GIỚI THIỆU
Ví dụ thiết kế sau nhằm minh họa việc áp dụng các Tiêu chuẩn AASHTO LRFD vào thiết kế vỏ hầm bê tông segment đúc sẵn. Tình huống thiết kế là một hầm được thi công trong nền đất yếu bằng máy đào hầm. Mặt cắt điển hình của đường bộ khi tiếp cận hầm là đường cao tốc 4 làn, có làn dừng khẩn cấp toàn bộ chiều rộng ở giữa. Bốn làn xe sẽ được bố trí trong hai hầm, mỗi hầm mang hai làn giao thông. Do đó, mặt cắt hầm sẽ được xác định để bố trí hai làn xe 12′-0″ với lề đường thu hẹp ở cả hai bên. Một lối đi bộ rộng 3′-3″ phục vụ bảo trì sẽ được đưa vào mặt cắt điển hình. Thoát hiểm khẩn cấp sẽ được bố trí tại cao độ mặt đường bằng cách sử dụng lề đường được cung cấp, hoặc thông qua hầm bên cạnh. Việc tiếp cận hầm bên cạnh sẽ được thực hiện qua các lối ngang bố trí cách nhau mỗi 500′ dọc theo tuyến hầm. Hầm sẽ sử dụng quạt phản lực trong hệ thống thông gió dọc. Các quạt phản lực sẽ được treo vào vỏ hầm.
Việc phân tích kết cấu vỏ hầm sẽ được thực hiện bằng mô hình dầm–lò xo được mô tả trong đoạn 10.??.??.
Hình 10E-1 cung cấp các chi tiết của mặt cắt điển hình được sử dụng trong ví dụ.
XÁC ĐỊNH SỐ LƯỢNG SEGMENT
Mỗi segment phải được chế tạo tại bãi đúc hoặc nhà máy đúc sẵn. Sau khi chế tạo, segment phải được tháo khỏi khuôn, chuyển đến khu vực bảo dưỡng, sau đó chuyển đến bãi lưu trữ.
Segment được vận chuyển từ bãi lưu trữ đến công trường hầm, nơi thường bố trí một kho dự trữ segment. Tại công trường hầm, segment được xếp lên xe chở vật liệu để vận chuyển qua hầm đến mặt đào, nơi segment sẽ được lắp dựng để tạo thành một phần của vòng vỏ hầm.
Segment phải đi qua toàn bộ hệ thống thiết bị kéo theo của máy đào hầm trên đường đến mặt đào. Segment thường được sản xuất trước công tác đào hầm để bảo đảm luôn có đủ segment, giúp quá trình đào diễn ra liên tục, không bị dừng.
Việc segment bị hư hỏng trong quá trình bốc xếp và lắp đặt không phải là hiếm, vì vậy số lượng segment được sản xuất thường lớn hơn tổng số segment sử dụng trong hầm.
Do đó, segment phải được bốc xếp nhiều lần, lưu trữ tại ít nhất hai vị trí riêng biệt, vận chuyển giữa hai vị trí đó và vận chuyển qua không gian chật hẹp bên trong hầm đang thi công.
Việc hiểu quy trình này giúp thấy rằng xác định số lượng segment là một quyết định mang tính đánh giá, cần cân bằng giữa việc giảm số lượng cấu kiện trong một vòng vỏ hầm, giữ chiều dài của từng segment đủ ngắn để có thể lưu trữ, vận chuyển và bốc xếp thực tế, đồng thời giữ cấu kiện đủ nhẹ để phù hợp với loại và kích thước thiết bị có sẵn bên trong hầm dùng để lắp dựng segment.
Lưu ý rằng nhà thầu thường đề xuất một cách bố trí segment khác với cách thể hiện trong hồ sơ hợp đồng. Hầu hết chủ đầu tư cho phép nhà thầu trình các thay đổi phù hợp hơn với biện pháp và phương pháp thi công của nhà thầu.
Lưu ý rằng nhà thầu thường đề xuất một cách bố trí segment khác với cách thể hiện trong hồ sơ hợp đồng. Hầu hết chủ đầu tư cho phép nhà thầu trình các thay đổi phù hợp hơn với biện pháp và phương pháp thi công của nhà thầu.
Trong ví dụ này, đường kính trong = 35.00 ft (10.67 m) \(\qquad \qquad \qquad \qquad \) Chiều dài segment = 5 ft (1.52 m)
Giả sử có 8 segment và một segment khóa.
Segment khóa chắn góc: 22.50 độ
Các segment khác chắn góc: 42.188 độ
Chiều dài segment không khóa dọc theo mặt trong của hầm = 12.885 ft (3.93 m). Chiều dài này có vẻ hợp lý.
Số lượng mối nối = 9
Ví dụ này giả định rằng các segment kéo dài theo 5 ft (1.52 m) chiều dài hầm. Nếu giả định chiều dày segment là 16 in. (406 mm), thì trọng lượng của mỗi segment được tính như sau:
Chiều dài segment dọc theo trọng tâm của segment = 13.131 ft (4.00 m)
Trọng lượng = 13.1309 × 5 × 150 = 9848.2 lb (4467 kg) = 4.92 tons (4.46 tấn)
Đối với hầm có đường kính này, việc bố trí thiết bị đủ lớn để bốc xếp các segment này tại mặt đào hầm là khả thi.
Ví dụ này sẽ tiếp tục sử dụng 5 ft (1.52 m) làm chiều dài của vỏ hầm theo phương dọc hầm. Do đó, các thông số đầu vào, bao gồm đặc trưng mặt cắt, hằng số lò xo và tải trọng, sẽ được dựa trên chiều dài vỏ hầm 5 ft (1.52 m) đang được thiết kế.
XÁC ĐỊNH DỮ LIỆU ĐẦU VÀO CHO MÔ HÌNH
Phần này minh họa việc xây dựng các dữ liệu cần thiết cho hầu hết các chương trình phân tích kết cấu tổng quát. Loại chương trình này cần thiết cho phân tích dầm-lò xo được sử dụng trong ví dụ thiết kế này.
Mục 4.4 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD mô tả các phương pháp phân tích kết cấu được chấp nhận. Mô hình máy tính sử dụng trong ví dụ này áp dụng phương pháp phân tích ma trận, thuộc nhóm phân tích lực và chuyển vị cổ điển nêu trong Mục 4.4.
Mục 4.5 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD mô tả các yêu cầu đối với mô hình toán học dùng cho phân tích. Mục này quy định rằng mô hình phải bao gồm tải trọng, hình học và ứng xử vật liệu của kết cấu.
Các dữ liệu đầu vào cần thiết cho các thành phần này sẽ được mô tả dưới đây, bao gồm tính toán tải trọng, tọa độ nút, độ lớn tải trọng tại mỗi nút, mô đun đàn hồi của bê tông, diện tích mặt cắt ngang và mô men quán tính của các segment vỏ hầm.
Mục 4.5.1 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD cũng nêu rằng mô hình phải bao gồm các đặc trưng phản ứng của nền móng khi thích hợp. Do đất đá xung quanh là một phần không thể tách rời của kết cấu vỏ hầm, đặc trưng phản ứng của đất đá được mô hình hóa bằng các lò xo được gán trong mô hình.
Tính toán tọa độ nút (calculate joint coordinates)
Tọa độ nút được tính dọc theo trọng tâm của các segment vỏ hầm. Để tính tọa độ nút cho các lần phân tích ban đầu, cần giả định chiều dày vỏ hầm.
Nếu chiều dày vỏ hầm thay đổi do quá trình thiết kế, phân tích cần được chạy lại bằng các thông số tương ứng với chiều dày vỏ hầm đã điều chỉnh. Quá trình này tiếp tục cho đến khi chiều dày vỏ hầm có thể chịu được các hiệu ứng tải trọng từ phân tích.
Giả sử chiều dày vỏ hầm = 16 in. (406 mm) \(\qquad \qquad \qquad \) Bán kính đến trọng tâm vỏ hầm (rₒ) = 18.17 ft (5.54 m)
Tọa độ nút được tính như sau:
\(\qquad \qquad \) Tọa độ Y = rₒ × sinα \(\qquad \qquad \qquad \) Tọa độ X = rₒ × cosα \(\qquad \qquad\) Xem Hình 2.
Để giữ cho mô hình ổn định về mặt toán học, sử dụng chiều dài dây cung giữa các tọa độ nút xấp xỉ bằng 1.5 lần chiều dày vỏ hầm. Xem Mục 10.? của sổ tay.
Với bán kính rₒ = 18.17 ft (5.54 m), góc chắn bởi chiều dài dây cung c là: 2sin⁻¹(c/2rₒ)
Với chiều dài dây cung = 2.00 ft (0.61 m), góc chắn = 6.31 độ
Số lượng nút = 360 / 6.31 = 57, chọn 72 nút với khoảng cách góc 5 độ giữa các nút.
Chọn 72 nút để cung cấp kết quả phân tích tại đáy hầm, đỉnh hầm và các springline.
Bảng tọa độ nút tại trọng tâm vỏ hầm:
| Joint | α (deg) |
x (ft) |
y (ft) |
Joint | α (deg) |
x (ft) |
y (ft) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 18.17 | 0.00 | 37 | 180 | -18.17 | 0.00 |
| 2 | 5 | 18.10 | 1.58 | 38 | 185 | -18.10 | -1.58 |
| 3 | 10 | 17.89 | 3.15 | 39 | 190 | -17.89 | -3.15 |
| 4 | 15 | 17.55 | 4.70 | 40 | 195 | -17.55 | -4.70 |
| 5 | 20 | 17.07 | 6.21 | 41 | 200 | -17.07 | -6.21 |
| 6 | 25 | 16.46 | 7.68 | 42 | 205 | -16.46 | -7.68 |
| 7 | 30 | 15.73 | 9.08 | 43 | 210 | -15.73 | -9.08 |
| 8 | 35 | 14.88 | 10.42 | 44 | 215 | -14.88 | -10.42 |
| 9 | 40 | 13.92 | 11.68 | 45 | 220 | -13.92 | -11.68 |
| 10 | 45 | 12.85 | 12.85 | 46 | 225 | -12.85 | -12.85 |
| 11 | 50 | 11.68 | 13.92 | 47 | 230 | -11.68 | -13.92 |
| 12 | 55 | 10.42 | 14.88 | 48 | 235 | -10.42 | -14.88 |
| 13 | 60 | 9.08 | 15.73 | 49 | 240 | -9.08 | -15.73 |
| 14 | 65 | 7.68 | 16.46 | 50 | 245 | -7.68 | -16.46 |
| 15 | 70 | 6.21 | 17.07 | 51 | 250 | -6.21 | -17.07 |
| 16 | 75 | 4.70 | 17.55 | 52 | 255 | -4.70 | -17.55 |
| 17 | 80 | 3.15 | 17.89 | 53 | 260 | -3.15 | -17.89 |
| 18 | 85 | 1.58 | 18.10 | 54 | 265 | -1.58 | -18.10 |
| 19 | 90 | 0.00 | 18.17 | 55 | 270 | 0.00 | -18.17 |
| 20 | 95 | -1.58 | 18.10 | 56 | 275 | 1.58 | -18.10 |
| 21 | 100 | -3.15 | 17.89 | 57 | 280 | 3.15 | -17.89 |
| 22 | 105 | -4.70 | 17.55 | 58 | 285 | 4.70 | -17.55 |
| 23 | 110 | -6.21 | 17.07 | 59 | 290 | 6.21 | -17.07 |
| 24 | 115 | -7.68 | 16.46 | 60 | 295 | 7.68 | -16.46 |
| 25 | 120 | -9.08 | 15.73 | 61 | 300 | 9.08 | -15.73 |
| 26 | 125 | -10.42 | 14.88 | 62 | 305 | 10.42 | -14.88 |
| 27 | 130 | -11.68 | 13.92 | 63 | 310 | 11.68 | -13.92 |
| 28 | 135 | -12.85 | 12.85 | 64 | 315 | 12.85 | -12.85 |
| 29 | 140 | -13.92 | 11.68 | 65 | 320 | 13.92 | -11.68 |
| 30 | 145 | -14.88 | 10.42 | 66 | 325 | 14.88 | -10.42 |
| 31 | 150 | -15.73 | 9.08 | 67 | 330 | 15.73 | -9.08 |
| 32 | 155 | -16.46 | 7.68 | 68 | 335 | 16.46 | -7.68 |
| 33 | 160 | -17.07 | 6.21 | 69 | 340 | 17.07 | -6.21 |
| 34 | 165 | -17.55 | 4.70 | 70 | 345 | 17.55 | -4.70 |
| 35 | 170 | -17.89 | 3.15 | 71 | 350 | 17.89 | -3.15 |
| 36 | 175 | -18.10 | 1.58 | 72 | 355 | 18.10 | -1.58 |
Tính hằng số lò xo
Khảo sát dưới mặt đất cho thấy tuyến hầm đi qua lớp sét rất cứng.
Mô đun phản lực nền của đất sét do chương trình khảo sát dưới mặt đất cung cấp là 22 kcf.
Hằng số lò xo có thể được xác định dựa trên hình chiếu phạm vi phân bố tải theo trục x và trục y của từng nút; hoặc nếu phần mềm phân tích đang sử dụng hỗ trợ lò xo hướng tâm, thì tất cả hằng số lò xo sẽ giống nhau. Có thể sử dụng các công thức sau để xác định hằng số lò xo.
Đối với lò xo trực giao:
Hằng số lò xo theo phương Y = Kₛ(Xₙ + Xₙ₊₁)/2
Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad \) Xₙ = |(xₙ − xₙ₊₁)|
\(\qquad \qquad \qquad \) Xₙ₊₁ = |(xₙ₊₁ − xₙ₊₂)
Hằng số lò xo theo phương X = Kₛ(Yₙ + Yₙ₊₁)/2
Trong đó:
\(\qquad\) Yₙ = |(yₙ − yₙ₊₁)|
\(\qquad\) Yₙ₊₁ = |(yₙ₊₁ − yₙ₊₂)|
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \)Trong các phương trình trên:
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \) Tọa độ của nút N = (xₙ, yₙ)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \) Tọa độ của nút N+1 = (xₙ₊₁, yₙ₊₁)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \) Tọa độ của nút N+2 = (xₙ₊₂, yₙ₊₂)
Hình E10-3 là minh họa đồ họa cho các phép tính hằng số lò xo trực giao nêu trên.
Tính toán ở trên cho các hằng số lò xo trực giao sử dụng tọa độ của các nút được tính toán làm dữ liệu đầu vào cho mô hình. Do các nút này nằm dọc theo trọng tâm của vỏ hầm chứ không nằm ở mặt ngoài, nơi xảy ra tiếp xúc với đất nền xung quanh, các hằng số lò xo tính theo phương pháp này cần được hiệu chỉnh để xấp xỉ sát hơn sức kháng do đất nền xung quanh cung cấp. Hệ số hiệu chỉnh là tỷ số giữa bán kính ngoài và bán kính tại trọng tâm. Trong ví dụ này, hệ số hiệu chỉnh được tính như sau:
\(\qquad \qquad \) Bán kính tại trọng tâm = rc = 18.17 ft
\(\qquad \qquad \) Bán kính tại mặt ngoài = ro = 18.83 ft
\(\qquad \qquad \) Hệ số hiệu chỉnh = ro / rc = 18.83 / 18.17 = 1.04
Đối với các lò xo hướng tâm, do mô hình xét chiều dài hầm 1 ft, việc tính diện tích phân bổ cho mỗi nút là như nhau và chính là chiều dài cung giữa các nút.
Diện tích phân bổ này có thể được tính như sau: \(\qquad \) πroα/180
\(\qquad \qquad \qquad \)Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \) ro = Bán kính đến mặt ngoài của vỏ hầm = 18.83 ft
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \) α = Góc chắn giữa các nút
Điều quan trọng là phải sử dụng bán kính ngoài của hầm khi tính hằng số lò xo, vì đây là mặt tiếp xúc với đất nền xung quanh.
Trong ví dụ này, diện tích phân bổ = 3.14159 × 18.83 × 4 / 180 = 1.31481 ft²
| Đá | Es (kcf) |
Hằng số lò xo hướng tâm (k/ft) |
Ghi chú |
|---|---|---|---|
| Gneiss | 4000 | 5259.3 |
Chạy phân tích bằng các giá trị nêu cho Gneiss và Marble để bao quát các điều kiện đất nền thực tế. |
| Marble | 2500 | 3287 | |
| Schist | 750 | 986.11 |
Khi chạy mô hình máy tính, chỉ các lò xo chịu nén mới được xem là hoạt động. Một lò xo ở trạng thái chịu nén nếu chuyển vị nút tại vị trí lò xo đó cho thấy chuyển động ra xa tâm hầm. Chuyển vị nút hướng về tâm hầm cho thấy chuyển động ra khỏi đất nền, và lò xo tại vị trí đó không nên được kích hoạt trong mô hình. Phân tích được thực hiện với giả thiết ban đầu về các lò xo hoạt động và không hoạt động. Kết quả phân tích, đặc biệt là chuyển vị nút, được kiểm tra để xác định xem giả thiết về lò xo có phù hợp với các giá trị đầu ra hay không. Nếu không phù hợp, giả thiết về lò xo được điều chỉnh và chạy lại phân tích. Quy trình này tiếp tục cho đến khi đạt được nghiệm trong đó các giá trị đầu vào của lò xo phù hợp với các giá trị đầu ra của chuyển vị nút.
Nhiều chương trình máy tính sẽ tự động thực hiện quá trình lặp này. Đối với các chương trình không hỗ trợ hiệu chỉnh tự động, nên mô hình các lò xo dưới dạng lò xo trực giao. Cách mô hình này giúp dễ xác định hơn một nút đang chuyển động về phía hay ra xa tâm hầm, vì từng thành phần chuyển động theo phương x và y có thể được kiểm tra riêng, và hướng chuyển động có thể được xác định bằng quan sát. Khi sử dụng lò xo trực giao, từng thành phần lò xo được hiệu chỉnh riêng.
Tính toán các đặc trưng tiết diện vỏ hầm
\(\qquad \qquad \) Chiều dày segment = 16 in \(\qquad \qquad \) Chiều dài segment = 5 ft = 60 in
Như mô tả trong mục 10.??, các mối nối trong segment vỏ hầm sẽ làm giảm độ cứng của vòng.
Công thức giảm độ cứng: \(I_e = I_j + I × (4/n)^2\) (Công thức 10 – ??)
\(\qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad I_e\) là mô men quán tính đã hiệu chỉnh
\(\qquad \qquad n\) là số lượng mối nối lớn hơn 4
\(\qquad \qquad I_j\) là độ cứng mối nối, lấy thiên về an toàn bằng 0
\(\qquad \qquad \) Mô men quán tính chưa hiệu chỉnh = 60 × 16³ / 12 = 20480 in⁴
\(\qquad \qquad \) Số lượng mối nối = 9
\(\qquad \qquad \) Mô men quán tính đã giảm = 20480 × (4/9)² = 4045.4 in⁴
\(\qquad \qquad \) Diện tích segment = (16.0 / 12) × 5 = 6.67 ft²
Giả thiết cường độ bê tông = 5000 psi
Đoạn 5.4.2.4 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD cung cấp phương pháp tính mô đun đàn hồi.
\(\qquad \qquad E_c = 33,000K_1w_c^{1.5}\sqrt{f′_c}\)
\(\qquad \qquad\) Trong đó:
\(\qquad \qquad K_1 = \) 1.0
\(\qquad \qquad w_c = \) 145 pcf (Bảng 3.5.1-1 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD)
\(\qquad \qquad f′_c = \) 5000 psi
\(\qquad \qquad E_c = \) 4074281 psi
Hệ số Poisson được cho trong đoạn 5.4.2.5 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD là 0.2.
Tính toán tải trọng
Tải trọng đất và áp lực thủy tĩnh được tác dụng lên mặt ngoài của vỏ hầm. Mô hình kết cấu được xây dựng tại trọng tâm của vỏ hầm. Do đó, diện tích bề mặt mà tải trọng đá và tải trọng thủy tĩnh tác dụng lên trong mô hình lớn hơn diện tích bề mặt dọc theo trọng tâm của mô hình. Diện tích bề mặt tại vị trí trọng tâm tỷ lệ trực tiếp với diện tích bề mặt tại mặt ngoài theo tỷ số giữa bán kính mặt ngoài và bán kính tại trọng tâm. Để xét đến sự khác biệt giữa diện tích mô hình hóa và diện tích thực tế cũng như bao gồm đầy đủ độ lớn của tải trọng tác dụng, nhân tải trọng đá và tải trọng thủy tĩnh với tỷ số giữa bán kính ngoài và bán kính tại trọng tâm.
\(\qquad \qquad \) Bán kính đến trọng tâm (rc) = 18.17 ft
\(\qquad \qquad \) Bán kính đến mặt ngoài (ro) = 18.83 ft
Nhân tải trọng tác dụng lên mặt ngoài hầm với ro/rc: 18.83 / 18.17 = 1.037
Tính toán tải trọng thủy tĩnh:
Cột nước thủy tĩnh tại đáy hầm = 40 ft = 2.50 ksf
Tải trọng thủy tĩnh do nước ngầm được tác dụng lên mặt ngoài của hầm.
Giá trị tại đáy hầm = 2.50 ksf
Tải trọng tác dụng = 2.50 × 1.037 × 5 = 12.94 ksf Trong đó 5 ft là chiều dài của segment.
Độ lớn áp lực nước tại mỗi nút được tính dựa trên khoảng cách từ nút đó đến đáy hầm:
Độ lớn áp lực thủy tĩnh tại nút j = [Giá trị tại đáy hầm − (yinvert − yj) × 62.4] × ro/rc × chiều dài segment
\(\qquad \qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad \) yinvert = tọa độ y của nút tại đáy hầm
\(\qquad \qquad \) yj = tọa độ y của nút đang tính áp lực thủy tĩnh
Do áp lực thủy tĩnh được tác dụng vuông góc với bề mặt hầm, tùy thuộc vào phần mềm sử dụng, có thể cần hoặc thuận tiện khi tính các thành phần ngang và đứng của áp lực thủy tĩnh tại mỗi nút. Các giá trị này có thể được tính tại nút j như sau:
\(\qquad \qquad \) Thành phần X của áp lực thủy tĩnh tại nút j = Độ lớn tại nút j × cos(αj)
\(\qquad \qquad \) Thành phần Y của áp lực thủy tĩnh tại nút j = Độ lớn tại nút j × sin(αj)
Hình 10E-4 là sơ đồ tải trọng áp lực thủy tĩnh và cũng bao gồm minh họa của j và α.
Tabulation of Hydrostatic Pressure Input Loads
| Joint | α (deg) |
Joint Coordinates | Magnitude (ksf) |
X Component (ksf) |
Y Component (ksf) |
|
|---|---|---|---|---|---|---|
| x (ft) |
y (ft) |
|||||
| 1 | 0 | 18.167 | 0.000 | 61.21 | -61.21 | 0.00 |
| 2 | 5 | 18.098 | 1.583 | 60.70 | -60.47 | -5.29 |
| 3 | 10 | 17.891 | 3.155 | 60.19 | -59.28 | -10.45 |
| 4 | 15 | 17.548 | 4.702 | 59.69 | -57.66 | -15.45 |
| 5 | 20 | 17.071 | 6.213 | 59.20 | -55.63 | -20.25 |
| 6 | 25 | 16.465 | 7.678 | 58.73 | -53.22 | -24.82 |
| 7 | 30 | 15.733 | 9.083 | 58.27 | -50.47 | -29.14 |
| 8 | 35 | 14.881 | 10.420 | 57.84 | -47.38 | -33.18 |
| 9 | 40 | 13.916 | 11.677 | 57.43 | -44.00 | -36.92 |
| 10 | 45 | 12.846 | 12.846 | 57.06 | -40.34 | -40.34 |
| 11 | 50 | 11.677 | 13.916 | 56.71 | -36.45 | -43.44 |
| 12 | 55 | 10.420 | 14.881 | 56.40 | -32.35 | -46.20 |
| 13 | 60 | 9.083 | 15.733 | 56.12 | -28.06 | -48.60 |
| 14 | 65 | 7.678 | 16.465 | 55.88 | -23.62 | -50.65 |
| 15 | 70 | 6.213 | 17.071 | 55.69 | -19.05 | -52.33 |
| 16 | 75 | 4.702 | 17.548 | 55.53 | -14.37 | -53.64 |
| 17 | 80 | 3.155 | 17.891 | 55.42 | -9.62 | -54.58 |
| 18 | 85 | 1.583 | 18.098 | 55.36 | -4.82 | -55.15 |
| 19 | 90 | 0.000 | 18.167 | 55.33 | 0.00 | -55.33 |
| 20 | 95 | -1.583 | 18.098 | 55.36 | 4.82 | -55.15 |
| 21 | 100 | -3.155 | 17.891 | 55.42 | 9.62 | -54.58 |
| 22 | 105 | -4.702 | 17.548 | 55.53 | 14.37 | -53.64 |
| 23 | 110 | -6.213 | 17.071 | 55.69 | 19.05 | -52.33 |
| 24 | 115 | -7.678 | 16.465 | 55.88 | 23.62 | -50.65 |
| 25 | 120 | -9.083 | 15.733 | 56.12 | 28.06 | -48.60 |
| 26 | 125 | -10.420 | 14.881 | 56.40 | 32.35 | -46.20 |
| 27 | 130 | -11.677 | 13.916 | 56.71 | 36.45 | -43.44 |
| 28 | 135 | -12.846 | 12.846 | 57.06 | 40.34 | -40.34 |
| 29 | 140 | -13.916 | 11.677 | 57.43 | 44.00 | -36.92 |
| 30 | 145 | -14.881 | 10.420 | 57.84 | 47.38 | -33.18 |
| 31 | 150 | -15.733 | 9.083 | 58.27 | 50.47 | -29.14 |
| 32 | 155 | -16.465 | 7.678 | 58.73 | 53.22 | -24.82 |
| 33 | 160 | -17.071 | 6.213 | 59.20 | 55.63 | -20.25 |
| 34 | 165 | -17.548 | 4.702 | 59.69 | 57.66 | -15.45 |
| 35 | 170 | -17.891 | 3.155 | 60.19 | 59.28 | -10.45 |
| 36 | 175 | -18.098 | 1.583 | 60.70 | 60.47 | -5.29 |
| 37 | 180 | -18.167 | 0.000 | 61.21 | 61.21 | 0.00 |
| 38 | 185 | -18.098 | -1.583 | 61.72 | 61.49 | 5.38 |
| 39 | 190 | -17.891 | -3.155 | 62.23 | 61.29 | 10.81 |
| 40 | 195 | -17.548 | -4.702 | 62.73 | 60.59 | 16.24 |
| 41 | 200 | -17.071 | -6.213 | 63.22 | 59.41 | 21.62 |
| 42 | 205 | -16.465 | -7.678 | 63.69 | 57.73 | 26.92 |
| 43 | 210 | -15.733 | -9.083 | 64.15 | 55.55 | 32.07 |
| 44 | 215 | -14.881 | -10.420 | 64.58 | 52.90 | 37.04 |
| 45 | 220 | -13.916 | -11.677 | 64.99 | 49.78 | 41.77 |
| 46 | 225 | -12.846 | -12.846 | 65.37 | 46.22 | 46.22 |
| 47 | 230 | -11.677 | -13.916 | 65.71 | 42.24 | 50.34 |
| 48 | 235 | -10.420 | -14.881 | 66.02 | 37.87 | 54.08 |
| 49 | 240 | -9.083 | -15.733 | 66.30 | 33.15 | 57.42 |
| 50 | 245 | -7.678 | -16.465 | 66.54 | 28.12 | 60.30 |
| 51 | 250 | -6.213 | -17.071 | 66.73 | 22.82 | 62.71 |
| 52 | 255 | -4.702 | -17.548 | 66.89 | 17.31 | 64.61 |
| 53 | 260 | -3.155 | -17.891 | 67.00 | 11.63 | 65.98 |
| 54 | 265 | -1.583 | -18.098 | 67.06 | 5.84 | 66.81 |
| 55 | 270 | 0.000 | -18.167 | 67.04 | 0.00 | 67.04 |
| 56 | 275 | 1.583 | -18.098 | 67.06 | -5.84 | 66.81 |
| 57 | 280 | 3.155 | -17.891 | 67.00 | -11.63 | 65.98 |
| 58 | 285 | 4.702 | -17.548 | 66.89 | -17.31 | 64.61 |
| 59 | 290 | 6.213 | -17.071 | 66.73 | -22.82 | 62.71 |
| 60 | 295 | 7.678 | -16.465 | 66.54 | -28.12 | 60.30 |
| 61 | 300 | 9.083 | -15.733 | 66.30 | -33.15 | 57.42 |
| 62 | 305 | 10.420 | -14.881 | 66.02 | -37.87 | 54.08 |
| 63 | 310 | 11.677 | -13.916 | 65.71 | -42.24 | 50.34 |
| 64 | 315 | 12.846 | -12.846 | 65.37 | -46.22 | 46.22 |
| 65 | 320 | 13.916 | -11.677 | 64.99 | -49.78 | 41.77 |
| 66 | 325 | 14.881 | -10.420 | 64.58 | -52.90 | 37.04 |
| 67 | 330 | 15.733 | -9.083 | 64.15 | -55.55 | 32.07 |
| 68 | 335 | 16.465 | -7.678 | 63.69 | -57.73 | 26.92 |
| 69 | 340 | 17.071 | -6.213 | 63.22 | -59.41 | 21.62 |
| 70 | 345 | 17.548 | -4.702 | 62.73 | -60.59 | 16.24 |
| 71 | 350 | 17.891 | -3.155 | 62.23 | -61.29 | 10.81 |
| 72 | 355 | 18.098 | -1.583 | 61.72 | -61.49 | 5.38 |
TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG ĐẤT
\(\qquad \qquad \) Tải trọng mái vòm = 4.55 ksf
\(\qquad \qquad \) Tải trọng tác dụng = 4.55 × 5 × 1.04 = 23.58 ksf
\(\qquad \qquad \) Tải trọng ngang được lấy bằng 1.0 lần tải trọng đứng = 23.58 ksf
Tải trọng này được tác dụng theo phương đứng lên các cấu kiện vỏ hầm. Cần thận trọng khi nhập tải trọng này để bảo đảm tải trọng được mô hình hóa chính xác. Tổng tải trọng tác dụng phải bằng tải trọng mái vòm (Roof Load) nhân với đường kính ngoài của hầm (Outside Diameter of the Tunnel) nhân với chiều dài segment (Length of the Segment). Hình 10E-5 trình bày sơ đồ tải trọng cho trường hợp tải này.
TĨNH TẢI CỦA CÁC THIẾT BỊ PHỤ TRỢ
Trong ví dụ này, các thiết bị phụ trợ gồm quạt phản lực, hệ thống thoát nước và bản mặt đường. Quạt phản lực và bản mặt đường được xem là tải trọng tĩnh DC; hệ thống thoát nước được xem là tải trọng DW như nêu trong mục 3.3.2 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD.
Quạt phản lực:
Tải trọng quạt phản lực gồm tĩnh tải và hệ số động dự phòng khi quạt bắt đầu vận hành. Hệ số động dự phòng không cần được xét riêng với tĩnh tải. Tổng tải trọng dự kiến từ các quạt phản lực là 2,000 pounds, tác dụng theo phương đứng.
Theo Hình 1, tải trọng quạt phản lực được đặt tại vị trí cách tim hầm 6′-0″ về mỗi phía. Giả thiết các gối đỡ của quạt phản lực nằm trong phạm vi 1′-0″ về mỗi phía so với tim quạt. Áp dụng tải trọng như tải trọng nút tại các nút có tọa độ x gần nhất là ±2.00 và ±4.00. Tải trọng đặt tại mỗi nút sẽ bằng một nửa tải trọng quạt phản lực nêu trên. Trong ví dụ này, tải trọng được đặt tại các nút 15, 16, 22 và 23.
Hệ thống thoát nước:
Hệ thống thoát nước gồm một ống thép tiêu chuẩn đường kính 6 in. Thận trọng giả thiết ống chứa đầy nước để tính tải trọng.
\(\qquad \qquad \) Trọng lượng ống = 18.97 plf
\(\qquad \qquad \) Đường kính trong = 6.065 in
\(\qquad \qquad \) Diện tích trong = 6.065 × π × 2.00 / 4 = 9.53 in²
\(\qquad \qquad \) Trọng lượng nước trong ống = 9.53 / 144 × 62.4 = 4.13 plf
\(\qquad \qquad \) Tải trọng tác dụng lên vỏ hầm = (18.97 + 4.13) × 5 = 115.49 pounds
Trọng lượng ống được đặt tại mép bản mặt đường. Tham chiếu Hình 1 cho thấy giao điểm giữa bản mặt đường và thành hầm nằm cách tim hầm khoảng 9.2 feet theo phương đứng xuống dưới. Giả thiết bản mặt đường dày 15 in. Vì vậy, trong mô hình này, tải trọng hệ thống thoát nước có thể được đặt tại các nút 42 và 68 để xấp xỉ ảnh hưởng của tải trọng này.
Bản mặt đường:
Bản mặt đường gồm ba thành phần: bản, gối đỡ đứng ở giữa và các dạng kết cấu lan can/lối đi bộ.
Bản: Giả thiết chiều dày bản mặt đường và gối đỡ giữa = 15 in
Giao điểm giữa bản mặt đường ở giữa và thành hầm nằm cách tim hầm khoảng 9.2 feet theo phương đứng xuống dưới. Vì vậy, trong mô hình này, tải trọng bản nên được đặt tại các nút 42 và 68 để xấp xỉ ảnh hưởng của tải trọng này.
Chiều dài gần đúng của bản mặt đường là khoảng cách giữa các nút 42 và 68 = 32.93 ft
Trọng lượng bản mặt đường = 1.25 × 150 × 32.93 × 5 = 30,871 lbs
Vì bản mặt đường liên tục và được đỡ ở giữa, giả thiết 40% tải trọng này được truyền vào các thành bên và 60% được truyền vào gối đỡ giữa.
\(\qquad \qquad \) Tải trọng tác dụng lên các thành bên = 30871.1 × 0.20 = 6174 lbs
\(\qquad \qquad \) Tải trọng tác dụng lên gối đỡ giữa = 30871.1 × 0.60 = 18523 lbs
\(\qquad \qquad \) Trọng lượng gối đỡ giữa = 1.25 × 150 × 7.50 × 5 = 7031 lbs
\(\qquad \qquad \) Tổng tải trọng từ gối đỡ giữa = 18523 + 7031 = 25554 lbs
Do có bản đáy invert, tải trọng từ gối đỡ giữa sẽ được phân bố qua một số nút. Áp dụng tải trọng này cho các nút 51 đến 59.
HOẠT TẢI
Hoạt tải từ bản mặt đường là kết quả của việc đặt xe tải thiết kế hoặc tandem thiết kế trùng với tải trọng làn xe theo mục 3.6.1.2 của tiêu chuẩn AASHTO LRFD. Khoảng cách tối thiểu giữa các trục xe tải là 14 ft. Tải trọng trục xe tải lớn nhất là 14 ft. Điều này có nghĩa là với một segment dài 5 ft, chỉ có một trục xe tải có thể nằm trên một ring tại một thời điểm. Tải trọng trục xe tải lớn nhất là 32 kips. Các trục tandem cách nhau 4′-0″ và mỗi trục nặng 25 kips. Dùng khoảng cách 4 ft, cả hai trục tandem với tổng cộng 50 kips có thể nằm trên một ring tại một thời điểm. Vì vậy, trong ví dụ này dùng bố trí trục tandem.
Hệ số động dự phòng cho trạng thái giới hạn dùng trong vỏ hầm, tức tất cả các trạng thái giới hạn trừ mỏi và đứt gãy, được quy định trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD tại Bảng 3.6.2-1 là 33%. Hệ số động dự phòng chỉ áp dụng cho tandem thiết kế, không áp dụng cho tải trọng làn xe. Khi đó, ảnh hưởng hoạt tải được tính như sau:
\(\qquad \qquad \) Trường hợp hoạt tải 1 – Một làn xe:
\(\qquad \qquad \qquad \) 50.000 kips × 1.33 × 1.20 = 79.8 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) 0.640 klf × 5.00 × 1.20 = 3.84 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) Tổng: 83.64 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó giá trị 1.20 là hệ số hiện diện nhiều làn (m) theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD, Bảng 3.6.1.1.2-1.
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó giá trị 5.00 là chiều dài của một ring.
\(\qquad \qquad \qquad \) Gán 40% giá trị này cho nút 42 và 60% giá trị này cho các nút 51 đến 59.
\(\qquad \qquad \qquad \) Tải trọng đặt tại nút 42 = 33.5 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) Tải trọng đặt tại mỗi nút từ 51 đến 59 = 5.6 kip
\(\qquad \qquad \) Trường hợp hoạt tải 2 – Hai làn xe:
\(\qquad \qquad \qquad \) 50.000 kips × 1.33 × 1.00 = 66.5 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) 0.640 klf × 5.00 × 1.00 = 3.2 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) Tổng: 69.7 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó giá trị 1.00 là hệ số hiện diện nhiều làn (m) theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD, Bảng 3.6.1.1.2-1.
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó giá trị 5.00 là chiều dài của một ring.
\(\qquad \qquad \qquad \) Gán 40% giá trị này cho các nút 42 và 68, và 60% giá trị này cho các nút 51 đến 59.
\(\qquad \qquad \qquad \) Tải trọng đặt tại các nút 42 và 68 = 27.9 kip
\(\qquad \qquad \qquad \) Tải trọng đặt tại mỗi nút từ 51 đến 59 = 4.6 kip
TỔ HỢP TẢI TRỌNG
Bảng sau trình bày các tổ hợp tải trọng gắn với các trạng thái giới hạn cần xem xét và các hệ số tải trọng tương ứng. Các trường hợp tải trọng này được nhập vào phần mềm phân tích kết cấu để thu được các kết quả trình bày dưới đây.
| Trạng thái giới hạn | DC | DW | EV | LL | WA | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Strength I | Strength Ia1 | 1.3 | 1.5 | 1.4 | 1.8 | 1 |
| Strength Ib1 | 0.9 | 1.5 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ic1 | 1.3 | 0.65 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Id1 | 0.9 | 0.65 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ie1 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength If1 | 0.9 | 1.5 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ig1 | 1.3 | 0.65 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ih1 | 0.9 | 0.65 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ia2 | 1.3 | 1.5 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ib2 | 0.9 | 1.5 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ic2 | 1.3 | 0.65 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Id2 | 0.9 | 0.65 | 1.4 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ie2 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength If2 | 0.9 | 1.5 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ig2 | 1.3 | 0.65 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength Ih2 | 0.9 | 0.65 | 0.9 | 1.8 | 1 | |
| Strength II | Strength Ih2 | 0.9 | 0.65 | 0.9 | 1.8 | 1 |
| Strength IIa1 | 1.3 | 1.5 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIb1 | 0.9 | 1.5 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIc1 | 1.3 | 0.65 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IId1 | 0.9 | 0.65 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIe1 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIf1 | 0.9 | 1.5 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIg1 | 1.3 | 0.65 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIh1 | 0.9 | 0.65 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIa2 | 1.3 | 1.5 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIb2 | 0.9 | 1.5 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIc2 | 1.3 | 0.65 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IId2 | 0.9 | 0.65 | 1.4 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIe2 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIf2 | 0.9 | 1.5 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIg2 | 1.3 | 0.65 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| Strength IIh2 | 0.9 | 0.65 | 0.9 | 1.4 | 1 | |
| SERVICE | Service I1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Service I2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| Service II | 1 | 1 | 1 | N/A | 1 |
Thiết kế sẽ được thực hiện cho các trường hợp tải trọng sau:
- Mô men lớn nhất (\(M_{max}\)) và lực dọc trục tương ứng (P).
- Lực dọc trục lớn nhất (\(P_{max}\)) và mô men tương ứng (M).
- Lực cắt lớn nhất (\(V_{max}\)).
Các kết quả như sau:
Schist:
\(M_{max} =\) 367.1 ft-kip; P = 524.1 kip — Strength IIa1 Joint 19
\(P_{max} =\) 1496.1 kip; M = 173.2 ft-kip — Strength IIa1 Joint 38
\(V_{max} = \) 93.5 kip — Strength IIa1 Joint 15
\begin{aligned} \end{aligned}
Phụ lục G Ví dụ thiết kế bê tông segment
TÍNH TOÁN QUY TRÌNH THIẾT KẾ
Tài liệu tham khảo: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, ấn bản lần 3, 2004
Dữ liệu: Kích thước vỏ hầm segment:
Chiều dài segment = 5.00 ft
Chiều dày vỏ hầm = 1.33 ft
1. Tính toán thiết kế kết cấu
1.1 Các đặc tính thiết kế bê tông:
\(E_s =\)
\(f_y =\)
\(f’_c =\)
\(\gamma_c =\)
\(\beta_1 =\)
29000 ksi
60 ksi
5 ksi
145 pcf
0.80
AASHTO LRFD Reference
5.4.3.2
Table 3.5.1-1
5.7.2.2
1.2 Hệ số sức kháng
Tham chiếu AASHTO LRFD 5.5.4.2
Uốn =
Cắt =
Nén =
0.75
0.90
0.75
(\(\phi\) thay đổi tới 0.9
1.3 Giới hạn đối với cốt thép
Tham chiếu AASHTO LRFD 5.7.4.2
Đối với cấu kiện chịu nén không dự ứng lực, diện tích cốt thép lớn nhất được xác định theo Phương trình 5.7.4.2-1 của AASHTO LRFD như sau:
\[
\dfrac{A_s}{A_g} ≤ 0.08 ⇒ As ≤ 76.8 in²
\]
Đối với cấu kiện chịu nén không dự ứng lực, diện tích cốt thép nhỏ nhất được xác định theo Phương trình 5.7.4.2-3 của AASHTO LRFD như sau:
\[
\dfrac{A_s \ f_y}{A_g \ f’_c} ≥ 0.135 ⇒ As ≥ 10.8 in²
\]
\(\qquad \qquad \qquad\) Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad \qquad A_s = \) diện tích cốt thép chịu kéo không dự ứng lực (in²)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad A_g = \) diện tích nguyên của tiết diện bê tông (in²)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad f_y = \) cường độ chảy quy định của thanh cốt thép (ksi)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad f′_c = \) cường độ chịu nén quy định của bê tông (ksi)
2. Kiểm tra cho một segment vỏ hầm
2.1 Sau đây là kiểm tra tính toán thiết kế được thực hiện cho một segment vỏ hầm:
2.2 Kiểm tra độ mảnh (LRFD 5.7.4.3):
k =
\(l_u = \)
d =
\(I = \)
r =
0.65
5.00 ft
1.33 ft
4096 in4
4.62 in
\(\beta_1 =\)
\(ds =\)
\(d’s =\)
Đường kính thanh #8
0.85
13.72 in
2.25 in
1.00 in
\[
I = \dfrac{12 × 30³}{12} \qquad \qquad \qquad \qquad r = \sqrt{\dfrac{I}{12} · d}
\]
\(\qquad \qquad \)Từ kết quả phân tích:
\[ k · \dfrac{lu}{r} = 8.44\]
\[34 − 12\dfrac{M_1}{M_2} = 23.55\]
\(\qquad \qquad \) trong đó:
\[M_1 = 58.8 kip-ft \qquad \qquad \qquad \qquad P_1 = 2864.9 kip\]
\[M_2 = 67.5 kip-ft \qquad \qquad \qquad \qquad P_2 = 2864.9 kip\]
Trong đó \(M_1\) và \(M_2\) lần lượt là mô men đầu nhỏ hơn và lớn hơn.
Bỏ qua ảnh hưởng độ mảnh
\[k · \dfrac{l_u}{r} \text{ lớn hơn } 34 − 12\dfrac{M_1}{M_2}\]
2.3 Tính EI (LRFD 5.7.4.3):
\(E_c = 33000 · (\gamma_c)^{1.5} · (f′_c)^{0.5}\)
\(E_c = 4074.28 ksi\)
\(I_g = 4096 in^4\)
\(c = 5.5 in\)
\(I_s = 2(π · \dfrac{dia⁴}{64} + A_s · c²) \)
\(I_s = \) 363.10 in⁴
\(M_{no} = \) 67.50 kip-ft
\(M_2 =\) 67.50 kip-ft
\(β_d = \dfrac{M_{no}}{M_2} = \) 1.00
\(EI = \dfrac{(E_c · \dfrac{I_g}{5} + E_s · I_s)}{(1 + βd)}\)
\(EI = 6933748.9 \) kip-in²
\(EI = \dfrac{E_c · \dfrac{I_g}{2.5}}{(1 + β_d)}\)
\(EI = 3337650.74 \) kip-in²
2.4 Phương pháp gần đúng (LRFD 4.5.3.2.2)
Ảnh hưởng của độ võng đến nội lực trong cấu kiện dầm-cột và vòm, khi đáp ứng các quy định của tiêu chuẩn LRFD, có thể được xấp xỉ bằng phương pháp khuếch đại mô men mô tả dưới đây.
Đối với cột liên hợp thép/bê tông, tải trọng mất ổn định Euler Pe phải được xác định theo Điều 6.9.5.1 của LRFD. Đối với tất cả các trường hợp khác, Pe được lấy như sau:
\[
P_e = \frac{π² · EI}{ (k · l_u)²} \qquad \qquad \qquad (PT LRFD 4.5.3.2.2b-5)
\]
Trong đó:
\(l_u = \) chiều dài không được chống đỡ của cấu kiện chịu nén (in)
\(k = \) hệ số chiều dài hữu hiệu theo Điều 4.6.2.5 của LRFD
\(E = \) mô đun đàn hồi (ksi)
\(I = \) mô men quán tính đối với trục đang xét (in⁴)
\[P_e = 44992.35 kip\]
Theo mục 4.5.3.2.2b của LRFD:
Khuếch đại mô men:
(Các thành phần gây chuyển vị ngang sẽ được bỏ qua. Mô men giằng sẽ không bao gồm ảnh hưởng của lực ngang)
Các mô men tính toán có thể được tăng lên để xét đến ảnh hưởng của biến dạng như sau:
Theo LRFD eq. (4.5.3.2.2b-1):
\(M_c = \delta_b * M_{2b}\) + δₛM₂ₛ
\(M_c =\) 68.89 kip-ft
\(M_u = \) 67.50 kip-ft
trong đó \(M_{2b} = \) 67.50 kip-ft
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad \delta_b = \dfrac{C_m}{1 − \dfrac{P_u}{\phi P_e}} ≥ 1 \) Theo LRFD eq. (4.5.3.2.2b-3)
\(\qquad \qquad \qquad \delta_b =\) 1.020656
Trong đó:
\(P_u =\) tải trọng dọc trục tính toán (kip)
\(P_e =\) tải trọng mất ổn định Euler (kip)
\(M_{2b} = \) mô men đầu lớn hơn của cấu kiện chịu nén do tải trọng trọng lực tính toán gây ra, không tạo ra chuyển vị ngang đáng kể, được tính bằng phân tích khung đàn hồi bậc nhất thông thường; luôn lấy dương (kip-ft)
\(\phi\) = hệ số sức kháng đối với nén dọc trục
\(\qquad \qquad \qquad P_u = \) 2864.9 kips
Đối với cấu kiện được giằng chống chuyển vị ngang và không có tải trọng ngang giữa các gối đỡ, \(C_m\):
\(\qquad \qquad \qquad C_m = 0.6 + 0.4\left(\dfrac{M_1}{M_2}\right) \) Theo LRFD eq. (4.5.3.2.2b-6)
\(\qquad \qquad \qquad C_m = \) 0.95
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad \qquad M_1 = \) mô men đầu nhỏ hơn
\(\qquad \qquad \qquad \qquad M_2 = \) mô men đầu lớn hơn
Sức kháng uốn tính toán:
(Theo mục 5.7.3.2.1 của LRFD)
Sức kháng tính toán \(M_r\) được lấy như sau:
\(\qquad \qquad \qquad M_r=\phi M_n\)
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad M_n = \) sức kháng danh định (kip-in)
\(\qquad \qquad \qquad \phi = \) hệ số sức kháng
\(\qquad \qquad \qquad \) Sức kháng uốn danh định có thể được lấy như sau:
\(\qquad \qquad \qquad M_n=A_s f_y\left(d_s-\dfrac{a}{2}\right)-A’_s f’_y\left(d’_s-\dfrac{a}{2}\right) \qquad \) Theo LRFD eq. 5.7.3.2.2-1
\(\qquad \qquad \qquad \) Không xét cốt thép chịu nén khi tính \(M_n\)
\(\qquad \qquad \qquad M_n = \) 3754.15 kip-in
\(\qquad \qquad \qquad M_n = \) 312.85 kip-ft
\(\qquad \qquad \qquad \phi = \) 0.9
\(\qquad \qquad \qquad \phi M_n = 281.56 \) kip-ft \(\qquad \qquad \) => OK
\(\qquad \qquad \qquad M_r = \) 281.56 kip-ft \(\qquad \qquad M_r > M_c\)
Trong đó:
\(A_s\) = diện tích cốt thép chịu kéo không ứng suất trước (in²)
\(f_y\) = cường độ chảy quy định của cốt thép (ksi)
\(d_s\) = khoảng cách từ mép chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo không ứng suất trước (in)
\(a=c\beta_1\); chiều cao khối ứng suất tương đương (in)
\(\beta_1\) = hệ số khối ứng suất quy định trong Điều 5.7.2.2 của LRFD
\(c\) = khoảng cách từ mép chịu nén ngoài cùng đến trục trung hòa
\(\qquad \qquad \qquad c=\dfrac{A_s f_y}{0.85 f’_c \beta_1 b} \qquad \qquad \) Theo LRFD eq. (5.7.3.1.2-4)
\(\qquad \qquad \qquad \) với:
\(\qquad \qquad \qquad A_s = \) 6.0 in2
\(\qquad \qquad \qquad f_y = \) 60.0 ksi
\(\qquad \qquad \qquad f’_c = \) 5.0 ks
\(\qquad \qquad \qquad \beta_1 = \) 0.80 \(\qquad \qquad\) Theo LRFD 5.7.2.2
\(\qquad \qquad \qquad b = \) 12.0 in
\(\qquad \qquad \qquad c = \) 8.30 in
\(\qquad \qquad \qquad a = \beta_1 c\)
\(\qquad \qquad \qquad a = \) 6.64 in
Lập biểu đồ tương tác
\(As_{min} =\)
\(As_{prov}) (tổng) =\)
\(\beta_1 = \)
\(Y_t = \)
0.85 \(f’_c = \)
\(A_g in^2 = \)
\(A_s = A’_s =\)
10.8 in2
12.00 in2 \(\qquad \qquad \) Chọn #7 @ 6 cả hai mặt
0.85
8 in
4.25 ksi
960 in2
6.0 in2
Tại điểm mô men bằng 0
Theo LRFD eq. (5.7.4.5-2):
\[
P_o = 0.85f’c(A_g-A_{st})+A_{st}f_y
\]
\(P_o =\)
\(\phi P_o =\)
Trong đó:
\(\phi = \)
4415 kip
3311 kip
0.75
Tại điểm cân bằng, tính \(P_{nb}\) và \(M_{nb}\)
\(c_b =\)
\(a_b =\)
Trong đó:
\(\phi = \)
\(f’_s = \)
8.25 in
7.01 in \(\qquad \qquad a_b = \beta_1 \ c_b \)
0.75
63 ksi
\(f_s > f_y\); lấy bằng \(f_y\)
\(\qquad \qquad f’_s = E_s \left[\dfrac{0.003}{c}(c-d’)\right]\)
\(A_{comp} = \)
420.75 in2 \(\qquad \qquad A_{comp} = c \cdot b\)
\(y’=\dfrac{a}{2} = \)
3.50625 in
\[
\phi P_b=\phi\left[0.85 \cdot f’_c \cdot b \cdot a_b+A’_s f_s – A_s f_y\right]
\]
\(\phi P_b =\)
\(\phi M_b =\)
\(\phi M_b =\)
1341 kip
9046 kip-in
754 kip-ft
Tại điểm “tải trọng dọc trục” bằng không (bảo thủ bỏ qua cốt thép chịu nén)
a =
\(\phi M_o =\)
\(\phi M_o =\)
0.3 kip
3674.4 kip-in
306 kip-ft
\(a = \dfrac{A_s \cdot f_y}{(0.85 \cdot f’_c \cdot b)}\)
Tại các điểm trung gian
| a, in | c = a/β₁ | Acomp, in2 | f’s, ksi | fs, ksi | fy, ksi | \(\phi\)Mn, k-ft | \(\phi\)Pn, kips |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 306 | 0 | ||||||
| 2 | 2.5 | 120 | 45 | 270 | 60 | 439 | 363 |
| 3 | 3.8 | 180 | 59 | 180 | 60 | 557 | 555 |
| 4 | 5.0 | 240 | 66 | 135 | 60 | 632 | 746 |
| 5 | 6.3 | 300 | 70 | 108 | 60 | 688 | 937 |
| 6 | 7.5 | 360 | 73 | 90 | 60 | 729 | 1128 |
| 7 | 8.8 | 420 | 75 | 77 | 60 | 754 | 1320 |
| 8 | 10.0 | 480 | 77 | 67 | 60 | 762 | 1511 |
| 10 | 12.5 | 600 | 79 | 54 | 60 | 732 | 2005 |
| 11 | 13.8 | 660 | 79 | 49 | 60 | 693 | 2201 |
| 0 | 3311 | ||||||
| Đầu 1 | 367 | 524 | |||||
| Đầu 2 | 173 | 1496 | |||||
Φ có thể giảm từ 0.90 xuống 0.75 khi “a” tăng.
\(\qquad \qquad \) Ghi chú: từ 0.0 đến ab. Dùng 0.75 để bảo thủ.
\(\qquad \qquad \qquad \) Trong đó:
\(\qquad \qquad \qquad A_{comp} = \) a · 60 in²
\(\qquad \qquad \qquad f′_s = E_s · \dfrac{0.003}{c} · (c − A′_s) \) ksi
\(\qquad \qquad \qquad f_s = E_s · \dfrac{0.003}{c} · (c − A_s) \) ksi
\(\qquad \qquad \qquad \phi M_n = \dfrac{\phi[(A_{comp} − A′_s) · (y_t − \dfrac{a}{2}) · 0.85f′_c + A_s · f_y(d − y_t) + A′_s · f′_s(y_t − d′)]}{12} \) k-ft
\(\qquad \qquad \qquad \phi P_n = \phi (A_{comp} − A′_s) · 0.85 · f′_c + A′_s · f′_s − A_s f_y\) kips
3. Thiết kế chịu cắt (LRFD mục 5.8.3.3)
Sức kháng cắt danh định, \(V_n\), được xác định là giá trị nhỏ hơn của:
Theo LRFD công thức 5.8.3.3-1:
\( V_n = V_c + V_s\)
Ghi chú: \(V_p\) không được xét.
hoặc theo LRFD công thức 5.8.3.3-2:
\( V_n = 0.25 f’_c b_v d_v\)
Trong đó:
Đối với cắt bê tông bản, \(V_c\), tham khảo LRFD mục 5.14.5:
\[
V_c = \left(0.0676\sqrt{f’_c} + 4.6 \dfrac{A_s}{b d_e}\dfrac{V_u d_e}{M_u}\right)b d_e \le 0.126\sqrt{f’_c}b \cdot d_e \tag{LRFD eq. (5.14.5.3-1)}
\]
\(\qquad \) trong đó: \( \dfrac{V_u d_e}{M_u} \le 1.0 \)
\[
V_s = \dfrac{A_v f_y d_v(\cot \theta + \cot \alpha)\sin \alpha}{s} \tag{LRFD eq. (5.8.3.3-4)}
\]
Với \(\alpha = 90^\circ; \theta = 45^\circ \qquad \qquad V_s = \dfrac{A_v f_y d_v}{s}\)
Trong đó:
\(A_s = \) diện tích cốt thép trong bề rộng thiết kế (in²)
\(d_e = \) chiều cao hữu hiệu từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm lực kéo trong cốt thép chịu kéo (in)
\(V_u = \) lực cắt do tải trọng đã nhân hệ số (kip)
\(M_u = \) mô men do tải trọng đã nhân hệ số (kip-in)
\(b = \) bề rộng thiết kế (in)
\(b_v = \) bề rộng bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bụng nhỏ nhất trong chiều cao (d_v) (in)
\(d_v = \) chiều cao chịu cắt hữu hiệu, lấy bằng khoảng cách đo vuông góc đến trục trung hòa (in)
\(A_v = \) diện tích cốt thép chịu cắt trong khoảng cách (s) (in²)
\(s = \) khoảng cách cốt đai (in)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad d_v = 0.9d_e \text{ hoặc } 0.72h \qquad \text{(LRFD mục 5.8.2.9)}\)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad d_v = 12.38 \text{ in} \)
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad d_e = 27.75 \qquad \qquad \qquad A_v = 0 \) in2
\(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \dfrac{V_u d_e}{M_u} = 6.68 \qquad \qquad \qquad s = 12i n\)
\(\qquad \qquad \qquad\) Dùng: \(\dfrac{V_u d_e}{M_u} = 1.00\)
Lực cắt lớn nhất và mô men tương ứng từ kết quả phân tích:
\(V_u =\)
\(M_u =\)
\(V_c =\)
hoặc \(V_c =\)
do đó: \(V_n = \)
\(\phi =\)
\(\phi V_n = \)
32.8 kip
67.5 kip-ft
80.14 kip
46.49 kip \(\qquad \qquad \) → Khống chế
46.49 kip
41.84 kip \(\qquad \qquad > V_u\) Đạt
Hỗ trợ duy trì trang:
Tôi xây dựng trang này để chia sẻ các tài liệu kỹ thuật cốt lõi trong thiết kế hạ tầng giao thông.
Nếu bạn thấy nội dung hữu ích và muốn góp phần duy trì trang hoạt động bền vững, tôi rất trân trọng mọi sự ủng hộ.