H.2: Cầu Billerica, Móng trụ trên lớp đắp sỏi

(nguồn)

NCHRP 24-31
LRFD DESIGN SPECIFICATIONS FOR SHALLOW FOUNDATIONS Final Report
September 2009
APPENDIX H DESIGN EXAMPLES

H.2.1 Thông tin chung

Trụ giữa và mố phía đông của cầu Billerica B-12-025 (xây năm 2004) được phân tích lần lượt trong các Ví dụ 2 và 3. Cầu Billerica B-12-025 (2004) là cầu liên tục 2 nhịp, loại nhịp trung bình theo CM-M, kết cấu chéo với góc xiên 20°-13′-32″. Kích thước cầu và móng sử dụng:

Cầu:
Chiều dài nhịp	112.8 ft – 112.8 ft (34.4 m – 34.4 m)
Bề rộng cầu	49.0 ft (14.93 m)
Móng:
Mố Đông	bề rộng = 12.5 ft (3.8 m); chiều dài = 61.65 ft (18.79 m); chiều cao trung bình của mố tính từ đáy móng mố = 23.4 ft (7.14 m); chiều dày móng = 2.95 ft (0.9 m); tường cánh mố – phía góc nhọn = 42.45 ft (12.94 m) – phía góc tù = 41.34 ft (12.60 m)
Trụ	bề rộng = 13.12 ft (4.0 m); chiều dài = 52.4 ft (15.96 m); chiều dày = 3.28 ft (1.0 m); áp lực chịu tải lớn nhất cho trước = 37.6 ksf (1800 kPa) cho trạng thái giới hạn cường độ (Strength LS) (áp lực chịu tải đã nhân hệ số = 13.16 ksf hoặc 630 kPa), và 6.27 ksf (300 kPa) cho trạng thái giới hạn sử dụng (Service LS) ứng với độ lún cho phép lớn nhất là 1.5 in (38 mm)
Mố Tây	bề rộng = 12.5 ft (3.8 m); chiều dài = 61.65 ft (18.79 m); chiều cao của mố tính từ đáy móng mố = 23.4 ft (7.14 m); chiều dày móng = 2.95 ft (0.9 m); tường cánh mố – phía góc nhọn = 36.2 ft (11.04 m) – phía góc tù = 30.85 ft (9.40 m)

H.2.2 Điều kiện địa tầng

Tại vị trí trụ giữa, theo hố khoan GB-22, nền gồm khoảng 3 ft (0.9 m) lớp vật liệu hạt rời rất rời rạc, phủ trên 5.5 ft (1.68 m) lớp cát và sỏi rất đặc nằm trên đá gốc. Báo cáo địa kỹ thuật (URS, 2001) đề xuất thay thế toàn bộ lớp đắp sỏi lẫn tạp bằng vật liệu mượn (borrow) đạt đầm chặt để mở rộng móng dự kiến. Do đó, thiết kế móng theo báo cáo giả định trụ giữa đặt trên lớp sỏi mượn đã đầm chặt.

Các tham số cho lớp sỏi trong báo cáo địa kỹ thuật:
\(\qquad\) khối lượng thể tích ướt \(\gamma \) (\(\gamma’\)) = 120.0 pcf (63.65 pcf) = 18.85/9.90 kN/m³;
\(\qquad\) góc ma sát trong \(38^\circ\);
\(\qquad\) góc ma sát tiếp giáp giữa móng và đất \(\delta_s = 29.7^\circ\).
\(\qquad\) Mực nước ngầm ở cao độ 157.5 ft (48.0 m) và đáy móng ở 160.1 ft (48.8 m).

\begin{aligned} \end{aligned}

H.2.3 Tải trọng, tổ hợp tải và trạng thái giới hạn

Các thành phần tải khác nhau được tóm tắt trong Bảng H-13. Trọng lượng bản thân móng và đất phía trên móng được xem như tải trọng đứng lệch tâm, có độ lớn 519.2 kips (≈ 2 309 kN), bên cạnh thành phần lực đứng \(F_1\).

Bảng H-14 tóm tắt các tổ hợp tải trọng được nghiên cứu và tải trọng đặc trưng kết quả, cũng như độ nghiêng của tải trọng tổng hợp \(\sqrt{F_2^2 + F_3^2} / F_1\) và độ lệch tâm theo cả hai hướng \(e_2\) và \(e_3\) cho các tổ hợp tải trọng khác nhau. Việc tính toán sức kháng của nền đất (sức chịu tải) và sức kháng trượt được dựa trên các thành phần tải trọng đặc trưng như đã nêu trong Bảng H-14. Các thành phần tải trọng thiết kế cần thiết cho phân tích ổn định với các hệ số tải trọng theo AASHTO Mục 3 (2007) trình bày trong Bảng H-4.1 và H-4.2 được tóm tắt trong Bảng H-15.1 và H-15.2 lần lượt cho các trạng thái giới hạn Cường độ về sức chịu tải và trượt. Tổ hợp Extreme-I C9 bao gồm mô-men cao nhất và tải trọng ngang lớn nhất cùng với tải trọng thẳng đứng tương đối nhỏ. Trong các tổ hợp tải trọng khác, hoặc là mô-men hoặc tải trọng ngang ở mức tương đối cao.

\(\\\)

BẢNG H-13. Tải tác dụng tại đáy móng – Ví dụ 2 (Cầu Billerica, trụ giữa)

\(\\\)

BẢNG H-14. Các tổ hợp tải trọng và tải trọng đặc trưng tổng hợp (chưa nhân hệ số) cho Ví dụ 2

\(\\\)

BẢNG H-15.1. Tổ hợp tải và tải trọng thiết kế (đã nhân hệ số) yêu cầu cho sức kháng nền.

Tổ hợp tải trọng	F1 kips(kN)	F2 kips(kN)	F3 kips(kN)	M2 kip-ft (kNm)	M3 kip-ft (kNm)
Service-I C1	2620.3 (11656.3)	0.00	0.0	0.0	0.0
Service-I C2	2750.3 (12234.6)	0.00	0.0	0.0	0.0
Service-I C3	2620.3 (11656.3)	14.0 (62.3)	0.0	0.0	240.7 (326.4)
Service-I C4	2620.3 (11656.3)	6.7 (29.9)	3.6 (15.9)	61.3 (83.1)	115.5 (156.6)
Service-I C5	2620.3 (11656.3)	24.6 (109.4)	0.0	0.0	422.5 (573.0)
Service-I C6	2620.3 (11656.3)	11.8 (52.5)	6.3 (27.9)	107.6 (146.0)	202.8 (275.1)
Strength-I C1	3460.8 (15395.2)	0.0	0.0	0.0	0.0
Strength-I C2	3688.3 (16407.2)	0.0	0.0	0.0	0.0
Strength-I C7	3460.8 (15395.2)	25.0 (111.2)	9.2(41.0)	158.1 (214.4)	429.3 (582.2)
Strength-V C5	3312.5 (14735.3)	29.3 (130.2)	0.0	0.0	502.7 (681.8)
Strength-V C6	3312.5 (14735.3)	14.1 (62.5)	7.5 (33.2)	128.1 (173.7)	241.3 (327.3)
Strength-V C7	3312.5 (14735.3)	48.6 (216.0)	7.1 (31.6)	122.0 (165.4)	833.9 (1130.9)
Strength-V C8	3312.5 (14735.3)	33.3 (148.3)	14.6 (64.8)	250.0 (339.1)	572.5 (776.4)
Extreme-I C9	3182.7 (14158.0)	128.0 (569.5)	59.1 (262.9)	1014.8 (1376.3)	2198.8 (2982.1)
Extreme-I C10	3182.7 (14158.0)	59.1 (262.9)	128.0 (569.5)	2198.8 (2982.1)	1014.8 (1376.3)

\(\\\)

BẢNG H-15.2. Tổ hợp tải và tải trọng thiết kế (đã nhân hệ số) yêu cầu cho sức kháng trượt.

Tổ hợp tải trọng	F1 kips(kN)	F2 kips(kN)	F3 kips(kN)	M2 kip-ft (kNm)	M3 kip-ft (kNm)
Service-I C3	2620.3 (11656.3)	14.0 (62.3)	0.0	0.0	240.7 (326.4)
Service-I C4	2620.3 (11656.3)	6.7 (29.9)	3.6 (15.9)	61.3 (83.1)	115.5 (156.6)
Service-I C5	2620.3 (11656.3)	24.6 (109.4)	0.0	0.0	422.5 (573.0)
Service-I C6	2620.3 (11656.3)	11.8 (52.5)	6.3 (27.9)	107.6 (146.0)	202.8 (275.1)
Strength-I C7	2673.5 (11892.8)	25.0 (111.2)	9.2(41.0)	158.1 (214.4)	429.3 (582.2)
Strength-V C5	2525.2 (11233.0)	29.3 (130.2)	0.0	0.0	502.7 (681.8)
Strength-V C6	2525.2 (11233.0)	14.1 (62.5)	7.5 (33.2)	128.1 (173.7)	241.3 (327.3)
Strength-V C7	2525.2 (11233.0)	48.6 (216.0)	7.1 (31.6)	122.0 (165.4)	833.9 (1130.9)
Strength-V C8	2525.2 (11233.0)	33.3 (148.3)	14.6 (64.8)	250.0 (339.1)	572.5 (776.4)
Extreme-I C9	2395.4 (10655.6)	128.0 (569.5)	59.1 (262.9)	1014.8 (1376.3)	2198.8 (2982.1)
Extreme-I C10	2395.4 (10655.6)	59.1 (262.9)	128.0 (569.5)	2198.8 (2982.1)	1014.8 (1376.3)

H.2.4 Sức kháng nền danh định tại trạng thái giới hạn

H.2.4.1 Thông tin về móng

Chiều dài móng được giữ cố định bằng 52.4 ft, xấp xỉ với bề rộng nhịp cầu, và giả thiết không có độ chôn sâu. Sức kháng chịu tải đã được tính cho các móng có chiều dài cố định và bề rộng thay đổi từ 2.95 ft đến 20.70 ft.

Các tổ hợp tải trọng được xét để ước tính sức chịu tải của móng chữ nhật là các trạng thái giới hạn Strength-I C7 và Strength-I C2 theo AASHTO (2007) với độ chôn sâu bằng 0. Trạng thái giới hạn Strength-I C7 có độ nghiêng tải trọng theo hai phương và độ lệch tâm theo hai phương, đồng thời có độ nghiêng tải trọng lớn nhất cũng như độ lệch tâm lớn nhất theo phương bề rộng móng trong số các tổ hợp tải trọng được xét; trong khi đó, trạng thái giới hạn Strength-I C2 có tải trọng đứng đúng tâm lớn nhất, cả ở dạng chưa nhân hệ số lẫn đã nhân hệ số (Bảng H-14 và H-15).

Đối với trạng thái giới hạn Strength-I C7, độ lệch tâm tải trọng lớn nhất theo phương bề rộng móng và phương chiều dài móng lần lượt là 0.469 ft và 0.034 ft. Các tính toán chi tiết cho một móng ví dụ có bề rộng B = 4.9ft được trình bày tại đây. Kích thước hữu hiệu của móng đối với trạng thái giới hạn C7 như sau:

\[
B’ = B – 2e_2 = 4.9 – 2 \times 0.469 = 3.98\ \text{ft}
\]

\[
L’ = L – 2e_3 = 52.4 – 2 \times 0.034 = 52.3\ \text{ft}
\]

Ở đây, các tỷ số lệch tâm theo phương chiều dài móng \((e_3/L\), Bảng H-14) là rất nhỏ, kể cả đối với tổ hợp tải trọng C10 liên quan đến điều kiện tải trọng Extreme-I (lớn nhất chỉ 0.016). Vì vậy, về mặt thực hành trong ví dụ này, ảnh hưởng của độ lệch tâm tải trọng theo phương chiều dài móng có thể bỏ qua; tuy nhiên, các phép tính vẫn được trình bày với chiều dài hữu hiệu.

H.2.4.2 Hệ số sức chịu tải

Vì \(\phi_f\) trung bình được giả thiết bằng (38.0^\circ), nên các hệ số sức chịu tải được xác định như sau:

\[
N_q=e^{{\pi\tan(38.0)}}\tan^2(45+38.0/2)=48.93
\]

và

\[
N_{\gamma}=2(48.93+1)\tan(38.0)=78.02
\]

H.2.4.3 Hệ số hiệu chỉnh sức chịu tải

Hệ số hình dạng cho trạng thái giới hạn Strength-I C7 LS:

\[
s_q=1+\tan\phi_f\left(\dfrac{B’}{L’}\right)
=1+\tan(38)\left(\dfrac{3.98}{52.29}\right)=1.060
\]

\[
s_{\gamma}=1-0.4\left(\dfrac{B’}{L’}\right)
=1-0.4\left(\dfrac{3.98}{52.29}\right)=0.970
\]

Hệ số độ sâu: Móng được giả thiết đặt ngay trên mặt đất, tức là \(D_f=0\). Do đó, \(d_q=1.0\)

Hệ số nghiêng tải trọng cho trạng thái giới hạn Strength-I C7 LS:
Ở đây, phương chiếu của tải trọng nghiêng trong mặt phẳng móng được xác định bởi

\[
\theta=\tan^{-1}\left(\dfrac{F_3}{F_2}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{5.3}{71.6}\right)=4.233
\]

Do đó,

\[
n= \left(\dfrac{2+52.29/3.98}{1+52.29/3.98}\right)\cos^2(4.233) + \left(\dfrac{2+3.98/52.29}{1+3.98/52.29}\right)\sin^2(4.233)=1.075
\]

Khi đó,

\[i_q=\left(1-\dfrac{\sqrt{71.6^2+5.3^2}}{2620.3+0}\right)^{1.075}=0.971\]

và

\[i_{\gamma}=\left(1-\dfrac{\sqrt{71.6^2+5.3^2}}{2620.3+0}\right)^{(1.075+1)}=0.944\]

H.2.4.4 Hệ số sức chịu tải đã hiệu chỉnh cho Strength-I C7 LS

\[
N_{qm}=N_q s_q d_q i_q =48.93\times1.060\times1.0\times0.971=50.32
\]

và

\[
N_{\gamma m}=N_\gamma s_\gamma i_\gamma=78.02\times0.970\times0.944=71.41
\]

H.2.4.5 Hệ số hiệu chỉnh do mực nước ngầm

Ở đây \(D_f=0< D_w=2.6\text{ft}\) ⇒ \(\gamma_1=\gamma\).

Với B=4.9ft, \(1.5B+D_f=4.9+0=4.9,\text{ft}\ge 2.6\text{ft}\) (mực nước). Khi đó

\[
\gamma_2=\gamma\left[1-\frac{\gamma_w}{\gamma}\frac{D_w-D_f}{1.5B}\right]
=120.1\left[1-\frac{62.4}{120}\frac{2.6-0}{1.5\times4.9}\right]
=79.8\ \text{pcf}\ (12.53\ \text{kN/m}^3)
\]

H.2.4.6 Sức chịu tải cho Strength-I C7 LS

Sức kháng nền danh định (chưa nhân hệ số) của móng bề rộng B=4.9ft theo phương trình AASHTO (2007):

\(\qquad \qquad q_n =cN_c + \gamma_1 D_f N_{qm}+0.5\gamma_2 B’ N_{\gamma m}\)
\(\qquad \qquad q_n =0+0+0.5\times79.8\times3.98\times71.41 =11.36\ \text{ksf}\ \ (\approx 544\ \text{kPa})\)

Bảng H-16(a) trình bày chi tiết tính sức chịu tải danh định cho tổ hợp C7 (tải nghiêng 2 phương và lệch tâm 2 phương);
Bảng H-16(b) trình bày chi tiết cho tổ hợp Strength-I kết hợp C2 (tải đứng đúng tâm) với L=52.4ft (15.97 m) và (B) biến thiên từ 2.95 ft đến 20.67 ft (0.90–6.31 m).

(a) Tổ hợp tải trọng: Strength-I, tổ hợp C7 (độ nghiêng tải trọng theo 2 phương và độ lệch tâm theo 2 phương)

Các tham số đất và mực nước ngầm:
\(\gamma\)(pcf)	120.10
Dw (ft)	2.6

Thông tin móng:
L (ft)	52.40
Df (ft)	0.00
hệ số độ sâu, dq	1.00	(giả thiết móng đặt trên mặt đất)
hệ số độ sâu, dγ	1.00	(Vesic 1975)

Độ lệch tâm và độ nghiêng tải trọng:
độ nghiêng, H/V	0.027	(H theo phương ngang cầu)
độ lệch tâm, eL	0.034
độ lệch tâm, eB	0.469

B (ft)	B’	L’	2B+Df	\(\phi\) trung bình	Nq	Nγ	sq	sγ	số mũ n	iq	iγ	Nqm	Nγm	1.5B+Df	γ1	γ2	qn (ksf)	Qn (kips)
2.95	2.01	52.29	5.9	38.0	48.93	78.02	1.030	0.985	1.042	0.9715	0.9449	48.97	72.59	4.4	120.10	94.661	6.92	728.8
3.94	3.00	52.29	7.9	38.0	48.93	78.02	1.045	0.977	1.059	0.9710	0.9444	49.64	72.00	5.9	120.10	85.411	9.22	1445.5
4.92	3.98	52.29	9.8	38.0	48.93	78.02	1.060	0.970	1.075	0.9706	0.9440	50.32	71.41	7.4	120.10	79.861	11.36	2365.1
5.91	4.97	52.29	11.8	38.0	48.93	78.02	1.074	0.962	1.091	0.9702	0.9436	51.00	70.82	8.9	120.10	76.161	13.40	3479.3
6.89	5.95	52.29	13.8	38.0	48.93	78.02	1.089	0.954	1.106	0.9697	0.9432	51.67	70.24	10.3	120.10	73.518	15.37	4781.8
7.87	6.94	52.29	15.7	38.0	48.93	78.02	1.104	0.947	1.121	0.9693	0.9428	52.35	69.66	11.8	120.10	71.536	17.28	6266.8
8.86	7.92	52.29	17.7	38.0	48.93	78.02	1.118	0.939	1.135	0.9690	0.9424	53.02	69.08	13.3	120.10	69.994	19.15	7928.9
9.84	8.90	52.29	19.7	38.0	48.93	78.02	1.133	0.932	1.149	0.9686	0.9421	53.70	68.50	14.8	120.10	68.760	20.97	9762.8
10.83	9.89	52.29	21.7	38.0	48.93	78.02	1.148	0.924	1.163	0.9682	0.9417	54.38	67.92	16.2	120.10	67.751	22.75	11763.6
11.81	10.87	52.29	23.6	38.0	48.93	78.02	1.162	0.917	1.176	0.9679	0.9414	55.05	67.34	17.7	120.10	66.910	24.49	13926.1
12.80	11.86	52.29	25.6	38.0	48.93	78.02	1.177	0.909	1.188	0.9675	0.9410	55.73	66.76	19.2	120.10	66.199	26.20	16245.2
13.78	12.84	52.29	27.6	38.0	48.93	78.02	1.192	0.902	1.200	0.9672	0.9407	56.41	66.19	20.7	120.10	65.589	27.87	18716.1
14.76	13.83	52.29	29.5	38.0	48.93	78.02	1.207	0.894	1.212	0.9669	0.9404	57.09	65.62	22.1	120.10	65.060	29.51	21333.7
15.75	14.81	52.29	31.5	38.0	48.93	78.02	1.221	0.887	1.224	0.9666	0.9401	57.76	65.04	23.6	120.10	64.598	31.11	24093.1
16.73	15.79	52.29	33.5	38.0	48.93	78.02	1.236	0.879	1.235	0.9663	0.9398	58.44	64.47	25.1	120.10	64.190	32.68	26989.4
17.72	16.78	52.29	35.4	38.0	48.93	78.02	1.251	0.872	1.246	0.9660	0.9395	59.12	63.90	26.6	120.10	63.827	34.21	30017.6
18.70	17.76	52.29	37.4	38.0	48.93	78.02	1.265	0.864	1.256	0.9657	0.9393	59.80	63.33	28.1	120.10	63.502	35.72	33172.9
19.68	18.75	52.29	39.4	38.0	48.93	78.02	1.280	0.857	1.266	0.9654	0.9390	60.47	62.76	29.5	120.10	63.210	37.18	36450.4
20.67	19.73	52.29	41.3	38.0	48.93	78.02	1.295	0.849	1.276	0.9652	0.9387	61.15	62.19	31.0	120.10	62.946	38.62	39845.1

(b) Tổ hợp tải trọng: Strength-I, tổ hợp C2 (lệch tâm đứng)

Các tham số đất và mực nước ngầm:
γ (pcf)	120.10
Dw (ft)	2.6

Thông tin móng:
L (ft)	52.40
Df (ft)	0.00
hệ số độ sâu, dq	1.00	(giả thiết móng đặt trên mặt đất)
hệ số độ sâu, dγ	1.00	(Vesic 1975)

Độ lệch tâm và độ nghiêng tải trọng:
độ nghiêng, H/V	0.000	(H theo phương ngang cầu)
độ lệch tâm, eL	0.000
độ lệch tâm, eB	0.000

B (ft)	B’	L’	2B+Df	\(\phi\)f trung bình	Nq	Nγ	sq	sγ	số mũ n	iq	iγ	Nqm	Nγm	1.5B+Df	γ1	γ2	qn (ksf)	Qn (kips)
2.95	2.95	52.36	5.9	38.0	48.93	78.02	1.044	0.977	1.058	1.0000	1.0000	51.09	76.26	4.4	120.10	94.661	10.66	1647.9
3.94	3.94	52.36	7.9	38.0	48.93	78.02	1.059	0.970	1.075	1.0000	1.0000	51.81	75.68	5.9	120.10	85.411	12.72	2622.9
4.92	4.92	52.36	9.8	38.0	48.93	78.02	1.073	0.962	1.090	1.0000	1.0000	52.53	75.09	7.4	120.10	79.861	14.76	3802.3
5.91	5.91	52.36	11.8	38.0	48.93	78.02	1.088	0.955	1.106	1.0000	1.0000	53.25	74.50	8.9	120.10	76.161	16.75	5180.8
6.89	6.89	52.36	13.8	38.0	48.93	78.02	1.103	0.947	1.120	1.0000	1.0000	53.96	73.92	10.3	120.10	73.518	18.72	6753.4
7.87	7.87	52.36	15.7	38.0	48.93	78.02	1.117	0.940	1.135	1.0000	1.0000	54.68	73.33	11.8	120.10	71.536	20.65	8514.8
8.86	8.86	52.36	17.7	38.0	48.93	78.02	1.132	0.932	1.149	1.0000	1.0000	55.40	72.74	13.3	120.10	69.994	22.55	10459.9
9.84	9.84	52.36	19.7	38.0	48.93	78.02	1.147	0.925	1.162	1.0000	1.0000	56.12	72.16	14.8	120.10	68.760	24.42	12583.7
10.83	10.83	52.36	21.7	38.0	48.93	78.02	1.162	0.917	1.175	1.0000	1.0000	56.84	71.57	16.2	120.10	67.751	26.25	14880.8
11.81	11.81	52.36	23.6	38.0	48.93	78.02	1.176	0.910	1.187	1.0000	1.0000	57.56	70.98	17.7	120.10	66.910	28.05	17346.2
12.80	12.80	52.36	25.6	38.0	48.93	78.02	1.191	0.902	1.200	1.0000	1.0000	58.28	70.40	19.2	120.10	66.199	29.81	19974.8
13.78	13.78	52.36	27.6	38.0	48.93	78.02	1.206	0.895	1.211	1.0000	1.0000	58.99	69.81	20.7	120.10	65.589	31.55	22761.3
14.76	14.76	52.36	29.5	38.0	48.93	78.02	1.220	0.887	1.223	1.0000	1.0000	59.71	69.22	22.1	120.10	65.060	33.25	25700.6
15.75	15.75	52.36	31.5	38.0	48.93	78.02	1.235	0.880	1.234	1.0000	1.0000	60.43	68.64	23.6	120.10	64.598	34.91	28787.7
16.73	16.73	52.36	33.5	38.0	48.93	78.02	1.250	0.872	1.245	1.0000	1.0000	61.15	68.05	25.1	120.10	64.190	36.54	32017.3
17.72	17.72	52.36	35.4	38.0	48.93	78.02	1.264	0.865	1.255	1.0000	1.0000	61.87	67.46	26.6	120.10	63.827	38.14	35304.3
18.70	18.70	52.36	37.4	38.0	48.93	78.02	1.279	0.857	1.266	1.0000	1.0000	62.59	66.88	28.1	120.10	63.502	39.71	38883.1
19.68	19.68	52.36	39.3	38.0	48.93	78.02	1.294	0.850	1.276	1.0000	1.0000	63.31	66.29	29.5	120.10	63.210	41.24	42509.8
20.67	20.67	52.36	41.3	38.0	48.93	78.02	1.308	0.842	1.285	1.0000	1.0000	64.02	65.70	31.0	120.10	62.946	42.74	46258.1

H.2.5 Sức kháng chịu tải cho phép tại trạng thái giới hạn

H.2.5.1 Tổng quan

Sức kháng chịu tải cho phép cho trạng thái giới hạn Service-I với độ lún cho phép 1.5 inch (38.1 mm) đã được xác định bằng phương pháp AASHTO (2007) (phương trình 10.6.2.4.2-1), cùng với các phương pháp tính lún của Schmertmann và cộng sự (1978) và Hough (1959).

1. Chiều sâu ảnh hưởng:
   Đối với móng có kích thước L × B = 52.4 ft × 4.9 ft L/B > 10, do đó chiều sâu ảnh hưởng bên dưới đáy móng dùng cho tính toán độ lún là 19.6 ft (= 4 × 4.9 ft) (Bảng H-13).
2. Giá trị SPT-N hiệu chỉnh và \(E_s\) từ quan hệ tương quan với (N1)₆₀:
   Giá trị SPT-N hiệu chỉnh được giả định tại cao độ giữa của chiều sâu ảnh hưởng bên dưới đáy móng. Giá trị này được ước tính bằng quan hệ tương quan giữa góc ma sát của đất \(\phi_f\) và (N1)₆₀ như sau:
   \[(N1)_{60} = \ln \left(\frac{54-\phi_f}{27.6034}\right)\Big/(-0.014)\approx 39\]
   Do đó, đối với sỏi (gravel), mô đun đàn hồi Young \(E_s\) đã được ước tính bằng quan hệ hiệu chỉnh nêu trong AASHTO (2007) (Bảng C10.4.6.3-1):
   \[E_s = 0.167 (N1)_{60}\ \text{ksi} = 12 \times (N1)_{60}\ \text{tsf} = 468\ \text{tsf}\]

H.2.5.2 Phương pháp AASHTO (2007)

Sự thay đổi của hệ số hình dạng đàn hồi và độ cứng \(\beta_z\) theo tỷ số L/B được nêu trong Bảng H-17 đối với móng đáy cứng (Bảng 10.6.2.4.2-1, AASHTO 2007). Đối với các giá trị L/B trung gian, cần nội suy \(\beta_z\) như trình bày trong Bảng H-18.

Bảng H-17. Hệ số độ cứng cho móng đáy cứng (AASHTO 2007)

L/B	Hệ số độ cứng βz
1	1.08
2	1.10
3	1.15
5	1.24
≥ 10	1.41

Bảng H-18. Hệ số độ cứng nội suy cho các bề rộng móng thử nghiệm với chiều dài L không đổi

L (ft)	B (ft)	L/B	Hệ số độ cứng βz
52.4	2.95	17.73	1.410
52.4	3.94	13.30	1.410
52.4	4.92	10.64	1.410
52.4	5.91	8.87	1.371
52.4	6.89	7.60	1.328
52.4	7.87	6.65	1.296
52.4	8.86	5.91	1.271
52.4	9.84	5.32	1.251
52.4	10.83	4.84	1.233
52.4	11.81	4.43	1.215
52.4	12.80	4.09	1.199
52.4	13.78	3.80	1.186
52.4	14.76	3.55	1.175
52.4	15.75	3.33	1.165
52.4	16.73	3.13	1.156
52.4	17.72	2.96	1.148
52.4	18.70	2.80	1.140
52.4	19.68	2.66	1.133
52.4	20.67	2.53	1.127

Ở đây, hệ số Poisson \(\nu = 0.3\) được lấy cho lớp sỏi dưới bề mặt. Tải trọng cần thiết để gây ra độ lún 1.5 inch (38.1 mm) là:

\[q=\dfrac{S_e E_s \beta_z}{(1-\nu^2)\sqrt{A}}=\dfrac{(1.5/12)\times468\times1.41}{(1-0.3^2)\sqrt{4.9\times52.4}}=5.65\ \text{tsf}\]

Do đó, theo phương pháp AASHTO, ước tính rằng tải trọng 5.65 tsf tác dụng lên móng sẽ tạo ra độ lún 1.5 inch (38.1 mm). Tải trọng cần thiết để tạo ra độ lún 1.5 inch (38.1 mm) đối với các kích thước móng khác có thể xác định theo cách tương tự.

H.2.5.3 Phương pháp Schmertmann (1978)

Ở đây, L/B = 52.4/4.92 = 10.6 > 10.0. Do đó,

\(\qquad \qquad \qquad I_z = 0.2 \) tại độ sâu \(= 0\)
\(\qquad \qquad \qquad I_z = I_{zp}\) tại độ sâu \( = z_p = 1.0B = 4.9\ \text{ft } (1.49\ \text{m})\)
\(\qquad \qquad \qquad I_z = 0.0 \) tại độ sâu \( = D = 4.0B = 19.6\ \text{ft } (5.97\ \text{m})\)

Giá trị lớn nhất của \(I_z\) tại độ sâu \(z_p\) được cho bởi:

\[
I_{zp}=0.5+0.1\sqrt{\dfrac{\Delta q}{\sigma’_{vp}}}
\]

1. Chia nhỏ các lớp đất dưới bề mặt:
   Vì mục đích đơn giản hóa và tự động hóa, lớp đất được xét bên dưới đáy móng đã được chia thành sáu lớp, không phụ thuộc vào kích thước móng, như minh họa trong Hình H-2.
   \(\\\)
2. Ứng suất hữu hiệu và hệ số ảnh hưởng biến dạng cực đại:
   Ứng suất hữu hiệu tại cao độ đáy móng, \(q_0 = \gamma D_f = 0.0\)
   \(I_z = I_{zp}\) tại độ sâu \(1.0B + D_f = 1.0 \times 4.9 + 0.0 = 4.9\ \text{ft } \) tính từ mặt đất
   Ứng suất ban đầu tại vị trí \(I_{zp}\) xuất hiện (= 4.9ft) là
   \[\sigma’_{vp} = \sum \gamma_i z_i = 120.1 \times 1.9 – 62.4(4.9 – 2.6)= 444.97\ \text{psf} = 0.2225\ \text{tsf}\]
   
3. Giả thiết tải trọng để dự báo độ lún:
   Vì \(I_z\) và \(C_1\) là các hàm của tải trọng tác dụng lên móng, cần thực hiện quá trình lặp để xác định tải trọng \(q\) cần thiết nhằm tạo ra độ lún quy định \(S_e\) (ở đây là 1.5 inch (38.1 mm)). Đối với lần thử đầu tiên, đặt \(q = 3.0\ \text{tsf}\). Khi đó,
   \[\Delta q = q – q_0 = 3.0 – 0.0 = 3.0\ \text{tsf, và }\]
   \[I_{zp} = 0.5 + 0.1\sqrt{\dfrac{3.0}{0.222}} = 0.867\]
   \[C_1 = 1.0 – 0.5(0.0/3.0) = 1.0\]

4. Hệ số ảnh hưởng biến dạng \(I_z\) tại cao độ giữa của mỗi lớp đã chia nhỏ:
   Gọi độ sâu của cao độ giữa mỗi lớp tính từ đáy móng là \(D_{zi} \times B\). Khi đó, với \(D_{zi} < z_p/B\), \(I_{zi}\) có thể được nội suy như sau:
   \[I_{zi} = I_{zp} – \left(\frac{1.0-D_{zi}}{1.0-0}\right)(I_{zp}-0.2)\]
   Và với \(D_{zi} \ge z_p/B), (I_{zi}\) có thể được nội suy như sau:
   \[I_{zi} = I_{zp} – \left(\frac{D_{zi}-1.0}{4.0-1.0}\right)(I_{zp}-0)\]
   Đối với lớp số 1, \(D_{z1}=0.5 \times (1.0/3)=0.1667\)
   \[I_{z1}=I_{zp}-(1.0-0.1667)/(1.0)\times (I_{zp}-0.2)=0.867-(0.556)=0.311\]
   Tương tự, đối với lớp số 4, \(D_{z4}=1.0+0.5 \times (4.0-1.0)/3=1.50\)
   \[I_{z4}=I_{zp}-(1.5-1.0)I_{zp}/(3.0)=I_{zp}(0.8333)=0.722\]
   Các giá trị \(I_{zi}\) cho các lớp đất khác, được tính theo cách tương tự, được trình bày trong phần tính toán chi tiết.

5. \(E_s\) cho mỗi lớp đất đã chia nhỏ:
   Mô đun đàn hồi Young của đất được coi là một hằng số bằng 468.0 tsf trong toàn bộ lớp đất đến chiều sâu ảnh hưởng.

6. Tính toán chi tiết:
   Sau khi xác định được tổng \((I_z/E_s)\Delta z\), độ lún tương ứng có thể được tính bằng Phương trình (H-8). Phần tính toán chi tiết được trình bày bên dưới. Việc tính toán được lặp lại cho đến khi độ lún yêu cầu đạt được.

B (ft) =	4.9
Tính từ GL, zp (ft) =	4.9
Tính từ GL, D (ft) =	19.6
σ′vp (tsf) =	0.222
q0 (tsf) =	0.00
Lần thử 1:
Đặt q (tsf) =	3.00
Khi đó Δq =	3.00
Izp =	0.8672
C1 =	1.0000
C2 =	1.0000

Lớp chia nhỏ #	Độ sâu dưới GL (ft)	Độ sâu dưới đáy móng (ft)	Chiều dày lớp Δz (ft)	Độ sâu tại giữa lớp dưới đáy móng Dz (ft)	Hệ số ảnh hưởng biến dạng Iz	Es trung bình (tsf)	Iz / Es * Δz
1	1.6	1.633	1.633	0.817	0.3112	468.00	0.001086
2	3.3	3.267	1.633	2.450	0.5336	468.00	0.001862
3	4.9	4.900	1.633	4.083	0.7560	468.00	0.002638
4	9.8	9.800	4.900	7.350	0.7227	468.00	0.007566
5	14.7	14.700	4.900	12.250	0.4336	468.00	0.004540
6	19.6	19.600	4.900	17.150	0.1445	468.00	0.001513
Tổng:							0.019206

Se (in) = 0.691

Ví dụ cho lần thử tiếp theo:
Đặt q (tsf) =	5.66
Khi đó Δq =	5.66
Izp =	1.0044
C1 =	1.0000
C2 =	1.0000

Lớp chia nhỏ #	Độ sâu dưới GL (ft)	Độ sâu dưới đáy móng (ft)	Chiều dày lớp Δz (ft)	Độ sâu tại giữa lớp dưới đáy móng Dz (ft)	Hệ số ảnh hưởng biến dạng Iz	Es trung bình (tsf)	Iz / Es * Δz
1	1.6	1.633	1.633	0.817	0.3341	468.00	0.001166
2	3.3	3.267	1.633	2.450	0.6022	468.00	0.002102
3	4.9	4.900	1.633	4.083	0.8703	468.00	0.003037
4	9.8	9.800	4.900	7.350	0.8370	468.00	0.008763
5	14.7	14.700	4.900	12.250	0.5022	468.00	0.005258
6	19.6	19.600	4.900	17.150	0.1674	468.00	0.001753
Tổng:							0.022079

Se (in) = 1.500

Vì vậy, với móng có bề rộng 4.9 ft (≈ 1.49 m), tải 5.66 tsf (≈ 542 kPa) được ước tính sẽ gây ra độ lún 1.5 in (≈ 38.1 mm) theo phương pháp Schmertmann (1978). Tải cần thiết để đạt độ lún 1.5 in cho các kích thước móng khác có thể xác định tương tự.

H.2.5.4 Phương pháp Hough (1959)

1. Chỉ số sức chịu tải C’ xác định từ giá trị SPT đã hiệu chỉnh tại cao độ giữa lớp:
   Trong ví dụ tính toán tại đây, giá trị của (C’) được lấy từ các đường cong của Hình H-3 đã được số hóa và khớp đường để tự động hóa. Các phương trình khớp đường cong được liệt kê trong Bảng H-10.
   Đối với cát tốt (well graded silty sand) và sỏi:
   \(\qquad C’ = 0.0335(N1)_{60}^2 + 0.8276(N1)_{60} + 42.86 = 0.0335\times39^2 + 0.8276\times39 + 42.86 = 126.090\)
   \(\\\)
2. Gia tăng ứng suất tại cao độ giữa mỗi lớp:
   Độ tăng ứng suất tại cao độ giữa lớp được xác định theo phương pháp phân bố ứng suất 2:1 (2:1 method of stress distribution). Phương pháp này xấp xỉ ứng suất thẳng đứng \(\Delta \sigma_v\) tại độ sâu \(z\), gây ra bởi móng có kích thước \(L \times B\) chịu lực \(Q\), như sau:
   \[\Delta \sigma_v=\dfrac{Q}{(B+z)(L+z)}=q\cdot\dfrac{BL}{(B+z)(L+z)}\]
3. Xác định tải trọng yêu cầu:
   Do lớp đất được giả thiết là vật liệu đắp bằng sỏi đồng nhất (homogeneous gravel borrow) có trọng lượng đơn vị \(120\ \text{pcf}\), tải trọng cần thiết để gây ra độ lún yêu cầu \(1.5\ \text{in}\) có thể được tính bằng cách biến đổi lại Phương trình (H-10), với độ sâu ảnh hưởng cần thiết như sau:
   Chiều dày lớp = độ sâu vùng ảnh hưởng bên dưới đáy móng \(=\Delta z=19.6\ \text{ft}\)
   Cao độ giữa lớp tính từ đáy móng \(= \Delta z/2 = 9.8\ \text{ft}\)
   Áp lực phủ hữu hiệu ban đầu tại cao độ giữa lớp:
   \[\sigma’_{v0}=120\times9.8-62.4(9.8-2.6)=27.7\ \text{psf}=0.364\ \text{tsf}\]
   Phương trình (H-10) có thể được biến đổi như sau để xác định tải trọng yêu cầu (q):
   \[\dfrac{S_e C’}{\Delta z}=\log_{10}\left(\dfrac{\sigma’_{v0}+\Delta \sigma_v}{\sigma’_{v0}}\right)\Rightarrow\Delta \sigma_v=\sigma’_{v0}\left(10^{\left(\dfrac{S_e C’}{\Delta z}\right)}-1\right)\]
   Do đó,
   \(\qquad q=\dfrac{(B+z)(L+z)}{BL}\cdot \sigma’_{v0} \left(10^{\left(\dfrac{S_e C’}{\Delta z}\right)}-1\right)\)
   \(\qquad q=\dfrac{(4.9+9.8)(52.4+9.8)}{4.9\times52.4}(0.364)\left(10^{(1.5/12\times126.0/19.6)}-1\right)=6.95\ \text{tsf}\)

Đối với móng có bề rộng \(4.9\ \text{ft}\), tải trọng \(6.95\ \text{tsf}\) được ước tính sẽ gây ra độ lún \(1.5\ \text{in}\) theo phương pháp Hough (1959). Tải trọng cần thiết để gây ra độ lún \(1.5\ \text{in}\) cho các kích thước móng khác có thể được xác định theo cách tương tự.

H.2.6 Hệ số sức kháng

Móng trụ được thi công tại chỗ, đặt trên lớp đắp sỏi, do đó thuộc điều kiện đất tương đối được kiểm soát, trong đó giả thiết góc ma sát của đất là \(38^\circ\). Hệ số sức kháng được khuyến nghị trong nghiên cứu này, dùng cho trạng thái giới hạn Cường độ-I (Strength-I) ứng với tổ hợp tải trọng C2, là 0.70; còn hệ số tương ứng với tổ hợp tải trọng C7 là 0.45 (độ lệch tâm dương). Tiêu chuẩn AASHTO (2007) khuyến nghị \(\phi = 0.45\). Không có hệ số sức kháng nào trong tiêu chuẩn hiện hành cho trạng thái giới hạn Sử dụng, do đó tải trọng ước tính gây ra độ lún 1.5 in vẫn được giữ ở dạng chưa nhân hệ số.

H.2.7 Xác định bề rộng móng thiết kế

Độ lệch tâm tải trọng tối đa là 0.47 ft theo chiều rộng móng, dựa trên Bảng H-14, gây ra bởi tổ hợp tải trọng C7 cho cả trạng thái giới hạn Cường độ-I (Strength-I) và Sử dụng-I (Service-I). Ngoài ra, tỷ lệ lệch tâm theo chiều dài móng (\(e_L/L\)) là rất nhỏ ngay cả đối với tổ hợp tải trọng C10 liên quan đến các điều kiện tải trọng Cực hạn-I (Extreme-I) (tối đa là 0.016). Do đó, ảnh hưởng của độ lệch tâm tải trọng theo chiều dài móng có thể được bỏ qua cho tất cả các mục đích thực tế trong ví dụ này. Độ lệch tâm tải trọng tối đa để thiết kế được lấy dọc theo chiều rộng móng với giá trị làm tròn là \(e_B = 0,50 \text{ ft}\). Vì vậy, chiều rộng móng tối thiểu có thể chấp nhận được là \(B = 3.0 \text{ ft}\) \((= e_B \times 6 = 0.50 \text{ ft} \times 6)\), dựa trên giới hạn tỷ lệ lệch tâm \(e_B/B\) là 1/6.

Tải trọng thẳng đứng có hệ số tối đa từ trạng thái Cường độ-I là 3688.3 kips (tương ứng với Strength-I C2), trong khi đó đối với trạng thái Sử dụng-I là 2750.3 kips (tương ứng với Service-I C2) (tham chiếu Bảng H-15.1); tải trọng thẳng đứng có hệ số từ trạng thái Cường độ-I C7 là 3460.8 kips.

Các Hình H-5 và H-6 trình bày sức kháng nền chưa nhân hệ số và đã nhân hệ số cho tải trọng Cường độ-I, tương ứng với các chiều rộng móng hiệu dụng khác nhau. Cường độ tải trọng (ứng suất) nền được vẽ ở các hình phía trên, trong khi các hình phía dưới trình bày tải trọng nền. Chiều rộng móng đề cập đến chiều rộng hiệu dụng cho cả phân tích sức chịu tải và phân tích độ lún. Trong khi các phân tích độ lún được thực hiện cho chiều rộng móng hình học (đầy đủ), thì trong phần trình bày ở Hình H-5 và H-6, chiều rộng đã được chuyển đổi thành chiều rộng hữu hiệu.

Áp dụng các tải trọng thẳng đứng tương ứng đã nêu cho các trạng thái giới hạn trong Hình H-5 và H-6, thu được các kết quả sau:

• (a) Đối với trạng thái giới hạn Sử dụng chưa nhân hệ số (theo AASHTO hiện hành): chiều rộng móng 3.0 ft (chiều rộng tối thiểu cho phép) là bắt buộc theo phương pháp Hough (1959), 4.3 ft theo phương pháp Schmertmann (1978) và 4.5 ft theo phương pháp AASHTO (2007).
• (b) Đối với trạng thái giới hạn Cường độ-I đã nhân hệ số: chiều rộng móng tối thiểu yêu cầu là 6.0 ft khi xét tải trọng Strength-I C2, và 8.9 ft khi xét tải trọng Strength-I C7. Hệ số sức kháng được khuyến nghị trong nghiên cứu này cho tải trọng Strength-I C7 là \(\phi = 0,45\), tương ứng với khuyến nghị của quy chuẩn AASHTO (2007) hiện hành, do đó chiều rộng móng tối thiểu yêu cầu theo quy chuẩn AASHTO (2007) cũng là 8.9 ft.

Hình H-5. Biến thiên sức kháng nền chưa nhân hệ số cho các trạng thái giới hạn
Strength-I và Service-I theo bề rộng móng hiệu dụng – Ví dụ 2.

Hình H-6. Biến thiên sức kháng nền đã nhân hệ số cho Strength-I và
sức kháng chưa nhân hệ số cho Service-I theo bề rộng móng hiệu dụng – Ví dụ 2.

Các kết luận rút ra từ Hình H-5 và H-6 như sau:

1. Nếu chỉ xét trạng thái giới hạn cường độ, các kích thước móng sau đây (kích thước hình học đầy đủ) là đủ:
   • Trạng thái giới hạn cường độ, \(\phi = 0.45\): \(8.9\ \text{ft} \times 52.4\ \text{ft}\)
   • Trạng thái giới hạn cường độ, \(\phi = 0.70\): \(6.0\ \text{ft} \times 52.4\ \text{ft}\)
2. Nếu xét trạng thái giới hạn sử dụng chưa nhân hệ số (AASHTO hiện hành), thì cần kích thước móng:
   • \(4.5\ \text{ft} \times 52.4\ \text{ft}\)

Có thể thấy rằng trạng thái giới hạn Cường độ (C7) là trường hợp chi phối thiết kế trong ví dụ này.

H.2.8 Sức kháng trượt

Góc ma sát tiếp xúc giữa đáy móng và lớp đắp sỏi được cho là \(\delta_s = 29.7^\circ\) trong báo cáo địa kỹ thuật. Góc ma sát tiếp xúc này là bảo thủ so với giá trị được khuyến nghị trong nghiên cứu này. Với \(\phi_f = 38^\circ\), góc ma sát tiếp xúc xác định từ quan hệ khuyến nghị là:
\[\tan(\delta_s)=0.91\tan(38) \Rightarrow \delta_s=35.4^\circ\]

Tuy nhiên, ở đây sức kháng trượt danh định được tính như sau:
\[F_t = F_1 \times \tan(\delta_s)=F_1 \times \tan(29.7)\]

Tải trọng thẳng đứng có hệ số nhỏ nhất cho bề rộng móng thiết kế trong Bảng H-15.2, đối với Strength-I và Service-I dùng để kiểm tra trượt, là \(2620.3\ \text{kips}\) (Service-I C5), ứng với lực ngang lớn nhất là \(24.6\ \text{kips}\). Mặc dù trong trường hợp trụ không có lực ngang do áp lực đất gây ra, hệ số sức kháng khuyến nghị trong nghiên cứu này cho móng đổ tại chỗ được lấy bằng giá trị nhỏ nhất, \(\phi_t = 0.40\). Khi đó:
\(\qquad \)Sức kháng trượt có hệ số, \(\phi_\tau F_{2\tau} =0.40\times2620.3\times\tan(29.7)=597.8\ \text{kips} > 24.6\ \text{kips} \)

Móng thiết kế an toàn về trượt đối với tổ hợp tải trọng Service-I C5. Với các tổ hợp tải trọng khác, ví dụ Strength-I C7, mặc dù lực ngang tổng cộng lớn hơn \((=(25.0^2+9.2^2)^{0.5}=26.6\ \text{kips})\), tải trọng thẳng đứng cũng lớn hơn \((=2673.5\ \text{kips})\), nên sức kháng trượt có hệ số đối với tải trọng thẳng đứng này là \(610.0\ \text{kips}\), vẫn lớn hơn rất nhiều so với lực ngang \(26.6\ \text{kips}\). Vì vậy, móng thiết kế là an toàn về trượt.

H.2.9 Thảo luận và kết luận

Từ Hình H-5 và H-6 có thể thấy rằng các trạng thái giới hạn cường độ chi phối kích thước móng trong ví dụ thiết kế này. Các trạng thái giới hạn cường độ được thỏa mãn với bề rộng móng theo kích thước hình học đầy đủ là 8.9 ft (xét độ lệch tâm lớn nhất của tải trọng là 0.50 ft). Bề rộng móng theo trạng thái giới hạn sử dụng yêu cầu ít nhất 4.5 ft. Móng thiết kế cho trạng thái giới hạn sử dụng nhỏ hơn móng thực tế đã thi công, có bề rộng 13.1 ft. Điều này có thể là do sự khác nhau giữa các phương pháp ước tính độ lún được dùng trong tài liệu thiết kế tham chiếu và trong nghiên cứu này; tài liệu tham chiếu sử dụng phương pháp ước tính độ lún được mô tả trong Peck và cộng sự (1974), phương pháp này không được sử dụng trong nghiên cứu này.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA