H.1: Móng Trụ trên nền đất tự nhiên

(nguồn)

NCHRP 24-31
LRFD DESIGN SPECIFICATIONS FOR SHALLOW FOUNDATIONS Final Report
September 2009
APPENDIX H DESIGN EXAMPLES

H.1: TRỤ CẦU TRÊN NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN – GEC6 – VÍ DỤ 1

H.1.1 Điều kiện địa tầng

Các điều kiện nền đất nêu trong Ví dụ C1 của FHWA Geotechnical Engineering Circular số 6 (GEC6), Phụ lục C (Kimmerling, 2002) được tóm tắt trong Bảng H-1. Mực nước ngầm ở độ sâu 30.0 ft (≈ 9.14 m) dưới mặt đất và trọng lượng riêng của đất được giả định là 125 pcf (≈ 19.64 kN/m³) cho tất cả các lớp. Góc ma sát trong của đất được tính bằng tương quan với số búa SPT do Peck, Hanson và Thornburn (PHT) đề xuất, được Kulhawy và Mayne (1990) hiệu chỉnh. Việc tính toán này phù hợp với phương pháp luận dùng để xây dựng các hệ số sức kháng. Móng sẽ được đổ tại chỗ trên lớp cát pha bụi (silty sand).

BẢNG H-1. Các tham số đất – Ví dụ 1 (GEC6-Ví dụ 1)

Độ sâu (ft) SPT 2.5 6 5.0 7 7.5 18 10.1 20 12.6 22 15.1 42 20.0 38 24.9 47 29.9 33 34.8 45 39.7 49 44.6 42 49.5 37

Lớp đất # Độ sâu (ft) Mô tả đất γ (pcf) \(\phi\)f (độ) 1 7.55 Sét ít dẻo 124.9 không cần 2 14.4 Cát pha bụi 124.9 34.5 3a 30.0 Cát cấp phối tốt phía trên mực nước ngầm 124.9 37.5 3b 39.7 Cát cấp phối tốt phía dưới mực nước ngầm 62.4 36.0 4 49.5 Cát sạch, đồng đều 62.4 35.0 * Mực nước ngầm xuất hiện ở độ sâu 30.0 ft

H.1.2 Tải trọng, Tổ hợp tải và Trạng thái giới hạn

Tải trọng từ kết cấu truyền xuống tại đáy móng được trình bày trong Bảng H-2. Ký hiệu tải trọng và quy ước dấu dùng trong tính toán tuân theo hình; do đó, các mô men \(M_y\) và \(M_z\) trong Hình H-1 lần lượt tương ứng với M3 và M2, còn tải trọng thẳng đứng P tương ứng với F1. F2 là tải trọng ngang theo phương ngang cầu (theo trục y). Cần lưu ý rằng tất cả các thành phần tải trọng đều nghiêng một phương (theo phương ngang cầu) và lệch tâm theo hai phương. Ngoài các tải trọng nêu trong Bảng H-2, trọng lượng bản thân móng và đất phía trên móng cũng đã được xét như một tải trọng thẳng đứng đi qua tâm có giá trị 519.2 kips (1154.02 kN).

BẢNG H-2. Tải trọng tại chân cột của trụ cầu

Tải trọng tại chân cột	F1 kips (kN)	F2 kips (kN)	M2 kip-ft (kNm)	M3 kip-ft (kNm)
tĩnh tải (DL)	1438.7 (6400.0)	37.5 (167.0)	155.6 (211.0)	551.5 (748.0)
hoạt tải (LL)	375.4 (1670.0)	9.4 (42.0)	301.6 (409.0)	144.9 (196.5)
xung kích (IM) (bỏ qua)	70.8 (315.0)	1.8 (8.0)	56.8 (77.0)	27.3 (37.0)
gió tác dụng lên kết cấu (WS)	198.7 (884.0)	11.0 (49.0)	65.6 (89.0)	166.6 (226.0)
gió tác dụng lên hoạt tải (WL)	4.0 (18.0)	0.9 (4.0)	5.2 (7.0)	19.2 (26.0)
động đất (EQ)	375.6 (1671.0)	180.7 (804.0)	1235.1 (1675.0)	4089.3 (5546.0)

\(\\\)

Bảng H-3 bao gồm các tổ hợp tải trọng được xem xét, tải trọng đặc trưng tổng hợp tương ứng, cũng như độ nghiêng tải trọng tổng hợp F2/F1 và độ lệch tâm theo cả hai phương; \(e_2 = e_L\) và \(e_3 = e_B\) đối với các tổ hợp tải trọng khác nhau. Ở đây, \(M_2 = M_z\) và \(M_3 = M_y\); còn với móng vuông thì B = L (xem Hình H-1). Bảng H-4 tóm tắt các hệ số tải trọng cho trạng thái giới hạn cường độ áp dụng trong tính toán sức chịu tải (Bảng H-4.1) và tính toán trượt (Bảng H-4.2).

BẢNG H-3. Các tổ hợp tải trọng và tải trọng đặc trưng tổng hợp (chưa nhân hệ số)

\(\\\)

BẢNG H-4.1. Hệ số tải trọng dùng cho trạng thái giới hạn cường độ về sức chịu tải

\(\\\)

BẢNG H-4.2. Hệ số tải trọng dùng cho trạng thái giới hạn cường độ về trượt

\(\\\)

Việc tính toán sức kháng chịu tải và sức kháng trượt được dựa trên các thành phần tải trọng đặc trưng (tức là độ lệch tâm tải trọng và độ nghiêng tải trọng được xác định từ các thành phần tải trọng chưa nhân hệ số) như nêu trong Bảng H-3. Tuy nhiên, đối với phân tích ổn định, cần dùng các thành phần tải trọng thiết kế, được tóm tắt trong Bảng H-5. Các tải trọng cho Sử dụng-I không được nhân hệ số (ngoại trừ thành phần WS), trong khi các tải trọng cho Cường độ-I và Cực hạn-I được nhân với các hệ số tải trọng quy định trong Mục 3 của tiêu chuẩn AASHTO (2007) và được nêu trong Bảng H-4.1 và H-4.2. Vì các điều kiện giới hạn khác nhau sử dụng các hệ số khác nhau (ví dụ, tăng tải trọng thẳng đứng khi đánh giá sức chịu tải và giảm tải trọng thẳng đứng khi đánh giá sức kháng ma sát trong kiểm toán trượt), Bảng H-5 được chia ra để thể hiện tải trọng của cả hai trạng thái giới hạn cường độ tương ứng với các hệ số nêu trong Bảng H-4.1 và H-4.2.

Cần lưu ý rằng, do giới hạn dưới của tĩnh tải được dùng cho tải trọng thẳng đứng trong phân tích trượt, nên tải trọng ngang cũng được giảm theo. Trong ví dụ thiết kế này, chỉ có các trạng thái giới hạn Sử dụng-I và Cường độ-I được xét để xác định bề rộng móng thiết kế.

BẢNG H-5.1. Các tổ hợp tải trọng và tải trọng thiết kế tổng hợp (đã nhân hệ số) dùng cho sức kháng chịu tải

\(\\\)

BẢNG H-5.2. Các tổ hợp tải trọng và tải trọng thiết kế tổng hợp (đã nhân hệ số) dùng cho sức kháng trượt

\(\\\)

H.1.3 Ước lượng tham số đất

Góc ma sát trong của đất, \(\phi_f\), được ước lượng theo tương quan do Peck, Hanson và Thornburn đề xuất, đã được Kulhawy và Mayne (1990) hiệu chỉnh (Phương trình H-1), dựa trên giá trị SPT hiệu chỉnh \((\text{N1})_{60}\) tại cao độ giữa các lớp đất.

\(\phi_f \approx 54 – 27.6034\cdot e^{-0.014(\text{N1})_{60}} \tag{H-1}\)

Bảng H-6 trình bày các góc ma sát được ước tính bằng cách sử dụng quan hệ tương quan. Ví dụ, đối với lớp số 2.1 áp lực phủ tại cao độ giữa lớp,
\(\sigma_v=\left(7.5+\frac{10.1-7.5}{2}\right)\times 124.9=1099.12\ \text{psf}=0.550\ \text{tsf}\)
Và,

\[(N\text{1})_\text{60}=N_\text{60}\sqrt{\dfrac{1}{\sigma_v}}=20\times \sqrt{\dfrac{1}{0.55}}=26.98\]

\[\phi_f=54-27.6034 \cdot e^{-0.014\times 26.98}=35.08^\circ\]

Bảng H-6. Ước tính góc ma sát của đất từ số búa SPT N

Lớp #	Độ sâu (ft)	N60	Áp lực phủ tại giữa lớp σv (tsf)	(N1)60 hiệu chỉnh (Liao và Whitman 1986)	ϕf (độ) (PHT 1990)
1.1	2.5	6	0.079	21.37	sét gầy
1.2	5.0	7	0.235	14.43
1.3	7.5	18	0.392	28.75
2.1	10.1	20	0.550	26.98	35.08
2.2	12.6	22	0.707	26.16	34.86
2.3	15.1	42	0.864	45.19	39.34
3a.1	20.0	38	1.095	36.31	37.40
3a.2	24.9	47	1.402	39.69	38.16
3a.3	29.9	33	1.709	25.24	34.61
3b.1	34.8	45	1.939	32.31	36.44
3b.2	39.7	49	2.093	33.87	36.82
4.1	44.6	42	2.246	28.02	35.35
4.2	49.5	37	2.400	23.88	34.24

Các tham số đất yêu cầu được lấy theo giá trị trung bình có trọng số của các tham số của từng lớp trong phạm vi đến độ sâu \(2B + D_f\), được xem là độ sâu ảnh hưởng tính từ mặt đất.

Ví dụ:
Đối với móng có bề rộng \(B = 4.9\ \text{ft}\), đặt ở độ sâu chôn móng \(D_f = 7.5\ \text{ft}\):

Độ sâu ảnh hưởng dùng để tính sức chịu tải là \(2B + D_f = 17.4\ \text{ft}\). Do đó,

\(\qquad\) giá trị trung bình \(\phi_f = \frac{(10.1-7.5)35.08 + (12.6-10.1)34.86 + (15.1-12.6)39.34 + (17.4-15.1)37.40}{17.4-7.5}= 36.64\)

Vì vậy, góc ma sát trung bình của đất thu được theo cách này sẽ thay đổi tùy theo bề rộng móng.

H.1.4 Sức kháng chịu lực danh định tại trạng thái giới hạn

H.1.4.1 Thông tin móng: Độ chôn sâu và hình dạng

Đã tiến hành tính toán sức kháng chịu lực của các móng vuông có bề rộng từ 2.95 ft đến 20.70 ft. Do lớp sét gầy mềm nằm ở độ sâu nông và bên dưới là các lớp cát cứng hơn, nên giả thiết móng đặt trên lớp đất thứ hai, tức lớp cát pha bụi, tại độ sâu chôn móng 7.55 ft tính từ mặt đất.

Theo Bảng H-3, độ lệch tâm tải trọng theo phương bề rộng móng và phương chiều dài móng lần lượt là \(e_B = 0.220\ \text{ft}\) và \(e_L = 0.335\ \text{ft}\). Do đó, với một bề rộng móng thử, chẳng hạn \(4.9\ \text{ft}\), bề rộng hữu hiệu là \(B’ = B – 2e_B = 4.9 – 2 \times 0.220 = 4.48\ \text{ft}\) và chiều dài hữu hiệu là \(L’ = L – 2e_L = 4.9 – 2 \times 0.335 = 4.25\ \text{ft}\)

H.1.4.2 Các hệ số sức chịu tải

Sức kháng chịu lực đã được tính cho trạng thái giới hạn cường độ I (Strength-I) theo AASHTO (2007) (Công thức 10.6.3.1.2), các Phương trình (95) đến (99) trong dự thảo Báo cáo cuối cùng, có xét đến hệ số hiệu chỉnh theo độ sâu như nêu trong Bảng 28.

Đối với đất không dính, \(c = 0\), do đó các hệ số sức chịu tải cần thiết được xác định theo các Phương trình (H-2) và (H-3):

\[
N_q=e^{\left(\pi \tan \phi_f\right)}\cdot \tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\phi_f}{2}\right)
\tag{H-2}
\]

\[
N_{\gamma}=2(N_q+1)\tan\phi_f \tag{H-3}
\]

Với \(B = 4.9\ \text{ft}\), giá trị trung bình của \(\phi\) được xác định là \(36.64^\circ\). Do đó

\[
N_q=e^{\pi \tan(36.6)}\tan^2(45+36.6/2)=41.00
\]

và

\[
N_{\gamma}=2(41.0+1)\tan(36.6)=62.46
\]

H.1.4.3 Các hệ số hiệu chỉnh sức chịu tải

Hệ số hình dạng:

\[
s_q=1+\tan\phi_f\left(\dfrac{B’}{L’}\right)=1+\tan(36.6)\left(\dfrac{4.48}{4.25}\right)=1.784 \tag{H-4a}
\]

\[
s_{\gamma}=1-0.4\left(\dfrac{B’}{L’}\right)=1-0.4\left(\dfrac{4.48}{4.25}\right)=0.578 \tag{H-4b}
\]

Hệ số độ sâu:

Trong ví dụ này, do có mặt lớp sét gầy, hệ số độ sâu \(d_q\) được lấy bằng 1.0.

Hệ số nghiêng tải trọng:

Các hệ số hiệu chỉnh do tải trọng nghiêng được cho bởi các Phương trình (H-6).

\[
i_q=\left[1-\dfrac{H}{(V+A’ \cdot c’ \cdot \cot\phi_f)}\right]^n \tag{H-6a}
\]

\[
i_{\gamma}=\left[1-\dfrac{H}{(V+A’ \cdot c’ \cdot \cot\phi_f)}\right]^{n+1} \tag{H-6b}
\]

trong đó H và V lần lượt là thành phần nằm ngang và thẳng đứng của tải trọng nghiêng tác dụng P (chưa nhân hệ số tải); A’ là diện tích hữu hiệu của móng; c’ là lực dính của đất; và

\[n=\left[\left(\dfrac{2+L’/B’}{1+L’/B’}\right)\cos^2\theta+\left(\dfrac{2+B’/L’}{1+B’/L’}\right)\sin^2\theta\right] \tag{H-6c}\]

trong đó \(\theta\) là phương chiếu của tải trọng trong mặt phẳng móng, được đo từ cạnh có chiều dài L, tính bằng độ; L’ và B’ lần lượt là chiều dài và bề rộng hữu hiệu.

Ở đây, phương chiếu của tải trọng nghiêng trong mặt phẳng móng là \(\theta = 0^\circ\). Do đó,

\[
n=\dfrac{2+4.25/4.48}{1+4.25/4.48}=1.513
\]

Khi đó,

\[
i_q=\left(1-\dfrac{47.0}{2073.6+0}\right)^{1.513}=0.9659
\]

và

\[
i_{\gamma}=\left(1-\dfrac{47.0}{2073.6+0}\right)^{(1.513+1)}=0.9440
\]

H.1.4.4 Các hệ số sức chịu tải đã hiệu chỉnh

\[
N_{qm}=N_q s_q d_q i_q=41.0\times 1.784\times 1.0\times 0.9659=70.64
\]

và

\[
N_{\gamma m}=N_{\gamma} s_{\gamma} i_{\gamma}=62.46\times 0.578\times 0.9440=34.10
\]

H.1.4.5 Các hệ số hiệu chỉnh do mực nước ngầm

Với \(B=4.9\ \text{ft}\), mực nước ngầm nằm dưới độ sâu \(1.5B\) tính từ đáy móng cũng như dưới độ sâu chôn móng \(D_f\):

\[
1.5B + D_f = 1.5\times 4.9 + 7.5 = 14.85\ \text{ft} < 29.9\ \text{ft (GWT)}
\]

Do đó, dung trọng đất \(\gamma_1\) và \(\gamma_2\) đều bằng \(\gamma\). Khi \(1.5B + D_f > \text{GWT}\), dung trọng đất phía dưới đáy móng được lấy là:

\[
\gamma_2=\gamma\left[1-\dfrac{\gamma_w}{\gamma}\left(1-\dfrac{D_w-D_f}{1.5B}\right)\right]
\]

H.1.4.6 Sức chịu tải

Sức kháng chịu lực danh định (chưa nhân hệ số) của móng có bề rộng (4.9\ \text{ft}), được tính theo tổ hợp tải đứng trong AASHTO (2007), là:

\(\qquad \qquad \qquad q_u=cN_c+\gamma_1 D_f N_{qm}+0.5\gamma_2 B’ N_{\gamma m}\)
\(\qquad \qquad \qquad q_u=0+124.9\times 7.55\times 70.64+0.5\times 124.9\times 4.25\times 34.10=75.61\ \text{ksf}\)

Bảng H-7 trình bày các giá trị của tham số đất trung bình, các hệ số sức chịu tải và hệ số hiệu chỉnh của chúng, cùng với sức chịu tải đã tính toán cho các bề rộng móng từ \(2.95\ \text{ft}) đến (20.67\ \text{ft}\).

Bảng H-7. Tính toán sức chịu tải chi tiết cho Ví dụ 1

Các tham số đất và mực nước ngầm:
\(\gamma\) (pcf)	124.9
Dw (ft)	29.9

Thông tin móng:
B/L	1.00
Df (ft)	7.55
hệ số độ sâu, dq	1.00	(lấy bằng 1.0 do lớp sét gầy hiện diện đến độ sâu Df tính từ mặt đất)
hệ số độ sâu, d\(\gamma\)	1.00	(Vesic 1975)

Độ lệch tâm và độ nghiêng tải trọng:
độ nghiêng, H/V	0.023	(H theo phương ngang cầu)
độ lệch tâm, eL	0.336
độ lệch tâm, eB	0.221

B (ft)	B’	L’	2B+Df	\(\phi\)f trung bình	Nq	Nγ	sq	sγ	số mũ n	iq	iγ	Nqm	Nγm	1.5B+Df	γ1	γ2	qn (ksf)	Qn (kips)
2.95	2.51	2.28	13.5	35.6	35.90	52.84	1.788	0.560	1.524	0.9657	0.9438	62.00	27.90	12.0	124.9	124.9	62.40	357.4
3.94	3.50	3.27	15.4	36.5	40.01	60.59	1.791	0.572	1.517	0.9658	0.9439	69.20	32.70	13.5	124.9	124.9	71.88	820.4
4.92	4.48	4.25	17.4	36.6	40.99	62.46	1.784	0.578	1.513	0.9659	0.9440	70.64	34.10	14.9	124.9	124.9	75.61	1439.5
5.91	5.46	5.23	19.4	36.8	41.66	63.75	1.780	0.582	1.511	0.9660	0.9441	71.63	35.05	16.4	124.9	124.9	78.96	2258.0
6.89	6.45	6.22	21.3	36.9	42.54	65.46	1.780	0.585	1.509	0.9660	0.9441	73.14	36.16	17.9	124.9	124.9	82.96	3326.3
7.87	7.43	7.20	23.3	37.1	43.40	67.13	1.780	0.587	1.508	0.9660	0.9441	74.64	37.21	19.4	124.9	124.9	87.07	4660.8
8.86	8.42	8.19	25.3	37.1	43.71	67.72	1.779	0.589	1.507	0.9661	0.9442	75.11	37.64	20.8	124.9	124.9	90.02	6202.5
9.84	9.40	9.17	27.2	36.9	42.30	64.99	1.769	0.590	1.506	0.9661	0.9442	72.30	36.20	22.3	124.9	124.9	88.86	7661.1
10.83	10.39	10.15	29.2	36.7	41.19	62.85	1.762	0.591	1.506	0.9661	0.9442	70.10	35.06	23.8	124.9	124.9	88.29	9311.1
11.81	11.37	11.14	31.2	36.6	40.81	62.13	1.758	0.592	1.505	0.9661	0.9442	69.33	34.71	25.3	124.9	124.9	89.47	11331.5
12.80	12.35	12.12	33.1	36.6	40.74	62.00	1.757	0.592	1.505	0.9661	0.9442	69.15	34.68	26.7	124.9	124.9	91.41	13690.9
13.78	13.34	13.11	35.1	36.6	40.71	61.93	1.755	0.593	1.504	0.9661	0.9442	69.04	34.67	28.2	124.9	124.9	93.44	16336.1
14.76	14.32	14.09	37.1	36.6	40.79	62.09	1.755	0.593	1.504	0.9661	0.9442	69.16	34.79	29.7	124.9	124.9	95.78	19331.5
15.75	15.31	15.08	39.0	36.6	40.86	62.22	1.755	0.594	1.504	0.9661	0.9442	69.26	34.89	31.2	124.9	121.4	97.20	22430.0
16.73	16.29	16.06	41.0	36.6	40.62	61.76	1.753	0.594	1.504	0.9661	0.9442	68.78	34.66	32.6	124.9	117.9	97.64	25545.0
17.72	17.28	17.04	43.0	36.5	40.27	61.09	1.750	0.595	1.503	0.9661	0.9442	68.09	34.30	34.1	124.9	114.9	97.73	28777.4
18.70	18.26	18.03	44.9	36.4	39.91	60.40	1.748	0.595	1.503	0.9661	0.9442	67.38	33.93	35.6	124.9	112.1	97.78	32188.3
19.68	19.24	19.01	46.9	36.3	39.35	59.34	1.744	0.595	1.503	0.9661	0.9442	66.31	33.35	37.1	124.9	109.6	97.24	35576.6
20.67	20.23	20.00	48.9	36.2	38.86	58.40	1.741	0.595	1.503	0.9661	0.9443	65.36	32.83	38.5	124.9	107.4	96.83	39170.0

H.1.5 Sức chịu tải cho phép tại trạng thái giới hạn

H.1.5.1 Tổng quan

Sức chịu tải cho phép đối với trạng thái giới hạn sử dụng, ứng với độ lún cho phép 1.5 in, đã được xác định bằng phương pháp AASHTO (2007) (Công thức 10.6.2.4.2-1), cùng với các phương pháp tính độ lún của Schmertmann (1978) và Hough (1959).

1. Độ sâu ảnh hưởng:
   Độ sâu ảnh hưởng bên dưới đáy móng cho tất cả các phép tính độ lún được xác định như nêu trong Bảng H-8 dưới đây.

Bảng H-8. Độ sâu ảnh hưởng bên dưới đáy móng đối với các dạng móng khác nhau

L/B ratio	Độ sâu ảnh hưởng bên dưới đáy móng
0 < L/B ≤ 5	2B
5 < L/B < 10	3B
L/B ≥ 10	4B

2. Giá trị SPT-N hiệu chỉnh và \(E_s\) từ quan hệ tương quan với (N1)₆₀ tại cao độ giữa mỗi lớp:

Bảng H-9. Các giá trị SPT (N1)₆₀ đã hiệu chỉnh tại cao độ giữa lớp,
quan hệ tương quan của chúng với mô đun đàn hồi Young \(E_s\) và
các giá trị \(E_s\) được xác định cho từng lớp

Lớp #	Độ sâu (ft)	N60	Áp lực phủ tại giữa lớp σv (tsf)	(N1)60(Liao và Whitmann 1996)	Es từ (N1)60 (AASHTO 2007) (tsf)	Es (tsf)
1.1	2.5	6	0.079	21.37		sét gầy
1.2	5.0	7	0.235	14.43
1.3	7.5	18	0.392	28.75
2.1	10.1	20	0.550	26.98	7(N1)60	188.85
2.2	12.6	22	0.707	26.16	7(N1)60	183.13
2.3	15.1	42	0.864	45.19	7(N1)60	316.34
3a.1	20.0	38	1.095	36.31	7(N1)60	254.20
3a.2	24.9	47	1.402	39.69	7(N1)60	277.85
3a.3	29.9	33	1.709	25.24	7(N1)60	176.70
3b.1	34.8	45	1.939	32.31	7(N1)60	226.20
3b.2	39.7	49	2.093	33.87	7(N1)60	237.10
4.1	44.6	42	2.246	28.02	7(N1)60	196.16
4.2	49.5	37	2.400	23.88	7(N1)60	167.19

H.1.5.2 Phương pháp AASHTO (2007)

Phương pháp AASHTO sử dụng nghiệm đàn hồi bán không gian để ước tính độ lún dưới móng, theo Công thức (H-7) dưới đây.

\[
S_e=\dfrac{q(1-\nu^2)\sqrt{A}}{E_s\beta_z} \tag{H-7}
\]

trong đó \(q\) là ứng suất thẳng đứng tác dụng lên móng có diện tích đáy \(A\), và \(E_s\) lần lượt là hệ số Poisson và mô đun đàn hồi của lớp đất nền bên dưới; \(\beta_z\) là hệ số hiệu chỉnh hình dạng và độ cứng đàn hồi (Bảng 10.6.2.4.2-1, AASHTO 2007). Hệ số hiệu chỉnh hình dạng và độ cứng đàn hồi được nội suy cho các giá trị trung gian của tỷ số \(L/B\).

Ở đây, hệ số Poisson \(\nu\) được lấy bằng 0.3 và \(\beta_z = 1.08\) (móng vuông và cứng).

1. Giá trị trung bình có trọng số của tham số đất:
   Đối với móng vuông có \(B = 4.9\ \text{ft}\), độ sâu ảnh hưởng để tính độ lún là \(2B + D_f = 17.4\ \text{ft}\). Do đó,
   \[\text{giá trị trung bình } E_s = \frac{(10.1-7.5)188.9 + (12.6-10.1),183.1 + (15.1-12.6)316.3 + (17.4-15.1),254.2}{17.4-7.5}= 234.8\text{tsf}\]
   
2. Tải trọng cần để tạo ra độ lún 1.5 in:
   \[q=\dfrac{S_eE_s\beta_z}{(1-\nu^2)\sqrt{A}}=\dfrac{(1.5/12)\times 234.8\times 1.08}{(1-0.3^2)\sqrt{4.9\times 4.9}}= 7.1\ \text{tsf}\]

Như vậy, theo phương pháp AASHTO, tải trọng \(7.1\ \text{tsf}\) tác dụng lên móng sẽ gây ra độ lún \(1.5\ \text{in}\). Tải trọng cần thiết để gây ra độ lún \(1.5\ \text{in}\) đối với các kích thước móng khác có thể được xác định tương tự.

H.1.5.3 Phương pháp Schmertmann và nnk. (1978)

Độ lún được ước tính theo phương trình sau:

\[
S_e=C_1C_2\Delta q\sum_{i=1}^{n}\left(\dfrac{I_z}{E_s}\right)_i \Delta z_i \tag{H-8}
\]

trong đó,

\(\qquad S_e =\) độ lún (ft)
\(\qquad i = \) lớp thứ i bên dưới đáy móng
\(\qquad \Delta z_i =\) chiều dày của lớp thứ i(ft)
\(\qquad n = \) số lớp đất bên dưới đáy móng đến độ sâu ảnh hưởng
\(\qquad \Delta q = \) áp lực thuần tác dụng = q-q_o
\(\qquad \qquad q =\) ứng suất móng tác dụng (tsf)
\(\qquad \qquad q_0 =\) ứng suất hữu hiệu tại độ sâu đặt móng
\(\qquad \qquad \sigma’_{vp} = \) áp lực thẳng đứng hữu hiệu ban đầu tại độ sâu \(z_p\), nơi \(I_z\) xuất hiện
\(\qquad C_\text{1} = \) hệ số hiệu chỉnh theo độ sâu \(= 1.0-0.5(q_0/\Delta q)\ge 0.5\)
\(\qquad C_\text{2} = \) hệ số hiệu chỉnh từ biến \(= 1.0+0.2\log_{10}(t)\)
\(\qquad t =\) thời gian dùng để tính từ biến, tính bằng năm
\(\qquad I_z =\) hệ số ảnh hưởng biến dạng, được xác định như sau
\(\qquad \qquad\) Đối với móng vuông (đối xứng trục):
\(\qquad \qquad \qquad I_z = 0.1 \) tại độ sâu \(= 0\)
\(\qquad \qquad \qquad I_z = I_{zp}\) tại độ sâu \(z_p = 0.5B\)
\(\qquad \qquad \qquad I_z = 0.0 \) tại độ sâu \(D = 2.0B\)
\(\qquad \qquad\) Đối với móng băng với \(L/B = 10\):
\(\qquad \qquad \qquad I_z = 0.2\) tại độ sâu \(= 0\)
\(\qquad \qquad \qquad I_z = I_{zp}\) tại độ sâu \(z_p = 1.0B\)
\(\qquad \qquad \qquad I_z = 0.0\) tại độ sâu \(D = 4.0B\)
\(\qquad \qquad\) Đối với móng có (1 < L/B < 10):
\(\qquad \qquad\) Tại độ sâu \(=(0\), \(I_z\) được nội suy trong khoảng từ 0.1 đến 0.2.
\(\qquad \qquad z_p\) được nội suy trong khoảng từ 0.5B đến 1.0B, và độ sâu ảnh
\(\qquad \qquad\) hưởng tại đó \(I_z = 0\) được nội suy trong khoảng từ 2.0B đến 4.0B.
\(\qquad \qquad\) Giá trị lớn nhất của \(I_z\) tại độ sâu \(z_p\) được xác định bởi:

\[
I_{zp}=0.5+0.1\sqrt{\dfrac{\Delta q}{\sigma’_{vp}}} \tag{H-9}
\]

1. Phân chia các lớp đất dưới mặt đất:
   Để đơn giản và tự động hóa, khối đất dưới đáy móng được chia thành sáu lớp không phụ thuộc vào kích thước móng, như minh họa trên Hình H-2. Ở đây, (L/B = 1). Do đó \(z_p = 0.5B = 2.45\ \text{ft}\) (0.747 m) và D = 2.0B = 9.8ft (2.99 m).

Trên hình:
Hệ số ảnh hưởng biến dạng \(I_z\); Chiều sâu dưới đáy móng (z);
các đoạn lớp: \(z_p/3, z_p/3, z_p/3\) và \((D – z_p)/3\) lặp lại ba lần; đường đứt thể hiện biến thiên \(I_z\); \(I_{zp}\) tại độ sâu \(z_p\).

2. Ứng suất hữu hiệu và giá trị cực đại của hệ số ảnh hưởng biến dạng:
   Ứng suất hữu hiệu tại cao độ đáy móng: \(q_0=\gamma D_f=124.9\times 7.55=943.0\ \text{psf}=0.471\ \text{tsf}\ (\approx 45.1\ \text{kPa})\)
   \(I_z=I_{zp}\) tại độ sâu \(0.5B+D_f=0.5\times 4.9+7.55=10.0\ \text{ft}\) (3.05 m) tính từ mặt đất.
   Ứng suất hữu hiệu ban đầu tại độ sâu xảy ra \(I_{zp}\) (tức ở 10.0 ft) là
   \(\qquad \sigma’_{vp} =\sum \gamma_i\Delta z_i \)
   \(\qquad \sigma’_{vp} =124.9\times 2.5 + 124.9\times(5.0-2.5) + 124.9\times(7.5-5.0) + 124.9\times(10.0-7.5) \)
   \(\qquad \sigma’_{vp} =1249\ \text{psf}=0.6245\ \text{tsf}\ (\approx 59.8\ \text{kPa})\)

3. Giả định tải trọng để dự đoán độ lún:
   Vì \(I_z\) và \(C_1\) là các hàm của tải q tác dụng lên móng, cần thực hiện lặp để tìm tải q thỏa mãn độ lún yêu cầu \(S_e\) (1.5 in).
   Khởi đầu, cho \(q = 3.0\ \text{tsf}\) (≈ 287 kPa). Khi đó,
   \(\qquad \Delta q = 3.0-0.4715=2.53\ \text{tsf}\), và
   \(\qquad I_{zp}=0.5+0.1\sqrt{\frac{2.53}{0.6245}}=0.701\)
   \(\qquad C_1=1.0-0.5\left(\frac{0.4715}{2.53}\right)=0.9068>0.5\)
   \(\\\)
   
4. Hệ số ảnh hưởng biến dạng \(I_z\) tại cao độ giữa từng lớp đã phân chia:
   Gọi độ sâu tại giữa lớp (tính từ đáy móng) là \(D_{zi}\times B\). Khi đó:
   Với \(D_{zi} < z_p/B\), nội suy:
   \(\qquad I_{zi} = I_{zp} – \left(\frac{0.5-D_{zi}}{0.5-0}\right)(I_{zp}-0.1)\)
   Với \(D_{zi} \ge z_p/B\), nội suy:
   \(\qquad I_{zi} = I_{zp} – \left(\frac{D_{zi}-0.5}{2.0-0.5}\right)(I_{zp}-0)\)
   Ví dụ lớp #1: \(D_{z1}=0.5\times(0.5/3)=0.0833\)
   \(\qquad I_{z1}=I_{zp}-2(0.5-0.0833)(I_{zp}-0.1)=0.701-(0.5010)\times2=0.2002\)
   Tương tự lớp #4: \(D_{z4}=0.5+0.5\times(2.0-0.5)/3=0.75\)
   \(\qquad I_{z4}=I_{zp}-(0.75-0.5)\frac{I_{zp}}{1.5} = I_{zp}(1-0.1667)=0.701\times0.8333=0.5843\)
   Các giá trị \(I_z\) cho những lớp khác được tính tương tự và thể hiện trong phần tính chi tiết.
   \(\\\)

5. \(E_s\) cho từng lớp đã phân chia:
   Môđun đàn hồi Young của đất được lấy theo trung bình có trọng số của mỗi lớp đất xuất hiện trong một lớp con bên dưới đáy móng, như đã chia ở Hình H-2.
   Với các lớp #1 đến #3, \(E_s = 188.85\ \text{tsf}\) (vì \(z_p<10.1\ \text{ft}\) tính từ mặt đất; tham chiếu Bảng H-9).
   Với lớp #4, độ sâu biến thiên từ \(10.0\ \text{ft} (= z_p + D_f)\) đến \(12.5\ \text{ft} (= z_p + (D – z_p)/3 + D_f)\).
   Khi đó, trung bình có trọng số của \(E_s\), xét tại cao độ giữa lớp #4, lấy từ Bảng H-9 như sau:
   \[
   \overline{E_s}=\frac{188.85(10.1-10.0)+183.13(12.5-10.1)}{(12.5-10.0)}=183.30\ \text{tsf}\ ;(\approx 17 550\ \text{kPa})
   \]
   và tương tự cho các lớp còn lại.
   \(\\\)
6. Tính toán chi tiết:
   Sau khi tính tổng \(\sum (I_z/E_s) \times \Delta z\), độ lún thu được bằng Phương trình (H-8). Bảng/tính toán chi tiết được trình bày ngay bên dưới. Quá trình sẽ lặp lại với các giá trị thử của tải tác dụng \(q\) cho đến khi đạt được độ lún yêu cầu.

B (ft)	=	4.9
Tính từ GL, zp (ft)	=	10.0
Tính từ GL, D (ft)	=	17.4
σ′vp (tsf)	=	0.6245
q0 (tsf)	=	0.4715

Cho q (tsf)	=	3.00
Khi đó Δq	=	2.53
Izp	=	0.7012
C1	=	0.9068
C2	=	1.0000

Lớp chia nhỏ #	Độ sâu dưới GL (ft)	Độ sâu dưới đáy móng (ft)	Chiều dày lớp Δz (ft)	Độ sâu giữa lớp dưới đáy móng Dz (ft)	Hệ số ảnh hưởng biến dạng Iz	Es trung bình (tsf)	Iz / Es * Δz
1	8.4	0.817	0.817	0.408	0.2002	188.85	0.000866
2	9.2	1.633	0.817	1.225	0.4006	188.85	0.001732
3	10.0	2.450	0.817	2.042	0.6010	188.85	0.002599
4	12.5	4.900	2.450	3.675	0.5843	183.30	0.007810
5	14.9	7.350	2.450	6.125	0.3506	308.28	0.002786
6	17.4	9.800	2.450	8.575	0.1169	259.06	0.001105
tổng:							0.016899

Se (in) = 0.465

Cho q (tsf)	=	7.04
Khi đó Δq	=	6.57
Izp	=	0.8243
C1	=	0.9641
C2	=	1.0000

Lớp chia nhỏ #	Độ sâu dưới GL (ft)	Độ sâu dưới đáy móng (ft)	Chiều dày lớp Δz (ft)	Độ sâu giữa lớp dưới đáy móng Dz (ft)	Hệ số ảnh hưởng biến dạng Iz	Es trung bình (tsf)	Iz / Es * Δz
1	8.4	0.817	0.817	0.408	0.2207	188.85	0.000954
2	9.2	1.633	0.817	1.225	0.4621	188.85	0.001998
3	10.0	2.450	0.817	2.042	0.7036	188.85	0.003042
4	12.5	4.900	2.450	3.675	0.6869	183.30	0.009181
5	14.9	7.350	2.450	6.125	0.4121	308.28	0.003275
6	17.4	9.800	2.450	8.575	0.1374	259.06	0.001299
tổng:							0.019751

Se (in) = 1.500

Vì vậy, đối với móng có bề rộng 4.9 ft (≈ 1.49 m), tải trọng 7.0 tsf (≈ 670 kPa) được ước tính sẽ gây ra độ lún 1.5 in (≈ 38.1 mm) theo phương pháp Schmertmann (1978). Tải trọng cần thiết để tạo ra độ lún 1.5 in cho các kích thước móng khác có thể xác định tương tự.

H.1.5.4 Phương pháp Hough (1959)

Độ lún dưới móng được ước tính như sau:

\[
S_e=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_i’}\Delta z_i
\ln\left(\frac{\sigma’_{v0i}+\Delta\sigma’_{vi}}{\sigma’_{v0i}}\right) \tag{H-10}
\]

trong đó \(C’_i\) là chỉ số sức chịu tải được xác định dựa trên giá trị (N1)₆₀ đã hiệu chỉnh từ Hình H-3 (\(= \dfrac{1+e_0}{C_c}; \ e_0\) là hệ số rỗng ban đầu và \(C_c\) là chỉ số nén nguyên sinh); \(\Delta z_i\) là chiều dày của lớp i; \(\sigma_{v0i}\) là áp lực phủ hữu hiệu ban đầu và \(\Delta \sigma_{vi}\) là độ gia tăng ứng suất thẳng đứng hữu hiệu, cả hai đều được xác định tại cao độ giữa lớp \(i\); \(n\) là số lớp đất nằm trong phạm vi độ sâu ảnh hưởng bên dưới đáy móng.

Hình H-3. Quan hệ giữa chỉ số sức chịu tải và giá trị SPT đã hiệu chỉnh \((= (N1)_{60})\)
(Cheney & Chassie, 1982; hiệu chỉnh từ Hough, 1959)

1. Chỉ số sức chịu tải (C’) dựa trên giá trị SPT đã hiệu chỉnh tại cao độ giữa lớp:
   Trong tính toán trình bày ở đây, giá trị (C’) được lấy từ các đường cong số hoá và nội suy của Hình H-3 để tự động hoá. Các phương trình nội suy được liệt kê trong Bảng H-10 dưới đây.
   Mỗi lớp đất được lấy tương ứng với một lần quan trắc SPT hiện có; ví dụ, các lớp số 2.1 và 2.2 thể hiện trong Bảng H-11 được xem là hai lớp đất riêng biệt.

Bảng H-10. Chỉ số sức chịu tải từ các giá trị SPT đã hiệu chỉnh dựa trên Hình H-3

Mô tả đất	Phương trình nội suy từ Hình H-3
Cát đồng nhất, hạt trung (Clean uniform med Sand)	\(C’ = 0.0746(N1)_{60}^2 + 0.1313{(N1)_{60}} + 51.157\)
Cát – sỏi hạt tốt pha bụi (Well graded silty Sand and Gravel)	\(C’ = 0.0335(N1)_{60}^2 + 0.8276(N1)_{60} + 42.86\)
Cát sạch, hạt tốt đến thô (Clean well-graded fine to coarse Sand)	\(C’ = 0.0002(N1)_{60}^3 – 0.01(N1)_{60}^{2} + 2.1694(N1)_{60} + 27.145\)
Cát pha bụi, hạt tốt đến vừa (Well-graded fine to medium silty Sand)	\(C’ = 0.009(N1)_{60}^2 + 1.3134(N1)_{60} + 28.052\)
Sét cát (Sandy Clay)	\(C’ = 0.0052(N1)_{60}^{2} + 1.1066(N1)_{60} + 24.928\)
Bột sét vô cơ (Inorganic Silt)	\(C’ = 0.0022(N1)_{60}^{2} + 1.2166(N1)_{60} + 16.49\)

Bảng H-11. Chỉ số sức chịu tải (C’) cho từng lớp đất

Lớp #	Độ sâu (ft)	N60	Áp lực phủ tại giữa lớp σv0 (tsf)	(N160 (Liao và Whitmann 1996)	Mô tả đất	Chỉ số sức chịu tải C’
1.1	2.5	6	0.079	21.37	sét gầy
1.2	5.0	7	0.235	14.43
1.3	7.5	18	0.392	28.75
2.1	10.1	20	0.550	26.98	cát pha bụi	70.0
2.2	12.6	22	0.707	26.16		68.6
2.3	15.1	42	0.864	45.19		105.8
3a.1	20.0	38	1.095	36.31	cát cấp phối tốt (được xem là cát mịn đến vừa)	87.6
3a.2	24.9	47	1.402	39.69		94.4
3a.3	29.9	33	1.709	25.24		66.9
3b.1	34.8	45	1.939	32.31		79.9
3b.2	39.7	49	2.093	33.87		82.9
4.1	44.6	42	2.246	28.02	cát sạch đồng đều	113.4
4.2	49.5	37	2.400	23.88		96.8

2. Độ gia tăng ứng suất tại cao độ giữa mỗi lớp:
   Độ gia tăng ứng suất tại cao độ giữa lớp được xác định theo phương pháp phân bố ứng suất 2:1. Phương pháp này xấp xỉ ứng suất thẳng đứng \(\Delta \sigma_v\) tại độ sâu \(z\) do một móng kích thước \(L \times B\) chịu tải trọng \(Q\) gây ra như sau:
   \[\Delta \sigma_v=\frac{Q}{(B+z)(L+z)} \tag{H-11}\]

3. Độ lún của từng lớp và tổng độ lún:
   Độ sâu ảnh hưởng được lấy theo Bảng H-8. Đối với móng vuông có \(B = 4.9\ \text{ft}\), đặt ở độ sâu chôn móng \(D_f = 7.55\ \text{ft}\), độ sâu ảnh hưởng tính từ mặt đất là \(17.35\ \text{ft}\). Hơn nữa, do \(\Delta \sigma_v\) liên hệ trực tiếp với tải trọng tác dụng Q, nên việc ước tính tải trọng cần thiết để tạo ra độ lún quy định \(1.5\ \text{in}\) bằng phương pháp thử dần sẽ thuận tiện hơn. Ban đầu, ở lần thử 1, giả thiết ứng suất thẳng đứng tác dụng tại đáy móng là \(3\ \text{tsf}\). Các phép tính chi tiết theo các Công thức (H-10) và (H-11) cùng với chỉ số sức chịu tải (C’) từ Bảng H-11 được trình bày dưới đây.

B (ft)	=	4.9
L (ft)	=	4.9
Độ sâu ảnh hưởng tính từ GL (ft)	=	2B + Df = 17.35

Cho q (tsf)

=

3.00

Khi đó, tải trọng tác dụng (ton)

=

72.03

Lớp #	Độ sâu (ft)	Chiều dày lớp Δz (ft)	Độ sâu đến giữa lớp tính từ đáy móng z (ft)	Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu ban đầu tại giữa lớp σv0 (tsf)	Độ gia tăng áp lực tại giữa lớp Δσv (tsf)	Chỉ số sức chịu tải C’	Độ lún của từng lớp ΔH (in)
1.1	2.5
1.2	5.0
1.3	7.5
2.1	10.1	2.5	1.3	0.550	1.899	70.04	0.2809
2.2	12.6	2.5	3.8	0.707	0.955	68.57	0.1641
2.3	15.1	2.5	6.3	0.864	0.575	105.79	0.0627
3a.1	17.4	2.3	8.7	1.013	0.391	90.48	0.0425
tổng:							0.550

Se (in) = 0.550

Cho q (tsf)

=

23.40

Khi đó, tải trọng tác dụng (ton)

=

561.83

Lớp #	Độ sâu (ft)	Chiều dày lớp Δz (ft)	Độ sâu đến giữa lớp tính từ đáy móng, z (ft)	Ứng suất thẳng đứng hữu hiệu ban đầu tại giữa lớp σv0 (tsf)	Độ gia tăng áp lực tại giữa lớp, Δσv (tsf)	Chỉ số sức chịu tải C’	Độ lún của từng lớp ΔH (in)
1.1	2.5
1.2	5.0
1.3	7.5
2.1	10.1	2.5	1.3	0.550	14.811	70.04	0.6261
2.2	12.6	2.5	3.8	0.707	7.448	68.57	0.4695
2.3	15.1	2.5	6.3	0.864	4.483	105.79	0.2238
3a.1	17.4	2.3	8.7	1.013	3.051	90.48	0.1807
tổng:							1.500

Se (in) = 1.500

Đối với móng có bề rộng 4.9 ft, theo phương pháp Hough (1959), tải trọng 16.35 tsf được ước tính sẽ gây ra độ lún 1.5 in. Tải trọng cần thiết để gây ra độ lún 1.5 in đối với các kích thước móng khác có thể được ước tính theo cách tương tự.

H.1.6 Hệ số sức kháng

Móng sẽ được thi công trên địa tầng đất tại chỗ (điều kiện đất tự nhiên), không thay thế lớp cát pha bụi bằng vật liệu đắp kỹ thuật (engineering fill). Do đó, các hệ số sức kháng cần sử dụng là các hệ số áp dụng cho điều kiện đất hạt rời lắng đọng tự nhiên (natural deposited granular soil condition).

Các hệ số mới được đề xuất trong nghiên cứu này cho thiết kế Strength-I, tương ứng với điều kiện tải trọng lệch tâm dương và nghiêng, được trình bày trong Bảng H-12; các hệ số này thay đổi theo góc ma sát trung bình của vật liệu hạt rời được xét. Có thể thấy rằng hệ số sức kháng được kỳ vọng xấp xỉ 0.40, vì \(\phi = 0.35\) áp dụng cho cả móng rất nhỏ lẫn móng lớn.

Hệ số sức kháng trong tiêu chuẩn AASHTO (2007) hiện hành được cho là \(\phi = 0.45\) và được trình bày ở đây để so sánh. Hiện tại, trong tiêu chuẩn chưa có hệ số sức kháng nào cho trạng thái giới hạn sử dụng; do đó, tải trọng ước tính cần thiết để gây ra độ lún 1.5 in được giữ ở dạng chưa nhân hệ số.

Bảng H-12. Góc ma sát trung bình của đất và sự thay đổi hệ số sức kháng
khuyến nghị theo kích thước móng (tức là theo độ sâu ảnh hưởng)

B (ft)	\(\phi\)f trung bình (độ)	\(\phi\) khuyến nghị	B (ft)	\(\phi\)f trung bình (độ)	\(\phi\) khuyến nghị
2.95	35.60	0.35	12.80	36.60	0.40
3.94	36.45	0.35	13.78	36.59	0.40
4.92	36.64	0.40	14.76	36.61	0.40
5.91	36.77	0.40	15.75	36.62	0.40
6.89	36.93	0.40	16.73	36.57	0.40
7.87	37.09	0.40	17.72	36.51	0.35
8.86	37.14	0.40	18.70	36.44	0.35
9.84	36.89	0.40	19.68	36.33	0.35
10.83	36.68	0.40	20.67	36.23	0.35
11.81	36.61	0.40

H.1.7 Bề rộng móng thiết kế

Theo Bảng H-3, các độ lệch tâm tải trọng là: đối với trạng thái giới hạn Strength-I, theo phương chiều dài móng \(e_L = 0.335\ \text{ft}\) và theo phương bề rộng móng \(e_B = 0.220\ \text{ft}\); còn đối với trạng thái giới hạn Service-I, \(e_L = 0.358\ \text{ft}\) và \(e_B = 0.226\ \text{ft}\). Độ lệch tâm tải trọng lớn nhất dùng cho thiết kế là \(0.358\ \text{ft}\). Do đó, bề rộng móng tối thiểu cho phép là \(B = 2.15\ \text{ft}\) \((= e_B \times 6 = 0.358\ \text{ft} \times 6)\). Ở giai đoạn này, móng được thiết kế theo cả tải trọng đứng Strength-I và Service-I. Tải trọng đứng lớn nhất đã nhân hệ số cho trạng thái giới hạn Strength-I (sức chịu tải) là 2780 kips, và tải trọng đứng chưa nhân hệ số là 2140 kips cho trạng thái giới hạn Service-I (sức chịu tải và sức kháng trượt — xem các Bảng H-5.1 và H-5.2).

Hình H-4 trình bày sức kháng chịu tải chưa nhân hệ số cũng như đã nhân hệ số đối với các bề rộng móng hữu hiệu khác nhau. Cường độ chịu tải (ứng suất) được biểu diễn ở hình phía trên, trong khi các hình phía dưới thể hiện tải trọng chịu tải. Bề rộng móng được dùng ở đây là bề rộng hữu hiệu cho cả phân tích sức chịu tải và độ lún. Mặc dù các phân tích độ lún được thực hiện cho bề rộng móng hình học (đầy đủ), trong cách trình bày ở Hình H-4, bề rộng đã được quy đổi thành bề rộng hữu hiệu.

Áp dụng các tải trọng đứng nêu trên vào các trạng thái giới hạn tương ứng trong Hình H-4 cho thấy:
(a) sức kháng Strength-I đã nhân hệ số được thỏa mãn với móng có kích thước hình học 6.75 × 6.75 ft (kích thước hình học đầy đủ = 6 + 2 x 0.36); và
(b) sức chịu tải cho phép chưa nhân hệ số thu được theo phương pháp Hough (1959) cho kích thước móng 16.25 × 16.25 ft, còn theo phương pháp Schmertmann (1978) cho kích thước 19.50 × 19.50 ft, trong khi phương pháp AASHTO (2007) cho ra một móng lớn hơn nhiều. Ví dụ thiết kế gốc (FHWA GEC – Example 1) cho kết quả kích thước móng hình học đầy đủ là 16.5 × 16.5 ft theo phương pháp Hough, khá gần với kích thước móng tính được ở đây.

Đối với sức kháng chịu tải Strength-I đã nhân hệ số, một móng vuông cạnh 9.75 ft đáp ứng yêu cầu của tất cả các tiêu chí về hệ số sức kháng; trong khi đó, để đáp ứng yêu cầu về sức chịu tải Service-I đã nhân hệ số, cần một móng lớn hơn so với các quan hệ thể hiện trên hình (bề rộng hữu hiệu 21.0 ft được nội suy). Ngoại suy xu thế của sức chịu tải Service-I cho thấy cần một móng vuông cạnh khoảng 50.0 ft.

Các kết luận rút ra từ Hình H-4 như sau:

1. Chỉ xét riêng trạng thái giới hạn cường độ, các kích thước móng sau là đủ:
   • Trạng thái giới hạn cường độ, \(\phi = 0.35\): \(0.40 \cdot 9.75\ \text{ft} \times 9.75\ \text{ft}\)
   • Trạng thái giới hạn cường độ, \(\phi = 0.45\): \(9.25 \times 9.25\ \text{ft}\)
2. Xét theo trạng thái giới hạn sử dụng về sức kháng chịu tải cho phép (AASHTO hiện hành), yêu cầu kích thước móng tối thiểu là 16.25 × 16.25 ft.

H.1.8 Sức kháng trượt

Móng được đổ tại chỗ; do đó, các hệ số sức kháng khuyến nghị cho móng bê tông đổ tại chỗ dùng trong tính toán sức kháng trượt là \(\phi_\tau = 0.40\) khi tải trọng ngang do áp lực đất ở trạng thái nghỉ tác dụng, và \(\phi_\tau = 0.45\) khi tải trọng ngang do áp lực đất chủ động tác dụng. Quan hệ giữa góc ma sát đất–móng \(\delta_s\) và góc ma sát trong của đất là \(\tan\delta_s = 0.91\tan\phi\) đối với móng đổ tại chỗ.
Do đó, với \(\phi_f = 34.5^\circ\), sức kháng trượt danh định là \(F_t = F_1 \times \tan(\delta_s) = F_1 \times 0.91\tan(34.5)\).

Tải trọng đứng nhỏ nhất đã nhân hệ số đối với bề rộng móng thiết kế theo điều kiện trượt ở các tổ hợp tải Strength-I và Service-I (Bảng H-5.2) là 2137.2 kips (Service-I), trong đó tải trọng ngang là 51.2 kips. Tức là, sức kháng trượt thiết kế đã nhân hệ số:
\(\phi_t F_t = 0.40 \times 2137.2 \times 0.91\tan(34.5) = 534.7\ \text{kips} > 51.2\ \text{kips}\). Do đó, móng được thiết kế an toàn về trượt.

H.1.9 Thảo luận và kết luận

Có thể thấy từ Hình H-4 rằng trạng thái giới hạn sử dụng chi phối kích thước móng trong ví dụ thiết kế này. Trong khi trạng thái giới hạn cường độ cuối cùng (Strength-I) có thể được thỏa mãn với móng kích thước 9.75 × 9.75 ft, xét mọi khả năng, thì trạng thái giới hạn sử dụng yêu cầu kích thước móng ít nhất là 16.25 × 16.25 ft.

Phương pháp AASHTO (2007) cho giá trị ước tính bảo thủ nhất về tải trọng cho phép ứng với độ lún cho phép 1.5 in. Phương pháp Schmertmann (1978) cho tải trọng cho phép tương đương với AASHTO đối với móng nhỏ hơn, trong khi đối với móng có bề rộng tăng lên, phương pháp này cho tải trọng cho phép gần với kết quả theo phương pháp Hough (1959) hơn. Vì vậy, có thể kết luận rằng:

1. các hệ số sức kháng khuyến nghị mới sẽ không ảnh hưởng đến ví dụ thiết kế này vì nó bị chi phối bởi trạng thái giới hạn sử dụng;
2. nếu các hệ số sức kháng được áp dụng cho trạng thái giới hạn sử dụng, thì đối với ví dụ này và với độ lún giới hạn 1.5 in, kích thước móng sẽ tăng lên đáng kể.

Hỗ trợ duy trì trang:

Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.

Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.

Qua USD (Buy Me a Coffee)

BIDV • STK: 3101226659 • HOANG HAI HA