Ví dụ 4 – Mố cao chịu áp lực đất ngang

Cho trước:

• Mặt cắt địa chất tại vị trí mố cầu được thể hiện trong Hình B4-1.
• Hình học của mố được thể hiện trong Hình B4-2.
• Thân mố nằm tại vị trí cách mũi móng một đoạn \(B_f/3\).
• \(T_{\text{stem}} = 1.0\text{m}\), \(T_{GS} = 0.5\text{m}\) và \(T_F = 0.9\text{m}\).
• Chiều cao mố \(H_{\text{abut}}\) là 8.5 m và chiều dài là 25 m.
• Không có khả năng xói lở tại vị trí này.
• Độ sâu đóng băng là 0.6 m (2 ft).
• Độ lún cho phép là 25 mm (1.0 in).

Yêu cầu:

• Chọn kích thước móng dựa trên thiết kế theo tải trọng sử dụng (Service Load Design), tổ hợp tải Group I (phương pháp thiết kế ứng suất cho phép), xét đồng thời cả độ lún và sức chịu tải. Kiểm tra thêm về lật và trượt.

Hình B4-1: Mặt cắt địa chất / Hình B4-2: Hình học của mố cầu

Lời giải

Lời giải có thể thu được bằng cách thực hiện theo quy trình từng bước trong Hình 6-1, sơ đồ tiến trình thiết kế.

Bước 1 đến 4

Bố trí sơ bộ cầu, xem xét số liệu địa chất – địa tầng hiện có, khảo sát hiện trường, đánh giá khả năng xói lở và đóng băng:

Các kỹ sư kết cấu, thủy lực và địa kỹ thuật đã thực hiện các bước này. Các thông tin thiết kế cần thiết đã được cho trong phần đề bài.

Bước 5 – Xác định tải trọng tác dụng lên móng:

Kỹ sư kết cấu đã tính toán các giá trị tải trọng sau đây tác dụng dọc theo tường mố:

Các tải trọng tại đáy kết cấu phần trên (được truyền qua các gối tại vị trí bệ đặt dầm) được tóm tắt trong Bảng B4-1.

BẢNG B4-1: TẢI TRỌNG TẠI ĐÁY KẾT CẤU PHẦN TRÊN

Loại tải trọng	Lực dọc trục, P (kN/m)	Lực cắt, V (kN/m)
Tĩnh tải (D)	227	41.9
Hoạt tải (L)	61.6	0

Lực cắt thể hiện trong Bảng B4-1 là lực cắt được truyền qua các gối do nhiệt độ, co ngót và sự rút ngắn của sườn dầm. Với tải trọng Nhóm I, hệ số tải đối với thành phần lực cắt này bằng 0, vì vậy nó sẽ không được đưa vào tải trọng thiết kế trong ví dụ này.

Tải trọng thiết kế theo tải trọng sử dụng cuối cùng cho Nhóm I:

Phương trình tổng quát là (xem Ví dụ B-1 để biết phần giải thích các biến):

Biểu thức này được rút gọn như sau đối với các tải trọng đang xét cho Nhóm tải trọng I trong ví dụ này:

\(\qquad P_I=\gamma \left[\beta_D(D)+\beta_L(L)\right]\)

Vậy các tải trọng đã nhân hệ số như sau:

Tải dọc trục:

\(\qquad \qquad P_I = \gamma [\beta_D (D) + \beta_L (L)]\)
\(\qquad \qquad P_I = 1.0[1.0 (227\text{kN/m}) + 1.0 (61.6\text{kN/m})]\)
\(\qquad \qquad P_I = 289\text{kN/m}\)

Lực cắt:

\(\qquad \qquad V = \gamma [\beta_D (D)]\)
\(\qquad \qquad V = 1.0[1.0 (41.9\text{kN/m})]\)
\(\qquad \qquad V = 41.9\text{kN/m}\)

Bước 6 – Khảo sát hiện trường và thí nghiệm trong phòng

Bước này đã hoàn thành, các số liệu địa tầng được thể hiện trên bản vẽ tại vị trí trụ, Hình B4-1.
Thí nghiệm trong phòng chỉ giới hạn ở việc phân loại đất và xác định độ ẩm do tính chất dạng hạt của đất gặp trong hố khoan. Thiết kế móng sẽ chủ yếu dựa trên các tham số thiết kế được liên hệ với phân loại đất và các giá trị SPT N.
Tính ứng suất hữu hiệu đứng ban đầu tại trung điểm mỗi lớp đất:

Lớp 1a:

\(\qquad \qquad \sigma’_{v_{1a}} = 2.25\text{m} (19.6\text{kN/m}^3) = 44.1\text{kPa}\)

Lớp 1b:

\(\qquad \qquad \sigma’_{v_{1b}} = 5.25\text{m}(19.6\text{kN/m}^3) – 0.75\text{m}(9.8\text{kN/m}^3) = 95.6\text{kPa}\)

Biểu đồ ứng suất hữu hiệu cho mặt cắt tại mố cầu được vẽ trong Hình B4-3.

Bước 7 – Tính sức chịu tải cho phép

Kỹ sư địa kỹ thuật sẽ tính sức chịu tải cho phép giới hạn, xét đến cả khả năng phá hoại sức chịu tải (Mục 5.2) và độ lún (Mục 5.3).

\begin{aligned} \end{aligned}

Tính sức chịu tải giới hạn (Ultimate Bearing Capacity):

Phương trình tổng quát cho sức chịu tải là:

Hạng tử thứ nhất bằng không vì vật liệu nền móng là đất rời, không dính, nên lực dính c bằng không.

Chiều dài móng \(L_f = 25\ \text{m}\). Với bề rộng móng \(B_f < 5\ \text{m}\), tỷ số chiều dài móng \(L_f\) trên bề rộng lớn hơn 5. Móng này được phân loại là móng dải (strip footing), nên các hệ số dạng hình học được lấy bằng 1.0:

\(\qquad \qquad s_\gamma = s_q = 1.0 \qquad \) (Bảng 5-2)

Vì móng nằm ngang, không có ảnh hưởng do độ nghiêng đáy móng, do đó:

\(\qquad \qquad b_\gamma = b_q = 1.0 \qquad \) (Bảng 5-5)

Tính ảnh hưởng của độ chôn móng (q). Giả thiết bản móng dày 0.9 m và lớp đất phủ 0.6 m, nên \(D_f = 1.5\ \text{m}\). Trong trường hợp này, (q) chỉ là hàm của chiều sâu đặt móng:

\(\qquad \qquad q = \sigma’_{vo} = \gamma’ D_f \qquad \text{với } \gamma’ = \gamma_{\text{bulk}} = 19.6\ \text{kN/m}^3\)

\(\qquad \qquad q = (19.6\ \text{kN/m}^3)(1.5\ \text{m}) = 29.4\ \text{kPa}\)

Vì tỷ số độ sâu móng \(D_f\) trên bề rộng móng \(B_f\) nhỏ hơn 1, nên hệ số hiệu chỉnh để kể đến sức kháng cắt của lớp đất nằm phía trên cao độ đặt móng, \(d_q\), được lấy bằng 1.0:

\(\qquad \qquad d_q = 1.0 \qquad\) (Bảng 5-4)

Kiểm tra ảnh hưởng mực nước ngầm:

\(\qquad\) Chiều sâu mực nước ngầm so với cao độ đáy móng:

• \(D_f\) = chiều sâu đáy móng = 1.5 m (giả thiết bản móng dày 0.9 m và lớp phủ 0.6 m)
• \(D_{tw}\) = chiều sâu mực nước ngầm so với mặt đất = 4.5 m
  Ước lượng bảo toàn bề rộng móng để tính các hệ số hiệu chỉnh do nước ngầm, với giá trị biên trên \(B_f = 6\ \text{m}\).

Tính các hệ số hiệu chỉnh do nước ngầm \(C_{W\gamma}\) và \(C_{Wq}\):

\(\qquad \qquad C_{W\gamma} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{D_{tw}}{1.5B_f + D_f}\right) \le 1.0 \qquad \qquad \qquad \qquad\) (Công thức 5-9)

\(\qquad \qquad C_{W\gamma} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{4.5}{1.5(6) + 1.5}\right) = 0.7\)

\(\qquad \qquad C_{Wq} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{D_{tw}}{D_f}\right) \le 1.0 \qquad \qquad \qquad \qquad\) (Công thức 5-10)

\(\qquad \qquad C_{Wq} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{4.5}{1.5}\right) = 2.0;\ \text{dùng } C_{Wq} = 1.0\)

Cần một góc ma sát thiết kế tương ứng với Lớp 1a để tính các hệ số sức chịu tải. Từ Hình B4-1, giá trị trung bình SPT N (chưa hiệu chỉnh) của tầng này là 22. Từ Hình B4-3, ứng suất hữu hiệu đứng trung bình trong Lớp 1 là 44.1 kPa (khoảng 0.9 ksf). Tra Hình 4-1 với số nhát đập là 22 và ứng suất hữu hiệu đứng 0.9 ksf cho mật độ tương đối \(D_R\) khoảng 85%. Tra tiếp Hình 4-2 với mật độ tương đối này đối với cát và sỏi được phân loại tốt (phân loại đất thống nhất “SW”), chọn góc ma sát 38° để tính sức chịu tải.

Từ Bảng 5-1, các hệ số sức chịu tải \(N_\gamma\) và \(N_q\) lần lượt là 78.0 và 48.9 ứng với góc ma sát 38°. Do đó, phương trình sức chịu tải là:

\(\qquad \qquad q_{ult} = 29.4\ \text{kPa}(48.9)(1.0)(1.0)(1.0)(1.0) \)
\(\qquad \qquad \qquad + 0.5(19.6\ \text{kN/m}^3) B_f (78.0)(0.7)(1.0)(1.0)\)
\(\qquad \qquad q_{ult} = 1438\ \text{kPa} + 535 B_f\)

Áp dụng hệ số an toàn 3.0:

\(\qquad \qquad q_{all} = \dfrac{q_{ult}}{3.0}\)
\(\qquad \qquad \qquad = \dfrac{1438 + 535B_f\ \text{kPa}}{3.0}\)
\(\qquad \qquad q_{all} = 479 + 178B_f\ \text{kPa}\)

Ước tính độ lún của móng

Trước hết, ước tính độ lún trong các lớp cát 1a và 1b, giả thiết độ lún trong lớp đá phiến sét (shale) – Lớp 2 – là không đáng kể. Tính độ tăng ứng suất tại trung điểm mỗi lớp đất bằng phương pháp phân bố ứng suất “2-trên-1” cho các bề rộng móng khác nhau, chẳng hạn \(B_f = 3.0,\ 4.3,\ 5.5,\ 6.7\ \text{m}\):

\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta\sigma_v}{q} = \dfrac{B_f}{B_f + Z} \qquad \qquad \qquad \qquad \) (đối với móng dải (strip footing) Hình 5-12)

Lớp 1a, với trung điểm lớp tại \(Z = 1.5\ \text{m}\) dưới đáy móng:

\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta\sigma_{v1_a}}{q} = d\dfrac{3.0}{3.0 + 1.5} = 0.67\)

Lớp 1b, với trung điểm lớp tại \(Z = 3.75\ \text{m}\) dưới đáy móng:

\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta\sigma_{v1_b}}{q} = \dfrac{3.0}{3.0 + 3.75} = 0.44\)

Thực hiện các tính toán tương tự cho \(B_f\) = 3.0, 4.3, 5.5, 6.7m, rồi lập bảng như trong Bảng B4-2.

BẢNG B4-2: TĂNG ỨNG SUẤT THEO CHIỀU SÂU
LÀ HÀM CỦA BỀ RỘNG MÓNG

Lớp đất	Khoảng chiều sâu (m)	Gia tăng ứng suất Δσv Bf = 3.0 m	Gia tăng ứng suất Δσv Bf = 4.3 m	Gia tăng ứng suất Δσv Bf = 5.5 m	Gia tăng ứng suất Δσv Bf = 6.7 m
1a	1.5 – 4.5	0.67q	0.74q	0.79q	0.82q
1b	4.5 – 6.0	0.44q	0.53q	0.59q	0.64q

Xác định ứng suất do móng gây ra để tạo nên độ lún 25 mm với cùng dải bề rộng móng \(B_f\) = 3.0, 4.3, 5.5, 6.7m, dùng phương pháp Hough:

Phương trình tổng quát:

Hiệu chỉnh số nhát búa SPT để kể đến áp lực phủ (N’) cho từng lớp, rồi tra Hình 5-19 để lấy hệ số sức chịu tải (C’):

Lớp 1a:

\(\qquad \qquad N_{\text{avg}} = 22\)
\(\qquad \qquad N’/N = 1.47 \qquad \) (từ Hình 5-18)
\(\qquad \qquad N’ = 32\)
\(\qquad \qquad C’ = 108 \qquad \) (từ Hình 5-19 cho cát và sỏi phân loại tốt)

Lớp 1b:

\(\qquad \qquad N_{\text{avg}} = 35\)
\(\qquad \qquad N’/N = 1.0 \qquad \) (từ Hình 5-18)
\(\qquad \qquad N’ = 35\)
\(\qquad \qquad C’ = 115 \qquad \) (từ Hình 5-19 cho cát và sỏi phân loại tốt)

Tính độ lún trong mỗi lớp và cộng lại để được tổng độ lún ứng với dải ứng suất tác dụng
q = 240, 290, 335 kPa và bề rộng móng \(B_f\) từ 3.0 đến 6.7 m:

Lớp 1a:

\(\qquad \qquad \Delta H_{1a} = H_{1a} (1/C’) \log[(\sigma’_{v_o} + \Delta\sigma_v)/\sigma’_{v_o}]\)
\(\qquad \qquad \Delta H_{1a} = 3\text{m}(1/108)\log[(58.8\text{kPa} + 0.67(240\text{kPa}))/58.8\text{kPa}]\)
\(\qquad \qquad \Delta H_{1a} = 0.0160\text{m} = 16\text{mm}\)

Lớp 1b:

\(\qquad \qquad \Delta H_{1b} = H_{1b} (1/C’) \log[(\sigma’_{v_o} + \Delta\sigma_v)/\sigma’_{v_o}]\)
\(\qquad \qquad \Delta H_{1b} = 1.5\text{m}(1/115)\log[(95.6\text{kPa} + 0.44(240\text{kPa}))/95.6\text{kPa}]\)
\(\qquad \qquad \Delta H_{1b} = 0.004\text{m} = 4\text{mm}\)

\(\qquad \qquad \sum \Delta H_i = 16\text{mm} + 4\text{mm} = 20\text{mm}\)

Lặp lại và lập bảng tương tự cho các bề rộng móng và ứng suất tác dụng khác nhau (có thể dùng bảng tính hoặc phần mềm để thực hiện nhanh).

BẢNG B4-3: ĐỘ LÚN THEO ỨNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ BỀ RỘNG MÓNG

Ứng suất tác dụng (kPa)	Độ lún (mm)
	Bf = 3.0 m	Bf = 4.3 m	Bf = 5.5 m	Bf = 6.7 m
240	20	22	23	23
290	22	24	25	26
335	24	26	27	28

Kiểm tra độ lún ước tính trong lớp đá phiến sét (shale), Lớp 2, để xác nhận là không đáng kể.

Đối với phân tích độ lún, lớp đá phiến sét (shale) có thể được mô hình hóa như một nửa không gian đàn hồi (elastic half-space). Theo lý thuyết đàn hồi:

Tra Bảng 5-12, đối với hình chữ nhật có tỷ số \(L/B = 5\), ta có \(C_d = 1.83\).
Đối với lớp đá phiến sét có (RQD = 80%), \(\nu = 0.14\) và \(E_{IR} = 9.8 \times 10^6\) kPa, tra từ Bảng 5-13 và 5-14. Với bề rộng móng (footing width) bảo thủ là 5.5 m và áp lực đáy móng (bearing pressure) là 290 kPa:

\(\qquad \qquad B = B_f + Z – D_f = 5.5\text{m} + 6.0\text{m} – 1.5\text{m} = 10\text{m}\)
\(\qquad \qquad \Delta\sigma_v = q(B_f/B) = 290\text{kPa}(5.5\text{m}/10\text{m}) = 159\text{kPa}\)
\(\qquad \qquad \alpha_E = 0.0231(80) – 1.32 = 0.53\)
\(\qquad \qquad \delta_v = \dfrac{(1.83)(159\text{kPa})(10\text{m})(1-0.14^2)}{(0.53)(9800000\text{kPa})}= 0.0005\text{m} = 0.5\text{mm}\)

Độ lún này là không đáng kể.

So sánh các giá trị trong Bảng B4-3 với sức chịu tải cho phép (allowable bearing capacities) tại cùng các bề rộng móng, xét theo phá hoại cắt (shear failure). Cần nhớ rằng hệ số hiệu chỉnh mực nước ngầm (water table correction factor) đã được tính bảo thủ dựa trên giới hạn trên của bề rộng móng là \(B_f = 6\) m. Chỉ cần xem xét lại giả thiết này nếu thấy rằng phá hoại sức chịu tải (bearing capacity failure) là yếu tố khống chế sức chịu tải cho phép.

\(\qquad \) Với \(B_f = 3.0\) m:

\(\qquad \qquad q_{all} = 479 + 178(3.0m) kPa = 1013kPa \gg 335kPa \quad (\text{với độ lún } 24mm)\)

\(\qquad\) Với \(B_f = 4.3\) m:

\(\qquad \qquad q_{all} = 479 + 178(4.3m) kPa = 1244kPa \gg 290kPa \quad (\text{với độ lún } 24,\text{mm})\)

\(\qquad\) Với \(B_f = 5.5\) m:

\(\qquad \qquad q_{all} = 479 + 178(5.5m)kPa = 1458kPa \gg 290kPa \quad (\text{với độ lún } 25,\text{mm})\)

\(\qquad\) Với \(B_f = 6.7\) m:

\(\qquad \qquad q_{all} = 479 + 178(6.7m)kPa = 1672kPa \gg 240kPa \quad (\text{với độ lún } 23,\text{mm})\)

Như vậy độ lún sẽ giới hạn sức chịu tải cho phép trong thiết kế móng này.

Nội suy các giá trị trong Bảng B4-3, tìm khoảng bề rộng móng sao cho độ lún không vượt quá 25 mm tương ứng với các sức chịu tải cho phép 240, 290 và 335 kPa:

BẢNG B4-4: SỨC CHỊU TẢI CHO PHÉP GIỚI HẠN BỞI ĐỘ LÚN

Sức chịu tải cho phép (kPa)	Khoảng bề rộng móng giới hạn độ lún ≤ 25 mm
335	≤ 3.0 m
290	3.0 đến 5.5 m
240	5.5 đến 6.7 m

Kỹ sư địa kỹ thuật sẽ cung cấp bảng này cho kỹ sư kết cấu để chọn kích thước móng.

Bước 8 – Tính toán sức kháng trượt và sức kháng bị động của đất:

Kỹ sư địa kỹ thuật đã khuyến nghị rằng móng nên được đổ tựa trực tiếp vào lớp đất chắc, không bị xáo trộn của lớp 1a. Góc ma sát \(38^\circ\) được chọn ở Bước 7 sẽ được dùng để tính sức kháng trượt.

Phương trình tổng quát của sức kháng trượt là:

Số hạng thứ hai bằng không vì ở đây móng được đặt trên một lớp đất rời không dính (cohesionless soil unit). Đối với móng bê tông đổ trực tiếp trên nền đất, ta có \(\delta = \phi\), do đó sức kháng trượt tới hạn là:

\(\qquad \qquad F_R = (W + P_v)\tan 38^\circ = 0.78(W + P_v)\)

Vì sức kháng trượt sẽ phát triển ở mức biến dạng nhỏ hơn nhiều so với mức biến dạng cần thiết để phát triển áp lực đất bị động ở bên hông móng, nên áp lực bị động sẽ được bỏ qua trừ khi xác định rằng sức kháng trượt là yếu tố chi phối thiết kế của móng.

Kỹ sư địa kỹ thuật cần cung cấp phương trình này cùng với các giả thiết liên quan đến việc sử dụng áp lực bị động cho kỹ sư kết cấu để kiểm tra khả năng chống trượt của móng.

Bước 9 – Kiểm tra ổn định tổng thể của móng:

Ổn định tổng thể của mố được kiểm tra bằng phương pháp phân mảnh đơn giản hóa của Bishop, sử dụng chương trình máy tính phân tích ổn định mái dốc XSTABL. Trong phân tích này, móng thực tế được mô hình hóa là một vật liệu rất cứng (a very strong material), do đó bề mặt phá hoại tới hạn bị buộc phải đi phía sau gót móng (behind the heel of the footing) (tức là không cho phép các bề mặt phá hoại đi xuyên qua móng). Kết quả được trình bày ở Hình B4-4.

Hệ số an toàn tính được cho bề mặt trượt đã chọn là 2.6, lớn hơn 1.5. (Đạt)

Bước 10a – Xác định kích thước móng:

Móng cần được thiết kế theo ba điều kiện tải trọng:

(1) Bước 1 của giai đoạn thi công trung gian (Intermediate Construction Step 1), sau khi thi công mố và đắp đất sau mố, nhưng trước khi lắp dựng kết cấu phần trên (superstructure) (Hình B4-5);

(2) Bước 2 của giai đoạn thi công trung gian (Intermediate Construction Step 2), sau khi lắp dựng kết cấu phần trên và trước khi tác dụng hoạt tải (live loads) (Hình B4-6); và

(3) Điều kiện tải trọng cuối cùng (Final Loading Conditions) (Hình B4-7).

Thực hiện Bước 10 và 11 cho điều kiện tải trọng của giai đoạn thi công trung gian thứ nhất:

Thử với bề rộng móng 5.2 m:

Do trong giai đoạn này bệ kê dầm (girder seat) chưa được hoàn thiện, giả thiết cao độ đỉnh đất đắp sau mố nằm tại chân vùng kê dầm; phần mố nâng từ cao độ đó lên đến vị trí đặt dầm cao khoảng 1.8 m.

Tính áp lực đất và trọng lượng:

AASHTO khuyến nghị dùng \(K_a\) tối thiểu bằng 0.3. Tuy nhiên, vì vật liệu này sẽ là vật liệu hạt chọn lọc đầm chặt theo quy định (specified compacted select granular material), nên trong thiết kế này sẽ dùng giá trị \(K_a\) tính toán được là 0.24.

\(\qquad \qquad W_{\text{ stem}} = (1.0\text{m})(8.5\text{m} – 1.8\text{m} – 0.9\text{m})(23.5\text{kN/m}^3) = 136\text{kN}\) giả thiết \(\gamma_{\text{concrete}} = 23.5\text{kN/m}^3\)

\(\qquad \qquad W_f = (5.2m)(0.9m)(23.5\tfrac{kN}{m^3}) = 110kN\)

\(\qquad \qquad W_h = (5.2m\tfrac{2}{3}-0.5m)(8.5m – 1.8m – 0.9m)(19.6\tfrac{kN}{m^3}) = 338kN\)

\(\qquad \qquad W_{\text{ toe}} = (5.2m\tfrac{1}{3}-0.5m)(0.6m)(19.6\tfrac{kN}{m^3}) = 14.5kN\)

Tính các cánh tay đòn mô men quanh mũi móng:

\(\qquad \qquad arm_{\text{stem}} = 5.2\text{m}/3 = 1.73\text{m}\)

\(\qquad \qquad arm_f = 5.2\text{m}/2 = 2.6\text{m}\)

\(\qquad \qquad arm_h = 0.5(5.2\text{m} + [(5.2\text{m}/3) + 0.5\text{m}]) = 3.72\text{m}\)

\(\qquad \qquad arm_{\text{toe}} = 0.5(5.2\text{m}/3 – 0.5\text{m}) = 0.62\text{m}\)

\(\qquad \qquad arm_{P_A} = (8.5\text{m} – 1.8\text{m})/3 = 2.23\text{m}\)

Tính độ lệch tâm:

\(\qquad \qquad e = (B_f/2) – (M_{\text{toe}}/P_R)\)

\(\qquad \qquad P_R = W + P_v = W_{\text{stem}} + W_f + W_h + W_{\text{toe}}\)

\(\qquad \qquad P_R = 136\text{kN} + 110\text{kN} + 338\text{kN} + 14.5\text{kN} = 599\text{kN}\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = W_{\text{stem}}(arm_{\text{stem}}) + W_f(arm_f) + W_h(arm_h) + W_{\text{toe}}(arm_{\text{toe}}) – P_A(arm_{P_A})\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = (136\text{kN})(1.73\text{m}) + (110\text{kN})(2.6\text{m}) + (338\text{kN})(3.72\text{m}) + (14.5\text{kN})(0.62\text{m}) – (106\text{kN}) 2.23\text{m})\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = 1787\text{kN·m} – 236\text{kN·m} = 1551\text{kN·m}\)

\(\qquad \qquad e = (5.2\text{m}/2) – (1551\text{kN·m}/599\text{kN}) = 0.01\text{m}\)

Tính kích thước hữu hiệu của móng:

Kiểm tra ứng suất tiếp xúc cho diện tích móng hữu hiệu:

\(\qquad \qquad q_{\text{applied}} = P / B’_f = 599\text{kN} \div 5.18\text{m} = 116\text{kPa}\)

Giá trị này nhỏ hơn \(q_{all} = 290\text{kPa}\) đối với các móng có bề rộng từ 3.0 đến 5.5 m (theo Bảng B4-4) để khống chế độ lún ≤ 25 mm. (Đạt)

Bước 11a – Kiểm tra lật và trượt

Lật sẽ chấp nhận được nếu độ lệch tâm theo mọi phương nhỏ hơn một phần sáu kích thước móng theo phương đó:

\(\qquad \qquad \dfrac{1}{6}B_f = \dfrac{1}{6}(5.2\text{m}) = 0.87\text{m} > e = 0.01 \qquad \qquad \qquad \qquad \) (ĐẠT)

Các lực chống trượt:

\(\qquad \qquad W + P_v = P_R = 599,\text{kN}\)

Lực gây trượt chỉ gồm áp lực đất chủ động \(P_A\):

\(\qquad \qquad F_{\text{sliding}} = P_A = 106\text{kN}\)

Lực kháng trượt sẵn có (từ Bước 8):

\(\qquad \qquad F_R = 0.78(W + P_v)\)

Hệ số an toàn chống trượt:

\(\qquad \qquad FS_{\text{sliding}} = \dfrac{F_R}{F_{\text{sliding}}} \ge 1.5 \qquad \qquad \qquad \qquad \) (Công thức 5-40)
\(\qquad \qquad FS_{\text{sliding}} = \dfrac{0.78(599\text{kN})}{106\text{kN}} = \dfrac{467\text{kN}}{106\text{kN}} = 4.4\)

Giá trị này lớn hơn 1.5 nên thoả mãn.

Lặp lại Bước 10 và 11 cho điều kiện tải trọng giai đoạn thi công trung gian thứ hai như thể hiện trên Hình B4-6:

Bước 10b – Chọn kích thước móng:

Với bề rộng móng \(B_f = 5.2\text{m}\):

Tính áp lực đất và các trọng lượng:

\(\qquad \qquad P_A = \dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2 \qquad \qquad \qquad \qquad \) (Công thức 6-1)

\(\qquad \qquad \qquad \qquad K_a = \tan^2(45 – \phi’/2) \qquad\) (Công thức 6-3)

\(\qquad \qquad \qquad \qquad K_a = \tan^2(45 – 38/2) = 0.24\)

\(\qquad \qquad P_A = \dfrac{1}{2}(0.24)(19.6\text{kN/m}^3)(8.5\text{m})^2 = 170\text{kN}\)

\(\qquad \qquad W_{\text{stem}} = [(1.0m)(8.5m – 0.9m) – (0.5m)(1.8m)](23.5\tfrac{kN}{m^3}) = 157kN\)

\(\qquad \qquad W_f = (5.2\text{m})(0.9\text{m})(23.5\text{kN/m}^3) = 110\text{kN}\)

\(\qquad \qquad W_h = (5.2m\tfrac{2}{3} – 0.5m)(8.5m – 0.9m)(19.6\text{kN/m}^3) = 442\text{kN}\)

\(\qquad \qquad W_{\text{toe}} = (5.2m\tfrac{1}{3} – 0.5m)(0.6m)(19.6\text{kN/m}^3) = 14.5\text{kN}\)

Tính các cánh tay đòn mô men quanh mũi móng:

\(\qquad \qquad arm_\text{stem} =\dfrac{(5.2m/3)(8.5m – 0.9m – 1.8m)(1m) + [(5.2m/3) + 0.25m](1.8m)(0.5m)}{(8.5m – 0.9m)(1m) – (1.8m)(0.5m)}= 1.77m\)

\(\qquad \qquad arm_f = 5.2m/2 = 2.6m\)

\(\qquad \qquad arm_h = 0.5(5.2m + [(5.2m/3) + 0.5m]) = 3.72m\)

\(\qquad \qquad arm_\text{toe} = 0.5(5.2m/3 – 0.5m) = 0.62m\)

\(\qquad \qquad arm_{P_v} = (5.2m/3 – 0.25m) = 1.48{m}\)

\(\qquad \qquad arm_{P_A} = 8.5m/3 = 283m\)

\(\qquad \qquad arm_V = 8.5m – 1.8m = 6.7m\)

Tính độ lệch tâm:

\(\qquad \qquad e = (B_f/2) – (M_{\text{toe}}/P_R)\)

\(\qquad \qquad P_R = W + P_v = W_{\text{stem}} + W_f + W_h + W_{\text{toe}} + P_v\)

\(\qquad \qquad P_R = 157\text{kN} + 110\text{kN} + 442\text{kN} + 14.5\text{kN} + 227\text{kN} = 951\text{kN}\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = W_{\text{stem}}(arm_{\text{stem}}) + W_f(arm_f) + W_h(arm_h) \)
\(\qquad \qquad \qquad + W_{\text{toe}}(arm_\text{toe}) + P_v(arm_{P_v}) – P_A(arm_{P_A}) – V(arm_V)\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = 157kN(1.77m) + (110kN)(2.6m) + (442kN)(3.72m) \)
\(\qquad \qquad \qquad + (14.5kN)(0.62m) + (227kN)(1.48m) – (170kN)(2.83m) -(41.9kN)(6.7m)\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = 2553kN·m – 762kN·m = 1791kN·m\)

\(\qquad \qquad e = (5.2m/2) – \dfrac{1791\text{kN·m}}{951\text{kN}}= 0.72m\)

Tính kích thước hữu hiệu của móng:

\(\qquad \qquad B’_f = B_f – 2e \qquad \qquad \qquad \qquad \) (Công thức 6-6)

\(\qquad \qquad B’_f = 5.2m – 2(0.72m) = 3.76m\)

Kiểm tra ứng suất tiếp xúc cho diện tích móng hữu hiệu:

\(\qquad \qquad q_{\text{applied}} = P \div B’_f= 951\text{kN} \div 3.76\text{m}= 253\text{kPa}\)

Giá trị này nhỏ hơn \(q_{all} = 290\text{kPa}\) đối với các móng có bề rộng từ 3.0 đến 5.5 m (theo Bảng B4-4) để khống chế độ lún ≤ 25 mm. (OK)

Bước 11b – Kiểm tra lật và trượt:

Lật sẽ chấp nhận được nếu độ lệch tâm theo mọi phương nhỏ hơn (1/6) kích thước móng theo phương đó:

\(\qquad \qquad \dfrac{1}{6}B_f = \dfrac{1}{6}(5.2\text{m}) = 0.87\text{m} > e = 0.72\text{m} \qquad \qquad \qquad \) (OK)

Các lực chống trượt:

\(\qquad \qquad W + P_v = P_R = 951kN\)

Lực gây trượt \(F_{\text{sliding}}\) gồm áp lực đất chủ động \(P_A\) và lực cắt (V) (Bảng B4-1):

\(\qquad \qquad F_{\text{sliding}} = P_A + V = 170\text{kN} + 41.9\text{kN} = 212\text{kN}\)

Lực \(F_R\) sẵn có để chống trượt (từ Bước 8) là

\(\qquad \qquad F_R = 0.78(W + P_v)\)

Hệ số an toàn chống trượt là

\(\qquad \qquad FS_{\text{sliding}} = \dfrac{F_R}{F_{\text{sliding}}} \ge 1.5 \qquad \qquad \qquad \) (Công thức 5-40)
\(\qquad \qquad FS_{\text{sliding}} = \dfrac{0.78(951\text{kN/m})}{212\text{kN/m}}\)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad = \dfrac{742\text{kN/m}}{212\text{kN/m}}= 3.5\)

Hệ số an toàn phải lớn hơn 1.5. (Đạt)

Lặp lại Bước 10 và 11 cho điều kiện tải trọng cuối cùng.

Bước 10c – Chọn kích thước móng:

Với bề rộng móng \(B_f = 5.2\text{m}\):

Từ Bước 10b:

\(\qquad \qquad P_{LS} = K_a \gamma H_{LS} H_{\text{abut}}\)
\(\qquad \qquad P_{LS} = (0.24)(19.6\text{kN/m}^3)(0.6\text{m})(8.5\text{m}) = 24.0\text{kN}\)

\(\qquad \qquad arm_{P_{LS}} = 8.5m/2 = 4.25m\)

Tính độ lệch tâm:

\(\qquad \qquad e = (B_f/2) – (M_{\text{toe}}/P_R)\)

\(\qquad \qquad P_R = W + P_v = W_{\text{stem}} + W_f + W_h + W_{\text{toe}} + P_v\)

\(\qquad \qquad P_R = 157kN + 110kN + 442kN + 14.5kN + 227kN+ 61.6kN = 1013kN\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = W_{\text{stem}}(arm_{\text{stem}}) + W_f(arm_{W_f}) + W_h(arm_h) + W_{\text{toe}}(arm_{\text{toe}})\)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad + P_v(arm_{P_v}) – P_A(arm_{P_A}) – P_{LS}(arm_{LS}) – V(arm_V)\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = (157kN)(1.77m) + (110kN)(2.6m) + (442kN)(3.72m) + (14.5kN)(0.62m)\)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad + (227kN)(1.48m) – (170kN)(2.83m) – (24.0kN)(4.25m) – (41.9kN)(6.7m)\)

\(\qquad \qquad M_{\text{toe}} = 2645kN·m – 864kN·m = 1781kN·m\)

\(\qquad \qquad e = (5.2m/2) – \dfrac{1781kN·m}{1013kN} = 0.84m\)

Tính kích thước hữu hiệu của móng:

\(\qquad \qquad B’_f = B_f – 2e \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \) (Công thức 6-6)

\(\qquad \qquad B’_f = 5.2\text{m} – 2(0.84\text{m}) = 3.52\text{m}\)

Kiểm tra ứng suất tiếp xúc cho diện tích móng hữu hiệu:

\(\qquad \qquad q_{\text{applied}} = P \div B’_f= 1013\text{kN} \div 3.52\text{m} = 288\text{kPa}\)

Giá trị này nhỏ hơn \(q_{all} = 290\text{kPa}\) đối với các móng có bề rộng từ 3.0 đến 5.5 m theo Bảng B4-4, để giới hạn độ lún không quá 25 mm. (OK)

Bước 11c – Kiểm tra lật và trượt:

Lật sẽ chấp nhận được nếu độ lệch tâm theo bất kỳ phương nào nhỏ hơn một phần sáu kích thước móng theo phương đó:

\(\qquad \qquad \dfrac{1}{6}B_f = \dfrac{1}{6}(5.2\text{m}) = 0.87\text{m} > e = 0.84\text{m} \qquad \qquad \qquad \qquad \) OK

Các lực chống trượt:

\(\qquad \qquad W + P_v = P_R = 1013\text{kN}\)

Lực gây trượt \(F_{\text{sliding}}\) gồm áp lực đất chủ động \(P_A\) và lực cắt V (Bảng B3-2):

\(\qquad \qquad F_\text{sliding} = P_A + V\)
\(\qquad \qquad F_\text{sliding} = 170\text{kN} + 41.9\text{kN}\)
\(\qquad \qquad F_\text{sliding} = 212\text{kN}\)

Lực \(F_R\) sẵn có để chống trượt (từ Bước 8) là:

\(\qquad \qquad F_R = 0.78(W + P_v)\)

Hệ số an toàn chống trượt:

Giá trị này phải lớn hơn 1.5. (OK)

Bước 12 – Hoàn thiện thiết kế kết cấu của móng:

Kỹ sư kết cấu sẽ thực hiện bước này.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA