Phụ lục này trình bày việc thiết kế móng nông cho cầu theo phương pháp Load and Resistance Factor Design (LRFD), và được xây dựng dựa trên AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (1998). Các ví dụ thiết kế B-1 và B-3 được biên soạn lại theo phương pháp và nguyên lý LRFD. Mục đích của các ví dụ này là cho thấy rằng các thiết kế được thực hiện theo phương pháp LRFD không khác biệt quá lớn so với các thiết kế được thực hiện theo SLD.
Cần lưu ý rằng các ví dụ này chỉ nhằm trình bày một cách tiếp cận và quy trình có thể dẫn đến một thiết kế thỏa đáng cho bộ phận đỡ cầu trên móng nông. Không nên hiểu các ví dụ này là sự trình bày về cách tiếp cận duy nhất có thể dẫn đến một thiết kế thỏa đáng. Cũng cần lưu ý rằng các ví dụ này chỉ kiểm tra một, hoặc nhiều nhất là một vài trường hợp tải trọng cụ thể. Trong thực tế, mọi thiết kế hoàn chỉnh đều phải xem xét tất cả các trường hợp tải trọng áp dụng.
Ví dụ C-1: Trụ cầu với spread footing đặt trên nền đất tự nhiên
Ví dụ này xác định kích thước móng cho một trụ, xét theo các trạng thái giới hạn Service I, Strength I và Extreme I của LRFD. Tải trọng và điều kiện nền đất được dùng giống như trong Ví dụ B-1.
Ví dụ C-2: Mố thấp đặt trên structural fill đầm chặt
Ví dụ này xác định kích thước móng mố, xét theo các trạng thái giới hạn Service I và Strength I của LRFD. Tải trọng và điều kiện nền đất được dùng giống như trong Ví dụ B-3.
Lưu ý: Trừ khi có dẫn chiếu cụ thể đến một tài liệu tham khảo (ví dụ, AASHTO, 1996), số hiệu công thức trong các ví dụ là số hiệu công thức trong phần nội dung chính của Thông tư này.
\begin{aligned} \end{aligned}
C.1 Giới thiệu
Phần này so sánh và đối chiếu những điểm khác nhau và tương đồng giữa phương pháp thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng (Load and Resistance Factor Design, LRFD) với phương pháp thiết kế theo tải trọng khai thác (Service Load Design, SLD), đồng thời giải thích cách kỹ sư địa kỹ thuật phải điều chỉnh các khuyến nghị thiết kế để kỹ sư kết cấu có thể sử dụng được. Phần này không nhằm trình bày một cách toàn diện về cơ sở lý thuyết và việc áp dụng LRFD trong thiết kế cầu.
Người đọc cần lưu ý rằng các lý thuyết và quy trình cơ bản dùng để tính sức chịu tải và độ lún của móng nông không khác nhau giữa LRFD và SLD. Sự khác biệt nằm ở cách kỹ sư địa kỹ thuật trình bày các khuyến nghị thiết kế và cách kỹ sư kết cấu so sánh chúng với các tổ hợp tải trọng đã nhân hệ số.
Cần nhớ rằng “Standard Specifications” (AASHTO, 1996) được xây dựng trên cơ sở thiết kế theo mức tải trọng khai thác (SLD). Trong phương pháp thiết kế này, ứng suất gây ra trong các cấu kiện do tải trọng thiết kế được so sánh với ứng suất cho phép của cấu kiện. Ứng suất cho phép được xác định bằng cách lấy cường độ danh định của vật liệu (ví dụ, ứng suất chảy của thép) rồi áp dụng hệ số an toàn. Ứng suất cho phép cũng bị giới hạn bởi các yêu cầu sử dụng bình thường (serviceability), chẳng hạn như độ lún. Phương trình sau minh họa nguyên lý cơ bản của phương pháp SLD:
\(\qquad \sum Q_i = \dfrac{R_n}{FS} \)
(Eqn. C-1)
trong đó:
- \(Q_i\): tải trọng hay ứng suất tác dụng
- \(R_n\): sức kháng danh định (ví dụ: cường độ hay ứng suất chảy) của cấu kiện hay vật liệu
- \(FS\): hệ số an toàn áp dụng
Ứng suất cho phép có xét đến các yêu cầu về cường độ, mỏi, trạng thái sử dụng và độ lún. Các hệ số an toàn dùng trong phương pháp ứng suất cho phép được xây dựng bởi các nhóm biên soạn tiêu chuẩn trong ngành như ACI và AISC. Hệ số an toàn trong địa kỹ thuật được hình thành từ thực hành ngành và các quan sát về mức độ làm việc của công trình. Thông thường, hệ số an toàn đối với vật liệu kết cấu nằm trong khoảng 1.7, trong khi hệ số an toàn địa kỹ thuật cho móng nằm trong khoảng từ 2 đến 3. Các hệ số an toàn này không được thiết lập dựa trên lý thuyết xác suất. Chúng được xây dựng dựa trên quan sát, thí nghiệm toàn bộ quy mô (full-scale tests), lý thuyết và phán đoán. Các hệ số an toàn được chấp nhận trong tiêu chuẩn thiết kế sau đó được thống nhất thông qua sự đồng thuận của các ủy ban.
Phương pháp ứng suất cho phép có một số hạn chế ở chỗ sự biến thiên của sức kháng vật liệu và sự biến thiên của các loại tải trọng khác nhau đều được gộp chung vào một hệ số an toàn duy nhất. Ví dụ, hoạt tải xe tải có mức độ biến thiên lớn hơn nhiều so với tĩnh tải của kết cấu, nhưng việc chỉ dùng một hệ số an toàn duy nhất hàm ý rằng mức độ biến thiên của mọi loại tải trọng là tương tự nhau.
Mục tiêu của phương pháp LRFD là xét đến một cách thống kê sự biến thiên của từng loại tải trọng và sức kháng riêng lẻ được dùng trong thiết kế. Phần lớn tiêu chuẩn AASHTO được hiệu chỉnh dựa trên cơ sở dữ liệu có được từ Dự án NCHRP 12-33 (Nowak, 1992). Do không có đủ dữ liệu để hiệu chỉnh phần móng của tiêu chuẩn (phần địa kỹ thuật), một số hệ số sức kháng đối với móng và phần lớn các hệ số sức kháng đối với tường đã được hiệu chỉnh hồi quy (back-fit) để phù hợp với mức độ độ tin cậy hiện có của SLD. Phương trình cơ bản của phương pháp LRFD là:
\(\qquad \sum \eta_i \gamma_i Q_i \leq \phi R_n = R_r \)
(Eqn. C-2)
trong đó:
- \(\eta_i\): hệ số kể đến độ dẻo, tính dư, và tầm quan trọng
- \(\gamma_i\): hệ số tải trọng cho loại tải trọng thứ (i)
- \(Q_i\): tải trọng ở mức sử dụng (service level load)
- \(\phi\): hệ số sức kháng
- \(R_n\): sức kháng danh định
- \(R_r\): sức kháng đã nhân hệ số (factored resistance)
Lưu ý rằng các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng trong tiêu chuẩn LRFD AASHTO (1998) đã được hiệu chỉnh với \(\eta_i = 1.0\). Do đó, việc sử dụng \(\eta_i\) khác 1.0 sẽ dẫn đến các tải trọng đã nhân hệ số không còn phù hợp với cơ sở hiệu chỉnh, và chỉ nên thực hiện một cách thận trọng hoặc theo các chính sách và quy trình của cơ quan quản lý công trình.
C.2 Trạng thái giới hạn
“Trạng thái giới hạn” (limit state), theo định nghĩa của tiêu chuẩn AASHTO 1998, là một trạng thái mà vượt quá nó thì cầu hoặc bộ phận cầu sẽ không còn thỏa mãn các yêu cầu mà nó được thiết kế để đáp ứng. Để thỏa mãn các trạng thái giới hạn được áp dụng trong thiết kế, phương trình trên phải được thỏa mãn cho từng trạng thái giới hạn. Các trạng thái giới hạn được mô tả trong Bảng C-1. Mô tả của các trạng thái giới hạn này và các điều kiện thiết kế mà chúng xét đến có thể được so sánh với các nhóm tải trọng dùng trong SLD (xem Bảng 6-2 trong phần nội dung chính).
BẢNG C-1: CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN LRFD
| Trạng thái giới hạn | Mô tả |
|---|---|
| Cường độ (Strength) |
Kết cấu được kiểm tra để bảo đảm có đủ sức kháng và độ ổn định nhằm chống lại các tải trọng tác dụng lên nó. |
| Strength I | Tổ hợp tải trọng với xe thông thường lưu thông trên cầu, không xét gió. |
| Strength II | Tổ hợp tải trọng với xe có giấy phép đặc biệt lưu thông trên cầu, không xét gió. |
| Strength III | Tổ hợp tải trọng với gió lớn nhất và không có xe. |
| Strength IV |
Trong trường hợp tải trọng này, nhịp lớn tạo ra ảnh hưởng lớn của tỷ số tĩnh tải trên hoạt tải. Trường hợp tải trọng này chỉ cần dùng khi tỷ số tĩnh tải trên hoạt tải lớn hơn khoảng 7.0. |
| Strength V | Tổ hợp tải trọng với xe thông thường lưu thông trên cầu, có xét gió. |
| Sự kiện cực hạn (Extreme Event) |
Các tổ hợp tải trọng liên quan đến tải trọng băng, va chạm do tàu thuyền và xe cộ, cũng như một số sự kiện thủy lực và động đất có chu kỳ lặp vượt quá tuổi thọ thiết kế của kết cấu. Kết cấu phải có khả năng tồn tại qua các sự kiện này. Một số sự kiện này cần được kiểm tra trong điều kiện xói. |
| Extreme Event I | Tổ hợp tải trọng cho tải trọng động đất. |
| Extreme Event II |
Tổ hợp tải trọng liên quan đến tải trọng băng, va chạm do tàu thuyền và xe cộ, và một số sự kiện thủy lực nhất định. |
| Trạng thái sử dụng (Service) |
Đây là kiểm tra nhằm bảo đảm rằng bề rộng vết nứt, độ võng và các điều kiện khác không gây nguy hại đến tuổi thọ của kết cấu. |
| Service I | Tổ hợp tải trọng với xe thông thường và gió. |
| Service II | Tổ hợp tải trọng cho các liên kết thép nhạy trượt. |
| Service III | Tổ hợp tải trọng để khống chế vết nứt trong kết cấu bê tông ứng suất trước. |
| Mỏi (Fatigue) |
Tổ hợp tải trọng mỏi và phá hoại giòn với việc sử dụng một xe tải mỏi chuyên dụng. |
Tiêu chuẩn LRFD AASHTO (1998) trình bày rất rõ ràng các trạng thái giới hạn khác nhau cần phải được xét đến trong thiết kế. Các trạng thái giới hạn cường độ trong LRFD tương tự với các Nhóm tải trọng đã nhân hệ số I đến VI trong “Standard Specifications” (AASHTO, 1996), còn các trạng thái giới hạn cực hạn thì tương tự với các Nhóm tải trọng đã nhân hệ số VII đến IX. Tuy nhiên, “Standard Specifications” (AASHTO, 1996) không bao gồm các kiểm tra trạng thái sử dụng (biến dạng) một cách tường minh cho mọi bộ phận thiết kế, trong khi các kiểm tra này được đưa vào xuyên suốt trong tiêu chuẩn LRFD (AASHTO, 1998).
C.3 Tải trọng và Tổ hợp tải trọng
Tiêu chuẩn LRFD AASHTO quy định các quy trình dùng để tính tải trọng và trình bày chi tiết cách nhân hệ số và tổ hợp các tải trọng để tính sức kháng đã nhân hệ số. Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng theo Bảng 3.4.1.1-1 (AASHTO, 1998) được trình bày trong Bảng C-2.
BẢNG C-2: TỔ HỢP TẢI VÀ HỆ SỐ TẢI LRFD (AASHTO, 1998)
| Tổ hợp tải trọng Trạng thái giới hạn |
DC DD DW EH EV ES |
LL IM CE BR PL LS EL |
WA | WS | WL | FR | TU CR SH |
TG | SE |
Chỉ dùng một trong các tải này tại một thời điểm |
|||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| EQ | IC | CT | CV | ||||||||||
| Strength I (trừ khi có ghi chú khác) |
\(\gamma_\text{P}\) | 1.75 | 1.00 | – | – | 1.00 | 0.50/1.20 | \(\gamma_\text{TG}\) | \(\gamma_\text{SE}\) | – | – | – | – |
| Strength II | \(\gamma_\text{P}\) | 1.35 | 1.00 | – | – | 1.00 | 0.50/1.20 | \(\gamma_\text{TG}\) | \(\gamma_\text{SE}\) | – | – | – | – |
| Strength III | \(\gamma_\text{P}\) | – | 1.00 | 1.40 | – | 1.00 | 0.50/1.20 | \(\gamma_\text{TG}\) | \(\gamma_\text{SE}\) | – | – | – | – |
| Strength IV EH, EV, ES, DW DC only |
\(\gamma_\text{P}\) 1.50 |
– | 1.00 | – | – | 1.00 | 0.50/1.20 | – | – | – | – | – | – |
| Strength V | \(\gamma_\text{P}\) | 1.35 | 1.00 | 0.40 | 1.0 | 1.00 | 0.50/1.20 | \(\gamma_\text{TG}\) | \(\gamma_\text{SE}\) | – | – | – | – |
| Extreme Event I | \(\gamma_\text{P}\) | \(\gamma_\text{EQ}\) | 1.00 | – | – | 1.00 | – | – | – | 1.00 | – | – | – |
| Extreme Event II | \(\gamma_\text{P}\) | 0.50 | 1.00 | – | – | 1.00 | – | – | – | – | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| Service I | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 0.30 | 1.0 | 1.00 | 1.00/1.20 | \(\gamma_\text{TG}\) | \(\gamma_\text{SE}\) | – | – | – | – |
| Service II | 1.00 | 1.30 | 1.00 | – | – | 1.00 | 1.00/1.20 | – | – | – | – | – | – |
| Service III | 1.00 | 0.80 | 1.00 | – | – | 1.00 | 1.00/1.20 | \(\gamma_\text{TG}\) | \(\gamma_\text{SE}\) | – | – | – | – |
| Fatigue LL, IM & CE only |
– | 0.75 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
Đối với tải trọng thường xuyên:
- DD = tải trọng kéo xuống (downdrag)
- DC = tĩnh tải của các bộ phận kết cấu và các bộ phận không phải kết cấu gắn kèm
- DW = tĩnh tải của lớp phủ mặt cầu và các công trình tiện ích
- EH = tải trọng áp lực đất ngang
- EL = các nội lực bị khóa tích lũy do quá trình thi công gây ra (thường không quan trọng đối với thiết kế móng)
- ES = tải trọng đất đắp phủ thêm
- EV = áp lực thẳng đứng do tĩnh tải của đất đắp
Đối với tải trọng tạm thời:
- BR = lực hãm xe
- CE = lực ly tâm xe cộ
- CR = creep
- CT = lực va chạm của xe cộ (thường không quan trọng đối với thiết kế móng)
- CV = lực va chạm của tàu thuyền (chỉ quan trọng đối với vùng đường thủy có tàu thuyền qua lại)
- EQ = động đất
- FR = ma sát (thường chỉ áp dụng đối với các lực phát sinh từ cụm gối cầu)
- IC = tải trọng băng
- IM = hệ số xung kích xe cộ (vehicle dynamic load allowance). Giá trị này bằng 0 đối với các phần chôn trong đất của kết cấu. Vì vậy, đối với hầu hết các móng, giá trị này bằng 0.
- LL = hoạt tải xe cộ
- LS = tải trọng đất phủ do hoạt tải
- PL = hoạt tải người đi bộ
- SE = độ lún
- SH = co ngót
- TG = gradient nhiệt độ (thường không phải là một yếu tố đối với móng)
- TU = nhiệt độ đồng đều
- WA = tải trọng nước và áp lực dòng chảy
- WL = gió tác dụng lên hoạt tải
- WS = tải trọng gió tác dụng lên kết cấu
Theo tiêu chuẩn, đối với TU, SH và CR, phải dùng giá trị lớn hơn trong hai giá trị hệ số tải trọng khi xét biến dạng, và dùng giá trị nhỏ hơn khi xét mọi hiệu ứng khác.
Bảng C-3 trình bày các hệ số tải trọng cho tải trọng thường xuyên \((\gamma_\text{P})\) theo Bảng 3.4.1-2 (AASHTO, 1998).
BẢNG C-3: HỆ SỐ TẢI CHO TẢI THƯỜNG XUYÊN
| Loại tải trọng | Hệ số tải trọng – \(\gamma_\text{P}\) | |
|---|---|---|
| Lớn nhất | Nhỏ nhất | |
| DC: Các cấu kiện và bộ phận gắn kèm | 1.25 | 0.90 |
| DD: Tải trọng kéo xuống | 1.80 | 0.45 |
| DW: Lớp phủ mặt cầu và các công trình tiện ích | 1.50 | 0.65 |
EH: Áp lực đất ngang
|
1.50 1.35 |
0.90 0.90 |
| EL: Ứng suất bị khóa trong quá trình lắp dựng | 1.00 | 1.00 |
EV: Áp lực đất thẳng đứng
|
1.35 1.30 1.35 1.95 1.50 |
1.00 0.90 0.90 0.90 0.90 |
| ES: Tải trọng đất phủ thêm | 1.50 | 0.75 |
\(\gamma\)TG và \(\gamma\)SE phải được xác định riêng cho từng dự án. Theo thông lệ, chúng thường được lấy bằng 0 trong thiết kế dầm hở và dầm hộp thép nhiều ngăn. Tuy nhiên, tiêu chuẩn đề xuất dùng giá trị 0.0 đối với trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn, 1.0 đối với trạng thái giới hạn sử dụng khi không xét hoạt tải, và 0.5 đối với trạng thái giới hạn sử dụng khi có xét hoạt tải.
\(\gamma\)EQ là hệ số tải trọng áp dụng cho các hiệu ứng của hoạt tải khi xét tải trọng động đất và được giả định là phải xác định riêng cho từng dự án. Theo thông lệ, giá trị này thường được lấy bằng 0. Tuy nhiên, phần bình luận của tiêu chuẩn cho rằng giá trị 0.5 có thể thích hợp hơn khi xét đến khả năng có một phần hoạt tải xuất hiện đồng thời với tải trọng động đất.Đối với thiết kế móng, không phải tất cả các trường hợp tải trọng nêu trên đều áp dụng. Các trường hợp tải trọng sau đây thường sẽ áp dụng cho thiết kế móng:
- Strength I
- Strength II (mặc dù với cách áp dụng hoạt tải mới, trường hợp tải trọng này có thể không cần thiết)
- Strength III
- Strength IV (trường hợp này chỉ chi phối đối với các kết cấu nhịp lớn, nơi mà ảnh hưởng của creep, co ngót và nhiệt độ trở nên đáng kể)
- Strength V
- Extreme I
- Service I
Lưu ý rằng các hệ số tải trọng lớn nhất và nhỏ nhất đều có thể được áp dụng cho bất kỳ móng nào. Thông thường, các hệ số tải trọng lớn nhất sẽ được dùng để xác định áp lực đất lớn nhất, trong khi các hệ số tải trọng nhỏ nhất sẽ được dùng để kiểm tra độ ổn định của móng.
C.3.1 Tải trọng Surcharge (chất thêm) do hoạt tải
Tải trọng surcharge do hoạt tải theo phương pháp LRFD cũng được mô hình hóa như một tải trọng lớp đất phủ tương đương ở phía sau tường hoặc mố. Tuy nhiên, chiều cao tương đương của lớp đất dùng để tính tải trọng surcharge do hoạt tải thay đổi theo chiều cao của tường và có thể được xác định theo Bảng C-4. Sau đó, tải trọng ngang do tải trọng surcharge do hoạt tải được tính toán và áp dụng theo Mục 6.3.
BẢNG C-4: SURCHARGE DO HOẠT TẢI
| Chiều cao tường (m) | heq (m) |
|---|---|
| 1.5 | 1.2 |
| 3.0 | 0.9 |
| 6 hoặc lớn hơn | 0.6 |
C.3.2 Áp lực đất ngang chủ động
Theo phương pháp LRFD, điểm đặt của áp lực đất ngang chủ động lên mố cầu và tường chắn được lấy tại vị trí bằng bốn phần mười chiều cao của mố \((0.4 \times H_\text{abut})\) để xét đến ảnh hưởng của sự đầm chặt đất đắp sau tường.
C.4 Thiết kế địa kỹ thuật
Việc tính toán sức chịu tải và độ lún của móng nông theo LRFD sử dụng cùng quy trình và công thức như trong SLD, được trình bày ở Chương 5.
C.4.1 Ứng suất chịu tải ở trạng thái giới hạn sử dụng
Các kiểm tra trạng thái giới hạn sử dụng trong LRFD nhằm bảo đảm rằng độ võng và chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng cầu thông thường nằm trong giới hạn cho phép. Đối với móng nông, các xét đến ở trạng thái giới hạn sử dụng sẽ chủ yếu do tính toán độ lún chi phối. Cần sử dụng các quy trình trong Mục 5.3 để ước tính độ lún của móng theo hàm của bề rộng hữu hiệu của móng, \(B’_f\). Thông tin này có thể được biểu diễn trên đồ thị hoặc lập thành bảng dưới dạng sức kháng chịu tải danh định cho trạng thái giới hạn sử dụng, để kỹ sư kết cấu dùng khi xác định kích thước móng.
C.4.2 Sức kháng chịu tải ở trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn
Đối với móng nông, sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn thường được lấy bằng sức chịu tải giới hạn tính theo các quy trình trong Mục 5.2. Nói chung, việc biểu diễn hoặc lập bảng các giá trị tính được theo hàm của bề rộng hữu hiệu của móng, \(B’_f\), là thuận tiện. Kỹ sư địa kỹ thuật cũng cần kiến nghị hệ số sức kháng áp dụng cho sức kháng chịu tải danh định để thực hiện các kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ.
Không hiếm trường hợp các kỹ sư địa kỹ thuật ban đầu cảm thấy chưa yên tâm với độ lớn của sức chịu tải giới hạn tính được. Các sức chịu tải này nói chung lớn hơn nhiều so với sức chịu tải cho phép tương ứng trong phương pháp thiết kế theo tải trọng khai thác (Service Load Design). Kỹ sư địa kỹ thuật cần nhận thức rằng việc đưa ra phán đoán quá bảo thủ ở giai đoạn này có thể dẫn đến thiết kế quá bảo thủ. Sự trao đổi tốt với kỹ sư kết cấu sẽ giúp ngăn việc thiết kế bị khống chế không cần thiết bởi trạng thái giới hạn cường độ do sử dụng sức kháng chịu tải danh định quá bảo thủ. Kỹ sư địa kỹ thuật cần lưu ý rằng các tổ hợp tải trọng trong trạng thái giới hạn cường độ được nhân với các hệ số tải trọng lớn hơn 1.0.
Lưu ý rằng các giá trị sức chịu tải giả định đã bao hàm việc xét kết hợp cả độ lún và sức chịu tải. Đối với các loại đất cố kết thường (ví dụ, không phải đất rất nhạy hoặc đá), việc sử dụng các giá trị giả định cho các kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn thường sẽ dẫn đến thiết kế quá bảo thủ một cách đáng kể, vì các giá trị này nói chung bị khống chế bởi độ lún, mà độ lún lại là một xét đến thuộc trạng thái giới hạn sử dụng. Không có cách tiếp cận hợp lý nào để thu được sức kháng chịu tải danh định cho trạng thái giới hạn sử dụng và trạng thái giới hạn cực hạn từ các giá trị giả định này. Việc tăng các giá trị giả định bằng các hệ số tùy ý để dùng trong các kiểm tra thiết kế ở trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn là không thận trọng và có thể không an toàn.
C.4.3 Hệ số sức kháng
Các hệ số sức kháng cho trạng thái giới hạn sử dụng và trạng thái giới hạn cực hạn hầu như luôn được lấy bằng 1.0. Các hệ số sức kháng cho trạng thái giới hạn cường độ nhỏ hơn 1.0 và phụ thuộc vào phương pháp dùng để tính sức kháng chịu tải danh định (sức chịu tải giới hạn).
Bảng C-5 trình bày các hệ số sức kháng ở trạng thái giới hạn cường độ do AASHTO khuyến nghị đối với móng nông.
BẢNG C-5: HỆ SỐ SỨC KHÁNG CHO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ ĐỐI VỚI MÓNG NÔNG
(điều chỉnh từ Bảng 10.5.5-1, AASHTO, 1998)
| Phương pháp/Loại đất/Điều kiện | Hệ số sức kháng | ||
|---|---|---|---|
| Sức chịu tải |
Cát – Phương pháp bán thực nghiệm sử dụng số liệu SPT – Phương pháp bán thực nghiệm sử dụng số liệu CPT – Phương pháp lý thuyết: — sử dụng φf ước tính từ số liệu SPT — sử dụng φf ước tính từ số liệu CPT |
0.45 0.55 0.35 0.45 |
|
|
Sét – Phương pháp bán thực nghiệm sử dụng số liệu CPT – Phương pháp lý thuyết: — sử dụng sức kháng cắt thí nghiệm trong phòng — sử dụng sức kháng cắt thí nghiệm cánh hiện trường — sử dụng sức kháng cắt ước tính từ số liệu CPT |
0.50 0.60 0.60 0.50 |
||
|
Đá Phương pháp bán thực nghiệm, Carter và Kulhawy (1988) |
0.60 |
||
| Thí nghiệm bàn nén | 0.55 | ||
| Trượt | \(\phi\)T |
Bê tông đúc sẵn đặt trên cát — sử dụng φf ước tính từ số liệu SPT — sử dụng φf ước tính từ số liệu CPT |
0.90 0.90 |
|
Bê tông đổ tại chỗ trên cát — sử dụng φf ước tính từ số liệu SPT — sử dụng φf ước tính từ số liệu CPT |
0.80 0.80 |
||
|
Sét (khi sức kháng cắt nhỏ hơn 0.5 lần áp lực pháp tuyến) — sử dụng sức kháng cắt thí nghiệm trong phòng — sử dụng sức kháng cắt thí nghiệm hiện trường — sử dụng sức kháng cắt ước tính từ số liệu CPT |
0.85 0.85 0.80 |
||
| Sét (khi sức kháng lớn hơn 0.5 lần áp lực pháp tuyến) | 0.85 | ||
| Đất trên đất | 1.0 | ||
| Áp lực bị động | \(\phi\)ep | Thành phần áp lực đất bị động của sức kháng trượt | 0.50 |
C.4.4 Ổn định tổng thể
Khi vị trí của móng nông có thể góp phần gây mất ổn định mái dốc, chẳng hạn như mố cầu đặt trong phần mái dốc không thích hợp, thì phải kiểm tra ổn định tổng thể, hay ổn định toàn cục, của mái dốc. Cần lưu ý rằng các phương pháp cân bằng giới hạn là phương pháp nhanh nhất để đánh giá ổn định mái dốc. Một đặc điểm quan trọng của các phương pháp cân bằng giới hạn là lời giải dựa trên trạng thái phá hoại, hay ứng suất giới hạn. Khuyến nghị rằng việc này nên được thực hiện ở trạng thái giới hạn sử dụng, sử dụng tải trọng và sức kháng chưa nhân hệ số. Nghĩa là các tải trọng tác dụng lên móng làm mái dốc có xu hướng mất ổn định phải là tải trọng làm việc chưa nhân hệ số. Các phương pháp cân bằng giới hạn cổ điển, như mô tả trong Mục 5.5, nên được dùng để tính hệ số an toàn chống trượt tổng thể của mái dốc. Tất cả các mái dốc đỡ móng phải có hệ số an toàn tổng thể ít nhất bằng 1.5.
C.5 Thiết kế móng nông
Kỹ sư kết cấu sẽ sử dụng các sức kháng chịu tải danh định do kỹ sư địa kỹ thuật cung cấp để xác định kích thước móng và thực hiện tất cả các kiểm tra trạng thái giới hạn cần thiết.
C.5.1 Xác định kích thước móng
Vì các yêu cầu về độ lún thường chi phối kích thước và thiết kế móng nông, nên thông thường cách làm thuận tiện là xác định kích thước móng theo trạng thái giới hạn sử dụng trước, rồi sau đó kiểm tra để bảo đảm rằng các sức kháng chịu tải danh định nhỏ hơn sức kháng đã nhân hệ số ở trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn.
C.5.2 Ứng suất chịu tải
Khi đã xác định kích thước sơ bộ của móng, cần kiểm tra tất cả các trạng thái giới hạn áp dụng để bảo đảm rằng ứng suất chịu tải tác dụng nhỏ hơn sức kháng đã nhân hệ số tại trạng thái giới hạn đó.
C.5.3 Độ lệch tâm
Việc kiểm tra khả năng lật cũng được thực hiện bằng cách xác định độ lệch tâm của hợp lực tải trọng trong điều kiện gây lật lớn nhất. Việc này thường được thực hiện bằng cách sử dụng các hệ số tải trọng nhỏ nhất đối với các tải trọng chống lại lật. Độ lệch tâm lớn nhất của các tải trọng, được xác định với các hệ số tải trọng nhỏ nhất, phải nhỏ hơn một phần tư kích thước móng tương ứng, B hoặc L, đối với đất, và nhỏ hơn ba phần tám kích thước móng tương ứng, B hoặc L, đối với đá. Lưu ý rằng các giới hạn cho phép này khác với các giới hạn dùng trong phương pháp thiết kế theo tải trọng khai thác (Service Load Design).
Độ lệch tâm được tính theo quy trình và các phương trình trong Mục 6.4.
C.5.4 Trượt
Kiểm tra trượt của móng được thực hiện để bảo đảm rằng các tải trọng ngang không làm móng bị dịch chuyển. Sức kháng ngang của móng đối với tải trọng ngang là:
\(\qquad Q_R=\phi_T Q_T+\phi_{ep} Q_{ep}\)
(Eqn. C-3, theo AASHTO 1998, Eqn 10.6.3.3-1)
trong đó:
\(\qquad \qquad Q_R\) là sức kháng đã nhân hệ số
\(\qquad \qquad \phi_T\) là hệ số sức kháng đối với sức kháng cắt giữa đáy móng và đất
\(\qquad \qquad Q_T\) là sức kháng cắt danh định giữa đất và móng
\(\qquad \qquad \phi_{ep}\) là hệ số sức kháng đối với sức kháng đất bị động
\(\qquad \qquad Q_{ep}\) là sức kháng bị động danh định
Tương tự như trong phương pháp thiết kế theo tải trọng khai thác (Service Load Design), thông thường sức kháng bị động được bỏ qua hoặc giảm bớt vì các lý do đã nêu trong Mục 5.4.
Đối với đất rời mà bê tông được đổ trực tiếp áp vào đất:
\(\qquad Q_T=P_v \tan \varphi\)
(Eqn. C-4, theo AASHTO 1998, Eqn 10.6.3.3-2)
Đối với đất rời mà sử dụng bê tông đúc sẵn:
\(\qquad Q_T=P_v(0.8)\tan \varphi\)
(Eqn C-5, theo AASHTO 1998, Eqn 10.6.3.3-2)
trong đó:
\(\qquad \qquad Q_T =\) sức kháng trượt danh định
\(\qquad \qquad \varphi =\) góc ma sát trong của đất
\(\qquad \qquad P_v =\) lực thẳng đứng tác dụng
Lưu ý rằng các phương trình này đã mặc nhiên xét đến việc sức kháng trượt giảm đi do dùng bê tông đúc sẵn (bê tông tạo khuôn). Vì vậy, phải dùng các hệ số sức kháng tương ứng trong Bảng C-5 cùng với các phương trình này. Đối với móng đặt trực tiếp trên đất dính, sức kháng trượt bằng cường độ kháng cắt không thoát nước của đất hoặc bằng một nửa ứng suất thẳng đứng, lấy giá trị nhỏ hơn.
C.6 Sơ đồ tiến trình thiết kế
Tiến trình thiết kế LRFD cho cầu sử dụng móng nông bao gồm các bước nêu trong Bảng C-6 và trong sơ đồ quy trình thiết kế LRFD, Hình C-1.
Bảng C-6. Các bước trong tiến trình thiết kế LRFD cho cầu sử dụng móng nông
| Bước | Hoạt động thiết kế theo LRFD | Chuyên ngành chịu trách nhiệm |
|---|---|---|
| 1. |
Xây dựng bố trí sơ bộ của cầu. Loại cầu, kích thước và vị trí mong muốn sẽ được xác lập. Chiều dài nhịp và vị trí trụ sẽ được xác định, có xét đến các ràng buộc về hình học và môi trường. |
Kết cấu, phối hợp với dân dụng tổng quát và môi trường đối với các xem xét về ổn định mái taluy phía mố và địa kỹ thuật |
| 2. |
Xác định tính khả thi của móng nông dựa trên việc xem xét số liệu địa chất và địa tầng hiện có. Vật liệu chịu tải phù hợp phải hiện diện trong phạm vi chiều sâu hợp lý tính từ mặt đất. Cần thực hiện đánh giá sơ bộ về ổn định của mái taluy phía mố để xem xét các ảnh hưởng tiềm tàng đến vị trí mố và chiều dài nhịp. (Mục 4.1). |
Địa kỹ thuật, phối hợp với kết cấu, dân dụng tổng quát và môi trường |
| 3. |
Cần thực hiện khảo sát hiện trường cùng với kỹ sư kết cấu và kỹ sư dân dụng tổng quát ở giai đoạn này để đánh giá khả năng thi công của các loại móng. (Mục 4.2). |
Địa kỹ thuật, phối hợp với kết cấu, dân dụng tổng quát và môi trường |
| 4. |
Xác định chiều sâu đặt móng sao cho móng sẽ không bị ảnh hưởng bởi khả năng xói hoặc băng giá (Mục 6.2). |
Thủy lực, với đầu vào địa chất từ địa kỹ thuật |
| 5. | Xác định các tải trọng tác dụng lên móng (Mục 6.3). | Kết cấu |
| 6. |
Xác định chương trình khảo sát nền đất và thí nghiệm trong phòng cho phần đất dưới móng (Mục 4.3 và 4.4). |
Địa kỹ thuật |
| 7. |
Tính sức kháng chịu tải danh định, dựa trên bề rộng hữu hiệu của móng, \(B’_f\), tại trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn. (Mục 5.2). |
Địa kỹ thuật |
| 8. |
Tính sức kháng chịu tải danh định dựa trên bề rộng hữu hiệu của móng tại trạng thái giới hạn sử dụng (Mục 5.3). |
Địa kỹ thuật |
| 9. |
Tính và áp dụng sức kháng trượt danh định tại trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn cực hạn (Mục 5.4). |
Địa kỹ thuật |
| 10. |
Khi ổn định tổng thể của móng có thể chi phối thiết kế (ví dụ, móng đặt trên hoặc gần mái taluy), thực hiện phân tích ổn định tổng thể của móng bằng cách sử dụng tải trọng sử dụng (chưa nhân hệ số). (Mục 5.4). |
Địa kỹ thuật |
| 11. | Xác định kích thước móng tại trạng thái giới hạn sử dụng (Mục 6.4.1). | Kết cấu |
| 12. |
Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm lớn nhất và trượt tại trạng thái giới hạn cường độ (Mục 6.4.3 và 6.4.4). |
Kết cấu |
| 13. |
Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm lớn nhất và trượt tại trạng thái giới hạn cực hạn (Mục 6.4.3 và 6.4.4). |
Kết cấu |
| 14. |
Hoàn thiện thiết kế kết cấu của móng bằng cách sử dụng tải trọng đã nhân hệ số theo phần bê tông của tiêu chuẩn (AASHTO, 1998). |
Kết cấu |
Ví dụ LRFD C1 – Trụ cầu với spread footing đặt trên nền đất tự nhiên
(Lưu ý: Ví dụ này sử dụng cùng hình học, tải trọng và điều kiện địa tầng như Ví dụ 1 trong Phụ lục B, đã được giải theo tiêu chuẩn Service Load Design.)
Cho trước:
- Mặt cắt địa tầng tại trụ giữa cầu được thể hiện trong Hình C1-1.
- Tại vị trí này không có khả năng xói.
- Chiều sâu xâm nhập băng giá là 0.6 m (2 ft).
- Độ lún cho phép là 38 mm (1.5 in).
- Quy ước phương được thể hiện trong Hình C1-2.
Yêu cầu:
- Xác định kích thước móng theo phương pháp thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng (Load and Resistance Factor Design) tại các trạng thái giới hạn Service I, Strength I và Extreme I (Bảng C-2). Giả sử hệ số \(\eta_i = 1.0\).
Lời giải:
Lời giải có thể thu được bằng cách thực hiện lần lượt các bước trong Hình C-1, Sơ đồ tiến trình thiết kế.
Bước 1 đến bước 4 – Bố trí sơ bộ cầu, rà soát dữ liệu địa chất và địa tầng hiện có, khảo sát hiện trường và xác định khả năng xảy ra băng giá.
Các bước này đã được các kỹ sư kết cấu, thủy lực và địa kỹ thuật hoàn thành. Các thông tin thiết kế cần thiết được cung cấp trong đề bài.
Bước 5 – Xác định các tải trọng tác dụng lên móng:
Kỹ sư kết cấu đã tính toán và cung cấp các giá trị thể hiện trong Bảng C1-1.
Bảng C1-1. Tải trọng tại chân cột
| Tải trọng | Lực dọc trục, P kN |
Lực cắt, V kN |
Mô men, Mz kN-m |
Mô men, My kN-m |
|---|---|---|---|---|
| Các thành phần tĩnh tải (DW) | 6400 | 167 | 211 | 748 |
| Hoạt tải (LL) | 1670 | 42 | 409 | 196.5 |
| Hệ số xung kích xe cộ (IM) | 315 | 8 | 77 | 37 |
| Gió tác dụng lên kết cấu (WS) | 884 | 49 | 89 | 226 |
| Gió tác dụng lên hoạt tải (WL) | 18 | 4 | 7 | 26 |
| Động đất (EQ) | 1671 | 804 | 1675 | 5546 |
Tải trọng cho trạng thái giới hạn Service I
Phương trình tổng quát cho tổ hợp tải và trạng thái giới hạn này là
\(\qquad \qquad \qquad + \gamma_\text{WS}\)(WS) + \(\gamma_\text{WL}\)(WL) + \(\gamma_\text{EQ}\)(EQ)]
theo Eqn. 3.4.1-1, AASHTO 1998)
Ở trạng thái giới hạn sử dụng Service I, tất cả các hệ số tải trọng đều bằng 1.0, ngoại trừ tải gió tác dụng lên kết cấu (WS), được lấy bằng 0.3, và tải trọng động đất, là tải trọng của trạng thái giới hạn cực hạn nên không được xét trong kiểm tra trạng thái giới hạn sử dụng (Bảng 3.4.1.1-1, AASHTO, 1998). Cũng lưu ý rằng tiêu chuẩn AASHTO quy định lấy hệ số xung kích xe cộ, hay allowance động, (impact) bằng 0 đối với thiết kế kết cấu phần dưới. Ta cũng lấy hệ số η bằng 1.0. Giả thiết ảnh hưởng của tự trọng móng là không đáng kể. Khi đó, các tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng Service I được xác định như sau:
\(\qquad \) Lực dọc trục:
\(\qquad \qquad P = \eta [\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}]\)
\(\qquad \qquad P = 1.0[1.0(6400\text{kN}) + 1.0(1670\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0.3(884\text{kN}) + 1.0(18\text{kN}) + 0(1671\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad P = 8353\text{kN} \)
\(\qquad \) Lực cắt:
\(\qquad \qquad V = \eta [\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad V = 1.0[1.0(167\text{kN}) + 1.0(42\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0.3(49\text{kN}) + 1.0(4\text{kN}) + 0(804\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad V = 228\text{kN} \)
\(\qquad \) Mô men theo phương Z:
\(\qquad \qquad M_z = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad M_z = 1.0[1.0(211\text{kN-m}) + 1.0(409\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0.3(89\text{kN-m}) + 1.0(7\text{kN-m}) + 0(1675\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_z = 654\text{kN-m} \)
\(\qquad \) Mô men theo phương Y:
\(\qquad \qquad M_y = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad M_y = 1.0[1.0(748\text{kN-m}) + 1.0(196.5\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0.3(226\text{kN-m}) + 1.0(26\text{kN-m}) + 0(5546\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_y = 1038\text{kN-m} \)
Tải trọng cho trạng thái giới hạn cường độ Strength I:
Ở trạng thái giới hạn cường độ, tất cả các hệ số tải trọng đối với các thành phần tĩnh tải sẽ được lấy theo giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất, tùy thuộc vào việc tải trọng đó có tác dụng làm ổn định hay làm mất ổn định móng. Đối với tổ hợp tải trọng này, các hệ số tải trọng \( \gamma_\text{P} \) sau đây sẽ được áp dụng cho các kiểm toán thiết kế khác nhau:
Đối với kiểm tra sức kháng chịu tải:
Đối với kiểm tra trượt:
Đối với kiểm tra độ lệch tâm:
\(\gamma_\text{P} = \gamma_\text{max} = 1.25 \)
\(\gamma_\text{P} = \gamma_\text{min} = 0.9\)
\(\gamma_\text{P} = \gamma_\text{min} = 0.9\)
Lưu ý rằng tiêu chuẩn AASHTO quy định lấy hệ số xung kích xe cộ (vehicular dynamic load allowance, hay impact) bằng 0 trong thiết kế kết cấu phần dưới. Cũng giả thiết rằng ảnh hưởng của tự trọng móng là không đáng kể. Các trường hợp tải trọng nhỏ nhất sẽ được giả định bảo thủ bằng cách bỏ qua hoạt tải. Do đó, các tải trọng ở trạng thái giới hạn cường độ Strength I được xác định như sau:
\(\qquad \) Lực dọc trục:
\(\qquad \qquad P_\text{max} = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}]\)
\(\qquad \qquad P_\text{max} = 1.0[1.25(6400\text{kN}) + 1.75(1670\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(884\text{kN}) + 0(18\text{kN}) + 0(1671\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad P_\text{max} = 10923\text{kN} \)
\(\qquad \qquad P_\text{min} = 1.0[0.9(6400\text{kN}) + 1.75(0\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(884\text{kN}) + 0(18\text{kN}) + 0(1671\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad P_\text{min} = 5760\text{kN} \)
\(\qquad \) Lực cắt:
\(\qquad \qquad V_\text{max} = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad V_\text{max} = 1.0[1.25(167\text{kN}) + 1.75(42\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(49\text{kN}) + 0(4\text{kN}) + 0(804\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad V_\text{max} = 282\text{kN} \)
\(\qquad \qquad V_\text{min} = 1.0[0.9(167\text{kN}) + 1.75(0\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(49\text{kN}) + 0(4\text{kN}) + 0(804\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad V_\text{min} = 150\text{kN} \)
\(\qquad \) Mô men theo phương Z:
\(\qquad \qquad M_\text{Zmax} = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad M_\text{Zmax} = 1.0[1.25(211\text{kN-m}) + 1.75(409\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0(89\text{kN-m}) + 0(7\text{kN-m}) + 0(1675\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_\text{Zmax} = 980\text{kN-m} \)
\(\qquad \qquad M_\text{Zmin} = 1.0[0.9(211\text{kN-m}) + 1.75(0\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0(89\text{kN-m}) + 0(7\text{kN-m}) + 0(1675\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_\text{Zmin} = 190\text{kN-m} \)
\(\qquad \) Mô men theo phương Y:
\(\qquad \qquad M_\text{Ymax} = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad M_\text{Ymax} = 1.0[1.25(748\text{kN-m}) + 1.75(196.5\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0(226\text{kN-m}) + 0(26\text{kN-m}) + 0(5546\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_\text{Ymax} = 1279\text{kN-m} \)
\(\qquad \qquad M_\text{Ymin} = 1.0[0.9(748\text{kN-m}) + 1.75(0\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0(226\text{kN-m}) + 0(26\text{kN-m}) + 0(5546\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_\text{Ymin} = 673\text{kN-m} \)
Tải trọng cho trạng thái giới hạn Extreme I:
Ở trạng thái giới hạn cực hạn, tất cả các hệ số tải trọng đối với các thành phần tĩnh tải sẽ được lấy theo giá trị lớn nhất, vì mô hình động lực học đã sử dụng các tải trọng có hệ số lớn nhất để tính toán lực động đất. Thiết kế cần nhất quán về việc áp dụng các hệ số tải trọng. Cũng nên thực hiện một kiểm toán riêng với tải trọng động đất được tính bằng các hệ số tải trọng nhỏ nhất. Đối với bộ tải trọng trong ví dụ này, các hệ số tải trọng \(\gamma_\text{P} \) sau đây sẽ được áp dụng cho các kiểm toán thiết kế khác nhau:
Đối với kiểm tra sức kháng chịu tải:
Đối với kiểm tra trượt:
Đối với kiểm tra độ lệch tâm:
\(\gamma_\text{P} = \gamma_\text{max} = 1.25\)
\(\gamma_\text{P} = \gamma_\text{max} = 1.25\)
\(\gamma_\text{P} = \gamma_\text{max} = 1.25\)
Phần chú giải của AASHTO gợi ý rằng hệ số tải trọng đối với hoạt tải ở trạng thái giới hạn cực hạn, \(\gamma_\text{EQ}\), nên lấy bằng 0.5. Điều này không phản ánh thực hành hiện nay; do đó, \(\gamma_\text{EQ}\) đối với hoạt tải sẽ được lấy bằng 0.
Lưu ý rằng tiêu chuẩn AASHTO quy định lấy hệ số xung kích xe cộ (vehicular dynamic load allowance, hay impact) bằng 0 trong thiết kế kết cấu phần dưới. Cũng giả thiết rằng ảnh hưởng của tự trọng móng là không đáng kể. Do đó, các tải trọng ở trạng thái giới hạn Extreme I được xác định như sau:
\(\qquad \) Lực dọc trục để đánh giá ứng suất chịu tải (lực địa chấn hướng xuống):
\(\qquad \qquad P_\text{Emax} = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad P_\text{Emax} = 1.0[1.25(6400\text{kN}) + 0(1670\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(884\text{kN}) + 0(18\text{kN}) + 1.0(1671\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad P_{E\max} = 9671\text{kN} \)
\(\qquad \) Lực dọc trục để đánh giá độ lệch tâm và trượt (lực địa chấn hướng lên):
\(\qquad \qquad P_\text{Emin} = 1.0[1.25(6400\text{kN}) + 0(1670\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(884\text{kN}) + 0(18\text{kN}) – 1.0(1671\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad P_\text{Emin} = 6329\text{kN} \)
\(\qquad \) Lực cắt:
\(\qquad \qquad V_E = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}]\)
\(\qquad \qquad V_E = 1.0[1.25(167\text{kN}) + 0(42\text{kN}) + 1.0(0\text{kN}) + 0(49\text{kN}) + 0(4\text{kN}) + 1.0(804\text{kN})] \)
\(\qquad \qquad V_E = 1013\text{kN} \)
\(\qquad \) Mô men theo phương Z:
\(\qquad \qquad M_{\text{Z}_\text{E}} = \eta[\gamma_\text{P} \text{(DC)} + \gamma_\text{LL} \text{(LL)} + \gamma_\text{IM} \text{(IM)} + \gamma_\text{WS} \text{(WS)} + \gamma_\text{WL} \text{(WL)} + \gamma_\text{EQ} \text{(EQ)}] \)
\(\qquad \qquad M_{\text{Z}_\text{E}} = 1.0[1.25(211\text{kN-m}) + 0(409\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0(89\text{kN-m}) + 0(7\text{kN-m}) + 1.0(1675\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_{\text{Z}_\text{E}} = 1939\text{kN-m} \)
\(\qquad \) Mô men theo phương Y:
\(\qquad \qquad M_{\text{Y}_\text{E}} = 1.0[1.25(748\text{kN-m}) + 0(196.5\text{kN-m}) + 1.0(0\text{kN-m}) + 0(226\text{kN-m}) + 0(26\text{kN-m}) + 1.0(5546\text{kN-m})] \)
\(\qquad \qquad M_{\text{Y}_\text{E}} = 6481\text{kN-m} \)
Bước 6 – Thực hiện khảo sát hiện trường và thí nghiệm trong phòng:
Bước này đã hoàn thành, và số liệu địa tầng được thể hiện trên một bản vẽ tại vị trí trụ cầu, Hình C1-1. Do tính chất và thành phần hạt của các loại đất gặp phải trong quá trình khoan, việc thí nghiệm trong phòng chỉ giới hạn ở phân loại đất và xác định độ ẩm. Thiết kế móng sẽ chủ yếu dựa trên các tham số thiết kế liên quan đến phân loại đất và các giá trị N của thí nghiệm SPT. Hãy tính ứng suất hữu hiệu thẳng đứng ban đầu tại trung điểm của mỗi lớp đất.
Lớp 2:
\(\qquad \qquad \sigma’_{vo_2} = 3.35\text{m}\left(19.6\dfrac{\text{kN}}{\text{m}^3}\right)=65.7\text{kPa}\)
Lớp 3a:
\(\qquad \qquad \sigma’_{vo_{3a}} = 6.75\text{m}\left(19.6\dfrac{\text{kN}}{\text{m}^3}\right)=132\text{kPa}\)
Lớp 3b:
\(\qquad \qquad \sigma’_{vo_{3b}} = 10.6\text{m}\left(19.6\dfrac{\text{kN}}{\text{m}^3}\right)-1.5\text{m}\left(9.8\dfrac{\text{kN}}{\text{m}^3}\right)=193\text{kPa}\)
Lớp 4:
\(\qquad \qquad \sigma’_{vo_4} = 13.6\text{m}\left(19.6\dfrac{\text{kN}}{\text{m}^3}\right)-4.5\text{m}\left(9.8\dfrac{\text{kN}}{\text{m}^3}\right)=222\text{kPa}\)
Biểu đồ ứng suất hữu hiệu của mặt cắt địa tầng tại vị trí trụ cầu được thể hiện trên Hình C1-3.
Bước 7 – Tính sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn cường độ và cực hạn:
Phương trình tổng quát của sức chịu tải là:
\(\qquad q_{ult}=cN_c s_c b_c + qN_q C_{W_q} s_q b_q d_q + 0.5\gamma B_f N_\gamma C_{W_\gamma} s_\gamma b_\gamma\)
Hạng tử thứ nhất bằng 0 vì vật liệu nền móng là đất rời, không dính, nên lực dính đơn vị c bằng 0.
Đối với trụ, ta sẽ giả thiết móng về cơ bản là hình chữ nhật (L/B < 5). Lưu ý rằng các hệ số hình dạng và hệ số nghiêng không được áp dụng đồng thời (xem phần thảo luận ở Mục 5.2). Do ảnh hưởng của các hệ số hình dạng là đáng kể đối với móng chữ nhật, và xét đến sự nghiêng do thành phần lực cắt tương đối nhỏ (V), ở đây ta chỉ áp dụng các hệ số hình dạng như sau:
\(\qquad s_\gamma = 1 – 0.4\dfrac{B_f}{L_f}\)
(bảng 5-2)
\(\qquad s_\gamma = 0.6 \qquad \qquad \) Giả sử hiện thời ảnh hưởng của độ lệch tâm là nhỏ, nên \(B_f \cong L_f\)
Cần có góc ma sát thiết kế ứng với Lớp 2 để tính \(s_q\). Kỹ sư địa kỹ thuật đã khuyến nghị rằng móng nên được đổ trực tiếp lên lớp đất chắc, không bị xáo trộn của Đơn nguyên 2. Đơn nguyên 2 dày 2.1 m và nằm trên lớp vật liệu chặt hơn ở dưới sâu, do đó các đặc trưng của Đơn nguyên 2 sẽ chi phối thiết kế móng.
Từ Hình C1-1, giá trị SPT (N) trung bình chưa hiệu chỉnh của lớp này là 20. Từ Hình C1-3, ứng suất hữu hiệu thẳng đứng trung bình trong Lớp 2 là 65.7 kPa, khoảng 1.4 ksf. Tra Hình 4-1 với số búa 20 và ứng suất hữu hiệu thẳng đứng 1.4 ksf, đọc được độ chặt tương đối \(D_R\) khoảng 75%. Tra Hình 4-2 với độ chặt tương đối này đối với cát pha bụi (theo Unified Soil Classification là “SM”), chọn góc ma sát bằng 35 độ để tính sức chịu tải.
\(\qquad s_q = 1 + \dfrac{B_f}{L_f}\tan \varphi\)
(bảng 5-2)
\(\qquad s_q = 1 + \frac{1}{1}\tan(35^\circ)\)
\(\qquad s_q = 1.7\)
Vì móng này sẽ được đặt nằm ngang, nên không có ảnh hưởng của sự nghiêng của đáy móng, do đó:
\(\qquad b_\gamma = b_q = 1.0\)
(bảng 5-5)
Vì các vật liệu phủ phía trên móng là đất dính, nên hệ số hiệu chỉnh để xét đến sức kháng cắt của vật liệu phía trên cao độ chịu tải, \(d_q\), phải lấy bằng 1.0:
\(\qquad d_q = 1.0\)
(bảng 5-4)
Tính toán ảnh hưởng của độ sâu chôn móng, q. Áp dụng đánh giá chuyên môn; nhận thấy rằng cần phải đào một khoảng tối thiểu để loại bỏ hoàn toàn lớp sét gầy, trạng thái nửa cứng; từ đó tránh được các đặc tính cường độ thấp hoặc tính nén lún liên quan đến loại vật liệu này. Do đó, chọn \(D_f = 2.3 m\) để đặt móng phía dưới lớp 1 (Unit 1):
\(\qquad \) Trong trường hợp này, q chỉ là hàm của chiều sâu đặt móng.
\(\qquad \qquad q = \sigma’_{v_o} = \gamma’ D_f \qquad \qquad \) trong đó: \(\gamma’ = \gamma_\text{bulk} = 19.6\ \text{kN/m}^3\)
\(\qquad \qquad q = (19.6\ \text{kN/m}^3)(2.3\ \text{m})\)
\(\qquad \qquad q = 45.1\ \text{kPa}\)
Kiểm tra ảnh hưởng của nước ngầm:
\(\qquad \) Chiều sâu mực nước ngầm bên dưới chiều sâu đặt móng:
\(\qquad \qquad D_f = \) Chiều sâu móng = 2.3m \(\qquad \qquad\) Giả thiết móng dày 0.9 m và lớp phủ dày 1.4 m
\(\qquad \qquad D_w = \) Chiều sâu mực nước ngầm dưới mặt đất = 9.1m
\(\qquad \qquad \) Ước tính bảo thủ bề rộng móng với giá trị giới hạn trên \(B_f = 6\ \text{m}\).
Tính các hệ số hiệu chỉnh do nước ngầm, \(C_{W_\gamma}\) và \(C_{W_q}\):
\(\qquad \qquad C_{W_\gamma} = 0.5 + 0.5 \left(\dfrac{D_w}{1.5B_f + D_f}\right) \le 1.0\)
\(\qquad \qquad C_{W_\gamma} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{9.1}{1.5(6)+2.3}\right) = 0.9\)
(Eqn. 5-9)
\(\qquad \qquad C_{W_q} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{D_w}{D_f}\right) \le 1.0\)
\(\qquad \qquad C_{W_q} = 0.5 + 0.5\left(\dfrac{6.8}{2.3}\right) = 2.0; \ \text{lấy } C_{W_q} = 1.0\)
Theo Bảng 5-1, các hệ số sức chịu tải \(N_\gamma\) và \(N_q\) lần lượt là 48.0 và 33.3, ứng với góc ma sát trong \(35^\circ\) của Lớp 2.
Do đó, phương trình tính sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn cường độ và cực hạn là:
\(\qquad \qquad q_\text{ult} = 0.5\gamma B_f N_\gamma C_{W_\gamma}s_\gamma b_\gamma + qN_q C_{W_q}s_q b_q d_q\)
\(\qquad \qquad q_\text{ult} = 0.5(19.6\ \text{kN/m}^3)(B_f)(48.0)(0.9)(0.6)(1.0) + 45.1\ \text{kPa}(33.3)(1.0)(1.7)(1.0)(1.0)\)
\(\qquad \qquad q_\text{ult} = 254B_f + 2553\ \text{kPa}\)
Vì sức kháng chịu tải danh định được tính bằng góc ma sát của đất tương quan với giá trị SPT N-value, nên khi kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ theo Bảng C-5 (trong Bảng 10.5.5.1-5 của AASHTO (1998)), phải áp dụng hệ số sức kháng (\varphi = 0.35) cho phương trình này.
Bước 8 – Tính sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn sử dụng:
Tính độ gia tăng ứng suất tại trung điểm của mỗi lớp đất bằng phương pháp phân bố ứng suất 2:1 cho các bề rộng móng khác nhau; giả sử \(B_f\) = 3, 4.6 và 6.1m, như là hàm của ứng suất do móng tác dụng:
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_\text{V}}{q} = \dfrac{B_f \cdot L_f}{(B_f+Z)(L_f+Z)}\)
\(\qquad \qquad \) nhưng \(B_f = L_f\), thì:
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_\text{V}}{q} = \dfrac{B_f^2}{(B_f+Z)^2}\)
Lớp 2 với trung điểm lớp tại Z = 1.05m bên dưới đáy móng:
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_\text{V2}}{q} = \dfrac{3^2}{(3+1.05)^2} = 0.55\)
Lớp 3a với trung điểm lớp tại Z = 4.45m bên dưới đáy móng:
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_\text{V3a}}{q} = \dfrac{3^2}{(3+4.45)^2} = 0.16\)
Lớp 3b với trung điểm lớp tại Z = 8.3m bên dưới đáy móng:
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_\text{V3b}}{q} = \dfrac{3^2}{(3+8.3)^2} = 0.07\)
Lớp 4 với trung điểm lớp tại Z = 11.3m bên dưới đáy móng:
\(\qquad \qquad \dfrac{\Delta \sigma_\text{V4}}{q} = \dfrac{3^2}{(3+11.3)^2} = 0.04\)
Thực hiện các phép tính tương tự cho \(B_f = 4.6\ \text{m}\) và \(B_f = 6.1\ \text{m}\), rồi lập bảng.
BẢNG C1-2: GIA TĂNG ỨNG SUẤT THEO CHIỀU SÂU NHƯ LÀ HÀM
CỦA BỀ RỘNG MÓNG VÀ ỨNG SUẤT DO MÓNG TÁC DỤNG (q)
| Lớp đất | Khoảng chiều sâu (m) | Gia tăng ứng suất, Δσv | ||
|---|---|---|---|---|
| Bf = 3 m | Bf = 4.6 m | Bf = 6.1 m | ||
| 2 | 2.3 – 4.4 | 0.55q | 0.66q | 0.73q |
| 3a | 4.4 – 9.1 | 0.16q | 0.26q | 0.33q |
| 3b | 9.1 – 12.1 | 0.07q | 0.13q | 0.18q |
| 4 | 12.1 – 15.1 | 0.04q | 0.08q | 0.12q |
Đối với các bề rộng móng này, xác định ứng suất cần phải được móng truyền xuống để tạo ra độ lún 38 mm theo phương pháp Hough. Các ứng suất này sẽ được biểu diễn như một hàm của bề rộng móng để xác định sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn sử dụng tương ứng với tiêu chí biến dạng (độ lún) 38 mm.
Phương trình tổng quát:
\(\qquad \Delta H = H(1/C’) \log \left[\dfrac{\sigma’_{v_o}+\Delta \sigma_v}{\sigma’_{v_o}}\right]\)
Hiệu chỉnh số búa SPT để xét đến ảnh hưởng của áp lực phủ, (N’), cho từng lớp, rồi tra Hình 5-19 để xác định hệ số sức chịu tải (C’):
Lớp 2:
\(\qquad N_\text{avg} = 20\)
\(\qquad N’/N = 1.2 \qquad \) từ Hình 5-18
\(\qquad N’ = 24\)
\(\qquad C’ = 65 \qquad \) từ Hình 5-19 cho cát pha bụi, silty sand
Lớp 3a:
\(\qquad N_\text{avg} = 40\)
\(\qquad N’/N = 0.9 \qquad\) từ Hình 5-18
\(\qquad N’ = 36\)
\(\qquad C’ = 120 \qquad \) từ Hình 5-19 cho cát cấp phối tốt, well-graded sand
Lớp 3b:
\(\qquad N_\text{avg} = 43\)
\(\qquad N’/N = 0.7 \qquad \) từ Hình 5-18
\(\qquad N’ = 30\)
\(\qquad C’ = 102 \qquad \) từ Hình 5-19 cho cát cấp phối tốt, well-graded sand
Lớp 4:
\(\qquad N_\text{avg} = 40\)
\(\qquad N’/N = 0.66 \qquad \) từ Hình 5-18
\(\qquad N’ = 26\)
\(\qquad C’ = 110 \qquad \) từ Hình 5-19 cho cát sạch, đồng đều, clean uniform sand
Tính độ lún trong từng lớp và cộng các độ lún lại để xác định ứng suất tác dụng cần thiết nhằm tạo ra tổng độ lún 38 mm đối với móng có bề rộng 3 m. Đây là một quá trình lặp.
Lớp 2:
\(\qquad \Delta H_2 = H_2(1/C’) \log \left[\dfrac{\sigma’_{v_o}+\Delta \sigma_v}{\sigma’_{v_o}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_2 = 2.1\text{m}(1/65)\log \left[\dfrac{65.7\text{kPa}+0.55(600\text{kPa})}{65.7\text{kPa}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_2 = 0.025\text{m} = 25\text{mm}\)
Lớp 3a:
\(\qquad \Delta H_{3a} = H_{3a}(1/C’) \log \left[\dfrac{\sigma’_{v_o}+\Delta \sigma_v}{\sigma’_{v_o}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_{3a} = 4.7\text{m}(1/120)\log \left[\dfrac{132\text{kPa}+0.16(600\text{kPa})}{132\text{kPa}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_{3a} = 0.009\text{m} = 9\text{mm}\)
Lớp 3b:
\(\qquad \Delta H_{3b} = H_3(1/C’) \log \left[\dfrac{\sigma’_{v_o}+\Delta \sigma_v}{\sigma’_{v_o}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_{3b} = 3.0\text{m}(1/102)\log \left[\dfrac{193\text{kPa}+0.07(600\text{kPa})}{193\text{kPa}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_{3b} = 0.003\text{m} = 3\text{mm}\)
Lớp 4:
\(\qquad \Delta H_4 = H_4(1/C’) \log \left[\dfrac{\sigma’_{v_o}+\Delta \sigma_v}{\sigma’_{v_o}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_4 = 3\text{m}(1/110)\log \left[\dfrac{222\text{kPa}+0.04(600\text{kPa})}{222\text{kPa}}\right]\)
\(\qquad \Delta H_4 = 0.001\text{m} = 1\text{mm}\)
\(\qquad \sum \Delta H_i = 25\text{mm}+9\text{mm}+3\text{mm}+1\text{mm}=38\text{mm}\)
Lặp lại quá trình này cho một số bề rộng móng trong phạm vi kích thước móng dự kiến — chẳng hạn từ 1.5 đến 7 m (có thể dùng bảng tính hoặc công cụ máy tính để thực hiện nhanh các phép tính lặp này).
Biểu diễn kết quả theo hàm của bề rộng móng hữu hiệu như thể hiện trong Hình C1-4.
tại trạng thái giới hạn sử dụng
Kỹ sư địa kỹ thuật phải cung cấp biểu đồ này và phương trình dùng để tính sức kháng danh định ở trạng thái giới hạn cường độ, cùng với hệ số sức kháng tương ứng (Bước 7), cho kỹ sư kết cấu để xác định kích thước móng. Lưu ý rằng sức kháng danh định thể hiện trên Hình C1-4 chỉ áp dụng cho kiểm tra thiết kế theo trạng thái giới hạn sử dụng, vì nó được xây dựng dựa trên một giới hạn sử dụng (ví dụ, độ lún cho phép lớn nhất là 38 mm). Hệ số sức kháng tương ứng với sức kháng danh định xác định từ Hình C1-4 là 1.0.
Bước 9 – Tính sức kháng trượt danh định và sức kháng bị động của đất ở trạng thái giới hạn cường độ và cực hạn:
Móng sẽ đặt trên đất của lớp 2. Góc ma sát trong \(35^\circ\) đã chọn ở Bước 7 sẽ được dùng để tính sức kháng trượt.
Phương trình tính sức kháng trượt của móng bê tông đổ trực tiếp trên nền đất là:
\(\qquad Q_T = P_v \tan \varphi\)
(Eqn. C-4)
Sức kháng trượt cực hạn, hay danh định, là:
\(\qquad Q_T = P_v \tan 35^\circ = 0.7(P_v)\)
Hệ số sức kháng dùng cho kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ là \(\phi = 0.8\) (Bảng 10.5.5-1, AASHTO, 1998).
Vì sức kháng trượt sẽ phát triển ở mức biến dạng nhỏ hơn nhiều so với mức biến dạng cần thiết để phát triển áp lực bị động lên thành bên của móng, nên áp lực bị động sẽ được bỏ qua trừ khi xác định rằng riêng sức kháng trượt là không đủ cho thiết kế móng. Kỹ sư địa kỹ thuật phải cung cấp phương trình này và các giả thiết liên quan đến việc sử dụng áp lực bị động cho kỹ sư kết cấu để kiểm tra sức kháng trượt của móng ở trạng thái giới hạn cường độ và cực hạn.
Bước 10 – Kiểm tra ổn định tổng thể của móng:
Kỹ sư địa kỹ thuật đã xác định rằng vì đây là trụ giữa ở vị trí trong đất liền với điều kiện nền đất bằng phẳng, nên ổn định tổng thể không phải là vấn đề cần quan tâm.
Bước 11 – Xác định kích thước móng theo trạng thái giới hạn sử dụng:
Trước hết xác định độ lệch tâm của các tải trọng tác dụng lên móng theo cả hai phương. Giá trị này sẽ được dùng để xác định các kích thước móng hữu hiệu, \(B’_f\) và \(L’_f\).
\(\qquad e_y = \dfrac{M_z}{P}\)
\(\qquad e_y = \dfrac{654\ \text{kN}\cdot\text{m}}{8353\ \text{kN}} = 0.078\ \text{m}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{M_y}{P}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{1038\ \text{kN}\cdot\text{m}}{8353\ \text{kN}} = 0.124\ \text{m}\)
Ước tính kích thước móng thử. Chọn thử móng \(5\ \text{m} \times 5\ \text{m}\) và tính các kích thước móng hữu hiệu. Sẽ dùng kích thước nhỏ hơn để tra Hình C1-4 nhằm xác định sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn sử dụng.
\(\qquad B’_f = B_f – 2e_y\)
\(\qquad B’_f = 5\ \text{m} – 2(0.078\ \text{m}) = 4.844\ \text{m}\)
(Eqn. 6-6)
\(\qquad L’_f = L_f – 2e_z\)
(Eqn. 6-7)
\(\qquad L’_f = 5\ \text{m} – 2(0.124\ \text{m}) = 4.752\ \text{m}\)
Vì \(L’_f\) nhỏ hơn \(B’_f\), nên dùng \(L’_f = 4.752\ \text{m}\) để kiểm tra sức kháng chịu tải danh định ở trạng thái giới hạn sử dụng. Từ Hình C1-4, sức kháng chịu tải danh định ứng với kích thước móng hữu hiệu này xấp xỉ 390kPa. Tính ứng suất chịu tải tác dụng trên diện tích móng hữu hiệu, A’:
\(\qquad A’ = B’_f \cdot L’_f = (4.844\ \text{m})(4.752\ \text{m}) = 23.0\ \text{m}^2\)
\(\qquad q_\text{applied} = \dfrac{P}{A’} = \dfrac{8353\ \text{kN}}{23.0\ \text{m}^2} = 363\ \text{kPa}\)
Giá trị này nhỏ hơn 390kPa từ Hình C1-4 đối với độ lún nhỏ hơn 38 mm. Do đó, dùng móng 5-m-by-5-m để thực hiện các kiểm tra thiết kế còn lại.
Kiểm tra giả thiết bỏ qua tự trọng của móng, với giả sử chiều dày móng là 1m:
\(\qquad W_\text{ftg} = V_\text{ftg}(\gamma_\text{concrete}-\gamma_\text{soil})\)
\(\qquad W_\text{ftg} = (5\ \text{m})(5\ \text{m})(1\ \text{m})(23.5\ \text{kN/m}^3 – 19.6\ \text{kN/m}^3)=98\ \text{kN}\)
Giá trị này phải nhỏ hơn khoảng 1 đến 2 phần trăm tải trọng dọc trục tác dụng lên móng, tức là:
\(\qquad 2%P = 0.02(8353\ \text{kN}) = 167\ \text{kN} \qquad \) (Đạt)
Bước 12 – Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm lớn nhất và trượt ở trạng thái giới hạn cường độ:
Áp lực chịu tải:
Tính các kích thước móng hữu hiệu và diện tích chịu tải bằng cách dùng các hệ số tải trọng lớn nhất tác dụng lên các thành phần tải trọng tĩnh:
\(\qquad e_y = \dfrac{M_\text{Zmax}}{P_\text{max}}\)
\(\qquad e_y = \dfrac{980\ \text{kN}\cdot\text{m}}{10923\ \text{kN}} = 0.089\ \text{m}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{M_\text{Ymax}}{P_\text{max}}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{1279\ \text{kN}\cdot\text{m}}{10923\ \text{kN}} = 0.117\ \text{m}\)
\(\qquad B’_f = B_f – 2e_y\)
\(\qquad B’_f = 5\ \text{m} – 2(0.089\ \text{m}) = 4.82\ \text{m}\)
(Eqn. 6-6)
\(\qquad L’_f = L_f – 2e_z\)
\(\qquad L’_f = 5\ \text{m} – 2(0.117\ \text{m}) = 4.766\ \text{m}\)
(Eqn. 6-7)
\(\qquad A’ = B’_f \cdot L’_f = (4.82\ \text{m})(4.766\ \text{m}) = 23.0\ \text{m}^2\)
\(\qquad q_\text{applied} = \dfrac{P}{A’} = \dfrac{10923\ \text{kN}}{23.0\ \text{m}^2} = 475\ \text{kPa}\)
Sức kháng chịu tải danh định tại bề rộng móng hữu hiệu này (dùng \(L’_f\) làm giá trị nhỏ hơn):
\(\qquad q_\text{ult} = 254B’_f + 2553\ \text{kPa}\)
\(\qquad q_\text{ult} = 254(4.766) + 2553\ \text{kPa} = 3764\ \text{kPa}\)
Sức kháng có hệ số ở trạng thái giới hạn cường độ khi đó là:
\(\qquad Q_R = \phi(q_\text{ult}) = 0.35(3764\ \text{kPa})\)
\(\qquad Q_R = 1317\ \text{kPa}\)
Giá trị này lớn hơn \(q_\text{applied} = 475\ \text{kPa}\) \(\quad\) (Đạt)
Độ lệch tâm lớn nhất:
Độ lệch tâm lớn nhất theo bất kỳ phương nào phải nhỏ hơn một phần tư kích thước thực của móng (AASHTO, 1998). Độ lệch tâm lớn nhất được đánh giá bằng tổ hợp tải trọng có hệ số nhỏ nhất.
\(\qquad e_y = \dfrac{M_\text{Zmin}}{P_\text{min}}\)
\(\qquad e_y = \dfrac{190\ \text{kN}\cdot\text{m}}{5760\ \text{kN}} = 0.033\ \text{m}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{M_\text{Ymin}}{P_\text{min}}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{673\ \text{kN}\cdot\text{m}}{5760\ \text{kN}} = 0.117\ \text{m}\)
\(\qquad \dfrac{1}{4}B_f = \dfrac{1}{4}L_f = \dfrac{1}{4}(5\ \text{m}) = 1.25\ \text{m}\)
\(\qquad e_y < e_z < 1.25\ \text{m} \qquad \) Đạt
Trượt:
Lực cắt ngang có hệ số phải nhỏ hơn sức kháng trượt danh định có hệ số. Giá trị này được đánh giá bằng các hệ số tải trọng nhỏ nhất. Phương trình tính \(Q_\text{T}\) đã được nêu ở Bước 9. Sức kháng bị động được bỏ qua, nên \(Q_\text{ep} = 0\).
\(\qquad Q_R = \phi_T Q_T + \phi_\text{ep}Q_\text{ep}\)
\(\qquad Q_R = 0.8(0.7(5760\ \text{kN})) = 3226\ \text{kN}\)
(Eqn. C-3)
\(\qquad V_\text{min} = 224\ \text{kN} < 3226\ \text{kN} \qquad \) (Đạt)
Bước 13 – Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm lớn nhất và trượt ở trạng thái giới hạn cực hạn:
Áp lực chịu tải:
Tính các kích thước móng hữu hiệu và diện tích chịu tải bằng cách dùng các hệ số tải trọng lớn nhất tác dụng lên các thành phần tải trọng tĩnh:
\(\qquad e_y = \dfrac{M_{\text{Z}_\text{E}}}{P_{\text{E}_\text{max}}}\)
\(\qquad e_y = \dfrac{1939\ \text{kN}\cdot\text{m}}{9671\ \text{kN}} = 0.200\ \text{m}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{M_{\text{Y}_\text{E}}}{P_{\text{E}_\text{max}}}\)
\(\qquad e_z = \dfrac{6481\ \text{kN}\cdot\text{m}}{9671\ \text{kN}} = 0.670\ \text{m}\)
\(\qquad B’_f = B_f – 2e_y\)
\(\qquad B’_f = 5\ \text{m} – 2(0.200\ \text{m}) = 4.60\ \text{m}\)
(Eqn. 6-6)
\(\qquad L’_f = L_f – 2e_z\)
\(\qquad L’_f = 5\ \text{m} – 2(0.670\ \text{m}) = 3.66\ \text{m}\)
(Eqn. 6-7)
\(\qquad A’ = B’_f \cdot L’_f = (4.60\ \text{m})(3.66\ \text{m}) = 16.8\ \text{m}^2\)
\(\qquad q_\text{applied} = \dfrac{P_{\text{E}_\text{max}}}{A’} = \dfrac{9671\ \text{kN}}{16.8\ \text{m}^2} = 576\ \text{kPa}\)
Sức kháng chịu tải danh định tại bề rộng móng hữu hiệu này (dùng \(B’_f\) hoặc \(L’_f\), lấy giá trị nhỏ hơn):
\(\qquad q_\text{ult} = 254B’_f + 2553\ \text{kPa}\)
\(\qquad q_\text{ult} = 254(3.66\ \text{m}) + 2553\ \text{kPa} = 3483\ \text{kPa}\)
Sức kháng có hệ số ở trạng thái giới hạn cực hạn khi đó là:
\(\qquad Q_R = \phi(q_\text{ult}) = 1.0(3483\ \text{kPa})\)
\(\qquad Q_R = 3483\ \text{kPa}\)
Giá trị này lớn hơn \(q_\text{applied} = 576\ \text{kPa} \quad\) (Đạt)
Độ lệch tâm lớn nhất:
Độ lệch tâm lớn nhất theo bất kỳ phương nào phải nhỏ hơn một phần tư kích thước thực của móng. Độ lệch tâm lớn nhất được đánh giá bằng tổ hợp tải trọng có hệ số nhỏ nhất.
\(\qquad e_y=\dfrac{M_{\text{ Z}_\text{E}}}{P_{\text{ E}_\text{min}}}\)
\(\qquad e_y=\dfrac{1939\ \text{kN}\cdot\text{m}}{6329\ \text{kN}}=0.306\ \text{m}\)
\(\qquad e_z=\dfrac{M_{\text{Y}_\text{E}}}{P_{\text{E}_\text{min}}}\)
\(\qquad e_z=\dfrac{6481\ \text{kN}\cdot\text{m}}{6329\ \text{kN}}=1.024\ \text{m}\)
\(\qquad \dfrac{1}{4}B_f=\dfrac{1}{4}L_f=\dfrac{1}{4}(5\ \text{m})=1.25\ \text{m}\)
\(\qquad e_y < e_z < 1.25\ \text{m} \qquad \) Đạt
Trượt:
Lực cắt ngang có hệ số phải nhỏ hơn sức kháng trượt danh định có hệ số. Việc đánh giá này dùng các hệ số tải trọng nhỏ nhất:
\(\qquad Q_R=\phi_\text{T} Q_\text{T}+\phi_\text{ep}Q_\text{ep}\)
(Eqn. C-3)
\(\qquad Q_R=1.0(0.7(6329\ \text{kN}))=4430\ \text{kN}\)
\(\qquad V_E=1013\ \text{kN}<4430\ \text{kN} \qquad \) (Đạt)
Bước 14 – Hoàn thiện thiết kế kết cấu của móng:
Kỹ sư kết cấu thực hiện bước này.
Ví dụ LRFD C2 – Mố đặt trên structural fill đầm chặt
(Lưu ý: Ví dụ này sử dụng cùng hình học, tải trọng và điều kiện địa tầng như Ví dụ 3 trong Phụ lục B, đã được giải theo tiêu chuẩn Service Load Design.)
Cho:
* Một mố cầu với spread footing được đề xuất cho cầu.
* Chiều dài móng là \(L = 25.0\ \text{m}\) (82 ft).
* Đất nền và kích thước mố được thể hiện trên Hình C2-1.
* Độ sâu đóng băng là 0.6 m (2 ft).
* Độ lún cho phép là 38 mm (1.5 in).
* Ký hiệu tải trọng tác dụng lên mố được thể hiện trên Hình C2-2.
Yêu cầu:
Xác định kích thước móng theo phương pháp Load and Resistance Factor Design tại các trạng thái giới hạn Service I và Strength I. Giả sử hệ số tầm quan trọng \(\eta_I = 1.0\). Kiểm tra điều kiện chống lật và trượt.
Lời giải:
Bước 1 đến Bước 4 – Bố trí sơ bộ cầu, xem xét dữ liệu địa chất và địa tầng hiện có, khảo sát hiện trường, khả năng xói và đóng băng:
Các kỹ sư kết cấu, thủy lực và địa kỹ thuật đã hoàn thành các bước này. Các thông tin thiết kế cần thiết đã được cung cấp trong đề bài.
Bước 5 – Xác định tải trọng:
Các mô men được lấy đối với mép mũi móng. Chiều của mô men được xem là dương nếu ngược chiều kim đồng hồ (mô men chống lật) và âm nếu cùng chiều kim đồng hồ (mô men gây lật).
Tải trọng từ các dầm:
Kỹ sư kết cấu đã tính toán và cung cấp các giá trị thể hiện trong Bảng C2-1.
BẢNG C2-1: TẢI TRỌNG TỪ CÁC DẦM
| Tải trọng | Lực dọc trục, P (kN) |
Lực cắt, V (kN) |
Mô men, Mz (kN•m) |
|---|---|---|---|
| Tĩnh tải của các bộ phận kết cấu, P (DC) | 5233 | – | 7274 |
| Tĩnh tải của lớp mặt cầu, P (DW) | 446 | – | 620 |
| Hoạt tải xe, P (LL) | 1538 | – | 2138 |
| Tải trọng lực cắt từ gối cầu, V (TU+CR+SH) | – | 1047 | -3392 |
Lực cắt được tính là lực truyền qua các gối cầu do sự co ngắn của sườn dầm, co ngót và nhiệt độ, và được xét trong cả trạng thái Strength I và Service I. Các mô men được tính là do tải trọng thẳng đứng và tải trọng cắt gây ra, và được lấy đối với mép mũi móng.
Tĩnh tải của các bộ phận mố cầu (trên mỗi mét chiều dài tường mố):
Tĩnh tải của các bộ phận mố cầu, cùng với các mô men do các tải trọng này gây ra đối với mép mũi móng, đã được tính trong Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng số 3 (Phụ lục B). Các giá trị này phù hợp cho các tải trọng chưa nhân hệ số trong thiết kế LRFD và được liệt kê trong Bảng C2-2.
Tải trọng từ đất đắp đường dẫn:
Áp lực đất ngang do tải trọng chất thêm hoạt tải:
\(\qquad \)Theo Bảng C-4, \(h_\text{eq} = 0.7\ \text{m}\) ứng với chiều cao tường 5.24m, và:
\(\qquad P_\text{LS} = (K_a \gamma h_\text{eq})H_\text{abut}\)
\(\qquad P_\text{LS} = (0.26)(19.6\ \text{kN/m}^3)(0.70\ \text{m})(5.24\ \text{m})\)
\(\qquad P_\text{LS} = 18.69\ \text{kN/m}\)
\(\qquad arm_\text{LS} = (0.5)H_\text{abut}\)
\(\qquad arm_\text{LS} = (0.5)(5.24\ \text{m})\)
\(\qquad arm_\text{LS} = 2.62\ \text{m}\)
\(\qquad M_\text{Z} = -P_\text{LS}\cdot arm_\text{LS}\)
\(\qquad M_\text{Z} = -(18.69\ \text{kN/m})(2.62\ \text{m})\)
\(\qquad M_\text{Z} = -48.97\ \text{kN}\cdot\text{m/m}\)
Mô men do áp lực đất ngang chủ động:
- Tiêu chuẩn (AASHTO, 1998) quy định hợp lực do áp lực đất ngang được đặt tại vị trí bằng (0.4) lần chiều cao mố, \(H_\text{abut}\), do ảnh hưởng của sự đầm chặt đất đắp sau mố. Do đó:
\(\qquad \qquad M_\text{toe} = 0.4(P_\text{A})(H_\text{abut})\)
\(\qquad \qquad M_\text{toe} = 0.4(-69.96\ \text{kN/m})(5.24\ \text{m})\)
\(\qquad \qquad M_\text{toe}= -146.6\ \text{kN}\cdot\text{m/m}\)
Các tải trọng và mô men tính ở trên được tổng hợp trong Bảng C2-2, cùng với các giá trị không thay đổi từ Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng số 3 (Phụ lục B).
BẢNG C2-2: TẢI TRỌNG CỦA CÁC BỘ PHẬN MỐ CẦU VÀ ÁP LỰC ĐẤT NGANG
| Tải trọng | Thẳng đứng (kN/m) |
Ngang (kN/m) |
Mô men, Mtoe (kN•m/m) |
|---|---|---|---|
| Trọng lượng thân mố, Wstem (DC) | 57.29 | – | 84.79 |
| Trọng lượng móng, Wf (DC) | 10.81Bf | – | 5.41Bf2 |
| Trọng lượng đất phủ trên mũi móng, Wtoe (EV) | – | – | – |
| Trọng lượng đất phủ trên gót móng, Wh (EV) | (93.69)(Bf−1.73) | – | (93.69)(Bf−1.73) *(0.865+0.5Bf) |
| Tải trọng áp lực đất chủ động, PA (EH) | – | 69.96 | -146.6 |
| Tải trọng đất ngang do tải trọng chất thêm hoạt tải, PLS (LS) | – | 18.69 | -48.97 |
Ghi chú: Bf = bề rộng móng, tính bằng mét
Tải trọng cho trạng thái giới hạn Service I
Phương trình tổng quát cho tổ hợp tải và trạng thái giới hạn này là:
\(\\\)
\(\\\)
Tải trọng cho trạng thái giới hạn Strength I:
\(\\\)
Đối với tập tải trọng này, các hệ số tải trọng sau đây, \(\gamma_\text{P}\), sẽ được áp dụng cho các kiểm tra thiết kế khác nhau:
Kiểm tra sức kháng chịu tải nền:
\(\gamma\)P for DW \(= \gamma\)max \(=\) 1.50
\(\gamma\)P for EV \(= \gamma\)max \(=\) 1.35
\(\gamma\)LL \(=\) 1.75
\(\gamma\)LS \(=\) 1.75
Kiểm tra trượt:
\(\gamma\)P for DW \(= \gamma\)min \(=\) 0.00
\(\gamma\)P for EV \(= \gamma\)min \(=\) 1.00
\(\gamma\)P for EH \(= \gamma\)max \(=\) 1.50
\(\gamma\)LL \(=\) 0.00
\(\gamma\)LS \(=\) 1.75
\(\gamma\)TU, CR, SH \(= \gamma\)max \(=\) 1.50
Kiểm tra độ lệch tâm:
\(\gamma\)P for DW \(= \gamma\)min \(=\) 0.00
\(\gamma\)P for EV \(= \gamma\)min \(=\) 1.00
\(\gamma\)P for EH \(= \gamma\)max \(=\) 1.50
\(\gamma\)LL \(=\) 0.00
\(\gamma\)LS \(=\) 1.75
\(\gamma\)TU, CR, SH \(= \gamma\)max \(=\) 1.50
Bước 6 – Thực hiện khảo sát hiện trường và thí nghiệm trong phòng:
Bước này đã hoàn tất và dữ liệu địa tầng bên dưới được trình bày trong Hình C2-1. Các ứng suất hữu hiệu thẳng đứng ban đầu giống như đã tính cho Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng 3 (Phụ lục B) và không được lặp lại ở đây.
Bước 7 – Tính sức kháng sức chịu tải danh định tại trạng thái giới hạn cường độ:
Sức chịu tải tới hạn đã được tính cho mố này trong Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng 3 (Phụ lục B). Sức chịu tải tới hạn ứng với các bề rộng móng hữu hiệu 3, 4 và 5 m lần lượt là 1414 kPa, 869 kPa và 605 kPa. Do ảnh hưởng của tải trọng lệch tâm, sẽ hữu ích hơn nếu biểu diễn thêm một vài giá trị cho các bề rộng móng hữu hiệu nhỏ hơn. Sử dụng cùng phương pháp như trong Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng 3 (Phụ lục B) cho các bề rộng móng hữu hiệu 2 và 2.5 m:
\(\qquad \dfrac{L_f}{B_f}=\dfrac{25.0\text{ m}}{2.0\text{ m}}=12.5>5\)
\(\qquad s_{\gamma}=1; b_{\gamma}=1; \text{and } C_{\text{W}_{\gamma}}=1\)
\(\qquad D_f/B_f=1.37\text{ m}/2\text{ m}=0.685\)
Nội suy, với \(D_f/B_f=0.685\),
\(\qquad N_{\gamma q}=17+(0.685)(80-17)\cong 60\)
Và:
\(\qquad q_\text{ult}=0.5\gamma B_fN_{\gamma q}C_{\text{W}_{\gamma}}s_{\gamma}b_{\gamma}\))
\(\qquad q_\text{ult}=(0.5)(20.5\text{ kN/m}^3)(2.0)(60)(1)(1)(1)\)
\(\qquad q_\text{ult}=1230\text{ kPa}\)
Tương tự, với 2.5 m:
\(\qquad D_f/B_f=1.37\text{ m}/2.5\text{ m}=0.548\)
Nội suy, với \(D_f/B_f=0.548\),
\(\qquad N_{\gamma q}=17+(0.548)(80-17)\cong 51.5\)
Và:
\(\qquad q_\text{ult}=0.5\gamma B_fN_{\gamma q}C_\text{{W}_\gamma}s_{\gamma}b_{\gamma}\)
\(\qquad q_\text{ult}=(0.5)(20.5\text{ kN/m}^3)(2.5)(51.5)(1)(1)(1)\)
\(\qquad q_\text{ult} =1320\text{ kPa}\)
Các kết quả được biểu diễn trên Hình C2-3. Như đã thảo luận trong Ví dụ 3, bầu ứng suất đối với các bề rộng móng hữu hiệu lớn hơn khoảng 3 m bắt đầu mở rộng vào lớp foundation silt phía trên, làm giảm sức chịu tải và tạo ra dạng đường cong như thể hiện trên Hình C2-3.
Vì sức kháng sức chịu tải danh định được tính bằng cách sử dụng góc ma sát của đất có tương quan với các giá trị SPT N, nên phải áp dụng hệ số sức kháng \(\phi = 0.35\) cho các sức kháng lấy từ Hình C2-3 khi kiểm tra các trạng thái giới hạn cường độ.
Bước 8 – Tính sức kháng sức chịu tải danh định tại trạng thái giới hạn sử dụng:
Các ước tính độ lún đã được thực hiện cho các bề rộng móng hữu hiệu 3 m, 4 m và 5 m như một phần của Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng 3. Độ lún ước tính đối với các tổ hợp khác nhau của bề rộng móng và tải trọng tác dụng đã được dùng để ước tính áp lực chịu tải tương ứng với độ lún 38 mm cho mỗi bề rộng móng. Quá trình này được lặp lại cho một số bề rộng móng trong phạm vi dự kiến của kích thước móng (bảng tính hoặc công cụ tính toán trên máy tính khác có thể thực hiện các phép tính này rất nhanh). Kết quả được biểu diễn theo hàm của bề rộng móng hữu hiệu, như thể hiện trên Hình C2-4.
Kỹ sư địa kỹ thuật nên cung cấp cả hai biểu đồ sức kháng danh định ở trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn sử dụng (ví dụ Hình C2-3 và C2-4) cho kỹ sư kết cấu để chọn kích thước móng.
Kỹ sư địa kỹ thuật nên cung cấp cho kỹ sư kết cấu cả hai đồ thị về sức kháng danh định tại trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn sử dụng (ví dụ, Hình C2-3 và C2-4) để xác định kích thước móng.
Bước 9 – Tính sức kháng trượt danh định và sức kháng bị động của đất tại trạng thái giới hạn cường độ:
Bê tông móng sẽ được đổ trên lớp vật liệu đắp kết cấu đầm chặt. Do đó, góc ma sát \(\delta\) dùng trong phân tích trượt của móng sẽ là:
\(\qquad \delta = \varphi’ = 38^\circ\)
Phương trình tính sức kháng trượt của móng bê tông đổ trực tiếp lên đất là:
\(\qquad Q_T = P_v \tan \delta\)
Sức kháng trượt tới hạn, hay danh định, là:
\(\qquad Q_T = 0.78(P_v)\)
Hệ số sức kháng tương ứng với kiểm tra trạng thái giới hạn cường độ là \(\phi = 0.8\) (Bảng 10.5.5-1, AASHTO, 1998).
Sức kháng bị động của đất ở phía trước móng sẽ được bỏ qua.
Bước 10 – Kiểm tra ổn định tổng thể của móng.
Kỹ sư địa kỹ thuật đã xác định rằng ổn định tổng thể là thỏa đáng (xem Ví dụ thiết kế tải trọng sử dụng 3).
Bước 11 – Xác định kích thước móng theo trạng thái giới hạn sử dụng dưới tải trọng đầy đủ:
Chọn một bề rộng móng thử, giả sử \(B_f = 3.2\ \text{m}\)
Phân tích cho 1 m bề rộng mố. Ở trạng thái giới hạn sử dụng, các hệ số tải trọng được lấy bằng 1.0.
Từ Bảng C2-1, tải trọng và mô men do tải trọng của kết cấu phần trên là:
\(\\\)
\(\qquad\) PV girders \(=\) 1.0[1.0(DC) \(+\) 1.0(DW) \(+\) 1.0(LL)]
\(\qquad\) PV girders \(=\) DC \(+\) DW +LL
\(\qquad\) PV girders \(= \dfrac{(5233+446+1538)kN}{25m}\)
\(\qquad\) PV girders \(=\) 288.7 kN/m
\(\\\)
\(\qquad\) Mtoe girders \(=\) 1.0[1.0(DC) \(+\) 1.0(DW) \(+\) 1.0(LL)] \(+\) 1.0(TU\(+\)CR\(+\)SH)]
\(\qquad\) Mtoe girders \(= \dfrac{(7274+620+2138)kNm+1.0(-3392)kNm}{25m}\)
\(\qquad\) Mtoe girders \(=\) 265.6 kNm/m
\(\\\)
Từ Bảng C2-2, tải trọng và mô men do các bộ phận của mố là:
\(\\\)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.0[1.0(DC) \(+\) 1.0(EV)]
\(\qquad\) PV abut \(=\) 57.29 \(+\) 10.81Bf\(+\)(93.69)(Bf\(-\)1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 57.29 \(+\) (10.81)(3.2)\(+\)(93.69)(3.2\(-\)1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 229.6kN/m
\(\\\)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.0[1.0(DC) \(+\) 1.0(EV) \(+\) 1.0(EH) \(+\) 1.0(LS)]
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 84.79 \(+\) 5.41Bf²\(+\)(93.69)(Bf\(-\)1.73)(0.865\(+\)0.5Bf) \(-\) 146.6 \(-\) 48.97
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 84.79 \(+\) 5.41(3.2)² \(+\)(93.69)(3.2\(-\)1.73)(0.865\(+\)0.5(3.2) \(-\) 146.6 \(-\) 48.97
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 284.1kNm/m
\(\\\)
Tổng tải trọng và mô men là:
\(\qquad P_\text{V} = P_\text{V girders} + P_\text{V abut}\)
\(\qquad P_\text{V} = 288.7\text{kN/m} + 229.6\text{kN/m}\)
\(\qquad P_\text{V} = 518.3\text{kN/m}\)
\(\qquad M_\text{toe} = M_\text{toe girders} + M_\text{toe abut}\)
\(\qquad M_\text{toe} = 265.6\text{kN}\cdot\text{m/m} + 284.1\text{kN}\cdot\text{m/m}\)
\(\qquad M_\text{toe} = 549.7\text{kN}\cdot\text{m/m}\)
Cánh tay đòn của hợp lực là:
\(\qquad arm_\text{R} = M_\text{toe} / P_v\)
\(\qquad arm_\text{R} = (549.7\text{kN}\cdot\text{m/m}) / (518.3\text{kN/m})\)
\(\qquad arm_\text{R} = 1.06\text{m}\)
Độ lệch tâm, \(e_y\), là:
\(\qquad e_y = B_f/2 – arm_R\)
\(\qquad e_y = 3.2\text{m}/2 – 1.06\text{m}\)
\(\qquad e_y = 1.6\text{m} – 1.06\text{m}\)
\(\qquad e_y = 0.54\text{m}\)
Kiểm tra áp lực chịu tải đối với diện tích móng hữu hiệu:
\(\qquad B_f’ = B_f – 2e_y\)
\(\qquad B_f’ = 3.2\text{m} – (2)(0.54\text{m})\)
\(\qquad B_f’ = 2.12\text{m}\)
\(\qquad q_\text{ applied} = P_v / B_f’\)
\(\qquad q_\text{ applied}= (518.3\text{kN/m}) / (2.12\text{m})\)
\(\qquad q_\text{ applied}= 246.8\text{kPa}\)
Giá trị này nhỏ hơn 295 kPa theo Hình C2-4 đối với độ lún nhỏ hơn 38 mm và \(B_f’ = 2.12\text{ m}\). Sử dụng móng rộng 3.2 m để thực hiện các kiểm tra thiết kế còn lại.
Bước 12a – Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm lớn nhất và trượt tại trạng thái giới hạn cường độ I dưới tải trọng đầy đủ:
Kiểm tra độ lệch tâm lớn nhất đối với \(B_f = 3.2\text{ m}\):
\(\\\)
Tải trọng và mô men do kết cấu phần trên là:
\(\qquad P_\text{V girders} =\eta[\gamma_\text{P min} \text{(DC)}+\gamma_\text{P_min} \text{(DW)}+\gamma_\text{LL}\text{(LL)}]\)
\(\qquad P_\text{V girders} =1.0[0.9(\text{DC})+0(\text{DW})+0(\text{LL})]\)
\(\qquad P_\text{V girders} =0.9(\text{DC})+0(\text{DW})+0(\text{LL})\)
\(\qquad P_\text{V girders} =\dfrac{0.9(5233)+0(446)+0(1538)\text{ kN}}{25\text{ m}}\)
\(\qquad P_\text{V girders} =188.4\text{ kN/m}\)
\(\\\)
\(\qquad M_\text{toe girders} = \eta[\gamma_\text{P min} \text{(DC)}+\gamma_\text{P min}\text{(DW)}+\gamma_\text{LL} \text{(LL)}+0.5(\text{TU})+0.5(\text{CR})+0.5(\text{SH})]\)
\(\qquad M_\text{toe girders} = 1.0[0.9(\text{DC})+0(\text{DW})+0(\text{LL})+0.5(\text{TU+CR+SH})]\)
\(\qquad M_\text{toe girders}=\dfrac{0.9(7274)+0(620)+0(2138)+0.5(-3392)\text{ kN}\cdot\text{m}}{25\text{ m}}\)
\(\qquad M_\text{toe girders}=194.0\text{ kN}\cdot\text{m/m}\)
\(\\\)
Từ Bảng C2-2, tải trọng và mô men do các bộ phận của mố là:
\(\qquad P_\text{v text{abut}} =\eta[\gamma_\text{P min}\text{(DC)}+\gamma_\text{P min}\text{(EV)}]\)
\(\qquad P_\text{v text{abut}} =1.0[0.9(\text{DC})+1.00(\text{EV})]\)
\(\qquad P_\text{v text{abut}} =0.9(57.29+10.81B_f)+(93.69)(B_f-1.73)\)
\(\qquad P_\text{v text{abut}} =0.9(57.29)+0.9(10.81)(3.2)+(93.69)(3.2-1.73)\)
\(\qquad P_\text{v text{abut}} =220.4\text{ kN/m}\)
\(\\\)
\(\qquad M_\text{toe abut} =\eta[\gamma_\text{P min}\text{(DC)}+\gamma_\text{P min}\text{(EV)}+\gamma_\text{P max}\text{(EH)}+\gamma_\text{LS} \text(LS)]\)
\(\qquad M_\text{toe abut} =1.0[0.9(\text{DC})+1.0(\text{EV})+1.5(\text{EH})+1.75(\text{LS})]\)
\(\qquad M_\text{toe abut} =0.9(84.79+5.41B_f^2)+1.0[(93.69)(B_f-1.73)(0.865+0.5(B_f))]-1.5(146.6)-1.75(48.97)\)
\(\qquad M_\text{toe abut} =0.9(84.79)+0.9(5.41)(3.2)^2+(93.69)(3.2-1.73)(0.865+0.5(3.2))-1.5(146.6)-1.75(48.97)\)
\(\qquad M_\text{toe abut} =160.1\text{ kN}\cdot\text{m/m}\)
\(\\\)
Tổng tải trọng và mô men là:
\(\qquad P_\text{V}=P_\text{V girders}+P_\text{V abut}\)
\(\qquad P_\text{V}=188.4\text{ kN/m}+220.4\text{ kN/m}\)
\(\qquad P_\text{V}=408.8\text{ kN/m}\)
\(\qquad M_\text{toe}=M_\text{toe girders}+M_\text{toe abut}\)
\(\qquad M_\text{toe}=194.0\text{ kN}\cdot\text{m/m}+160.1\text{ kN}\cdot\text{m/m}\)
\(\qquad M_\text{toe}=354.1\text{ kN}\cdot\text{m/m}\)
\(\\\)
Cánh tay đòn của hợp lực là:
\(\qquad arm_R=M_\text{toe}/P_v\)
\(\qquad =(354.1\text{ kN}\cdot\text{m/m})/(408.8\text{ kN/m})\)
\(\qquad =0.866\text{ m}\)
Và độ lệch tâm, \(e_y\), là:
\(\qquad e_y=B_f/2-arm_R\)
\(\qquad e_y=3.2\text{ m}/2-0.866\text{ m}\)
\(\qquad e_y=1.6\text{ m}-0.866\text{ m}\)
\(\qquad e_y=0.73\text{ m}\)
Độ lệch tâm phải nằm trong nửa giữa của móng, tức là:
\(\qquad B_f/4=(3.2\text{ m})/4=0.8\text{ m}\)
Vì \(e_y < B_f/4\), nên \(B_f=3.2\text{ m}\) thỏa mãn yêu cầu về độ lệch tâm (lật).
Kiểm tra áp lực chịu tải đối với diện tích móng hữu hiệu:
\(\\\)
\(\qquad\) PV girders \(=\) 1.0[1.25(DC) + 1.5(DW) +1.75(LL)]
\(\qquad\) PV girders \(= \dfrac{1.25(5233)+1.5(446)+1.75(1538)kN}{25m}\)
\(\qquad\) PV girders \(= 396.1 kN/m\)
\(\\\)
\(\qquad\) Mtoe girders \(=\) 1.0[1.25(DC) + 1.5(DW) +1.75(LL)+0.5(TU+CR+SH)]
\(\qquad\) Mtoe girders \(= \dfrac{1.25(7274)+1.5(620)+1.75(2138)+0.5(-3392)kNm}{25m}\)
\(\qquad\) Mtoe girders \(= 482.7 kNm/m\)
\(\\\)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.0[1.25(DC) + 1.35(EV)]
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.25(57.29 + 10.81 Bf)+1.35(93.69)(Bf-1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.25(57.29) + 1.25(10.81)(3.2)+1.35(93.69)(3.2-1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 300.8 kN/m
\(\\\)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.0[1.25(DC) + 1.35(EV) +1.5(EH)+1.75(LS)]
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.25(84.79+5.41\(B_f^2\))+1.35(93.69)(\(B_f\)-1.73)(0.865+(0.5)(\(B_f\))]-1.5(146.6)-175(48.97)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.25(84.79)+1.25(5.41)(3.2)2+1.35[(93.69)(3.2-1.73)(0.865+(0.5)(3.2))]-1.5(146.6)-175(48.97)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 328 kNm/m
\(\\\)
Tổng tải trọng và mô men là:
\(\qquad P_\text{V}=P_\text{V girders}+P_\text{V abut}\)
\(\qquad P_\text{V}=396.1\text{ kN/m}+300.8\text{ kN/m}\)
\(\qquad P_\text{V}=696.9\text{ kN/m}\)
\(\qquad M_\text{toe}=M_\text{toe girders}+M_\text{toe abut}\)
\(\qquad M_\text{toe}=482.7\text{ kN}\cdot\text{m/m}+328.0\text{ kN}\cdot\text{m/m}\)
\(\qquad M_\text{toe}=810.7\text{ kN}\cdot\text{m/m}\)
Cánh tay đòn của hợp lực là:
\(\qquad arm_R=M_\text{toe}/P_v\)
\(\qquad arm_R=(810.7\text{ kN}\cdot\text{m/m})/(696.9\text{ kN/m})\)
\(\qquad arm_R=1.163\text{ m}\)
Độ lệch tâm, \(e_y\), là:
\(\qquad e_y=B_f/2-arm_R\)
\(\qquad e_y=3.2\text{ m}/2-1.163\text{ m}\)
\(\qquad e_y=1.6\text{ m}-1.163\text{ m}\)
\(\qquad e_y=0.44\text{ m}\)
Và bề rộng móng hữu hiệu là:
\(\qquad B_f’=B_f-2e_y\)
\(\qquad B_f’=3.2\text{ m}-2(0.44\text{ m})\)
\(\qquad B_f’=3.2\text{ m}-0.88\text{ m}\)
\(\qquad B_f’=2.32\text{ m}\)
Do đó, ứng suất tác dụng là:
\(\qquad q_\text{applied}=P_v/B_f’\)
\(\qquad q_\text{applied}=696.9\text{ kN/m}/2.32\text{ m}\)
\(\qquad q_\text{applied}=300\text{ kPa}\)
Theo Hình C2-3, sức kháng sức chịu tải danh định tại trạng thái giới hạn cường độ đối với bề rộng móng hữu hiệu 2.32 m xấp xỉ 1300 kPa. Áp dụng hệ số sức kháng 0.35, sức kháng có hệ số tại trạng thái giới hạn cường độ là:
\(\qquad Q_R=\phi(q_\text{ult})=0.35(1300\text{ kPa})=455\text{ kPa}\ge q_{\text{applied}} \qquad\) (Đạt)
Kiểm tra trượt:
Lực cắt ngang có hệ số phải nhỏ hơn sức kháng trượt danh định có hệ số. Việc này được đánh giá bằng cách sử dụng các hệ số tải trọng nhỏ nhất:
\(\qquad Q_R=\phi_TQ_T+\phi_{ep}Q_{ep}\)
(Eqn. C-3)
\(\qquad Q_R=0.8(0.78)(408.8\text{ kN})=255.1\text{ kN}\)
\(\\\)
\(\qquad\) Vmax \(=\) 1.5(69.96)+1.75(18.69)+0.5(1047/25) = 158.6kN < 255.1 kN (OK)
\(\\\)
Bước 12b – Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm lớn nhất và trượt tại trạng thái giới hạn cường độ I khi không có tải trọng cầu từ các dầm.
Kiểm tra độ lệch tâm lớn nhất đối với \(B_f = 3.2\ \text{m}\):
Từ Bảng C2-2, xét rằng các tải trọng chống lại được nhân với các hệ số nhỏ nhất và các tải trọng gây bất lợi được nhân với các hệ số lớn nhất, tải trọng và mô men do các bộ phận của mố là:
\(\\\)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.0[0.9(DC)\(+\)1.00(EV)]
\(\qquad\) PV abut \(=\) 0.9(57.29\(+\)10.81\(B_f\))\(+\)(93.69)(\(B_f-\)1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 0.9(57.29)\(+\)0.9(10.81)(3.2)\(+\)(93.69)(3.2\(-\)1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 220.4kN/m
\(\\\)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.0[0.9(DC)+1.0(EV)+1.5(EH)]
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 0.9(84.79+5.41\(B_f^2\))+1.0(93.69)(\(B_f\)-1.73)(0.865+0.5\(B_f\))-1.5(146.6)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 0.9(84.79)+0.9(5.41)(3.2)2+(93.69)(3.2-1.73)(0.865+0.5(3.2))-1.5(146.6)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 245.8kNm/m
\(\\\)
Cánh tay đòn của hợp lực là:
\(\qquad arm_R=M_\text{toe abut}/P_\text{V abut}\)
\(\qquad arm_R=(245.8\text{ kN}\cdot\text{m/m})/(220.4\text{ kN/m})\)
\(\qquad arm_R=1.12\text{ m}\)
Độ lệch tâm, \(e_y\), là:
\(\qquad e_y=B_f/2-arm_R\)
\(\qquad e_y=3.2\text{ m}/2-1.12\text{ m}\)
\(\qquad e_y=1.6\text{ m}-1.12\text{ m}\)
\(\qquad e_y=0.48\text{ m}\)
Độ lệch tâm phải nằm trong nửa giữa của móng, tức là:
\(\qquad B_f/4=(3.2\text{ m})/4=0.8\text{ m}\)
Vì \(e_y < B_f/4\), nên \(B_f=3.2\text{ m}\) thỏa mãn yêu cầu về độ lệch tâm (lật).
Kiểm tra áp lực chịu tải đối với diện tích móng hữu hiệu:
\(\\\)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.0[1.25(DC)+1.35(EV)]
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.25(57.29+10.81\(B_f\))+1.35(93.69)(\(B_f\)-1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 1.25(57.29)+1.25(10.81)(3.2)+1.35(93.69)(3.2-1.73)
\(\qquad\) PV abut \(=\) 300.8kN/m
\(\\\)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.0[1.25(DC)\(+\)1.35(EV)\(+\)1.5(EH)\(+\)1.75(LS)]
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.25(84.79+5.41\(B_f^2\))+1.35[(93.69)(\(B_f\)-1.73)(0.865+(0.5)(\(B_f\)))] -1.5(146.6)-1.75(48.97)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 1.25(84.79)+1.25(5.41)(3.2)2+1.35[(93.69)(3.2-1.73)(0.865+(0.5)(3.2))] -1.5(146.6)-1.75(48.97)
\(\qquad\) Mtoe abut \(=\) 328.0kNm/m
\(\\\)
Cánh tay đòn của hợp lực là:
\(\qquad arm_R = M_\text{toe abut}/P_\text{V abut}\)
\(\qquad arm_R = (328.0\ \text{kN}\cdot\text{m/m})/(300.8\ \text{kN/m})\)
\(\qquad arm_R = 1.090\ \text{m}\)
Độ lệch tâm, \(e_y\), là:
\(\qquad e_y = B_f/2 – arm_R\)
\(\qquad e_y = 3.2\text{ m}/2 – 1.09\text{ m}\)
\(\qquad e_y = 1.6\text{ m} – 1.09\text{ m}\)
\(\qquad e_y = 0.51\text{ m}\)
Và bề rộng móng hữu hiệu là:
\(\qquad B_f’ = B_f – 2e_y\)
\(\qquad B_f’ = 3.2\text{ m} – 2(0.51\text{ m})\)
\(\qquad B_f’ = 3.2\text{ m} – 1.02\text{ m}\)
\(\qquad B_f’ = 2.18\text{ m}\)
Do đó, ứng suất tác dụng là:
\(\qquad q_\text{applied} = P_v/B_f’\)
\(\qquad q_\text{applied} = 300.8\text{ kN}/2.18\text{ m}\)
\(\qquad q_\text{applied} = 138\text{ kPa}\)
Theo Hình C2-3, sức kháng sức chịu tải danh định tại trạng thái giới hạn cường độ đối với bề rộng móng hữu hiệu 2.18 m xấp xỉ 1260 kPa. Áp dụng hệ số sức kháng 0.35, sức kháng có hệ số tại trạng thái giới hạn cường độ là:
\(\qquad Q_R = \phi(q_\text{ult}) = 0.35(1260\text{kPa}) = 441\text{kPa} \ge q_\text{applied} \qquad \) (Đạt)
Kiểm tra trượt:
Lực cắt ngang có hệ số phải nhỏ hơn sức kháng trượt danh định có hệ số. Việc này được đánh giá bằng cách sử dụng các hệ số tải trọng nhỏ nhất:
\(\qquad Q_R = \phi_\text{T} \ Q_T + \phi_\text{ep} Q_\text{ep} \qquad \) (Eqn. C-3)
\(\qquad Q_R = 0.8(0.78(220.4\text{ kN})) = 137.5\text{ kN}\)
\(\qquad V_\max = 1.5(EH)\)
\(\qquad V_\max= 1.5(69.96) = 104.9\text{ kN} < 137.5\text{ kN} \qquad \) (Đạt)
Bước 13 – Kiểm tra áp lực chịu tải, độ lệch tâm và trượt tại trạng thái giới hạn cực hạn:
Bước này được bỏ qua trong ví dụ này. Xem Ví dụ C-1 để biết kiểm tra thiết kế tại trạng thái giới hạn cực hạn.
Bước 14 – Thực hiện thiết kế kết cấu của móng:
Kỹ sư kết cấu thực hiện bước này.
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.