Sự không chắc chắn của các thống kê lưu lượng đỉnh, chẳng hạn như lưu lượng với xác suất vượt hàng năm 1% (AEP) tại một trạm đo (site), có thể được giảm bớt bằng cách kết hợp ước lượng tại trạm với một ước lượng khu vực độc lập để thu được ước lượng trọng số của thống kê lưu lượng tại trạm đó. Phân tích giả định rằng hai ước lượng là độc lập, không thiên lệch và các ước lượng phương sai của chúng là tin cậy và nhất quán. Một cách sử dụng phổ biến của phương pháp này là kết hợp các ước lượng tần suất lũ tại trạm (at-site flood frequency analysis) với các ước lượng tần suất lũ từ hồi quy khu vực. Trong trường hợp đó, các phương pháp được phát triển bởi các cơ quan liên bang cho phép tính toán các ước lượng trọng số bằng phương pháp này. Trong những trường hợp khác, các ước lượng phân vị lũ độc lập có thể dựa trên các ước lượng lượng mưa từ các mô hình Rainfall-Runoff. Các phương pháp trọng số thay thế được đánh giá bởi Griffis và Stedinger (2007a).
Quy trình sau đây được đề xuất để điều chỉnh các ước lượng tần suất lũ dựa trên chuỗi số liệu ngắn (thường ít hơn 20 năm) nhằm phản ánh kinh nghiệm lũ tại các lưu vực gần kề có đặc điểm thủy văn tương tự, như mô tả trong phần So sánh các đường cong tần suất (Comparisons of Frequency Curves). Phương pháp này dựa trên giả định rằng các ước lượng là độc lập, điều mà trên thực tế đúng trong hầu hết các trường hợp. Nếu ước lượng tại trạm được sử dụng để xây dựng mô hình hồi quy phân vị, thì việc áp dụng trọng số phân vị là không phù hợp vì các ước lượng này không độc lập. Trước khi áp dụng trọng số và kết hợp các ước lượng, cần phải đánh giá các phân vị và phương sai của các ước lượng.
1. Phương pháp trọng số (Weighting Method)
Như đã nêu trong phần Phân phối lũ (Flood Distribution), phân phối Pearson loại III với phép biến đổi log của dữ liệu lưu lượng đỉnh nên là phương pháp cơ bản để phân tích dữ liệu chuỗi năm. Do đó, thống kê lưu lượng đỉnh \(Q_i\) (chẳng hạn như 0.01 AEP) được biến đổi sang dạng log cơ số 10:
$$X_i = \log_{10}(Q_i) \tag{9–1}$$
trong đó \(Q_i\) là ước lượng thống kê lưu lượng đỉnh tại vị trí i, và \(X_i\) là biến đã được biến đổi log. Tất cả các phép toán tiếp theo được thực hiện trên biến đã biến đổi \(X_i\).
Ước lượng trọng số được tính bằng phương sai như sau:
$$X_{\text{weighted},i} = \frac{X_{\text{site},i} \times V_{\text{reg},i} + X_{\text{reg},i} \times V_{\text{site},i}}{V_{\text{site},i} + V_{\text{reg},i}} \tag{9–2}$$
trong đó tất cả các biến X và V đều ở đơn vị \({log}_{10}\),
- \(X_{\text{weighted},i}\): ước lượng trọng số tại vị trí i
- \(X_{\text{site},i}\): ước lượng tại trạm i
- \(X_{\text{reg},i}\): ước lượng khu vực tại trạm i
- \(V_{\text{site},i}\): phương sai của ước lượng tại trạm i
- \(V_{\text{reg},i}\): phương sai của ước lượng khu vực tại trạm i
Như mô tả ở Phụ lục 7, thuật toán Expected Moments Algorithm (EMA) cung cấp phép lắp ráp trực tiếp phân phối Pearson loại III dạng log, bao gồm ước lượng phương sai \(V_{\text{site},i}\) tương ứng với mỗi AEP được tính toán.
Đối với trường hợp \(X_{\text{site},i}\) và \(X_{\text{reg},i}\) độc lập, phương sai của ước lượng trọng số tại vị trí i được tính (tất cả các biến V ở đơn vị \({log}_{10}\)) như sau:
$$V_{\text{weighted},i} = \frac{V_{\text{site},i} \times V_{\text{reg},i}}{V_{\text{site},i} + V_{\text{reg},i}} \tag{9–3}$$
Khoảng tin cậy cho ước lượng trọng số cũng có thể được tính toán. Ví dụ, khoảng tin cậy 95% cho ước lượng phân vị trọng số được tính như sau:
$$95\%-CL_i = \left[ 10^{\left(X_{\text{weighted},i} – 1.96 \sqrt{V_{\text{weighted},i}}\right)}, \; 10^{\left(X_{\text{weighted},i} + 1.96 \sqrt{V_{\text{weighted},i}}\right)} \right] \tag{9–4}$$
Cần lưu ý rằng \(X_{\text{weighted},i}\), \(V_{\text{weighted},i}\) và \(CL_i\) phải được tính riêng cho từng vị trí i và cho từng AEP quan tâm.
Ví dụ
Một phân tích tần suất lũ tại một lưu vực (trạm i) sử dụng phương pháp EMA cho ước lượng 861 ft³/s với AEP = 0.01 (1%) và phương sai trong không gian log \(V_{\text{site}} = 0.0281\). Dựa trên các lưu vực lân cận có đặc điểm thủy văn tương tự, ước lượng khu vực độc lập của AEP = 0.01 là 718 ft³/s với phương sai trong không gian log \(V_{\text{reg}} = 0.085\).
Khi thay các giá trị này vào các phương trình trên, ta thu được ước lượng trọng số như sau:
Bước 1 — Sử dụng phương trình (9–1), tính giá trị log cơ số 10 của lưu lượng:
$$X_{\text{site}} = \log_{10}(861) = 2.94$$
$$X_{\text{reg}} = \log_{10}(718) = 2.86$$
Bước 2 — Sử dụng phương trình (9–2), tính giá trị log trọng số:
$$X_{\text{weighted}} = \frac{2.94 \times 0.085 + 2.86 \times 0.028}{0.028 + 0.085} = 2.92$$
Bước 3 — Tính lưu lượng đỉnh trọng số:
$$Q_{\text{weighted}} = 10^{2.92} = 832 \ \text{ft}^3/\text{s}$$
Bước 4 — Sử dụng phương trình (9–3), tính phương sai log trọng số:
$$V_{\text{weighted}} = \frac{0.028 \times 0.085}{0.028 + 0.085} = 0.021$$
Bước 5 — Sử dụng phương trình (9–4), tính khoảng tin cậy 95%:
$$95\%-CL_i = \left[ 10^{\left(2.92 – 1.96 \sqrt{0.021}\right)},\; 10^{\left(2.92 + 1.96 \sqrt{0.021}\right)} \right]$$
$$= [432 \ \text{ft}^3/\text{s}, \; 1,600 \ \text{ft}^3/\text{s}]$$
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.