bản móng). Do đó, ứng suất thẳng đứng ban đầu tại trung điểm của mỗi lớp được tính như sau. Giả thiết rằng nền đường đầu cầu được thi công đến toàn bộ chiều cao của nó đồng thời với quá trình thi công mố cầu và kết cấu phần trên.
Tính ứng suất thẳng đứng hữu hiệu ban đầu tại trung điểm của từng lớp bên dưới bản móng:
Lớp 1: Vật liệu Structural fill \((H_1 = 2.0\ \text{m})\)
\(\sigma’_{vo_1}\)
\( = \gamma_1(H_1/2)\)
\( = (20.5\text{kN/m}^3)(2.0\text{m}/2)\)
\( = 20.5\text{kPa}\)
Lớp 2: Vật liệu Structural fill ((H_2 = 2.57\ \text{m}))
\(\sigma’_{vo_2}\)
\( = \gamma_1(H_1) + \gamma_2(H_2/2)\)
\( = (20.5\text{kN/m}^3)(2.0\text{m}) + (20.5\text{kN/m}^3)(2.57\text{m}/2)\)
\( = 67.3\text{kPa}\)
Lớp 3: Cát sạch cấp phối tốt \((H_3 = 3.0\ \text{m})\)
\(\sigma’_{vo_3}\)
\( = \gamma_1(H_1) + \gamma_2(H_2) + \gamma_3(H_3/2)\)
\( = (20.5\text{kN/m}^3)(2.0\text{m}) + (20.5\text{kN/m}^3)(2.57\text{m}) + (18.6\text{kN/m}^3)(3.0\text{m}/2)\)
\( = 121.6\text{kPa}\)
Lớp 4: Cát sạch, cấp phối tốt, bão hòa \((H_4 = 3.0\ \text{m})\)
\(\sigma’_{vo_4}\)
\( = \gamma_1 H_1 + \gamma_2 H_2 + \gamma_3 H_3 + \gamma_4 \left(\frac{H_4}{2}\right)\)
\( = (20.5\ \text{kN/m}^3)(2.0\ \text{m}) + (20.5\ \text{kN/m}^3)(2.57\ \text{m})\)
\(\qquad + (18.6\ \text{kN/m}^3)(3.0\ \text{m}) +(19.6\ \text{kN/m}^3 – 9.81\ \text{kN/m}^3)\left(\frac{3.0\ \text{m}}{2}\right)\)
\( = 164.1\ \text{kPa}\)
Bước 7 – Tính sức chịu tải cho phép
Tính sức chịu tải cho phép, xét cả phá hoại sức chịu tải và độ lún.
Tính \(q_\text{all}\) theo phá hoại sức chịu tải:
Dùng Phương trình 5-14.
\(q_\text{ult} = cN_c s_c b_c + qN_q C_{W_q}s_q b_q d_q + 0.5\gamma B_f N_{\gamma q} C_{W_\gamma}s_\gamma b_\gamma\)
Trong ví dụ này, các lớp đất đều là đất không dính, nên c = 0. Vì vậy, hạng tử thứ nhất bằng 0. Giả sử không có lớp phủ trên bản móng, nên hạng tử thứ hai cũng bằng 0. Thay \(N_\gamma\) bằng \(N_{\gamma q}\) từ Hình 5-7 để xét đến ảnh hưởng của mái dốc.
Xét các bề rộng bản móng \(B_f = 2\), 3 và 4 m.
\(B_f = 2\text{ m}:\)
\(\qquad \qquad \dfrac{L_f}{B_f} = \dfrac{25.0\text{ m}}{2.0\text{ m}} = 12.5 > 5\)
Giá trị này lớn hơn 5, nên hệ số hình dạng là
\(\qquad \qquad s_\gamma = 1\)
(bảng 5-2)
Đáy bản móng là nằm ngang, nên hệ số đáy là
\(\qquad \qquad b_\gamma = 1\)
(bảng 5-5)
Mực nước ngầm nằm ở độ sâu 4.57 + 3.0 = 7.57m dưới đáy bản móng và lớn hơn \(1.5B_f = (1.5)(2.0) = 3.0\text{ m}\). Vì vậy, hệ số hiệu chỉnh nước ngầm là
\(\qquad \qquad C_{w\gamma} = 1\)
Góc nghiêng mái dốc \(i = 26.6^\circ\) (ứng với mái dốc 2H : 1V) sẽ được dùng để xác định hệ số sức chịu tải \(N_{\gamma q}\). Mặc dù phần trên của mái dốc thoải hơn, cách này sẽ bảo thủ hơn.
\(\qquad \qquad \dfrac{D_f}{B_f} = \dfrac{1.37m}{2.0m} = 0.69\)
Góc ma sát thoát nước của vật liệu structural fill được giả thiết là \(\phi’ = 38^\circ\). Dùng Hình 5-7c, với \(i = 26.6^\circ\) và \(\phi’ = 38^\circ\), thu được:
\(\qquad \qquad \) Với \(D_f/B_f = 0\), \(N_{\gamma q} \cong 17\).
\(\qquad \qquad \) Với \(D_f/B_f = 1\), \(N_{\gamma q} \cong 80\).
Nội suy, với \(D_f/B_f = 0.69\),
\(\qquad \qquad N_{\gamma q} = 17 + (0.69)(80 – 17) \cong 60\)
Do đó
\(q_\text{ult}\)
\( = 0.5\gamma B_f N_{\gamma q} C_{W_\gamma}s_\gamma b_\gamma\)
\( = (0.5)(20.5\text{kN/m}^3)(2.0\text{m})(60)(1)(1)(1)\)
\( = 1230\text{kPa}\)
Dùng hệ số an toàn bằng 3, sức chịu tải cho phép là
\(q_\text{all}\)
\( = q_\text{ult}/3\)
\( = 1230 kPa /3 \)
\( = 410 kPa\)
\(B_f = 3\text{ m}:\)
Tiến hành tương tự, ta được:
\(\qquad \qquad \dfrac{L_f}{B_f} = \frac{25.0\text{ m}}{3.0\text{ m}} = 8.33 > 5\)
\(s_\gamma = 1,\ \ b_\gamma = 1,\ \text{ và }\ C_{W_\gamma} = 1\)
\(D_f/B_f = 1.37\text{ m}/3\text{ m} = 0.46\)
Nội suy, với \(D_f/B_f = 0.46\),
\(\qquad \qquad N_{\gamma q} = 17 + (0.46)(80 – 17) \cong 46\)
Do đó
\(q_\text{ult} \)
\( = 0.5\gamma B_f N_{\gamma q} C_{W_\gamma}s_\gamma b_\gamma\)
\( = (0.5)(20.5\text{kN/m}^3)(3.0\text{m})(46)(1)(1)(1)\)
\( = 1414 kPa\)
Dùng hệ số an toàn bằng 3, sức chịu tải cho phép là
\(q_\text{all}\)
\( = q_\text{ult}/3\)
\( = 1414 kPa /3 \)
\( = 471 kPa\)
\(B_f = 4\text{ m}:\)
Tiến hành tương tự, ta được như sau.
\(\qquad \qquad \dfrac{L_f}{B_f} = \dfrac{25.0\text{ m}}{4.0\text{ m}} = 6.25 > 5\)
\(s_\gamma = 1,\ \ b_\gamma = 1,\ \text{ và }\ C_{W_\gamma} = 1\)
\(\qquad \qquad D_f/B_f = 1.37\text{ m}/4\text{ m} = 0.34\)
Khi \(B_f = 4\text{ m}\), mặt phá hoại tiềm năng có thể kéo dài vào Lớp 3 (cát cấp phối tốt). Cần kiểm tra xem có cần điều chỉnh góc ma sát trong thiết kế dùng trong tính sức chịu tải hay không. Từ Hình B2-3, giá trị (N) của SPT chưa hiệu chỉnh trung bình cho Lớp 3 vào khoảng 24. Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu tại trung điểm của Lớp 3 tại thời điểm đắp là:
\(\qquad \sigma’_{vo,\text{filling}} = \gamma_3(H_3/2) = (18.6\text{kN/m}^3)(3\text{m}/2) = 27.9\text{kPa} \ \ (0.58\text{ ksf})\)
Tra Hình 4-1 với số búa 24 và ứng suất thẳng đứng hữu hiệu bằng 0.58ksf, đọc được độ chặt tương đối \(D_r\) khoảng 95 phần trăm. Tra tiếp Hình 4-2 với độ chặt tương đối này cho cát cấp phối tốt (phân loại Unified Soil Classification là ‘SW’), thu được góc ma sát \(\phi\) bằng 39 độ. Do đó, dùng bảo thủ và chấp nhận được giá trị \(\phi’ = 38^\circ\) để xác định \(N_{\gamma q}\).
Nội suy, với \(D_f/B_f = 0.34\),
\(\qquad N_{\gamma q} = 17 + (0.34)(80 – 17) \cong 38 \)
Đồng thời dùng giá trị trung bình có trọng số của dung trọng đất ở Lớp 2 và Lớp 3:
\(\gamma_\text{ave} = \dfrac{20.5\text{kN/m}^3 + 18.6\text{kN/m}^3}{2} = 19.6\text{kN/m}^3\)
Vì vậy, sức chịu tải là:
\(q_\text{ult}\)
\( = 0.5\gamma_{ave} B_f N_{\gamma q} C_{W_\gamma}s_\gamma b_\gamma\)
\( = (0.5)(19.6\text{kN/m}^3)(4.0\text{m})(38)(1)(1)(1)\)
\( = 1490\text{kPa}\)
Dùng hệ số an toàn bằng 3, sức chịu tải cho phép là
\(q_\text{all}\)
\( = q_\text{ult}/3\)
\( = 1490 kPa/3\)
\( = 497 kPa\)
Tính \(q_\text{all}\) theo độ lún cho phép:
Để ước tính tải trọng cầu gây ra độ lún 25 mm, sử dụng cả phương pháp Hough và phương pháp D’Appolonia. Dùng phương pháp Hough để ước tính độ lún trong lớp đắp kết cấu Lớp 1 và Lớp 2. Tuy nhiên, vì cát tự nhiên ở Lớp 3 và 4 được biết là đã bị tiền nén về mặt địa chất, dùng phương pháp D’Appolonia để tránh đánh giá thấp độ lún trong các lớp này. Tổng độ lún có thể được tính bằng cách cộng độ lún của từng lớp.
Phương pháp Hough ước tính độ lún dựa trên sự thay đổi ứng suất trung bình trong lớp. Phương pháp D’Appolonia ước tính độ lún dựa trên ứng suất tác dụng tại đỉnh lớp. Do đó, tính mức gia tăng ứng suất tại trung điểm của Lớp 1 và 2, và tại đỉnh của Lớp 3 bằng phương pháp phân bố ứng suất 2:1 cho các bề rộng bản móng \(B_f = 2,\ 3,\ 4\text{ m}\).
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_v}{q} = \dfrac{B_fL_f}{(B_f + Z)(L_f + Z)}\)
trong đó
\(\qquad \qquad q = \) tải trọng cầu trên một đơn vị diện tích tại đáy bản móng
\(\qquad \qquad Z = \) độ sâu đến trung điểm của một lớp
Dùng phương trình này, \(\Delta \sigma_v/q\), tức mức gia tăng ứng suất do tải trọng móng cầu, được tóm tắt trong Bảng B2-3.
BẢNG B2-3: MỨC GIA TĂNG ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG CẦU
| Lớp đất | Mức đặt tải trọng hữu hiệu |
Độ sâu đến mức hữu hiệu (m) |
Mức gia tăng ứng suất, Δσv/q |
||
|---|---|---|---|---|---|
| Bf = 2 m | Bf = 3 m | Bf = 4 m | |||
| 1 | Giữa lớp | 1.0 | 0.64 | 0.72 | 0.77 |
| 2 | Giữa lớp | 3.28 | 0.33 | 0.42 | 0.49 |
| 3, 4 | Đỉnh lớp | 4.57 | 0.26 | 0.34 | 0.39 |
Dùng phương pháp Hough để ước tính độ lún trong Lớp 1 và 2. Phương trình tổng quát là:
\(\qquad \qquad \Delta H = H_o \dfrac{1}{C’} \log \left(\dfrac{\sigma’_{vo} + \Delta \sigma{v_f}}{\sigma’_{vo}}\right)\)
Chỉ số sức chịu tải (C’) của vật liệu đắp kết cấu ở Lớp 1 và 2 được xác định từ Hình 5-19. Đối với vật liệu đắp kết cấu gồm cát pha bụi và sỏi cấp phối tốt, dùng giá trị số búa SPT hiệu chỉnh khuyến nghị cho vật liệu đắp kết cấu được đầm chặt là 32. Tra Hình 5-19 với N’ = 32 cho cát pha bụi và sỏi cấp phối tốt, đọc được C’ bằng 110.
Với áp lực đáy móng \(q = 100\text{kPa}\) và bề rộng bản móng \(B_f = 2\text{ m}\), độ lún trong Lớp 1 và 2 được tính như sau.
Lớp 1:
\(\qquad \Delta H_1 = H_1 \dfrac{1}{C_1′} \log \left(\dfrac{\sigma’_{vo_1} + \dfrac{\Delta \sigma_{v_1}}{q}(q)}{\sigma’_{vo_1}}\right)\)
\(\qquad \Delta H_1 = (2\text{m})\dfrac{1}{110}\log \left(\dfrac{20.5\text{kPa} + (0.64)(100\text{kPa})}{20.5\text{kPa}}\right)\)
\(\qquad \Delta H_1 = 0.0112\text{m} = 11.2\text{mm}\)
Lớp 2:
\(\qquad \Delta H_2 = H_2 \dfrac{1}{C_2′} \log \left(\dfrac{\sigma’_{vo_2} + \dfrac{\Delta \sigma_{v_2}}{q}(q)}{\sigma’_{vo_2}}\right)\)
\(\qquad \Delta H_2 = (2.57\text{m})\dfrac{1}{110}\log \left(\dfrac{67.3\text{kPa} + (0.33)(100\text{kPa})}{67.3\text{kPa}}\right)\)
\(\qquad \Delta H_2= 0.004\text{m} = 4\text{mm}\)
Dùng phương pháp D’Appolonia để ước tính độ lún trong Lớp 3 và 4. Phương trình tổng quát là:
\(\qquad \Delta H = \left(\dfrac{\Delta \sigma_v B_f}{M}\right)\mu_o\mu_1\)
Mô đun nén lún của cát và sỏi (M) cho Lớp 3 và 4 được xác định từ Hình 5-21, còn các hệ số hiệu chỉnh \((\mu_o\ \text{ và }\ \mu_1)\) được xác định từ Hình 5-20. Gộp Lớp 3 và 4 thành một lớp, giá trị N SPT chưa hiệu chỉnh trung bình cho lớp này là 30. Hình 5-21 với số búa chưa hiệu chỉnh trung bình bằng 30 và (M) của 750 tsf, hay 71820 kPa, được tra cho cát đã tiền nén. Tra biểu đồ phía trên của Hình 5-20 với D = 4.57 ft và B = 6.57 đến 8.57 ft (theo phương pháp phân bố ứng suất 2 : 1 tại đỉnh lớp cho \(B_f = 2,\ 3,\ 4\text{ m})\), thu được \(\mu_o = 0.74)\. Tra biểu đồ phía dưới của Hình 5-20 với H = 6 m và B = 6.57 đến 8.57 m, thu được \(\mu_1 = 0.25)\.
Với áp lực đáy móng q = 100kPa và bề rộng bản móng (\B_f\) = 2 m, độ lún trong Lớp 3 và 4 được tính như sau.
\(\qquad \Delta H_{3,4} = \left(\dfrac{\dfrac{\Delta \sigma'{v_{3,4}}}{q}(q)(B_f)}{M_{3,4}}\right)\mu_o\mu_1\)
\(\qquad \Delta H_{3,4} = \left(\frac{(0.26)(100\text{kPa})(6.57\text{m})}{71820\text{kPa}}\right)(0.74)(0.25)\)
\(\qquad \Delta H_{3,4} = 0.0004\text{m} = 0.4\text{mm}\)
Tổng độ lún khi đó là:
\(\qquad \sum \Delta H_i = 11.2 + 4.0 + 0.4 = 16\text{ mm}\)
Tương tự, độ lún ứng với các bề rộng móng và tải trọng cầu khác nhau cũng được xác định và được tóm tắt trong bảng sau:
BẢNG B2-4: ĐỘ LÚN ỨNG VỚI CÁC ÁP LỰC ĐÁY MÓNG VÀ BỀ RỘNG MÓNG KHÁC NHAU
| Áp lực đáy móng (kPa) |
Độ lún (mm) | ||
|---|---|---|---|
| Bf = 2 m | Bf = 3 m | Bf = 4 m | |
| 100 | 16 | 17 | 19 |
| 150 | 20 | 22 | 24 |
| 200 | 23 | 26 | 28 |
| 250 | 26 | 29 | 31 |
Bảng B2-4 cho thấy áp lực đáy móng cho phép lớn nhất để khống chế độ lún ở mức 25 mm giảm từ khoảng 233 kPa khi \(B_f = 2\text{ m}\) xuống khoảng 163 kPa khi \(B_f = 4\text{ m}\). Các giá trị này nhỏ hơn các giá trị \(q_\text{all}\) tính theo phá hoại sức chịu tải đã được xác định trước đó.
Vì vậy, độ lún sẽ khống chế sức chịu tải cho phép trong thiết kế bản móng này.
Nội suy các giá trị trong Bảng B2-4 để tìm các khoảng bề rộng bản móng sao cho độ lún được giới hạn ở 25 mm hoặc nhỏ hơn tại các sức chịu tải cho phép danh định là 150 kPa, 190 kPa và 230 kPa. Các giá trị này được tóm tắt trong Bảng B2-5.
BẢNG B2-5: SỨC CHỊU TẢI CHO PHÉP BỊ KHỐNG CHẾ BỞI ĐỘ LÚN
| Sức chịu tải cho phép(kPa) |
Khoảng bề rộng móng giới hạn độ lún ở mức 25 mm |
|---|---|
| 230 | ≤ 2.0 m |
| 190 | 2.0 đến 3.0 m |
| 150 | 3.0 đến 4.0 m |
Kỹ sư địa kỹ thuật nên cung cấp bảng này cho kỹ sư kết cấu để xác định kích thước bản móng.
Bước 8 – Tính sức kháng trượt và sức kháng bị động của đất:
Bê tông bản móng sẽ được đổ trên lớp vật liệu đắp kết cấu đã được đầm chặt. Vì vậy, góc ma sát \(\delta\) dùng trong phân tích trượt của bản móng sẽ lấy bằng \(\phi’ = 38^\circ\).
Sức kháng bị động của đất phía trước bản móng sẽ được bỏ qua. Khi đó, sức kháng trượt tới hạn là:
\(\qquad \qquad F_R = (W + P_v)\tan\delta\)
\(\qquad \qquad F_R = (W + P_v)\tan(38^\circ)\)
\(\qquad \qquad F_R = 0.78(W + P_v)\)
Bước 9 – Kiểm tra ổn định tổng thể của móng
Kỹ sư địa kỹ thuật đã kiểm tra một mố cầu và nền đường đầu cầu có cùng kích thước và điều kiện tải trọng tương tự nhưng với nền đất yếu hơn (bụi với N’ = 10) và nhận thấy hệ số an toàn nhỏ nhất vào khoảng 1.6 và đạt yêu cầu (xem Ví dụ 3). Do đó, với nền đất tốt hơn, hệ số an toàn sẽ lớn hơn 1.6 và vẫn đạt yêu cầu.
Bước 10 – Xác định kích thước bản móng dưới tác dụng của toàn bộ tải trọng
Từ Bảng B2-1, tổng tải trọng thẳng đứng từ kết cấu phần trên là
\(\qquad \qquad P_{v structure} = \) DC + DW + LL + BR
\(\qquad \qquad P_{v structure}= \) 169.22 kN/m + 19.99 kN/m + 48.60 kN/m + 0.58 kN/m
\(\qquad \qquad P_{v structure}= \) 238.39 kN/m
Tham chiếu Bảng B2-2, tải trọng bổ sung từ các bộ phận của mố cầu trên mỗi 1 m chiều dài tường mố khi (\B_f = 3\text{ m}\) là
\(\qquad \qquad W_\text{stem} = \) 45.30 kN/m
\(\qquad \qquad W_f = 10.81B_f = \) (10.81)(3) = 32.43 kN/m
\(\qquad \qquad W_\text{toe} = \) 21.76 kN/m
\(\qquad \qquad W_h = \) (93.69)(B_f – 1.73) = (93.69)(3 – 1.73) = 118.99 kN/m
\(\qquad \qquad P_\text{v abut} = \) 45.30 + 32.43 + 21.76 + 118.99 = 218.48 kN/m
Do đó
\(\qquad \qquad P_v = P_\text{v structure} + P_\text{v abut}\)
\(\qquad \qquad P_v = \) 238.39 kN/m + 218.48 kN/m
\(\qquad \qquad P_v = \) 457 kN/m
Từ Bảng B2-5, có thể dùng áp lực đáy móng cho phép bằng 190 kPa nếu \(B_f \) = 2 đến 3m. Dùng áp lực đáy móng bằng 190kPa, bề rộng móng yêu cầu là
\(\qquad \qquad B_f = \dfrac{P_v}{(190\text{kPa})}\)
\(\qquad \qquad B_f = \dfrac{(457\text{kN/m})}{(190\text{kPa})}\)
\(\qquad \qquad B_f = \) 2.40m
Giá trị này thỏa \(B_f\) = 2 đến 3m nhưng có vẻ quá nhỏ để thỏa điều kiện chống lật đối với \(H_\text{abut} = \) 5.24m. Có thể ước tính sơ bộ bề rộng bản móng bằng một nửa chiều cao mố, tức là \(H_\text{abut} = \) (0.5)(5.24 m) = 2.62m. Vì vậy, chọn \(B_f = \) 2.7m.
Bước 11 – Kiểm tra chống lật và trượt dưới tác dụng của toàn bộ tải trọng
Kiểm tra chống lật với \(B_f\) = 2.7m:
Phân tích cho 1 m chiều dài tường mố.
Từ Bước 10 và Bảng B2-1, tải trọng và mô men do kết cấu phần trên là
\(\qquad \qquad P_\text{v structure} = \)238.39 kN/m
\(\qquad \qquad M_\text{toe structure} = \) 272.27kNm/m + 42.61kNm/m + 103.17kNm/m + 6.31kNm/m = 424.36kNm/m
Tham chiếu Bảng B2-2, tải trọng và mô men do các bộ phận của mố cầu là
\(\qquad \qquad P_\text{v abut} = \) 45.30 + 10.81\(B_f\) + 21.76 + (93.69)(\(B_f\) – 1.73)
\(\qquad \qquad P_\text{v abut} = \) 45.30 + (10.81)(2.7) + 21.76 + (93.69)(2.7 – 1.73)
\(\qquad \qquad P_\text{v abut} = \) 187.13 kN/m
\(\qquad \qquad M_\text{toe abut} = \) 67.04 + 5.41\(B_f^2\) + 13.27 + (93.69)(\(B_f\) – 1.73)(0.865 + 0.5\(B_f\)) – 193.06 – 66.21
\(\qquad \qquad M_\text{toe abut} = \) 67.04 + (5.41)(2.7)^2 + 13.27 + (93.69)(2.7 – 1.73)(0.865 + (0.5)(2.7)) – 193.06 – 66.21
\(\qquad \qquad M_\text{toe abut} = \) 61.78kNm/m
Tổng tải trọng và mô men là:
\(\qquad \qquad P_v = P_\text{v structure} + P_\text{v abut}\)
\(\qquad \qquad P_v = \) 238.39kN/m + 187.13kN/m
\(\qquad \qquad P_v = \) 425.52kN/m
\(\qquad \qquad M_\text{toe} = M_\text{toe structure} + M_\text{toe abut}\)
\(\qquad \qquad M_\text{toe} = \) 424.36textkN·m/m + 61.78kN·m/m
\(\qquad \qquad M_\text{toe}= \) 486.14kN·m/m
Cánh tay đòn của hợp lực là:
\(\qquad \qquad arm_R = \dfrac{M_\text{toe}}{P_v}\)
\(\qquad \qquad arm_R = \dfrac{486.14 \text{kN·m/m}}{425.52\ \text{kN/m}}\)
\(\qquad \qquad arm_R = \) 1.14 m
Độ lệch tâm, \(e_y\), là:
\(\qquad \qquad e_y = \dfrac{B_f}{2} – arm_R\)
\(\qquad \qquad e_y = \dfrac{2.7m}{2} – 1.14\ \text{m}\)
\(\qquad \qquad e_y = \) 1.35m – 1.14m
\(\qquad \qquad e_y = \) 0.21m
Để bảo đảm ổn định, độ lệch tâm phải nhỏ hơn một phần sáu bề rộng móng:
\(\qquad \qquad e_y = 0.21\ \text{m} < \dfrac{B_f}{6} = \dfrac{2.7\ \text{m}}{6} = 0.45\ \text{m} \qquad (\text{Đạt})\)
Kiểm tra áp lực tại đáy móng đối với diện tích móng hữu hiệu:
\(\qquad \qquad B’_f = B_f – 2e_y\)
\(\qquad \qquad B’_f = \)2.7m – (2)(0.21m)
\(\qquad \qquad B’_f = \) 2.28m
\(\qquad \qquad q_\text{footing} = \dfrac{P_v}{B’_f}\)
\(\qquad \qquad q_\text{footing} = \dfrac{425.52\ \text{kN/m}}{2.28\ \text{m}}\)
\(\qquad \qquad q_\text{footing} = \) 186.6 kPa
Theo Bảng B2-5, áp lực chịu tải cho phép đối với \(B’_f\) = 2 đến 3m là 190kPa. Do đó, \(q_\text{footing} < q_\text{all}\) và áp lực tại đáy móng nhỏ hơn giá trị cho phép. (Đạt)
Kiểm tra trượt:
Trong Bảng B2-1, hoạt tải xe cộ (LL) và lực hãm xe (BR) có tác dụng chống trượt. Để bảo đảm thiên về an toàn, hai tải trọng này sẽ được bỏ qua trong phân tích trượt. Các lực có xu hướng gây trượt là tổng của các thành phần sau:
- Lực cắt do tĩnh tải của các bộ phận kết cấu, DC (Bảng B2-1)
- Lực cắt do tĩnh tải của lớp phủ mặt, DW (Bảng B2-1)
- Tải trọng áp lực đất ở trạng thái nghỉ, \(P_o\) (Bảng B2-2)
- Tải trọng đất theo phương ngang do phụ tải hoạt tải, \(P_\text{LS}\) (Bảng B2-2)
Phân tích cho 1 m chiều dài tường mố, \(F_\text{sliding}\) là:
\(\qquad \qquad F_\text{sliding} = DC + DW + P_o + P_{LS}\)
\(\qquad \qquad F_\text{sliding} = \) 42.61 + 16.64 – 110.32 – 25.27
\(\qquad \qquad F_\text{sliding} = \) -76.34 kN/m
Lực \(F_R\) sẵn có để chống trượt (từ Bước 8) là:
\(\qquad \qquad F_R = 0.78(W + P_v)\)
Bỏ qua hoạt tải xe cộ (LL) và lực hãm xe (BR):
\(\qquad \qquad P_\text{v structure} = DC + DW\)
\(\qquad \qquad P_\text{v structure} = \) 169.22 + 19.99 kN/m = 189.21 kN/m
\(\qquad \qquad W = P_\text{v abut} = \) 187.13 kN/m
Hệ số an toàn (FS) chống trượt là:
\(\qquad \qquad FS=\dfrac{F_R}{F_\text{sliding}}\)
\(\qquad \qquad FS =\dfrac{0.78(189.21\ \text{kN/m}+187.13\ \text{kN/m})}{76.34\ \text{kN/m}}\)
\(\qquad \qquad FS =\dfrac{293.54\ \text{kN/m}}{76.34\ \text{kN/m}}\)
\(\qquad \qquad FS = 3.8\)
\(\qquad \qquad FS > 1.5 \qquad \qquad \qquad ( \text{Đạt})\)
Bước 12 – Hoàn thiện thiết kế kết cấu móng
Kỹ sư kết cấu sẽ thực hiện bước này.
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.