Phụ lục C – Ví dụ tính toán hầm hộp đào hở

\begin{aligned} \end{aligned}

Mục đích của ví dụ tính toán này là cung cấp hướng dẫn áp dụng Tiêu chuẩn Thiết kế Cầu AASHTO LRFD khi thiết kế kết cấu hầm hộp bê tông đào hở.

Trong suốt ví dụ tính toán, các tham chiếu được dẫn theo Tiêu chuẩn AASHTO LRFD. Các tham chiếu cụ thể đến các mục được ký hiệu bằng chữ “S” đứng trước điều khoản của tiêu chuẩn.

1. Hình học mặt cắt hầm và vật liệu

Hầm là kết cấu hộp bê tông cốt thép hai khoang. Hầm nằm hoàn toàn dưới mặt đất và được xây dựng bằng phương pháp đào hở. Do mực nước ngầm nằm phía trên hầm, áp lực thủy tĩnh của đất bao quanh kết cấu. Hình 1 thể hiện kích thước bên trong của một trong các cửa hầm. Các kích thước này được dùng làm điểm khởi đầu cho các kích thước kết cấu trình bày trong Hình 2.

1.1 Kích thước mặt cắt hầm

Hình 2 thể hiện hình học mặt cắt ngang của hộp hầm ngầm thi công bằng phương pháp đào hở.

1.2 Đặc tính vật liệu

2. Mô hình tính toán hầm

Việc phân tích hầm dưới tác dụng của tải trọng và thiết kế các bộ phận kết cấu được thực hiện bằng mô hình lập trong phần mềm phân tích kết cấu tổng quát. Tường và bản bê tông được mô hình hóa như một khung cứng, gồm các nhóm cấu kiện liên kết với nhau bằng các nút. Tất cả các nút được bố trí tại trục trọng tâm của các bộ phận kết cấu. Các cấu kiện được mô hình hóa theo từng segment rộng 1 ft dọc theo chiều dài hầm, đại diện cho một “lát cắt” kết cấu rộng 1 ft. Các tải trọng và tổ hợp tải trọng đã nhân hệ số theo AASHTO LRFD được áp dụng vào cấu kiện và nút khi cần thiết. Mô hình được phân tích để xác định nội lực cấu kiện và phản lực gối, làm cơ sở thiết kế từng bộ phận kết cấu của hầm.

2.1 Gối đỡ mô hình

Các ràng buộc tổng quát được áp dụng cho toàn bộ cấu kiện theo phương chuyển vị Y và chuyển vị xoay quanh trục X. Để mô phỏng điều kiện đất bên dưới bản đáy hầm, các gối lò xo được đặt tại các nút với khoảng cách tim-tim 1′-0″. Các lò xo có hằng số K = 2600 k/ft và chỉ làm việc theo phương Z hướng xuống. Phản lực tại gối lò xo được dùng để xét phản lực của đất nền.

3. Xác định tải trọng

Hầm nằm hoàn toàn dưới mặt đất và chịu tải trọng từ mọi phía. Tự trọng kết cấu bê tông được quy đổi thành tĩnh tải cấu kiện, tác dụng thẳng đứng xuống dưới. Hoạt tải xe và áp lực đất thẳng đứng tác dụng xuống bản đỉnh. Lực đẩy nổi tác dụng thẳng đứng lên bản đáy. Các tải trọng ngang do hoạt tải, đất phủ, áp lực đất ngang và áp lực thủy tĩnh được áp dụng lên mặt ngoài của tường. Ký hiệu tải trọng được tham chiếu theo Mục 3.3.2 của LRFD.

3.1 Tổng tải trọng tĩnh

Tải trọng tĩnh được biểu thị bằng trọng lượng của tất cả các bộ phận của kết cấu hầm và áp lực đất thẳng đứng do trọng lượng bản thân của lớp đất đắp.

Tĩnh tải bê tông, trên mỗi ft chiều dài (0.305 m) (DC)

Bản đỉnh =	0.15 ksf (7.18 kPa)	× (76.5 ft × 2.5 ft) (23.32 m × 0.76 m)	=	28.69 kip (127.62 kN)
Bản đáy =	0.15 ksf (7.18 kPa)	× (76.5 ft × 1.75 ft) (23.32 m × 0.53 m)	=	20.08 kip (89.32 kN)
Tường trong =	0.15 ksf (7.18 kPa)	× (1 ft × 20 ft) (0.30 m × 6.10 m)	=	3.00 kip (13.34 kN)
Tường ngoài (2) =	0.15 ksf (7.18 kPa)	× 2 × (2 ft × 20 ft) (0.61 m × 6.10 m)	=	12.00 kip (53.38 kN)

Áp lực đất thẳng đứng (EV)

EV =	1.30 ksf (62.23 kPa)
Trọng lượng đất =	1.30 ksf (62.23 kPa)	× 76.50 ft (23.32 m)	=	99.45 kip (442.36 kN)

3.2 Hoạt tải

Hoạt tải biểu thị tải trọng bánh xe từ xe thiết kế HS-20. Giả thiết rằng các bánh xe tác dụng như các tải trọng tập trung tại mặt đất và được phân bố xuống dưới theo cả hai phương qua lớp đất đến bản đỉnh của hầm. Sự phân bố tải trọng được tham chiếu theo Mục 3.6.1.2.6 của LRFD. Hình 4 thể hiện sự phân bố tải trọng bánh xe lên bản đỉnh.

Tải trọng bánh xe (LL)

\[
LL1 = \frac{4k}{(z_1)^2} = 0.04 ksf \tag{S3.6.1.2.6}
\]

\[
LL2 = \frac{16k}{(z_1)^2} = 0.16 ksf \text{ chi phối}
\]

Hoạt tải Surcharge (LS)

\[
LS = 0.16 × 76.50 = 12.240 kip
\]

\[
\text{ Chiều cao đất tương đương } = \frac{\text{Max}(qw_1, qw_2)}{\gamma_s} = 1.231 ft
\]

3.3 Áp lực ngang của đất EH₁, EH₂, EH₃, EH₄

Áp lực đất ngang thường được biểu diễn bằng phương trình:

\[
\sigma = k_0 \gamma h
\]

Các áp lực ngang sau đây được tác dụng lên tường ngoài của hầm (xem Hình 5):

• \(EH_1 = \) tải trọng đất tương đương do hoạt tải (LL surcharge)
• \(EH_2 = \) áp lực đất ngang do lớp đất phủ
• \(EH_3 = \) áp lực đất ngang
• \(EH_4 = \) áp lực thủy tĩnh

Tính áp lực đất ngang:

\(\qquad \qquad \qquad \text{EH}_1 = \text{k}_o \ (\gamma_s × \text{n}_\text{surch}) = 0.080 \text{ ksf} \)

\(\qquad \qquad \qquad \text{EH}_2 = \text{k}_o \ (\gamma_s × \text{n}_\text{s} + \gamma_\text{sat} × \text{n}_\text{sat}) = 0.494 \text{ ksf} \)

\(\qquad \qquad \qquad \text{n}_\text{s} = 5.00 \text{ ft}\)
\(\qquad \qquad \qquad \text{n}_\text{sat} = 5.00 \text{ ft}\)

\(\qquad \qquad \qquad \text{EH}_3 = \text{k}_o \ (\gamma_s × \text{n}_\text{s} + \gamma_\text{sat} × \text{n}_\text{sat}) = 1.314 \text{ ksf} \)
\(\qquad \qquad \qquad \text{n}_\text{s} = 5.00 \text{ ft} \)
\(\qquad \qquad \qquad \text{n}_\text{sat} = 29.25 \text{ ft} \)

\(\qquad \qquad \qquad \text{EH}_4 = \text{k}_\text{w} \ (\gamma_\text{w} × \text{n}_\text{w}) = 1.825 \text{ ksf} \)
\(\qquad \qquad \qquad \text{n}_\text{w} = 29.25 \text{ ft} \)

3.4 Tải trọng đẩy nổi WA

\(\qquad \qquad \qquad \) Diện tích phần nước bị chiếm chỗ, A = B × H = 1855.125 ft²

\(\qquad \qquad \qquad\) Lực đẩy nổi = A × \(\gamma_\text{w}\) = 115.76 klf (dọc theo hầm) — OK

\(\qquad \qquad \qquad\) WA = Buoyancy / B = 1.513 klf

3.5 Hệ số tải trọng và tổ hợp tải trọng

Các tải trọng được đưa vào mô hình bằng các tổ hợp tải trọng AASHTO LRFD, tham chiếu theo Bảng 3.4.1-1 của LRFD. Các tải trọng, hệ số và tổ hợp tải trọng áp dụng cho các trạng thái giới hạn thiết kế được trình bày trong Bảng 1.

Bảng 1: Hệ số tải trọng và tổ hợp tải trọng

EV – Áp lực thẳng đứng do tải trọng bản thân của đất đắp
DC – Tải trọng bản thân của các bộ phận kết cấu và các bộ phận phi kết cấu gắn kèm
LS – Hoạt tải surcharge
EH – Tải trọng áp lực đất ngang
WA – Tải trọng nước và áp lực dòng chảy

Tổ hợp tải trọng		Hệ số tải trọng
Trạng thái giới hạn		EV	DC	LS	EH	WA
Strength 1	A	1.3	1.25	1.75	1.35	1
	B	1.3	1.25	1.75	0.9	1
	C	0.9	1.25	1.75	1.35	1
	D	0.9	1.25	1.75	0.9	1
	E	1.3	0.9	1.75	1.35	1
	F	1.3	0.9	1.75	0.9	1
	G	0.9	0.9	1.75	0.9	1
	H	0.9	0.9	1.75	1.35	1
Strength 2	A	1.3	1.25	1.35	1.35	1
	B	1.3	1.25	1.35	0.9	1
	C	0.9	1.25	1.35	1.35	1
	D	0.9	1.25	1.35	0.9	1
	E	1.3	0.9	1.35	1.35	1
	F	1.3	0.9	1.35	0.9	1
	G	0.9	0.9	1.35	0.9	1
	H	0.9	0.9	1.35	1.35	1
Strength 3	A	1.3	1.25	n	1.35	1
	B	1.3	1.25	n	0.9	1
	C	0.9	1.25	n	1.35	1
	D	0.9	1.25	n	0.9	1
	E	1.3	0.9	n	1.35	1
	F	1.3	0.9	n	0.9	1
	G	0.9	0.9	n	0.9	1
	H	0.9	0.9	n	1.35	1
Service 1		1.0	1	1	1	1
Service 4		1.0	1	n	1	1

4. Dữ liệu đầu vào của mô hình phân tích

4.1 Tọa độ nút

Mặt cắt ngang của mô hình hầm nằm trong mặt phẳng tổng thể X-Z. Mỗi nút được gán tọa độ X và Z để xác định vị trí của nó trong mô hình. Xem Mục 5.0 và Hình 6 để biết sơ đồ của mô hình.

4.2 Định nghĩa phần tử

Các phần tử được xác định bởi nút đầu và nút cuối, lần lượt là Jᵢ và Jⱼ, trong đó i và j biểu thị số hiệu nút.

Tất cả các phần tử đều bằng bê tông và đại diện cho một “lát cắt” rộng 1 ft (0.305 m) của mặt cắt hầm.

5. Sơ đồ mô hình phân tích

Mô hình máy tính đại diện cho một lát cắt rộng 1 ft (0.305 m) của mặt cắt ngang hầm. Các phần tử được nối với nhau bằng chuỗi nút tại các đầu mút để tạo thành khung, và được đặt dọc theo trọng tâm của các tường, bản mái và bản đáy.

Các nút thuộc nhóm 100 và 200 lần lượt đại diện cho bản đáy và bản mái. Các nút thuộc nhóm 300 và 500 đại diện cho các tường ngoài, còn nhóm 400 đại diện cho tường trong.

Sơ đồ phía dưới của Hình 5 thể hiện tất cả các nút trong kết cấu, trong khi sơ đồ phía trên chỉ thể hiện các nút tại các vị trí giao nhau giữa bản và tường.

Các nút 302, 402 và 502 tại chân các tường ngoài, cùng với các nút 305, 405 và 505 tại đỉnh các tường ngoài, được đưa vào để xác định lực cắt tại mặt của bản mái và bản đáy.

6. Áp dụng tải trọng ngang (EH)

Các áp lực ngang từ EH₁ đến EH₄ trong Mục 3.3 được áp dụng lên các phần tử của mô hình như thể hiện dưới đây. Xem Hình 7 để biết phân bố tải trọng áp lực đất ngang và áp lực thủy tĩnh.

6.1 Tải trọng tường ngoài do áp lực đất ngang EH₃

Tính áp lực tại đỉnh tường:

\(\qquad \text{k}_o \ (\gamma_\text{ s} × \text{n}_\text{ s} + \gamma_\text{ sat} × \text{n}_\text{ sat}) = 0.5\left(\dfrac{130}{1000} . 5 + \dfrac{67.6}{1000} . 5\right) = 0.494 \text{ ksf}\)

Áp lực tại chân tường = 1.314 ksf (xem tính toán ở Mục 3.3)

Tính gia số khoảng chia để gán tải trọng cho tất cả các phần tử tường ngoài:

\(\qquad \) Δ = (1.31 − 0.49) / 5 = 0.164 ksf

Hai bảng dưới đây trình bày các giá trị áp lực đất ngang (ksf) tại đầu và cuối của mỗi phần tử thuộc các tường ngoài:

Member start end 301 1.31 1.15 302 1.15 0.99 303 0.99 0.82 304 0.82 0.66 305 0.66 0.49

Member start end 501 -1.31 -1.15 502 -1.15 -0.99 503 -0.99 -0.82 504 -0.82 -0.66 505 -0.66 -0.49

6.2 Tải trọng tường ngoài do áp lực thủy tĩnh EH₄

Tính áp lực tại đỉnh tường:

\(\qquad \text{k}_\text{w} (\gamma_\text{w} × \text{n}_\text{w}) = 1 × [(62.4 / 1000) × 5] = 0.312 \text{ ksf}\)

Áp lực tại chân tường = 1.825 ksf (xem tính toán ở Mục 3.3)

Tính gia số khoảng chia để gán tải trọng cho tất cả các phần tử tường ngoài:

\(\qquad \qquad \) Δ = (1.83 − 0.31) / 5 = 0.303 ksf

Hai bảng dưới đây trình bày các giá trị áp lực thủy tĩnh ngang (ksf) tại đầu và cuối của mỗi phần tử thuộc các tường ngoài:

Member start end 301 1.83 1.52 302 1.52 1.22 303 1.22 0.92 304 0.92 0.61 305 0.61 0.31

Member start end 501 -1.83 -1.52 502 -1.52 -1.22 503 -1.22 -0.92 504 -0.92 -0.61 505 -0.61 -0.31

7. Tính toán thiết kế kết cấu – Thông tin chung

7.1 Đặc tính thiết kế bê tông

Mô đun đàn hồi của thép, \(E_s = \) 29000 ksi
Cường độ chảy của cốt thép, \(f_y = \) 60 ksi
Cường độ chịu nén của bê tông, \(f′_c = \) 4 ksi

7.2 Hệ số sức kháng

Các hệ số sức kháng cho trạng thái giới hạn cường độ khi sử dụng kết cấu bê tông thông thường được tham chiếu theo AASHTO LRFD Mục 5.5.4.2.

Uốn Φ = 0.90  (Φ) thay đổi từ 0.75 đến 0.9 (0.75 là giá trị thiên về an toàn)
Cắt Φ = 0.90
Nén Φ = 0.7  vì không có cốt xoắn hoặc đai

8. Thiết kế tường trong

8.1 Sức kháng dọc trục có hệ số (S5.7.4.4)

Đối với cấu kiện có cốt thép sử dụng phương trình LRFD (5.7.4.4-3):

\(\qquad \text{P}_\text{n} = 0.80 [0.85\text{f′}_\text{c} × (\text{A}_\text{g} − \text{A}_\text{st}) + \text{f}_\text{y} × \text{A}_\text{st}]\)

Trong đó:
\(\qquad A_{st} = \) 1.76 in²  (#6 @ 6″, mỗi mặt)
\(\qquad A_g = \) 144.00 in²

Trong đó \(A_g = \) 12·12 in²  (giả thiết chiều dày tường = 1 foot)

\(\qquad P_n = \) 471.37 kip

Sức kháng dọc trục có hệ số của bê tông cốt thép theo phương trình LRFD (5.7.4.4-1):

\(\qquad P_r = ΦP_n\)  Φ = 0.9 cho uốn

Trong đó:
\(\qquad P_r = \) sức kháng dọc trục có hệ số
\(\qquad P_n = \) sức kháng dọc trục danh định
\(\qquad P_u = \) lực dọc trục tác dụng có hệ số

\(\qquad P_r = \) 424.24 kip

Kiểm tra: \(P_u < P_r\)

\(\qquad P_u = \) từ kết quả mô hình máy tính = 78.00 kip < \(P_r\) OK

9. Thiết kế bản đỉnh

9.1 Kiểm tra độ mảnh (S5.7.4.3)

\(k × (l_u / r) = \) 33.55

\(34 − 12\dfrac{M_1}{M_2} = \) 30.38

Trong đó \(M_1\) và \(M_2\) lần lượt là mô men đầu nhỏ hơn và lớn hơn.

Từ kết quả phân tích:

Xét độ mảnh vì \(k × (l_u / r)\) lớn hơn \(34 − 12(\dfrac{M_1}{M_2})\).

Tính EI theo phương trình LRFD (5.7.4.3-1 và 5.7.4.3-2):

\(\qquad I_s = 2(π ·\dfrac{dia⁴ }{64} + A_s · c²)\)

\(\qquad I_s = 625.16 \ in⁴\)

\(\qquad M_{no} = 215.00 \text{ kip-ft}\)
\(\qquad M_2 = 255.00 \text{ kip-ft}\)

Ghi chú: \(M_{no}\) không bao gồm ảnh hưởng của hoạt tải surcharge thẳng đứng.

Phương pháp gần đúng (LRFD 4.5.3.2.2)

Ảnh hưởng của độ võng đến nội lực trong các cấu kiện dầm-cột và vòm thỏa mãn các quy định của tiêu chuẩn LRFD có thể được xấp xỉ bằng phương pháp khuếch đại mô men mô tả dưới đây.

Đối với cột liên hợp thép/bê tông, tải trọng mất ổn định Euler, \(P_e\), phải được xác định theo Điều 6.9.5.1 của LRFD. Đối với tất cả các trường hợp khác, \(P_e\) được lấy như sau:

\(\qquad P_e = \dfrac{π² · EI}{(k · lᵤ)²} \qquad \qquad\)  (PT LRFD 4.5.3.2.2b-5)

Trong đó:
E = mô đun đàn hồi (ksi)
I = mô men quán tính quanh trục đang xét (in⁴)
k = hệ số chiều dài hiệu dụng theo quy định trong LRFD 4.6.2.5
\(l_u = \) chiều dài không được chống đỡ của cấu kiện chịu nén (in)

\(P_e = \) 2626.67 kips

Khuếch đại mô men (LRFD 4.5.3.2.2b)

(Các thành phần do chuyển vị ngang sẽ được bỏ qua. Mô men giằng không bao gồm ảnh hưởng của lực ngang. Hoạt tải surcharge cũng được loại trừ.)

Các mô men có hệ số có thể được tăng lên để phản ánh ảnh hưởng của biến dạng như sau:

Theo PT LRFD (4.5.3.2.2b-1):

Trong đó:

\(δ_b = \dfrac{C_m}{(1 − P_u / φP_e)} ≥ 1 \) \(\qquad \qquad \qquad \) PT LRFD (4.5.3.2.2b-3)

\(\qquad \) Trong đó:

\(\qquad \) Đối với các cấu kiện được giằng chống chuyển vị ngang và không có tải ngang tác dụng giữa các gối đỡ:

\(\qquad \qquad \) \(C_m = 0.6 + 0.4\dfrac{M_1}{M_2} \qquad \qquad \)  PT LRFD (4.5.3.2.2b-6)

\(\qquad \qquad \) \(C_m = 0.72\)

\(\qquad \qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad M_1 = \) mô men đầu nhỏ hơn
\(\qquad \qquad M_2 = \) mô men đầu lớn hơn

\(\qquad P_u = \) tải trọng dọc trục có hệ số (kip) = 28.4 kips
\(\qquad φ = \) hệ số sức kháng cho nén dọc trục
\(\qquad P_e = \) tải trọng mất ổn định Euler (kip)

\(δ_b = 1\)

\(M_{2b} = \)mô men trên cấu kiện chịu nén do tải trọng trọng lực có hệ số gây ra, không tạo chuyển vị ngang đáng kể, được tính bằng phân tích đàn hồi bậc nhất thông thường; luôn dương (kip-ft)

\(M_{2b} = \) 179.92 kip-ft

\(M_c = \)179.92 kip-ft

Sức kháng uốn có hệ số (LRFD 5.7.3.2.1)

Sức kháng có hệ số \(M_r\) được lấy như sau:

\(M_r = \phi M_n\)

Trong đó:
\(\phi = \) hệ số sức kháng = 0.9
\(M_n = \) sức kháng danh định (kip-in)

Sức kháng uốn danh định có thể được lấy như sau:

\(M_n = A_s · f_y · \left(d_s – \dfrac{a}{2}\right) – A’_s · f’_y · \left(d’_s – \frac{a}{2}\right) \qquad \qquad \) eq LRFD 5.7.3.2.2-1)

Không xét cốt thép chịu nén khi tính \(M_n\).

Trong đó:
\(A_s = \) diện tích cốt thép chịu kéo không ứng suất trước (in²)
\(f_y = \) cường độ chảy quy định của cốt thép (ksi)
\(d_s = \) khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo không ứng suất trước (in)
\(a = \) chiều sâu khối ứng suất tương đương (in) \(= β_1 × c\)

\(\qquad \)Trong đó:
\(\qquad \) β₁ = hệ số khối ứng suất quy định trong Mục 5.7.2.2 của LRFD
\(\qquad \) c = khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hòa

\(\qquad c = \dfrac{(A_s · f_y)}{0.85 · f′_c · β-1 · b} \qquad \qquad \qquad \qquad \) eq LRFD (5.7.3.1.2-4)

\(\qquad \) Trong đó:

\(\qquad \qquad A_s = \) 2.0 in²
\(\qquad \qquad f_y = \) 60.0 ksi
\(\qquad \qquad f′_c = \) 4.0 ksi
\(\qquad \qquad β_1 = \) 0.85
\(\qquad \qquad b = \) 12.0 in

\(\qquad \) c = 3.46 in

a = 2.94 in

\(M_n = \) 3153.53 kip-in = 262.79 kip-ft

\(\phi M_n = \) 236.51 kip-ft OK (≥ \(M_c\))

\(M_r = \)236.51 kip-ft \(M_r > M_u\)

Tạo biểu đồ tương tác

\(\qquad\) Giả thiết \(ρ_min =\) 1.0%

\(\qquad \qquad A_{smin} = \) 3.6 in²

\(\qquad A_{sprov} \text{(total)} = \) 4.00 in²  chọn #9 @ 6″

\(\qquad \qquad E_s = \)29000 ksi
\(\qquad \qquad β_1 = \) 0.85
\(\qquad \qquad Y_t = \) 15 in
\(\qquad 0.85 × f′_c = \) 3.4 ksi
\(\qquad A_g = \) 360 in²
\(\qquad A_s = A′_s = \) 2.0 in²

Tại điểm mô men bằng không theo PT LRFD (5.7.4.5-2)

\(\qquad \qquad \phi = \) 0.7

\(\qquad \qquad P_o = 0.85 × f′_c × (A_g − A_st) + A_st × f_y = \) 1450 kip

\(\qquad \qquad \phi P_o = \) 1015 kip

Tại điểm cân bằng tính \(P_b\) và \(M_b\)

\(\qquad \qquad c_b = \) 16.65 in

\(\qquad \qquad a_b = β₁ × c_b = \)14.15 in

\(\qquad \qquad f_s = E_s \left[ \dfrac{0.003}{c} · (c-d’)\right] = \) 70 ksi

\(\qquad f′_s > f_y;\) đặt \(f′_s = f_y\)

\(\qquad A_{comp} = c × b = \) 199.8 in²

\(\qquad y = \dfrac{a}{2} = \) 7.07625 in

\(\qquad \phi P_b = \phi [0.85 × f′_c × b × a_b + A′_s × f′_s − A_s × f_y ] = \) 485 kip

\(\qquad \phi M_b = \) 7442 kip-in = 620 kip-ft

Tại điểm lực dọc trục bằng không (bảo toàn khi bỏ qua cốt thép chịu nén)

\(\qquad \qquad a = \dfrac{A_s × f_y}{0.85 × f′_c × b} = \) 2.9 in

\(\qquad \qquad \phi M_o = \) 2838.2 kip-in = 237 kip-ft

Tại điểm trung gian

a, in	c = a/b1	Acomp, in2	f′s, ksi	fs, ksi	fy, ksi	ΦMn, k-ft	ΦPn, kips
						237	0
2.9	3.4	34.8	36	657	60	292	30
3	3.5	36	38	635	60	298	36
4	4.7	48	50	476	60	355	90
5	5.9	60	57	381	60	401	133
6	7.1	72	62	317	60	435	167
7	8.2	84	66	272	60	461	195
8	9.4	96	69	238	60	484	224
10	11.8	120	72	190	60	521	281
12	14.1	144	75	159	60	546	338
15	17.6	180	77	127	60	561	424
18	21.2	216	79	106	60	548	509
19	22.4	228	79	100	60	537	538
21	24.7	252	80	91	60	507	595
23	27.1	276	81	83	60	465	652
25	29.4	300	81	76	60	410	709
						0	1015
End 1						77	28
End 2						255	28

Lưu ý: \(\phi\) có thể giảm từ 0.90 xuống 0.75 khi a tăng từ 0.0 đến \(a_b\). Dùng 0.75 để thiên về an toàn.

Trong đó:

\(\qquad A_{comp} = \) a × 12 in²

\(\qquad f′_s = E_s · \dfrac{0.003}{c} · (c − A′_s) ksi\)

\(\qquad f_s = E_s · \dfrac{0.003}{c} · (c − A_s) ksi\)

\(\qquad \phi \ M_n = \dfrac{\phi [(A_{comp} − A′_s)(y_t − \dfrac{a}{2}) · 0.85f′_c + A_s · f_y(d − y_t) + A′_s · f′_s(y_t − d′)]}{12} \text{k-ft} \)

\(\qquad \phi \ P_n = \phi (A_{comp} − A′_s) × 0.85 × f′_c + A′_s × f′_s − A_s × f_y \text{kips} \)

9.2 Thiết kế cắt (S5.8.3.3)

Sức kháng cắt danh định, \(V_n\), được xác định bằng giá trị nhỏ hơn của:

Theo PT LRFD 5.8.3.3-1:

\(V_n = V_c + V_s\)

hoặc theo PT LRFD 5.8.3.3-2:

\(V_n = 0.25 × f′_c × b_v × d_v\)

Lưu ý: Không xét \(V_p\).

Trong đó:

\(V_c = [(0.0676\sqrt{f′_c} + 4.6 \dfrac{A_v}{b_v}\dfrac{V_u d_e}{M_u}) b \ d_e ≤ 0.126 · \sqrt{f′_c }· b \ d_e \)  PT LRFD (5.14.5.3-1)

Trong đó: \(\dfrac{V_u · d_e}{M_u} ≤ 1.0 \)

Đối với sức kháng cắt của bản \(V_c\), tham khảo LRFD Mục 5.14.5.

\(V_s = \dfrac{A_v f_y d_v (\cot\theta + \cot\alpha)\sin\alpha}{s}\)  PT LRFD (5.8.3.3-4)

Với α = 90° và θ = 45° \(V_s = \dfrac{A_v f_y d_v}{s}\)

Trong đó:

\(A_s = \) diện tích cốt thép trong bề rộng thiết kế (in²)
\(b = \) bề rộng thiết kế (in)
\(d_e = \) chiều sâu hữu hiệu từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm lực kéo trong cốt thép chịu kéo (in) \(d_e = \)27.75 in
\(V_u = \) lực cắt do tải trọng có hệ số (kip)
\(M_u = \) mô men do tải trọng có hệ số (kip-in)
\(A_v = \) diện tích cốt thép chịu cắt trong khoảng cách s (in²) = 0 in²
\(s = \) bước đai (in) = 12 in
\(b_v = \) bề rộng bụng hữu hiệu tối thiểu lấy trong phạm vi chiều sâu \(d_v\) (in)
\(d_v = \) chiều sâu cắt hữu hiệu lấy bằng khoảng cách vuông góc đến trục trung hòa (in)
\(d_v = 0.9 × d_e\) hoặc 0.72 × h (LRFD Mục 5.8.2.9)
\(d_v = \) 24.98 in
\(\dfrac{V_u · d_e}{M_u} = 12.33\) Sử dụng: \(\dfrac {V_u · d_e}{M_u} = 1.00\)

Ứng suất cắt lớn nhất và mô men tương ứng từ kết quả phân tích:

\(\qquad \qquad V_u = 28 \text{ kip} \qquad \qquad M_u = 63.0 kip-ft\)
\(\qquad \qquad V_c = 63.42 \text{ kip} \)  giá trị khống chế
\(\qquad \) hoặc \(V_c = 83.92 \text{ kip}\)

\(\qquad \qquad V_s = 0.00 \text{ kip}\)
\(\qquad \qquad V_n = 63.42 \text{ kip}\)
\(\qquad \qquad V_n = 299.70 \text{ kip}\) do đó \(V_n = 63.42 \text{ kip}\)
\(\qquad \qquad \phi = 0.90\)
\(\qquad \qquad \phi V_n = 57.08 \text{ kip} > V_u \) OK

10. Thiết kế bản đáy

10.1 Kiểm tra độ mảnh (S5.7.4.3)

k × \(l_u / r\) = 47.93

\(\qquad \qquad\) Từ kết quả phân tích:

\(\qquad \qquad M_1 = 13 \text{kip-ft} \qquad \qquad \qquad P_1 = 23.6 \text{kip}\)
\(\qquad \qquad M_2 = 57.1 \text{kip-ft} \qquad \qquad \qquad P_2 = 23.6 \text{kip}\)

\(34 − 12 \dfrac{M_1}{M_2} = 31.27\)

Xét độ mảnh vì k × \((l_u / r)\) lớn hơn \(34 − 12\dfrac{M_1}{M_2}\).

Tính \(EI\):

\(\qquad \qquad E_c = \) 3834.25 ksi
\(\qquad \qquad I_g = \) 9261 in⁴
\(\qquad \qquad c = \) 8 in \(\qquad \qquad EI = \) 3427836.25 kip-in²
\(\qquad \qquad I_s = \) 202.34 in⁴ \(\qquad EI = \) 6855672.51 kip-in²

\(\qquad \qquad M_{no} = \) 61.20 kip-ft
\(\qquad \qquad M_2 = \) 57.10 kip-ft

Ghi chú: \(M_{no}\) không bao gồm ảnh hưởng của hoạt tải surcharge thẳng đứng.

Phương pháp gần đúng (LRFD 4.5.3.2.2)

\(\qquad \qquad P_e = \dfrac{π² · EI}{(k · lᵤ)²} \)

\(\qquad \qquad P_e = 801.51 \text{kip}\)

Khuếch đại mô men

(Các thành phần do chuyển vị ngang sẽ được bỏ qua. Mô men giằng không bao gồm ảnh hưởng của lực ngang. Hoạt tải surcharge cũng được loại trừ.)

\(\qquad \qquad C_m = 0.6 + 0.4\dfrac{M_1}{M_2} = \) 0.69

\(\qquad \qquad P_u = 23.6 \) kip

\(\qquad \qquad δ_b = \) 1.00

\(\qquad \qquad M_c = δ_b × M_{2b} +\) δ_s × M_2s
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad M_u = \) 61.20 kip-ft
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad M_{uLAT} = \) -32.88 kip-ft

\(\qquad \qquad M_c = \) 28.32 kip-ft \(\qquad \qquad \) trong đó \(M_{2b} = \)28.32 kip-ft

Sức kháng uốn có hệ số

Không xét cốt thép chịu nén khi tính \(M_n\).

\(\qquad \qquad c = \) 2.73 in
\(\qquad \qquad a = \) 2.32 in

\(\qquad \qquad M_n = \) 1667.36 kip-in = 138.95 kip-ft

\(\qquad \qquad M_r = \phi M_n = \)125.05 kip-ft OK (≥ \(M_c\)) \(M_r > M_u\)

Tạo biểu đồ tương tác

Tại điểm mô men bằng không

Tại điểm cân bằng, tính P_b và M_b

\(\qquad \qquad \qquad f′_s > f_y\) ; đặt \(f′_s = f_y\)

Tại điểm lực dọc trục bằng không (bảo toàn khi bỏ qua cốt thép chịu nén)

Tại các điểm trung gian

a, in	c = a/b1	Acomp, in2	f’s, ksi	fs, ksi	fy, ksi	ΦMn, k-ft	ΦPn, kips
						125	0
2.3	2.7	27.6	36	552	60	118	24
3	3.5	36	48	423	60	139	63
4	4.7	48	58	317	60	162	107
5	5.9	60	64	254	60	178	139
6	7.1	72	68	212	60	190	168
7	8.2	84	70	181	60	200	196
8	9.4	96	72	159	60	207	225
9	10.6	108	74	141	60	212	253
10	11.8	120	75	127	60	215	282
11	12.9	132	76	115	60	215	310
12	14.1	144	77	106	60	213	339
13	15.3	156	78	98	60	208	368
14	16.5	168	79	91	60	201	396
15	17.6	180	79	85	60	192	425
16	18.8	192	80	79	60	180	453
						0	753
					End 1	13	24
					End 2	57	24

Ghi chú: \(\phi\) có thể giảm từ 0.90 xuống 0.75 khi a tăng từ 0.0 đến ab. Dùng 0.75 để thiên về an toàn.

10.2 Thiết kế chịu cắt (S5.8.3.3)

Đối với sức kháng cắt của bê tông bản \(V_c\), xem Mục 5.14.5 của LRFD.

Lực cắt lớn nhất và mô men tương ứng từ kết quả phân tích:

11. Thiết kế tường ngoài

11.1 Kiểm tra độ mảnh (LRFD 5.7.4.3)

k × (\(l_u\) / r) = 24.91

34 − 12\(\dfrac{M_1}{M_2} =\) 19.01

Xét độ mảnh vì k × (\(l_u\) / r) lớn hơn 34 − 12\(\dfrac{M_1}{M_2}\)

Tính \(EI\):

Ghi chú: \(M_{no}\) không bao gồm ảnh hưởng của hoạt tải surcharge thẳng đứng.

Phương pháp gần đúng (LRFD 4.5.3.2.2)

\(\qquad \qquad P_e = \dfrac{π² · EI}{(k · l_u)²}\)
\(\qquad \qquad P_e = \) 4858.82 kip

Khuếch đại mô men

(Các thành phần do chuyển vị ngang sẽ được bỏ qua. Mô men giằng sẽ không bao gồm lực ngang. Hoạt tải cũng được loại trừ.)

\(\qquad \qquad C_m = 0.6 + 0.4\dfrac{M_1}{M_2} = 1.10\)

\(\qquad \qquad P_u = \) 34.4 kip
\(\qquad \qquad δ_b = \)1.11

Sức kháng uốn có hệ số

Không xét thép chịu nén khi tính \(M_n\).

\(\qquad \qquad c = \) 2.73 in
\(\qquad \qquad a = \) 2.32 in

\(\qquad \qquad M_n = \) 1951.76 kip-in = 162.65 kip-ft

\(\qquad \qquad M_r = \phi M_n = \)146.38 kip-ft OK (≥ \(M_c\)) \(M_r > M_u\)

Lập biểu đồ tương tác

\(\qquad \qquad\) Giả sử \(ρ_{min} = \)1.0%
\(\qquad \qquad \qquad A_{smin} = \) 2.88 in²

\(\qquad \qquad A_{sprov}\) (tổng) = 3.16 in², chọn #8 @ 6″
\(\qquad \qquad E_s = \) 29000 ksi
\(\qquad \qquad β_1 = \) 0.85
\(\qquad \qquad Y_t = \) 12 in
\(\qquad 0.85 × f′_c = \) 3.4 ksi
\(\qquad \qquad A′_g = \) 288 in²
\(\qquad \qquad A_s = A′_s = \) 1.6 in²

Tại điểm mô men bằng 0

\(\qquad \qquad P_o = \) 1158 kip
\(\qquad \qquad \phi P_o = \) 811 kip

Tại điểm cân bằng, tính P_rb và M_rb

\(\qquad \qquad c_b = \) 13.05 in
\(\qquad \qquad a_b = \) 11.09 in
\(\qquad \qquad f’_s = \) 65 ksi

\(\qquad \qquad f’_s > f_y; \) lấy \(f_s = f_y\)

\(\qquad A_{comp} = \)133.11 in²
\(\qquad \qquad y′ = \) 5.54625 in
\(\qquad \qquad \phi P_b = \) 313 kip
\(\qquad \qquad \phi M_b = \) 4176 kip-in = 348 kip-ft

Tại điểm “tải trọng dọc trục” bằng 0 (bảo thủ bỏ qua cốt thép chịu nén)

\(\qquad \qquad a = \) 2.3 in
\(\qquad \qquad \phi M_o = \) 1756.6 kip-in = 146 kip-ft

Tại các điểm trung gian

a, in	c = a/b1	Acomp, in2	f’s, ksi	fs, ksi	fy, ksi	ΦMn, k-ft	ΦPn, kips
						146	0
2.3	2.7	27.6	36	612	60	179	24
3	3.5	36	48	449	60	211	63
4	4.7	48	58	315	60	248	107
5	5.9	60	64	235	60	273	139
6	7.1	72	68	181	60	293	168
7	8.2	84	70	143	60	310	196
8	9.4	96	72	114	60	324	225
9	10.6	108	74	92	60	335	253
10	11.8	120	75	74	60	343	282
11	12.9	132	76	59	60	348	310
13	15.3	156	78	37	60	348	368
15	17.6	180	79	20	60	336	425
17	20.0	204	80	8	60	312	482
19	22.4	228	81	-2	60	276	539
21	24.7	252	81	-10	60	227	596
						0	811
					Top of wall	171	34
					Bot. of wall	137	34

Ghi chú: \(\phi\) có thể giảm từ 0.90 xuống 0.75 khi a tăng từ 0.0 đến ab. Dùng 0.75 để thiên về an toàn.

11.2 Thiết kế chịu cắt (S5.8.3.3)

Lực cắt lớn nhất từ kết quả phân tích:

\(\qquad \qquad \qquad V_u = \) 20.76 kip

Trong đó:
\(\qquad \qquad β = \) 2
\(\qquad \qquad b_v = \) 12 in
\(\qquad \qquad d_v = \) 19.58 in

\(\qquad V_c = 0.0316 × β × f′_c^{0.5} × b_v × d_v\) Phương trình LRFD (5.8.3.3-3)

\(\qquad V_c = \) 29.69 kip

Trong đó: \(A_v =\) 0 in² và s = 12 in
\(\qquad V_s = \) 0.00 kip

\(\qquad V_n = \) 29.69 kip
\(\qquad V_n = \) 234.90 kip, do đó \(V_n = \) 29.69 kip

\(\qquad \phi V_n = \) 26.72 kip > Vu OK

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA